不同结构的振动台试验模型等效设计方法

m 实际模型结构的抗弯刚度为 计抗弯刚度为 E m D ID ， p p
日本 E-defense 振动台是目前世界上唯一一 台针对原型尺寸试验研究的振动台台面系统， 其 建造、 运营、 研究费用都是相当高昂的， 故更多振 动台系统用于缩尺模型的试验研究。在缩尺模型 的振动台试验研究中， 如何选用模型材料对各种 材料结构进行模拟是关系到试验成败的关键问 题。 本文根据同济大学土木工程防灾国家重点实 验室多年实践， 推导钢筋混凝土、 钢结构不同材料 的振动台试验模型等效设计方法， 并进行举例说 明。本文公式可为同类缩尺模型的振动台试验设 计提供参考。
SV =
Vm Vp
（5） 近年
来已较少使用， 而通常由微粒混凝土模拟混凝土、 由镀锌铁丝来模拟钢筋， 常用材料尺寸及性能见 表 2。
表2
材料 镀锌铁丝 紫 铜
m ⇒A Sv =
SV Ss p S A = σ Sl Ss Ap sv S f yv S l Sv S f yv
0 . 25 ， 镀锌铁丝 f y = 280 MPa， f yv = 280 MPa， 即 Sfy = 0 . 93 ， S f yv = 1 . 33 。 由公式 （4） ， 模型梁配纵向筋面积为 Am s = 0 . 25 × 0 . 04 2 × 2945 = 1 . 3 mm2 ， 选配 0 . 93
ZHOU Ying LU Xilin LU Wensheng
（ Tongji University， Shanghai 200092 ） Abstract
Scaled model is more widely used with the popularity of the shaking table around the world. In
p S E S4 lI p 2 p = Sl i S2 S A E l
或是紫铜材料。 此类模型设计的关键问题是， 模型 尺寸按相似理论进行了缩尺， 但结构材料性能并 未变化 （ 如采用钢材）或是变化很小 （ 如采用紫 铜） 。 为考虑材料变化不大而模型应力需相似的 情况， 本文提出考虑按钢结构构件刚度等效的原 则进行设计。 原型结构的抗弯刚度为 E I ， 按相似理论设
平面尺寸 （ m） 最大负荷 （ t） 振动方向 峰值位移 （ cm） 峰值速度 （ m / s） 峰值加速度 （ g）
Structural Engineers Vol. 22 ， No. 4
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Earthquake and Wind Resistance 对原型结构， 有
p p Mp = fp Vp = fp y A s h0 ， yv
振动台主要参数表
加拿大 蒙特里尔 3. 4 × 3. 4 15 水平单向 ± 12. 5 ±1 ± 3. 0 中国建筑 科学研究院 6 ×6 80 X，Y，Z ± 15 ， 25 ， 10 ± 1， 1. 25 ， 0. 8 ± 1. 5 ， 1. 0 ， 0. 8 南京工业大学 3. 36 × 4 15 水平单向 ± 12 ± 0. 5 ± 1. 0 重庆交通科研 设计院（ 两台） 3 ×6 35 X，Y，Z ± 15 ， 15 ， 10 ± 0. 8 ， 0. 8 ， 0. 6 ± 1. 0 ， 1. 0 ， 1. 0
缩尺模型设计首要遵循的是相似理论， 已有 很多学者对经典相似理论做出研究， 总结了确定 相似关系的方程分析法和量纲分析法等一些有意 义的结论
［ 5 -7］
型结构的配筋面积计算出模型结构的配筋面积， 并在其中考虑了混凝土强度和钢筋强度之间采用 了不同的相似系数的影响、 模型箍筋间距比与几 何相似常数不同的影响， 使模型设计更加合理。 2. 2 应用举例 在某钢筋混凝土结构振动台试验模型设计 中， 原型结构梁截面为 300 mm × 650 mm， 混凝土 配有纵向钢筋 6 Ф25（ A s = 2945 强度等级为 C35 ， mm2 ， f y = 300 MPa） ， 箍筋双肢 Ф8@ 200（ A sv = 101 mm2 ， f yv = 210 MPa） 。 模型几何相似常数为 S l = 1 / 25 ， 应力相似常数为 S σ = 0 . 25 ， 选用微粒混 凝土模拟混凝土、 镀锌铁丝模拟纵横向钢筋。 通过配合比控 则模型截面为 12 mm × 26mm， 制微粒混凝土强度与原设计混凝土强度比值达到
表1
国 别 日本 E-defense 20 × 15 1200 X，Y，Z ± 100 ±2 ± 0. 9 意大利 EU Center 4 ×7 430 水平 Y ± 50 ± 1. 5 ± 1. 8
学研究院振动台、 南京工业大学单向振动台、 重庆 交通科研设计院大型地震模拟试验台阵系统等。 各台面主要参数指标详见表 1 。
Ap sv p p h0 s
（1）
对模型结构， 有
m m Mm = fm Vm = fm y A s h0 ， yv
Am sv m h0 sm
（2）
弯矩相似常数为 SM =
m m fm Am Mm y A s h0 s = = S S fy l p p p Mp fp A h A y s 0 s
（3） （4）
ヘ
（ 13 ）
配双肢 22@ 20 镀锌铁丝。
m
=
3
钢结构模型设计方法
在钢结构体系模型设计中， 通常可选用钢材
ヘ
2 （ 1 - S E ）+（ α p ） （ 1 + SE ） （ 14 ） p 2 （1 - SE ） （ 1 + S E ）+（ α ）
公式 （ 13 ）和公式 （ 14 ）得到模型结构的钢管 直径和内外径比， 并在其中考虑了应力相似设计 对模型构件的影响。 模型圆管杆件的其余参数为 面积 π 2 2 p Am = （ Dm ） ［ 1 -（ α m ） ］ = S E S2 l A （ 15 ） 4 惯性矩 π 4 4 p Im = （ Dm ） ［ 1 -（ α m ） ］ = S E S4 （ 16 ） lI 64 回转半径 im = Im = Am
， 理论上动力试验相似设计弹性模
量、 密度、 加速度、 长度相似常数要满足 S E （ / Sp ・ Sa Sl ） = 1。 但在振动台试验模型设计中， 此类模 型设计的一个主要问题是按照经典相似理论， 构 件截面的应力、 混凝土的强度、 钢筋的强度应该具 有相同的相似常数； 然而， 即使模型混凝土强度能 够满足这样的相似关系， 也很难找到截面和强度 分别满足几何相似关系和材料相似关系的材料来 模拟钢筋。 这时， 通常需把握构件层次上的相似原 则， 即对正截面承载能力的控制， 依据抗弯能力等 效的原则； 对斜截面承载能力的模拟， 按照抗剪能 力等效的原则 （ 本文符号上角标 “ p”代表原型结 构符号， 上角标 “ m” 代表模型结构符号， “ S” 代表 相似常数， 以下同） 。
（ 11 ） （ 12 ）
由公式 （ 11 ）和公式 （ 12 ）可以得到模型结构圆管 外径及内外径比为 D
m 2 （ 1 + S E ）+（ α p ） （ 1 - SE ） p = Sl D 2
3 根 # 20 镀锌铁丝。 由公式 （6） ， 模型梁配箍筋面积为 A
m sv #
0 . 25 20 = × 0 . 04 × × 101 = 0 . 1 mm2 ， 选 1 . 33 200 α
・抗震与抗风・
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结构工程师第 22 卷第 4 期
4 4 （ Dm ） ［ 1 -（ α m ） ］ = S E S4 l p 4 p 4 （D ） ［ 1 -（ α ）］ 2 2 ［ 1 -（ α m ） ］ （ Dm ） = S E S2 l p 2 p 2 （D ） ［ 1 -（ α ）］
问题， 以实现对原型结构合理模拟进行的研究， 针对不同材料结构按构件等效设计的原则， 分别得到钢 筋混凝土结构、 钢结构模型的设计计算公式， 并给出计算实例， 以指导振动台试验模型设计。 关键词 振动台试验，模型设计，模型材料，钢筋混凝土结构，钢结构
Shaking Table Test Model Design in Different Structures
（6）
其中
常用材料性能
屈服强度（ MPa） 极限强度（ MPa） 弹性模量（ MPa） 280 ～ 330 190 375 ～ 460 195 2. 0 × 10 5 1. 1 × 10 5
M— — — 弯矩； fy — — — 纵向钢筋设计强度； As — — — 纵向钢筋面积； h0 — — — 截面有效高度； f yv — — — 箍筋设计强度； A sv — — — 箍筋面积； s— — — 箍筋间距。 （ 6 ）可以根据原 这样， 通过公式 （ 4 ）和公式
shaking table test，model design principle is so various with the type of tested structure that different methods were proposed in this paper. The stress scale factor difference between concrete and steel has to be considered into the model design for reinforced concrete（ RC ）structures，while for steel structures，the key point lies in the non - reduced scale of the steel material. Based on the similitude theory and member equivalent principle ， shaking table model design formula was deduced in this paper for RC structures and steel structures，respectively. Examples were given to show the application of the formula. Keywords shaking table test，model design，model material，reinforced concrete structure ，steel structure 振动台的建造及试验研究在国内外得到了积极的