开放性数学问题的思维价值
《用开放性问题突破初中生数学思维定势的研究》
《用开放性问题突破初中生数学思维定势的研究》论文简介2004年，本人独立申报上海市市级青年教师教育教学研究课题《用开放性问题突破初中生数学思维定势的研究》，于2005年初通过评审，准予立项。
通过近两年的实践研究，该课题于2006年九月结题，得到研究成果，汇成开放性问题集、教案课例集、电子课件集、撰写了结题报告和工作总结。
通过了专家评审，并获得上海市青年教师教育教学研究课题成果三等奖。
本论文系该课题的结题报告。
感谢各位专家批评指正。
用开放性问题突破初中生数学思维定势的研究一、问题的提出（一）概念界定思维定势，是指受过去经验的影响，在解决新问题时带有一定倾向性的思维特点。
思维定势作为已有知识和经验对新学知识、技能的影响，具有其两重性；当学生业已掌握的知识、技能有利于促进学习新知识、新技能时，形成所谓正迁移，为其积极的一面；当学生业已掌握的知识、技能妨碍或干扰学习新知识、新技能时，形成所谓负迁移，这是消极的一面。
开放性问题最早由日本专家提出（“开放式结尾（open-ended）问题”），并介绍给我国同行；1996年2月，“开放题——数学教学的新模式”立项为全国教学科学“九五”规划重点课题。
以戴再平为首的一部分学者，集中对开放题及其教学进行了研究；在国家教育部《关于2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中对数学学科的具体说明中，指出“应设计一定的结合现实情境的问题和开放性问题”，同时在国家课程标准中对开放题也有具体体现；2002年年初，我本人有幸参加了由市教育考试院组织的《中考数学开放性试题的应用研究》课题组的课题研究工作，在研究过程中，我们对开放性问题下了如下的定义：“开放性问题是指在问题情境中设问指向的正确答案不确定的问题，在问题解决时，主要运用发散性思维方式。
”上述定义，也得到了各位专家的肯定。
（二）立论依据1. 现状分析恢复高考制度以来，我国的基础教育取得了巨大的成就，培养了一大批人才。
然而，随着考试的竞争的加剧，考试分数的作用神化。
浅谈数学开放性问题及其教学
浅谈数学开放性问题及其教学近年来，数学开放性问题（OMP）的概念及其在数学教学中的应用已在国内逐渐被重视和应用，成为当今数学教育的热门话题。
数学开放性问题教学是近来受到研究者们的热切关注的话题，因为这种教学模式能够激发学生的兴趣，提高数学能力，激发数学创新精神和合作意识。
针对数学开放性问题的教学，本文结合OMP在数学教育中的重要性和它的定义，深入探讨其内涵，从而为数学开放性问题教学提供参考意见。
一、数学开放性问题简介数学开放性问题，简称OMP，是具有相对定义性、可以推广研究的一种数学问题。
它不完全是按照习题的思想来设定的，它可以激活学生的思考，激发他们的学习兴趣，鼓励他们深入探索，以非常乐趣的方式学习数学。
数学开放性问题一般是设计的，它往往有傻傻分不清的解答，并对学生勾起求解解答诱惑，令学生被问题迷惑，试图以新的方式突破其以往的解题经验和思维模式。
二、数学开放性问题教学的重要性近年来，数学开放性问题教学越来越受到重视，主要原因是它能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，改变学习策略，给学生的学习带来新鲜感。
数学开放性问题教学具有诱导学业兴趣的特点，激发学生的探究热情，开发学生的创新思维，调动学生主动探究知识的动力，提高学生的学习效果，培养学生归纳推理能力，锻炼学生动手能力，提高学生数学素养，增强学生的学习自信心及数学创新意识，为教师提供可靠的教学工具，以增强学生对数学知识的认知，产生数学学习的自然动机，使他们能够从数学形式之中推广出数学精神。
三、数学开放性问题教学的特征数学开放性问题教学的特点在于拓宽学生的视野，促进学生的能力和思维的发展，让学生更容易掌握数学知识点，发展更开放的思维方式，培养学生的创新精神。
（1）拓宽学生的视野由于数学开放性问题设计的复杂性，学生通过解决这类问题可以拓宽自己的思维，发散思考，从而更好地理解数学知识。
（2）激发学生的学习兴趣数学开放性问题的设计结构是个性化的，它能够吸引学生的兴趣，让他们在探索数学的过程中变得更加集中，从而达到学习的最佳效果。
小学数学开放性问题的常见类型及解决策略-精选教育文档
小学数学开放性问题的常见类型及解决策略一、数学开放性问题什么是数学开放性问题？指的是一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。
如果四部分齐备，称之为封闭性问题；若四部分不齐备，则称之为开放性问题。
数学开放性问题的称呼是相对于传统的封闭题而提出来的。
解题时可以体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，数学开放性问题是数学教学中培养学生思维能力的可贵资源。
二、数学开放性问题的分类对数学开放性问题进行分类，有助于对其加深研究，常见的分类是依据命题要素将数学开放性问题分为结论开放型、条件开放型、综合开放型和策略开放型；按学习过程的训练价值分为知识巩固型、信息迁移型、知识发生型；按问题答案的结构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限连续型、无限离散型。
三、数学开放性问题常见类型的解决策略1.条件开放型条件开放型问题的未知要素是条件，一般采用“执果索因”的方法通过逆向思维推出所需要的条件。
例18个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，如果拼成的正方体再大一些，又需要几个小正方体？这个问题无疑给学生提供了猜想、验证实践等一系列活动的机会。
让学生在具体活动中进行理性的逻辑推理：因为用1cm3的小正方体摆成的较大正方体，棱长一定是大于1的整数，则a=2时23=8，需8个小正方体；再大些则a=3，33=27，需27个小正方体。
依此类推为43、53……条件开放型问题要求学生从不同角度去寻找这个结论成立的条件，突出了知识的再创性，再发现的过程，是考查思维品质和创新能力的好素材，也有利于训练学生思维的敏捷性。
2.结论开放型结论开放型问题的未知要素是结论，一般采用“执因索果”的方法，即从假设条件出发，推出待定或探索的结论。
例2有一张5元，4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，你会怎样取呢？学生可能会尝试去取或去算，得出自己的方法。
但这一题的取法也就是结论不是唯一的。
论开放性数学问题的思维价值
灵活性思维指的是在处理问题时 的随机应变能力 。开放性 数学问题 与普遍的数学问题存在很大的不同 ，它要求学生擅于去挖掘题 干 中的信 息 ，通过不同角度进行分析 ，并改善原来的常规思维 ，从 而将 这一类 问
题 进 行 有 效 解 决 Ｊ 。鉴 于此 ，通过 学 习开 放 性 数 学 问题 ，便 有 利 于 学 生 灵活性思维的体现 。
传 统 利 于 学 生 想 象 能 力 的 发挥 ．也无法培养学生的发散思维。而举例开放型数学问题 ，绝 大多数 源于生活 ，面对这类问题可以在很大程度上使学生的想象能力 发挥到极 致 ．并且有利于学生发散思考的培养。使学生既能学习到全新 的数学知 识 ，又能 回归于实际生活 。 例如 ：（ １ ）请说 出一件 可能在生活 中发生的事情 。 （ ２ ） 请结合 自身 日常生活经验 ，对代数式 ３ ａ给ｍ一个 实际背景 的解 释。
３ ．３批 判 性 思 维 的体 现
很 多开放性数学 问题的结论都存 在不确 定性 与未知性 ，学生通 过猜 想 ，便 能够得 出多种结 果。例如笔者在结论 开放 型中所举 的例 子，便 能 够很好地培养学生的批判性 思维。学生可以通过分析与观察 。将 不可 以 出现的情况排除 ，进而得ｆ ｝ Ｊ 正确的选择。 Ｒ
３ ．４创 造 性 思 维 的 体 现
以提升学生的分 析能力 ，而且还 能使学 生解决问题的能力得到提升。 例 如 ：在 图 １中 ， Ｂ Ａ ：Ｂ Ｄ， １＝ Ｌ ２ ．试问可 以添加什 么条件 ，可以使
△ ＡＢＣ △ ＤＢＥ？
（ 图 １ ）
２ ．２举 例 开放 型
论 开 放 性 数 学 问 题 的 思 维 价 值
浅析数学教学中开放性问题的设计
浅析数学教学中开放性问题的设计作者：赵毅来源：《教师·下》2014年第11期在当前的教育教学中，要树立以学生发展为本的思想，也就是要以发展学生的创新意识和实践能力为教学目标。
那么在数学教学中，如何培养学生的创新意识和实践能力呢？数学教学是数学思维活动的教学，问题是数学的心脏，数学知识、思维方法、观念就是在解决数学问题的过程中形成而发展起来的。
没有问题，就没有思想，因此，数学教学设计的中心任务就是要设计问题，把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，而在教学中设置开放性问题，就是培养学生创新意识和实践能力的重要途径之一。
一、开放性问题的内涵所谓开放性问题，就是只给出问题的条件，要求解题者自行探索，从而获得多种结论；或只给出问题的结论，要求解题者自行研究使得结论成立必须具备的条件；或者对已知条件进行增删，要求解题者自行归纳出原先给定结论的相应变化；或对已知的结论进行某种改变，要求解题者自行推断原先给定条件的相应变化。
二、开放性问题与封闭式问题并非互相排斥开放性问题和封闭式问题并不是矛盾对立的两个方面，它们之间并非绝对不相容。
恰恰相反，只有在掌握了封闭式问题的解决方法后，才能更好地解决开放性问题，也可以说封闭式问题是寓于开放性问题之中的，根据已有的定义，已知和结论都有确定要求的问题是封闭性问题，在原有封闭性问题的基础上，使学生的思维纵向发展，启发学生创造性理解，才有可能形成开放性问题。
三、开放应有“度”通过研究发现，开放式问题至少具有以下几个特点：（1）题目缺条件或结论。
（2）题目要求是明确的，但具体的形式是不确定的。
（3）解答过程类似于数学研究的过程。
（4）解答结果可以反映解答者在知识、认识水平、文化背景、爱好等方面的差异。
基于上述特征，使用开放性问题的目的是：使不同水平层次的学生能给出符合自己现实水平的解答，并在这一过程中体验数学的学习方法和研究方法，获得数学知识，培养自身对数学的积极态度。
凸显数学思维价值,培养数学思维能力——以“二项式定理”教学为例
凸显数学思维价值，培养数学思维能力——以“二项式定理”教学为例作者：张松年来源：《江苏教育·中学教学》 2015年第10期张松年【摘要】数学是一门严谨的科学。
数学思维是严密的、有序的。
数学教学应重视数学思维教育，高中数学课堂教学过程中，应给学生留足思维的空间，提供发展数学思维的机会，培养学生的数学思维能力。
【关键词】高中数学；思维教育；思维价值；思维能力；二项式定理【中图分类号】G633.6【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009(2015)38-0034-03【作者简介】张松年，南京市金陵中学（南京，210005）教师，江苏省特级教师，正高级教师。
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
”“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
”这表明：数学价值包括思维价值、应用价值、文化价值等多个方面，而思维价值又是数学的核心价值，是数学学科独有的价值：数学教学要培养学生多种能力，而最终都可以归结为数学思维能力，或者说，数学思维能力是数学能力的核心，也是数学教学的核心。
就中学数学教学而言，如何在课堂教学中凸显数学思维价值，培养数学思维能力，应是每一个中学数学教师必须思考的问题。
本文以苏教版《高中数学·选修2-3》“二项式定理”教学为例，对这个内容的教学进行分析，并结合具体的教学案例提出教学建议。
一、凸显数学思维价值数学研究的基本对象就是“数”和“形”，数学研究的基本内容是数量间和空间内的关系和形式。
数学思维强调用数学的眼光看世界，从思维的层面理解、领悟数学的内容、意义和方法，在实践中自觉将实际问题转化为数学问题，进而思考问题、分析解决问题。
开放性问题在小学数学教学中的现状探索
开放性问题在小学数学教学中的现状探索数学这门学科具有严谨性的特征，但若长期采用“一个问题一个答案”的教学方式，很可能会导致学生出现思维固化现象，在遇到难题时不懂得对旧的知识点进行联系运用与有效变通。
通过数学开放性问题的设计能够为学生提供宽广的数学探索空间，使得题目更加灵活有趣。
然而，当下的小学数学教学中开放性问题的设计与运用仍存在诸多不成熟之处，亟需我们进行深入探索与分析。
一、小学数学中开放性问题的教学现状（一）对开放性问题教学认识不足开放性问题近年来在我国大、中、小学各个阶段的考试试题中均占据了一定比例，这越来越显现出开放性问题在新时代教学中有着重要地位。
小学阶段年级跨度较长，是学生思维意识与学习习惯形成的重要时期，因此对小学数学开放性问题的研究势在必行[1]。
然而当下部分教师仍然沿用传统的教学模式和教学思想，对于开放性问题带来的积极教学意义认识不到位，对于新时代新的教学要求理解不透彻，不重视对于学生数学思维品质的培养。
（二）开放性问题教学设计不足从小学数学开放性问题的教学设计来看，在开放性问题设计的种类与数量方面均有所不足。
在设计种类方面，教师多是通过一题多解的形式来设计或提出开放性问题，缺少了问题条件的开放性设计、问题层次的开放性设计等多种形式的题型；在数量方面，小学数学开放性问题多局限于书本中列举的零散开放性问题，教师自身精心设计的开放性问题数量较少，不能有效支撑开放性问题的教学，不能够真正充分发挥出开放性问题的教学意义[2]。
（三）开放性问题教学投入不足开放性问题意味着它不是一道简单的数学题，而是需要综合利用学生已有的数学知识以及脑海中的数学知识体系，将数学问题转化为熟悉的数学题目类型。
但在唯分数论等因素的影响下，教师过多注重教学结果而忽视教学过程，对于开放性问题多重视对于结果的讲解，不能有效引导学生展开数学探索，学生的数学思维并没有完全打开，不利于学生数学学习积极性的提升，会逐渐失去对开放性问题的探索欲望。
数学思维如何帮助我们更好地理解个人价值观
数学思维如何帮助我们更好地理解个人价值观在我们的日常生活中，数学似乎总是与枯燥的公式、复杂的计算和抽象的概念联系在一起。
然而，当我们深入思考，会发现数学思维并不仅仅局限于解决数学问题，它还能为我们理解个人价值观提供独特而深刻的视角。
首先，数学中的逻辑推理能够培养我们清晰思考的能力，这对于理解个人价值观至关重要。
在数学中，每一个结论都需要经过严谨的推理和证明。
我们从已知的条件出发，通过一系列合理的步骤，得出最终的结论。
这种逻辑推理的过程教会我们在思考问题时保持条理清晰，避免混乱和盲目。
当我们面对个人价值观的抉择时，同样需要运用这种清晰的思维方式。
例如，在决定职业选择时，我们需要考虑自己的兴趣、能力、职业发展前景、薪资待遇等多个因素。
如果没有清晰的逻辑思维，很容易被各种表面的诱惑所迷惑，或者在众多因素之间犹豫不决。
而通过运用数学中的逻辑推理，我们可以对每个因素进行分析和评估，权衡其重要性，从而做出更符合自己内心价值观的选择。
数学中的概率和统计思维也有助于我们理解个人价值观。
在现实生活中，很多事情都是不确定的，充满了随机性和风险。
概率和统计可以帮助我们评估这些不确定性，并做出相对明智的决策。
比如，当我们考虑是否要投资一项新的业务时，我们可以通过分析市场数据、行业趋势以及竞争对手的情况，来估算成功的概率和可能的收益。
同样，在个人生活中，我们也会面临各种风险和机遇。
例如，选择一段感情关系，我们无法确定未来是否一定幸福美满，但可以通过对彼此的了解和相处的经历，来大致评估这段关系的可能性和稳定性。
这种概率和统计思维让我们明白，生活中的每一个选择都不是绝对的，都存在一定的风险和不确定性。
而我们的个人价值观，就是在这些不确定性中指引我们做出决策的灯塔。
当我们清楚地知道自己重视什么，追求什么，就能在面对概率和选择时，更加坚定地朝着符合自己价值观的方向前进。
数学中的优化思维对于理解个人价值观也有着重要的启示。
在数学中，我们常常需要在一定的条件下，找到最优的解决方案。
初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略
初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略开放性问题是指没有固定答案，需要学生自主探索、思考和解决的问题。
在初中数学教学中，巧妙运用开放性问题可以提高学生的数学思维能力、问题解决能力和创新能力。
下面是一些建议的应用策略：1. 引导学生从实际问题中提出开放性问题：在数学教学中，可以引入一些实际生活中的问题，让学生思考并提出相关的开放性问题。
引导学生思考生活中的某个问题，如“如何合理安排家庭支出”，让学生从不同角度提出不同的解决方案，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
2. 鼓励学生进行数学探究活动：在课堂上，可以组织学生进行小组探究活动，让学生合作探究某个数学问题，提出自己的解决方案，并互相讨论，交流思路。
通过合作探究，学生能够培养合作意识、分析问题的能力，并提高解决问题的效果。
3. 提供多样化的解决方法：在开放性问题的探究过程中，鼓励学生提出不同的解决方法，并进行比较和讨论。
通过比较，学生可以发现不同解决方法之间的优缺点，培养学生的批判性思维和判断能力。
也可以提高学生解决问题的灵活性和创新性。
4. 引导学生进行证明和推理活动：在初中数学教学中，可以设置一些开放性问题，要求学生进行证明和推理。
通过证明和推理，学生可以深入理解数学概念和定理，并培养学生的逻辑思维和推理能力。
5. 布置数学研究课题：可以给学生提供一些数学研究课题，要求学生自主选择和研究，并提交研究报告。
通过研究课题，可以培养学生的独立思考能力和创新能力，并提高学生的数学素养和综合应用能力。
巧妙运用开放性问题可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和创新能力。
在实际教学中，教师要善于引导学生进行探究和思考，激发学生的自主学习和解决问题的能力。
数学教育方面的论文
数学教育方面的论文第一部分：研究背景与问题提出一、研究背景随着全球经济的发展和科学技术的进步，数学作为一门基础学科，其重要性日益凸显。
在我国，数学教育一直受到广泛关注，不仅因为数学是高考的重要科目，更因为数学素养对于培养学生的逻辑思维、创新能力及解决实际问题的能力具有重要意义。
然而，当前我国数学教育仍存在一些问题，如学生的数学学习兴趣不高、数学思维能力不足等。
为了改善这一现状，提高数学教育质量，本文将对数学教育方面的问题进行深入探讨。
二、问题提出1. 学生数学学习兴趣不高在实际教学中，许多学生对数学学科缺乏兴趣，导致学习积极性不高。
原因可能有以下几点：（1）教学方法单一，缺乏趣味性；（2）数学知识与实际生活联系不紧密，学生难以感受到数学的实用价值；（3）评价体系过于注重成绩，忽视学生的个体差异和兴趣培养。
2. 学生数学思维能力不足数学思维能力是数学素养的核心，包括逻辑推理、空间想象、抽象概括等方面。
然而，目前我国学生在数学思维能力方面存在以下问题：（1）教师在教学中过于注重知识传授，忽视对学生思维能力的培养；（2）学生课业负担重，缺乏充足的思考和练习时间；（3）缺乏有效的思维能力训练方法和策略。
三、研究目的与意义本文旨在通过对数学教育方面的研究，提出以下解决策略：1. 改进教学方法，提高学生数学学习兴趣；2. 加强数学知识与实际生活的联系，凸显数学的实用价值；3. 建立多元化评价体系，关注学生的个体差异和兴趣培养；4. 培养学生数学思维能力，提高数学素养。
本研究对于优化我国数学教育现状，提高学生数学素养，培养具备创新精神和实践能力的人才具有重要意义。
四、研究方法与论文结构本文采用文献法、实证研究法等方法，结合国内外数学教育现状，对数学教育方面的问题进行深入分析，并提出相应的解决策略。
全文分为以下几个部分：1. 研究背景与问题提出；2. 国内外数学教育现状分析；3. 数学教育改进策略；4. 数学思维能力培养方法；5. 结论与展望。
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开放性数学问题的思维价值
福州宦溪中学叶繁
开放性数学问题在开放的时代应运而生，现已成了全世界数学教育家关注的一个热点。
在我国，素质教育的全面推进，使学生创新精神和实践能力的培养成为时代的要求。
通过数学开放题的教学优化学生的思维品质、培养学生的创新精神和探索意识，已经成为教学改革中一个探索的课题。
本文通过几个教学实例阐述了对数学开放问题(含义、分类、特点)的认识，提出了自己的观点。
论述了数学开放题对学生良好思维品质的形成与培养所具有的思维价值。
1．1 数学开放题的产生
数学开放题是20世纪70年代在国际上引起人们重视的一种新题型，开放题是相对于传统的封闭题而言的，其特征是题目的条件不完备，或者结论不确定。
在我国，中小学数学教学最早被理解为传授知识，在这种理解下，过去偏重演绎论证的训练，注重现成知识的灌输，教师布置的问题，几乎都是封闭的，即所给题目的条件是完备的，结论是确定的，解题是“对号入座”，模仿成为学习的主要方法。
进入20世纪80年代，为了适应社会主义经济建设的飞速发展，随着对中小学数学教学的深入研究，更加注重了在教学中渗透数学思想方法，培养数学观念和良好的个性品质，以便消除“应试教育”造成的弊端，逐步地向“素质教育”的推进，培养全面发展的具有良好思维品质的开拓型、创新型人才。
在这种要求下，传统的封闭题已经不能完全适应对学生思维能力训练的需求，更不能完全满足培养学生良好思维品质的需要，采用数学开
放题这种新的思路便应运而生。
目前，上海市、浙江省和人民教育出版社所编的义务教育初中数学教材中都出现了开放性问题，几年来，对数学开放题的教学试验与探讨文章大量涌现，指出了传统习题教学的不足，论证了引入开放题的必要性，为数学教学引出了一条值得探索的新路子。
2．1 数学素质教育
随着21世纪的到来，人类将进入信息化时代，社会的数字化程度的日益提高，要求人们具有更高的数学素养。
知识经济的时代，数学将更广泛更普遍地渗透到社会的各个方面，因此，人们不能不对数学有新的认识和对数学教育有新的思考。
素质教育是一种全民教育，也是一种开放的教育。
具体来说，素质教育主张要在充分发挥教师的主导作用下，广泛地让学生主动参与，积极思考，亲自实践；要培养学生的自我意识和合作意识，创新意识；要发展学生的自我调控能力，创造能力和社会适应能力。
从数学教学的内部来看，任何一本数学教材包含有三个方面的内容：关于概念定义的内容，关于命题定理的内容，关于例题习题的内容。
数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学知识，发展学生的智能，由于教育选拔功能的需要，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。
因此，数学题就自然成为数学教学的中心。
现行中学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题。
实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育的要求，所以，研究数学开放题并用之于数学教学具有特别重要的现实意义。
2．2数学开放题的含义
数学开放题是数学教学中的一种新题型。
关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识。
一般地说答案不固定或者条件不
完备的习题，我们称为开放题。
数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。
开放型问题包括以下几方面：
1、条件开放型
传统的练习设计，条件是所求问题的充要条件，容易给学生造成思维的定势。
当遇到条件不足或条件有余时，感到束手无策或疑惑不解，设计条件开放的开放题，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。
例如，如图1，要得到AD∥BC，只需满足条件（只填一个）。
（福州市02-03学年第一学期期末初一数学试题）再如：如图2，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是。
2．结论开放型
学生学习上的差异，使他们在利用已知信息进行分析时，能发现并提出多种多样的问题。
设计问题开放的开放题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。
例如，老师给出一个条件，两条直线平行，甲、乙、丙同学各指出这个条件一个特征：
甲：被第三条直线所截，同位角相等；
乙：被第三条直线所截，内错角相等；
丙：被第三条直线所截，同旁内角互补。
3．设计开放型
例如，(课程标准华东师大版《数学》七年级（上）第13页习题第5题)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。
请画出你设计的
方案
4．举例开放型
例如，说出生活中的一件可能发生的事情。
（福州市02-03学年第一学期期末初一数学试题）
再如，请根据你生活经验，对代数式2a给出一个实际背景的解释：。
（福州市03-04学年第一学期期末初一数学试题）
3.数学开放题一般具有下列特征：
1、不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其
背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解的题目。
2、探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3、非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。
4、发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。
5、层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
6、发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
7、创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。
3．1．对思维深刻性的培养。
一般来说，一道开放题中至少包含两个以上的数学知识点。
这就自然要求学生从不同角度观察面对的问题，从平常中看出异常，对问题作出全面、深入、正确的判断，找出式、形结构等多方面的特征，透过现象掌握本质，然后在自己原有知识的基础上，联想有关条件或目标，将问题转化，找到自己独到的解题答案。
从而，有利于培养思维的深刻性。
3．2．对思维灵活性的培养
思维的灵活性是指在处理问题时的随机应变的能力。
开放题是非常规的数学问题，要求学生善于选择题目所提供的信息，及时调整思维角度、改变原来的思维过程，不固执己见，不拘泥于陈旧的方法，并善于由题目的已知条件提出新的设想和解决问题的方案。
从而，有利于培养思维的灵活性。
3．3．对思维发散性的培养
探求开放题问题的多种答案，要求学生全面观察，广泛联想，多方向、多角度去思考。
如案例1中的问题要对数字和、进位性质、数字0的位置等全面考察，发现它们之间的规律与联系，这样的训练环境比封闭题更有效地培养学生的发散性思维能力。
3．4．对思维批判性的培养
由于开放题的结论常常是未知的或不确定的，有的有待于猜想，有的存在多种可能，这就为培养学生思维的批判性提供了极好的机遇与素材，我们应当教会学生善于运用各种思维形式，排除不可能发生的情况，作出正确的选择与判断。
3．5．对思维创造性的培养
“开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力。
”由于开放题自身的条件的不完备性、答案的不确定性，常常需要学生具有打破常规解决问题的一种创造能力。
如善于发现问题找出疑问，在条件变化的情况下，寻求新的解法，甚至能提出某种设想，不论这种设想正确与否，都是创造性思维的开端。
结束语
1．数学开放问题具有挑战性，有利于激发学生的好奇心、好胜心，有利于增强学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，为学生
2．数学开放问题有利于使学生体验数学知识来源于生活、又服务于生活，用数学的眼光观察实际生活，并能有机地结合其他学科知识，培养解决实际问题的能力；
3．数学开放问题具有的灵活性、多向性和开放性，有利于扩大学生的思维空间，使学生把机械模仿转化为探索创造，开拓学生的思路，开发学生的潜能，使学生领悟到再生知识的方法与数学发现的途径，有利于培养学生的创新意识与创造能力。