年广西普通高中学业水平数学测试卷及其答案
广西高中学业水平测试数学模拟试卷(包含答案)
高中学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。
1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（ ）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（ ）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( )23.-=y A 3.-=y B 23.=x C 3.=x D8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行A B 1C 正视图侧视图俯视图C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（ ）x y A ±=. x y B =.xy C 21.±= x y D -=.16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（ ） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（ ） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则6a =（ ） A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（ ） A.x<-3或x>6 B.-3<x<6 C.x<-3 D.x>625.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）A.3B.1.5C.-3D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（ ） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（ ） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（ ） A.23 B.21C.22D.33二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为 34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。
2022年广西普通高中学业水平合格性考试数学学科试卷结构及参考样卷
附件22022年广西普通高中学业水平合格性考试 数学学科试卷结构及参考样卷一、试卷结构（一）题型结构。
题型选择题填空题解答题和证明题单项选择题多项选择题题量约26小题约2小题约4小题约3小题分值52分6分12分30分（二）试卷难度分布及比例。
难度比例容易约70%中等约20%较难约10%（第1题图）二、参考样卷广西普通高中学业水平合格性考试数 学（全卷满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共26小题，每小题2分，共52分。
在每小题所列的4个备选项中，只有1个符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。
温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
） 1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为A ．B ．C ．D ．2．2015年以来，我国的年度GDP 数据如下表：时间（年度） 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 GDP(万亿元)68.550674.4127 82.712191.928199.0865 101.5986 114.3670设时间为n ，与其对应的年度GDP 为，那么A ．82.7121B ．91.9281C ．99.0865D ．101.59863.设命题p ：，，则为A ．200,1x R x ∃∈+≤0 B ．2,1x R x ∀∈+≤0C ．200,10x R x ∃∈+<D ．200,10x R x ∃∈+>4．欧拉（L.Euler ，1707—1783）是明确提出弧度制思想的瑞士数学家，他提出一个圆周角等于2π弧度．由此可知，π弧度等于 A ．B ．C ．D ．5．(5i)+(12i)+−= A ．78i +B ．6i −C ．9D ．4i6．若，则A ．B ．C ．D ．7．已知向量()12=，a ，()30=，b ，则+a b ＝A ．()40，B ．()02，C ．()42，D ．()32，8．某学校有高中学生2000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，660，640. 为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法按比例从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 A ．32 B ．33C ．64D ．669．下列函数中，在上为增函数的是 A ．2log y x =B ．12log y x =C ．2x y =D ．12xy=10．边长为2的正方形以一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为 A ．B ．C ．D ．11．=A ．0B ．1C ．2D ．312．若，则下列不等式正确的是A ．B ．C ．D ．13. =A ．B ． 1C ．D ．（第14题图）14. 如图，已知有向线段表示向量，则图中能表示向量的有向线段是A ．B ．C ．D ．15．函数()1()23f x x x=≤≤的最大值等于A ．12B ．14C ．15D ．1816．已知正数,x y 满足4x y +=，则xy 的最大值为A ． 2B ．4C ． 6D ．817．命题“1x =”是命题“210x −=”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件18．2sin 30cos30°°的值为A ．2B ．12CD19．用二分法研究函数()321f x x x =+−的零点时，第一次计算，得()00f <，()0.50f >，第二次应计算()1f x ，则1x 等于A ．1−B ．0.25C ．0.75D ．120．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高（单位cm )分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人的第40百分位数为A ．168B ．170C ．171D ．17221．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量 水价 不超过的部分3元/ 超过但不超过的部分6元/ 超过的部分9元/若某户居民某月的用水量为，则此户居民本月交纳的水费(单位：元)为A ．50B ．54C ．56D ．58第26题图PABCDOM22．关于正弦函数，下列说法正确的是A ．最小正周期为B ．值域为C ．在区间内单调递减D ．在区间内单调递增23．如果幂函数=y x α的图象经过点1(2,)4，那么α等于A ．2−B ．2C ．12−D ．1224．cos52.5cos 7.5sin 52.5sin 7.5°°°°−=A．BCD ．1225．已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A.13B.12C.23D.3426．如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线的交点为O ， M 为PB 的中点，给出以下结论，其中正确的是（ ） A ．OM ∥平面PBC B ．OM ∥平面P ACC ．OM ∥平面PDAD ．OM ∥平面PBA二、多项选择题（本大题共2小题，每小题满分3分，共6分。
广西壮族自治区南宁市第二中学2023届高一上数学期末学业水平测试试题含解析
（1）
， ，即
（2）
，
21、（1） ，
（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元
【解析】（1）设出 与 以及 与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;
（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.
【小问1详解】
设 ， ，其中 ，
11、①④
【解析】①由 ，解得 ．可得函数 单调增区间；
②函数 在定义域内不具有单调性；
③由 ，即可得出函数 的最小正周期；
④利用诱导公式可得函数 ，即可得出奇偶性
【详解】解：①由 ，解得 ．可知：函数 的单调增区间是 ， ， ，故①正确；
②函数 在定义域内不具有单调性，故②不正确；
③ ，因此函数 的最小正周期是 ，故③不正确；
16、
【解析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值
【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，
故当cosx＝1时，y有最小值等于0，
故答案为0
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键
（2）由对任意 ，存在 ，使得 ，可得 ，
设 ，因为 ，所以 ，
同理可得 ，
所以
，
所以 ，可得 ，
即 ，所以 在R上单调递增，所以 ，
则 ，即 恒成立，
因为 ，所以 恒成立，
当 时， 恒成立，
因为 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，
所以 ，解得 ，所以 ；
当 时，显然成立；
当 时， 恒成立， 没有最大值，不合题意，
2023年12月广西普通高中学业水平合格性考试数学含答案
2023年12月广西普通高中学业水平合格性考试数学（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本大题共26小题，每小题2分，共52分，在每小题所列的4个备选项中，只有1个符合题目要求，错选、多选或来选均不得分。
）1．图中阴影区域所表示的集合为A．{2}B．{1}C．{5,6}D．{1,2}2．若复数z满足z=(1+i)i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点在A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限3．已知函数f(x)=1，则f(4)=xA．13B．14C．1D．124．某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为A．160B．55C．170D．1654=5．√24A．13B．0C．2D．16．如图、以矩形ABCD的边AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是A．圆台B．圆锥C．球D．圆柱7．函数y=x(1≤x≤5)的最大值为A．3B．2C．5D．48．若实数a，b满足，则A．2a<2bB．2a>2bC．a-b<0D．a+1<b+1弧度化为角度是9．将π3A．60°B．45°C．90°D．75°10．若sinα=1，则sin(-α)=2A．-13B ．-12C ．1D ．1511．一支羽毛球队有男运动员20人，女运动员15人，按性别进行分层．用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本．如果样本按比例分配，那么女运动员应抽取的人数为A ．3B ．2C ．6D ．512．log 33=A ．2B ．3C ．13D ．113．如图，在正方形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为A ．90°B ．30°C ．180°D ．120°14．已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为A ．2B ．1C ．6D ．4。
广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1.已知扇形的圆心角为，半径长为2，则该扇形的弧长为（ ）A．B．C ．πD ．2π2. 根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ）345678-3.0-2.00.5-0.52.5 4.0A ．，B ．，C ．，D ．，3. 若，是第三象限的角，则＝（ ）A ．2B．C ．﹣2D．4. 朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家，历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该是，如果12音阶中第一个音的频率是，那么第二个音的频率就是，第三个单的频率就是，第四个音的频率是，……，第十二个音的频率是，第十三个音的频率是，就是.在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（ ）.A．B．C．D．5.已知函数，将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．6. 已知抛物线的焦点为为该抛物线上一点，且（点为坐标原点），则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．87. 已知集合，，，则A．B．C．D．8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则C 的离心率为（ ）A．B．C．D．9. 已知函数且，则（ ）A ．当时，恒成立B．当时，有且仅有1个零点C ．当时，没有零点D ．存在，使得存在三个极值点10. 在长方体中，，E 是棱的中点，过点B ，E ，的平面交棱AD 于点F ，点P 为线段上广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题 (2)广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题 (2)三、填空题四、解答题一动点，则（ ）A．三棱锥的体积为定值B ．存在点P，使得C ．直线PE与平面所成角的正切值的最大值为D．三棱锥外接球表面积的取值范围是11. 已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（ ）A．若点到直线的距离为，则B．若，则C ．若，则的最大值为6D．的最小值为12. 某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（ ）A ．这次抽样可能采用的是抽签法B ．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率13.如图，在正四棱柱中，P 是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V ，则的值为________.14. 已知关于，的一组数据：根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为，则的值为___________.15. 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________．16. 在平面四边形中，对角线平分，，，，，且．(1)求；(2)求△的面积．17. 记的内角的对边分别为，已知，是边上的点，且满足，．(1)求；(2)若，求的外接圆的直径．18. 甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．19. 已知椭圆的焦距为，该椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，圆与椭圆有且仅有两个公共点.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，点的坐标为，判断是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.20. 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量为抽出的优质品的个数，列出的分布列，并求出其数学期望．21. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面．(1)求四棱锥的体积；(2)求面与面所成的二面角的正切值．。
广西壮族自治区普通高中2020—2021学年高二7月学业水平考试数学试题
因为幂函数 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，因此 ，
故选：A.
20．B
【分析】
直接利用诱导公式即可求解.
【详解】
解： .
故选：B.
21．D
【分析】
根据茎叶图读出相应的数据，然后根据平均数的计算公式即可求解.
【详解】
由茎叶图可知7天的销售量分别为：6,7,10,12,13,15,21，
所以国庆期间的日平均销售量是 ，
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求三棱锥 的体积．
（参考公式：锥体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高．）
38．已知 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）讨论函数 的零点的个数情况．
参考答案
1．C
【分析】
根据集合相等的定义判断选项.
【详解】
两个集合的元素相同，两个集合相等，集合 中有2个元素，分别是1和2，所以与集合 相等的集合是 .
解： .
故选：C.
12．C
【分析】
由向量的坐标运算可直接求出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
故选：C.
13．C
【分析】
根据圆心坐标和半径直接写出圆的标准方程.
【详解】
解：因为圆的圆心在原点半径为3，
所以圆的方程是 .
故选：C.
14．A
【分析】
直角根据向量数量积的定义计算即可.
【详解】
由题意知， .
故选：A
故选：C
2．B
【分析】
直接利用复数的加法运算即可求解.
【详解】
解： .
故选：B.
3．C
【分析】
根据选项中几何体的特征逐项分析即可求出结果.
广西壮族自治区普通高中2018-2019学年高二6月学业水平考试数学试题(含答案解析)
广西壮族自治区普通高中2018-2019学年高二6月学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）．A ．{2}B ．{0}C ．{1,2}D ．{2,3}2．已知i 是虚数单位，则(1i)(22i)+++=（ ）． A ．1i +B ．22i +C ．33i +D ．56i +3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）．A ．长方体B ．圆锥C ．棱台D ．棱锥4．设,a b 为非零向量，则3(2)a b +=（ ）． A ．63a b +B ．6aC ．3bD ．43a b +5．执行如图所示的程序框图，当输入x 的值为1时，则输出y 的值为（ ）6．欧拉(L.Euler,17071783)-是明确提出弧度制思想的瑞土数学家，他提出一个圆周角等于2π弧度．由此可知，π弧度等于（ ）．A ．360B ．180C ．60D ．307．已知向量()()1,2,3,0a b ==，则a b +=（ ）． A ．(4,0)B ．(0,2)C ．(4,2)D ．(3,2)8．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 的坐标为(1,0)-，则右焦点2F 的坐标是（ ）．A ．(1,2)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(1,0)9．某校为了解高二年级教学情况，用系统抽样法从编号为000，001，…，499的500名学生中抽取一个容量为50的样本．已知编号004，014，024在样本中，则下列编号在样本中的是（ ）． A ．010B ．020C ．034D ．04310．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“转体720度”是转体（ ）． A ．1周B ．2周C ．3周D ．4周11．在平面直角坐标系中，抛物线24y x =的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．已知圆柱1OO 及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为（ ）．A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π13．2sin30cos30的值为（ ）．A ．2B C D ．1214．2log 8=（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．315．偶函数的图象关于y 轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．16．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，下列结论正确的是（ ）．A ．11//AA CCB ．1 AA 与1 CC 异面C ．1//AA BCD ．1 AA 与1CC 相交17．已知直线y ax =与直线23y x =+平行，则a 的值为（ ）． A ．－2B ．12C ．1D ．218=（ ）． A ．1B ．2C ．4D ．819．已知函数()1[]226f x x x ∈-＝（，），则f (x )的最大值为（ ）．A ．13B ．12C ．1D ．220．书架上有4本数学书，3本物理书和1本英语书，从中任取1本，则取到的是物理书的概率为（ ）． A ．78B ．58C ．38D ．1221．如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB AD 的中点，则下列结论正确的是（ ）．A ． EF ⊥平面BCDB ．//EF 平面BCDC ．//EF 平面ACDD ． EF ⊂平面BCD22．函数sin ,y x x =∈R 的最大值为（ ）． A ．－3 B ．0C ．1D ．323．若1sin 3α=，则sin()α-=（ ）． A ．－1B ．13-C ．0D ．124．已知直线12:0,:20l x y l x y -=+-=，则1 l 与2l 的交点坐标是（ ）． A ．(1,1)B ．(1,3)C ．(2,6)D ．(2,2)-25．不等式2430x x -+<的解集是（ ）．A ．{13}x x <<∣B ．{0}x x <∣C ．{5}x x <∣D ．{7}xx >∣ 26． 3x =“”是||3x =“”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若11,2,cos 2a c B ===，则b ＝（ ）．A ．B ．C ．2D 28．已知向量(2,1),(3,0)a b =-=，则⋅=a b （ ）． A ．4B ．5C ．6D ．729．假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（ ）．A ．1B ．3C ．9D ．8130．函数2()3f x x x =-的零点个数为（ ）． A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题31．已知正整数按如图的规律排列，则位于第1行第5列的数是______________．32．已知函数()3xf x =，则()1f =__________.33．已知实数,x y 满足0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩则z x y =+的最大值是_______________．34．已知直线1x y +=与圆224x y +=相交于A,B 两点，则弦AB 的长为________．三、解答题35．为了庆祝建国70周年，某市计划国庆期间在市民广场用不同颜色的鮮花摆放一个“塔状”花坛．花坛的每一层呈圆环形，最上面一层摆20盆鲜花，由上往下，从第二层起每一层都比上一层多摆20盆，共摆放7层．问：摆放一个这样的花坛共需要多少盆鲜花？36．为了促进教育均衡发展，让每一个孩子享受公平教育，教育行政部门鼓励优秀教师到教育资源薄弱学校支教．已知甲、乙两所学校报名支教的教师情况如下表：现从甲、乙两校报名支教的教师中各任选1名教师，求选取的2名教师性别相同的概率． 37．如图，AB 是O 的直径，E 是圆周上异于,A B 的动点，矩形ABCD 的边CB 垂直于⊙O 所在的平面，已知2,1AB AD ==．（1）求证：AE ⊥平面EBC ；（2）求几何体ABCDE 的体积的最大值．（参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．）38．已知函数2()ln 2f x x x a x =+--（1）若曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线与直线y x =-垂直，求该切线的方程； （2）若1x >时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A【分析】根据图形可得，阴影部分表示的集合为A B，求出即可.【详解】根据图形可得，阴影部分表示的集合为A B，A B==，{}2{1,2},{2,3}∴=.A B故选：A.2．B【分析】直接利用复数加法的运算法则求解．【详解】+++=+．(1i)(22i)33i故选：B．3．A【分析】正视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于正视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选：A．4．A【分析】利用平面向量的数乘运算即可求出结果.【详解】+=+a b a b3(2)63故答案为：A.5．B【分析】根据程序框图计算即可求出结果. 【详解】输入1x =，12y x =+=，输出2y =， 故选：B. 6．B 【分析】由2=360π︒推导即可. 【详解】 由题意知， 2=360π︒，所以=180π︒. 故选：B 7．C 【分析】结合向量加法的坐标表示即可. 【详解】 由题意知，(12)(30)a b ==，，，， 所以(42)a b +=，， 故选：C 8．D 【分析】根据椭圆的几何性质可得答案. 【详解】因为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 的坐标为(1,0)-，所以右焦点2F 的坐标是(1,0)，故选：D. 9．C 【分析】根据系统抽样的抽样间隔，逐项分析即可.【详解】由题意知抽样间隔为5001050=，所以样本中的编号相差为10的倍数，结合选项可知只有C 符合， 故选：C. 10．B 【分析】根据转体动作名称的实际意义得解. 【详解】在现实中，“转体720度”是转体2周， 故选：B. 11．A 【分析】根据各函数的图形特征判断即可得出结论. 【详解】选项A 为抛物线的图像，为正确答案.选项B 表示圆心在原点的圆的图像，选项B 错误； 选项C 表示直线，故选项C 错误；选项D 表示平行于x 轴的一条直线，选项D 错误 故选：A 12．C 【分析】根据圆柱的侧面展开图的形状和矩形的面积公式计算可得选项. 【详解】由图可知圆柱的侧面展开图是一个矩形，所以该圆柱的侧面积为248ππ⨯=, 故选：C. 13．B 【分析】由正弦的二倍角公式可得选项. 【详解】32sin 30cos30sin 602==， 故选：B. 14．D 【分析】根据对数的运算性质可得选项. 【详解】因为322log 8log 23==，所以2log 83=，故选：D. 15．A 【分析】根据图像是否关于y 轴对称判断. 【详解】A 的图像关于y 轴对称，故A 符合题意.BCD 的图像都不关于y 轴对称，故BCD 均不符合题意. 故选：A. 16．A 【分析】依据长方体中各棱的空间位置关系，逐个验证得出答案即可. 【详解】根据长方体中各直线的位置关系可知：11//AA CC ，AA 1和 BC 为异面直线 所以选项B ，C ，D 错误，选项A 正确. 故选：A 17．D 【分析】直接根据斜率相等，即可求得. 【详解】因为直线y ax =与直线23y x =+平行， 所以斜率相等，即a 的值为2. 故选：D18．B【分析】结合根式与指数形式的互化即可直接得到结果.【详解】2=，故选：B.19．D【分析】先判断()21f x x -＝在[]2,6上的单调性，即可求出最大值. 【详解】 因为2y x＝在()0+∞，上单减，所以21y x -＝在()1+∞，上单减， 即21y x -＝在[]2,6上单减， 所以f (x )的最大值为()22=221f -＝. 故选：D20．C【分析】 直接算出总事件数和取到一本物理书的事件数，即可得出结果.【详解】由题意知，总的事件数为8，3本物理书取到1本的事件为13=3C ， 所以任取一本，取到物理书的概率为38故选：C21．B【分析】根据线面平行的判定可得选项.【详解】因为,E F 分别是,AB AD 的中点，所以//EF BD ，又EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，所以//EF 平面BCD ，故选：B.22．C【分析】结合三角函数sin y x =的值域即可.【详解】由题意知，sin [11]y x =∈-，， 所以sin y x =的最大值为1.故选：C23．B【分析】根据诱导公式可得选项.【详解】 因为1sin 3α=，所以1sin()sin 3αα-=-=-， 故选：B.24．A【分析】联立两直线方程，解方程即可得出交点的坐标.【详解】由题意知， 01201x y x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩， 所以两直线的交点为(11)，， 故选：A25．A【分析】结合一元二次不等式(不含参)的解法即可【详解】2430(1)(3)0x x x x -+<⇒--< 所以原不等式的解集为{}13x x <<，故选：A26．A【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可解出．【详解】因为3x =⇒3x =，但是33x x =⇒=±，所以“3x =”是“3x =”的充分不必要条件． 故选：A ．27．D【分析】结合余弦定理计算即可.【详解】由余弦定理，可得2222cos 1423b a c ac B =+-=+-=，又0b >，所以b 故选：D28．C【分析】由向量的数量积的坐标运算可得选项.【详解】因为向量(2,1),(3,0)a b =-=，所以()23+106a b ⋅=⨯-⨯=，故选：C.29．D【分析】先由前几天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，把4直接代入即可.由题意知，第一天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有1+2=3只蜜蜂，第二天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有339⨯=只蜜蜂，第三天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有39=27⨯只蜜蜂，第n 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有133=3n n -⨯只蜜蜂，所以归巢后的蜜蜂数列组成了首项为3，公比为3的等比数列，所以其通项公式为：3n ，所以，第四天共有4381=只蜜蜂.故选：D30．C【分析】令()0f x =，解方程230x x -=，求得方程根的个数即为零点的个数.【详解】令()0f x =，则230x x -=，解得0x =或3，所以函数2()3f x x x =-有两个零点，故选：C.31．17【分析】根据所给图形找到规律即可求出结果.【详解】由图可知第一列的数是行数的平方，所以第五行的第一个数是2525=，然后沿行向右逐次减1，到第n 行第n 列的的位置沿列向上逐次减1，直到第1行结束，所以第5行5列的数是21，进而可得第1行第5列的数为17，故答案为：17.32．3【分析】根据指数幂的运算，代入即可求解.【详解】由题意，函数()3x f x =，可得()1133f ==.故答案为：3.33．1【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的方法，即可得出结果.【详解】由约束条件0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩画出对应的平面区域如下，因为目标函数z x y =+可化为+y x z =-，所以z 表示直线+y x z =-在y 轴截距，由图象可得，当直线+y x z =-与直线+1y x =-重合时，z 最大，因此max 1z =.故答案为：1.34【分析】 表示出圆的圆心与半径，然后求出圆心到直线的距离，进而根据2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】圆224x y +=的圆心为()0,0，半径2r， 则圆心()0,0到直线的距离d =因为2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2AB =35．560【分析】由题得每一层的花盆数组成一个首项为20，公差为20的等差数列，利用等差数列的求和公式即得解.【详解】由题得每一层的花盆数组成一个首项为20，公差为20的等差数列，由于该数列共有7个数， 所以摆放一个这样的花坛所需的鲜花盆数为76720+20=5602⨯⨯⨯. 所以摆放一个这样的花坛共需要560盆鲜花.36．12 【分析】先求出都是男性、都是女性的概率，把两个概率加起来即可.【详解】由题意知，P (都是男性)=211=323⨯， P (都是女性)=111=326⨯， 所以P (性别相同)=P (都是男性)+P (都是女性)=111=362+. 37．(1)证明见解析；(2)23【分析】(1)由题意可证得AE BE ⊥和CB AE ⊥，结合BE BC B BE =⊂，平面EBC 即可；(2) 当点E 到平面ABCD 的距离最大时，多面体ABCDE 的体积最大，利用三棱锥的体积公式计算即可.【详解】(1)因为AB 是直径，E 是圆上一点，所以AE BE ⊥，因为CB ⊥平面ABE ，所以CB AE ⊥，又BEBC B BE =⊂，平面EBC ，所以AE ⊥平面EBC .(2)当点E 到平面ABCD 的距离最大时，多面体ABCDE 的体积最大，点E 到平面ABCD 的距离max 1d r ==，因为CB ⊥平面ABE ，BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ABE ， 所以max max 112121333ABCD V d S ==⨯⨯⨯=矩形. 38．（1）28ln 20x y -+-=；（2）(],3-∞.【分析】（1）根据导数的几何意义已知两直线垂直斜率的关系得到(2)22112a f '=⨯+-=，求得8a =，进而得到2(2)228ln 2248ln 2f =+--=-，然后根据点斜式即可写出切线方程；（2）研究函数2()ln 2f x x x a x =+--的单调性，使得1x >时，函数()y f x =的最小值恒大于0即可求出结果.【详解】（1）因为2()ln 2f x x x a x =+--，所以()()210a f x x x x'=+-> 因为曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线与直线y x =-垂直。
2020年广西高中数学学业水平考试模拟试卷(二)附答案
广西普通高中业水平考试模拟卷（二）数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}25A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则()R C A B U （ ）A.∅B.{}2x x <C.{}5x x ≥D.{}25x x ≤< 2.若复数()()211z x x i =-+-为实数，则实数x 的值为（ ）A.1-B.0C.1D.1-或1 3.在x 轴上的截距为2.倾斜角为135︒的直线方程为（ ）A.2y x =-+B.2y x =--C.2y x =+D. 2y x =-4.已向量()1,0a =r，12b ⎛=- ⎝⎭r ，a r 与b r 的夹角为（ ）A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒ 5.若函数()()21x a f x a R x +=∈+是奇函数，则a 的值为（ ） A.1 B.0C.1-D.1± 6.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个（ ）A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱7.某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9.为调查超市每日的零销售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）A.5B.9C.18D.208.某程序框阳如图所示，若分别输入下四个函数：()1f x x=，()2f x x =，()x f x e =，()sin f x x =，可以输出的函数是（ ）A.()2f x x =B.()1f x x =C.()x f x e =D.()sin f x x = 9.13tan 3π的值是（ ）A. B.10.函数y = ）A.B. C. D.11.已知直线l 点)P，圆C ：224x y +=，则直线l 圆C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 12.要得到余弦曲线cos y x =，只需将正弦曲线sin y x =向左平移（ ） A.2π个单位 B.3π个单位 C.4π单位 D. 6π单位 13.若2510a b ==，则11a b +=（ ） A.a b + B.1- C.1 D.214.现有下列四个命题：①若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+垂直，则121k k =-；②若向量a ，b 满足0a b ⋅=r r ，则0a =或0b =；③若实数a 、b 、c 满足2b ac =，则a 、b 、 c 成等比数列.其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.315.若等差数列{}n a 的第一项为1，公差为2，则第四项为（ ）A.1B.3C.5D.716.下列函数是奇函数的是（ ）A.2log y x =B.2x y =C.cos y x =D.1y x -=17.已知平面向量()1,a x =r ，(),1b y =r .若a b ⊥r r ，则实数x ，y 一定满足（ ）A.10xy -=B.10xy +=C.0x y -=D.0x y +=18.在ABC △中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A =（ ）A.30︒B.60°C.135°D.150︒19焦点在x 轴上、焦距等于4，离心率等于2的椭圆的标准方程是（ ） A.2211612x y += B.2211216x y += C.22148x y += D.22184x y +=20.函数y = ）A.()0,+∞B.[)0,+∞C.()1,+∞D.[)1,+∞21.设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A ()1,0,2与点B ()1,3,1-的距离相等，则点M 的坐标是（） A.()3,3,0-- B.()0,0,3- C.()0,3,3-- D.()0,0,322.抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为（ ）A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品23.直线3y x =+在y 轴上的截距是（ ）A.3B.3-C.1D.1-24.不等式组1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域面积是（ ） A 12 B.14 C.1 D.225.已知一等比数列的前三项依次为x ，22x +，33x +，那么1132-是此数列的第几项（ ）A.2B.4C.6D.826.计算：sin 225︒的值为（ ）A.2B.2-C.2-D.12- 27.已知0a >，0b >满足1a b +=，则19a b +的最小值为（ ） A.12B.16C.20D.25 28.已知()32f x x x =+，则()()f a f a +-的值是（ ）A.0B.1-C.1D.229.下列命题中正确的是（ ）A.若直线//m 平面α，直线n α⊂，则//m nB.若直线m ⊥平面α，直线n α⊂，则m n ⊥C.若平面//α平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则//m nD.若平面α⊥平面β，直线m α⊂，则m β⊥30.下列函效中，既是奇函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A.1y x = B.cos y x = C.23y x =-+ D.xy e = 二、填空题：本大題共6小题，每小题2分，共12分.31.设函数[]243,1,4y x x x =-+∈-，则()f x 的最小值________. 32.等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为_______________. 33命题p ：0x R ∃∈，200220x x --=，则命题p 的否定是_____________. 34.若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r 且a r 与b r 的夹角为3π，则()a ab ⋅+=r r r __________. 三、解答题：本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.35.（本小题满分6分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞单调递增.若实数a 满足()212log log ,2(1)f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，求a 的取值范围.36.（本小题满分6分）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，求四棱锥11A BB D D -的体积.37.（本小题满分8分） 设2()sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ （Ⅰ)求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC △中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，若02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，a =1，求ABC △面积的最大值.38.（本小满分8分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）.（Ⅰ）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数()V r 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.广西普通高中学业水平考试数学模拟卷（二）参考答案一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A11.C 12.A 13.C 14.B l5.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.A 29.B 30.A二、31. 1- 32.413n - 33.x R ∀∈，2220x x --≠ 34. 2三、35.解：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122log log a a =-，所以，()()()()()222122log log log log 2log 21f a f a f a f a f a f ⎛⎫+=+-=≤ ⎪⎝⎭，因为函数在区间[)0,+∞单调递增，所以()()2log 1f a f ≤，即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 36.解：连接11A C ，交11B D 于点E ，则111A E B D ⊥，11A E BB ⊥，则1A E ⊥平面11BB D D ，所以1A E 为四棱锥11A BB D D -的高，且12A E =，矩形11BB D D1，故11111323A BB D D V -=⨯=. 37.解（Ⅰ）由题意()1cos 2111112sin 2sin 2sin 2sin 2222222x f x x x x x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-=-+=-.由()22222k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 可得()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈； 由()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈，得()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈； 所以()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅱ）∵1sin 022A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴1sin 2A =，由题意A是锐角，所以cos 2A =.由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，可得2212b c bc +=+≥，∴2bc ≤=b c =时成立.2sin 4bc A ≤.∴ABC △面积最大值为24+. 38.解（Ⅰ）因为蓄水池侧面积的总成本为1002200rh rh ππ⋅=元，底面的总成本为2160r π元，所以蓄水池的总成本为()2200160rh r ππ+元.又题意据220016012000rh r πππ+=，所以()2130045h r r =-，从而()()2330045V r r h r r ππ==-.因0r >，又由0h >可得r <()V r 的定义域为(.。
年广西普通高中学业水平数学测试卷及其答案
广西普通高中学业水平测试数学卷（5）一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1.已知, B=，则下列关系中正确的是( A )A .AB .BC .A D.B2.李明离开家不久，发现自已的作业本忘记在家里了，于是返回家里找到作业本后再上学。
下面的图形中与这件事吻合得最好的是( D )离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离A B C D3．函数的单调递增区间是( C )A．R B. C .(0, D.(-1,1)4.下列算式正确的是( C )A .2B . 2 C. 2 D.25.函数的定义域是( A )A．（2，+ B .(-2，+ C . D.6 .函数在区间上的最大值是( D )A -1B 0C 1D 37 .已知棱长为1，各面均为等边三角形的三棱锥A-BCD，则它的表面积为( C )A B C D8 .空间四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD，则四边形EFGH一定是(D )A 正方形B 矩形C 梯形 D菱形9. 已知是i虚数单位，复数z=1+2i , z=3+4i , 那么z+z=(B )A 5+5iB 4+6iC 10iD 1010.已知直线经过点P(0,0) 、Q(-1,，则它的倾斜角是( C )A 60B 90C 120 D15011.右图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是( B )A 球B 圆柱C 圆锥 D圆台12. 已知点A(a , 0)与B(0 , 4)间的距离是5, 则a的值为( C )A 2B -2C 3或-3D 1或-113 .直线在轴上的截距是( A )A 1B -1C D14.已知直线和圆，则直线和圆的位置关系为( A )A 相交B 相切C 相离 D不能确定15. 运行如右程序框图，若输入，则输出的结果是(C )A 3B 0C -3D -616. 高中某班有男生同学36人，女同学24人，用分层抽样的方法从全班同学中抽取一个容量为10的样本，则应从女同学中抽取的人数为( A )A 4B 6C 8 D1017 .已知角的终边经过点P(3 ,-4) , 那么(B )A B C D18 .( D )A B C D19．函数的最小正周期是( C )A B C 4 D.620．已知向量、(O、A、B三点不共线），若2=，则点M 是(A )A .AB的中点 B.AC的中点 C.BC的中点 D.的重心21．已知向量=（3 ，2），，1），则的坐标是(B )A （7 , 5）B （11 ，5）C （7 , 7） D（11，7）22．由三角形数组成的数列1,3,6,10，中第7项是( B )A .21B 28C 36 D5623．已知向量，，若与平行，则实数等于( A )A B C -2 D 224．已知点在第三象限，则角的终边落在( B )A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D第四象限25．在等差数列中，公差，那么( C )A. 15B. 17 C 19 D.2126．命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是( D )A 若都不是偶数，则不是偶数B 若不都是偶数，则不是偶数C若不是偶数，则都不是偶数 D若不是偶数，则不都是偶数27．如图，在底面ABCD是正方形的四棱锥P-ABCD中，面PAB面ABCD,PAB 为等边三角形，那么PC与平面ABCD所成的角的正切值为( B )A B C D28．如右茎叶图记录了某学习小组全部10名学生在一次数学测验中的成绩（单位:分），则该学习小组在这次数学测验中的平均分是( C )A 84B 84.4C 85 D85.429．双曲线的焦点坐标是( D )A （0 ，,（0，B ，C （5,0）,(-5,0)D (0, 5), (0,-5)30．已知函数在上具有单调性，则的取值范围是( C )A . B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知命题p ：，，则为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．3. 某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（ ）A．B．C．D．4. 已知关于的方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a ，b ，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：）A ．20B ．28C ．32D ．406. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与直线AC 所成的角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7. 设为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68. 设，则（ ）A．B．C．D．9.已知四面体中，，，，直线AB 与CD 所成角为，则下列说法正确的是（ ）A ．AD的取值可能为B ．AD 与BC所成角余弦值一定为C ．四面体ABCD体积一定为D ．四面体ABCD的外接球的半径可能为10.已知函数的部分图像如图所示，则（）广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题(1)广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．C ．在上单调递增D ．若为偶函数，则11. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交于，（点在点的上方）两点，且，则的离心率可能为（ ）A．B．C．D．12.透明塑料制成的正方体密闭容器的体积为注入体积为的液体.如图，将容器下底面的顶点置于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（）A ．液面始终与地面平行B．时，液面始终是平行四边形C ．当时，有液体的部分可呈正三棱锥D ．当液面与正方体的对角线垂直时，液面面积最大值为13. 设是实数，且是实数，则_______．14. 盒中有四张形状与大小均相同的卡片，分别写着数字1，2，3，4．每次不放回地从盒中随机取出一张卡片，直到取出的所有卡片上数字之积大于10为止．设此时取出的所有卡片上数字之和为，则______，______．15. 正方体的棱长为2．动点P在对角线上．过点P 作垂直于的平面．记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ＝f （x ），设BP ＝x ，．下列说法中，正确的编号为 _____．①截面多边形可能为四边形；②函数f （x ）的图象关于x ＝对称；③当x＝时，三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为9π．16.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且.（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：.17. 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，面.（1）证明：面；（2）求四棱锥与圆柱的体积比.18. 设等比数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．19. 设函数，（e为自然对数的底数）（1）若函数有两个极值点，求a的取值范围；（2）设函数，其中为的导函数，求证：的极小值不大于1.20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为24．(1)求sin B；(2)求a的长；(3)求的值．21. 如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．。
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广西普通高中学业水平测试数学卷（5）
一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题
给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1.已知, B=，则下列关系中正确的是( A )
A .A
B .B
C .A D.B
2.李明离开家不久，发现自已的作业本忘记在家里了，于是返回家里找到作业本后再上学。
下面的图形中与这件事吻合得最好的是( D ) 离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离
A B C D
3．函数的单调递增区间是( C )
A．R B. C .(0, D.(-1,1)
4.下列算式正确的是( C )
A .2
B . 2 C. 2 D.2
5.函数的定义域是( A )
A．（2，+ B .(-2，+ C . D.
6 .函数在区间上的最大值是( D )
A -1
B 0
C 1
D 3
7 .已知棱长为1，各面均为等边三角形的三棱锥A-BCD，则它的表面积为( C )
A B C D
8 .空间四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD，则四边形EFGH一定是(D )
A 正方形
B 矩形
C 梯形D菱形
9. 已知是i虚数单位，复数z=1+2i , z=3+4i , 那么z+z=(B )
A 5+5i
B 4+6i
C 10i
D 10
10.已知直线经过点P(0,0) 、Q(-1,，则它的倾斜角是( C )
A 60
B 90
C 120D150
11.右图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是( B )
A 球
B 圆柱
C 圆锥D圆台
12. 已知点A(a , 0)与B(0 , 4)间的距离是5, 则a的值为( C )
A 2
B -2
C 3或-3
D 1或-1
13 .直线在轴上的截距是( A )
A 1
B -1
C D
14.已知直线和圆，则直线和圆的位置关系为( A )
A 相交
B 相切
C 相离D不能确定
15. 运行如右程序框图，若输入，则输出的结果是(C )
A 3
B 0
C -3
D -6
16. 高中某班有男生同学36人，女同学24人，用分层抽样的方法从
全班同学中抽取一个容量为10的样本，则应从女同学中抽取的人数为( A )
A 4
B 6
C 8 D10
17 .已知角的终边经过点P(3 ,-4) , 那么(B )
A B C D
18 .( D )
A B C D
19．函数的最小正周期是( C )
A B C 4 D.6
20．已知向量、(O、A、B三点不共线），若2=，则点M是(A )
A .AB的中点 B.AC的中点 C.BC的中点 D.的重心21．已知向量=（3 ，2），，1），则的坐标是(
B )
A （7 , 5）
B （11 ，5）
C （7 , 7）D（11，7）22．由三角形数组成的数列1,3,6,10，中第7项是( B )
A .21
B 28
C 36 D56
23．已知向量，，若与平行，则实数等于
( A )
A B C -2 D 2
24．已知点在第三象限，则角的终边落在( B )
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限D第四象限25．在等差数列中，公差，那么( C )
A. 15
B. 17 C 19 D.21
26．命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是( D )
A 若都不是偶数，则不是偶数
B 若不都是偶数，则不是偶数
C若不是偶数，则都不是偶数D若不是偶数，则不都是偶数
27．如图，在底面ABCD是正方形的四棱锥P-ABCD中，面PAB面ABCD,PAB为等边三角形，那么PC与平面ABCD所成的角的正切值为( B )
A B C D
28．如右茎叶图记录了某学习小组全部10名学生在一次数学
测验中的成绩（单位:分），则该学习小组在这次数学测验中
的平均分是( C )
A 84
B 84.4
C 85 D85.4
29．双曲线的焦点坐标是( D )
A （0 ，,（0，
B ，
C （5,0）,(-5,0)
D (0, 5), (0,-5)
30．已知函数在上具有单调性，则的取值范围是( C )
A . B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
31.若向如图所示正方形区域内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____________
32. 等于_____1/2__________
33.函数在点（1，0）处的切线方程为____y=x-1_____
34.不等式的解集是_________________
35.函数的零点个数为_________3_________
36．若则_____1__________
三解答题：本大题共4小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
37.（本小题满分6分）
从夏令营的2名女生和3名男生中任选2人参加公益活动，求选出的2人中至少有一名女生的概率。
7/10
38.（本小题满分6分）
在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
求a和A、C
a=2,A=90,C=30
39.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为,过的直线交椭圆C于A、B两点，且的周长为16，求椭圆C的标准方程
40.（本小题满分8分）
已知函数
（1）当时试讨论函数的单调性。
（2）求证：对任意的,有。