最新中考数学试题分类解析汇编-专题18-实际应用问题

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云南省中考数学总复习题型突破(四)实际应用问题课件

类型2 购买、销售问题
【分层分析】 (1)设一件 A 型丝绸的进价为 x 元,根据一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元,用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等,列出方程求解. (2)①根据 A 型的件数不大于 B 型的件数,且不少于 16 件,列出不等式组,即可求出 m 的取值范围;②根据(1) 中所得 A 型、B 型丝绸的进价,再结合 A 型的售价是 800 元/件,销售成本为 2n 元/件;B 型的售价为 600 元/ 件,销售成本为 n 元/件表示出利润,再根据 50≤n≤150,求出 w(元)与 n(元)的函数关系式.
解:(1)点 A 的坐标为(2,300),设线段 AB 所在的直线的函数解析式是 y=kx+b,则解得 2�� + �� = 300, 4.5�� + �� = 1050,
图 Z4-1
�� = 300, ∴线段 AB 所在的直线的函数解析式是 y=300x-300. �� = -300,
类型1 工程、行程问题
4.[2018· 聊城] 建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工 40 天后甲队返回,两队又共同施工了 110 天,这时甲、乙两队共完成土方量 103.2 万立方. (2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证 150 天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?

初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(一次函数的几何应用,一次函数的实际问题)

一次函数的几何应用，一次函数的实际问题一、选择5、（陕西省）如图，直线对应的函数表达式是（）答案： A9、( 江苏常州 ) 甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地, 已知乙比甲先出发 , 他们离出发地的距离 s(km) 和骑行时间 t(h) 之间的函数关系如图所示 , 给出下列说法 : 【】(1)他们都骑行了 20km;(2)乙在途中停留了 0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地 ;(4)相遇后 , 甲的速度小于乙的速度 .根据图象信息 , 以上说法正确的有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案： B10、 ( 湖北仙桃等 ) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→ 方向匀速运动，最后到达点. 运动过程中的面积（）随时间（ t ）变化的图象大致是（）答案： B11、( 黑龙江哈尔滨 )9 ．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 米，某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，为了不迟到他加快了速度，以每分 45 米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S（米）与他行走的时间 t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．答案： D12、(黑龙江)5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400 吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除 3 次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过 80 小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案： D13、(湖北天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 ( 图中 OABC为一折线 ) ，这个容器的形状是图中（）．答案： A14、( 湖南怀化 ) 如图 1，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()答案：D15、（山东济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 4 小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资 S（吨）与时间 t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A.4 小时 B.4.4小时 C.4.8小时D.5 小时答案： B16、( 重庆 ) 如图，在直角梯形 ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点2也随之停止运动 . 则四边形 AMND的面积 y（cm）与两动点运动的时间 t （s）的函数图象大致答案： D二、填空1、（江苏省南通市）将点A（， 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点 B 的坐标是 ________.答案：（ 4，－ 4）2、（江苏省无锡市）已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为答案：．3、（江苏省苏州市） 6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保．．购物袋，每只售价分别为 1 元、 2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、 5 公斤和 8 公斤． 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付．．给超市元．答案： 8、湖北荆门 ) 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系， l 24 (反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利 ( 收入大于成本 )时，销售量必须 ____________．答案：大于 45、（山东烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象. 根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.答案： 504三、解答题1、（湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一. 为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费 . 即一月用水 10 吨以内 ( 包括 10 吨 ) 用户 , 每吨收水费 a 元 ; 一月用水超过 10 吨的用户 ,10 吨水仍按每吨 a 元水费 , 超过的部分每吨按 b 元(b>a) 收费 . 设一户居民月用水 y 元 ,y 与 x 之间的函数关系如图所示 .(1) 求 a 的值 , 若某户居民上月用水8 吨 , 应收水费多少元 ?(2)求 b 的值 , 并写出当 x 大于 10 时 ,y 与 x 之间的函数关系 ;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨, 两家共收水费 46元 , 求他们上月分别用水多少吨 ?解：（ 1）当 x≤ 10 时，有 y=ax.将x=10，y=15代入，得a=1.5用水 8 吨应收水费 8×1.5=12 （元）（2）当 x＞10 时，有（3）将 x=20，y=35 代入，得 35=10b+15. b=2（4）故当 x＞10 时， y=2x－ 5（5）因 1.5 ×10＋1.5 ×10＋2×4＜46.所以甲、乙两家上月用水均超过10 吨则解之，得故居民甲上月用水16 吨，居民乙上月用水12 吨2、（湖北孝感）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表 1 的办法分段处理：表 1分段方式处理办法不超过 150 元（含 150 元）全部由个人承担超过 150 元，不超过 10000 元（不含 150个人承担n%，剩余部分由公司承担元，含 10000 元）的部分超过 10000 元（不含 10000 元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为 y 元（ 1）由表 1 可知，当时，；那么，当时，y=；（用含 m、 n、x 的方式表示）（2）该公司职工小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2：职工治病花费的医疗费 x（元）个人实际承担的费用 y（元）小陈300280大李500320请根据表 2 中的信息，求 m、n 的值，并求出当时， y 关于 x 函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）解： 1）（2）由表2 知，小陈和大李的医疗费超过150 元而小于10000 元，因此有：（ 3）个人实际承担的费用最多只需2220 元。

中考数学专题复习：实际应用文题

2
天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的 3，为
获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？
答案：应将 175 吨土豆加工成薯片，最大利润为 202 500 元
类型二
方程与一次函数的实际应用
02
3．(2022·
广安)某企业下属 A，B 两厂向甲乙两地运送水泥共 520
吨，A 厂比 B 厂少运送 20 吨，从 A 厂运往甲乙两地的运费分别为
40 元每吨和 35 元每吨，从 B 厂运往甲乙两地的运费分别为 28 元每
• 3.3、构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力.
3.1、着力培养学生的自信心
学生的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济
时代必备的心理素质。因此，在教学中，应加强实际问题的教学，使学生
从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得
足够的自信。
例如：安排学生个人或小组利用业余时间到银行去调查储蓄存款利息计算
购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学
模型来解决问题？许多学生是一片茫然。
4、缺乏将实际问题数学化的经验
数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示
有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然。还有其他
各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数
一种创造性的劳动。涉及到各种心理活动，良好的理品质是创造性劳
动的动力因素和基本条件，许多学生由于不具备良好的心理品质因而
对解决实际问题缺乏应有的信心。
2、对实际问题中一些名词术语感到生疏
由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到

2021年中考数学专题汇编：二次函数的实际应用(含答案)

2021中考数学专题汇编：二次函数的实际应用一、选择题（本大题共10道小题）1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为()A．1月和11月B．1月、11月和12月C．1月D．1月至11月3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为()A.y=x2B.y=-x2C.y=x2D.y=-x24. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A.18 m2B.18m2C.24m2D.m25. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后，速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③6. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A．50 m B．100 mC．160 m D．200 m7. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是()A .当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距O 点水平距离为3 mB .小球距O 点水平距离超过4 m 时呈下降趋势C .小球落地点距O 点水平距离为7 mD .斜坡的坡度为1∶28. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2 B ．y ＝－26675x 2 C ．y ＝131350x 2D ．y ＝－131350x 29. 如图，将一个小球从斜坡上的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画，下列结论错误的是( )A ．当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距点O 的水平距离为3 mB ．小球距点O 的水平距离超过4 m 后呈下降趋势C ．小球落地点距点O 的水平距离为7 mD ．小球距点O 的水平距离为2.5 m 和5.5 m 时的高度相同10. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4 m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －1二、填空题（本大题共8道小题）11. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a 元，则可卖出(350－10a )件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．12. 如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.13. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数)出售，则可卖出(30－x )件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．14. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大.15. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．16. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.17. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．18. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.三、解答题（本大题共4道小题）19. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件) 50 60 80周销售量y(件) 100 80 40周销售利润w(元)1000 1600 1600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元;(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.20. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)，适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．21. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22. (2019•辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？2021中考数学专题汇编：二次函数的实际应用-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．2. 【答案】B[解析] 由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋12n－11，∴y＝－(n－6)2＋25，当n＝1时，y＝0；当n＝11时，y＝0；当n＝12时，y＜0.故停产的月份是1月、11月和12月．故选B.3. 【答案】B[解析]设二次函数的表达式为y=ax2，由题可知，点A的坐标为(-45，-78)，代入表达式可得:-78=a×(-45)2，解得a=-，∴二次函数的表达式为y=-x2，故选B.4. 【答案】C[解析]如图，过点C作CE⊥AB于E，设CD=x，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x.在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∴BE=BC=6-x，∴AD=CE=BE=6x，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，∴梯形ABCD的面积=(CD+AB)·CE=x+x+6·6x=-x2+3x+18=-(x-4)2+24，=24，即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大，∴当x=4时，S最大最大面积为24m2，故选C.5. 【答案】D[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m，故①错误;②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故③正确;④设函数解析式为:h=a(t-3)2+40，把O(0，0)代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-，∴函数解析式为h=-(t-3)2+40.把h=30代入解析式得，30=-(t-3)2+40，解得t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30 m时，t=1.5 s或4.5 s，故④错误，故选D.6. 【答案】C[解析] 以2 m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．7. 【答案】A[解析]根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5 m时，二次函数y=4x-x2的函数值为7.5，即4x-x2=7.5，解得x1=3，x2=5，故当抛出的高度为7.5 m时，小球距离O点的水平距离为3 m或5 m，A结论错误;由y=4x-x2，得y=-(x-4)2+8，则抛物线的对称轴为直线x=4，当x>4时，y随x值的增大而减小，B结论正确;联立方程y=4x-x2与y=x，解得或则抛物线与直线的交点坐标为(0，0)或7，，C结论正确;由点7，知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=x中系数的意义判断坡度为1∶2，D结论正确.故选A.8. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.9. 【答案】A[解析] 令y ＝7.5，得4x －12x 2＝7.5.解得x 1＝3，x 2＝5.可见选项A错误．由y ＝4x －12x 2得y ＝－12(x －4)2＋8，∴对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，选项B 正确．联立y ＝4x －12x 2与y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72，可见选项C 正确．由对称性可知选项D 正确．综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.10. 【答案】A [解析] A ，B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y ＝－14x 2＋bx ＋c ，求出b ，c 的值即可．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】28 [解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得 y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490，即当a ＝28时，可获得最大利润．又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求．故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．12. 【答案】150 [解析]设AB=x m ，矩形土地ABCD 的面积为y m 2，由题意，得y=x ·=-(x -150)2+33750，∵-<0，∴该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值.即AB=150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.13. 【答案】25[解析] 设利润为w 元，则w ＝(x －20)(30－x)＝－(x －25)2＋25.∵20≤x≤30，∴当x ＝25时，二次函数有最大值25.14. 【答案】22[解析]设每件的定价为x 元，每天的销售利润为y 元.根据题意，得y=(x -15)[8+2(25-x )]=-2x 2+88x -870. ∴y=-2x 2+88x -870=-2(x -22)2+98. ∵a=-2<0， ∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y 最大值=98.故答案为22.15. 【答案】20 [解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s ＝60t －32t2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，s 的最大值为600.16. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x 2＋30x ，∴当x ＝－302×（－3）＝5时，S 最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m 2.17. 【答案】y ＝－19(x ＋6)2＋418. 【答案】48[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB 与y 轴交于点H.∵AB＝36 m，∴AH＝BH＝18 m.由题可知：OH＝7 m，CH＝9 m，∴OC＝9＋7＝16(m)．设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.∵抛物线的顶点为C(0，16)，∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a＋16，∴7＝324a＋16，∴a＝－1 36，∴y＝－136x2＋16.当y＝0时，0＝－136x2＋16，∴－136x2＝－16，解得x＝±24，∴E(24，0)，D(－24，0)，∴OE＝OD＝24 m，∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:(1)①设y与x的函数关系式为y=kx+b，依题意，有解得∴y与x的函数关系式是y=-2x+200..②设进价为t元/件，由题意，1000=100×(50-t)，解得t=40，∴进价为40元/件; 周销售利润w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元.故答案为40，70，1800.(2)依题意有，w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-2+m2-60m+1800.∵m>0，∴对称轴x=>70，∵-2<0，∴抛物线开口向下，∵x ≤65，∴w 随x 的增大而增大，∴当x=65时，w 有最大值(-2×65+200)(65-40-m )，∴(-2×65+200)(65-40-m )=1400，∴m=5.20. 【答案】解：(1)当t ＝3时，h ＝20t －5t 2＝20×3－5×9＝15(米)，∴此时足球距离地面的高度为15米．(2分)(2)∵h ＝10，∴20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t 1＝2＋2，t 2＝2－2，∴经过2＋2或2－ 2 秒时，足球距离地面的高度为10米．(4分)(3)∵m≥0，由题意得t 1和t 2是方程20t －5t 2＝m 的两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(－20)2－20m ＞0，∴m ＜20，∴m 的取值范围是0≤m ＜20.(8分)21. 【答案】解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x ≤100，由50x －1100>0，(2分)解得x>22，(3分)又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．(5分)(2)设每天的净收入为y 元，当0<x ≤100时，y 1＝50x －1100，(6分)∵y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 1的最大值为50×100－1100＝3900；(8分)当x>100时，y 2＝(50－x －1005)x －1100＝－15x 2＋70x －1100＝－15(x －175)2＋5025.(9分)∴当x ＝175时，y 2的最大值是5025，∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．(10分)22. 【答案】(1)设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠，由图象可得，当30x =时，140y =；50x =时，100y =，∴1403010050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的关系式为2200(3060)y x x =-+≤≤．(2)设该公司日获利为W 元，由题意得2(30)(2200)4502(65)2000W x x x =--+-=--+，∵20a =-<，∴抛物线开口向下，∵对称轴65x =，∴当65x <时，W 随着x 的增大而增大，∵3060x ≤≤，∴60x =时，W 有最大值，22(6065)200015=90W -⨯-+=最大值．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．。

中考数学题型四实际应用题

只鸡和兔.根据以上译文,回答以下问题:
(1)笼中鸡、兔各有多少只?
(2)若还是94只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至少30只且不超过40只.
鸡每只值80元,兔每只值60元,问这笼鸡兔最多值多少元,最少值多少元.
题型
类型1 方程(组)与不等式的实际应用(5年4考)
解:(1)设笼中鸡有x只,兔有y只,
大B型水杯的销售量,超市决定对B型水杯进行降价销售,当销售单价
题型
类型3 二次函数的实际应用(5年1考)
为44元时,每天可以售出20个,每降价1元,每天将多售出5个.问:超市将
每个B型水杯降价多少元时,每天售出B型水杯获得的利润达到最大?
最大利润是多少?
(3)第三次进货用10 000元购进这两种水杯,已知每售出一个A型水杯
因为-5<0,所以当x=5时,y取最大值,最大值为405.
答:超市将每个B型水杯降价5元时,每天售出B型水杯获得的利润达到
最大,最大利润是405元.
题型
类型3 二次函数的实际应用(5年1考)
(3)设分别购进A,B两种型号的水杯m个、n个,
则20m+30n=10
1 000−2
000,所以n=
.
3
设捐款后所得的总利润为w元,
题型
类型2 一次函数的实际应用(5年2考)
(2)①w=132x+80(10-x)+60×50=52x+3 800.
②由题意可得,52x+3 800≤4 000,
11
解得x≤3 .
13
∵x为正整数,
∴x的最大值为3.
答:若购买一、二等座票的全部费用不超过4 000元,则提早前往的
教师最多有3人.

中考数学应用题(各类应用题汇总练习)

中考数学应用题(各类应用题汇总练习)中考数学应用题是考察学生在解决实际问题中应用数学知识和思维方法的能力。

这类题目通常涉及到数学与日常生活、生产劳动、科学技术等方面的联系，要求学生能够理解问题背景，运用数学知识去解决问题。

一、人民币兑换问题题目要求学生计算将一种货币兑换成另一种货币的数目。

例如，将人民币兑换成美元，或者将美元兑换成欧元等。

题目可设计如下：甲有5000人民币，最近他打算去美国旅行，需要将人民币兑换成美元。

已知1美元兑换成6.5人民币，甲打算兑换多少美元？二、购物打折问题题目要求学生计算购物时的打折优惠，例如满减、折扣等。

题目可设计如下：小明去商场购买一条裤子，这条裤子原价280元，商场正在举行活动，凡是购买满300元的商品都可以打8折。

小明购买这条裤子需要支付多少钱？三、完全平方数问题题目要求学生判断一个数是否为完全平方数，并计算它的平方根。

题目可设计如下：已知某个数的平方根是16，请计算这个数是多少？四、速度和距离问题题目要求学生根据给定的速度和时间，计算距离。

题目可设计如下：甲以每小时60千米的速度骑自行车，乙以每小时80千米的速度骑自行车，他们同时从相距200千米的地方出发相向而行。

请问他们相遇需要多少时间？五、平均数问题题目要求学生计算一组数的平均数，并应用平均数解决实际问题。

题目可设计如下：小明参加了五次考试，分别得到60分、70分、80分、90分和100分，请问他的平均分是多少？以上是中考数学应用题中的一些常见类型。

通过解答这些问题，学生们可以理解数学知识在实际生活中的应用，培养数学思维和解决问题的能力。

中考复习专题实际应用题

中考复习专题：实际应用题类型一一次函数图象型问题 1. 某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量 y(m3)与时间x(min)之间的关系.

(1) 求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2) 求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟. 第 1 题图 2. (2017衢州8分)“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息，解答下列问题： (1) 设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为 yi元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出yi、y2关于x的函数表达式； (2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 第 2 题图 3. (2017吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽.水槽内水面的高度 y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示. (1) 正方体的棱长为 ______ cm；

(2) 求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； (3) 如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值. 第 3 题图 4. 如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象. (1) 填空：A, B两地相距 ________ 米； (2) 求两小时后，货车离C站的距离y与行驶时间x之间的函数关系式； ⑶客、货两车何时相遇？第4题图 5. (2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地•两车之间的距离 y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示： (1) 甲乙两地相距多远？ (2) 求快车和慢车的速度分别是多少？ (3) 求出两车相遇后y与x之间的函数关系式； (4) 何时两车相距300千米. 第5题图答案

中考数学专题复习七大类型的实际应用题试题

专项：七大类型的实际应用题类型一：二元一次方程组方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。

，两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每例1：天宇便利店老板到厂家购进A B瓶进价8元，购进140瓶，一共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．，两种香油各多少瓶？〔1〕该店购进A B〔2〕将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？，两种香油一共200瓶，方案HY不超过1 420元，〔3〕老板打算再以原来的进价购进A B且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几中购货方案？练习：1.小明的妈妈在菜场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜一共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元〞；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%〞；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？〞请你通过列方程〔组〕求解这天萝卜、排骨的单价〔单位：元/斤〕．2.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，假设环绕油桶3周，那么绳子还多4尺；假设环绕油桶4周，那么绳子又少了3尺。

这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？3、暑假期间，小明到父亲经营的小超参加社会理论活动．一天小明随父亲从银行换回来58张、一共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？请写出演算过程．4.地震后，某商家为支援灾区人民，方案捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，方案大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.〔1〕求大、小货车原方案每辆每次各运送帐篷多少顶？〔2〕因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原方案少运m 200顶，每辆小货车每次比原方案少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原方案多跑m 21次，小货车每天比原方案多跑m 次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m 的值.类型二：一元二次方程例2：某玩具店购进一种儿童玩具，方案每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元.（1）求这种玩具的进价；〔2〕求平均每次降价的百分率.〔准确到0.1%〕练习5 菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售.〔1〕求平均每次下调的百分率；20%〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.6、一为了绿化校园环境，向某园林公司购置了一批树苗，园林公司规定：假如购置树苗不超过60棵，每棵售价为120元；假如购置树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校一共购置了多少棵树苗？7、百货商店服装柜在销售中发现“宝乐〞牌童装每天可售出20件，每件赢利40元，经场调查发现；假如每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。

人教版初中数学中考基础题型满分特训(八) 实际应用问题

解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）依题意，得10（x＋1）×0.85＝10x－17. 解得x＝17. 答：小明原计划购买文具袋17个. （2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50－y）支. 依题意，得[8y＋6（50－y）]×0.8≤400－（10×17－17）. 解得y≤4.375. 答：小明最多可购买钢笔4支.
解涉及方程（组）、不等式（组）类型的应用题时，要认真读题，寻找等量关系，建立相应方程模型，解决实际问题.
对点训练 1.（赤峰中考）某校开展
校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，（请1认）真结阅合读两结人账的时对话老内板容与，求小明原计划购买文具袋多少个；（小2明）的学对校话决：定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8 元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
第二轮中考基础题型满分特训
特训（八）实际应用问题
类型1 方程（组）、不等式（组）的实际应用题型精讲 1.（红花岗区一模）甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙
种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总（载1）客请量问为11辆05甲人种. 客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.
【思路分析】（1）根据“买2件A种火龙果（每件a元）和 1件B种火龙果（每件b元），共需120元；买3件A种火龙果和2件B种火龙果，共需205元”列方程组，解方程组即可得出（a2，）b①的由值B.种火龙果销售单价为x元，得出每天的销量为 [100－5（x－50）]件，根据“销售利润＝（销售单价－成本单价）×销售量”列函数解析式；②将函数解析式化为顶点式，根据其性质求出每天的最大销售利润及对应的销售单价.

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学习-----好资料更多精品文档专题18：实际应用问题

1. （江苏连云港3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差2s如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是【】甲乙丙丁 x 8 9 9 8

2s 1 1 1.2 1.3

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，要选择乙. 故选B． 2. （江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】

A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元【答案】C．【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用．【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断： A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确. 学习-----好资料更多精品文档 B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为zkxb，

把（0，25），（20，5）代入得：25120525bkkbb，∴25zx. 当x=10时，102515z. 故正确. C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为11yktb，

把（0，100），（24，200）代入得：1111125100624200100bkkbb，∴251006yx，当t=12时，y=150，122513z， ∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）. 而750≠1950，故C错误. D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C． 3. （江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】

A．4km B．22km C．22km D．42km 【答案】B．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质. 【分析】如答图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，过点E作EF⊥CD交CD于点F，则根据题意，四边形BDEF是矩形，△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形，

∵AB=2，∴DF=BF= AB=2，22AE. ∵∠EBC=∠BCE=22.5°，∴CE=BE=2. 学习-----好资料更多精品文档 ∴22CECF. ∴22CDDFCF（km）. ∴船C离海岸线l的距离为22 km. 故选B． 4. （江苏南通3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有【】

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A．【考点】一次函数的应用．【分析】由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误．正确的只有②．故选A．

1. （江苏无锡2分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等 4.0 40 学习-----好资料更多精品文档则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．【答案】4.4．【考点】加权平均数．. 【分析】根据“售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价”列式解答即可： ∵5204.5404401001801604404.4204040100100， ∴售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克． 2. （江苏淮安3分）如图，A、B两地被一座小山阻隔，为了测量A、B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是 ▲ 米．

【答案】720. 【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可： ∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=360米， ∴AB=2DE=720米.

1. （江苏连云港10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【答案】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为80x元，根据题意得，6000480080xx，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．学习-----好资料更多精品文档答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，

根据题意得，24001324y，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为80x元，等量关系为：按原定票价需花费6000元购买的门票张数等于现在花费4800元购买的门票张数. （2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可． 2. （江苏南京8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【答案】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∵∠CAO=45°，tanCOCAOAO， ∴tan(450.1)tan454.5COAOCAOxx．在Rt△DBO中，∵∠DBO=58°，tanDODBOBO， ∴tantan58DOBODBOx． ∵DCDOCO，∴360.1tan58(4.5)xx ．学习-----好资料更多精品文档 ∴360.14.53.60.14.513.5tan5811.601x．答：B处距离码头O大约13.5km．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，应用锐角三角函数定义，用x表示出CO和DO的长，根据DCDOCO列方程求解即可． 3. （江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为111ykxb ， ∵111ykxb的图像过（0，60）与（90，42），

∴111609042bkb，解得，110.260kb． ∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为10.260(090)yxx ．（3）设y2与x之间的函数表达式为222ykxb ， ∵222ykxb的图像过（0，120）与（130，42），