121-3任意角的三角函数(3)

1：任意角的三角函数定义
y
的正弦:
sin =
y r
= y =MP
的余弦:
cos =
x r
= x =OM
的正切:
tan =
y x
AT.
O
则有y)
T x
A
定义3.过点A(1，0)作单位圆的切线，
与角 的终边(或其反向延长线)相交于点T， 则称AT=tan为角 的正切线
(2) 5
4
6
(3) 2 (4) 12
3y
5
解：如图,
PT
的正弦线是MP;
4
的余弦线是OM;
4
的正切线是AT;
4
O
4
M
Ax
三角函数线 请用动态的眼光探y 究
的正弦:
sin =
y r
= y =MP
T P(x,y)
的余弦:
cos =
x r
= x =OM
r =1 y
的正切:
tan =
3：三角函数在各象限的函数值符号
+1+ sin = y 0 －－1－ 0
cos
=
x
－0+ －1－ +
1
0
tan =
y x
－无意+义 0+ －0
无意义
y
P(x,y)
r =1
y
Ox
x
4.诱导公式(一) 文字语言: 终边相同的角的同一三角函数值相等.
符号语言:
角度制形式: sin( ＋k·3600) =sin cos( ＋k·3600) =cos tan( ＋k·3600) =tan k∈Z.
P(x,y)
Mx P(x,y)
1：任意角的三角函数定义
y
的正弦:
sin =
y r
= y =MP
T P(x,y)
的余弦:
cos =
x r
= x =OM
的正切:
tan =
y x
O
y
xM
x A
则有向线段MP = y, 有向线段OM = x,
问定题义23：.过用点哪A条(1有，向0)作线单段位表圆示的角切的线正，切值最合适? 与则t角称anAT的=t终axyn边为O(A或TA角其反A的T向正. 延切长线线)相交于点T，
B 有向线段AB .
有向线段的方向与坐标轴同向时为正方向，
反向时为负方向.
－E
y
＋
有向线段既有大小又有方向.
FCD
O
x
1：任意角的三角函数定义
y
的正弦:
sin =
y r
= y =MP
P(x,y)
的余弦:
cos =
x r
= x =OM
r =1 y
的正切:
tan =
y x
O xM x
则有向线段MP = y, 有向线段OM = x,
sin =
y r
=y
P(x,y)
的余弦:
cos =
x r
=x
的正切:
tan =
y x
MM O
x
则有向线段MP = y, 有向线段OM = x,
P(x,y)
1：任意角的三角函数定义
y
的正弦:
sin =
y r
=y
的余弦:
cos =
x r
=x
的正切:
tan =
y x
MO
则有向线段MP = y, 有向线段OM = x,
(1)
(2) 5
4
6
(3) 2作业(!4) 12
则称AT=tan为角 的正切线
三角函数线
y
的正弦:
sin =
y r
= y =MP
T P(x,y)
的余弦:
cos =
x r
= x =OM
r =1 y
的正切:
tan =
y x
O
xM
x A
则有向线段MP = y, 有向线段OM = x,
我们把这三条与单位圆有关的有向线段：
MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线,
1：的任正意弦角: 的si三n 角=函数ry 定= y义T=MPP(x,y)y
的余弦:
cos =
x r
= x =OM
的正切:
tan =
y x
AAT .
O
x A
则有向线段MP = y,
有向线段OM = x,
定义3.过点A(1，0)作单位圆的切线，
T
与角 的终边(或其反向延长线)相交于点T，
则称AT=tan为角 的正切线
1：任意角的三角函数定义
y
的正弦:
sin =
y r
= y =MP
的余弦:
cos =
x r
= x =OM
的正切:
tan =
y x
AT.
O
x A
则有向线段MP = y, 有向线段OM = x,
P(x,y)
定义3.过点A(1，0)作单位圆的切线，
T
与角 的终边(或其反向延长线)相交于点T，
弧度制形式: sin( ＋2kπ) =sin cos( ＋2kπ) =cos
tan( ＋2kπ) =tan
k∈Z.
功能： 可将求任意角的三角函数值，
转化为0～2π (或00～3600)范围内的三角函数值.
任意角的三角函数定义
的正弦:
sin =
y r
=y
的余弦:
cos =
x r
=x
的正切:
1.2.1 任意角的三角函数 (3)
1：任意角的三角函数定义
的正弦:
sin =
y r
=y
的余弦:
cos =
x r
=x
的正切:
tan =
y x
y
P(x,y)
r=1 y
Ox
x
2.三角函数的定义域:
r =√ x2＋y2
正、余弦函数的定义域为R;
正切函数的定义域是{ |≠
π 2
＋kπ,
k∈Z }
y x
O
xM
x A
当角 的终边在x轴上时，角 的正弦线是0;
当角 的终边在y轴上时，角 的正弦线是±1.
当角 的终边在x轴上时，角 的余弦线是±1;
当角 的终边在y轴上时，角 的余弦线是0.
当角 的终边在x轴上时，角 的正切线是一个点;
当角 的终边在y轴上时，角 的正切线不存在.
理论迁移
例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:
定义2：称有向线段MP为角的正弦线，
注意起终点!
OM为角的余弦线.
1：任意角的三角函数定义
y
的正弦:
sin =
y r
=y
P(x,y)
的余弦:
cos =
x r
=x
的正切:
tan =
y x
MO
则有向线段MP = y, 有向线段OM = x,
P(x,y) x
M
1：任意角的三角函数定义
y
的正弦:
统称为三角函数线.
三角函数线
y
的正弦:
sin =
y r
= y =MP
T P(x,y)
的余弦:
cos =
x r
= x =OM
r =1 y
的正切:
tan =
y x
O
xM
x A
思考：当角的终边在坐标轴上时，角的三角函
数线的含义如何？
理论迁移
例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:
(1)
tan =
y x
问题探究
y
P(x,y)
r=1 y
Ox
x
r =√ x2＋y2
思考1：如图，设角的终边与单位圆的交点为 P(x，y)，则你能分别用一条线段表示角的正弦
值和余弦值吗?
定义：规定了始点和终点，带有方向的线段，
叫做有向线段. 表示有向线段时, 把起点字母写在前，终点字母写在后.
有向线段BA . A 规定：