2007年武汉大学固体物理考研真题
武汉大学 硕士研究生入学考试试题参考答案物理化学部分
武汉大学 2007年硕士研究生入学考试试题参考答案（物理化学部分）2007年硕士研究生入学考试试题参考答案（物理化学部分）一、（12分）已知某实际气体状态方程为m pV RT bp=+ (b=2.67×10-5 m 3·mol -1)(1) 计算1mol 该气体在298 K ，10p 下，反抗恒外压p 恒温膨胀过程所作的功，以及这一过程的∆U,∆H,∆S,∆F,∆G ； (2) 选择合适判据判断过程可逆性(3) 若该气体为理想气体，经历上述过程，∆U 为多少？与（1）中结果比较并讨论。
三、解：（1）2e p p p≡=2121()()0.92229.8e RT RTW p dV p V V p b b RT J p p ∴==-=+--==⎰V TU U dU dT dVT V ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭由状态方程0T Vm U p R T p T p VT V b ∂∂⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪⎪∂∂-⎝⎭⎝⎭（1）为恒温过程21V V TU U dV V ∂⎛⎫∴∆= ⎪∂⎝⎭⎰＝0 J()5221121()() 2.67101024.3H U pV p V p V b p p p pJ-∆=∆+∆=-=-=⨯⨯-=- p T p TC S S V dS dp dT dp dT p T T T ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 恒温过程21121ln ln1019.14p p pp V R S dp dp R R J K T p p -∂⎛⎫∆=-=-=-==⋅ ⎪∂⎝⎭⎰⎰5727.9G H T S J ∆=∆-∆=-5703.7F U T S J∆=∆-∆=-（2）选用熵判据来判断过程方向性 对过程（1）∆U ＝0 Q 实＝W ＝2229.8 J12229.87.48298Q S J K T --∆=-==-⋅实环境119.147.4811.660S S S J K -∆=∆∆=-=⋅>孤立体系环境＋该过程为不可逆过程（3）对于理想气体，因为温度不变，所以∆U ＝0，与（1）中结果相同。
固体物理试题
中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势n m r rr U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。
这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm sw m ⋅⨯=-）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3aÅ，假设每一个锂原子贡献一个=传导电子而构成金属自由电子气，试推导K=时，金属自由电子气费米能表T0示式，并计算出金属锂费米能。
（已知J⨯=）1-.110602eV19六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
固体物理考研试卷合集
中国科技大学一九九七年招收硕士学位研究生去学考试试题 试题名称：固体物理一 很多元素晶体具有面心立方结构，试1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？ 4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势nmr rrU βα+−=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=βω1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式，其中能量零点取在价带顶。
这时若处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知，())(10016.1234J k k E ×−=cm k 6101×=s J ⋅×=−3410054.1h 2335101095sw ⋅×−0.9cm =m ）五 金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3=a Å，假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。
（已知）K T 0=J 1910−eV 602.11×=六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k k E yx 222222h h +=当方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
2007年武汉大学固体物理考研真题
固体物理
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四、 （10 分）设两离子的互作用能为 u r
e2 4 0 r
b ，式中 0 为真空电容率。平衡 r10 e2 4 0 14.4eV ）
0
八、（15 分）有一具有面心立方结构的单价金属，其晶格常数为 a，它的价电子能带色散 关系为 E (k) A(1 cos ka ) 试求：1、在能带极小值处的电子有效质量 2、在绝对零度时的费米能级 EF 3、在外场 0 作用下，能带极小值处的电子平均加速度
0
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七、（15 分） 设有一面积为 S 色金属晶体， 利用自由电子模型求其电子的能态密度 E ， 并由此证明二维电子气的费米能级 EF 与绝对温度 T 之间具有下面关系
0 EF EF k BT ln(1 e EF / KbT )
式中， EF 是绝对零度下的费米能级， k B 为玻尔兹曼常数。
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九、（15 分）试用紧束缚方法处理晶格常数为 a 的体心立方金属的 S 态电子。若只计及 最近邻相互作用，试求能带底部电子的有效质量表达式。
十、 （15 分）1、试从能带理论出发，解释固体为什么会有导体、半导体、绝缘体之分 2、在周期性点阵中，是否对任何能量区域，薛定谔方程都存在布洛赫函数解
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中科院考研物理 固体物理真题 2007年B卷
固体物理学B卷真题2007年一、1、和三维点阵对称群相容的布喇菲点阵，按其惯有晶胞对称性可分为七种晶系，请说出这七种晶系的名称。
2、请问分子晶体的结合力是什么?请写出靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式。
3、在位错滑移时，刃位错上原子受的力和螺旋位错上原子受的力各有什么特点?4、如何通过实验来测定半导体材料中载流子的类型?5、在布里渊区边界上，电子的等能面有何特点?6、请问晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，半导体，还是绝缘体，为什么?二、，试问：1、请画图说明此晶体的布喇菲点阵是哪种类型。
2、计算原胞(初基晶胞) 的体积。
3、计算单胞(惯用晶胞) 的体积。
三、对于晶格常数为a的一维晶体，1、在最近邻作用近似下，由紧束缚法求出晶体s态电子的能量；2、求出带底和带顶的位置；3、求出能带宽度；4、求出晶体能态密度表达式；5、推导出电子的有效质量；6、请说明为什么空穴总出现在能带顶附近。
四、设有一个晶体，原胞基矢。
晶格的周期势为，V为常数。
1、请问当V满足什么条件时，自由电子气体模型成立?2、请在近自由电子模型的框架下推导出E(kx ，0) 的第一能带和E(0，ky) 的第二能带交迭的条件。
五、石墨具有层状晶体结构，不同层的碳原子之间的相互作用比同层碳原子的相互作用弱很多。
1、请在德拜理论的框架下写出二维晶格态密度与频率的关系。
2、实验上发现，低温下其比热正比于温度的两次方，请用德拜理论解释这个现象。
答案:一、1、这七种晶系的名称为：三斜、单斜、正交(斜方) 、四角(四方、正方) 、立方(等轴) 、三角(三方) 、六角(六方) 。
2、分子晶体的结合力是范德瓦耳斯力。
靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式为：3、在位错滑移时，刃位错上原子受力方向平行于位错滑移方向；螺旋位错上原子受力方向垂直于位错滑移方向。
4、通过霍耳效应实验得到霍尔系数。
若霍尔系数是负的，载流子是电子；若霍尔系数是正的，载流子是空穴。
武汉大学真题2007年
武汉大学真题2007年(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}Part Ⅰ Reading Comprehension{{/B}}(总题数：5，分数：40.00){{B}}Directions:{{/B}} There are 4 reading passages in this part. Each passage is followed by some questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C, and D. You should decide on the best choice and mark your answer on the ANSWER SHEET by blackening the corresponding letter in the brackets.What is so special about intuitive talent? Extensive research on brain skills indicates that those who score as highly intuitively on such test instruments as the Myers-Briggs Type Indicator tend to be the most innovative in strategic planning and decisionmaking. They tend to be more insightful and better at finding new ways of doing things. In business, they are the people who can sense whether a new product idea will "fly" in the marketplace. They are the people who will generate ingenious new solutions to old problems that may have festered for years. These are the executives that all organizations would love to find.But, surprisingly, organizations often thwart, block, or drive out this talent--the very talent they require for their future survival! At the very least, most organizations lack well- established human-capital programs designed to search for and consciously use their employees' intuitive talent in the strategic-planning process. As a result, this talent is either not used, suppressed, or lost altogether.Typically, highly intuitive managers work in an organizational climate that is the opposite of that which would enable them to flourish and to readily use their skills for strategic decisionmaking. This climate can be characterized as follows: New ideas are not readily encouraged. Higher managers choose others who think much as they do for support staff. Unconventional approaches to problemsolving encounter enormous resistance. Before long, the intuitive executive begins to emotionally withdraw, slowly but surely reducing his or her input and often leaving the organization altogether.To achieve higher productivity in the strategic-planning and decisionmaking process, clearly what is needed is an organizational climate in which intuitive brain skills and styles can flourish and be integrated with more-traditional management techniques. The organization's leadership must have a special sensitivity to the value of intuitive input in strategic decisionmaking and understand how to create an environment in which the use of intuition will grow, integrating it into the mainstream of the organization's strategic-planning process. （分数：8.00）(1).Which of the following does NOT describe intuitive talents?（分数：2.00）A.They are innovative in strategic planning.B.They are good at finding new approaches to old problems.C.They are the executives that all organizations would love to find.D.They are fully utilized. √解析：D(他们受到重用。
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式中， EF 是绝对零度下的费米能级， k B 为玻尔兹曼常数。
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八、（15 分）有一具有面心立方结构的单价金属，其晶格常数为 a，它的价电子能带色散 关系为 E (k) A(1 cos ka ) 试求：1、在能带极小值处的电子有效质量 2、在绝对零度时的费米能级 EF 3、在外场 0 作用下，能带极小值处的电子平均加速度
十一、 （10 分）用德哈斯-范阿尔芬效应测量金属费米面的实验条件是什么？并解释理由。
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四、 （10 分）设两离子的互作用能为 u r
e2 4 0 r
b ，式中 0 为真空电容率。平衡 r10 e2 4 0 14.4eV ）
时核间距为 2 ， 求使离子核间距增大至 2.01 时， 外界所作的功。 （
五、（10 分）试利用中子非弹性散射测定声子谱的实验原理，设计出测量声子谱的实验 装置。 （只需画出示意图）
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九、（15 分）试用紧束缚方法处理晶格常数为 a 的体心立方金属的 S 态电子。若只计及 最近邻相互作用，试求能带底部电子的有效质量表达式。
十、 （15 分）1、试从能带理论出发，解释固体为什么会有导体、半导体、绝缘体之分 2、在周期性点阵中，是否对任何能量区域，薛定谔方程都存在布洛赫函数解
六、（15 分）考虑原子质量为 m，原子间距为 a 的一维点原子链，链中每对原子间都存 在相互作用，且恢复力常数随距离而变化。设最近邻原子间的恢复力常数为 1 ，此近邻 以下各原子间恢复力常数依次为 2 , 3… 。试求该原子链格波的色散关系。
七、（15 分） 设有一面积为 S 色金属晶体， 利用自由电子模型求其电子的能态密度 E ， 并由此证明二维电子气的费米能级 EF 种原子构成的二维正六角晶体，其原子分布情况如图 1 所示， 分别回答下列问题。
1、指出该二维晶体的基元（4 分） 2、画出它的晶格点阵图（3 分） 3、作出它的原胞（3 分） 4、画出该二维晶体的倒格子（5 分）
三、（10 分）1、试作图表示三度象转轴和四度象转轴。它们是宏观对称素吗？ 2、将一晶格常数为 a 的简立方晶体，沿[100]方向拉伸，使均匀拉长 b，而 在垂直于拉伸方向的[010]、[001]方向，均匀缩短 c，试问该晶体的倒格子点阵怎样变化？ 晶体点群对称性怎样变化？
武汉大学
2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（满分值 150 分）
科目名称：固体物理 科目代码：465
一、（20 分）问答题 1、 （4 分）试写出金刚石原胞内的原子数、格波支数、声学波支数、光学波支数 2、 （4 分）试求一维单原子链晶格格波的群速度。在长波极限下，群速度是否存 在色散关系 3、 （4 分）指出在哪个温度范围内，电子对热容量的贡献大于晶格振动对热容量 的贡献 4、 （4 分）指出 14 种布拉菲格子中，哪些点阵的倒易点阵与其正点阵的点阵类 型相同 5、 （4 分）布洛赫电子和自由电子有什么相同点和不同点，此两种电子之间又有 什么联系