新湘教版八年级下册期末复习(四)一次函数

期末复习(四) 一次函数考点一函数的概念与函数的表示法【例1】下列图象中，表示y不是x的函数的是( )【分析】根据函数的定义：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，图中只有D选项不能表示函数关系.故选D.【解答】D【方法归纳】判断图象中y是不是x的函数关系，最简单的方法是：作垂直x轴的直线，并把这条直线左右平移，若在平移的过程中与图象最多只有一个交点就是函数，否则就不是.变式练习1.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a 是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列变量间的关系不是函数关系的是( )A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径考点二一次函数的图象和性质【例2】如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1，-2)，则kb=__________.【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可.【解答】∵y=kx+b的图象与y=2x的图象平行，∴k=2.∵y=kx+b的图象经过点A(1，-2)，∴2+b=-2.解得b=-4.∴kb=2×(-4)=-8.故答案为-8.【方法归纳】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键.3.若直线y=mx+2m-3经过二、三、四象限，则m的取值范围是( )A.m＜23B.m＞0C.m＞23D.m＜04.点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=kx+1(k＜0)图象上两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是( )A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定考点三用待定系数法求一次函数解析式【例3】正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x 轴于点B(4，0).求正比例函数和一次函数的表达式.【分析】把点A(1，2)代入正比例函数y=kx求出k值，再把A(1，2)，B(4，0)两点代入一次函数y=ax+b根据待定系数法求出一次函数的解析式.【解答】由正比例函数y=kx的图象过点(1，2)，得2=k，即k=2.所以正比例函数的表达式为y=2x；由一次函数y=ax+b的图象经过点(1，2)和(4，0)，得2,40.a ba b+=+=⎧⎨⎩解得2,38.3ab⎧⎪⎪⎨=-=⎪⎪⎩∴一次函数的表达式为y=-23x+83.【方法归纳】利用待定系数法求函数的解析式的步骤为：(1)设出函数解析式，(2)代入点的坐标建立方程或方程组，(3)解出方程或方程组中未知数的值，(4)把求出的值代入函数的解析式.5.已知直线y=kx+b经过点A(2，4)和点(0，-2)，那么这条直线的解析式是( )A.y=-2x+3B.y=3x-2C.y=-3x+2D.y=2x-36.一次函数y=kx-b表示的直线经过A(1，-1)、B(2，-3)，试判断点P(0，1)是否在直线AB上？考点四一次函数的应用【例4】某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.【分析】(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出结论；(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x 的值. 【解答】(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象得：83,125.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得2,2.k b ==⎧⎨⎩ 故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2（x>3）.(2)当y=32时，32=2x+2，x=15.答：这位乘客乘车的里程是15 km.【方法归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键.7.甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是( ) A.C 、π、R 是变量，2是常量 B.R 是变量，C 、π是常量 C.C 是变量，π、R 是常量 D.C 、R 是变量，2、π是常量2.已知圆柱的高为3 cm ，当圆柱的底面半径r 由小变大时，圆柱的体积V 随之变化，则V 与r 的关系式是( )A.V=πr2B.V=3πr2C.V=13πr2 D.V=9πr23.下面函数是正比例函数的是( )A.y=12xB.y=x+2C.y=-23xD.y=5(x-1)4.已知直线y=kx+b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )5.一次函数y=2x-1的图象大致是( )6.直线y=3x+9与x轴的交点坐标是( )A.(3，0)B.(-3，0)C.(0，3)D.(0，-3)7.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( )A.增加4B.减小4C.增加2D.减小28.直线y=kx-1一定经过点( )A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，-1)9.小王常去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，下列图中哪一个表示了小王离家的距离与时间的关系( )10.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A(-2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为( )A.1B.2C.-2或4D.4或-4二、填空题(每小题3分，共18分)11.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________________.12.已知x，y满足关系式3x+4y=1，用含x的代数式表示y,则y=__________.13.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第__________象限.14.把直线y=-32x-2向上平移5个单位，得到直线______________.15.已知方程kx+b=0的解为x=3，那么直线y=kx+b与x轴的交点为__________.16.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是__________.三、解答题(共52分)17.(10分)从A地向B地打长途电话，通话3分以内收费2.4元，3分以后每增加通话时间1分钟加收1元.(1)写出通话费用y(单位：元)随通话时间x(单位：分，x为整数)变化的函数关系式；(2)当有10元钱时，打一次电话最多打多少分钟?18.(10分)小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)(3)路程s19.(10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系，求y与x之间的函数关系式.20.(10分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上；(2)求x,y之间的函数关系式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？21.（12分）某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随服药后时间x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x ＜2与x ＞2时y 与x 的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时，在治疗时是有效的，请你预测这个有效时间是多长？参考答案变式练习1.A2.C3.D4.C5.B6.根据题意得到1,2 3.k b k b -=--=-⎧⎨⎩解得2,1.k b =-=-⎧⎨⎩∴函数解析式是：y=-2x-1.把点P(0，1)代入函数解析式y=-2x-1不成立， ∴点P 不在直线AB 上.7.(1)设y=kx+b ，根据题意，得30,1.590.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得60,180.k b =-=⎧⎨⎩ ∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3). (2)当x=2时，y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为:60÷2=30(千米/小时)， ∴乙从A 地到B 地用时为:90÷30=3(小时).复习测试1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.D 10.D11.y=-x(答案不唯一) 12.134x - 13.一 14.y=-32x+3 15.(3，0) 16.10 cm 17.(1)根据题意得当1≤x ≤3时，y=2.4;当x>3时，y=2.4+(x-3)=x-0.6；(2)当y=10时，10=x-0.6，x=10.6，x 取整数为10.解得x=10.答：当有10元钱时，打一次电话最多打10分钟. 18.(1)这个图象反映了变量s 与t 的关系. （2）0 2 2 4（3）路程s 可以看成时间t 的函数.19.(1)设现在实际购进这种水果每千克x 元，则原来购进这种水果每千克(x+2)元，由题意，得80(x+2)=88x ，解得x=20.(2)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将(25，165)，(35，55)代入，得25165,3555.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得11,440.k b =-=⎧⎨⎩故y 与x 之间的函数关系式为y=-11x+440. 20.(1)如图，这些点在一次函数的图象上；(2)设y=kx+b ，由题意，得2216,2819.k b k b ⎨⎩++⎧＝＝解得210.k b -⎧⎨⎩＝，＝ ∴y=2x-10(x 是一些不连续的值.一般情况下，x 取16,16.5,17,17.5,26,26.5,27等)；(3)y=44时，x=27.答：此人的鞋长为27 cm.21.(1)当x ＜2时，设y=kx ，把(2，6)代入y=kx ，得k=3，∴x ＜2时，y=3x ；当x ＞2时，设y=kx+b ，把(2，6)，(10，3)代入y=kx+b ，得：26,10 3.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得3,827.4k b ⎧⎪-=⎨=⎪⎪⎪⎩ ∴x ＞2时，y=-38x+274.(2)把y=3代入y=3x ，可得x=1.由图象可知：逐步衰减时，当x=10时，y=3，∴10-1=9.∴这个有效时间是9小时.。