冀教版数学九年级下册第31章《随机事件的概率》31.3.1课堂练习(无答案)
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率 确定事件和随机事件
10．(河北承德双滦区模拟)在利用如图所示的程序进行计算时， 下列事件中，属于必然事件的是( ) A．当 x＝2 时，y＝0 B．当 x＝0 时，y＝4 C．当 x＞0 时，y＞0 D．当 x＞0 时，y＜0
2．(2019·广西)下列事件为必然事件的是( B ) A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是 180° C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．(河北邢台宁晋模拟)在一个不透明的口袋中装着大小、质地完 全相同的 5 个黄球，2 个红球和 2 个白球，这些球在口袋中 被搅匀了，下列事件必然发生的是( ) ①从口袋中任意摸出一个球，是黄球或白球； ②从口袋中一次任意摸出 5 个球，全是黄球； ③从口袋中一次任意摸出 8 个球，三种颜色都有； ④从口袋中一次任意摸出 6 个球，有黄球和红球，或有黄球
7．(中考·江苏泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数 据统计，小亮的进球率为 10%.他明天将参加一场比赛，下面 几种说法正确的是( C ) A．小亮明天的进球率为 10% B．小亮明天每射球 10 次必进 1 次球 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球
8．(2020·河北模拟)下列事件： ①掷一次骰子，向上一面的点数是 3； ②从一个只装有黑色球的袋子中摸出一个球，摸到的是白球； ③13 个人中至少有 2 个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．
和白球，或三种颜色都有． A．①② B．②③ C．③④
D．①②③④
【答案】C
4．(中考·福建)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别 刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是( D ) A．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于 12
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率 用列表法求概率
8．【2020·云南】甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美 丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市 旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三 个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三 个城市中的同一个城市旅游的概率为P.
解：∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到 圈A， ∴P1＝ .
1 4
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指 出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．
(4，4)
第一
次 12
3
4
第二次
1
(1， 1)
(2， 1)
(3，1) (4，1)
2
(1， 2)
(2， 2)
P＝39＝13.
9．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡亮的概率是 ()
3
2
1
1
A.4 B.3 C.2 D.3
—
S1 S2 S3
S1 — S1S2 S1S
3
S2 S2S — S2S
1
3
SS
由表格可知共有6种等可能的结果，其中灯泡亮的有4种，所以能让
灯泡亮的概率为 ，故选B.
46＝23
2)
0)
1) 2)
0 (0，－2) (0，－1) ____ (0，1) (0，2)
1 (1，－2) (1，－1) (1，0) ____ (1，2)
2 (2，－2) (2，－1) (2，0) (2，1) ____
由表格可知共有20种等可能的结果，其中顶点在坐标轴上的结果有8 种， ∴顶点在坐标轴上的概率为
280＝25.
九年级数学下第31章随机事件的概率31.2随机事件的概率第1课时频率与概率的认识习题冀教
You made my day!
*4.在抛一枚均匀的硬币的试验中，某一小组做了500次试
验，出现正面朝上的频率是0.496，出现正面朝上的频
数为( )
A．248
B．250
C．258
D．无法确定
【点拨】500×49.6%＝248，故选A. 【答案】A
5．下列说法中错误的是( A ) A．概率很小的事件不可能发生 B．不可能事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．必然事件发生的概率为1
6．【中考·鄂尔多斯】下列计算：
① 9＝±3；②3a2－2a＝a；③(2a2)3＝6a6；
3
④a8÷a4＝a2；⑤ －27＝－3.
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是( A )
A.15
B.25
C.35
D.45
7．【中考·齐齐哈尔】在一个不透明的口袋中，装有一些除 颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球，已知袋 中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红 球的概率是110，则袋中黑球的个数为( C ) A．27 B ．23 C ．22 D ．18
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022
2．【2020•安顺】下列4个袋子中，装有除颜色外完全相 同的10个球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大 的是( D )
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率 直线与圆的位置关系
该台机器维修费用/元 24 000 24 500 25 000 30 000 35 000
此时这 100 台机器维修费用的平均数
y1＝1100×(24 000×10＋24 500×20＋25 000×30＋30 000×30＋35 000×10)＝27 300(元)． 购买 11 次时，
某台机器使用 期内维修次数
8 9 10 11 12
该台机器维修费用/元 26 000 26 500 27 000 27 500 32 500
此时这 100 台机器维修费用的平均数 y2＝1100×(26 000×10＋26 500×20＋27 000×30＋27 500×30＋ 32 500×10)＝27 500(元)． 因为 27 300＜27 500， 所以购买 1 台该机器的同时应一次性额外购买 10 次维修服务．
“和为 9”出 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
现的次数
“和为 9”出 0.20
现的频率
0.43 0.40 0.31
0.34 0.33
(1)请将表中的数据补充完整(结果精确到 0.01)； 0.50；0.33；0.32；0.33
(2)如果试验继续进行下去，“和为 9”出现的频率将稳定在 ____0_.3_3__左右．
其中合理的是____③____(填写序号)．
8．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这 些小球分别标有数字 3，4，5，6.甲、乙两人每次同时从袋中 各随机摸出 1 个小球，并计算摸出的这 2 个小球上的数字之 和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数 据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
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第三十一章随机事件的概率31．1确定事件和随机事件01基础题)知识点1必然事件1．(2019·廊坊市安次区一模)下列事件中，属于必然事件的是(B)A．三条线段围成一个三角形B．1小时等于60分钟C．度量三角形的内角和结果为360°D．数轴上一点表示有理数2．“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是(A)A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件3．下列成语所描述的是必然事件的是(A)A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月4．(2019·邢台市宁晋县模拟)在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是(C)(1)从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球(2)从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球(3)从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有(4)从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)知识点2不可能事件5．(2019·包头)下列事件中，属于不可能事件的是(C)A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形6．下列事件中，属于不可能事件的是(A)A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0知识点3确定事件7．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②如果a，b是实数，那么a＋b＝b＋a；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是(C)A．1 B．2 C．3 D．48．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，请你针对掷的结果写出两个确定事件，其中一个是必然事件，一个是不可能事件．解：答案不唯一，如：出现整数点是必然事件；出现7点是不可能事件．知识点4随机事件9．(2019·福建)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是(D)A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于1210．(2019·淄博)下列语句描述的事件中，是随机事件的为(D)A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意11．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是①③.(填序号)02中档题12．(2019·唐山市丰南区一模)下列事件中必然发生的事件是(B)A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数13．(2019·河北模拟)下列说法正确的是(C)A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查14．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，哪些是确定事件：①作业纸能包住火；②今天星期六，则明天星期日；③抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上；④两条线段组成一个三角形；⑤打开电视机正在播放“朗读者”；⑥导体通电时发热．解：②⑥是必然事件；①④是不可能事件；③⑤是随机事件．其中①②④⑥是确定事件．15．数学课上，老师拿出甲、乙两个空纸盒，10个白色乒乓球和10个黄色乒乓球．(1)让大家试验操作，实现下面的目标：从甲盒中拿到黄球为必然事件，从乙盒中拿到白球为不确定事件.20个球均要用，但每个盒中乒乓球数可能不等，看谁设计得又快又对；(2)写出一件不可能事件．解：(1)方案：甲盒中只放一部分黄球，不放白球，乙盒中放入其余的黄球和全部白球．(2)从甲盒中拿到白球为不可能事件．16．试判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是随机事件？在确定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？(1)随意写一个有理数，则其平方大于它本身；(2)随意写一个有理数，则其平方不小于它本身；(3)随意写两个不相等的有理数，则它们的平方的和为正数；(4)随意写两个不相等的有理数，则它们和的平方为正数；(5)四个连续自然数相加，和为奇数；(6)三个有理数相乘时，如果有一个是负数，那么它们的积一定是负数．解：(3)(5)是确定事件，其中(3)是必然事件，(5)是不可能事件；(1)(2)(4)(6)是随机事件．03综合题17．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸出一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出红球、黄球的个数．(1)“摸出三个球都是红球”是不可能事件；(2)“摸出红球”是必然事件；(3)“摸出两个黄球”是随机事件；(4)“摸出两个黄球”是确定事件．解：(1)最多2个红球．(2)最多2个黄球．(3)最少2个黄球且最多8个黄球．(4)黄球最少9个(或红球最多1个)；黄球最多1个(或红球最少9个)．18．(2019·承德市双滦区一模)在利用如图所示的程序进行计算时，下列事件中，属于必然事件的是(A)A．当x＝2时，y＝0 B．当x＝0时，y＝4C．当x＞0时，y＞0 D．当x＞0时，y＜031.2 随机事件的概率 第1课时 概率的意义01 基础题知识点1 事件发生的可能性1．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其他无差别．从袋子中随机取出1个球，则(D )A ．能够事先确定取出球的颜色B ．取到红球的可能性更大C ．取到红球和取到绿球的可能性一样大D ．取到绿球的可能性更大2．如图，有甲、乙、丙3个转盘，这3个转盘在转动过程中，指针停在黑色区域的可能性(D )A ．甲转盘最大B ．乙转盘最大C ．丙转盘最大D ．甲、乙、丙转盘一样大3．在英语考试中，一道选择题有四个答案，小红任意选了一个，选错的可能性＞选对的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”)4．从一副扑克牌中任意抽出一张，摸到红桃的可能性为a ，摸到黑桃的可能性为b ，则a ＝b.(填“>”“＝”或“<”) 知识点2 用频率刻画可能性大小 5．(2019·天水)下列说法正确的是(A )A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次6．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色和白色的玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在25%和35%，则布袋中白色球的个数很可能是(C )A ．24B ．18C ．16D ．6 知识点3 概率的意义及简单计算7．(2019·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C )A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球8．(2019·唐山市滦南县二模)在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母p 的概率是(B )A .15B .25C .35D .459．(2019·保定市定兴县二模)从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C )A .15B .25C .35D .4510．如果用A 表示事件“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”，用P(A)表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是(A )A ．P(A)＝1B ．P(A)＝0C ．0＜P(A)＜1D ．P(A)＞111．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是23． 12．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为120．13．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为15．02 中档题14．(2019·唐山市乐亭县二模)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是(B )A .19B .110C .13D .1215．(2019·河北)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是(B )A .12B .13C .15D .1616．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为(A )A .12B .14C ．1D .1317．一次抽奖活动设置了翻奖牌(如图展示的分别是翻奖牌的正反两面)，抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可知抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13.这个事件是抽中一张唱片．翻奖牌正面18．(2019·河北模拟)如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①“6”朝上的概率是0； ②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是13.以上说法正确的有①③④．(填序号)19．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等． (1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6， ∴P(点数为偶数)＝36＝12.(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， ∴P(点数大于2且小于5)＝26＝13.20．如图是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则(马走日字，例如：按图中的箭头方向走)，红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，则红方马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是314.21．(2019·长安区一模)如图，在3×3的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都是格点，从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点，以所取点及AB 为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是12．第2课时 计算简单随机事件的概率01 基础题知识点1 游戏的公平性1．甲、乙两人用五张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)做游戏，现从中任意取出一张卡片，若该卡片上的数字是负数，则甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率是25．这种游戏不公平．(填“公平”或“不公平”)2．如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？解：由于在四个等可能结果中，红色占两种，白色占一种，所以小王获胜的概率为12，小赵获胜的概率为14.所以游戏不公平．3．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两张纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，为奇数时乙赢．(1)写出两纸牌上的数字之和的所有等可能的结果； (2)你认为此规则公平吗？并说明理由．解：(1)两纸牌上的数字之和有以下9种等可能的结果：1＋1＝2；2＋1＝3；3＋1＝4；1＋2＝3；2＋2＝4；3＋2＝5；1＋3＝4；2＋3＝5；3＋3＝6.(2)不公平．理由：∵两张纸牌的数字之和有5个偶数，4个奇数，∴出现偶数的概率为59，出现奇数的概率为49.∵59＞49，∴此规则不公平． 知识点2 概率的简单计算4．(教材P 67例2变式)一副扑克牌(不含大小王)，任意抽取一张，抽中方块的概率是(D )A .12B .152C .13D .145．(2019·衢州)某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是(B )A ．0B .121C .142D ．16．(2019·金华)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是(B )A .16B .14C .13D .7127．(2019·石家庄模拟)小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果，袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为(B)A.518B.13C.215D.1158．一只口袋里放着4个红球，8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别．搅匀后，其中取出红球的概率为15.(1)白球有多少个？(2)取出黑球的概率是多少？(3)再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率为13？解：(1)设袋中有白球x 个．由题意，得 4＋8＋x ＝4÷15.解得x ＝8.答：白球有8个．(2)取出黑球的概率为84＋8＋8＝25.答：取出黑球的概率是25.(3)设再在原来的袋中放进y 个红球．由题意，得 3(4＋y)＝20＋y. 解得y ＝4.答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率为13.02 中档题9．一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为(B )A .112B .16C .13D .1210．若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(A )A .12B .34C .13D .1411．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(B)A.613B.513C.413D.31312．(2019·随州)正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分．若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(A )A .π－22B .π－24C .π－28D .π－21613．一枚形状为正方体的骰子可以掷出1，2，3，4，5，6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式x －3中的字母x ，使该二次根式有意义的概率是23．14．从3，－1，－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋2中的k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是23．15．(2019·河北)如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是12．16．从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＝0中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是35．17．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数(每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同)．投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由．解：不成立．理由：∵P(A)＝812＝23，P(B)＝412＝13，又∵12＋13＝56≠23，∴等式不成立． 03 综合题18．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D )A .34B .13C .23D .1219．(2019·河北模拟)小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．若小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为(B )A .12B .14C .13D .1831.3 用频率估计概率01 基础题知识点 用频率估计概率1．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(D )A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.56 2．(2019·保定市莲池区期末)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有(D )A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个 3．(2019·邢台市宁晋县模拟)在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．0.25．4．(2019·永州)在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是100．5根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是7100．6．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外其他都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的概率是0.2，则袋中有6个红球．7．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据(表中n 表示摸球的次数，m 表示摸到白球的次数，mn表示摸到白球的频率)：(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(精确到0.1) (2)假如摸一次，你摸到白球的概率是0.6； (3)试估算盒子里黑、白球各有多少个？解：由题知，白球的个数为40×0.6＝24(个)， 则黑球的个数为40－24＝16(个)． 答：黑球有16个，白球有24个． 易错点 对概率的理解错误8．(教材P 73练习变式)用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指(D ) A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C ．抛掷2n 次硬币，恰好有n 次“正面朝上”D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 02 中档题9．(2019·承德市双滦区一模)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(D )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是410．随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是(B )A .25B .12C .23D .3511．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是(B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中白球大约有(D )A ．20个B ．28个C ．36个D ．32个13．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为1.88平方米．(精确到0.01平方米)14．(2019·唐山期中)某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是(1)(2)请估计当n 很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；(结果精确到0.1)(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？解：(1－0.6)×360°＝144°.答：表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.31.4 用列举法求简单事件的概率第1课时 用表格法求概率01 基础题知识点 用表格法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是(C )A ．两个正面都朝上B ．两个背面都朝上C ．一个正面朝上，另一个背面朝上D ．三种情况发生的概率一样大2．(2019·湖州)某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(C )A .19B .16C .13D .233．(2019·河北二模)某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末嘉嘉和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则嘉嘉和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是(B )A .12B .14C .16D .1164．(2019·临沂)2019年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是(D )A .13B .14C .16D .195．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为(C )A .12B .13C .14D .156．小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．若随机出手一次，则小华获胜的概率是(C )A .23B .12C .13D .297．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为武汉国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是35．8．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用列表法列举出各种可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 解：(1)列表如下：(2)共有12种等可能的选派结果，恰由一男一女参赛共有8种可能，所以P ＝812＝23.易错点 混淆放回与不放回问题9．(2019·威海)一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是(B )A .14B .13C .12D .3410．(2019·广州)甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是(C )A .12B .13C .14D .16 02 中档题11．(2019·河北模拟)“共享单车”是指在公共服务区提供单车共享服务，是共享经济的一种新形态．若某城区有四辆共享单车，其位置及对应序号如图所示，任取两辆共享单车(既可以是相邻也可以是相对两辆)相互交换它们位置，交换一次后能使①、②两辆共享单车在相对位置上的概率是(A )A .13B .12C .23D .3412．如图，A ，B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是(A )A .623B .15C .425D .72513．(2019·绵阳)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是14．14．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和四个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是23．2－3＝1A 2×（－3）＝－6B（－3）2＝6C03 综合题15．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m ＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m ，n)落在函数y ＝－1x 图像上的概率．解：。
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率 计算简单随机事件的概率
A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢 B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反，妹妹赢 C．掷一枚骰子，向上的点数是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢 D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随
机摸出一个，是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
【答案】B
4．有四张扑克牌：方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5，其背面都相同，将扑 克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是 两人同时各抽取一张扑克牌，两张扑克牌牌面数字之和为奇数时，小 亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏公平吗？并说明理由．
解：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字是偶数时小王去 看电影，否则小李去看电影．(答案不唯一)
13．【2020·河北唐山路北区期末】甲袋里装有红球5个，白球2个和黑 球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．这些球除 颜色外均相同．
(1)如果想随机取出1个球是黑球，选哪个袋成功的机会大？请说明理 由．
解：这个游戏不公平．理由如下： 所有等可能的结果为6，7，7，6，9，9，7，9，10，7，9，10，共12 种． 其中两张扑克牌牌面数字之和为奇数的结果有8种，两张扑克牌牌面数 字之和为偶数的结果有4种，
∴P(小亮获胜)＝182＝23，
P(小明获胜)＝142＝13. ∵23＞13，
∴这个游戏不公平．
1111 A.2 B.3 C.5 D.6
7．【教材改编题】某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮27秒， 黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )
D
1 19
1
9
A.2 B.20 C.20 D.20
8．【2020•河北节选】如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴－3和5的位置 上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏的规则是裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
2019-2020年初中九年级下册数学第31章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率冀教版习题精选第九十九篇
2019-2020年初中九年级下册数学第31章随机事件的概率31.3 用频率估计概率冀教版习题精选第九十九篇第1题【单选题】投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=有误，则下列说法正确的是( )A、p一定等于B、p一定不等于C、多投一次，p更接近D、投掷次数逐步增加，p稳定在附近【答案】：【解析】：第2题【单选题】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A、掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率【答案】：【解析】：第3题【填空题】在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是______【答案】：【解析】：第4题【填空题】A、0.50【答案】：【解析】：第5题【填空题】一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是______A、15【答案】：【解析】：第6题【填空题】一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球．A、48【答案】：【解析】：第7题【填空题】30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、草花、方块的频率依次为20%，32%，44%，4%，则四种花色的牌各约有______．（按红心、黑桃、草皮、方块的顺序填写）【答案】：【解析】：第8题【填空题】在对某次实验数据整理的过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化的折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是______；，试举出一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）______。
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率 用画树形图法求概率
D.116
【点拨】将可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾 桶分别用A，B，C，D表示，分类打包好的两袋不同垃圾分别用a，b 表示． 画树形图如图所示．
由图可知共有12种等可能的结果，投放正确的结果有1种， ∴将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的 垃圾桶，投放正确的概率为 .故选C.
2 9.
14．【2021·河北】某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示，嘉淇进入展厅 后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向 左转或向右转，且这三种可能性均相同．
(1)求嘉淇走到十字道口A向北 走的概率；
解：嘉淇的树形图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向 参观的概率较大．
A．在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球、1 个白球，从中随机取出2个球
B．小明、小王两个人在一个路口，分别从直行、左转、右转3个方向中 随机选1个方向
C．从某学习小组的2名男生和1名女生中随机选取2名学生进行竞答 D．体育测试中，随机从足球运球、篮球运球、排球垫球3个项目中选择2
个项目
【答案】B
2．太原是我国实行生活垃圾分类的46个试点城市之一．根据规定，太原市 将垃圾分为四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现 有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的 两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是( )
A.16
B.18
C.112
(1)用树形图表示所有可能结果；
解：画树形图如图所示：
(2)求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；
解：∵由图可知共有6种等可能的结果，抽签后甲运动员的出场顺序 发生变化的有4种结果，∴抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概 率为