武汉大学固体物理真题

五、（15 分）有质量为 m 和 M 的两类原子构成的一维双原子链系统（M>m），设晶格常
数为 2a，证明其色散关系为：
{ } ω2= β mM
(m + M ) ± m2 + M 2 + 2mM cos (q2a)1 2
，并画出其示意图。
六、（10 分）碱金属元素形成的晶体通常具有体心立方（bcc）结构。在周期性边界条 件下，求在体积为 V 的锂晶体中可能有的振动频支数、波失数和频率数（设晶格常数为 a）。
四、（10 分）N 个惰性气体原子组成的一维格子，如果原子间的相互作用势为：
u
(
x)
=
u0
σ x
12
+
2
σ x
6
。试求：（1）原子间的平衡距离；（2）弹性模量；（3）每
个原子的平均晶格能。
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编者注：此文档是编者根据武汉大学纸质原版自己用 word 手动打出来后转为 pdf，并尽量 保留其原始风味。
九、（10
分）晶格常数为
a
的一维晶体中，电子的波函数为
Ψk
(
x)
=
sin
πx a
，求电子在
此状态中的波失 k 。
十、（10 分）画出平面正六方晶格的第一、二、三布里渊区，并计算第一布里渊区内切圆的半径。
（已知基失 a1
=
a 2
i
&##43; 2
3a j, a 为六角形两个对边的间距） 2
七、（15 分）由 N 个原子组成的二维简单格子，按照德拜模型（设波速为ν），求出：
( ) （1）晶格振动的频率分布函数 ρ ω ；（2）德拜频率 ωD 和德拜温度 ΘD ；（3）晶格
振动的平均能量 E 和晶格振动的比热 CV （只列出积分表达式）。
八、（15 分）对于一维自由电子气模型：（1）导出其能态密度的表达式（计入自旋）； （2）分别导出绝对零度下电子气的费米能量、费米波失、费米速度、费米温度的表达 式（设系统的自由电子浓度为 n）.
射有什么区别？ 3.（4 分）什么是原子的散射因子和晶体的结构因子？ 4.（3 分）晶体有哪些典型的结合方式？结合力的本质是什么？ 5.（4 分）简述中子散射实验测定声子谱的基本原理。 6.（3 分）什么是声子间相互作用的 N 过程和 U 过程？ 7.（4 分）写出由 L 个离子实和 N 个价电子组成的多粒子体系的哈密顿算符。在能带理论
武汉大学
2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试题（学术型）
（满分值 150 分）
科目名称： 固体物理（C 卷）
科目代码： 873
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（30 分）简答题 1.（4 分）分别写出金刚石结构的原胞和晶胞中各原子坐标。 2.（4 分）分别写出实空间和倒空间的 X 射线衍射方程；X 射线的布拉格反射与可见光反
十一、（15 分）利用紧束缚方法证明体心立方晶体中 s 态电子形成能带的色散关系为
( ) Es
k
=
Esat
+
Cs
−8J
cos
a 2
kx
cos
a 2
ky
cos
a 2
kz
，并求出能带底部和顶部电子的有效质
量。
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中，要把这个多体问题简化为单电子问题，中间要经过哪几步近似？ 8.（4 分）用能带理论解释为什么碱金属是导体而不是绝缘体。
二、（10 分）已知体心立方的原胞基失为：
( ) ( ) ( ) a1
=
a 2
−i + j + k
,
a2
=
a 2
i− j+k
, a3
=
a 2
i+ j−k
,
试求其倒格子原胞基失。
三、（10 分）证明晶体中不存在 5 次旋转对称轴。