重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末学业质量调研抽测试题 数学【含答案】
重庆北碚区部分学校2019-2020高一上学期第一次月考数学试卷( PDF版简略答案)
()
A. {x| − 5 ⩽ x < 4} B. {x| − 3 < x < 2} C. {x| − 5 ⩽ x < 3} D. {x| − 2 ⩽ x ⩽ 4}
2. 下列各组函数中表示同一函数的是 √
A. f (x) = x, g(x) = x2
B. f (x) = (√x)2, g(x) = x
)
16.
已知函数
f
(x)
=
−
1 4
x2
+
2x
+
3,
g(x)
=
|
3 2
x
−
3|,
若函数
A. [4, +∞)
B. (−∞, 4]
C. [−2, +∞)
D. (−∞, −2]
8. 已知函数 f (x) 的图象关于原点对称, 且 f (x) 在 [0, +∞) 上是增函数, 则不等式
f (x), f (x) < g(x),
x+
x
y
y
y
O
x
O
x
O
x
(
y
O
x
A
B
C
D
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在题中的横线上。
13. 设全集 U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, 集合 A = {0, 1, 3, 5}, B = {0, 2, 3, 4}, 则 A ∩ (∁U B) = )
−2,
求
k
的值.
x
5
22. 已知二次函数 f (x) = x2 − (2m + 1)x + m.
三角函数的图像与性质(各地经典题)
三角函数的图像与性质1．【湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一期末】函数f （x ）＝x 2﹣2x +1的图象与函数g （x ）＝3cos πx 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．【西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一期末】下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin cos y x x =+D ．sin cos y x x =⋅3．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一期末】已知奇函数()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足()()44f x f x ππ+=-，则ω的取值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．【广西河池市2019-2020学年高一期末】将函数()cos(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y g x =图象的一个对称中心，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．43π 5．【吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高一期末】函数2sin 3cos 3y x x =--+的最小值是（ ）A ．14-B ．0C ．2D ．66．【陕西省咸阳市2019-2020学年高一期末】已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，ϕπ<）的最小正周期为π，且其图象向右平移6π个单位长度得到函数()cos g x x ω=的图象，则()f x 图象的一条对称轴为（ ） A ．56x π=B ．2x π=C ．23x π=D ．x π=7．【上海市静安区2019-2020学年高一期末】对于函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，下列命题：①函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭对任意x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.③函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 2y x =的图像向右平移12π个单位而得到. ④函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭图像可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．【云南省昆明市2019-2020学年高一期末】若函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①当()()121f x f x ==时，12x x -的最小值为π；②()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数；③()f x 在70,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点.则实数ϕ的取值范围为（ ）A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．【浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．5,44π⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．【江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一上学期期末联考】设函数（），，则方程在区间上的解的个数是 A ．B ．C ．D ．11．【吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末】已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．【安徽省合肥一中，八中、六中2019-2020 学年高一上学期期末】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③13．【四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()()sin f x x R ωω=∈是7,212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，且满足3244f f ππ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值组成的集合为（ ）A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．1,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭C ．11,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭D ．11,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭14．【浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末】存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ） A ．()sin sin 2f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()2cos cos 1f x x =+D ．()cos 2cos 1f x x =+15．【湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末】设函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点.给出下述三个结论： ①()1y f x =+在(0,2)π有且仅有2个零点； ②()f x 在0,17π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；③ω的取值范围是717,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中，所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③16．【上海市实验学校2019-2020学年高一期末】已知函数()()[]5sin 2,0,,0,52f x x x πθθπ⎛⎤=-∈∈ ⎥⎝⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x 且1231n n x x x x x -<<<<<，*n N ∈，若123212222n n x x x x x --+++++832n x π+=，则θ=__________.17．【浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.18．【重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末】已知函数()3sin2cos2f x x x =+,现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小正周期为π； ④该函数的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ⑤该函数的值域为[]1,2-. 其中正确命题的编号为 ______ ．19．【黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期末】下列说法中，所有正确说法的序号是__________．①终边落在y 轴上角的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．20．【重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末】将函数())13f x x π=+-的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）3x π=-对称；②图象关于y 轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点(,0)4π对称；⑤在(0,)3π上单调递减21．【湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青）2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x x x =+，则下列命题正确的是_____.（填上你认为正确的所有命题序号）①函数()0,2f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是6π； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ，则12373x x x π++=.22．【安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末】设函数()xf x mπ=，存在0x 使得()0|()|f x f x ≤和()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦成立，则m 的取值范围是________.23．【河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()sin f x a x x =+的图象关于直线76x π=对称,则函数7()()5g x f x =-在7,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为________. 24．【湖北省武汉市（第一中学、第三中学等六校）2019-2020学年高一上学期期末】若函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()3cos 2g x x ϕ=+的图像的对称轴完全相同则当[]0,x π∈，关于x的不等式()10f x -≥的解集为________.25．【上海市青浦高级中学2019-2020学年高一期末】若不等式(1)sin 10a x --<对于任意x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是____________．26．【江西省新余市2019-2020学年高一期末】将函数()cos 4f x x =-的图象向右平移4π个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()g x . （1）在ABC 中，三个内角,,A B C 且A B C <<，若C 角满足()1g C =-，求cos cos A B +的取值范围；（2）已知常数R λ∈，*n ∈N ，且函数()()sin F x g x x λ=+在()0,n π内恰有2021个零点，求常数λ 与n 的值.27．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）设0a >，函数2()cos2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1],[x a a ∈-，对任意2x R ∈，()()12f x g x 都成立，求实数a 的取值范围.。
重庆市北碚区2019-2020学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题[含答案]
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重庆市北硝区2021-2021 学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题〔分数：150分时间：120分钟〕注意：本试卷包含I、n两卷.第I卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在做题卡中相应的位置.第n卷为非选择题, 所有答案必须填在做题卷的相应位置. 答案写在试卷上均无效,不予记分.一、选择题1 .以下五个写法：①网E ｛1,2,箝；②s匚｛0｝；③位1,2尸仕,2,3;④0 E 5 =⑤.n鼻=稔, 其中错误写法的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .设函数- k蜡乂；丘1〕,那么使得好⑶〞仅+ 2〕成立的x的取值范围是A. 1 - ... —.■■■■■ .B.I 4 IC. 1一二二.一；D.....+工：.J-al--kJ T3 .等比数列g n〕的各项均为正数,且％* %由尹18 ,那么log储1 + 1■…+匕豆外/〔A. 12B. 10C. 8D. 2〞四谓；n4 .设函数+-〕,那么以下结论错误的选项是〔｝A. fa〕的一个周期为-2n______ _8爪一,一,B. y =的图象关于直线x二对称C.fw + Z的一个零点为xnD. f〔M在〔3司单调递减5. △ AgC的内角A, B, C的对边分别为a,b, c,阜inB + sinAWnC-cosC〕=口,卜=2人=\2,贝Uc = 〔〕7 .向量丁百,上〔1国心〕,设函数叼=吧二,那么以下关于函数¥ =网的性质D. ¥ = f 〔x 〕在卜上是增函数n JI f-8 .函数f 〔x 〕 = sin-xssr-%3sin r 在区间[+La]上至少取得2个最大值,那么正整数 a 的最小 666值是9 . 设rnER,过定点A 的动直线* + mv = 0和过定点B 的直线mx-y-E + 3 = 0交于点,那么|PA| + |PB|的取值范围是〔〕 A. 瓦2眄B. [^2<5〕C. [Jig 晌D. |[2版4狗10 .设O 为的外心,假设+口B + OC = QM ,那么M 是△山式的〔〕A.重心H 三条中线交点〕B.内心< 三条角平分线交点〕C.垂心H 三条高线交点〕D.外心,三边中垂线交点〕11 .给出以下命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不管用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关； |④假设学inot = 4np,那么d 与0的终边相同； ⑤假设8犯父0,那么g 是第其中正确命题的个数是的描述正确的选项是A.关于直线* : 对称12_ 、…一 5建 一一 B.关于点〔在o 〕对称C.周期为2n A. 7B. 9C. 11D. 12或第三象限的角.12 .注〕二十*85工+山8上-上,将虫〕的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到¥ = g 〔幻的图象.假设对任意实数 X,都有或ar 〕 = g 楫+ x 〕成立,那么目值+-〕 = | 〕 4J2 v? A. . B. 1 C. / D. 022二、填空题13.函数f 3是定义在R 上的奇函数,当|xW 卜g ,0〕时,f ㈤二靖+/,那么fQ 〕=15 .如图,在同一个平面内,向量°?,野产的模分别为1,1,5与磐的夹角为a|,且0g = 7,即与,的夹角为45、假设 OC = mOA + nOB 〔m,n e R 〕?那么m + n = ----- -16 .将函数f 仅〕=Jss 〔行+ "〕-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移 1个单位长度,得到函数削X 〕的图象,那么函数目〔就具有性质〔填入所有正确性质的序号 ①最大值为阐,图象关于直线* = ：对称；②图象关于y 轴对称； |③最小正周期为n;A. 1B. 2C. 3D. 414. 向量;二= EA O, H >0,假设"/J1 u那么 +的最小值 m n④图象关于点⑤在［0；)上单调递减•三、解做题17.函数|口)判断函数在区间曲+g)上的单调性,并用定义证实其结论; (2)求函数f(x)在区间［2,9］上的最大值与最小值.18 .命题p:函数犷植+ I.」, -：lM)缶> 0)有意义,命题q:实数x满足’7 < 0 . JT - Z(1)当己=1且pAq为真,求实数X的取值范围；假设「口是F的充分不必要条件,求实数a的取值范围.7L19 .函数f(K) = Asin(wx 4 + B(A > 0T w > O r |(|>| w )的局部图象如下图:(1)求f(M的解析⑵求f㈤的单调区间和对称中央坐标;图象向上平移1个单位,得到函数目的图象,求函数¥ = 1g 仅)在]上的最大值和最小值.20 .椭圆± d > 0)的左右焦点分别为Fj 左顶点为A,假设=2,椭圆 a 2 b 2的离心率为E = J I 求椭圆的标准方程.n 假设P 是椭圆上的任意一点,求p F 「PA 的取21值范围.21 .在直角坐标系xOy 中,曲线C 二的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,[1)写出C1的普通方程和G 的直角坐标方程;⑵设点P 在q 上,点Q 在j 上,求IPQI 的最小值及此时P 的直角坐标.22 .函数 H*〕 = 〕中〕,x ER 〔其中 An 0,OJ >o|,口)求f(x)的解析式;以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线匚2的极坐标方程为psin(9 + -) = 2,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为 的图象与x 轴的交点中,(2)先把函数y =(仪)的图象向左平移个单位长度, 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得到函数厂小)的图象,试写出函数y = g⑶的解析式.(3)在(2)的条件下,假设总存在使得不等式期％) + 2 4 I.鸟m成立,求实数m的最小值.答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】此题考查集合局部的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素,属于根底题.根据“值〞用于元素与集合；“ |门〞用于集合与集合间；判断出①⑤错,根据必是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对.【解答】解：对于I①,〞是用于元素与集合的关系,故①错；对于|②,已是任意集合的子集,故②对;对于③,集合中的元素有确定性、互异性、无序性,两个集合是同一集合,故③对；对于④,由于,是不含任何元素的集合,故④错；对于⑤,由于“卜用于集合与集合,故⑤错.故错误的有①④⑤, 共3个,应选C.2 .【答案】B【解析】【分析】此题考查对数不等式以及对数函数的性质,考查运算求解水平,属于中档题.由题意,开僧)川M + 2)可化为：,.良/1〞匕七田+ 5),根据对数函数的性质,可得i(3x-l)2>3x + 5. ,即可求出结果.I + 5 > 0【解答】解：,函数㈣噩担x-1),那么不等式2版)> f(x + 2)可化为2心即1" log a(3x + 5),可得即使得2小)> f(x + 2)成立的x 的取值范围是 应选B. 3 .【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了等比数列的性质,解题的关键是灵活利用等比中项的性质,以及对数运算, 属于根底题.先根据等比中项的性质可知 自5方二,N ,进而根据占5% + %% = 18,求得+为的值,最后根据 等比数列的性质求得I 口区q+ I 口电％ +…+ ।口&9s 二1口&3电己/,那么答案可得. 【解答】解：由等比数列的性质可得 自产6 = 为%, "loe^a^ loe 3a 2 + ... 4-106^10二 log 3〔a 5a &〕5 = 51 口%9 : 10.应选B.4 .【答案】D【解析】【分析】此题考查与余弦函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决此题的关 键,题目比拟根底.根据余弦函数的图象和性质分别进行判断即可. 【解答】3x+ s3x-l>0 ,解得 3x + S > 0线x_叫对称,故B 正确;A -■773TIn.对于C,由于@+ g = BS 仅+冗G )= -8加+ 了,且—g G + ：J = - 3 5 = II ,那么小十a)的一个零点为H-：故C 正确；6应选D. 5 .【答案】B【解析】【分析】此题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理,属于中档题. 根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可. 【解答】解：jinB = sin|A +.= sinAcosC + cosAsinc|, 丁 sinB + sinA|sinC-cosC) = 0,,h,sinAcosC + cosAsFnC + nAsInC-sinAcosC = 0, cosAiinC + sinAsinC 0,,■ sinC* 0, cosA = -si nA, "tanA = -1, n[< A< ri , 23n解：对于A,函数的周期为2kn, kW ,当k = -l 时,周期T = -2瞳,故A 正确;S RTt Bn JL对于B,当KU]时,+ -) = coMy + j) = tosn = -1此时¥ =耳刈的图象关于直对于D,当.其5时,5n 6,此时函数f(x)有增有减,不是单调函数,故 D 错误.应选B. 7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角恒等变换,正弦函数的图象与性质,考查向量的数量积,属于中档题. 利用三角恒等变换化简 【解答】由正弦定理可得6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了诱导公式,考查学生的计算水平,属于根底题. 利用诱导公式-1)=「酬5_G +八)]==疝吟十门),即可得结论. 【解答】角牛. lsin(~ + ct) = 3,f 仅)的解析式,根据正弦函数的性质判断. 应选B. $inC si nA斛,f(x) = m T n = 2cos% + \^sin2x=CO$2K+、3$in2x + 1一爪.=25iin(2x + ) + 1,sin(2x > -} = sir- H± 1 ,6 32sin(2K + _) + 1 = 1,㈤关于点常小对称,不关于点己0J对称,选项B错误;f〔K〕得周期r = g = nHZM选项C错误；n n n n当K巨1一或01时,2x + -e・“口〕在在〔_；,0］上是增函数,选项D正确.应选D.8 .【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题,是根底题目.化函数卜僧〕为正弦型函数,求出函数的最小正周期T,根据在区间卜11］上至少取得2个最大值,得出a的取值范围,从而求出a的最小值.【解答】斛：函数f仅〕=sin-KCO占色其,f〔X〕不关于直线K-对称,选项A错误;12又fQ)在区间上至少取得2个最大值,T,,白一(一1 >T + -=75 4解得a N 6.5,,正整数a的最小值是7.应选A9 .【答案】B【解析】【分析】此题考查直线过定点问题,涉及直线的垂直关系和三角函数的应用,属中档题. 可得直线分别过定点16.)和(1,3)且垂直,可得|PA「+ |PB『二10,三角换元后,由三角函数的知识可得.【解答】解：由题意可知,动直线冢十mw= 0经过定点A..、,动直线niK-v-m十3 = 0即rn(x-l卜¥+3 = 0 ,经过定点6(1,3),动直线,+ E# =.和动直线mx-y-m + 3 =.的斜率之积为-1 ,始终垂直,P又是两条直线的交点, ,, PA 1 P0, A |PA|2+ |PB|2= |A8|2= 10设.BP =.,贝U |PA| =\1.刖8,|PB| = ,由|PA|之.且|PB|之0,可得昨［0-|PA| + |PB|【解析】解：在 △ABC 中,O 为外心,可得OA=OB = OC,；0A + OB + 0.= 0M ,I I I -1-OA + OB = OM-OC设AB 的中点为D,那么口口 AB 工2口口1-CM 1 AB,可得CM 在AB 边的高线上.同理可证,AM 在BC 边的高线上,故M 是三角形ABC 两高线的交点,可得 M 是三角形ABCW 垂心,应选：C 设AB 的中点为D,根据题意可得.口 ■LAB ,由题中向量的等式化简得 的高线上.同理可证出 AM 在BC 边的高线上,故可得 M 是三角形ABC 勺垂心.此题给出三角形中的向量等式,判断点 M 是三角形的哪一个心.着重考查了向量加法法那么、 三角形的外接圆性质和三角形“五心〞的判断等知识点,属于中档题.11 .【答案】A【解析】【分析】此题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题,是根底题. 根据题意,对题目中的命题进行分析、判断正误即可.CM 1 AB ,即 CMB AB 边 10.【答案】C【解答】解：对于I①,根据任意角的概念知,第二象限角不一定大于第一象限角, ①错误；对于|②,三角形的内角八Q是第一象限角或第二象限角,或y轴正半轴角, ②错误；对于③,根据角的定义知,不管用角度制还是用弧度制度量一个角, 它们与扇形所对半径的大小无关,③正确；对于|④,假设Jnci = sinB,那么与p的终边相同,或关于y轴对称,二④•错误；对于⑤,假设s婢＜口,那么.是第二或第三象限的角,或终边在x负半轴上,二⑤错误；综上,其中正确命题是③,只有1个.应选A.12 .【答案】B【解析】【分析】此题主要考查v = +*)的图象变换规律,正弦函数的图象和性质,属于根底题.利用¥ = Asin|wx +电的图象变换规律求得鸟闾的解析式,再利用正弦函数的图象和性质, 求得虱日斗的值.【解答】解：.’1 1- 1 + cos2x 炉rtrin2K + ' -------------- ——=sin(2x + b2 2 2 3将FJ)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,n R得至U v = = sin(2x-^ + I + 1 = sin2乂+ 1 的图象.假设对任意实数x,都有g{a-x) = +旬成立, 那么以M)的图象关于直线x =自对称,由办=q+2葭,得q = ：+ [■ , k W z,可得gg+ ■■■)=2山!-叙(:十¥ 一£),'十1 = I,应选B.13 .【答案】12【解析】【分析】此题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数求值,难度不大,属于根底题.由当卜^(-8,0)时,f⑻= ?x' +/,先求出"-?),进而根据奇函数的性质,可得答案. 【解答】解：卜：当K J-B,.)时,f区二2八/,A 1(-2) = -12,又v函数fj)是定义在R上的奇函数,A1(2) = -f(-2) 12,故答案为12.14 .【答案】【解析】【分析】此题考查利用根本不等式求最值及平面向量共线的条件,属于基此题型.由1〃b,可得：n + 2m = 4|,再利用“乘1法〞与根本不等式求解即可・【解答】解：■' 4-n-2m =0,即n + 2m=W,P m > 0, n > 0,10 1 1 8A- + - = -(n + 2m)[一+ -) m n 4m n1 n 16m=(10+ —+--------- )4 tn n7 sinot = ―F,cos(a + 45 )=cosa-smct)=--................. , 4 sln(a + 45 ) = + cosa) = g.0c = mOA + nOBfm.n E R 〕,1 7— + -的最小值是.m n故答案为.15.【答案】3【解析】【分析】此题考查了向量坐标运算性质、 同角三角函数的关系, 两角和差的三角函数公式, 题.属于中档建立适当坐标系,利用同角三角函数的关系和两角和差的三角函数的公式求得各点的坐标, 进而利用平面向量的坐标运算得到关于 m n 的方程组,求得 3n 的值,即得.0A 由“与?的夹角为a ,且t&na=7.解得n = m = —,d 4那么m + n = 3|.故答案为：3.16.【答案】②③④【解析】【分析】此题考查函数V =A B$〔WX +那么的图象变换规律,余弦函数的图象和性质,属于中档题. 利用函数y = A8a那么的图象变换规律,求得鼠X〕的解析式,再利用余弦函数的图象和性质,得出结论.【解析】解：将函数㈣=/匚闻2*+3-1的图象向左平移个单位长度,得到Y = \J3C OS|2〔X + -〕+ 1『I =- ^ccs2x-l 的图象；31再向上平移1个单位长度,得到函数g仅｝二-485ZX的图象.对于函数g〔K〕二-提00式?|：l n 13它的最大值为V九由于当乂=一时,g〔x〕=—,不是最值, m 2故虱耳〕的图象不关于直线对称,故①错误；由于该函数为偶函数,故它的图象关于y轴对称,故②正确；它的最小正周期为—=n,故③正确；当x = ?时,g(x) = 0,故函数的图象关于点(:0)对称,故④正确; 4 4当时,2. 施)单调递增,故⑤错误,故答案为②③④.17.【答案】解：(1用M在区间［0,+ g)上是增函数.证实如下：任取(,x2e［0, + «),且%-31 1 2xjl 5 + 1(2x r3)(^ + l) (2x1-3Xx1 +1)"(x t + 1) + l)(x2+ 1)= ------------ ・1% + 叫 +1)＜.‘ N T慎」】)＞.,- f(K1M(x2)＜o|,即fWJvf%)］函数fM在区间◎ + g)上是增函数；⑵由(1)知函数f㈤在区间29］上是增函数,2x9-3 3故函数在区间忆9］上的最大值为的)=-j—^-=-,2x2-3 1最小值为(⑵=-------- =--2 + 1 3【解析】此题考查函数的单调性的判断与应用,函数的最值的求法,考查计算水平.⑴利用函数的单调性的定义证实即可；⑵利用函数的单调性,求解函数的最值即可.18.【答案】解：口)由-x* + 4axTa'＞.得/Max + 3/ .,1P(x-6)|x-3a| ＜0,其中a〉.,日a 0,贝U P：后日,日>0；假设d = L 贝U p：1 < x < 3,由・■<()解得2 m x < m,K-2即q：|z<x < 3；假设pAq为真,那么p, q同时为真,j 1 < x < 3即12 C解得｛北V x<3),,实数x的取值范围(2^3)⑵假设〞是•口的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,,即⑵3)是(a3a)的真子集.且％= 3和* = 2不能同时成立,解得14a «2,实数a的取值范围为［1,2］.【解析】此题考查逻辑联结词以及充分条件和必要条件的判断, 考查学生的计算水平,属于中档题.⑴假设a = l,分别求出p, q成立的等价条件,利用pAq为真,求实数x的取值范围；⑵利用十是f的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.(A + B = 119.【答案】解：(1)由图象可知［_A +B=T,解得「一T 7「北又由于二一--二T = n,2 12 122n w = - = 2T所以由公疳(？X + r ) - L= 1,F+I = 1 "天的£工］, I)2又卜( 7所以力=;3n所以f(x) = 2sin(2x + ~)-l ；(2)由⑴知,f(x} = 2$in(2x + i)T,今小N— f £十之£ 2Aw + 11 △ W Zv2 3 2■F "L得卜R —' - W 比W *7T + —" £z , 12 L2所以上⑶的单调递增区间为用秆一招,任^ 十卷),1€2 ,令2k'7v + W2E+ g W 2far 4- 卜£ 2, 得L R+；?〞&£式+:;, L 生Z ,所以f(x)的单调递减区间为心耳+正,―十五】*生Z ,令？1 + [ = kA-WZ,得工="一二kYZ , 3 , 2 6R TT H所以UM的对称中央的坐标为(—―不,—1)」,E Z；,工, 1(3)由的图象变换过程可得: g(x) = 2sin(x +2n7n由于OK K U,62n 2n lln所以£x + - 42n 3rt 所以当K + 二3 15n,得x二时,1g (x)取得最小值5n或寸=-2当x + —= 一时,即|x = 0时,目⑶取得最大值鼠0)=.【解析】此题主要考查了由厂AsiMwx +巾)+ 8的局部图象确定其解析式,函数y = Asin(^ +的+ H的图象变换规律,正弦函数的图象和性质的综合应用, 考查了数形结合思想,属于中档题.")由图象可求A, B的值,求得周期T,利用周期公式可求3,由二十.二彳十W %]可求也,即可得解卜仪)的解析式；⑵令’2 -4上工+'W H 十:卜三£,得"一：：W E w卜十25E 2 ,可求f(x)的单调递增区间,令？工+ [=―2W区,得.「= --^keZ,可求f冈的对称中央的坐标；J2 G(3)由的图象变换过程可得：g(x) = 2sin(x +由04x4；,利用正弦函数的性质可求在K E上的最大值和最小值. 620.【答案】解：I由题意,I&FJ;2,椭圆的离心率为€ ='c = 1, a = 2,,b = * 九,椭圆的标准方程为L+L_r n设巴％,%),闻-2,3, FJ-1Q}, 4 3 .,, PF^PA = gi-xJ-F * V.= X产% ♦2 ・%,由椭圆方程得二次函数开口向上,对称轴％ = -6一2,时,取最小值0,由 K = pcQ*g, y = psinO, 可得 又 + 丫-4 =., 即匚工的直角坐标方程为直线 区+ 丫7 二 口；Q)由题意可得当直线x +v-4 = 0的平行线与椭圆相切时,两平行线间的距离为|PQ| 设与直线|x + 丫-4;.平行的直线方程为x + y + t = 0,俨+Y + t = C联立+ mJ = m 可得 4/+ 6tx + 3t 2-s - o ,由直线与椭圆相切,可得 △二用'-16(3/7)二Q , 解得 । ,显然t = - 2时,| PQ |取得最小值,即有当％ =2时,取最大值12.:PF 「PA 的取值范围是【ojzj.【解析】此题考查椭圆的标准方程, 考查向量知识的运用,考查学生的计算水平, 题.I 利用=2,椭圆的离心率为£ = ；,求出几何量,即可求椭圆的标准方程.利用数量积公式求出pF 「A ,结合即可求的取值范围•(址■ 1m l ecIEC3乂;为参数,2移项后两边平方可得 二J 』九十而七二1,3 R 『一 所以q 的普通方程为二一；3 V ~曲线C 工的极坐标方程为 网门出+-> = "5 ,属于中档n 设的最小值,此时4/T2* + 9 =.,斛得〞：即为p0,另解：设p洒CHQ闺时,由P到直线的距离为J I|为世+ #4| ?=七当siMct*2〕 = 1时,IPQI的最小值为m", w____ _ n _31此时可取d一,即有P〔--J 6 /2【解析】此题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化,同时考查直线与椭圆的位置关系,主要是相切,考查化简整理的运算水平,属于中档题.“归用两边平方和同角的平方关系,即可得到Q的普通方程,运用x = pcos9 , V = psine ,以及两角和的正弦公式,化简可得q的直角坐标方程；Q〕由题意可得当直线x + y-4 = 0的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值.设与直线x + = 0平行的直线方程为*+¥ + t = 0,代入椭圆方程,运用判别式为0,求得t,再由平行线的距离公式,可得|PQ|的最小值,解方程可得P的直角坐标.另外：设PR3co双5inc〔〕, 由点到直线的距离公式,结合辅助角公式和正弦函数的值域, 即可得到所求最小值和P的坐标.22.【答案】解：“〕二丁: j2JT,T = — = n ?解得= 2; GJ又函数|f(x) = Asin[2x +切图象上一个最局点为 汹-3,2万 一 4■巾= 2kn + 一伙 W Z)76 2“、寺=+ Jk E Z) , 又.c 力 <2,…n■ ■ dh -) 6,f(x) = 3siin(2x+_)p6{2)把函数Y = f(x)的图象向左平移个单位长度, n n n得至U f(x + -) = 3sin(2(x + -)+) =丸s2x 的图象, 6 6 6然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 得到函数¥ =机“ =38sA 的图象, 即?⑶=3cg ；二m 之同即实数m 的最小值为同【解析】此题考查由y = A5in( WK /制的局部图象确定其解析式, 象变换,属于中档题.,由此可求得3 = 2；又函数f<*} =A5in(2x +eI 图象上一个最高点为 必:川,可知A = 3, 2x- + t b = 2krt + -(kEZh 结合可求得巾,从而可得f(x)的解析式； 6 上 2 ⑵利用函数y = A4Ml JJK +力1的图象变换可求得函数y = g 僮)的解析式；■ A=3, 2倍纵坐标不变,考查函数Y = Aslnfunx 十年的图1 n⑴依题意知= n13)*什三卜——「那么-Yssx £1,--43ugx?3,依题思知,log m 2+ 2 - - ,从而可求0 3 3 20 2 . 3 2 2得实数m的最小值.。
重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末学生学业质量调研抽测物理试题 Word版含答案
绝密★启用前北碚区2019-2020学年(上)期末学生学业质量调研抽测高一物理试卷（分数：100分 时间：90分钟）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题1. 如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，R 点在等势面b 上，据此可知2.A. 带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度小B. 带电质点在P 点的电势能比在Q 点的小C. 带电质点在P 点的动能大于在Q 点的动能D. 三个等势面中，c 的电势最高3. 下列说法正确的是A. 物体的运动速度越大，加速度也一定越大B. 物体的运动速度变化越快，加速度越大C. 物体的运动速度变化量越大，加速度也一定越大D. 物体的运动速度越小，加速度也一定越小4. 一辆汽车以速度v 匀速行驶了全程的一半，以行驶了另一半，则全程的平均速度为A. B. C. D.5.如图一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F的大小不变，而方向与水平面成角，物块也恰好做匀速直线运动。
物块与桌面间的动摩擦因数为6.B. C. D.A.7.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍，该质点的加速度为A. B. C. D.8.如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是9.10.A. 小车静止时，，方向沿杆向上B. 小车静止时，，方向垂直杆向上C. 小车向右以加速度a运动时，一定有D. 小车向左以加速度a运动时，11.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s的过程中，下列说法正确的是A. 当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B. 当车加速前进时，人对车做的总功为负功C. 当车减速前进时，人对车做的总功为负功D. 不管车如何运动，人对车做的总功都为零二、多选题12.如图a，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在时刻撤去恒力F，物体运动的图象如图b，重力加速度，则13.A. 物体在3s内的位移B. 恒力F与摩擦力f大小之比F：：1C. 物体与地面的动摩擦因数为D. 3s内恒力做功与克服摩擦力做功之比：：214.如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行．初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图象以地面为参考系如图乙所示．已知，则15.A. 时刻，小物块离A处的距离达到最大B. 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用16.直线AB是某电场中的一条电场线。
重庆市北碚区江北中学校2019-2020学年高一上学期模拟考试数学试题含解析
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的单调性,判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性,及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可
【详解】解： 函数 单调递增，
解得
所以实数 的取值范围是 ．
故选： ．
【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
A. B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，利用导数分析函数 在 上的单调性，在不等式 两边同时乘以 化为 ，即 ，然后利用函数 在 上的单调性进行求解即可.
【详解】构造函数 ,其中 ，则 ,
所以,函数 在定义域 上为增函数,
在不等式 两边同时乘以 得 ，即 ，
所以 ，解得 ，
因此，不等式 的解集为 ，故选D。
7。 的最小正周期为π，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数则函数 的图象（ )
A. 关于点 对称B。 关于点 对称
C 关于直线 对称D。 关于直线 对称
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据周期确定 ，然后结合变换后的函数是奇函数可求 ，再研究对称性可得选项.
【详解】因为 的最小正周期为 ， ，所以 ；
重庆市江北中学高2022级高一(上）期末模拟考试高一数学试题
一､选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分）
1。函数 的定义域为( ）
A。［ ，3）∪(3，+∞）B。(—∞，3)∪（3，+∞）
C.[ ，+∞）D.（3，+∞）
【答案】A
【解析】
【分析】
2019-2020学年重庆市六校联考高一上期末数学试卷((有答案))
2019-2020 学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（5 分）=（）A．B．C．D．2．（5 分）已知会合 M={ 1，2} ， N={ 2， 3， 4} ，若 P=M∪ N，则 P 的子集个数为（）A．14 B．15 C．16 D．323．（5 分）已知函数 f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2C．0D．﹣ 14．（5 分）若函数 f（ x） =ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在 R 上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x （x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数．（分）设2，b=（）3，c=3，则（）5 5a=logA． c＜ b＜ a B． a＜b＜ c C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知 tan（α﹣β）= ，tan（﹣β）=，则 tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．7．（5 分）方程 x﹣ log x=3 和 x﹣log x=3 的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α =βD．没法确立α与β大小8．（5 分）函数 f（ x）=2sin（ 2x+）的图象为M，则以下结论中正确的选项是（）A．图象 M 对于直线 x=﹣对称B．由 y=2sin2x的图象向左平移获得MC．图象 M 对于点（﹣，0）对称D． f（x）在区间（﹣，）上递加．（分）函数2（ x﹣）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m＞0），所得图象对于 y 95y=sin轴对称，则 m 的最小值为（）A．π B．C．D．10．（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单一递减，若实数 a知足f（3| 2a+1|）＞f（﹣），则 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞） D．（﹣，﹣）．（分）已知α∈332，5[，] ，β∈ [ ﹣，0] ，且（α﹣）﹣sin α﹣ 2=0，8β+2cos β11+1=0则 sin（+β）的值为（）A．0 B．C．D． 112．（5 分）若区间 [ x1， x2] 的长度定义为| x2﹣x1| ，函数 f（x） =（ m∈R，m ≠0）的定义域和值域都是 [ a，b] ，则区间 [ a，b] 的最大长度为（）A．B．C．D．3二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡相应地点上 .13．（5分）计算： log3+lg4+lg25+（﹣）0=．．（分）已知扇形的面积为4cm 2，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为．14 515．（5分）若α∈（ 0，π），且cos2 α =sin（+α），则 sin2 α的值为．．（分）已知正实数x，y，且 x 2+y2，若（，），则（，）的值域为．16 5=1f x y = f x y三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分）已知全集 U=R，函数的定义域为会合A，会合 B={ x| 5≤x＜7}（1）求会合 A；（2）求（ ?U B）∩ A．18．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边为 x 轴的非负半轴，其终边经过点 P（ 2，4）．（1）求 tan α的值；（2）求的值．19．（12 分）已知二次函数f （x）=mx2+4x+1，且知足 f （﹣ 1） =f（3）．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）若函数 f （x）的定义域为（﹣ 2，2），求 f （x）的值域．20．（12 分）已知函数 f （x）=sin2ωx+2 cos ω xsin ωx+sin（ωx+）sin（ωx ﹣）（ω＞0），且 f （x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数 f （x）在区间（ 0，π）上的单一增区间．21．（12 分）已知函数 f（ x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数 f （x）在 x∈（，+∞）上的单一性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间 [ 2，5] 上的随意 x 值，使得不等式 f（ x）≤ 2x+m 恒建立，务实数 m 的取值范围．22．（12 分）已知函数f（ x）=a（| sinx|+| cosx| ）﹣sin2x﹣1，若f（） =﹣．（1）求 a 的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）能否存在正整数 k，使得函数 f（x）在区间 [ 0，kπ] 内恰有 2017 个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明原因．2019-2020 学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分 .在每题给出的四个备选项中，只有.一项为哪一项切合题目要求的1．（5 分）=（）A．B．C．D．【解答】解： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣应选 D．P=M∪ N，则P 的子集个数为（）2．（5 分）已知会合 M={ 1，2} ， N={ 2， 3， 4} ，若A．14 B．15 C．16 D．32【解答】解：会合 M={ 1， 2} ， N={ 2， 3， 4} ，则 P=M∪N={ 1，2，3，4} ，∴P 的子集有 24=16 个．故答案为： C．3．（5 分）已知函数 f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2C．0D．﹣ 1【解答】解：∵函数 f（ x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣ 1）=1﹣（﹣ 1）=2， f（ 1）=a，∵f（﹣ 1）=f（1），∴a=2．应选： B．4．（5 分）若函数 f（ x） =ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在 R 上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x （x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解： f （x）为偶函数，则 b=0；∴g（x） =ax3+x；∴g（﹣ x）=a（﹣ x）3﹣ x=﹣（ ax3+x） =﹣ g（x）；∴g（x）是奇函数．应选 A．．（分）设2，b=（）3，c=3，则（）5 5a=logA． c＜ b＜ a B． a＜b＜ c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解： a=log2＜，b=（）3∈（ 0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．应选： B．6．（5 分）已知 tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵ tan （α﹣β）=，tan（﹣β）=，∴tan （α﹣）=tan[（α﹣β）﹣（﹣β）] ===．应选： C．7．（5 分）方程 x﹣ log x=3 和 x﹣log x=3 的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α =βD．没法确立α与β大小【解答】解：方程 x﹣log x=3 和x﹣log x=3，分别化为： log2x=3﹣x，log3x=3﹣ x．作出函数图象： y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．应选： A．8．（5 分）函数 f（ x）=2sin（ 2x+）的图象为M，则以下结论中正确的选项是（）A．图象 M 对于直线 x=﹣对称B．由 y=2sin2x的图象向左平移获得MC．图象 M 对于点（﹣，0）对称D． f（x）在区间（﹣，）上递加【解答】解：∵函数 f（ x）=2sin（2x+ ）的图象为 M ，令 x=﹣，可得 f（x）=0，可得图象 M 对于点（﹣，0）对称，故图象 M 不对于直线 x=﹣对称，故 C 正确且 A 不正确；把 y=2sin2x的图象向左平移获得函数 y=2sin2（x+ ）=2sin（2x+）的图象，故 B 不正确；在区间（﹣，）上，2x+∈（0，π），函数 f（x）=2sin（ 2x+）在区间（﹣，）上没有单一性，故 D 错误，应选： C．．（分）函数2（ x﹣）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m＞0），所得图象对于 y 9 5y=sin轴对称，则 m 的最小值为（）A．π B．C．D．【解答】解：函数 y=sin2（x﹣）==的图象沿x轴向右平移m个单位（ m＞ 0），可得 y=的图象，再依据所得图象对于 y 轴对称，可得 2m=（ 2k+1）? ，k ∈Z ，即 m ═（ 2k+1）? ，则 m 的最小值为，应选： D ．10．（5 分）已知 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞， 0）上单一递减，若实数 a知足f （3|2a +1|）＞f （﹣），则 a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，+∞） B ．（﹣∞，﹣）C ．（﹣ ，+∞）D ．（﹣ ，﹣ ）【解答】 解：∵函数 f （ x ）是偶函数，∴f （ 3| 2a +1| ）＞ f （﹣），等价为 f （3| 2a +1| ）＞ f （），∵偶函数 f （x ）在区间（﹣∞， 0）上单一递减， ∴f （ x ）在区间 [ 0，+∞）上单一递加，∴3| 2a +1| ＞ ，即 2a+1＜﹣ 或 2a+1＞ ，解得 a ＜﹣ 或 a ＞﹣，应选 A ．．（ 分）已知 α∈3 32，[ ， ] ，β∈ [ ﹣ ，0] ，且（α﹣ ） ﹣sin α﹣ 2=0，8β+2cos β11 5+1=0则 sin （ +β）的值为（ ）A ．0B ．C ．D ． 1【解答】 解：∵（ α﹣ ）3﹣sin α﹣ 2=0，可得：（α﹣）3﹣cos （ ）﹣ 2=0，即（﹣ α） 3+cos （）+2=0由 8β3+2cos 2β+1=0，得（ 2β）3+cos2β+2=0，∴可得 f （ x ）=x 3+cosx+2=0，其，x 2=2β．∵α∈[ ， ] ，β∈[ ﹣，0] ，∴∈[ ﹣π，0] ， 2β∈[ ﹣π，0]可知函数 f （x）在 x∈[ ﹣π，0] 是单一增函数，方程x3+cosx+2=0 只有一个解，可得，即，∴，那么 sin（+β） =sin =．应选： B．12．（5 分）若区间 [ x1， x2] 的长度定义为| x2﹣x1| ，函数 f（x） =（m∈R，m ≠0）的定义域和值域都是 [ a，b] ，则区间 [ a，b] 的最大长度为（）A．B．C．D．3【解答】解：函数f（x）=（m∈R，m≠ 0）的定义域是{ x| x≠0}，则[ m，n]是其定义域的子集，∴[ m，n] ? （﹣∞， 0）或（ 0，+∞）．f （x）==﹣在区间[ a，b]上时增函数，则有：，故 a，b 是方程 f （x）=﹣=x 的同号相异的实数根，即 a，b 是方程（ mx）2﹣（ m2+m）x+1=0 同号相异的实数根．那么 ab=，a+b=，只要要△＞0，即（ m2+m）2﹣ 4m2＞0，解得： m＞1 或 m＜﹣ 3．那么： n﹣ m==，故 b﹣a 的最大值为，应选：A．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡相应地点上.13．（5 分）计算： log3+lg4+lg25+（﹣）0=．【解答】解：原式 = +lg102+1= +2+1=．故答案为：．．（分）已知扇形的面积为4cm 2，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为4cm．14 5【解答】解：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为α（rad），半径为 r，扇形的面积为 S，则： r 2．解得，===4r=2∴扇形的弧长为l=r α=2×2=4cm，故答案为： 4cm．15．（5 分）若α∈（ 0，π），且cos2 α =sin（+α），则 sin2 α的值为﹣1．【解答】解：∵α∈（ 0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（ cosα+sin α）?（cosα﹣ sin α）=（cosα+sinα），∴cosα+sin α=0，或 cosα﹣sin α=（不合题意，舍去），∴α=，∴ 2α=，∴ sin2α=sin=﹣ 1，故答案为：﹣ 1．．（分）已知正实数x ，，且2+y2，若（，）=，则（，）的值域为[，16 5y x=1f x y f x y 1）．【解答】解： x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且 x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（ x， y）的值域为．故答案为： [，1）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10 分）已知全集 U=R，函数的定义域为会合A，会合 B={ x| 5≤x＜7}（1）求会合 A；（2）求（ ?U B）∩ A．【解答】解：（1）由题意可得：；解得 3≤ x＜10；∴A={ x| 3≤x＜10} ；（2）C U B={ x| x＜5 或 x≥7} ；∴（ C U B）∩ A={ x| 3≤x＜5 或 7≤ x＜ 10} ．18．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边为 x 轴的非负半轴，其终边经过点 P（ 2，4）．（1）求 tan α的值；（2）求的．【解答】解：（1）由随意角三角函数的定可得：．（2）==．19．（12 分）已知二次函数 f （x）=mx2+4x+1，且足 f （ 1） =f（3）．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）若函数 f （x）的定域（ 2，2），求 f （x）的域．【解答】解：（1）由 f（ 1） =f（3）可得二次函数的称x=1⋯（2 分）即进而得 m= 2⋯（4 分）所以二次函数的分析式f（x）= 2x2+4x+1⋯（6 分）（2）由（ 1）可得 f （x）= 2（x 1）2+3⋯（9 分）所以 f（x）在（ 2，2] 上的域（ 15，3] ⋯（ 12 分）20．（12 分）已知函数 f （x）=sin2ωx+2 cos ω xsin ωx+sin（ωx+）sin（ωx ）（ω＞0），且 f （x）的最小正周期π．（1）求ω的；（2）求函数 f （x）在区（ 0，π）上的增区．【解答】解：（1）f（x） =sin2 ωx+2 cosωxsin ωx+sin（ωx+）sin（ωx ），=+ sin2 ωx （cos2ωx sin2ωx），=；⋯（5 分）由意得，即可得ω=1⋯（6 分）（2）由（ 1）知由函数增性可知：整理得：⋯（9 分）∴f（ x）在（ 0，π）上的增区，⋯（12分）21．（12 分）已知函数f（ x）=log2（） x（m 常数）是奇函数．（1）判断函数 f （x）在 x∈（，+∞）上的性，并用定法明你的；（2）若于区 [ 2，5] 上的随意 x ，使得不等式 f（ x）≤ 2x+m 恒建立，求数 m 的取范．【解答】解：（1）由条件可得 f（ x）+f（x）=0，即，化得 1 m2 22，进而得 m=±2；由意 m= 2 舍去，x =14x所以 m=2，即，上减函数；明以下：， f（x1）（2）2（） 12（）+x 2，f x=log x log因＜x1＜x2，所以x2x1＞0，2x11＞ 0，2x21＞ 0；所以 f（x1） f（ x2）＞ 0，即 f（ x1）＞ f（x2）；所以函数 f （x）在 x∈（，+∞）上减函数；（2） g（ x）=f（ x） 2x，由（ 1）得 f（x）在 x∈（，+∞）上减函数，所以 g（x）=f（ x） 2x在 [ 2，5] 上减；所以 g（x）=f（ x） 2x在 [ 2，5] 上的最大，由意知 n≥g（x）在 [ 2，5] 上的最大，所以．22．（12 分）已知函数 f（ x）=a（| sinx|+| cosx| ） sin2x 1，若 f（） =．（1）求 a 的，并写出函数 f（x）的最小正周期（不需明）；（2）能否存在正整数 k，使得函数 f（x）在区 [ 0，kπ] 内恰有 2017 个零点？若存在，求出 k 的，若不存在，明原因．【解答】解：（1）函数 f （x） =a（| sinx|+| cosx| ）sin2x 1，∵f（） =﹣．∴a（sin +cos）﹣ sin﹣1=﹣．解得： a=1，函数 f（x）的最小正周期 T=π，（2）存在 n=504，知足题意：原因以下：当时，，设 t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣ 1，则，可得 t=1 或，由 t=sinx+cosx 图象可知， x 在上有 4 个零点知足题意．当时，，t=sinx﹣cosx，则，sin2x=1﹣t 2，，，t=1 或，∵，∴x 在上不存在零点．综上议论知：函数 f （x）在 [ 0，π）上有 4 个零点，而 2017=4×504+1，所以函数在 [ 0，504π] 有 2017 个零点，所以存在正整数 k=504 知足题意．。
2019～2020学年重庆市北碚区高一年级上学期期末学生学业质量调研抽测数学试题及答案详解
绝密★启用前重庆市北碚区2019～2020学年高一年级上学期期末学生学业质量调研抽测数学试题（分数：150分时间：120分钟）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1.下列五个写法：2，；；1，，2，；；，其中错误写法的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.设函数，则使得成立的x的取值范围是A. B.C. D.3.等比数列的各项均为正数，且，则A.12 B. 10 C. 8 D.4.设函数，则下列结论错误的是A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D. 在单调递减5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A. B. C. D.6.已知，则的值等于A. B. C. D.7.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 周期为D. 在上是增函数8.函数在区间上至少取得2个最大值,则正整数a的最小值是A. 7B. 9C. 11D. 129.设,过定点A的动直线和过定点B的直线交于点,则的取值范围是A. B. C. D.10.设O为的外心,若,则M是的A. 重心三条中线交点B. 内心三条角平分线交点C. 垂心三条高线交点D. 外心三边中垂线交点。
重庆市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷(II)卷
重庆市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A . -B . -C .D .2. （2分） (2019高一下·上海月考) 给出下列四个命题:⑴如果那么⑵如果那么⑶如果是第一或第二象限角,那么⑷如果那么是第一或第二象限角.其中真命题有（）个A . 0B . 1C . 2D . 43. （2分）已知角的终边过点P(-4,3),则的值为（）A .B .C .D . 24. （2分）如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P（﹣，），则cos（π﹣θ）的值为（）A . -B .C . -D .5. （2分）若，且，则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角6. （2分）如果函数的最小正周期为，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·徐州期中) sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·西安期末) =（）A .B .C .D .9. （2分）将函数的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2017高一上·和平期末) 已知sinα+cosα= ，则sin2α的值为（）A .B . ±C . ﹣D . 012. （2分） (2017高三上·烟台期中) 设函数f（x）=3cos x，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f （x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A . （1，3）B . （2﹣，2+ ）C . （3，+∞）D . （2+ ，+∞）二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）=114. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于1 ．15. （1分）(2020·新课标Ⅲ·理) 关于函数f（x）= 有如下四个命题：①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x= 对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是________．16. （3分） (2017高一下·杭州期末) 某简谐运动的函数表达式为y=3cos（ t+ ），则该运动的最小正周期为________，振幅为________，初相为________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．18. （10分）(2019·金山模拟) 已知△ 中，，， . 求：（1）角的大小；（2）△ABC中最小边的边长.19. （10分）(2018高三上·大连期末) 中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）若，边上的高为，求的值.20. （5分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数．（I）若α是第二象限角，且的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
2019学年重庆市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名姓名___________ ___________ ___________ 班级班级班级____________ ____________ ____________ 分数分数分数____________________题号一二三总分得分一、选择题1. （） A.B.C.D.2. 设集合，，则（）A.B.C.D.3. 已知向量，，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.4. 已知，，，则（）A.B.C.D.5. 在中，点满足，且，则（）A. B. C.D.6. 已知函数，，其部分图象如下图，则函数的解析式为（）A. B. C. D.7. 函数函数函数 的图象（的图象（ ））A. A. 关于关于关于 轴对称轴对称________B. ________ B. ________ B. 关于关于关于 轴对称轴对称________C. ________ C. ________ C. 关于关于关于 轴对称________ D. ________ D. 关于原点轴对称关于原点轴对称关于原点轴对称8. 为了得到函数为了得到函数为了得到函数 的图象，可以将函数的图象，可以将函数的图象（的图象（ ））A. A. 向右平移向右平移向右平移 个单位长度个单位长度________B. ________ B. ________ B. 向右平移向右平移向右平移 个单位长度个单位长度C. C. 向左平移向左平移向左平移 个单位长度个单位长度________D. ________ D. ________ D. 向左平移向左平移向左平移 个单位长度个单位长度9. 不等式不等式不等式 对任意实数对任意实数 恒成立，则实数恒成立，则实数 的取值范围是（的取值范围是（ ）） A. B. C. D.10. 将函数将函数将函数 的图象向左平移的图象向左平移 1 1 1 个单位，再向下平移个单位，再向下平移个单位，再向下平移 1 1 1 个单位得到函数个单位得到函数个单位得到函数，则函数则函数 的图象与函数的图象与函数 的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ））A. 2B. 4C. 6D. 811. 设函数设函数设函数 的两个零点为的两个零点为 ，则（，则（ ）） A. B. C.D.12. 已知定义在已知定义在已知定义在 上的偶函数上的偶函数 满足满足 ，且当，且当 时，时，，函数，函数，则关于，则关于 的不等式的不等式的解集为（的解集为（ ））A. B. C. D.二、填空题13. __________ __________ ．．14. 已知向量已知向量已知向量 ，，则向量，则向量 与 的夹角为的夹角为 __________ __________ __________ ．．15. 某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位： ）变化近似地满足函数关系：）变化近似地满足函数关系： ，，则该天教室的最大温差为，则该天教室的最大温差为 __________ ℃．__________ ℃．16. 若函数若函数若函数 恰有两个零点，则实数恰有两个零点，则实数 的取值范围为的取值范围为__________ __________ ．．三、解答题17. 已知已知已知 ， .（1）当）当 时，求时，求 ； （2）当）当 时，求时，求的值的值. .18. 已知函数已知函数已知函数 的定义域为的定义域为 .（1）求）求 ； （2）当）当 时，求时，求的值域的值域. .19. 已知函数已知函数已知函数 ， 的最小正周期为的最小正周期为 ，且图象关于，且图象关于对称对称. .（1）求）求 和 的值；的值； （2）将函数）将函数 的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移倍，再向右平移 个单位得到函数 的图象，求的图象，求的单调递增区间以及的单调递增区间以及的 取值范围取值范围. .20. 已知已知已知. （1）若）若 ，解不等式，解不等式 ； （2）若对任意的）若对任意的 ，都有，都有 成立，求实数成立，求实数 的取值范围的取值范围. .21. 已知函数已知函数已知函数 为 上的偶函数，上的偶函数， 为 上的奇函数，且上的奇函数，且.（1）求）求 的解析式；的解析式；（2）若函数）若函数 在 上只有一个零点，求实数上只有一个零点，求实数 的取值范围值范围. .22. 已知已知已知 .（1）若函数）若函数 在单调递减，求实数单调递减，求实数 的取值范围；的取值范围；（2）令）令 ，若存在，若存在，使得，使得成立，求实数成立，求实数的取值范围的取值范围. .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
重庆市北碚区2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题
重庆市北碚区2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题（分数：150分时间：120分钟）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1.下列五个写法：2，；；1，，2，；；，其中错误写法的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.设函数，则使得成立的x的取值范围是A. B.C. D.3.等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 10C. 8D.4.设函数，则下列结论错误的是A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在单调递减5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A. B. C. D.6.已知，则的值等于A. B. C. D.7.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 周期为D. 在上是增函数8.函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是A. 7B. 9C. 11D. 129.设，过定点A的动直线和过定点B的直线交于点，则的取值范围是A. B. C. D.10.设O为的外心，若，则M是的A. 重心三条中线交点B. 内心三条角平分线交点C. 垂心三条高线交点D. 外心三边中垂线交点11.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 412.已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若对任意实数x，都有成立，则A. B. 1 C. D. 0二、填空题13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．14.已知向量，，，，若，则的最小值______．15.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为若，则______．16.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质______填入所有正确性质的序号最大值为，图象关于直线对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点对称；在上单调递减．三、解答题17.已知函数．判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；求函数在区间上的最大值与最小值．18.命题p：函数有意义，命题q：实数x满足．当且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数的部分图象如图所示：求的解析式；求的单调区间和对称中心坐标；将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．20.已知椭圆的左右焦点分别为、，左顶点为A，若，椭圆的离心率为．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围．21.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出的普通方程和的直角坐标方程；设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．22.已知函数，其中，，的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．求的解析式；先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，试写出函数的解析式．在的条件下，若总存在，使得不等式成立，求实数m的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对．【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系，故错；对于，是任意集合的子集，故对；对于，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故对；对于，因为是不含任何元素的集合，故错；对于，因为“”用于集合与集合，故错．故错误的有，共3个，故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数不等式以及对数函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．由题意，可化为：，根据对数函数的性质，可得，即可求出结果．【解答】解：函数，则不等式可化为，可得，解得，即使得成立的x的取值范围是．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质，解题的关键是灵活利用等比中项的性质，以及对数运算，属于基础题．先根据等比中项的性质可知，进而根据，求得的值，最后根据等比数列的性质求得，则答案可得．【解答】解：由等比数列的性质可得，，，10．故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查与余弦函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键，题目比较基础．根据余弦函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A，函数的周期为，，当时，周期，故A正确；对于B，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B正确；对于C，因为，且，则的一个零点为，故C正确；对于D，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D错误．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于中档题．根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可．【解答】解：，，，，，，，，，由正弦定理可得，，，，，，．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用诱导公式，即可得结论．【解答】解：，．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，考查向量的数量积，属于中档题．利用三角恒等变换化简的解析式，根据正弦函数的性质判断．【解答】解：，当时，，不关于直线对称，选项A错误；当时，，关于点对称，不关于点对称，选项B错误；得周期，选项C错误；当时，，在在上是增函数，选项D正确．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题目．化函数为正弦型函数，求出函数的最小正周期T，根据在区间上至少取得2个最大值，得出a的取值范围，从而求出a的最小值．【解答】解：函数，函数的最小正周期为，又在区间上至少取得2个最大值，，解得，正整数a的最小值是7．故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．可得直线分别过定点和且垂直，可得三角换元后，由三角函数的知识可得．【解答】解：由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过定点，动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，P又是两条直线的交点，，．设，则，，由且，可得，，，，，，故选B．10.【答案】C【解析】解：在中，O为外心，可得，，设AB的中点为D，则，，，可得CM在AB边的高线上．同理可证，AM在BC边的高线上，故M是三角形ABC两高线的交点，可得M是三角形ABC的垂心，故选：C设AB的中点为D，根据题意可得由题中向量的等式化简得，即CM在AB 边的高线上．同理可证出AM在BC边的高线上，故可得M是三角形ABC的垂心．本题给出三角形中的向量等式，判断点M是三角形的哪一个心．着重考查了向量加法法则、三角形的外接圆性质和三角形“五心”的判断等知识点，属于中档题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题．根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，错误；对于，三角形的内角，是第一象限角或第二象限角，或y轴正半轴角，错误；对于，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，正确；对于，若，则与的终边相同，或关于y轴对称，错误；对于，若，则是第二或第三象限的角，或终边在x负半轴上，错误；综上，其中正确命题是，只有1个．故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．利用的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值．【解答】解：，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若对任意实数x，都有成立，则的图象关于直线对称，由，得，，可得，故选B．13.【答案】12【解析】【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．由已知当时，，先求出，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：当时，，，又函数是定义在R上的奇函数，，故答案为12．14.【答案】【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值及平面向量共线的条件，属于基本题型．由，可得：，再利用“乘1法”与基本不等式求解即可．【解答】解：，，即，，，，当且仅当时取等号，的最小值是．故答案为．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了向量坐标运算性质、同角三角函数的关系，两角和差的三角函数公式，属于中档题．建立适当坐标系，利用同角三角函数的关系和两角和差的三角函数的公式求得各点的坐标，进而利用平面向量的坐标运算得到关于m，n的方程组，求得m，n的值，即得．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．．由与的夹角为，且．，，．，，．，，，解得，，则．故答案为：3．16.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．对于函数：它的最大值为，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故正确；它的最小正周期为，故正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故正确；当时，，单调递增，故错误，故答案为．17.【答案】解：在区间上是增函数．证明如下：任取，，且，．，，，即函数在区间上是增函数；由知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为．【解析】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．利用函数的单调性的定义证明即可；利用函数的单调性，求解函数的最值即可．18.【答案】解：由得，即，其中，得，，则p：，；若，则p：，由解得，即q：；若为真，则p，q同时为真，即，解得，实数x的取值范围．若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即是的真子集．，且和不能同时成立，解得，实数a的取值范围为．【解析】本题考查逻辑联结词以及充分条件和必要条件的判断，考查学生的计算能力，属于中档题．若，分别求出p，q成立的等价条件，利用为真，求实数x的取值范围；利用是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.【答案】解：由图象可知解得又由于，所以，由，，又，所以，所以；由知，，令，得，所以的单调递增区间为，令，得，所以的单调递减区间为，令，得，所以的对称中心的坐标为；由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，取得最小值，当时，即时，取得最大值．【解析】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想，属于中档题．由图象可求A，B的值，求得周期T，利用周期公式可求，由可求，即可得解的解析式；令，得，可求的单调递增区间，令，得，可求的对称中心的坐标；由已知的图象变换过程可得：，由，利用正弦函数的性质可求在上的最大值和最小值．20.【答案】解：Ⅰ由题意，，椭圆的离心率为，，，，椭圆的标准方程为Ⅱ设，，，，点在椭圆上，，，，由椭圆方程得，二次函数开口向上，对称轴，当时，取最小值0，当时，取最大值12．的取值范围是．【解析】本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．Ⅰ利用，椭圆的离心率为，求出几何量，即可求椭圆的标准方程．Ⅱ设，利用数量积公式求出，结合，即可求的取值范围．21.【答案】解：曲线的参数方程为为参数，移项后两边平方可得，所以的普通方程为；曲线的极坐标方程为，即，由，，可得，即的直角坐标方程为直线；由题意可得当直线的平行线与椭圆相切时，两平行线间的距离为的最小值，设与直线平行的直线方程为，联立可得，由直线与椭圆相切，可得，解得，显然时，取得最小值，即有，此时，解得，即为另解：设，由P到直线的距离为，当时，的最小值为，此时可取，即有【解析】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．运用两边平方和同角的平方关系，即可得到的普通方程，运用，，以及两角和的正弦公式，化简可得的直角坐标方程；由题意可得当直线的平行线与椭圆相切时，取得最值．设与直线平行的直线方程为，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设，由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．22.【答案】解：，，解得；又函数图象上一个最高点为，，，，又，，；把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，即；，，，依题意知，，，即实数m的最小值为．【解析】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换，属于中档题．专业Word 可修改欢迎下载依题意知，由此可求得；又函数图象上一个最高点为，可知，，结合可求得，从而可得的解析式；利用函数的图象变换可求得函数的解析式；，则，，依题意知，，从而可求得实数m的最小值．1。
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重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末学业质量调研抽测试题数学一、选择题1.下列五个写法：2，；；1，，2，；；，其中错误写法的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.设函数，则使得成立的x的取值范围是A. B.C. D.3.等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 10C. 8D.4.设函数，则下列结论错误的是A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在单调递减5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A. B. C. D.6.已知，则的值等于A. B. C. D.7.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 周期为D. 在上是增函数8.函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是A. 7B. 9C. 11D. 129.设，过定点A的动直线和过定点B的直线交于点，则的取值范围是A. B. C. D.10.设O为的外心，若，则M是的A. 重心三条中线交点B. 内心三条角平分线交点C. 垂心三条高线交点D. 外心三边中垂线交点11.给出下列命题：A第二象限角大于第一象限角；B三角形的内角是第一象限角或第二象限角；C不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；D若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 412.已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若对任意实数x，都有成立，则A. B. 1 C. D. 0二、填空题13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．14.已知向量，，，，若，则的最小值______．15.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为若，则______．16.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质______.A最大值为，图象关于直线对称；B图象关于y轴对称；C最小正周期为；D图象关于点对称；在上单调递减．三、解答题17.已知函数．判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；求函数在区间上的最大值与最小值．18.命题p：函数有意义，命题q：实数x满足．当且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数的部分图象如图所示：求的解析式；求的单调区间和对称中心坐标；将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．20.已知椭圆的左右焦点分别为、，左顶点为A，若，椭圆的离心率为．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围．21.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出的普通方程和的直角坐标方程；设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．22.已知函数，其中，，的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．求的解析式；先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，试写出函数的解析式．在的条件下，若总存在，使得不等式成立，求实数m的最小值．1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对．【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系，故错；对于，是任意集合的子集，故对；对于，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故对；对于，因为是不含任何元素的集合，故错；对于，因为“”用于集合与集合，故错．故错误的有，共3个，故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数不等式以及对数函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．由题意，可化为：，根据对数函数的性质，可得，即可求出结果．【解答】解：函数，则不等式可化为，可得，解得，即使得成立的x的取值范围是．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质，解题的关键是灵活利用等比中项的性质，以及对数运算，属于基础题．先根据等比中项的性质可知，进而根据，求得的值，最后根据等比数列的性质求得，则答案可得．【解答】解：由等比数列的性质可得，，，10．故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查与余弦函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键，题目比较基础．根据余弦函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A，函数的周期为，，当时，周期，故A正确；对于B，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B正确；对于C，因为，且，则的一个零点为，故C正确；对于D，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D错误．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于中档题．根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可．【解答】解：，，，，，，，，，由正弦定理可得，，，，，，．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用诱导公式，即可得结论．【解答】解：，．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，考查向量的数量积，属于中档题．利用三角恒等变换化简的解析式，根据正弦函数的性质判断．【解答】解：，当时，，不关于直线对称，选项A错误；当时，，关于点对称，不关于点对称，选项B错误；得周期，选项C错误；当时，，在在上是增函数，选项D正确．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题目．化函数为正弦型函数，求出函数的最小正周期T，根据在区间上至少取得2个最大值，得出a的取值范围，从而求出a的最小值．【解答】解：函数，函数的最小正周期为，又在区间上至少取得2个最大值，，解得，正整数a的最小值是7．故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．可得直线分别过定点和且垂直，可得三角换元后，由三角函数的知识可得．【解答】解：由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过定点，动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，P 又是两条直线的交点，，．设，则，，由且，可得，，，，，，故选B．10.【答案】C【解析】解：在中，O为外心，可得，，设AB的中点为D，则，，，可得CM在AB边的高线上．同理可证，AM在BC边的高线上，故M是三角形ABC两高线的交点，可得M是三角形ABC的垂心，故选：C设AB的中点为D，根据题意可得由题中向量的等式化简得，即CM在AB边的高线上．同理可证出AM在BC边的高线上，故可得M是三角形ABC的垂心．本题给出三角形中的向量等式，判断点M是三角形的哪一个心．着重考查了向量加法法则、三角形的外接圆性质和三角形“五心”的判断等知识点，属于中档题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题．根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，A错误；对于B，三角形的内角，是第一象限角或第二象限角，或y轴正半轴角，错误；对于C，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，C正确；对于D，若，则与的终边相同，或关于y轴对称，D错误；对于，若，则是第二或第三象限的角，或终边在x负半轴上，错误；综上，其中正确命题是C，只有1个．故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．利用的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值．【解答】解：，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若对任意实数x，都有成立，则的图象关于直线对称，由，得，，可得，故选B．13.【答案】12【解析】【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．由已知当时，，先求出，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：当时，，，又函数是定义在R上的奇函数，，故答案为12．14.【答案】【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值及平面向量共线的条件，属于基本题型．由，可得：，再利用“乘1法”与基本不等式求解即可．【解答】解：，，即，，，，当且仅当时取等号，的最小值是．故答案为．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了向量坐标运算性质、同角三角函数的关系，两角和差的三角函数公式，属于中档题．建立适当坐标系，利用同角三角函数的关系和两角和差的三角函数的公式求得各点的坐标，进而利用平面向量的坐标运算得到关于m，n的方程组，求得m，n的值，即得．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．．由与的夹角为，且．，，．，，．，，，解得，，则．故答案为：3．16.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．对于函数：它的最大值为，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为，故C正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故D正确；当时，，单调递增，故错误，故答案为BCD．17.【答案】解：在区间上是增函数．证明如下：任取，，且，．，，，即函数在区间上是增函数；由知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为．【解析】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．利用函数的单调性的定义证明即可；利用函数的单调性，求解函数的最值即可．18.【答案】解：由得，即，其中，得，，则p：，；若，则p：，由解得，即q：；若为真，则p，q同时为真，即，解得，实数x的取值范围．若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即是的真子集．，且和不能同时成立，解得，实数a的取值范围为．【解析】本题考查逻辑联结词以及充分条件和必要条件的判断，考查学生的计算能力，属于中档题．若，分别求出p，q成立的等价条件，利用为真，求实数x的取值范围；利用是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.【答案】解：由图象可知解得又由于，所以，由，，又，所以，所以；由知，，令，得，所以的单调递增区间为，令，得，所以的单调递减区间为，令，得，所以的对称中心的坐标为；由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，取得最小值，当时，即时，取得最大值．【解析】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想，属于中档题．由图象可求A，B的值，求得周期T，利用周期公式可求，由可求，即可得解的解析式；令，得，可求的单调递增区间，令，得，可求的对称中心的坐标；由已知的图象变换过程可得：，由，利用正弦函数的性质可求在上的最大值和最小值．20.【答案】解：Ⅰ由题意，，椭圆的离心率为，，，，椭圆的标准方程为Ⅱ设，，，，点在椭圆上，，，，由椭圆方程得，二次函数开口向上，对称轴，当时，取最小值0，当时，取最大值12．的取值范围是．【解析】本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．Ⅰ利用，椭圆的离心率为，求出几何量，即可求椭圆的标准方程．Ⅱ设，利用数量积公式求出，结合，即可求的取值范围．21.【答案】解：曲线的参数方程为为参数，移项后两边平方可得，所以的普通方程为；曲线的极坐标方程为，即，由，，可得，即的直角坐标方程为直线；由题意可得当直线的平行线与椭圆相切时，两平行线间的距离为的最小值，设与直线平行的直线方程为，联立可得，由直线与椭圆相切，可得，解得，显然时，取得最小值，即有，此时，解得，即为另解：设，由P到直线的距离为，当时，的最小值为，此时可取，即有【解析】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．运用两边平方和同角的平方关系，即可得到的普通方程，运用，，以及两角和的正弦公式，化简可得的直角坐标方程；由题意可得当直线的平行线与椭圆相切时，取得最值．设与直线平行的直线方程为，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设，由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．22.【答案】解：，，解得；又函数图象上一个最高点为，，，，又，，；把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，即；，，，依题意知，，，即实数m的最小值为．【解析】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换，属于中档题．依题意知，由此可求得；又函数图象上一个最高点为，可知，，结合可求得，从而可得的解析式；利用函数的图象变换可求得函数的解析式；，则，，依题意知，，从而可求得实数m的最小值．。