沪科版八年级数学上14.2全等三角形的判定(第二课时)课件
A
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B
C
D
F E
分析： 1、寻求已知条件：
A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∠ DBA＝ ∠ ＣBA
（ 已证
）
∴ △ABD ≌ △ABC （ ＡＳＡ
）
注：
• 1、在证明三角形全等时，要善 于把已知的条件转化为可以直 接判定三角形全等的条件。如 本例2。 • 2、证明三角形全等是证明线段 相等和角相等的常用方法。
ห้องสมุดไป่ตู้
快来解决问题吧！
• 已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、 B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两 点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线 DE。使点A、C、E在一条直线上，这时测 得DE的长等于AB的长，请说明道理。
P
45°
60°
3、你能得到什么结论?
A
B
全等三角形判定方法2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等。简写成“角边角”或 “ASA”。
一定要注意 “两角夹边” 的顺序哦！
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，
证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
14.2 三角形全等的判定 （第二课时）
(角边角—ASA)
1、想想猜猜
Ⅱ Ⅰ
如图，小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成两 块。试问：小明应该带 哪一块碎片到商店去才 能配一块与原来一样的 三角形玻璃呢？
解：带第Ⅱ块去。
Ⅱ
Ⅰ
2、探索活动
活动一：猜想、测量、验证
观察图中的三角形：
A B
40°
Q C
40°
N
P112：7、8、9
3
60°
3
60°
P
R
1、先观察，猜一猜哪两 个三角形是全等三角形?
2、哪些条件决定了 △ABC ≌△FDE?
3、 △ABC 与△PQR有哪些 相等的条件？为什么它们不 全等？
E 60° 40°
F
3
D
活动二：做一做
Q 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 C
∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD
在证明三角形全等 时，应注意书写格 式！
例2：已知：如图，
求证：DB=CB
证明： ∵
∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ，
∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ。
D
∠ ＤＢＡ与∠ ＤＢＰ互为邻补角 ∠ＡＢＣ与∠ ＣＢＰ互为邻补角 且∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ
P
B C
∴ ∠ DBA＝ ∠ ＣBA，（等角的补角相等） 在△ABD和△ABC中， ∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ （已知） AB=AB （公共边 ）A
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD， 且AE交BD于C，BC=CD 2、转化为判定的条件：
B C
D
E
∠ ABC=∠EDC=90O (垂直定义） BC=DC(已知条件） ∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
3、得出结论：
四、训练拔高
1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的 一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？
解： △ AOC ≌ △ BOC。
M A C O P ∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。
∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。
∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。 ∴ ∠ OCA= ∠ OCB 。 又∵ OC= OC 。 ∴ △ AOC ≌ △ BOC 。(ASA)
┎ B
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B
C
D
F E
分析： 1、寻求已知条件：
A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∠ DBA＝ ∠ ＣBA
（ 已证
）
∴ △ABD ≌ △ABC （ ＡＳＡ
）
注：
• 1、在证明三角形全等时，要善 于把已知的条件转化为可以直 接判定三角形全等的条件。如 本例2。 • 2、证明三角形全等是证明线段 相等和角相等的常用方法。
ห้องสมุดไป่ตู้
快来解决问题吧！
• 已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、 B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两 点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线 DE。使点A、C、E在一条直线上，这时测 得DE的长等于AB的长，请说明道理。
P
45°
60°
3、你能得到什么结论?
A
B
全等三角形判定方法2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等。简写成“角边角”或 “ASA”。
一定要注意 “两角夹边” 的顺序哦！
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，
证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
14.2 三角形全等的判定 （第二课时）
(角边角—ASA)
1、想想猜猜
Ⅱ Ⅰ
如图，小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成两 块。试问：小明应该带 哪一块碎片到商店去才 能配一块与原来一样的 三角形玻璃呢？
解：带第Ⅱ块去。
Ⅱ
Ⅰ
2、探索活动
活动一：猜想、测量、验证
观察图中的三角形：
A B
40°
Q C
40°
N
P112：7、8、9
3
60°
3
60°
P
R
1、先观察，猜一猜哪两 个三角形是全等三角形?
2、哪些条件决定了 △ABC ≌△FDE?
3、 △ABC 与△PQR有哪些 相等的条件？为什么它们不 全等？
E 60° 40°
F
3
D
活动二：做一做
Q 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 C
∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD
在证明三角形全等 时，应注意书写格 式！
例2：已知：如图，
求证：DB=CB
证明： ∵
∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ，
∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ。
D
∠ ＤＢＡ与∠ ＤＢＰ互为邻补角 ∠ＡＢＣ与∠ ＣＢＰ互为邻补角 且∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ
P
B C
∴ ∠ DBA＝ ∠ ＣBA，（等角的补角相等） 在△ABD和△ABC中， ∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ （已知） AB=AB （公共边 ）A
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD， 且AE交BD于C，BC=CD 2、转化为判定的条件：
B C
D
E
∠ ABC=∠EDC=90O (垂直定义） BC=DC(已知条件） ∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
3、得出结论：
四、训练拔高
1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的 一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？
解： △ AOC ≌ △ BOC。
M A C O P ∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。
∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。
∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。 ∴ ∠ OCA= ∠ OCB 。 又∵ OC= OC 。 ∴ △ AOC ≌ △ BOC 。(ASA)
┎ B
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新沪科版数学八年级上册《14.2三角形全等的判定(二)》公开课课件
∴ △ABC≌△DEF
练习
课 堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 练 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 习 （1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD (SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD
∠A=∠B (ASA) (ASA)
∠AEC=∠BFD ∠C=∠D ( 3) CE=DF， ( 4)∠ C= ∠D，AC=BD ∠A=∠B A
2、你认为本节课的重点内容是什么？
合作探究
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．
用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中，
B E BC EF C F
家庭作业：1、基础训练14.1（3）
2、预学下一节内容。
教学反思
教学反思:
C
(ASA)
F
E B
D
例题讲解
例：1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
（第 1 题）
2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证： △ABD≌△ACE
A
B
DEC总结提升源自本节课学习了哪些内容？你有何收
获？
作业布置
课堂作业：习题14.1第5题.
三角形全等的判定（二）
教学目标：
1.知识与技能 理解“角边角”判定两个三角形全等的方法。 2过程与方法 经历探究“角边角”判定两个三角形全等的 过程，能进行有条理的思索。 3情感态度与价值观 培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理 的应用价值
练习
课 堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 练 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 习 （1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD (SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD
∠A=∠B (ASA) (ASA)
∠AEC=∠BFD ∠C=∠D ( 3) CE=DF， ( 4)∠ C= ∠D，AC=BD ∠A=∠B A
2、你认为本节课的重点内容是什么？
合作探究
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．
用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中，
B E BC EF C F
家庭作业：1、基础训练14.1（3）
2、预学下一节内容。
教学反思
教学反思:
C
(ASA)
F
E B
D
例题讲解
例：1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
（第 1 题）
2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证： △ABD≌△ACE
A
B
DEC总结提升源自本节课学习了哪些内容？你有何收
获？
作业布置
课堂作业：习题14.1第5题.
三角形全等的判定（二）
教学目标：
1.知识与技能 理解“角边角”判定两个三角形全等的方法。 2过程与方法 经历探究“角边角”判定两个三角形全等的 过程，能进行有条理的思索。 3情感态度与价值观 培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理 的应用价值
新沪科版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》课件
思考：
1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角， 用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补
充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
A
A1
C
B
C1
B1
2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相 等，这两个直角三角形全等吗？
画一画：
画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，AB=4cm,AC=3cm. （1）：你能试着画出来吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
14.2 三角形全等的判定（HL）
想一想：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应
顶点、对应角、对应边。
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEF
C
F ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
B
F
A
E
G
C
D
变式2：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?
B
E
C
A
FG
D
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑
实际应用梯水平方向的长Fra bibliotekDF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE
的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午8时16分53秒20:16:5322.4.12
沪科版数学八上14.三角形全等的判定——ASA课件
角形.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：角边角（ASA）
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
（简写成“角边角”或“ASA”）
C
几何语言：
在△ABC 和△DEF中，
∠A=∠D ， AB=DE，
A
B
F
∠B=∠E ，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
边的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
“两角及其夹边”
B
C
“两角和其中一角的对边”
它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？
探究：两角及其夹边对应相等时，两三角形是否全等？
试一试：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′ B ′ C ′ ，使
∠B ′ =∠B ，B ′ C ′ =BC，∠C ′ =∠C， (即使两角和它们的夹边
D
E
例1 如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AC=AD.
证明：∵∠ABD=180°－∠3,∠ABC=180°－∠4, A
∠3=∠4,（已知）
∴∠ABD=∠ABC.（等角的补角相等）
在△ABD和△ABC中, ∠1=∠2,（已知 ） AB=AB, （公共边）
∠ABD=∠ABC, （已知 ）
∴△ABD ≌ △ABC,（ASA） ∴AC=AD . （全等三角形对应边相等）
对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下来，放到△ABC上，它们全 等吗？
C
A
B
N
M
C
A′
A
作法：
B
B′
C′
（1）作线段B'C'=BC;
（2）在B'C'的同旁分别以B'，C' 为顶点作∠M B'C' =∠ABC，
沪科版八年级数学 14.2 三角形全等的判定(学习、上课课件)
在△ DFH 和△ CAG 中，∵∠ DHD＝＝C∠GC，， ∠FHD＝∠AGC，
∴△DFH≌△CAG.(ASA)
感悟新知
知识点 3 基本事实“边边边”(或“SSS”)
知3－讲
1. 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等，简记为 “边边边”或“SSS”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14.2-5， 在△ABC和△A′B′C′中，
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
感悟新知
知3－练
证明：∵AD＝FB，∴ AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
AC＝FE， 在△ABC和△FDE中，∵ቐAB＝FD，
BC＝DE，
∴△ABC≌△FDE. (SSS)
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证： △ABD≌△CBE. 证明：∵B 是 AC 的中点，∴AB＝CB. AD＝CE， 在△ ABD 与△ CBE 中，∵BD＝BE， AB＝CB， ∴△ABD≌△CBE.(SSS)
AB＝A′B′， 在△ABC和△A′B′C′中 ，∵ቐ∠B＝∠B′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′. (SAS)
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 相等的元素：两边及这两边的夹角. 2. 书写顺序：边→角→边. 3. 三角形两边和其中一边的对角不能判定两个三角形全等.
感悟新知
知1－练
例 1 [中考·宜宾] 如图14.2-2，已知OA＝OC，OB＝OD， ∠AOC＝∠BOD. 求证：△AOB≌△COD. 解题秘方：根据条件找出两 个三角形中的两条边及其夹 角对应相等，根据“SAS” 判定两个三角形全等.
沪科版数学八年级上册14.2三角形全等的判定第2课时
3、 △ABC 与△PQR有哪些 相等的条件？为什么它们不 全等？
活动二：做一做
Q
1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。
2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。
3、你能得到什么结论?
45°
A
P C
60°
B
全等三角形判定方法2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等。简写成“角边角”或 “ASA”。
∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ。
求证：DB=CB
D
证明：∵ ∠ ＤＢＡ与∠ ＤＢＰ互为邻补角
∠ＡＢＣ与∠ ＣＢＰ互为邻补角
且∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ
∴ ∠ DBA＝ ∠ CBA，（等角的补角相等）
在△ABD和△ABC中，
B
∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ （已知）
AB=AB （公共边）
∠ DBA＝ ∠ CBA （已证）
一定要注意“两角夹边”的顺序哦！
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，
∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD
证明：在______和_______中
________ （
）
________ （
）
________ （
）
∴△_____≌△_____（ ）
在证明三角形全等 时，应注意书写格
式！
例2：已知：如图， ∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ，
A
∴ △ABD ≌ △ABC （ ＡＳＡ ）
∴ DB=CB（
）
P C
注：
• 1、在证明三角形全等时，要善于 把已知的条件转化为可以直接判定 三角形全等的条件。如本例2。
• 2、证明三角形全等是证明线段相 等和角相等的常用方法。
沪科版八年级数学上册14.2.2 用角边角判定三角形全等(课件)【新版】
∴△BAC≌△EAD(ASA)．
∴BC＝ED.
知2－讲
总结
知2－讲
在证两三角形全等所需要的角相等时，通常 采用的目前所学过的方法有：(1)公共角、对顶角 分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即 等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4) 由角平分线得到相等角；
总结
知2－讲
知2－讲
1 如图，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝8，
∠A＝∠E，且BD＝4，则CE的长是( A )
A．4
B．5D、BC相交于点O，∠1＝∠2，∠CAB ＝∠DBA，下列结论中，错误的是( C ) A．∠C＝∠D B．AC＝BD C．OC＝OB D．BC＝AD
证明三角形全等的“三类条件”： (1)直接条件：已知中直接给出要证的全等三角形的
对应边或对应角相等． (2)隐含条件：已知中没有给出，但通过读图得到的
条件，如公共边、公共角、对顶角． (3)间接条件：已知中所给条件不是要证的全等三角
形的对应边和对应角，需要进一步推理．
∠ B，B′C′=BC， ∠C′= ∠ C.
作法： (1)作线段B′C′=BC； (2)在B′C′的同旁，分别以B′，C′为顶点
作 ∠MB′C′= ∠ABC， ∠NC′B′= ∠C，B′M与C′N交于点A′. 则△A′B′C′[如图(2)]就是所求作的三角形. 将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们 能否完全重合？由此你能得到什么结论？
A A，
∵
AB
AB,
B B,
∴△ABC≌△A′B′C′.
例1 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：DB=CB.
知1－讲
证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，
八年级数学上册14.2三角形全等的判定第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形习题课件(新版)沪科版
则河宽是_3_8_m_.
第七页，共15页。
9．(8 分)如图，AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 D，AE 交 BD 于 点 C，且 BC＝DC.求证：AB＝ED.
证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠D＝90°， 又∵∠BCA＝∠DCE，
∴在△ABC 和△EDC 中∠BCA＝BCD＝C，∠D， ∠ACB＝∠DCE.
和△ABC 全等的图形是( B )
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
2．(3 分)如图，F，C 为 AD 上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2， 那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( D )
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝DC
第三页，共15页。
3．(3分)如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF， 若要以“ASA”为依据(yījù)，
个条件可得 AB＝AC ．(写出一个结论)
第十一页，共15页。
16．(8 分)如图，已知 BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F，且 FD ＝ED，请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的 理由．
解：AD 为△ABC 的中线，理由： ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，
第五页，共15页。
5．(4 分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
6．(4 分)如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE
的交点，CD＝4，则线段 DF 的长度为( B )
第十四页，共15页。
【综合运用】 19．(10 分)如图，已知：AB∥CD，BE，CE 分别为∠ABC，∠BCD 的角平分线，点 E 在 AD 上，试说明：BC＝AB＋CD.
第七页，共15页。
9．(8 分)如图，AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 D，AE 交 BD 于 点 C，且 BC＝DC.求证：AB＝ED.
证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠D＝90°， 又∵∠BCA＝∠DCE，
∴在△ABC 和△EDC 中∠BCA＝BCD＝C，∠D， ∠ACB＝∠DCE.
和△ABC 全等的图形是( B )
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
2．(3 分)如图，F，C 为 AD 上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2， 那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( D )
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝DC
第三页，共15页。
3．(3分)如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF， 若要以“ASA”为依据(yījù)，
个条件可得 AB＝AC ．(写出一个结论)
第十一页，共15页。
16．(8 分)如图，已知 BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F，且 FD ＝ED，请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的 理由．
解：AD 为△ABC 的中线，理由： ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，
第五页，共15页。
5．(4 分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
6．(4 分)如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE
的交点，CD＝4，则线段 DF 的长度为( B )
第十四页，共15页。
【综合运用】 19．(10 分)如图，已知：AB∥CD，BE，CE 分别为∠ABC，∠BCD 的角平分线，点 E 在 AD 上，试说明：BC＝AB＋CD.
沪科版数学八年级上册14.2.4其他判定两个三角形全等的条件课件(共24张PPT)
△ABC≌△DBE（SAS）
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
练习1
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
练习2
（1）三角相等；（2）两边和其中一边的对角对应相等；（3）两角和其中一角的对边对应相等.
AAA 能否判定两个三角形全等？
A
B
C
A′
B′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段间的关系，如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段间的转化．
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
∴△ABC≌△EDF（AAS）
例6
例题示范
仿例1
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
练习1
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
练习2
（1）三角相等；（2）两边和其中一边的对角对应相等；（3）两角和其中一角的对边对应相等.
AAA 能否判定两个三角形全等？
A
B
C
A′
B′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段间的关系，如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段间的转化．
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
∴△ABC≌△EDF（AAS）
例6
例题示范
仿例1
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
沪科版数学八上14.2.6三角形全等的判定和性质 课件(13张PPT)
求证：BD＝CE．
D
E
证明：∵DG⊥BC，EF⊥BG
∴∠DGC＝∠EFB＝90°．
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE，
∵BC＝CB，CD＝BE， ∴B
G
C F
例3 证明:全等三角形对应边上的高相等.
14.2 三角形全等的判定
第6课时 三角形全等的判定和性质
学习目标
1 多角度、多途径选择三角形全等的判定方法判定三角 形的全等.
2 会进行文字证明题的证明. 3 会利用两次三角形全等证明线段或者角的相等.
新课导入
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SAS； 中常 3.ASA；
∠B=∠B′,(已证)
∠ADB=∠AD′B′,(已证)
AB=A′B′,(已证)
∴△ABD≌△AD′B′.(AAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)
随堂训练
1.如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF. 求证： CE∥DF．
证明：∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD， ∴∠ADE＝∠BCF，(等角的补角相等) ∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
证明：△ABC≌△A′B′C′,(已知) ∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′ .(全等角形边相等、对应角相等) ∵AD,A′D′分别是△ABC, △A′B′C′的中线，
∴DB= BC,D′B′== B′C′,即DB=D′B′.
在△ABD与△A′B′D′中,
AB=A′B′,(已证) ∠B=∠B′,(已证) DB=D′B′,(已证) ∴△ABD≌△AD′B′.(SAS) ∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)