湖南四大名校内部资料试卷-雅礼-2019-2020-1高一期中考试
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷1.一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)命题u 3x ER 9 x 2 + 2x + a<0n 的否定是()A. Vx G x 2 +2x + a < 0B. 3x E R . x 2 + 2x + a > 0C. Vx G R, x 2 + 2x + a > 0D. 3% e R. X 2+ 2x + a < 02.己知集合M = (x| - 1 < x < 2}t N = {x\x{x + 3) < 0},则 M n N =()3. A. [-3,2) B. (-3,2)成m(a>0)的值是()C.(TO]D. (-1,0)A. I B・〃 C.洁 D.法4.己知尸。
一1) = 2x + L 则/*(3)的值是(A. 5B.9C. 7D. 85.若实数a.bER 且a>b.则下列不等式恒成立的是（）B. ；>1A.事”2C. 2a>2bD. lg(a-b)>06.若集合A = {x\x > 一1},则()7.8. B. （0）QA C. {0} 6/4己知p ： ab > 0. 7： j+：N2・则〃与q 的关系是（）A. p 是q 的充分而不必要条件B. 〃是q 的必要而不充分条件C. p 是q 的充分必要条件D.以上答案都不对己知s b > 0,且o, b # 1, （e a ）b = e,函数，（x ） = log G x 与函数=万一"的图象可能是（）A. 0 G 4 D.9. A.k B. -k ,若.(2018)=上则『(-2018) =()C. 4 — kD.2 一化10.己知七y 是正实数，则F 列运算中正确的是（）A. 3lgx+lgy = 3也x + 3,&>rB. 31就*+'）= 3igx ・ 3lgyC・3'ex = 3官+ 3曹 D. 3噂E = 3也，3#IL若函数亦)={(4：)+；]〈I是&上的单调递增函数，则实数〃的取值范用是()A.(1,+8)B.[1,8)C. (4,8)D.[4,8)12.设«=Ini,b=2°-3,c=(：)2,则()A.a<c<bB.c<a<bC. a<b<cD. b<a<c二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知幕函数y=f(x)的图像过点(2,^2).贝炉(16)的值是________.*(沪+电)。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼书院中学高一上学期期中考试数学试题
湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题时量:120分钟满分:150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入答题栏内)1.已知全集NMC ，N M UU 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0( )A. 2B. 3C. 432，， D. 43210，，，。
2.函数1a)x (f )22(x 恒过定点（）A ．（-1,2）B ．（1,-2）C ．（1,2）D ．（-1,-2）3.下列函数与yx 有相同图象的一个是（）A 、2y x B 、2xyxC 、log (0,a xyaa且1)aD 、log (0,xa ya a且1)a4.下列函数中是偶函数的是()A.3y xB.]3,3(,22x xy C.xy2log D.2xy5.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A.322x xyB.xy )(31C.32xy D.xy21log 6.当10a 时,在同一坐标系中,函数x ya ya xlog 与的图象是()xy1 1oxyo1 1oyx11 oyx1 1A B CD7.三个数3.0222,3.0log ,3.0cba 之间的大小关系是( )A b c a. B.cbaC. c a bD.acb 8.已知函数f(n)=),10)](5([),10(3n nf f n n其中n ∈N ，则f(8)等于() A.2 B.4C.6D.79.函数)1,0(log )(a a x x f a 对任意的正实数x 、y ，都有（）A ．)()()(y f x f y x fB ．)()()(y f x f y x fC ．)()()(y f x f y x f D ．)()()(y f x f y xf 10.函数xxx f 2ln )(的零点所在的大致区间是( ) 2,1A 3,2.B eC 1,1.和4,3,e D 11.若函数()f x 为奇函数，且在(0,)内是增函数，又(2)f 0，则()()0f x f x x 的解集为() A ．( 2.0)(0,2)B ．(,2)(0,2)C ．(,2)(2,)D ．(2,0)(2,)12.若,*,(1)(2)(1)n xxR nN E x x xxn 定义，例如：44(4)(3)(2)(1)24E, 则52()x f x x E的奇偶性为（）A. 为偶函数不是奇函数B. 是奇函数不是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数二．填空题:（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将选择题答案填入答题栏内）13.若幂函数y =x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是14.若函数3122xa x ax f 是偶函数,则x f 的增区间是15.函数)23(log 32xy的定义域为16.关于下列命题:①若函数xy 2的定义域是0x x ,则它的值域是1y y ; ②若函数xy 1的定义域是2xx ,则它的值域是21yy ; ③若函数2x y 的值域是40yy ,则它的定义域一定是22xx ; ④若函数x y2log 的值域是3yy ,则它的定义域一定是80x x ;其中不正确的命题的序号是三、解答题: （本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）设}1log {x B},2733{x 2xxA，求 A.B)(C B,R A．18. (本题满分12分）求值: (1)3log 2333558log 932log 2log 2(2)25.043482)2019()22(19．（本题满分12分）已知1)1(),32(log )(24f x axx f .（1）求函数)(x f 的解析式及其定义域; （2）求)(x f 的单调区间.20. (本题满分12分）某体育用品商场经营一批进价为40元的运动服,经市场调查发现销售量y（件）与销售单价x （元）符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是600件；当销售单价为64元时，销量是560件。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼书院中学高一上学期期中考试政治试题(解析版)
湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题一、选择题（本卷共30小题，每小题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.5G作为第五代移动通信技术，具有超高网速、超低延迟、超广连接的特点，5G技术与手机结合，使手机具有5G无线投屏、3D动态视频通话等新功能。
这表明5G技术的发展A. 真正实现了手机的价值B. 改变了手机这一商品的基本属性C. 使手机成为商品D. 提升了手机的使用价值『答案』D『解析』【详解】本题考查商品的基本属性。
A：真正实现手机价值的不是5G技术，而是商品交换的成功，A错误。
B：5G技术并没有改变手机的基本属性，B错误。
C：手机本身具有使用价值和价值，本身是商品，不是因为5G技术才成为商品的，C错误。
D：商品功能是商品使用价值的具体表现，5G技术丰富和提升了手机的功能，即提升了手机的使用价值，D正确。
故本题选D。
2.国产动画电影《哪吒之魔童降世》通过超一流的特效画面配上跌宕起伏的故事情节，和“我命由我不由天”的超然主题，成功引爆了这个夏天，在2019年8月24日其票房突破44亿。
这说明A. 供求关系决定商品的价格B. 等价交换是商品交换的基本原则C. 商品的本质是一般等价物D. 商品是使用价值和价值的统一体『答案』D『解析』【详解】本题考查商品的基本属性、货币的本质、供求影响价格、等价交换。
A：供求关系影响商品的价格，价值决定商品的价格，A错误。
B：材料没有体现等价交换是商品交换的基本原则，B不符合题意。
C：货币的本质是一般等价物，C错误。
D：《哪吒之魔童降世》以超一流的特效画面配上跌宕起伏的故事情节，和“我命由我不由天”的超然主题，成功引爆了这个夏天，在2019年8月24日其票房突破44亿，这说明商品是使用价值和价值的统一体，D正确。
故本题选D。
【点睛】本题可用排除法解答：1．题肢本身表述错误者不选（逆向选择题除外）（先看『答案』，先排除错误的选项，再看题目和材料），本题可排除AC；2．题肢与题干要求不相符者不选（抓住题目的关键词，抓住中心意思排除干扰项），本题可排除B；3．因果相悖者不选（一看是否存在因果关系，二要主意因果关系是否颠倒）；4．题肢和题干间接联系者也就是通常所说的二级延伸不选（抓住题干的本质）；5．题肢与题干外延不相符者不选（看懂内涵的同时，掌握外延的规定性）6．题肢和题干矛盾者不选（筛选正确的题肢）；7．题肢与题干相重复者不选（读透题干问的方向及侧重点）；8．正误相混者，即题肢中既有正确的部分也有不正确的部分，不选（仔细读完题肢，小心陷井）；9．反向选择题中正确者不选（认真审题）；10．题干要求单一者（如带有核心、根本、关键、最主要、中心为字眼），有些题肢即使能在题干中得到体现，但如果不符合题干单一性的要求，也不能选。
湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一地理上学期期中试题(含答案)
湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一地理上学期期中试题满分：100分时量：90分钟一、单项选择题（共32题，每题2分，计64分）旅行者1号(Voyager 1)是一艘无人外太阳系太空探测器，于1977年9月5日发射。
目前可能已经飞出太阳系，成为首个进入星际空间的人造物体，但至今为止只发现地球上存在生命。
读图，完成1～2题。
1．如果旅行者1号已飞出太阳系，那么目前其在天体系统层次图中的位置是2．下列关于“太阳系中至今为止只发现地球上存在生命”的条件叙述不正确的是A．太阳系中地球有稳定的光照和安全的宇宙环境B．地球自转周期适中，所以地球上有适宜的昼夜温差C．地球与太阳的距离适中，产生适合生命生存的大气D．地球与太阳的距离适中，所以地球上有适宜的温度3.太阳黑子活动的变化会对地球的气候产生明显影响。
右图显示北半球部分高纬度地区太阳黑子活动与年均降水量的关系。
观测显示，所测地区年平均降水量A．随太阳黑子活动的增强而增大B．随太阳黑子活动的增强而减小C．变化周期与太阳黑子活动周期吻合D．变化周期与太阳黑子活动周期无关4.2010年3月以来，北大西洋极圈附近的冰岛发生大规模火山喷发，火山灰蔓延使欧洲航空业蒙受重大损失(图为火山喷发图片)。
这些蔓延的火山灰物质在地球圈层中迁移的顺序是A．大气圈→水圈、生物圈→岩石圈B．岩石圈→大气圈→水圈、生物圈C．水圈、生物圈→大气圈→岩石圈D．水圈、生物圈→岩石圈→大气圈冰岛是欧洲第二大岛，全岛11.5%的面积被冰川覆盖，但冰岛是世界上地热资源最丰富的国家，85%的冰岛人利用地热取暖。
据此完成5-6题。
5．地热是来自地球内部的一种能量资源，一般认为它主要是地球内部熔岩的热量向地表传递产生的，这些熔岩主要分布在A．地壳 B．上地幔 C．下地幔 D．地核6．下列地区地壳厚度最大的是A．珠江三角洲 B．台湾海峡 C．渤海湾 D．青藏高原下图是一款新型太阳能衣服，用天然纤维制成，衣服内有太阳能电池板，可以给很多设备(包括手机、平板电脑和GPS装置)充电。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤0”的否定是( )A. ∀x ∈R ，x 2+2x +a ≤0B. ∃x ∈R ，x 2+2x +a >0C. ∀x ∈R ，x 2+2x +a >0D. ∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤02. 已知集合M ={x|−1<x <2}，N ={x|x(x +3)≤0}，则M ∩N =( )A. [−3,2)B. (−3,2)C. (−1,0]D. (−1,0)3. a 3√a⋅√a 45(a >0)的值是( )A. 1B. aC. a 15D. a 17104. 已知f(x −1)=2x +1，则f(3)的值是( )A. 5B. 9C. 7D. 85. 若实数a,b ∈R 且a >b ，则下列不等式恒成立的是( )A. a 2>b2B. ab >1 C. 2a>2b D. lg(a −b)>06. 若集合A ={x|x > −1}，则( )A. 0⊆AB. {0}⊆AC. {0}∈AD. ⌀∈A7. 已知p ：ab >0，q ：b a +ab ≥2，则p 与q 的关系是( )A. p 是q 的充分而不必要条件B. p 是q 的必要而不充分条件C. p 是q 的充分必要条件D. 以上答案都不对8. 已知a ，b >0，且a ，b ≠1，(e a )b =e ，函数f(x)=log a x 与函数g(x)=b −x 的图象可能是()A. B.C. D.9. 已知f(x)=ax 3+bx +2(ab ≠0)，若f(2018)=k ，则f(−2018)=( )A. kB. −kC. 4−kD. 2−k10. 已知x ，y 是正实数，则下列运算中正确的是( )A. 3lgx+lgy =3lgx +3lgyB. 3lg(x+y)=3lgx ·3lgyC. 3lg x ·lg y=3lg x +3lg y D. 3lg (xy)=3lg x ·3lg y11. 若函数f (x )={a x , x ≥1(4−a 2)x +2, x <1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. [1,8)C. (4,8)D. [4,8) 12. 设a =ln 13，b =20.3，c =(13)2，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =f(x)的图像过点(2,√2)，则f(16)的值是________．14. (14)−2+(6√2)0−2713=_______． 15. 定义在R 上的偶函数f(x)在(−∞,0]上递减，f(−1)=0，则满足f(log 2x)>0的x 的取值范围是______ ．16. 已知函数f (x )=√2−x log 2(2x−1)，则函数f (x )的定义域为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知f(x)=x 2−(a +b)x +3a ．(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,3]，求实数a ，b 的值；(2)若b =3，求不等式f(x)>0的解集．18. 已知函数f(x)=a x−1(x ≥0)的图象经过点(2,12)，其中a >0且a ≠1．(1)求a 的值；(2)求函数y =f(x)(x ≥0)的值域．19. 设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x).求：(1)f(−8)；(2)f(x)在R上的解析式．20.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)间的关系为P=P0e−kt，其中P0，k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么(1)10ℎ后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1ℎ)？(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)21.已知函数f(x)=3x2+bx+c，不等式f(x)>0的解集为(−∞,−2)∪(0,+∞)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[−2,2]，f(x)+m≤3都成立，求实数m的最大值．22.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，其中常数a，b，c∈R．(1)若f(3)=f(−1)=−5，且f(x)的最大值是3，求函数f(x)的解析式；(2)a=1，若对任意的x1，x2∈[−1,1]，有|f(x1)−f(x2)|≤4，求b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2+2x +a >0．故选：C ．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查学生的计算能力，属于基础题． 根据题意求出集合N ，从而即可得M ∩N ．【解答】解：∵集合N ={x|x(x +3)≤0}，∴N ={x|−3≤x ≤0}，又∵集合M ={x|−1<x <2}，∴M ∩N =(−1,0]，故选C ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题．将根式化为分数指数幂的形式，从而计算．【解答】 解：3√a⋅√a 45>0)=a 3·a −12·a −45 =a 3−12−45=a 1710． 故选D ．4.答案：B解析：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f(x−1)=2x+1，则f(3)=f(4−1)=2×4+1=9．故选：B．5.答案：C解析：【分析】本题考查不等式的性质，是基础题．只需对各个选项逐一验证即可．【解答】解：对于A，B，a=1，b=−2不成立；对于D，a=12，b=13不成立，对于C，根据函数的图象与不等式的性质可知：当a>b时，2a>2b为正确选项，故选C．6.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合的关系，集合与集合之间的关系，属于基础题．根据元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系进行解答，对各个选项逐一判断．【解答】解：集合A={x|x>−1}，则0∈A，{0}⊆A，ϕ⊆A，故选B．7.答案：C解析：本题考查了充分必要条件，考查基本不等式，属于基础题．当ab>0时，则ba >0，ab>0，利用基本不等式可得ba+ab≥2；当ba+ab≥2时，即(a−b)2ab≥0，故ab>0.据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若ab>0，则ba >0，ab>0，∴ba +ab≥2，当且仅当ba=ab时等号成立，故p⇒q成立．若ba +ab≥2，则a2+b2ab≥2，∴a2+b2−2abab ≥0，即(a−b)2ab≥0．∵(a−b)2≥0，∴ab>0，故q⇒p成立，即p是q的充分必要条件，故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数图象的应用，涉及到对数函数、指数函数以及互为反函数性质的应用．通过化简，得到f(x)=log a x与g(x)=a x(a>0,a≠1)互为反函数，故f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，结合选项得到结果．【解答】解：∵(e a)b=e，∴ab=1，∴b=1a，∴g(x)=b−x=a x，∴f(x)=log a x与g(x)=a x(a>0,a≠1)互为反函数，∴f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，故选B．9.答案：C解析：解：f(2018)=a⋅20183+b⋅2018+2=k；∴a⋅20183+b⋅2018=k−2；∴f(−2018)=−a⋅20183−b⋅2018+2=−k+2+2=4−k．根据f(2018)=k 即可得出a ⋅20183+b ⋅2018=k −2，从而可求出f(−2018)．考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．10.答案：D解析：【分析】本题考查指对数的运算．根据指对数的运算法则求解．【解答】解：根据指数与对数的运算法则可知，3lg x+lg y =3lg x ·3lg y ，故A 错，B 错，C 错；D 中，3lg(xy)=3lg x +lg y =3lg x ·3lg y ，正确故选D ．11.答案：D解析：【分析】本题考查函数的单调性，考查学生对分段函数单调性质的理解，注意数形结合思想在分析本题中的应用．欲使函数f(x)在R 上递增，须有f(x)在(−∞,1)，[1,+∞)上递增，且满足(4−a 2)·1+2≤a 1，联立解不等式组即可．【解答】解：因为函数f(x)是R 上的增函数，所以有{a >14−a 2>0(4−a 2)⋅1+2≤a 1⇒{a >1a <8a ≥4⇒4≤a <8， 故选D ． 12.答案：A解析：【分析】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用指数函数、对数函数的性质直接求解．【解答】解：∵a =ln 13<ln1=0，b =20.3>20=1，0<c =(13)2<(13)0=1， ∴a <c <b ．故选：A ．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数和待定系数法．利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据所得函数的解析式计算函数的值得结论．【解答】解：∵设幂函数解析式y =x α，其图象过点(2,√2)，则2α=√2，∴α=12，故函数的解析式为f(x)=√x ， ∴f(16)=4．故答案为4． 14.答案：14解析：【分析】本题考查指数幂的运算．根据幂的运算即得答案．【解答】解：(14)−2+(6√2)0−2713=42+1−(33)13=16+1−3=14． 故答案为14．15.答案：(0,12)∪(2,+∞)解析：解：∵偶函数f(x)在(−∞,0]上递减，f(−1)=0，∴函数f(x)在(0,+∞]上递增，f(1)=0，则f(log 2x)>0等价为f(|log 2x|)>f(1)，即|log 2x|>1，即log 2x >1或log 2x <−1，得x >2或0<x <12，故答案为：(0,12)∪(2,+∞)根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化，结合绝对值不等式以及对数不等式的解法进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 16.答案：(12,1)∪(1,2)解析：【分析】本题考查函数的定义域，涉及对数函数的性质，属于基础题．【解答】解：由条件可知{2−x ≥02x −1>0log 2(2x −1)≠0，解得{x ≤2x >12x ≠1，所以12<x ≤2，且x ≠1．则函数f (x )的定义域为(12,1)∪(1,2)．故答案为(12,1)∪(1,2)． 17.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2−(a +b)x +3a ，当不等式f(x)≤0的解集为[1,3]时，方程x 2−(a +b)x +3a =0的两根为1和3，由根与系数的关系得{a +b =1+33a =1×3, 解得a =1，b =3；(2)当b =3时，不等式f(x)>0可化为x 2−(a +3)x +3a >0，即(x −a)(x −3)>0；∴当a >3时，原不等式的解集为：{x|x <3或x >a}；当a <3时，原不等式的解集为：{x|x <a 或x >3}；当a =3时，原不等式的解集为：{x|x ≠3,x ∈R}．综上可得：当a <3时，原不等式的解集为：(−∞,a)∪(3,+∞)，当a =3时，原不等式的解集为：(−∞,3)∪(3+∞)，当a >3时，原不等式的解集为：(−∞,3)∪(a +∞)．解析：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．(1)由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a 、b 的值；(2)利用分类讨论法求出b =3时不等式f(x)>0的解集．18.答案：解：(1)由题意得f(2)=a 2−1=a =12所以a =12(2)由(1)得f(x)=(12)x−1(x ≥0)因为函数f(x)=(12)x−1在[0,+∞)上是减函数所以当x =0时f(x)由最大值所以f(x)max =2所以f(x)∈(0,2]所以函数y =f(x)(x ≥0)的值域为(0,2]．解析：(1)由f(x)的图象过点(2,12)所以f(2)=a 2−1=a =12即a =12．(2)先判断函数f(x)=(12)x−1在[0,−∞)上是减函数，所以f(x)max =2，所以f(x)∈(0,2]．本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值，在高考中以选择题或填空题的形式考查． 19.答案：解：(1)∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(8)=8×(8+24)=256，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(−8)=−f(8)=−256；(2)设x <0，则−x >0，∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(−x)=−x(−x −3x)=x(x +3x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−x(x +3x)，综上得，f(x)={x(x +3x),x ≥0−x(x +3x),x <0．解析：(1)根据解析式先求出f(8)，由奇函数的性质求出f(−8)；(2)设x <0则−x >0，代入解析式化简得f(−x)，由奇函数的性质求出f(x)，利用分段函数表示出 f(x)．本题考查了利用函数奇偶性的性质求函数值和解析式，考查转化思想，属于基础题．20.答案：解：(1)由P =P 0e −kt ，可知，当t =0时，P =P 0，当t =5时，P =(1−10%)P 0，于是有(1−10％)P 0=P 0e −5k ，解得k =−15ln0.9，那么P =P 00.9t5，∴当t =10时，P =0.81P 0=81%P 0．∴10个小时后还剩81%的污染物；(2)当P =50%P 0时，有，解得，∴污染物减少50%大约需要花33个小时．解析：本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，由题意正确列出相应的等式，考查了计算能力，是中档题．(1)由5小时后剩留的污染物列等式求出P =P 0e −kt 中k 的值，得到具体关系式后代t =10求得10个小时后还剩污染物的百分数；(2)由污染物减少50%，即P =50%P 0，列等式，即可求解污染物减少50%所需要的时间． 21.答案：解：(1){f(0)=0f(−2)=0，可得{c =012−2b =0，解得{c =0b =6， ∴f(x)=3x 2+6x ； (2)f(x)+m ≤3即m ≤−3x 2−6x +3，而x ∈[−2,2]时，函数y =−3x 2−6x +3的对称轴为：x =−1，开口向下，所以函数的最小值为f(2)=−21，∴m ≤−21，实数m 的最大值为−21．解析：本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)利用二次不等式的解集，列出方程组，求解即可．(2)通过分离变量，利用二次函数的性质，求解函数的最值推出结果．22.答案：解：(1)由题意得：{9a +3b +c =−5a−b +c =−54ac−b 24a=3， 解得：a =−2，b =4，c =1，∴f(x)=−2x 2+4x +1；(2)函数f(x)=x 2+bx +c 对任意的x 1，x 2∈[−1,1]，有|f(x 1)−f(x 2)|≤4恒成立， 即f(x)max −f(x)min ≤4，记f(x)max −f(x)min =M ，则M ≤4．当|−b 2|>1，即|b|>2时，M =|f(1)−f(−1)|=|2b|>4，与M ≤4矛盾；当|−b 2|≤1，即|b|≤2时，M =max{f(1),f(−1)}−f(−b 2)=f(1)+f(−1)+|f(1)−f(−1)|2−f(−b 2)=(1+|b|2)2≤4，解得：|b|≤2，即−2≤b ≤2，综上，b 的取值范围为−2≤b ≤2．解析：(1)结合题意得到关于a ，b ，c 的方程组，解出即可；(2)若对任意的x 1，x 2∈[−1,1]，有|f(x 1)−f(x 2)|≤4，f(x)max −f(x)min ≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数b 的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。
湖南四大名校内部资料试卷-雅礼教育集团2019-2020-1高一数学期末
雅礼教育集团2019年高一下学期数学期终考试数 学时量：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为( )A.对任意x R ∈，都有20x <B.不存在x R ∈，都有20x <C.存在0x R ∈，使得200x ≥D.存在0x R ∈，使得200x <2.已知集合{}220A x x x =-->，则R C A =( )A.{}12x x -<<B.{}12x x -≤≤ C.{}{}12x x x x <->UD.{}{}12x x x x ≤-≥U3.若1a >，则“x y a a >”是“log log a a x y >”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是( )A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,25.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125B.125-C.512D.512-6.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r，则( )A.1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB.1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rC.4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD.4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r8.要得到函数5cos 46y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位9.函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A.[]2,2-B.[]1,1-C.[]0,4D.[]1,310.设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是( ) A.()f x 的一个周期为2π-B.()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C.()f x π+的一个零点为6x π=D.()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减11.已知点A 的坐标为()，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为( )A.2B.2C.112D.13212.函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <函时，都有()()12f x f x ≤数，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-.则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于( ) A.23B.34C.1D.45二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是__________. 14.函数()cos 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]0,π的零点个数为__________. 15.某公司一年购买某种化物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________.16.化简2cos 70sin 40sin 50+o oo的结果为__________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17.(本小题满分10分)已知全集U R =，{}39A x x =≤≤，{}4,1xB y y x ==≥，13log ,C y y x x A ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}20D x x ax b =++≤.(1)求()U C A B ⋂； (2)若C D =，求a b -的值.18.(本小题满分12分)已知函数()()2210f x ax x a =-+≠.(1)若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围；(2)若函数()f x 在区间()0,1与()1,2上各有一个零点，求a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数()()22sin cos cos f x x x x x x =--∈R .(1)求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)求()f x 的最小正周期及单调递增区间.20.(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，且当6x π=时，()f x 取得最大值2(1)求()f x 的解析式；(2)用五点法作出()f x 在[]0,π上的图象21.(本小题满分12分) 已知α，β为锐角，4tan 3α=，()cos αβ+=(1)求cos2a 的值； (2)求()tan αβ-的值.22.(本小题满分12分) 已知()221f x x x kx =-++(1)若2k =，(],1x ∈-∞-，求方程()0f x =的解； (2)若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两解1x ，2x ， ①求k 的取值范围；②证明：12`114x x +<.。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若sin(α+π)=34，则cos(α+π2)=()A. 34B. −34C. √74D. −√742.设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足·=0，·=0，·=0，则△BCD的形状是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定3.设是两个非零向量，下列选项正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则存在实数，使得D. 若存在实数，使得，则4.已知平面向量a⃗=(3,1)，b⃗ =(x,3)，且a⃗⊥b⃗ ，则实数x的值为()A. 9B. 1C. −1D. −95.已知α是第一象限角，其终边与单位圆交点P的横坐标为13，绕坐标原点O将射线OP按逆时针方向旋转π3，所得射线与单位圆交于点Q，则点Q的纵坐标为()A. 2√3−16B. 2√2−36C. 2√6+16D. 2√2+√366.已知函数f(x)=sin(ωx−π6)+12(ω>0)，且f(α)=−12，f(β)=12，若|α−β|的最小值为3π4，则ω的值为()A. 1B. 13C. 23D. 27.设sin()=，sin2=()A. B. C. D.8.已知函数f(x)=sinx+sin(x+π3)，x∈[0,π]，则f(x)的值域为()A. [−√3,√3]B. [−√32,√3] C. [√32,√3] D. [−2,2]9. 已知空间四边形OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ .点M 在OA 上，且OM =2MA ，点N 为△ABC 重心，则MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13OC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −16OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 16OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −16OC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 16OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +16OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 10. 在△ABC 中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2>AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( ) A. 不等边三角形 B. 三条边不全等的三角形 C. 锐角三角形D. 钝角三角形11. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么+|等于A.B.C.D. 412. 如图是函数y =sin(ωx +φ)的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 12π B. 19π2+1 C. 19π2−1 D. 13π2−1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,2)且k a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −3b ⃗ 垂直，则k 的值为______ ． 14. 已知钝角α满足cosα=−35，则tan(α+π4)的值为______． 15. 计算cos210°=______．16. 已知平面内M ，N ，P ，Q 四点，其中N ，P ，Q 三点共线，且MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μMP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 函数f(x)=Asin(ωx −π6)+1(A >0,ω,0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈(0,π2)，则f(α2)=2，求α的值．18.在平面直角坐标系中，已知向量，，．(1)若，求tan x的值；(2)若与的夹角为，求的值．19.已知函数f(x)=(cosx+√3sinx)⋅sin(π2−x)+12．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)求函数f(x)在区间[712π,56π]上的最小值以及取得该最小值时x的值．20.(1)已知角α的终边上有一点P的坐标是(3a,−4a)，其中a≠0，求2sinα+cosα．(2)已知sinθ+cosθ=1，θ∈(0,π)，求sinθ−cosθ的值．521.(10分)设向量，函数．(Ⅰ)求函数的最大值与最小正周期；(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围．22.设函数f(x)=x2+|x−a|，g(x)=a．x(1)当a=0时，解关于x的不等式f(x)>2；(2)求函数f(x)的最小值；(3)若∀t∈(0,2)，∃x∈R使f(x)=g(t)成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：若sin(α+π)=34=−sinα，则cos(α+π2)=−sinα=34，故选：A．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．2.答案：C解析：【思路点拨】通过·，·，·的符号判断△BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状．解：·=(−)·(−)=·−·−·+=>0，同理·>0，·>0.故△BCD为锐角三角形．3.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于是两个非零向量对于A.若，则，可知不垂直，对于B.若，则，两边平方不成立，对于C.若，则存在实数，使得成立，对于D.若存在实数，使得，则，只有方向相反的时候成立故答案为C。
湖南四大名校内部资料答案-师大附中-2019-2020-1高一上期中考
则可得到，在这种情况下最短的管道铺设的总长度应为
三条管道交叉点的坐标为 ， . 相当于不铺设公用管道的情形
将数据代入上式有 ，
对于不同的 ，分别计算管道的铺设长度得
0
1
1.5
2
2.5
3
4
5
19.85
19.60
19.53
19.49
19.50
19.55
19.81
20.30
20.【解析】(Ⅰ)在②中令 ，有
故
当 时， 的最小值为 且二次函数关于直线 对称
故设此二次函数为
∵
∴
∴
(Ⅱ)
由 即
得
∵ 在区间 上恒有
∴只须
解得
∴实数 的取值范围为
21.【解析】(Ⅰ)要使 与 有意义，则
要使 与 在 上有意义，则 对 恒成立
所以
又因为
故
(Ⅱ)
令
得
因为 ，所以 在直线 的右侧
所以 在 上为减函数
所以
(Ⅱ)由 ，等价于
因为 在 上是增函数
∴
即
∵
∴当 时，
得
故实数 的取值范围是
19.【解析】(Ⅰ)∵
∴
∴
即 恒成立
∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ( 或 )
记 ，由定义可以证明 在 上为减函数
∴ 在 上为增函数
(Ⅲ)设
由于 在 上为增函数且 是 上的减函数
所以 在 上为增函数
∵ 对 恒成立
∴
故 的取值范围是
湖南师大附中2019-2020学年度高一第一学期期中考试
数学参考答案
一、选择题
1
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雅礼教育集团2019年下学期高一期中考试
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1.命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定为( )
A.0x ∃∈R ，20010x x ++≥
B.0x ∃∈R ，20010x x ++≤
C.0x ∀∈R ，20010x x ++≥
D.0x ∀∉R ，20010x x ++≥ 2.已知集合{}42M x x =-<<，{}260N x x x =--<，则M N =I ( ) A.{}43x x -<<
B.{}42x x -<<-
C.{}22x x -<<
D.{}
23x x << 3.2
( ) A.3
2a
B.56a
C.16a
D.65a 4.若()2212f x x x +=-，则()2f 的值为( ) A.34- B.34 C.0 D.1
5.若a b c R ∈、、，a b >，则下列不等式成立的是( ) A.11a b < B.22
a b > C.a c b c > D.2211
a b c c >++ 6.设集合{}2,0,1A =-，集合{}
2B x x A x A =-∈-∉且，则B =( )
A.{}1
B.{}2-
C.{}1,2--
D.{}1,0- 7.若0a >，0b >，则“4a b +<”是“4ab <”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知0a >且1a ≠，函数log a y x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是( )
A.
B. C. D. 9.已知()5321f x ax bx x x =++++(a ，b 为常数)，若()211f =，则()2f -=( )
A.11-
B.1-
C.0
D.1
10.已知x ，y 为正实数，则( )
A.lg lg lg lg 222x y x y +=+
B.()lg lg lg 222x y x y +=⋅
C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+
D.()lg lg lg 222xy x y =⋅
11.已知函数()25,1,1x ax x f x a x x
⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )
A.2a ≤-
B.32a -≤≤-
C.30a -≤<
D.0a < 12.设1ln 2a =，131log 2
b =，则( ) A.0a b ab +<<
B.0ab a b <+<
C.0a b ab +<<
D.0ab a b <<+ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.已知幂函数()y f x =
的图像过点(，则()9f =__________.
14.
32=
=__________. 15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.
16.若函数()()()1ln 2f x a ax =--在区间()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.(本小题满分10分)若不等式()2140a x x b --+>的解集是{}
31x x -<<. (1)求a ，b 的值；
(2)若关于x 的不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求m 的取值范围.
已知函数()()01x f x a
a a =>≠且的图象经过点()2,9. (1)求a 的值；
(2)b R ∈，比较()2f b 与()
21f b +的大小.
19.(本小题满分12分)
已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()222f x x x =-+. (1)求函数()f x 的解析式；
(2)求函数()f x 的值域.
20.(本小题满分12分)
某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P (单位：mg /L )与时间t (单位：h )之间的关系为0kt P P e -=，其中0P ，k 是正的常数.如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：
(1)10个小时后还剩百分之几的污染物；
(2)污染物减少50%所需要的时间.(参考数据：ln 20.7=，ln3 1.1=，ln5 1.6=)
设函数()x x
f x ka a -=-(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数. (1)若()10f <，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；
(2)若()312
f =
，且()()224x x g x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值.
22.(本小题满分12分)
已知函数()()2,f x x bx c b c R =++∈，对任意的x R ∈，恒有()2x b f x +≤. (1)证明：当0x ≥时，()()2f x x c ≤+；
(2)若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式()()()22f c f b M c b -≤-恒成立，求M 的最小值.。