121-1任意角的三角函数(1)
2019 2020高中数学第1章三角函数121任意角的三角函数第2课时三角函数线及其应用教案新人教A版
三角函数线及其应用课时第21．有向线段(1)定义：带有方向的线段．OMMP. (2)表示：用大写字母表示，如有向线段，2．三角函数线PPPMxM. ，过垂直于作轴，垂足为作图：①(1)α的终边与单位圆交于AxT. α0)作的终边或其反向延长线于点轴的垂线，交②过(1，(2)图示：MPOMAT，分别叫做角α、结论：有向线段(3)的正弦线、余弦线、正切线，统称为三、角函数线．思考：当角的终边落在坐标轴上时，正弦线、余弦线、正切线变得怎样？xy轴上当角的终边落在轴上时，正弦线、正切线分别变成了一个点；终边落在提示：时，余弦线变成了一个点，正切线不存在．π8π1．角和角有相同的( )77A．正弦线 B．余弦线．不能确定D ．正切线C．π8πC [角和角的终边互为反向线，所以正切线相同．]772．如图，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )OMAT′．正弦线′，正切线 A OMAT′．正弦线′，正切线 B MPAT，正切线C．正弦线MPAT′，正切线′D．正弦线MPAT，C，正切线为正确．C [α为第三象限角，故正弦线为]3．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为．y轴上，正弦线与单位圆的交点为(0，0的余弦线长度为时，α的终边落在1 [若角α1)或(0，－1)，所以正弦线长度为1.]】作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．【例1ππ10π17.(3)－；(2)；(1)364 [解]如图．MPOMAT为正切线．其中为正弦线，为余弦线，三角函数线的画法x轴的垂(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．xA)的终边(α作正切线时，应从(1，0)点引为第一或第四象限角轴的垂线，交α(2)ATT.于点，即可得到正切线或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)π5 1．作出－的正弦线、余弦线和正切线．8 ]如图：[解π5????MP－＝，sin??8π5????OM－，cos＝??8π5????AT－. ＝tan??8) ＞cos β，那么下列结论成立的是( 【例2】 (1)已知cos αβsin α＞sin ．若Aα、β是第一象限角，则α＞tan β是第二象限角，则B．若α、βtanα＞sin βC．若α、β是第三象限角，则sin＞tan β．若α、β是第四象限角，则tan αDππ4π2π4π22π4 的大小．，tan和tan和(2)利用三角函数线比较sin和sin，coscos553533在规定象限内画观察正弦线或正、β的余弦线出α→思路点拨：(1) 切线判断大小满足cos α＞cos β2π4π观察图形，(2)作出和的正弦线、余弦线和正切线→比较大小35 错误；A，故βsin ＜αsin 时，βcos ＞αcos 可知，(1)由图[ D)1(图(1)由图(2)可知，cos α＞cos β时，tan α＜tan β，故B错误；图(2)由图(3)可知，cos α＞cos β时，sin α＜sin β，C错误；图(3)由图(4)可知，cos α＞cos β时，tan α＞tan β，D正确．]图(4)2π2π2π4π4πMPOMATMPOM′，＝′，tan＝，＝′cos＝＝解：如图，(2)sin，cos，333554πAT′.＝tan 5．MPMP′|，符号皆正，| 显然|′|＞2π4π∴sin＞sin；352π4πOMOM′|，符号皆负，∴cos＞cos；|＜| |352π4πATAT′|，符号皆负，∴tan＜tan|＞||.35(1)利用三角函数线比较大小的步骤：①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负．(2)利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点：①关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线．②注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向．2π2π2πabc＝tan，则( ＝cos， 2．已知sin＝，)777abcacb＜．．＜B＜＜A babcac＜．D＜．C＜＜D[由如图的三角函数线知：2π2ππATMP＞，因为＝＜，784MPOM，＞所以．2π2π2π所以cos＜sin＜tan，777bac.]所以＜＜πππ3π3．设＜α＜，试比较角α的正弦线、余弦线和正切线的长度．如果＜α＜，4224上述长度关系又如何？ππMPOMAT，，余弦线为，正切线为α＜时，角α的正弦线为[解] 如图所示，当＜42π3πATMPOMMPOM′，′时，角α显然在长度上，的正弦线为＞′，余弦线为＞＜；当＜α24ATATMPOM′.′＞′＞′正切线为′，显然在长度上，]探究问题[aaa (|α≥|≤1)的不等式？，sin α≤1．利用三角函数线如何解答形如sinaaa(|，sin α≤|≤1)的不等式：提示：对形如sin α≥图①yOMaay轴的垂线交单位圆于两作)，过点(0画出如图①所示的单位圆；在，轴上截取＝PPOPOPOPOP′上的角的集合；图中阴影部分即为和点和和′；写出终边在′，并作射线aa的角α的范围．α的角α的范围，其余部分即为满足不等式sin ≥sin 满足不等式α≤aaa|≤1)的不等式？≤α(|．利用三角函数线如何解答形如2cos α≥，cosaaa|≤1)的不等式：≤cos α对形如提示：cos ≥，α(|图②．xaaxOM轴的垂线交单位圆于两，0)＝，过点画出如图②所示的单位圆；在(轴上截取作OPOPPPOPOP′上的角的集合；图中阴影部分即为满′，作射线′；写出终边在点和和和aa cos α的角α≥足不等式cos α≤的范围．的角α的范围，其余部分即为满足不等式3】利用三角函数线确定满足下列条件的角α的取值范围．【例132. αα|≤(1)cos α＞－≤；(3)|sin ；(2)tan 223的写出角α确定对应确定角α的终→思路点拨：→――方程的解边所在区域取值范围[解] (1)如图，由余弦线知角α的取值范围是3π3π???kkk?Z，＜α＜2π2＋π－∈. α???44??(2)如图，由正切线知角α的取值范围是ππ???kkk?Zπ＋∈π，α≤. α???62??111(3)由|sin α|≤，得－≤sin α≤.222如图，由正弦线知角α的取值范围是ππ???kkk?∈，π＋Zπ－α≤≤.α???66??2”，求α的取值范围．的不等式改为“cos α＜ 1．将本例(1)2[解]如图，由余弦线知角α的取值范围是π7π???kkk?Z＜2，π2＋π＋∈＜α. α???44??132．将本例(3)的不等式改为“－≤sin θ＜”，求α的取值范围． 22π117π3π2π????－＝－，sin且－≤sin θ＝]由三角函数线可知sin＝sin，sin＝[解??62633223，故θ的取值集合是＜ 2ππ2π7π????kkkk????k＋22π2，＋π＋π，2π－ (．∈Z)∪????6633yx－1的定义域．．利用本例的方法，求函数＝2sin 3x－1≥0，2sin ]要使函数有意义，只需解[1x≥.即sin 2π5π??kk??k＋＋，2π2π∈Z)． (由正弦线可知定义域为??66利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法(1)首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角α满足条件的终边的位置．(2)角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值．写角的范围时，抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求．(3)在一定范围内先找出符合条件的角，再用终边相同的角的表达式写出符合条件的提醒：所有角的集合．．本节课的重点是三角函数线的画法，以及利用三角函数线解简单的不等式及比较大小1 问题，难点是对三角函数线概念的理解． ．本节课应重点掌握三角函数线的以下三个问题2 ；三角函数线的画法，见类型1(1) ；利用三角函数线比较大小，见类型2(2)3.利用三角函数线解简单不等式，见类型(3)．三角函数线是三角函数的几何表示，它们都是有向线段，线段的方向表示三角函数值3的正负，与坐标轴同向为正，异向为负，线段的长度是三角函数的绝对值，这是本节重中之 重． ．利用三角函数线解三角不等式的方法41．下列判断中错误的是( )A ．α一定时，单位圆中的正弦线一定B ．在单位圆中，有相同正弦线的角相等C ．α和α＋π有相同的正切线D ．具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上π5πB [A正确；B 错误，如与有相同正弦线；C 正确，因为α与π＋α的终边互为反66向延长线；D 正确．]πOMMP 分别是角α＝的余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是( 2．如果， )5MPOMMPOM ＜0＜．B0＜＜．A ．MPOMMPOM 0＞＞＞＞0 DC ．．ππOM 的余弦线和正弦线满足α＝[角β＝的余弦线与正弦线相等，结合图象可知角D 54MP 0.]＞＞baba，则cos 4 ，3．若．＝sin 4，的大小关系为＝ππ35ba＜，＜＜ [因为424 ，如图4弧度角的正弦线和余弦线()画出ba.]＜cos 4，即观察可知sin 4＜的集合．α的终边范围，并由此写出角α．在单位圆中画出适合下列条件的角413. α≤－(1)sin α；≥(2)cos 223yOBABOA＝(1)作直线[α的终边在如图①所交单位圆于解，两点，连接]，，则角2π2???kkk?∈Zπ，≤π≤απ＋2＋2.α)含边界，角的取值集合为α(示的阴影区域内???33??图①图②1xCDOCOD，则角α＝－(2)作直线交单位圆于，两点，连接，的终边在如图②所示的2．24???kkk?∈，Zπ≤α≤＋2π2π＋π.阴影区域内(α的取值集合为，角含边界)α???33??。
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课时提升作业1新人教A版必修4
任意角的三角函数(一）(15分钟30分）一、选择题（每小题4分，共12分)1。
求值sin750°=( ）A。
- B. — C.D。
【解析】选C.sin 750°= sin（2×360°+ 30°)=sin 30°=。
2.(2015·晋江高一检测）如果角θ的终边经过点(，-1），那么cosθ的值是( ）A.—B。
- C. D.【解析】选C。
点（，-1）到原点的距离r==2，所以cosθ=.【延伸探究】将本题中点的坐标改为(—1，），求sinθ-cosθ。
【解析】点（-1,）到原点的距离r==2，所以sinθ=，cosθ=-,所以sinθ-cosθ=—=。
3.(2015·北京高一检测）已知α∈（0,2π)，且sinα<0，cosα〉0,则角α的取值范围是( ）A。
B.C. D.【解析】选D。
因为sinα〈0，cosα〉0，所以角α是第四象限角，又α∈(0，2π），所以α∈.二、填空题（每小题4分，共8分)4。
求值：cosπ+tan=______【解析】cosπ=cos=cos=,tan=tan=tan=，所以cosπ+tan=+.答案：+5.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(—4，a），则a的值是________.【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为，所以tan 135°==-1，又因为点(—4，a)在角135°的终边上，所以tan 135°=,所以=-1,所以a=4.答案：4【补偿训练】如果角α的终边过点P(2sin 30°，—2cos 30°）,则cosα的值等于________。
【解析】2sin 30°=1,—2cos 30°=—，所以r=2，所以cosα=.答案：三、解答题6.（10分)判断下列各式的符号.（1)sinα·cosα（其中α是第二象限角）。
1.2.1任意角的三角函数课件高中数学人教A版必修4第一章
反思与感悟
利用诱导公式一可把负角的三角函数
化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三
角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化
正，大化小”.同时要熟记特殊角的三角函数值.
明目标、知重点
跟踪训练3
求下列各式的值：
23π
(1)cos－ 3 ＋tan
解
17π
4 ；
π
π
原式＝cos3＋－4×2π＋tan4＋2×2π
角为自变量，以比值为函数值的函数， 角的概念推广
后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角
函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.
明目标、知重点
探究点一 锐角三角函数的定义
思考1 如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知
a＝3，b＝4，c＝5，试求sin A，cos B，sin B，
反思与感悟
准确确定三角函数值中角所在象限是基
础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问
题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、
四余弦”来记忆.
明目标、知重点
跟踪训练2
已知cos θ·tan θ<0，那角θ是( C )
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
明目标、知重点
； 叫做α的正切，记作
②终边定义法：
设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则
2
2
x
＋y
有sin α＝
，cos α＝
，tan α＝
高中数学第三章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.1任意角三角函数的定义一课件湘教版必修2
2.三角函数在各个象限的符号
3.三角函数的定义域 三角函数 sin α,cos α
tan α,sec α
cot α,csc α
定义域 R
{α|α≠kπ＋π2,k∈Z} {α|α≠kπ,k∈Z}
要点一 三角函数定义的应用 例 1 已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上,求 10 sin α＋co3s α 的值.
解 由题意知,cos α≠0. 设角α的终边上任一点为P(k,－3k)(k≠0),则
x＝k,y＝－3k,r＝ k2＋－3k2＝ 10|k|.
(1)当 k>0 时,r＝ 10k,α 是第四象限角,
sin
α＝yr＝ －130kk＝－3
10 10 ,
1 cos
α＝xr＝
1k0k＝
10,
∴10sin α＋co3s α＝10×－3 1010＋3 10
规律方法 在解决有关角的终边在直线上的问题时,应注意
到角的终边为射线,所以应分两种情况处理,取射线上异于原
点 的 任 意 一 点 坐 标 (a,b), 则 对 应 角 的 正 弦 值 为 sin α ＝
b ,cos α＝ a2＋b2
a ,tan
a2＋b2
α＝ba.
跟踪演练 1 已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半
答 锐角A的正弦,余弦,正切依次为：
sin A＝ac,cos A＝bc,tan A＝ab.
[预习导引]
1.三角函数的定义
(1)正弦、余弦、正切
如图,在α的终边上任取一点P(x,y),设OP＝r
y
x
y
(r≠0).定义：sin α＝ r ,cos α＝r ,tan α＝ x ,
任意角的三角函数1
π
0
−1
3π 2
2π
sinα cosα tanα
0
1
3 2 1 2
1
−1
0
1
0
不存在
0
不存在01来自300
已知角 α 终边上一点 P（ − 3 ，y），且 sin α = 2 y， 例4 4 求 cos α、tan α 的值。
2 解： 由已知得 r = （ − 3 ）+ y 2 = 3 + y 2
y y ∴ sin α = = ，又 sin α = 2 y r 4 3 + y2
x
x cot α = x . cot 叫做α的余切，记作： ④比值 叫做 的余切，记作： α 即 y y
r sec α 即 sec α = r . 记作： 记作 正割， ⑤比值 x 叫做α的正割， ： x
r csc α 即 csc α = r . 叫做α的余割， 记作： ⑥比值 叫做 的余割， 记作： y y
任意角的三角函数定义
是任意角， 的终 设α是任意角，α的终 是任意角 边上任意一点 P(x , y) (除端点外 ， 除端点外) 除端点外 它与原点的 距离为r，则 距离为 ，
r=
x + y
2
2
=
x 2 + y 2 > 0.
定 义：
y y 叫做α的正弦， 记作： ①比值 叫做 的正弦， 记作： α 即 sin α = . sin r r
x. x cos 记作： 记作： α 即 cos α = 余弦， ②比值 叫做α的余弦， r r
y y 叫做α的正切， 记作： ③比值 叫做 的正切， 记作： α 即 tan α = . tan x x
2020版高中数学人教A版必修4 导学案 《任意角三角函数一》(含答案解析)学生版
思考 1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？
思考 2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随 P 点在终边上的位置的改变 而改变？
思考 3 在思考 1 中，当取|OP|=1 时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？
梳理
(1)单位圆
在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.
位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.
知识点二 正弦、余弦、正切函数的定义域 思考 对于任意角α，sin α，cos α，tan α都有意义吗？ 梳理 三角函数的定义域
知识点三 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？
四、探究与拓展
14.已知角θ的终边上有一点 P(x，-1)(x≠0)，且 tan θ=-x，则 sin θ＋cos θ=
.
1
1
15.已知
=-
，且 lg(cos α)有意义.
|sin α| sin α
(1)试判断角α所在的象限；
3 ，m
(2)若角α的终边与单位圆相交于点 M 5 ，求 m 的值及 sin α的值.
C.第三象限角
D.第四象限角
2π
2π
sin ，cos
4.已知角α的终边上一点的坐标为
3
3 ，则角α的最小正值为( )
5π A.
6
2π B.
3
4π C.
3
11π D.
6
3 5.已知角α的终边经过点 P(3，4t)，且 sin(2kπ＋α)=- (k∈Z)，则 t 等于( )
5
9 A.-
苏教版高中数学必修第一册7.2.1任意角的三角函数【授课课件】
股定理得－122＋y2＝1，y<0，
7.2.1 任意角的三角函数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
解得 y＝－ 23， 所以 P－12，－ 23．因此 sin α＝－123＝－ 23， cos α＝－112＝－12，tan α＝－－2213＝ 3．
第7章 三角函数
7.2 三角函数概念 7.2.1 任意角的三角函数
7.2.1 任意角的三角函数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．理解三角函数的定义，会使用定义 求三角函数值．(重点、易错点) 2．会判断给定角的三角函数值的符 号．(重点) 3．会利用三角函数线比较两个同名三 角函数值的大小．(难点)
当 α 的终边在第四象限时，在 α 终边上取一点 P′(1，－ 3)，则 r＝2，
所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3．
7.2.1 任意角的三角函数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
2．将本例(1)的条件“在直线 y＝－2x 上”，改为“过点 P(－ 3a,4a)(a≠0)”，求 2sin α＋cos α．
[解] 当 α 的终边在第二象限时，在 α 终边上取一点 P(－1，2)，
则 r＝ －12＋22＝ 5，
所以
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，cos
α＝－51＝－
55，tan
α＝－21＝－2．
三角函数公式(最全)
正弦定理变形可得：
五、其他公式
2、余弦定理
对于如图所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC， 有：
3、降幂公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2 cos²α=[1+cos(2α)]/2 tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]
4、三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-…+(-1)k-1xk/k, x∈(-1,1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-…+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+…, x∈R
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-…+(-1)kx2k/(2k)!+…, x∈R
arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2* 4*6*7)…+(2k+1)!!*x2k+1/(2k!!*(2k+1))+…, x∈(-1,1)（!!表 示双阶乘）
1
一、定义公式
三角函数公式
锐角三角函数 任意角三角函数
正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc）
1、倒数关系
二、函数关系
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B点在B角(x，的y)在终终边边上上的的位位置置的无改关变而. 改变呢?为什么?
思考1：为了研究方便，我们把锐角放到直角坐
标系中，并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴
的非负半轴重合.
tan 呢？
怎样定义锐角
的ysin
，cos
，
点B(x，y),设点B与原点的距离为r.
B(x, y)
sin
=
BC AB
点B(sxin，y)=,设AB点BCB=与原ry 点= 的ry’距’离为r.
cos
=
AC AB
=
x r=
x’ r’
OA
r’B(x, y) r y y’
α
x
xC’C’x
tan
=
BC AC
=
y x=
y’ x’
r =√ x2＋y2
思锐考角2的：三对角于函确数定只的与角这 个，角上的述终三边个位比置值有是关否，随与点
设单 则r =1r, =√ x2＋y2
则一般称:
sin =
y r
=y
单 位
性 定
cos =
x r
=x 圆 中
义
tan =
y x
y
P(x,y)
r =1
y
Ox
x
为角 的正弦、余弦和正切函数.
定统义称3角：在的直三角角坐函标数系. 中，以原点O为圆心，
以单位长度为半径的圆称为单位圆.
温故知新
轴线角
终边落在x轴上的角:
β = k∙1800 kπ (k∈Z)
900 ＋k·3600 y
终边落在y轴上的角:
β = 900+k∙1800 π
2
1800＋k·3600
O
kπ (k∈Z)
k·3600
x
2700＋k·3600
终边在坐标轴上的角：
β = k·900
kπ 2 (k∈Z)
温故知新
如图，在直角三角形ABC中，锐角的正弦、余弦
角 的正弦、余弦和正切值:
sin =
y r
=－
4 5
cos =
x r
=－
3 5
tan =
y x
=
4 3
y
O
x
P(－3，－4)
例3 角的终边上一个点P的坐标为(4a, -3a)(a≠0), 求2sin +cos 的值;
解: x =4a, y =－3a, r =√ x2＋y2 25a2 =5|a|;
思考5.在弧度制中，这三个三角函数的定义域 分别是什么？
则称:
sin =
y r
=y
y
cos =
x r
=x
P(x,y) r =1
tan =
y x
正、余弦函数的定义域为R; O
x
正切函数的定义域是{ |≠
π 2
＋kπ,
k∈Z }
理论迁移
例1
求
5π 3
的正弦、余弦和正切值.
y
解:在直角坐标系中, 作出角∠AOB=53π , 其终边OB与单位圆交于点P,
作PN⊥x轴于N,
1 ON= 2
,
√ PN=
3
2
∴sin
=
y
=-√
3
2
cos
=
x
=
1 2
5
3
NA
O
600
x
1 300
P(
1 2
,
3) 2
B
tan =
y x
=√
3
理论迁移
例2 已知角 的终边过点P(－3，－4)，求角 的
正弦、余弦和正切值.
解: x =－3, y =－4, r =√ x2＋y2 =5;
1
sin 2
2 31 22
3 2
21 22
0
10
cos 3 2 1 0
222
1
2 3 10
2 22
1
tan 3 1 3 无 3 1 3 0 无 0
3
3
小结
1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中， 三角函数的自变量与函数值都是在实数范 围内取值.
2.三角函数的定义是三角函数的理论基础， 它是我们学习后续知识的基础.
(1)当a>0: r=5a,
sin =
y r
=－
3 5
cos =
x r
=
4 5
(2)当a<0: r=－5a,
2sin +cos 2 ;
5
sin =
y r=
3 5
cos =
x r
=－
4 5
2sin +cos 2 ;
5
点我
练习： P15 1，2, 3(背)
300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 36000 0
=
y r
ry
cos
=
AC AB
=
x r
OA
α
x
Cx
tan
=
BC AC
=
y x
r =√ x2＋y2
思考4：锐角三角函数的定义可不可以推广到
任意角的三角函数的定义呢？
1.2.1 任意角的三角函数 (1)
定义2：把角的顶点与原点O重合,始边与x轴的
非负半轴重合. 在角的终边上取一点P(x，y),
设点P与原点的距离为r.
和正切是怎样定义的？
sin
=
BC AB
cos
=
AC AB
B
α
A
C
tan
=
BC AC
思考1：为了研究方温便，故我知们把新锐角放到直角坐
标的t如和an系非正图中负切，呢半，是在？并轴怎直重使样角角合定三.义角怎的的形样顶？A定点B义C与中锐原，角点锐O角重的y合si的n,始正，边弦c与、osx余轴B弦，’
r =√ x2＋y2
则称:
sin =
y r
cos =
x r
tan =
y x
y
P(x,y)
r
y
Ox
x
为角 的正弦、余弦和正切函数.
定义3：在直角坐标系中，以原点O为圆心， 以单位长度为半径的圆称为单位圆.
定定义义24：：把设角是的一顶个点任与意原角点，O把重角合,的始顶边点与与x轴原的点 非O重负合半,轴始重边合与.x在轴角的非的负终半边轴上重取合一，点它P的(x终，边y),与
3.一个任意角的三角函数只与这个角的终边 位置有关，与点B(x，y)在终边上的位置无关.
本节课到此结束，请同学们课后再 做好复习与作业。谢谢！ 作业：课本P20习题1. 2 ： 2、3、4、5 《聚焦课堂》P65: 2、4、7、8
再见！