电势差

5电势差

课时过关·能力提升

基础巩固

1下列说法正确的是()

A.电势差与电势一样,是相对量,与电势零点的选取有关

B.电势差是一个矢量,有正值和负值之分

C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关

D.A、B两点的电势差是恒定的,不随电势零点的不同而改变,所以U AB=U BA

2一个点电荷,从静电场中的A点移到B点的过程中,静电力做功为零,则()

A.A、B两点的电场强度一定相等

B.作用于该点电荷的静电力与其移动方向总是垂直的

C.A、B两点的电势差为零

D.点电荷一定沿直线从A点移到B点

W AB=qU AB可知,若W AB=0,则一定是U AB=0,选项C正确。

3在电场中A、B两点间电势差为U AB=75 V,B、C两点间电势差U BC=-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为()

A.φA>φB>φC

B.φA<φC<φB

A

>φB D.φC>φB>φA

U AB=φA-φB=75 V>0,所以φA>φB,因为U BC=φB-φC=-200 V<0,所以φB<φC,又

U=U AB+U BC=75 V+(-200 V)=-125 V<0,所以φA<φC,则φC>φA>φB,C正确。

4静电场中,某带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点。若该带电粒子在a、b两点的速率分别为v a、v b,不计重力,则该带电粒子的比荷为

A-

---

C-

---

W=qU ab=q(φa-φb)可得 为-

-

。

5图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3

的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过A、B点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为()

A.8 eV

B.13 eV

C.20 eV

D.34 eV

U,电 从A到B动能减少,静电力做负功,可判断

φ4>φ3>φ2>φ1,因φ3=0,电 在等势面1和4上的电势能分别为-2qU和qU。

根据能量守恒定律可得-2qU+E k A=qU+E k B

代入数据:-2qU+26 eV=qU+5 eV

解得qU=7 eV,电 的总能量应为

E总=(5+7) eV=12 eV

所以当电势能为-8 eV时,动能为E k=E总-E p=12 eV-(-8 eV)=20 eV。

6(多选)水平线上的O点放置一点电荷,图中画出电荷周围对称分布的几条电场线,如图所示。以水平线上的某点O'为圆心,画一个圆,与电场线分别相交于A、B、C、D、E,则下列说法正确的是()

A.B、E两点的电场强度相同

B.A点电势低于C点电势

C.B、C两点间电势差等于E、D两点间电势差

D.电子沿圆周由D到B,静电力做正功

B、E两点电场强度的方向不同,选项A错;沿电场线方向电势降低,因r A>r C,故选项B对;因φC=φD,φB=φE,故选项C对;静电力做功与路径无关,因U DB>0,电子从D到B静电力做功

W=qU DB=-eU DB<0,选项D错。

7一个带负电的质点,带的电荷为2.0×10-9 C,在电场中将它由A移到B,除静电力之外,其他力做功6.5×10-5 J,质点的动能增加了8.5×10-5 J,则A、B两点间的电势差φA-φB=。

解析:要求两点的电势差,需先求出在两点间移动电 时静电力做的功,而质点动能的变化对应合外力做的功。

设静电力做的功为W AB,由动能定理得W AB+W=ΔE k,W AB=ΔE k-W=2.0×10-5 J

则φA-φB V。

1.0×104 V

8把电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服电场力做功8×10-6 J。若把该电荷从无限远处移到电场中B点,需克服电场力做功2×10-6 J。取无限远处电势为零,求:

(1)A点的电势;

(2)A、B两点的电势差;

(3)把2×10-5 C 的负电荷由A点移到B点电场力做的功。

V=-400 V

U∞A--

-

U∞A=φ∞-φA,且φ∞=0

所以φA=400 V。

V=-100 V

(2)U∞B--

-

U∞B=φ∞-φB,且φ∞=0

所以φB=100 V

U AB=φA-φB=300 V。

(3)W=qU AB=-2×10-5×300 J=-6×10-3 J。

(2)300 V(3)-6×10-3 J

9如图所示,ABCDF为一绝缘光滑轨道,竖直放置在水平向右的匀强电场中,AB与电场线平

行,BCDF是与AB相切、半径为R的圆形轨道。今有质量为m、电荷量为+q的小球在电场力作用下从A点由静止开始沿轨道运动,小球经过最高点D时对轨道的压力恰好为零,则A点与圆轨道的最低点B间的电势差为多大?

A到D的过程中有两个力做功,即重力和电场力做功,由动能定理得·2R

小球在D点时重力提供向心力,由牛顿第二定律得mg=联立解得U AD由于B、D两点在同一等势面上,所以U AB=U AD。

能力提升

1(多选)如图所示,B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心的圆弧上,将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时,电场力做功大小比较()

A.W AB>W AC

B.W AD>W AB

C.W AC=W AD

=W AC

,B、C、D均位于圆周上,它们的电势相等,故点A到圆周上的B、C、D各点的电势差相等,由W=qU知,A到B、C、D各点做功相同,C、D对。

2两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与电场强度方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°,则在此转动过程中,电场力做的功为()

A.0

B.qEl

D.πqEl

受到的电场力水平向右,-q受到的电场力水平向左。设+q离O点距离为x,则-q离O点的距离为l-x。在杆顺时针转过90°的过程中,电场力对两球做的功分别为W1=qEx,W2=qE(l-x),所以总功为W=W1+W2=qEx+qE(l-x)=qEl,故选项B正确。

3(多选) 如图所示,MN是电场中某一条电场线上的两点,若负电荷由M移到N时,电荷克服静电力

做功,下列说法正确的是()

A.M点和N点之间一定有电势差

B.M点的电场强度一定大于N点的电场强度

C.电场线的方向从M指向N

D.M点的电势高于N点的电势

M移到N时,电 克服静电力做功,负电 所受的静电力的方向是从N到M,则可以判

断电场线的方向为由M指向N。判断知选项A、C、D正确。

4(多选)(2018·全国Ⅰ卷)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平

面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是()

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面f

C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV

D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

a到d的过程克服电场力做功为6 eV,所以电场方向为水平向右,每个间距电势差为2 V,所以平面c电势为零,故A项正确;由于电子不一定垂直等势面进入,可能做曲线运动,所以可能到达不了f

平面,故B项正确;整个过程中能量守恒,可得平面a、b、c、d、f的电势能为-4 eV、-2 eV、0 eV、

+2 eV、+4 eV,动能分别为+10 eV、+8 eV、+6 eV、+4 eV、+2 eV,故C项错误;由于电子经过b、d

平面时的动能分别为8 eV和4 eV,所以该电子经过b平面时的速率是经过d时的倍,故D项错误。

5★(多选) 如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子到达B点时

速度恰好为零,设AB所在的电场线竖直向下,A、B间的高度差为h,则()

A.带电粒子带负电

B.A、B两点间的电势差U AB

C.B点电场强度大于A点电场强度

D.A点电场强度大于B点电场强度

A到B的过程中,重力做正功,而动能没有增大,说明静电力做负功。根据动能定理

有mgh-qU ab=0,解得A、B两点间电势差为U AB。因为A点电势高于B点电势,U AB>0,所以粒子带负电,选项A、B皆正确。带电粒子由A到B运动过程中,在重力和静电力共同作用下,先加速运动

后减速运动;因为重力为恒力,所以静电力为变力,且静电力越来越大;由此可见B点电场强度大于A 点电场强度。选项C正确,D错误。

6右图中a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面,它们的电势分别为φ、和。一带电粒子从等势面上某处由静止释放后仅受静电力作用而运动已知它经过等势面时的速率为则它

经过等势面时的速率为。

q,质量为m,由动能定理得--

联立两式即得经过等势面c时的速率v c。

7如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,且相邻两等势面的电势差相等,一个正电荷在等势面c 上时具有动能2×10-4 J,它运动到等势面a时,速度为零,令等势面b的电势φ2=0,那么该点电荷的电势能为4×10-5 J时,其动能大小是多少?(设整个运动过程中只有静电力做功)

解析:此正电 从c运动到a时,动能减小2×10-4 J,由于a、b、c之间电势差相等,由W=qU知正电 从c到b动能减小为1×10-4 J

由φ2=0知正电 总能量

E总=E k+E p=1×10-4 J

故E'=E总-4×10-5 J=6×10-5 J。

×10-5 J

8★如图所示,匀强电场的电场强度E=1.2×102 N/C,方向水平向右,一带正电点电荷q=4×10-8 C沿半径为R=20 cm的圆周,从A点移动到B点,已知∠AOB=90°,求:

(1)这一过程电场力做多少功?是正功还是负功?

(2)A、B两点间的电势差U AB为多大?

从A点移动到B点位移大小l方向与电场力的夹角θ=135°。

故从A点移动到B点,电场力做功

W AB=qEl cos θ=4×10-8×1.2×102135° J=-9.6×10-7 J。

(2)由公式U AB得A、B两点间的电势差

V=-24 V。

U AB--

-

.6×10-7 J负功(2)-24 V