产品定价模型
价格策略和定价模型分析
价格策略和定价模型分析在现代市场经济中，价格是所有企业不可避免的问题。
价格的高低直接影响着企业的获利能力和市场占有率。
因此，如何制定一个合理的定价策略成为企业经营的关键之一。
在本文中，我将从价格策略和定价模型两个方面来探讨企业定价的方法和技巧。
价格策略价格策略是企业制定价格的基础。
一般来说，价格策略需要考虑市场需求、市场规模、竞争压力、企业成本和利润目标等因素。
在分析这些因素时，企业需要根据不同的市场环境采取不同的策略。
1.市场需求市场需求是价格策略的基础。
如果企业的产品是需求量较大的，企业可以采取高价策略。
如果产品需求较小，企业可以采取低价策略。
在这种情况下，企业不仅需要了解市场需求，还需要了解竞争对手的价格策略。
2.市场规模市场规模对于价格策略也有很大的影响。
如果市场规模较小，企业不可能提高产品价格。
相反，如果市场规模较大，企业可以有更多的竞争空间。
因此，企业可以考虑提高产品价格。
3.竞争压力竞争压力可以迫使企业采取不同的价格策略。
如果企业的竞争对手价格较高，企业可以采用价格较低的策略来吸引更多的消费者。
相反，如果竞争对手的价格较低，企业可以采用价格较高的策略，以强调其产品的高品质。
4.企业成本和利润目标最后，企业的成本和利润目标也是决定价格策略的一个重要因素。
如果企业成本较低，企业可以采用价格较低的策略来争取更多的市场份额。
如果企业成本较高，企业可以采用价格较高的策略来保持较高的利润水平。
定价模型在外部环境相对稳定的情况下，正确的定价模型可以使企业在市场上找到最适合自己的价格水平。
基本的定价模型包括成本加倍、市场定价和竞争定价模型。
1.成本加倍模型成本加倍模型是最常用的定价模型之一。
该模型基于每个产品的成本和期望的利润水平。
具体而言，企业根据产品的成本计算价格，并将其加倍，以确保最终的价格可以保证利润水平。
2.市场定价模型市场定价模型是另一种常用的定价模型。
该模型根据市场定价水平来确定产品的价格。
线性定价模型
线性定价模型线性定价模型是一种用于确定产品或服务价格的经济模型。
它基于价格与供求关系之间的线性关系，假设价格是根据市场需求和供给决定的。
这种模型可以帮助企业评估产品的定价策略，并预测销售量和利润。
线性定价模型的基本假设是价格与销售量之间存在着一个恒定的线性关系。
在这种模型中，市场需求曲线是一条下降的直线，表示在给定价格下消费者愿意购买的产品数量。
供给曲线是一条上升的直线，表示生产者愿意在给定价格下生产的产品数量。
价格的均衡点就是两条曲线相交的地方，即市场上实际交易的价格。
在线性定价模型中，企业可以通过调整价格来影响产品销售量。
当价格高于市场均衡价格时，消费者将减少购买数量，从而导致销售量下降。
相反，当价格低于市场均衡价格时，消费者将增加购买数量，从而导致销售量增加。
根据这个原理，企业可以根据市场需求和供给关系来确定最优的定价策略。
线性定价模型还可以用于预测产品的销售量和利润。
通过根据不同的价格水平计算销售量，企业可以预测在不同价格下的产品需求。
此外，通过将销售量与成本和价格相结合，企业还可以预测利润情况。
这样，企业就可以根据不同的价格水平做出最优的定价决策，以实现最大化的利润。
尽管线性定价模型可以为企业提供一种有效的定价策略和销售量预测方法，但它也存在一些局限性。
首先，线性定价模型假设价格与销售量之间的关系是线性的，而实际上可能存在非线性关系。
此外，线性定价模型只考虑了价格因素，忽略了其他可能影响销售量的因素，如产品品质、竞争状况等。
因此，在使用线性定价模型时，企业需要注意这些局限性，并结合其他市场因素进行综合考虑。
总之，线性定价模型是一种简单而有效的经济模型，可以帮助企业制定定价策略和预测销售量。
然而，在实际应用中，企业需要将线性定价模型与其他市场因素相结合，以制定更准确、全面的定价决策。
线性定价模型是一种基于价格与供求关系的经济模型，用于确定产品或服务的价格。
它假设价格与销售量之间存在着一个恒定的线性关系，即价格上涨或下降时，销售量也会相应地上涨或下降。
供应商5种定价模型
供应商5种定价模型一，“成本+利润=价格”法（也称：成本加成法）常见于垄断市场或则新产品刚推出的市场。
供应商定价心语：成本是5元，我必须赚3块（或者为成本利润率60%），故定价8元/PCS，否则我就不干了！在卖方市场下，当供应商具有更高的话语权，以“成本+利润”定价的方法也更加常见。
这种定价方法基本不考虑外部市场的情况，在估算出产品的平均成本之后，增加一定比例作为利润，再二者求和即得出最终价格。
按照这种方法，供应商首先需要估算产品的平均成本。
此时，供应商需要先确定一个正常或标准的产量数字，再假定生产能力的可利用程度（一般在66%-100%之间），从而计算出产品中包含的平均固定成本和变动成本。
利润率则依据经验制定，而非理论分析中的最大利润，但二者取值一般近似。
由于产品的平均成本一般不会大幅变动，行业利润率也较为稳定，因此，成本加利润的定价一般较为稳定。
如果遇到税费增长，或原材料、工人工资上涨等情况，各大供应商往往会一起提升定价。
供应商这种方法的风险在于，一旦遭遇竞争对手或替代方案、产品，盲目于自己的价格忽视市场变化，影响企业的产品推广与市场占有率，甚至错失企业发展的机会。
二，“价格-成本=利润”法常见于竞争性市场。
供应商定价心语：市场竞争太激烈，自己无法改变市场供求关系，即价格是一定的，如矿泉水2元/瓶。
如果想获得一定的利润，只能内部优化，降低成本。
在竞争激烈的市场环境下，企业为了确保产品的定价能够确保预期的目标利润，必须千方百计降低成本，从引入精益生产LEANPRODUCTION降低生产制造成本，引入采购与供应链OTEP降低采购运营成本，引入全面质量管理TQM降低质量成本……这种定价完全基于市场竞争环境与企业盈利需求寻找到一个平衡点，即供应商满需要运用收支平衡图（Break－evenchart），以市场竞争为导向可能牺牲企业盈利能力，以企业盈利能力为导向则牺牲市场竞争。
恒大冰泉是一个很典型的例子。
产品定价模型研究
产品定价模型研究当我们开展产品设计和开发时，一个重要的因素就是定价。
良好的定价策略能够有效地提高销售收入并提供良好的盈利。
不同的产品定价模型适用于不同的产品和不同的市场环境。
在本文中，我们将探讨几种产品定价模型，以及它们在何种情况下适用和不适用。
1.成本加价定价成本加价定价是最简单直接的定价模型。
它的基本原理是，计算产品的生产成本，并在此基础上加上一个预定的百分比或固定附加费用来确定零售价格。
这种模型主要适用于成本可以精确计算的产品，例如制造业和批发业。
这种模型的优点是它确保企业能够获得在生产和销售产品时实现的正常利润。
但是，它也有缺点，包括忽视市场需求和市场定价的变化等问题。
2.市场基础定价市场基础定价是一种根据市场需求和市场情况定价的模型。
它的基本原理是通过市场研究和竞争分析来确定产品的实际零售价格。
这种模型主要适用于面向消费者的产品和服务，例如消费电子和娱乐场所。
市场基础定价模型的优点是它确保产品价格与市场需求和实际情况相符合。
但是，它也有缺点，例如确定市场价格的方法可能不可靠，此外，该模型常常需要大量的市场研究。
3.心理定价心理定价是一种基于消费者心理和经济学原则的定价模型。
它的基本原理是，根据消费者对产品的感知和价值观念来定价。
心理定价模型主要适用于高度品牌化和特定市场的产品和服务，例如奢侈品和高端娱乐场所。
这种模型的优点是它可以提高客户忠诚度和形成品牌价值。
但是，它也有缺点，例如它可能过于依赖诸如品牌和独家性之类的元素，从而使产品难以成长和扩张。
4.差异化定价差异化定价是一种根据特定的产品和市场需求而定价的模型。
它的基本原理是，在同一时间或不同时间提供不同的价格和产品版本，在提供不同的价格和产品版本时，系统地采用不同的定价策略。
差异化定价模型主要适用于大规模和面向群体的零售业和物流行业。
这种模型的优点是它可以有效地提高销售效率和市场占有率。
但是，它也有缺点，例如管理成本可能过高，消费者可能感到困惑。
新产品价格测算模型
桂林路标市场研究有限公司大多数企业在不同经营时期都有可能遇到这样的问题：1)在研制成功一种新产品之后，以何种价格上市能够最大限度地为消费者所接受？对于大多新产品而言，全面的品牌观念还没有完全树立，品牌形象还没有在消费者心目中完全形成，此时，价格就是消费者反应最敏锐的营销变量，而企业的价格决策直接影响了营销的成败。
2)已上市的产品在调整定价策略后将引起何种市场反应？消费者反响如何？市场竞争态势会发生怎样的变化，对竞争对手会产生多大的打击，有没有伤及本公司的其他产品？3)对于竞争对手在产品定价上的新举措，消费者又会作何反应？对本公司的产品产生哪些后果？由于价格测试涉及到的内容极其宽泛，很难有一个模型能回答如上所有问题，本文就试图对新产品上市的价格测试模型进行探讨。
一、价格敏感度测试模型（PSM模型）简介目前，在价格测试的诸多模型中，最简单、最实用，为大多数市场研究公司所认可的是价格敏感度测试模型。
通过该模型，不仅可以得出最优价格，而且得出合理的价格区间。
具体的做法是，询问被访者4个价格：Q1a：什么样的价格您认为太便宜，以至于您怀疑产品的质量而不去购买；（太便宜以至于不购买的价格）Q1b：什么样的价格非常便宜，并是最能吸引您购买的促销价呢？（太便宜的促销价格）Q2：什么样的价格您认为是比较便宜的呢；（比较便宜的价格）Q3：什么样的价格是您认为贵，但仍可接受的价格；（比较贵的价格）Q4：什么样的价格太高，以至于不能接受？（太贵以至于不购买的价格）在非促销时期，对部分耐用消费品及部分快速消费品（如高档、奢侈的消费品），如果价格定的太低，消费者会怀疑产品的质量而不去购买，这种类型的产品可以采用Q1a问法；对普通的快速消费品，如啤酒、零食等，定价太低，消费者不一定会怀疑产品质量有问题，而只会认为是产品在促销，此种类型的产品可以采用Q1b的提问方法。
在执行中，要注意这四个价格之间的关系：对“太便宜”和“便宜”的价格百分比进行向下累计统计，对“贵”和“太贵”的百分比进行向上累计统计，得出如下图所示的四条价格线。
产品定价与收益模型
产品定价与收益模型在商业领域中，产品定价是一个至关重要的策略，它直接影响到企业的收益模型。
正确的定价策略可以帮助企业实现可持续的盈利，并提升市场竞争力。
本文将探讨产品定价与收益模型之间的关系，并分析常见的定价策略。
一、定价策略的重要性产品定价策略在企业经营中具有重要地位。
首先，产品定价直接影响市场需求。
过高的价格可能导致市场需求不足，而过低的价格则可能造成产品价值的削弱。
其次，定价策略决定了企业的盈利模式。
合理的定价不仅能够保证企业获得足够的利润，还能为企业的发展提供资金支持。
因此，企业应该关注产品定价，制定出适合自身需求的定价策略。
二、常见的定价策略1. 成本加成定价策略成本加成定价策略是指在产品成本基础上加上一定的利润来确定产品价格。
该策略适用于成本结构清晰、市场需求相对稳定的产品。
企业通过合理计算成本和预期利润率，确定产品价格，以保证盈利的同时满足市场需求。
2. 市场导向定价策略市场导向定价策略是指根据市场需求和竞争格局来决定产品价格。
企业需要对市场需求进行充分了解，同时分析竞争对手的定价策略，以制定出具有竞争力的定价。
该策略适用于市场需求变化较大、竞争激烈的行业。
3. 价值定价策略价值定价策略是根据产品的独特价值来决定产品价格。
企业需要通过市场调研和对消费者需求的深入了解，判断产品所提供的价值，从而确定价格。
价值定价策略适用于高附加值产品和市场定位较高的品牌。
三、收益模型与定价策略收益模型是指企业通过产品销售所实现的收益方式和规模。
不同的定价策略直接影响了收益模型的构建。
以成本加成定价策略为例，企业需要通过确定预期利润率和成本结构，以及市场需求的预测来制定价格，从而实现收益最大化。
而市场导向定价策略和价值定价策略需要更多考虑市场需求和产品的独特价值，以达到良好的收益模型。
四、定价策略的调整与优化在实际经营中，企业还需要不断调整和优化定价策略，以应对市场变化和竞争压力。
企业可以通过市场反馈、竞争对手的定价策略和内部成本结构的变化来调整定价。
产品定价模型与策略选择
产品定价模型与策略选择产品定价是指企业为其产品或服务确定合适的价格，以实现利润最大化和市场份额的增加。
在竞争激烈的市场环境下，选择适当的定价模型和策略对企业的发展至关重要。
本文将介绍常见的产品定价模型，并探讨选择合适的策略的重要性。
一、常见产品定价模型1. 成本加成定价模型成本加成定价模型是指将产品的成本作为决定价格的主要因素，通过给成本加上一个合适的加成率来确定最终的售价。
这种模型适用于成本结构清晰、成本变化相对稳定的产品。
然而，该模型忽视了市场需求和竞争因素，可能导致定价过高或过低。
2. 市场定价模型市场定价模型是基于市场对产品的需求和竞争情况来确定价格的模型。
常用的市场定价模型包括需求定价、竞争定价和市场导向定价。
需求定价根据市场对产品的需求弹性来确定价格，竞争定价则考虑竞争对手的定价策略，市场导向定价则综合考虑市场需求和竞争因素。
市场定价模型能更准确地反映市场需求和竞争状况，但需要对市场环境进行深入分析。
3. 价值定价模型价值定价模型是以产品的价值为基础来确定价格的模型。
它通过分析产品对顾客的价值创造能力，从而确定合适的价格水平。
价值定价模型能够充分考虑顾客对产品的感知价值，并在一定程度上可以提高产品的市场竞争力。
二、策略选择的重要性选择合适的产品定价策略对企业的市场竞争力及利润影响巨大。
不同的策略选择会直接影响企业的利润、市场份额和品牌形象等方面。
1. 高价策略高价策略适用于高端产品或者独特的差异化产品。
通过设定较高的价格，企业能够展示其产品的高品质和高附加值，并能够在市场中获取更高的利润。
然而，过高的价格也可能导致消费者选择其他替代品。
2. 低价策略低价策略适用于市场份额较低、竞争激烈的市场。
通过降低价格，企业可以吸引更多的消费者，增加市场份额。
然而，低价策略可能会对产品形象产生负面影响，且利润较低。
3. 中价策略中价策略是一种平衡策略，适用于中档产品或普通消费品市场。
通过根据市场需求和竞争情况来制定适中的价格，企业既能够满足消费者的需求，又能获得较为稳定的利润。
产品定价博弈论模型
摘要：企业竞争中，产品的价格至关重要。
本文通过建立完全信息静态博弈模型和动态价格竞争模型来解释生产同类异质产品的两个企业该如何制定自己的价格以使得企业的利润最大化。
一、引言目前，市场上的技术垄断已经越来越不明显，很多企业都能生产出同类且接近同质的，这样的企业之间的竞争已经越来越白热化。
因为产品属于同类且接近同质，因此价格变成为了影响销售量的最主要的因素。
如何给这样的产品制定价格便是企业在市场竞争中获胜的关键。
生产同类异质产品的企业定价的过程正是各个企业之间的一个博弈的过程，在这个过程中各个企业之间彼此熟知，熟知各个企业的情况，各个企业采取的行动以及产生的效用，因此，我们可以认为这是个完全信息的博弈过程。
参与竞争的企业可能同时选择行动，即各自同时给出自己的价格，也可能是某些企业先行动其他企业看到这些企业的价格后后采取行动，可以进一步分为静态的过程和动态的过程。
本文将分别建立完全信息静态模型和动态价格竞争模型来分析这两种情况，试图给出这两种情况的均衡解。
二、模型的建立及其分析为使问题简化，我们假设这个市场上只有两个企业，提供同类产品，这两种产品又是异质的，即不能完全替代。
（一）完全信息静态模型假设市场上只有两家企业，p1, p2 分别为企业1 与企业2 的产品价格，q1,q2 为企业1与企业2的需求量，根据经济学理论，需求量与价格成反方向变化，为简化问题，假设产品的需求量与价格成线性变化，p1, p2 0 ，需求量与价格成反方向变化，b1,b2 0 ，同时两企业的产品存在一定的替代性，需求函数如下[2]：q i a ib i P i d i P 2 q 2 a 2 b 2 p 2 d 2 P2 其中d i ，d 2 0 ,表示两企业的产品具有一定替代性的替代系数。
同时假设两企 业没有固定成本，边际成本为 G,C 2,C i ,C 20 两企业的利润函数分别为：i(P i , P 2) Piq Gq (P i CJ(a i b i P i dd 2) 2 ( P i ，P 2) P 2q 2 C 2q 2 ( P 2 C 2 )(a 2 b 2 P2 d 2q i ) 异质产品的价格竞争问题可归结为完全信息静态博弈模型G N,S 1,S 2,u 1,u< ,其中 N i,2,S i S 2 0, , P i S i 为企业 i 的价格，i=i ， 2， u i i ， i=i ， 2o为求得该模型的纳什均衡，首先求出该模型的 I 阶条件a ib 1C i d i P 22b P 1 0 P ia 2b ?C 2 d 2 Pi 2b 2 P 2P 2两个企业的价格反应函数为 解上述关于P i , P 2的方程组，可得纳什均衡该完全信息静态博弈的假设正是双寡头的情形， 例如中国当前移动通信竞争R(P 2) P iR 2(P i ) P 22b i 加 2 2b i a i 2D a 2 b 2C 2 d 2 2b 2 2b 2 P i a 2 C i 2 C 2 d i 2b i P 22b 2 2 务P i 2b 2 *P 24 睑 d i d 2(a2 b2C 2)d 2 4b 1b 2 d i d 2 G bG) 2b 4t h b ? ad 2 2b 4bb d i d 2 (ai bC i ) 昵)市场上的中国移动和中国联通这两家公司。
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摘要本论文首先根据题目中所提供的产品的销售价格与销售量、广告费和销售增长因子之间变化关系进行观察分析，发现随着售价的增长，产品的销售量逐渐减少；而随着广告费用的升高，产品的销售增长因子随之提升。
因此本文所建模型应首先考虑利润的最大化问题。
即既要保证产品的售价达到商家预期的效果，同时在一定的广告费用下，产品的利润值要最大。
根据表中的数据，我们决定对先列出销售价格x1、销售量p、广告费用x、销售增长因子k与最大利润Q max这5个关键元素进行条件预设，再列出之间的关系式，由于“利润=收入-成本”，因此在本题中利润的表达式为Q=k∙p∙(x1−20)−x。
然后在分别针对销售价格x1与销售量p的关系以及广告费用x与销售增长因子k进行拟合分析，求出彼此之间的函数关系，利用C语言写出汇编程序和Excel软件求出利润的最大值.我们将产品的售价定为56.9元，广告费定为 3.17万，而最终的利润为Q max≈115668.5（元）。
在求出初步解之后，我们又采用高等数学中的多元函数求极值地方法，在MATLAB 软件的支持对问题进行分析验证，再次编程中再次求出结果，并与之前的结果进行对比，验证了我们的分析与解析方案的正确性。
从而为求出利润的最大值找到了最佳的条件分配方案。
关键词：拟合分析、MATLAB、多元函数求极值、最大利润Q max目录摘要 (1)一、问题重述 (3)二、问题分析 (4)三、模型假设 (4)四、符号说明 (4)五、模型的建立与求解 (4)5.1 整体思想的构建 (4)5.2 x1与p的关系进行拟合 (5)5.3 x与k的关系进行拟合 (6)5.4 式子的代入与求解 (7)5.5 用数学的方法计算式子的最大值 (9)六、模型分析 (11)七、模型的优缺点 (12)7.1 模型的优点 (12)7.2 模型的缺点 (12)八、模型的改进方向 (12)九、参考文献 (13)十、附录 (13)10.1 最大值计算的程序 (13)10.2 求偏导数及结果 (14)10.3 求最值编程 (15)问题背景新产品定价合理与否，不仅关系到新产品能否顺利地进入市场、占领市场、取得较好的经济效益，而且关系到产品本身的命运和企业的前途。
新产品定价可采用撇脂定价法、渗透定价法和满意定价。
所谓广告效应，是指广告作品通过广告媒体传播之后所产生的作用。
从广告的性质来看，它是一种投入与产出的过程，最终的目的是为了促进和扩大其产品的销售，实现企业的盈利和发展。
但是它本身就是一个复杂的过程，涉及到许多具体的环节，只有在各个环节之间相互协调，才能确保它的有效性。
广告投资的目标和投资效果之间往往存在差异。
目标是广告主的主观愿望，而效果则是客观的反映。
广告投资的数量与效果通常是正相关的关系，即广告费投入量越大，效果越大；投入量越小，效果就越小。
但也常常出现负效应，即一定数量的广告投资后产生了不利于实现广告目标的效果。
在本题中就有体现。
一、问题重述某玩具批发公司欲以每件20元的价格购进一批玩具并销售出去。
一般来说随着玩具售价提高，预期销量将会减少，公司对此进行了估算，相关数据见表1。
为了尽快收回资金并获得较多的盈利，玩具公司准备投入一定的资金用于玩具广告。
实际证明，在投放玩具广告后，销售量将有一个增长，可由销售增长因子来表示。
依据以往的销售经验，投入的广告费与销售增长因子的关系如表2.现在的问题是，玩具公司应当采取怎样的营销策略，使得预期的利润最大？表1-1 售价和预期销售量之间的关系表1-2 广告费和销售增长因子之间的关系二、问题的分析对于销售问题，目的就是店家如何用最低的成本获取最大的利润，可以用一个式子来表示：利润=单价∙销售量-成本费。
由此要考虑的问题有：1、销售量与现有货量的关系：供大于求还是供不应求；2、货物的挤压是否会影响进货问题，导致资金周转不顺利；3、如何处理玩具存在的挤压损坏等问题4、成本费包含有哪些费用5、玩具售价与预期销售量的关系以及广告费与销售因子间的关系三、模型假设为了简化模型，计算简便，作以下模型的假设：1、现有货量充足，不考虑货物积压，资金周转不顺等问题带来的不便；2、不考虑货物损坏等情况；3、成本费仅包括广告费和玩具成本费；4、玩具售价X1与预期销售量P 以及广告费X 与销售因子K间存在一定的函数关系，且该函数关系可微；四、符号说明符号符号说明P 预期销售量X1 售价X 广告费K 销售增长因子Q 利润五、模型的建立与求解5.1 整体思想的构建在经济学中，利润=收入-成本，在本题中利润的表达式为Q=k∙p∙(x1−20)−x（5-1）从本式子可以看出，方程式中共有五个未知量，分别为：最终目标 Q;销售增长因子 k；预期销售量 p；售价x1；广告费 x；我们的最终目标是求得Q max；从式子中得知，Q与四个未知量有关系，但在题中给出了x1与p，x与k，的关系，我们首先对x1与p的关系进行拟合；5.2 x1与p的关系进行拟合从题目所给的表格：表5-1 售价和预期销售量之间的关系11关系进行拟合，如下所示：表5-2 售价和预期销售量之间的关系序函数类型方程R²号1 指数y = 5.8751e-0.018x0.99072 一次y = -0.0513x + 5.0422 0.99093 对数y = -1.89ln(x) + 9.8506 0.9864 二次y = 0.0002x2 - 0.0707x + 5.3897 0.99385 三次y = -2（10）^5x3 + 0.0026x2 - 0.1587x + 6.4091 0.99596 四次y = 3（10）^7x4 - 7（10）^5x3 + 0.0056x2 - 0.2315x + 7.0364 0.99597 五次y = 2（10）^7x5 - 4（10）^5x4 + 0.0031x3 - 0.113x2 + 1.8983x - 7.6303 0.99818 幂y = 29.228x-0.6350.9542从表中的各个拟合式的R²可以看出，多项式的拟合最好，为了计算很方便，也为了拟合的精度比较高，我们选择三次多项式y = -2（10）^5x3 + 0.0026x2 - 0.1587x + 6.4091.并且做出图形如下所示：所以，最终p与x1的关系为：P=-0.00002 ∙x13+0.0026∙x12 -0.1587∙x1+6.4091 （5-2）5.3 x与k的关系进行拟合从题目所给的表格：表5-3广告费和销售增长因子之间的关系看出来，售价x预售价k的关系为：x增长k就随之上升，但是上升到一定的阶段之后就不再上升。
我们在电子表格中对其关系进行拟合，如下所示：表5-4 广告费和销售增长因子之间的关系2 一次y = 0.1113x + 1.3167 0.62913 二次y = -0.0426x2 + 0.4092x + 1.0188 0.9974 三次y = 0.0011x3 - 0.0545x2 + 0.4405x + 1.0068 0.99795 四次y = -0.0008x4 + 0.0124x3 - 0.1034x2 + 0.5065x + 0.9972 0.99936 五次y = -0.0001x5 + 0.0017x4 - 0.003x3 - 0.0655x2 + 0.4754x + 0.9986 0.9994从表中的各个拟合式的R²可以看出，多项式的拟合最好，为了计算很方便，也为了拟合的精度比较高，我们选择三次多项式y = 0.0011x3 - 0.0545x2 + 0.4405x + 1.0068.并且做出图形如下所示：所以，最终x与k的关系定位：K=0.0011x3 -0.0545x2+0.4405∙x +1.0068 （5-3）5.4 式子的代入与求解将（5-2）式和（5-3）式代入（5-1）式得：Q=(0.0011x3 -0.0545x2+0.4405∙x +1.0068)∙(-0.00002 ∙x13+0.0026∙x12 -0.1587∙x1+6.4091) ∙1000∙ (x1-20)-10000∙x) （5-4）由题目可是：x1的范围是20≤x1≤60；x的范围是0≤x≤7；我们现在对（5-4）式求最大值就可得到Q max。
首先，我们利用C语言编程求解，以下为我们求得的值：以上三组数据为不同步长得到的结果，最终的最高销售额即：Q max≈115570.9从最后一组数据可以看出，当x1=56.9，x=3万时Q有了最大值。
我们对步长在进行细化，得到如下结果：而从长表中可以看出Q max≈115668.5从实际问题出发，我们将产品的售价定为x1=56.9（元），而广告费定为x=3.17（万），而最终的利润为Q max≈115668.55.5 用数学的方法计算式子的最大值我们用MATLAB编程，求函数Q=(0.0011x3 -0.0545x2+0.4405∙x +1.0068)∙(-0.00002 ∙x13+0.0026∙x12 -0.1587∙x1+6.4091) ∙1000∙ (x1-20)-10000∙x) 的最值;首先：这是一个高次多项式，在不考虑题目是，其参数的范围是R，求∂Q∂x 和∂Q∂x1，在MATLAB中编程求得：∂Q ∂x =- ((33*x^2 - 1090*x + 4405)*( x1^4 - 150*x1^3 + 10535*x1^2 - 479155*x1 +6409100))/500000 – 10000∂Q∂x1=-((11*x^3 - 545*x^2 + 4405*x + 10068)*(4*x1^3 - 450*x1^2 + 21070*x1 - 479155))/500000令：∂Q∂x =0∂Q∂x1=0，在MATLAB中编程求得：对上述的结果进行编程，求出这些符合条件的点的极值，得出如下结果：可以明显看出，只有一个极值，并且与之前求得的结果非常相近，再一次验证了事前的结果正确。
所以Q max≈115668.5并且制作出如下产品定价单：在产品定价时，可以参考以上表格。
六、模型分析对于题目中所给出的数据，我们分别进行了变量关系的拟合分析。
对于表一，我们使用C语言进行函数程序编辑，对销售价格x1与销售量p的每一对不同数值进行指数函数、对数函数与不同多次函数的拟合分析，通过对多组函数进行比较，可以看出，多项式的拟合最好，为了计算很方便，也为了拟合的精度比较高，我们选择了三次多项式：y = -0.00002 ∙x13+0.0026∙x12 -0.1587∙x1+6.4091我们得到：P=-0.00002 ∙x13+0.0026∙x12 -0.1587∙x1+6.4091作为销售价格x1与销售量p之间的拟合函数式。