绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题
绵阳市高中2010级第二次诊断性考试 数学(文)答案
绵阳市高中2010级第二次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BBCAD ABDDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．30 12． 13．30 14．或8 15．①④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）f?(x)=in2x-1+cos2x=sin(2x+)，∴ 当≤2x+≤时，f?(x)单调递减≤x≤，即f?(x)的单调递减区间，](k∈Z)．……………………6分（Ⅱ）f?()=in(+)=，即sin(+)=，∴ +=或，即A=或（舍）．由=c·b·cosA=12，cosA=，得bc=24．①又cosA=，得b2+c2=52．∵ b2+c2+2bc=(b+c)2 =100，b>0，c>0，∴ b+c=10，②联立①②，且c=6．………………………………………12分17．（Ⅰ）证明：在正方形ABCD-A1B1C1D1中，由A1D1 BC，知四边形A1BCD1是平行四边形，∴ A1B∥D1C，∴ A1B//平面CB1D1.同理可证：BD//平面CB1D1，∴ 平面A1BD∥平面CB1D1.………………………4分（Ⅱ）解：设正方体的边长为a，连接BC1交B1C于点 O，连接A1O，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，DC⊥平面BCC1B1，∴ DC⊥BC1.又BC1⊥B1C，∴ BC1⊥平面A1B1CD．∴ A1B在平面A1B1CD上的射影为A1O．∴ ∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角．易知：，在Rt△A1BO中，A1O=，，即直线A1B与平面A1B1CD所成角的余弦值为．……………………8分（Ⅲ）解：两面涂色的小正方形有24个；六面均没有涂色的小正方形有8个．……………………………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）∵ a3、a2、a4依次成等差数列，∴2a2=a3+a4，即2a1q=a1q2+a1q3．由已知a1=q≠0，于是上式化简q2+q-2=0，解得q=1或q=-2．…………4分（Ⅱ）由题意知：an=a1=qn，由an>0知q>0．∴ bn=lgqn=nlgq．∴ 数列{bn}是首项为lgq，公差为lgq的等差数列∴ ．…………………………………………7分∴ 由题知不等式≤n2对任意n∈N*恒成立，即lgq≤对任意n∈N*恒成立．设，由，易知对任意n∈N*单调递增，∴ ，∴ lgq≤[g(n)]min，即lgq≤1，解得0x1 成立，只需证明成立，只需证明成立，只需证明成立，只需证明成立．设，∵ x1x1成立．………………………………………………………14分。
绵阳实验高中2010届第十月月考数学理科试题及参考答案
已知函数 f (x) m2 x t 的图象经过点 A(1,1), B(2,3) 及 C(n, Sn ) ， Sn 为数列 an 的前 n
项和，
（1）求 an 及 Sn
（2）若数列 cn 满足 cn 6nan n, 求数列 cn 的前项和Tn
20.（本小题满分 12 分）
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
高 2010 级第十学月月考
数学试题（理科）
（全卷满分为 150 分，完成时间为 120 分钟） 命题人：杨昌荣 黄和林
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
______. 2
数 学 题 卷 第 6 页 共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
14．在数列{an}中， a1
2，
an1
an
ln(1
1) n
，则 an
________________．
2
ln
n
15． 定 义 在 实 数 集 R 上 的 函 数 f (x) ， 已 知 f (3) 2 ， 且 对 任 意 x R ，
A．－24
B．84
C．72
D．36
6．若函数 y f (x) 是函数 y ax (a 0,且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则
f (x)
A. log2 x
B. log1 x
四川省绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试语文试题(WORD版
机密★启用前绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试语文试卷本试卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，第1卷l至2页，第Ⅱ卷3至10页。
满分150分。
考试时间150分钟。
第1卷(选择题，共24分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．镂．空／褴褛．糟粕．／琥珀．震慑．人心／蹑．手蹑脚B．蕴．藏／酝．酿讪笑／潸．然濒．危动物／彬．彬有礼C．恫吓．／吓．唬星宿．／宿．营棱角分．明／分．外妖娆D．哽咽／梗．概露馅／谄．媚弄巧成拙／咄．咄逼人2．下列各组词语中，书写全都正确的一组是A．砥励闭门羹不能自己直书胸臆B．妥帖家俱店脍灸人口流连忘返C．寒暑游戏厅柳岸花明金碧辉煌D．辍学度假村崭露头角分道扬镳3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①大致说来，那些门和窗尽量工细而绝不，即使简朴而别具匠心。
②细细谛听，水声重重叠叠，如诉如泣，仿佛神秘的江南丝竹。
③我不得不变更我的计划，在七月中旬，不能再于烽烟四逼中的旧都。
A．庸俗幽远留恋B．粗俗悠远流连C．庸俗幽远流连D．粗俗悠远留恋4．下列各句中，加点的成语使用不正确的一项是A.以前小镇山清水秀，鸟语花香；自从建了化工厂，这里便烟尘四起，污水横流，早已今非昔．．．比．了。
B.好读书，也要注意选择。
在各种书籍唾手可得．．．．的今天，一些人由于不辨优劣而败坏了读书的胃口。
C.中国企业在盯着国外市场，国外产品也同样对中国市场虎视眈眈．．．．，我们必须用好世贸组织这根杠杆。
D.在这种情况下，我的母亲并没有灰心，她对身边穷苦农民的同情和对为富不仁．．．．者的反感却更加强烈了。
5．下列各句中，没有语病的一句是A．通过开展“城乡环境综合治理”活动，使我们进一步认识到保护环境的重要性。
2010年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试
2010年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试科学试卷物理部分一、选择题（每小题3分，共66分。
每小题只有一个选项是最符合题目要求的）（10·绵阳）11.被丝绸摩擦过的玻璃棒带上正电荷，这是因为A.有原子核发生了转移B.有电子发生了转移C.摩擦创造了正电荷D.摩擦创造了负电荷（10·绵阳）12.把磨得很光的铅片和金片紧压在一起，在室温下放置五年后再将它们切开，可以看到它们相互渗入约l mm深。
这个现象说明A.分子间有引力B.分子间有斥力C.分子在做热运动D.分子热运动与温度有关（10·绵阳）13.如图所示是我国发行的第一套2010年上海世博会的特种邮票。
用焦距为5 cm 的凸透镜观察这套邮票上较小的图案，邮票到透镜的距离应A.小于5cmB.等于5cmC.大于5cm而小于10㎝D.大于l0cm（10·绵阳）14.将耳朵贴在长铁管的一端，让另外一个同学敲一下铁管的另一端，会听到两个敲打的声音。
这个事实说明A.敲打在空气中形成了两个声波B.声波在空气中发生了反射C.声波在铁管中发生了反射D.声波在不同介质中传播速度不同（10·绵阳）15.手机已经成为一种人们沟通和交流的工具。
下列关于手机传递信息的方式和信息传播速度的说法，正确的是A.通过声波传递信息，传播速度约340m/sB.通过声波传递信息，传播速度约3×108m/sC.通过电磁波传递信息，传播速度约340m/sD.通过电磁波传递信息，传播速度约3×108m/s（10·绵阳）16.2010年1月17日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”运载火箭成功发射第三颗北斗导航卫星。
承载卫星的火箭竖直向下喷出的气体，对火箭产生了向上的巨大推力，火箭和卫星一起加速上升，如图所示，在这个过程中A.火箭对卫星的推力大于卫星的重力，卫星的机械能增加B.火箭对卫星的推力大于卫星的重力，卫星的机械能减少C.火箭对卫星的推力小于卫星的重力，卫星的机械能增加D.火箭对卫星的推力小于卫星的重力，卫星的机械能减少（10·绵阳）17.2009年秋季以来，我国西南地区持续严重干旱，空军配合气象部门组织实施了上百架次人工降雨。
四川省绵阳市高中2010级高二数学第三学期半期考试
四川省绵阳市高中2010级第三学期半期考试数 学 试 题 姓名本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共3页；答题卷共4页.满分100分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共48分)注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.一.选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上. 1.直线y ＝2与直线x+y －1＝0的夹角是( ) A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°2.圆（x －1）2＋y 2＝1的圆心到直线y =33x 的距离是（ ） A.21 B.23C.1D.33．不等式(3x -的解集为（ ）A.()3,+∞；B.[)3,+∞；C.(]2,5-；D.[]3,5 4.椭圆7722=+ky x 的一个焦点是(0,6)那么k 等于( ) A. 2 B. 1 C.6 D. 35.已知R b a ∈,，且ab >0，则下列不等式不正确．．．的是（ ） A ．b a b a ->+|| B ．||||||b a b a +<+C ．||2b a ab +≤D ．2≥+baa b 6.与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （ ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、6条7．若0>ac 且0<bc ,直线0=++c by ax 不通过 （ ） A. 第三象限 B. 第一象限 C . 第四象限 D. 第二象限 8.直线经过点A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是（ ） A ．),0[π B ．),2(]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),2()2,4[ππππ⋃9．已知椭圆13610022=+y x 上一点P 到它的右准线的距离为10，则点P 到它的左焦点的距离是（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1410、圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于 （ ）A ．224-B ．24C ．424-D ． 224+11.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点分别为F 1、F 2，以F 1、F 2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（ ）A．4(2B1C．11)2D．12)412.已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足|+|=|-|，则实数a 的值是（ ）A. 2B. -2C. 6或- 6D. 2或-2第Ⅱ卷(非选择题,共52分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二.填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在题中横线上. 13. “m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的_______条件。
初中数学绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学考试题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为A．－60 m B．60m C．－（－60）m D．m试题2:点P（－2，1）关于原点对称的点的坐标为A．（2，1） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（－2，1）试题3:右图中的正五棱柱的左视图应为A． B．C．D．试题4:2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是评卷人得分A．0.156×10－5 B ．0.156×105 C．1.56×10－6D．1.56×106试题5:一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，则OP =---- A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm试题6:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：成绩／m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78人数 2 3 2 1 5 1则这些运动员成绩的中位数是A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75试题7:如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°试题8:小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“Ä”“Å”处被墨水污损了，请你帮他找出Ä、Å处的值分别是A．Ä = 1，Å = 1 B．Ä = 2，Å = 1 C．Ä = 1，Å = 2 D．Ä = 2，Å = 2试题9:已知是正整数，则实数n的最大值为A．12 B．11 C．8 D．3试题10:如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k =A．－2 B．2 C．－4 D．4试题11:如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25试题12:如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A． B． C． D．试题13:计算：（2a2）2 = ．试题14:如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1 = 70°，则∠2 = ．试题15:如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．试题16:小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A= 30°．已知楼房CD高21米，且与树BE之间的距离BC= 30米，则此树的高度约为米．（结果保留两个有效数字，≈1.732）试题17:一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．试题18:将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列第3列第4列第1行 1 2 3第2行 6 5 4第3行7 8 9第4行12 11 10……试题19:计算：（－1）2009 + 3（tan 60°）－1－1－+（3.14－p）0．试题20:先化简，再选择一个合适的x值代入求值：．试题21:新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB= 126°．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．试题22:已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．试题23:李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．试题24:已知抛物线y = ax2－x+ c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．试题25:如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC =∠BPC = 60°， AB与PC交于Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若∠ABP = 15°，△ABC的面积为 4，求PC的长．试题26:如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF= AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:C试题7答案: D试题8答案: B试题9答案:B试题10答案: A试题11答案: D试题12答案: D试题13答案: 4a4试题14答案: 35°试题15答案: 如图所示试题16答案: 3.7试题17答案:试题18答案:670，3试题19答案:原式=－1 + 3（）－1－（－1）+ 1 =－1 + 3÷－+ 1 + 1 = 1．试题20答案:原式====．取x = 0，则原式=－1．（注：x可取除±1，±外的任意实数，计算正确均可得分）试题21答案:（1）∵×100％ = 35％，∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）试题22答案:（1）△= [ 2（k―1）] 2－4（k2－1）= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k + 8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1．（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）・ 0 + k2－1 = 0，解得k =－1 或k = 1（舍去）．即当k =－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x2－4x = 0，解得x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4．试题23答案:（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x－10，解得x = 30．即一年前李大爷共买了60只种兔．（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得x＜30－x，① 15x +（30－x）×6≥280，②解①，得x＜15；解②，得x≥，即≤x＜15．∵x是整数，≈11.11，∴x = 12，13，14．即李大爷有三种卖兔方案：方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为306元．试题24答案:（1）由题意得解得，．∴抛物线的解析式为．（2）令y = 0，即，整理得x2 + 2x－3 = 0．变形为（x + 3）（x－1）= 0，解得x1 =－3，x2 = 1．∴A（－3，0），B（1，0）．（3）将x =－l代入中，得y = 2，即P（－1，2）．设直线PB的解析式为y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得k =－1，b = 1．即直线PB的解析式为y =－x + 1．令x = 0，则y = 1，即OC = 1．又∵AB = 1－（－3）= 4，∴S△ABC =×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面积为2．试题25答案:（1）∵∠ABC =∠APC = 60°，∠BAC =∠BPC = 60°，∴∠ACB = 180°－∠ABC－∠BAC = 60°，∴△ABC是等边三角形．（2）如图，过B作BD∥PA交PC于D，则∠BDP =∠APC = 60°．又∵∠AQP =∠BQD，∴△AQP∽△BQD，．∵∠BPD =∠BDP = 60°，∴PB = BD．∴．（3）设正△ABC的高为h，则h = BC・ sin 60°．∵BC・h = 4，即BC・BC・ sin 60° = 4，解得BC = 4．连接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．由△ABC是正三角形知∠BOC = 120°，从而得∠OCE = 30°，∴．由∠ABP = 15°得∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75°，于是∠POC = 2∠PBC = 150°．∴∠PCO =（180°－150°）÷2 = 15°．如图，作等腰直角△RMN，在直角边RM上取点G，使∠GNM = 15°，则∠RNG = 30°，作GH⊥RN，垂足为H．设GH = 1，则 cos∠GNM = cos15° = MN．∵在Rt△GHN中，NH = GN・ cos30°，GH = GN・ sin30°．于是RH = GH，MN = RN・ sin45°，∴ cos15° = ．在图中，作OF⊥PC于E，∴PC = 2FD = 2 OC・cos15° = ．试题26答案:（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形．如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE．∴∠EGO = 45°，从而∠AGE = 135°．由BF是外角平分线，得∠EBF = 135°，∴∠AGE =∠EBF．∵∠AEF = 90°，∴∠FEB +∠AEO = 90°．在Rt△AEO中，∵∠EAO +∠AEO = 90°，∴∠EAO =∠FEB，∴△AGE≌△EBF，EF = AE．（2）假设存在点E，使EF = AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．∴FH = OE，EH = OA．∴点F的纵坐标为a，即FH = a．由BF是外角平分线，知∠FBH = 45°，∴BH = FH = a．又由C（m，n）有OB = m，∴BE = OB－OE = m－a，∴EH = m－a + a = m．又EH = OA = n，∴m = n，这与已知m≠n相矛盾．因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立．（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OH－OE = h + m－a．由∠AEF = 90°，∠EAO =∠FEH，得△AOE∽△EHF，∴EF =（t + 1）AE等价于FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，且，即，整理得nh = ah + am－a2，∴．把h =（t + 1）a代入得，即m－a =（t + 1）（n－a）．而m = tn，因此tn－a =（t + 1）（n－a）．化简得ta = n，解得．∵t＞1，∴＜n＜m，故E在OB边上．∴当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件，此时E（，0）．。
2009年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试卷
2009年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 2．点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为A ．（2，1）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－2，1） 3．右图中的正五棱柱的左视图应为A ．B ．C ．D ．4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×1065．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN =60，则OP =A ．50 cmB ．253cmC ．3350cmD ．503cm6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为A ．15或30B ．30或45C ．45或60D ．30或608．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是A ．=1，=1B ．=2，=1O MNPC ．=1，=2D ．=2，=29．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为A ．12B ．11C ．8D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xk y =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k = A ．－2B ．2 C ．－4D ．411．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD =4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =A ．1:3B ．3:8C ．8:27D ．7:2512．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 A ．2367a π-B ．2365a π-C ．2367a D ．2365a二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．计算：（2a 2）2=．14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1=70，则∠2=．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90再向右平移2个单位的图形（其中C 、D为所在小正方形边的中点）．16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A =30．已知楼房CD21米，且与树BE 之间的距离BC =30米，则此树的高度约为米．（结果保留两个有效数字，3≈1.732）17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．A BCDE 21F E DblPaA BEC D18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－1）2009+3（tan60）－1－︱1－3︱+（3.14－）0．（2）先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ． 20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB =126．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（k －1）x +k 2－1=0（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 22．李大爷一年前买入了相同数量的A 、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A 种种兔的数量比买入时增加了20只，B 种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A 种种兔可获利15元／只，卖B 种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几其它 10%柳树 梧桐 10% A B香樟 40%O 小叶榕280人种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．23．已知抛物线y =ax 2－x +c 经过点Q （－2，23），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图．（1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标；（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC =60，AB 与PC 交于Q 点．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（2）求证：QBAQPB AP ； （3）若∠ABP =15，△ABC 的面积为43，求PC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF =90，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m =n 时，如图，求证：EF =AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF =AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m =tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t +1）AE 成立？并求出点E 的坐标．一、选择题二、填空题13．4a 414．15．如图所示三、解答题19．（1）原式=－1+3（3）－1－（3－1）+1=－1+3÷3－3+1+1=1．（2）原式O=1113111222-⋅---÷+++x x x x x x x =11)1)(1()21)(21(112-⋅-+-+÷++x x x x x x x =11211-⋅--x x x =121-x ．取x =0，则原式=－1．（注：x 可取除±1，±21外的任意实数，计算正确均可得分）20．（1）∵360126×100％=35％，∴280÷35％=800，800×（1－40％－35％－10％－10％）=40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一） 21．（1）△=[2（k —1）]2－4（k 2－1）=4k 2－8k +4－4k 2+4=－8k +8． ∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k +8＞0，解得k ＜1，即实数k 的取值范围是k ＜1．（2）假设0是方程的一个根，则代入得02+2（k －1）·0+k 2－1=0， 解得k =－1或k =1（舍去）．即当k =－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x 2－4x =0，解得x 1=0，x 2=4，所以它的另一个根是4． 22．（1）设李大爷一年前买A 、B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为x +20=2x －10，解得x =30．即一年前李大爷共买了60只种兔．（2）设李大爷卖A 种兔x 只，则卖B 种兔30－x 只，则由题意得x ＜30－x ，①15x （30－x ）×6≥280，② 解①，得x ＜15；解②，得x ≥9100，即9100≤x ＜15． ∵x 是整数，9100≈11.11，∴x =12，13，14． 即李大爷有三种卖兔方案：方案一卖A 种种兔12只，B 种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）； 方案二卖A 种种兔13只，B 种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；A B E CD方案三卖A 种种兔14只，B 种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为306元．23．（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+---=,121,)2()2(232ac a 解得21-=a ，23=c ．∴抛物线的解析式为23212+--=x x y ．（2）令y =0，即023212=+--x x ，整理得x 2+2x －3=0．变形为（x +3）（x －1）=0，解得x 1=－3，x 2=1． ∴A （－3，0），B （1，0）． （3）将x =－l 代入23212+--=x x y 中，得y =2，即P （－1，2）． 设直线PB 的解析式为y =kx +b ，于是2=－k +b ，且0=k +b ．解得k =－1，b =1． 即直线PB 的解析式为y =－x +1． 令x =0，则y =1，即OC =1． 又∵AB =1－（－3）=4， ∴S △ABC =21×AB ×OC =21×4×1=2，即△ABC 的面积为2． 24．（1）∵∠ABC =∠APC =60，∠BAC =∠BPC =60，∴∠ACB =180－∠ABC －∠BAC =60，∴△ABC 是等边三角形．（2）如图，过B 作BD ∥PA 交PC 于D ，则∠BDP =∠APC =60．又∵∠AQP =∠BQD ，∴△AQP ∽△BQD ，BDAPQB AQ =． ∵∠BPD =∠BDP =60，∴PB =BD ．∴PBAPQB AQ =． （3）设正△ABC 的高为h ，则h =BC ·sin60．∵21BC ·h =43，即21BC ·BC ·sin60=43，解得BC =4．连接OB ，OC ，OP ，作OE ⊥BC 于E ． 由△ABC 是正三角形知∠BOC =120，从而得∠OCE =30，H RGMN∴3430cos =︒=CE OC ．由∠ABP =15得∠PBC =∠ABC +∠ABP =75，于是∠POC =2∠PBC =150．∴∠PCO =（180－150）÷2=15．如图，作等腰直角△RMN ，在直角边RM 上取点G ，使∠GNM =15，则∠RNG =30，作GH ⊥RN ，垂足为H ．设GH =1，则cos ∠GNM =cos15=MN ．∵在Rt △GHN 中，NH =GN ·cos30，GH =GN ·sin30．于是RH =GH ，MN =RN ·sin45，∴cos15=462+． 在图中，作OF ⊥PC 于E ，∴PC =2FD =2OC ·cos15=36222+． 25．（1）由题意得m =n 时，AOBC 是正方形．如图，在OA 上取点C ，使AG =BE ，则OG =OE ． ∴∠EGO =45，从而∠AGE =135．由BF 是外角平分线，得∠EBF =135，∴∠AGE =∠EBF ． ∵∠AEF =90，∴∠FEB +∠AEO =90． 在Rt △AEO 中，∵∠EAO +∠AEO =90，∴∠EAO =∠FEB ，∴△AGE ≌△EBF ，EF =AE ．（2）假设存在点E ，使EF =AE ．设E （a ，0）．作FH ⊥x 轴于H ，如图． 由（1）知∠EAO =∠FEH ，于是Rt △AOE ≌Rt △EHF ． ∴FH =OE ，EH =OA ．∴点F 的纵坐标为a ，即FH =a ． 由BF 是外角平分线，知∠FBH =45，∴BH =FH =a ．又由C （m ，n ）有OB =m ，∴BE =OB －OE =m －a ， ∴EH =m －a +a =m ．又EH =OA =n ，∴m =n ，这与已知m ≠n 相矛盾． 因此在边OB 上不存在点E ，使EF =AE 成立．（3）如（2）图，设E （a ，0），FH =h ，则EH =OH －OE =h +m －a ． 由∠AEF =90，∠EAO =∠FEH ，得△AOE ∽△EHF ，∴EF =（t +1）AE 等价于FH =（t +1）OE ，即h =（t +1）a ，且FH OE EH AO =，即haa m h n =-+，整理得nh =ah +am －a 2，∴an a m a a n a am h --=--=)(2．把h =（t +1）a 代入得a t an a m a )1()(+=--，即m －a =（t +1）（n －a ）．而m =tn ，因此tn －a =（t +1）（n －a ）． 化简得ta =n ，解得tn a =． ∵t ＞1，∴tn＜n ＜m ，故E 在OB 边上． ∴当E 在OB 边上且离原点距离为t n 处时满足条件，此时E （tn，0）．生于忧患，死于安乐《孟子•告子》舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。
绵阳市高2010级三诊理科数学试题及答案
绵阳市高2010级第三次诊断性考试数学数学((理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．BDACA BCDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2-i 12．1113．251415．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）设销售价格提高了0.1x 万元/辆，年利润为y 万元．则由题意得年销售量为100-2x ，∴y=(10+0.1x -8)(100-2x )=-0.2x 2+6x +200=-0.2(x -15)2+245．故当x =15时，y 取最大值．此时售价为10+0.1×15=11.5万元/辆．∴当售价为11.5万元/辆时，年利润最大．…………………………………4分（Ⅱ）由图表可知，利润为2万元的有1辆，2．5万元的有4辆，3万元的有5辆．∴P (X =0)=22452101645C C C +=；P (X =0．5)=111141452102445C C C C C +=；P (X =1)=115121051459C C C ==．∴X 的分布列为：∴X 的数学期望E (X )=1645×0+2445×0．5+19×1=1745．∴X 的数学期望为1745．………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）取AB 的中点为O ，连接OP ，∵△PAB 为等边三角形，∴PO ⊥AB ．①又平面PAB ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥AD ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥AB ．②∵AB 与PO 交于点O ，X00．51P 1645244519由①②得：AD ⊥平面PAB ，∴平面PAD ⊥平面PAB ．……………………………………………………6分（Ⅱ）以AB 的中点O 为原点，OB 所在直线为x 轴，过O 平行于BC 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设AB =2，AD =3，∴F (1，1，0)，A (-1，0，0)，P (0，0，)，D (-1，3，0)．∴DF ����=(2，-2，0)，AP ����=(1，0，AD �=(0，3，0)，可求得平面ADP 的法向量n ，0，-1)，若直线DF 与平面PAD 的所成角为θ，则sin θ=|cos<n ，DF ����>|=||||||DF n DF n ⋅=⋅��������，又由图形可知，θ为锐角，∴cos θ=12．∴直线DF 与平面PAD 的所成角的余弦值为12．…………………………12分18．解：（Ⅰ）由图知：2=4+126πππω（），解得ω=2．∵()sin(2)11212f ππϕ=⋅+=，∴2(Z)62k k ππϕπ+=+∈，即2(Z)3k k πϕπ=+∈．由22ππϕ−<<，得3πϕ=．∴()sin(23f x x π=+．∴()sin[2(sin(2)4436f x x x ππππ−=−+=−，即函数y =g (x )的解析式为g (x )=sin(26x π−．………………………………6分（Ⅱ）∵2sin 22B A +=1)3(++πC g ，∴1-cos(A +B )=1+sin(2C +2π)，∵cos(A +B )=-cos C ，sin(2C +2π)=cos2C ，于是上式变为cos C =cos2C ，即cos C =2cos 2C -1，整理得2cos 2C -cos C -1=0，解得cos C =12−或1（舍），∴C =23π．由正弦定理得：sin c C=2R =4，解得c=于是由余弦定理得：cos C =12−=22122a b ab+−，∴a 2+b 2=12-ab ≥2ab ，∴ab ≤4(当且仅当a =b 时等号成立)．∴S △ABC =12ab sinC=ab．∴△ABC的面积的最大值为．………………………………………12分19．解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ，∵S 4=2S 2+8，即4a 1+6d =2(2a 1+d )+8，化简得：4d =8，解得d =2．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）由a 1=1，d =2，得a n =2n -1，∴11n n a a +=1111()(21)(21)22121n n n n =−−+−+．∴T n =12233411111n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=11111111(1)2335572121n n −+−+−+⋅⋅⋅+−−+=11(1221n −+≥13，又∵不等式T n ≥21(5)18m m −对所有的n ∈N*恒成立，∴13≥21(5)18m m −，化简得：m 2-5m -6≤0，解得：-1≤m ≤6．∴m 的最大正整数值为6．……………………………………………………8分（Ⅲ）由d =2，得a n =a 1+2n -2，又∵2n n n a b a +==1+2n a =11112a n ++−，又函数11()11f x x a =++−在112a ⎛⎞−∞−⎜⎟⎝⎠，和112a ⎛⎞−+∞⎜⎟⎝⎠上分别是单调减函数，且112a x <−时y <1；112a x >−时y >1．∵对任意的n ∈N *，都有b n ≤b 4成立，∴3<112a −<4，解得-6<a 1<-4，即a 1的取值范围为(-6，-4)．……………………………12分20．解：（Ⅰ）由题可得：e=c a =．∵以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y +2=0相切，∴b ，解得b =1．再由a 2=b 2+c 2，可解得：a =2．∴椭圆的标准方程为2214x y +=．……………………………………………5分（Ⅱ）当直线的斜率为0时，OP OQ ⋅��������=-4∉[35−，29−]，不成立；∵直线的斜率不为0，设P (x 1，y 1)(y 1>0)，Q (x 2，y 2)(y 2<0)，直线的方程可设为：x =my +1，代入椭圆方程2214x y +=得：(m 2+4)y 2+2my -3=0∴y 1+y 2=224m m −+，y 1y 2=234m −+，而x 1x 2=(my 1+1)(my 2+1)=22444m m −+，∴OP OQ ⋅��������=x 1x 2+y 1y 2=22144m m −+，即35−≤22144m m −+≤29−，解得12≤m 2≤1；∵1PM y ==�����；2MQ y ==�����；又∵||||||||PM MQ tPM MQ t PM MQ +=⋅=⋅�������������������，∴2112121111(||||y y t y y y y MQ PM −=+=−=⋅����������12====，∴当12≤m 2≤1t．…………………………………13分21．解：（Ⅰ）∵()f x ′=22(21)x e x x−，∴当2x -1>0，即x >12时，()f x ′>0，于是f (x )在1()2+∞，上单调递增；∴当2x -1<0，即x <12时，()f x ′<0，于是(x )在1(2−∞，上单调递减．∵m >0，∴m +2>2．①m ≤12≤m +2，即0<m ≤12时，f (x )在(m ，12)上单减，在(12，m +2)上单增，∴f (x )min =f (12)=2e ；②当m >12时，f (x )在[m ，m +2]上单调递增，∴f (x )min =f (m )=2m e m；∴综上所述：当0<m ≤12时，f (x )min =2e ；当m >12时，f (x )min =2m e m． (4)分（Ⅱ）构造F (x )=f (x )-g (x )(x >1)，则由题意得F (x )=22ln 0x e t t x t x−−−>(x >1)，()F x ′=22222x x xe e t t x x −+−=22(21)()x x e t x −−(x >1)，①当t ≤e 2时，e 2x -t ≥0成立，则x >1时，()F x ′≥0，即F (x )在(1)+∞，上单增，∴F (1)=e 2-2t ≥0，即t ≤212e ，故t ≤212e ．②当t >e 2时，()F x ′=0得x =12或12ln t ．∴F (x )在(1，12ln t )上单减，在(12ln t ，+∞)上单增，∴F (x )min =F (12ln t )=-2t ln(12ln t )-t <0．∴不成立．∴综上所述：t ≤212e ．………………………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当x >0时，2()xe f x x=≥2e ，∴2x x e ≤12e(x >0)，∴2221n n n ne n e =≤2112n e⋅．∴211ni i i e ==⋅∑22223211112()3()()ne e e n e +++⋅⋅⋅+≤2221111(1)223e n +++⋅⋅⋅+<2221111(1)221311e n +++⋅⋅⋅+−−−=11111111111 [1(1)] 2232435211 e n n n n+−+−+−+⋅⋅⋅+−+−−−+=11111 [1(12221 e n n++−−+<78e．………………………………………………………………14分。
绵阳市高2010级三诊文科数学答案
绵阳市高中2010级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCCBB AABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．112．16π13．314．15．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）成绩在区间[)9070，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人． ……………………………………………………………3分（Ⅱ）成绩在区间[)8090，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)⨯10=0.24， 利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是：45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2． ……………3分 （Ⅲ）成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人， 成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)， (A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107． ……………………………6分 17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由题意可得：11211121054553()2b q a d a d b q a d ⋅++=⎧⎪⎨⨯+⨯=++⎪⎩，， 解得q =2或q =517-(舍)，d =2． ∴ 数列{a n }的通项公式是a n =2n +1，数列{b n }的通项公式是12n n b -=． …7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2(321)22n n n S n n ++==+，于是2112n n c S n n ==-+， ∴ 11111111324352n T n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111212n n =+--++311212n n =--++<32． …………12分 18．解：（Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ， ∴EF ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分（Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 （Ⅲ）连结FO ，∵ EF ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ⋅＝=． ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABCV V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+221323232⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图知：2=4+126πππω（），解得ω=2． 再由()sin(2)11212f ππϕ=⋅+=， 得2(Z)62k k ππϕπ+=+∈，即2(Z)3k k πϕπ=+∈．由22ππϕ-<<，得3πϕ=．∴ ()sin(2)3f x x π=+．∴ ()sin[2()]sin(2)4436f x x x ππππ-=-+=-，即函数y =g (x )的解析式为g (x )=sin(2)x π-．………………………………6分（Ⅱ）由已知化简得：sin sin sinsin A B A B +=． AB C D EF O∵ 32sin sin sin sin 3a b c R A B C π====(R 为△ABC 的外接圆半径)，∴2R =，∴ sin A =2a R ，sin B =2bR ．∴2222a b a b R R R R+=⋅，即a b +． ① 由余弦定理，c 2=a 2+b 2-2ab cos C ， 即 9=a 2+b 2-ab =(a +b )2-3ab ． ②联立①②可得：2(ab )2-3ab -9=0，解得：ab =3或ab =23-(舍去)，故△ABC 的面积S △ABC=1sin 2ab C =12分20．解：（Ⅰ）由题可得：e=c a =∵ 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y +2=0相切，∴b ，解得b =1．再由 a =b +c ，可解得：a =2．∴ 椭圆的标准方程：2214x y +=．……………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A (-2，0)，B (2，0)，直线l 的方程为：x =2． 设G (x 0，y 0)(y 0≠0)，于是H (x 0，0)，Q (x 0，2y 0)，且有220014x y +=，即4y 02=4-x 02． 设直线AQ 与直线BQ 的斜率分别为：k AQ ，k BQ ，∵220000220000224412244AQ BQ y y y x k k x x x x -⋅=⋅===-+---，即AQ ⊥BQ ， ∴ 点Q 在以AB 为直径的圆上．∵ 直线AQ 的方程为：002(2)2y y x x =++， 由002(2)22y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，， 解得：00282x y y x =⎧⎪⎨=⎪+⎩，，即008(2)2y M x +，，∴ 004(2)2yN x +，．∴ 直线QN 的斜率为：0000000220000422222442QN y y x x y x y x k x x y y -+---====--，∴ 0000212OQ QN y x k k x y -⋅=⋅=-，于是直线OQ 与直线QN 垂直， ∴ 直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． …………………………………13分 21．解：（Ⅰ）∵a e x f x -=')(，当a ≤0时0)(>'x f ，得函数f (x )在(-∞，+∞)上是增函数． 当a >0时，若x ∈(ln a ，+∞)，0)(>'x f ，得函数()f x 在(ln a ，+∞)上是增函数； 若x ∈(-∞，ln a )，0)(<'x f ，得函数()f x 在(-∞，ln a )上是减函数．综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a >0时，函数f (x ) 的单调递增区间是(ln a ，+∞)，单调递减区间是(-∞，ln a )．…5分（Ⅱ）由题知：不等式e x -ax >x +x 2对任意[2)x ∈+∞，成立， 即不等式2x e x xa x--<对任意[2)x ∈+∞，成立．设2()x e x x g x x --=(x ≥2)，于是22(1)()x x e x g x x --'=．再设2()(1)x h x x e x =--，得()(2)x h x x e '=-．由x ≥2，得()0h x '>，即()h x 在[2)+∞，上单调递增， ∴ h (x )≥h (2)=e 2-4>0，进而2()()0h x g x x'=>， ∴ g (x )在[2)+∞，上单调递增， ∴ 2min[()](2)32e g x g ==-，∴ 232e a <-，即实数a 的取值范围是2(3)2e -∞-，．………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a =1时，函数f (x )在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增． ∴ f (x )≥f (0)=1，即e x -x ≥1，整理得1+x ≤e x ．令ix n=-(n ∈N*，i =1，2，…，n -1)，则01i n <-≤in e -，即(1)n i n -≤i e -，∴1()n n n -≤1e -，2()n n n -≤2e -，3()n n n -≤3e -，…，1()n n ≤(1)n e --，显然()n nn ≤0e ，∴ 1231()()()()()n n n n n n n n n n n n n n ---++++⋅⋅⋅+≤0123(1)n e e e e e -----++++⋅⋅⋅+ 11(1)111n n e e e e e e e -----==<---， 故不等式123()()()+1n n n n n en n n n e +++<-…（）（n ∈N *）成立．……………4分。
DA四川省绵阳市中考真题
绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．183 16．40千米∕时 17．a 426- 18．62 三、解答题 19．（1）原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． （2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2． 20．（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm 至7 cm 之间，其它区域较少．长度在6≤x ＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．1412 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 2这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．22．（1）由图知k ＞0，a ＞0．∵ 点A （－1，2－k 2）在xky =图象上， ∴ 2－k 2 =－k ，即 k 2－k －2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为xy 2=． 此时A （－1，－2），代人y = ax ，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x ． （2）过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A （－1，－2）与B 关于原点对称， ∴ B （1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，而OD = OB ∕2 =5∕2， ∴ OC = OB · OD ∕OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE 得5)5225()(22=⨯==∆∆OD OC S S ODE COE ， 所以△COE 的面积是△ODE 面积的5倍．23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x 2 =－12x 2 + 1080x ． 由 S =12511×200×120，得 x 2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88． 又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ． （2）设花坛总造价为y 元．则 y = 3168x +（200×120－S ）×3 = 3168x +（24000 + 12x 2－1080x ）×3 = 36x 2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．24．（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒． ∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60︒．由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒． 由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴ ∠ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒． 进而 ∠ACF = 180︒－2×60︒ = 60︒，∴ △ACF ≌△ACG ． （2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38． 在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+． 设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ， 得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）． 同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t+23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。
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绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试
数学试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．－2是2的（ ）．
A ．相反数
B ．倒数
C ．绝对值
D ．算术平方根 2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．
A ．轴对称图形
B ．中心对称图形
C ．既是轴对称图形又是中心对称图形
D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．
A ．2.175×108 元
B ．2.175×107 元
C ．2.175×109 元
D ．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
5．要使1
21
3-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）．
A ．
21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2
1
＜x ≤3 6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载
乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．
A ．129
B ．120
C ．108
D ．96 7．下列各式计算正确的是（ ）．
A ．m 2 · m 3 = m 6
B ．33
4
31163116
=⋅= C ．532323
33=+=+ D ．a a
a a a --=-⋅--=--111
)1(11)
1(2（a ＜1）
8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：
体重／kg 116 135 136 117 139 频数
2
1
2
3
2
则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．
A ．126.8，126
B ．128.6，126
C ．128.6，135
D ．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．
A ．
94
B ．95
C ．32
D ．9
7
10．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）． A ．1 : 2 B ．1 : 3
C ．2 : 3
D ．11 : 20
11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，
2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ ）． A ．29 B ．30 C ．31 D ．32
12．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）． A ．
23
1+ B ．2 C ．323+ D ．251+
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x 3y －xy = ．
14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点， 则∠1 = ．
15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒，
则菱形的面积为 ．
16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千
米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所
用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中
的最大航速为 ．
17．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ．
18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －
4 = ．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－
1－︱tan30︒－3︱+38．
（2）先化简：)3
23
1(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．
20．已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；
（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．
● ●
● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
……… G A B D
C
O
C
B
A O
D B
F G H
A D E C 1 45︒
60︒ A ′
B M A
O
D C
21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 4.5≤x ＜5
5≤x ＜5.5
5.5≤x ＜6
6≤x ＜6.5
6.5≤x ＜7
7≤x ＜7.5
频数
4
8
12
13
10
3
（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．
图1 图2
22．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致x
k
y
（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．
23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、 120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积
的
125
11
时，求横、纵通道的宽分别是多少？ （2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元， 那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）
E D B A x y
O C 穗长
4.5 5
5.5 6
6.5 7
7.5 频数 14 12 10 8 6 4
2 穗长 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 频数 14 12
10
8
6 4 2
24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60 ．过点C作圆的切线l与
直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：△ACF≌△ACG；
（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．
25．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？并求出最大面积．
C
E
D
G
A
x
y
O B
F
B
D
F
A
O G
E
C
l。