工程力学习题答案第十三章王永跃
智慧树知到《工程力学（吉林联盟）》章节测试答案
智慧树知到《工程力学（吉林联盟）》章节测试答案智慧树知到《工程力学（吉林联盟）》章节测试答案绪论1、力学是研究物体宏观机械运动的学科。
（）A:对B:错正确答案：对2、构件是组成结构的元件。
（）A:对B:错正确答案：对3、构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效，简称破环。
（）A:对B:错正确答案：对4、工程力学的失效分为（）。
A:强度失效B:刚度失效C:稳定性失效D:偶然失效正确答案：强度失效,刚度失效,稳定性失效5、工程力学求解问题的方法有理论解析法、模型实验法、数值模拟法。
（）A:对B:错正确答案：对第一章1、力的可传性公理只适用于刚体。
A:对B:错正确答案：对2、物体受到汇交于一点的三个力作用，则此物体处于平衡状态。
A:对B:错正确答案：错3、关于二力构件，下述说法正确的是（）。
A:只受两个力作用的构件是二力构件B:只在两点受力作用且平衡的构件是二力构件C:除受重力外，还受两个力作用且平衡的构件是二力构件D:二力构件只能是直杆正确答案：只在两点受力作用且平衡的构件是二力构件4、三力平衡汇交定理是（）。
A:共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点B:共面三力若平衡，必汇交于一点C:三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
正确答案：共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点5、加减平衡力系公理适用于（）。
A:刚体B:变形体C:刚体和变形体正确答案：刚体第二章1、下列说法中，哪个说法正确（）。
A:力越大，则力的投影越大B:力作用点离矩心越远，则该力的力矩越大C:力偶由力组成，可以与一个力等效D:力偶矩与矩心位置无关正确答案：力偶矩与矩心位置无关2、关于力对点之矩的说法，( )是错误的。
A:力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关B:力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变C:力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零D:互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零正确答案：力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关3、已知某平面一般力系与一平面力偶系等效，则此平面一般力系向平面内任一点简化的结果应是一个力偶。
《工程力学》课后习题解答
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力争.与其它物体接触处的摩擦力均略去.12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC 与BC 两杆均受拉.2-3 程度力F 感化在刚架的B 点,如图所示.如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的束缚力.解：(1) 取整体(2) 22D A F2-4 在简支梁AB 的中点C 感化一个竖直45o 的力F,力的大小等于20KN,如图所示.若梁的自重不计,试求两支座的束缚力.解：(1) 研讨AB ,(2)类似关系：B A F F FCDE cde CD CE ED ∆≈∆∴==几何尺寸：11 222CE BD CD ED =====FFF AF D求出束缚反力：12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kNCDCECD α=⨯=⨯==⨯===-= 2-6 如图所示构造由两弯杆ABC 和DE 构成.构件重量不计,图中的长度单位为cm.已知F =200N,试求支座A 和E 的束缚力.解：(1)取 (2) 取3-1已知梁,支座A和B解：(a) A B M F F l∴==(b) 受力剖析,画受力争;A.B 处的束缚力构成一个力偶;0 0 B B A B M M Fl M F lM F F l=⨯-==∴==∑(c)受力剖析,画受力争;A.B 处的束缚力构成一个力偶;列均衡方程：cos cos A B MM l M F F l θθ==∴==∑3-3 齿轮箱的两个轴上感化的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分离为M 1=500Nm,M 2=125Nm.求两螺栓处的铅垂束缚力.图中长度单位为cm.解：(1);(2) 500125750 50750 A B M N F F N-===∴==∑3-5 四连杆机构在图示地位均衡.已知OA=60cm,BC=40cm,感化BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m,试求感化在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB .各杆重量不计.解：(1) 研讨BC 杆,列均衡方程：22015 0.4sin 30sin 30BB o oM M F N BC ====⨯BF F B(2) 研讨AB （二力杆）,受力如图：可知：'' 5 A B B F F F N===(3) 研讨OA 杆,受力剖析,画受力争：列均衡方程：113 M M M Nm==∴=∑4-1 试求题4-1图所示各梁支座的束缚力.设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN ⋅m,长度单位为m,散布载荷集度为kN/m.(提醒：盘算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分). 解：(b)：(1) 整体受力剖析,(2) 选坐标系Axy ,(20AB B MF +⨯=∑0B =(c)：(1) 研讨AB 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系); (2) 选坐标系Axy ,0A B AF (e)F x F20: 2cos3004.24 kNo y Ay B B F F dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑束缚力的偏向如图所示.(e)：(1) 研讨C ABD 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(2) 选坐标系Axy ,(021 kNAB B MF F ==∑0.80: 2020015 kNyAy B Ay Fdx F F F =-⨯++-==∑⎰束缚力的偏向如图所示.4-13 运动梯子置于滑腻程度面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC 和A B 各重为Q ,重心在A 点,彼此用搭钮A 和绳索DE 衔接.一人重为P 立于F 处,试求绳索DE 的拉力和B .C 两点的束缚力.解：(1)：研讨整体,受力剖析,(2) 选坐标系Bxy ,)()0: -2cos 2cos 0B C C M F Q l a F l F αα=-+⨯=∑0: 202yB C B FF F Q P a F Q P l=+--==+∑(3) 研讨AB ,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);xq x(4) 选A 点为矩心,()0:0A D M F F h α=+⨯=∑4-16 由AC 和CD 4-16图所示.已知均布载荷集度q =10 kN/m,力偶M =40 kN ⋅m,a =2 m,不计梁重,试求支座A .B .D 的束缚力和搭钮C 所受的力.解：(1) 研讨CD 杆,(2) 选坐标系Cxy ,20D a ⨯=∑0: 025 kNy C D C F F q dx F F =-⨯-==∑⎰(3) 研讨ABC 杆,受力剖析,画出受力争(平面平行力系);(4) 选坐标系Bxy ,'()0B C M F x F a -⨯=∑'080 kNyB C B FF F =-==∑束缚力的偏向如图所示.4-17 刚架ABC 和刚架CD 经由过程搭钮C 衔接,并与地面经由过程搭钮A .B .D 衔接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座束缚力(尺寸单位为m,力的单位为 kN,载荷集度单x(a)：(1) 研讨CD 杆,它是二力杆,又依据D 点的束缚性质,可知：F C =F D =0;(2) 研讨整体,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(3) 选坐标系Axy ,60B F ⨯=∑180 kNy Ay B Ay F ==束缚力的偏向如图所示.(b)：(1) 研讨CD 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(2) 选C 点为矩心,3015 kN D q dx x F ⨯⨯+⨯=(3) 研讨整体,);(4) 选坐标系35030AyM⨯+⨯=∑300: 010 kNyAy B D B FF q dx F F F =-⨯-+==∑⎰束缚力的偏向如图所示.=50x5-5 感化于半径为120 mm 的齿轮上的啮合力F 推进皮带绕程度轴AB 作匀速迁移转变.已知皮带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5-5图所示.试求力F 的大小以及轴承A .B 的束缚力.(尺寸单位mm).解: (1) 研讨整体,8-2 试画出8-1解：(a) (b)(c) (d) 8-14 图示桁架,杆与d 2=20mm,两杆材料雷同,F =80kN 感化,试校解：(1) 对节点A(2) 列均衡方程0 sin 0 cos30x AB yAB FF FF =-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F kN F kN ====(2)分离对两杆进行强度盘算;[][]1282.9131.8ABAB ACAC F MPa A F MPa A σσσσ====所以桁架的强度足够.8-15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A 处推却铅直偏向的载荷F 感化,试肯定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b .已知载荷F =50kN,钢的许用应力[σS ] =160MPa,木的许用应力[σW ] =10MPa.解：(1) 对节点A;50AB F kN ==(2) []322 20.070.71010 84.1ABAC ACW d mm F MPa b mm A b σσσ≥⨯==≤=≥所以可以肯定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm. 8-16 题8-14所述桁架,试定载荷F 的许用值[F ].解：(1) 由8-14得到AB.AC 两杆所受的力与载荷F 的关系;AC AB F F ==(2) 应用强度前提,分离对两杆进行强度盘算;[]211160 154.54ABAB F MPa F kN A d σσπ==≤=≤[]222160 97.14ACAC F MPa F kN A d σσπ==≤=≤取[F ]=97.1kN.8-18图示阶梯形杆AC ,F =10kN,l 1= l 2=400mm,A 1=2A 2=100mm 2,E =200GPa,试盘算杆AC 的轴FFF ABF AC向变形△l .解：(1)(2) 分段盘算个杆的轴向变形;33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短.8-26 图示两头固定等截面直杆,横截面的面积为A ,推却轴向载荷F 感化,试盘算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力.解：(1)xA B(2) 用截面法求出AB .BC .CD 段的轴力;123 N A N A N BF F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形调和前提,列出补充方程;AB BC CD l l l ∆+∆+∆=代入胡克定律;231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EA F l F F l F l EA EA EA ∆=∆=∆=-+-+-=求出束缚反力：/3A B F F F ==FACB(b)(4) 最大拉应力和最大压应力;21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A A σσ====-8-27 图示构造,梁BD 为刚体,杆1与杆2用统一种材料制成,横截面面积均为A =300mm 2,许用应力[σ]=160MPa,载荷F =50kN,试校核杆的强度.解：(1) 对BD=(2) 由变形调和关系,代之胡克定理,可得;21212 2N N N N F l F lF F EA EA ==解联立方程得：122455N N F F F F ==(3) 强度盘算;[][]3113222501066.7 160 530045010133.3 160 5300N N F MPa MPaA F MPa MPaA σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯所以杆的强度足够.8-33 图示接头,推却轴向载荷F 感化,试校核接头的强度.已知：载荷F =80kN,板宽b =80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d =16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ] =120MPa,许用挤压应力[σbs ] =340MPa.板件与铆钉的材料相等.解：(1)[]21499.5 120 14QSF F MPa MPaA d ττπ===≤=(2) 校核铆钉的挤压强度;[]14125 340 b bs bs b FF MPa MPaA d σσδ===≤=(3) 斟酌板件的拉伸强度; 对板件受力剖析,画板件的轴力争;校核1-1160 MPa校核2-2] 160 MPa =所以,接头的强度足够.10-2. 解：(c)(1) (2) 11111 (0/2) (0/2)S F F x l M Fx x l =-=-≤≤ ()21221 (/2) (/2)S F F l x l M F l x l x l ==--≤≤(3) 画剪力争与弯矩图 F xq(d)(1) )S F l 21 (0)42M x x x l =-≤(2) 画剪力争与弯矩图10-5(b)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图 (c)(1) 求束缚力; q AxF xM A xF S(2) 画剪力争和弯矩图; (d)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图;(e)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图 (f)(1) 求束缚力;(2) 11-6图示悬臂梁,折正应力,解：(1)(2) (3) 盘算应力： 最大应力：F SM xFzK 点的应力：11-7图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M =80N.m,并位于纵向对称面（即x-y 平面）内.试求梁内的最大曲折拉应力与最大曲折压应力.解：(1)79 b mm =(2) 最大曲折拉应力（产生鄙人边缘点处）()30max880(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPaI σ-+-⋅-⨯-⨯===⨯(3) 最大曲折压应力（产生在上边缘点处）30max88020.3100.92 17610x M y MPa I σ---⋅⨯⨯===⨯6max max max227.510176 408066ZM M MPabh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯MMz。
工程力学材料力学(北京科大东北大学版)第4版13章习题答案
第一章参考答案1-1： 解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN (c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P (e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2： 解： σ1= 2118504P kN S d π==35.3Mpa σ2=2228504P kNS d π==30.4MPa∴σmax =35.3Mpa 1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa 1-4：解： 受力分析得： F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45∴σAB = 11F S =-47.7MPa σBC =22F S =103.5 MPa1-5：解: F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴AB l ∆=-0.02mm 1-7:解:AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104, CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:解: 1-9：解： 1-10：解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45oα=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60oα=，[]9.17σσ=< 强度够1-12：解：1-13：解：[]max 200213MPa MPa σ=< 1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm==拉杆链环1-15 解：22BC F Q ==70.7 kN查表得： 45*45*3 1-16解：(1)[]2401601.5ssn σσ===MPa(2)1-17 解：（1）'61544014.521542390F n F ===≈1-18 解：P=119kN 1-19 解：所以最大载荷 84kN 1-20 解： P=33.3 kN 1-21 解： 1-22 解： 1-23 解：第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN ， =2 cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。
工程力学第13章答案
习题13-1图(a)第13章 弹性杆件位移分析与刚度设计13－1 直径d = 36mm 的钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处连接，杆受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试：1．求C 、D 二截面的铅垂位移；2．令F P1 = 0，设AC 段长度为l 1，杆全长为l ，杆的总伸长EA lF l 2P =∆，写出E 的表达式。
解：（1）4π)(4π)(2sN 2sN d E l F d E l F u u BC BC ABAB A C ++=947.236π41020030001010020001015002333=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+=mm286.536π101054250010100947.24π)(2332cN =⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=+=d E l F u u CD CD C D mm（2）A E l l F A E l F l l l EAl F C D AC c 12P s 12P 2P )(-+=∆+∆=∆=， 令l l 1=ηc s 11E E E ηη-+=s c sc )1(E E E E E ηη-+=13－2长为 1.2m 、横截面面积为31010.1-⨯m 2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s = 200GPa ，E a = 70GPa ，F P = 60kN 。
试求钢杆上C 处位移。
习题13-2图m(a)A E kN kNx l l l l解：铝筒：a a P A E l F u u ABB A -=-（其中u A= 0）935.0101010.11070102.1106063333=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-B u mm钢杆：50.4154π10200101.21060935.02333s s P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=+=A E l F u u BC B C mm13－3 对于图a 、b 、c 、d 所示的坐标系，小挠度微分方程可写成EI M x w /d /d 22-=形式有以下四种。
工程力学习题答案
球的尺寸忽略不计。
TA
TB
A
ϕ1 ϕ2
B
FNA
FNB 2N
1N
习题 1－12 图
解：
∩
AB
=
0.2m
， ϕ1
+ϕ2
=
2×
360° 2π
= 114°35′
图（a）：A 平衡： ∑ Fy = 0 ， TA = 1⋅ sin ϕ1
AG = 2CD （图（a）） 在图（a）中： 设 OF = d，则
d = 4 cot θ (d + 3sin θ ) = AG = 2CD
（1）
CD = CE sin θ = (4.5 − d )sin θ 2
（2）
即 (d + 3)sin θ = 2(4.5 − d )sin θ 2
d +3=9−d
1 一 5 试画出图示结构中各杆的受力图。
习 题 1－5 图
B FB
FC
C
C
FC'
FD'
D
FAx
A
FAy
(a-1)
D FD
F
E
FE'
(a-2)
FE
E
(a-3)
T
FCx C FCy
W
(b-1)
FAx
A
C FC' x
FAy
FC' y
(b-3)
FE E
B
FB
(b-2)
FB'
B
FB'
FC'
工程力学 13章、14章习题
第十三章思考题：13-1 何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？何谓临界载荷？13-2何谓临界应力？欧拉公式的适用范围？13-3当压杆的临界应力大于材料的比例极限时，采用何种方式计算压杆的临界应力？ 13-4如何提高压杆的稳定性？13-5压杆的稳定条件？习题：13-1图示托家中，CD 杆视为刚性杆，AB 杆直径d =40mm ，长度l =800mm ，材料为Q235.试求：（1）托架的临界载荷cr F ；（2）若已知F =60KN ，AB 杆规定的稳定安全系数2=st n ，试校核托架的稳定性。
题13-1图13-2某内燃机挺杆为空心圆截面，D =10mm ，d =7mm ，两端都是球形支座。
挺杆承受载荷F =1.4KN,材料为Q235钢，E =206GPa,杆长l =45.6cm ，取规定稳定安全系数st n =3，校核挺杆的稳定性。
13-3图示结构中，横梁AB 为T 形截面铸铁梁，[]MPa t 40=σ，[]MPa c 120=σ，4800cm I z =，mm y 501=，mm y 902=，O 为形心。
CD 杆为mm mm 5030⨯的矩 形截面，材料为Q235钢，若取3=st n ，m l 1=，试求此结构的许可载荷[]F 。
题13-3图13-4图示工字钢立柱，A 端自由、B 端固定，顶部轴向载荷F=200KN ，材料为 Q235钢，[]M P a 160=σ，在立柱中点处开有直径d =70mm 的圆孔，试选择工字钢的型号。
题13-4图13-5图示结构中，AB 为b =40mm, h =60mm 的矩形截面梁，AC 及CD 为d =40mm 的圆形截面杆，l =1m ，材料均为Q235钢，若取强度安全系数n =1.5，规定稳定安全系数st n =4，试求许可载荷[]F 。
题13-5图第十三章答案13-1 （1）KN F cr 109=（2）不满足稳定条件13-2 358.2〈=n 不满足稳定条件13-3 []KN F 4.6=13-4 25a 工字钢13-5 []KN F 5.7=第十四章思考题：14-1 何为交变应力？试举工程实例说明？14-2交变应力时材料发生破坏的原因是什么？疲劳断口有什么特点？14-3何为循环特征？在一次应力循环中的σm、σa、σmax、σmin之间有何关系？14-4何为材料的持久极限？简述通过实验方法测定材料的疲劳极限的过程？14-5每一种材料是否只有一个疲劳极限？由此得到什么体会？14-6影响构件疲劳极限的主要因素有哪些？如何提高构件的疲劳极限？14-7在对称交变循环应力、非对称交变循环应力及弯扭组合交变应力作用下，如何进行构件的疲劳强度计算？14-8线性累积损伤理论的基本假设是什么？复习题：14-1 试分别计算下图所示各交变应力的平均应力，应力幅度和循环特征r。
《工程力学》习题答案解析
第1章静力学基础思考题1-1 说明下面两个式子的意义。
（1）F1=F2（2）F1=F2解：（1）式中F表示力矢量；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等，方向相同。
（2）式中F表示力的大小；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等。
1-2 能否说合力一定比分力大，为什么？解：不一定。
例如，大小相等、方向相反，且作用在同一直线上的两个力的合力为零。
1-3 二力平衡原理与作用和反作用定律有何异同？解：二力平衡原理是指：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
作用和反作用定律是指：任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用在两个物体上。
可以看出，二力平衡原理描述的是，两个不同的力作用在同一个物体上的情况；作用和反作用定律描述的是两个不同物体之间相互作用的情况。
但它们有一个相同点，即上述两种情况下的一对力均满足大小相等、方向相反。
1-4 约束反力的方向和主动力的方向有无关系？解：约束反力的方向总是与约束限制物体位移的方向相反。
对于有些约束类型，如具有光滑接触表面的约束，其约束反力必然作用在接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体。
又如绳索类柔性约束，其约束反力只能是沿柔性体的轴线而背离被约束物体的拉力。
而对于圆柱铰链约束等，其约束反力的作用点位置（即接触点位置）、方向和大小由构件所受主动力确定。
因此，约束反力的方向是否和主动力的方向有......专业资料...仅供学习.参考.分享关，取决于约束类型。
1-5 什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？解：所谓二力构件，是指只有两点受力而处于平衡状态的构件，如下图所示。
二力构件受力时，二力大小相等、方向相反，且都沿两作用点的连线方向；与构件的形状无关。
1-6 图1-18所示物体的受力图是否正确？如有错误如何改正？（a）（b）图1-18解：图1-18（b）所示受力图错误，正确的受力图所图1-18（c）所示。
《工程力学》课后习题与答案全集
工程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题：1. X ；2. V ;3. V ;4. V ;5. K 6. K 7. V ;8. V习题一1•根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在 A B 、C 三处受力作用。
u由于力p和uuv R B 的作用线交于点Q 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 0两点的连线。
uP 3uvB 处受绳索作用的拉力uuv R B （b ）同上。
由于力交于0点，根据三力平衡汇交定理, 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
的作用线 2.不计杆重，画出下列各图中 AB 杆的受力图。
uP 解：（a ）取杆AB 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力UJVN E uuvuuN A 和 N E，在A的方向分别沿其接触表面的公法线， 外，在 并指向杆。
其中力uuvN A 与杆垂直,通过半圆槽的圆心 Q力 AB 杆受力图见下图（a ）。
和C 对它作用的约束力 NBo------- r -------- —y —uuv N C铰销此两力的作用线必须通过（b ）由于不计杆重，曲杆 BC 只在两端受 故曲杆BC 是二力构件或二力体，和 B 、C 两点的连线，且B O两点的连线。
见图（d）.第二章力系的简化与平衡思考题：1. V ;2.＞；3. X ；4. K 5. V ;6.$7.＞；8. x ；9. V .1.平面力系由三个力和两个力偶组成， 它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm 求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
uvR R 解：设该力系主矢为 R ，其在两坐标轴上的投影分别为Rx、y。
由合力投影定理有:。
4.梁AB 的支承和荷载如图, 小为多少？解：梁受力如图所示：2. 位置:d M o /R 25000.232 火箭沿与水平面成F ,100 0.6100 80 2000 0.5 580m 23.2cm,位于O 点的右侧。
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工程力学习题答案第十三章王永跃-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第十三章习 题 解 答13−1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。
试求：（l ）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。
解： 由图a 可知MPa 0MPa,6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ（1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa1.0)]15(2sin[26.12MPa 97.1)]15(2cos[26.1226.121515=-⨯+-=-=-⨯+-+--=--τσ （2）垂直于木纹方向的正应力MPa1.0)752sin(26.12MPa 527.1]752cos[26.1226.127575-=⨯+-=-=⨯+-+--=τσ 由图b 可知MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ（1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa08.1)]15(2cos[25.12cos MPa625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-⨯⨯-==-=-⨯=-=--αττατσx x（2）垂直于木纹方向的正应力MPa08.1)752cos(25.12cos MPa625.0)752sin(25.12sin 7575=⨯⨯-===⨯⨯=-=αττατσx x13−2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力解：（a ）已知 MPa 20MPa,10,0MPa 3-===x y x τσσ则由公式可直接得到该斜截面上的应力习题13−1图(a)(b)MPa10)42cos(20)42sin(210302cos 2sin 2MPa40)42sin(20)42cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯-⨯⨯-=+-==⨯⨯+⨯⨯-++=--++=ππατασστππατασσσσσααx y x x yx yx（b ）已知 MPa20MPa,10,0MPa 3===x y x τσσ则：MPa21.21)5.222cos(20)5.222sin(210302cos 2sin 2MPa93.12)5.222sin(20)5.222cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯+⨯⨯-=+-==⨯⨯-⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx y x x yx y x （c ）已知60MPa15MPa,20,MPa 10-====ατσσx y x则：60(2cos[15)]60(2sin[220102cos 2sin 2MPa49.30)]60(2sin[15)]60(2cos[22010220102sin 2cos 22-⨯⨯+-⨯⨯-=+-==-⨯⨯--⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx yx x yx yx 13−3 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用图解法（应力圆）计算图中指定截面的正应力与切应力。
13−4 已知应力状态如习题13−2图所示（应力单位为MPa ），计算图示应力状态中的主应力及方位。
习题13−2图(c)(b)(a)(d)习题13−3图(a)(b)解：（a ）已知 MPa 20MPa,10,0MPa 3-===x y x τσσ则由公式可直接得到该单元体的主应力主应力为：因为，主应力对应的方位角为。
13−5 试确定图示应力状态中的主应力及方位、最大切应力（按三向应力状态考虑）。
图中应力的单位为MPa 。
解：（a ）已知 MPa 20MPa,20,0MPa 4===x y x τσσ则由公式可直接得到该单元体的主应力主应力为：因为，主应力对应的方位角为。
（b ）已知 MPa 40MPa,20,0MPa 4-=-==x y x τσσ则由公式可直接得到该单元体的主应力(a)202040习题13−5图204040 302020 (b) (c)主应力为：因为，主应力对应的方位角为。
（c ）已知 MPa 20MPa,03,20MPa ==-=x y x τσσ则由公式可直接得到该单元体的主应力主应力为：因为，主应力对应的方位角为。
13−6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试画三向应力圆，求最大切应力。
解：图a 为单向应力状态，图b 为纯剪切应力状态，图c 为平面应力状态，其应力圆如图。
最大切应力分别为：(a) 习题13−6图τ(b) (c)στσ13−7已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大切应力（应力单位为MPa ）。
解：图a 为三向主应力状态，，应力圆如图（a ）。
图b 一方向为主应力，另两方向为纯剪切应力状态，则根据公式可直接得出另两主应力。
于是有其应力圆如图（b ）。
13−8图示悬臂梁，承受荷载F = 10KN 作用，试求固定端截面上A 、B 、C 三点最大切应力值及作用面的方位。
解：固定端截面的弯矩,剪力。
截面a 点的应力：,其应力状态为单向应力状态，即习题13−7图40(a)56720 (b4习题13−8图2m A160 80BC F 图图图τOσ1 σ2 σ1τOσσ3σ1στO图76σ τ 5图4τO 20-40, 最大切应力作用面的方位为。
截面b点的应力：,其应力状态为平面应力状态，即主应力：。
求最大切应力作用面的方位先求主应力的方位，即截面c点的应力：,其应力状态为纯剪切应力状态，则, 最大切应力作用面的方位为13−9 空心圆杆受力如图所示。
已知F=20kN，D=120mm，d =80mm，在圆轴表面A点处测得与轴线成30°方向的线应变ε30°= ×10－5，弹性模量E=210GPa, 试求泊松比ν。
解：1、A点对应的横截面上只有正应力，即2、取A点的单元体3、由斜截面应力计算公式有3、根据广义胡克定律有Aσ习题13−9图30AF则13−10 在其本身平面内承受荷载的铝平扳，巳知在板平面内的主应变为ε1 = ×10-4，ε3 = ×10-4 其方向如图13−10 所示。
铝的E ＝70 GPa ，ν＝，试求应力分量σx 、σy 及τx 。
解：由题意可知该应力状态为平面应力状态，根据广义胡克定律有代入得利用斜截面应力公式及 得13−11 已知各向同性材料的一主应力单元体的σ1 = 30MPa ，σ2 = 15MPa ，σ3 =-5MPa ，材料的弹性模量E = 200GPa ，泊松比250.ν=。
试求该点得主应变。
解：直接应用广义胡克定律即可求出。
5-35-24-31108.125- 104.375 101.375）（（1⨯=⨯=⨯=+=εεε；；）σσ-νσE2113−12 图示矩形板，承受正应力σx 与σy 作用，试求板厚的改变量Δδ与板件的体积改变ΔV 。
已知板件厚度δ=10mm ，宽度b = 800mm ，高度h = 600mm ，正应力σx = 80MPa ，σy = -40MPa ，材料为铝，弹性模量E ＝70GPa ，泊松比ν ＝ 。
解：由广义胡克定律即可求出43y 10886.1)4080(33.010701-)]([1-⨯=-⨯⨯=+=σσ-νσE x z z ε则 mm z 3410886.11010886.1--⨯=⨯⨯==∆δεδ体应变习题13−12图h b σxσy 60ºx zy 13习题13−10图4310943.1)4080(107033.021)(2-1-⨯=-⨯⨯-=+=y x E σσνθ 板件的体积改变量3457.9321060080010943.1mm V V =⨯⨯⨯⨯==∆-θ13−13 如图所示，边长为20cm 均质材料的立方体，放入刚性凹座内。
顶部受轴向力F = 400kN 作用。
已知材料的E =×104MPa ，ν = 。
试求下列两种情况下立方体中产生的应力。
（1）凹座的宽度正好是20cm ； （2）凹座的宽度均为20.001cm 。
解：（1）根据题意立方体两水平方向的变形为零，即0==y x εε为变形条件，由广义胡克定律得)]([10)]([1x y =+==+=σσ-νσEσσ-νσEz y y z x x εε上式解出 z y x σννσσ-==1。
式中 MPa A Fz 100.20.2104003=⨯⨯==σ。
代入数据，得 MPa y x 195.2100.1810.18=⨯-==σσ（2）根据题意立方体两水平方向的变形为0.001cm ，应变5-105.0200.001⨯===y x εε，由广义胡克定律得5-x 5-y 105.0)]([1105.0)]([1⨯=+=⨯=+=σσ-νσEσσ-νσEz y y z x x εε式中 MPa A Fz 100.20.2104003=⨯⨯==σ。
上式解出 E z y x σννσσ-⨯⨯==-1100.55。
代入数据，得MPay x 854.2106.2100.1810.18100.545=⨯⨯⨯-⨯⨯==-σσ13−14 已知如图所示受力圆轴的直径d =20mm ，若测得圆轴表面A 点处与轴线45°方向习题13−1320c m 20.001c m的线应变ε45°= ×10-4，材料的弹性模量E = 200GPa ，泊松比ν = 。
试求外力偶矩M e 。
解：A 点应力状态为纯剪切状态，故45°方向为主应力方向，且有-0 321τσστσ===，，。
由43111020.5)1(1)(1-⨯=+=-=τννσσεEE 得MPa 80=τ。
对于扭转是A 点的切应力PeM W =τ，则m kN D M e ⋅=⨯⨯==6.125161080W 36P πτ13−15 一直径为25mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。
设钢球的E=210GPa ，ν=。
试问其体积减少多少 解：根据题意有MPa -14321===σσσ体应变53321100.-8143100213.021-)(2-1-⨯=⨯⨯⨯⨯-=++=σσσνθE 体积改变量3350.654176100.8V mm d V =⨯⨯==∆-πθ13−16 试对图示三个单元体写出第一、二、三、四强度理论的相当应力值，设ν =。
解：(a) 由题图可知MPa MPa MPa 30,10,20321-===σσσ则习题13−16(a)(b) (c)MPa MPa MPa MPa 83.45])()()[(21;503020;26)3010(3.020)(;20213232221r431r3321r21r1=-+-+-==+=-==--=+-===σσσσσσσσσσσσνσσσσ(b)已知MPa01τ0MPa,2σ,30MPa σx y x =-==MPa MPa MPa 93.21,0,93.31321-===σσσ则MPa MPa MPa MPa 91.46])()()[(21;86.5393.2193.31;51.38)93.210(3.093.31)(;93.31213232221r431r3321r21r1=-+-+-==+=-==--=+-===σσσσσσσσσσσσνσσσσ （c ）由题图可知MPa MPa MPa x 20,0,51xy y z -====τσσσ则MPa MPa MPa 20,51,20321-===σσσMPa MPa MPa MPa 75.37])()()[(21;402020;5.21)2015(3.020)(;20213232221r431r3321r21r1=-+-+-==+=-==--=+-===σσσσσσσσσσσσνσσσσ则由公式可直接得到该单元体的主应力13−17 有一铸铁制成的零件。