2012年武汉大学固体物理考研真题
固体物理809真题1997-2012 含部分答案(整理版)
du d 2 u (r ) = 0, > 0, dr dr 2 d 2 u (r ) m(m + 1)α n(n + 1) mα =− + n + 2 = m + 2 ( n − m) > 0 2 dr r0m+ 2 r0 r0
所以 n>m。 三 解：1 根据态密度定义可以给出 g (ω )dω =
α
r
m
+
β
rn
，其中α，β，m,n 均为>0 的常数，试证明此
系统可以处于稳定平衡态的条件是 n>m。 三 已知由 N 个质量为 m，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为
qa ⎛ 4β ⎞ 2 ω = ⎜ ⎟ sin 2 ⎝ m ⎠
1 试给出它的格波态密度 g (ω ) ，并作图表示 2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率 ωmax 的意义 四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带） ，价带中电子能量表示式
得： g (ω ) =
ωm
ω
2N
π
(ω
2 =
4β m
2
截 止 频 率 是 只 有 频 率 在 ω 到 ω m 之间的格波才能在晶体中传播，其它 频率的格波被强烈衰减，一维单原子 晶格看作成低通滤波器。
L dq （这里 L＝Na） 2π
一维原子链应考虑正负两支 所以 g (ω ) = 2 ×
L 2π
dω L = dq π
dω dq
g（ω）
⎛ 4β ⎞ 将ω = ⎜ ⎟ ⎝ m ⎠
1
2
sin
qa 代入得： 2
1
dω a qa a 2 = ωm cos = (ωm − ω 2 ) 2 dq 2 2 2
2009年武汉大学固体物理考研真题
十、（15 分）设二维自由电子气体的面积为 S，其中有 N 个自由电子，试求： （1）能态密度 E （2）此二维电子气的费米能 EF 与温度 T 的关系
十一、 （15 分）试以金属电导为例，讨论自由电子气模型的成功之处及局限性，并解释造 成其局限性的原因。
固体物理
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此处 xn 表示第 n 个原子的位移， m 表示距离为 ma 的两个原子间的恢复力常数。 试
求; （1）格波的色散关系 （2）在一维金属中，恢复力常数满足下面关系
m
sin(Qma) ， ma 2 q q Q
利用（1）已求得的色散关系证明：当波矢 q=Q 时，
五、（ 15 分 ） 如 将 一 维 单 原 子 链 的 振 动 位 移 写 成 如 下 的 驻 波 形 式 ：
xm A sin(naq) sin(t )
试证明此时格波的色散关系与行波解给出的相同
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武汉大学
2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（满分值 150 分）
科目名称：固体物理（A 卷）
一、（20 分）名词解释 配位数 有效质量
科目代码：867
电子能带论的三个前提
声子
晶体的宏观素对称操作
八、（15 分）试用紧束缚方法处理体心立方的 S 态电子，若只计及最近邻原子的相互作 用，请导出其 S 态电子的能带表达式。并画出沿 k x 方向的 E k x 和速度 v(k x ) 的曲线
2006年武汉大学固体物理考研真题
七、（20 分）用德拜模型对一维简单晶格振动作如下讨论： （1）求其频率分布函数 ( ) 的表达式 （2）证明其德拜温度 D
v0 kB a
式中 v0 为声速，a 为晶格常数，k B 为玻尔兹曼常
数。 （3）分别求出在低温条件和高温条件下，与晶格振动有关的热容量对温度的依赖关 系。
五、（8 分）以二维有心长方晶体 b=2a 为例，画出原胞、单胞和魏格纳塞兹原胞，并说 明它们各自的特点。 、
六、（12 分） 设有一维双原子链， 第 2n 个原子与第 2n+1 个原子之间的恢复力常数为 ， 第 2n 个原子与第 2n-1 个原子间的恢复力常数为 ' 。 若两种原子的质量可近似看作相等， 并且最近邻的距离为 a（晶格常数为 2a） ，试用计算结果说明是否存在光学波。 固体物理 第 1 页 共 3 页
十、（7 分）某一晶体，第一能带顶部的能量为： E1max
2 2 2 U 0 ， 第二 2m a 2 b 2 4
能带底部的能量为 E2min
2 2 U 0 （式中 a，b， U 0 为与晶格有关的的常数 ）求此 2m b 2 4
第一、第二能带的重叠条件。
固体物理
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十一、（20 分）考虑一个二维正方晶体， （1）位于其第一布里渊区顶角 M 点，即点 ( X 点，即点 (
a
, ) 的自由电子的能量是位于边界线中央 a a
, 0) 处自由电子的能量的 b 倍，求 b 值 2 x 2 y cos ， 式中 V0 为常数，a a a学考试试题
（满分值 150 分）
科目名称：固体物理
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。
2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。
3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。
4.致密度 ；答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
5.空间点阵(布喇菲点阵)答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。
空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。
7.格点(结点)答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。
8.固体物理学原胞 .答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。
取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。
固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。
9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积。
10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数,是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。
固体物理试题
中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势n m r rr U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。
这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm sw m ⋅⨯=-）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3aÅ，假设每一个锂原子贡献一个=传导电子而构成金属自由电子气，试推导K=时，金属自由电子气费米能表T0示式，并计算出金属锂费米能。
（已知J⨯=）1-.110602eV19六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别 为 m = 4 ×10−27 kg ， M = 16 ×10−27 kg ， 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为 a = 2 ×10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ； （1）求声学波和光学波的色散关系表达式； （2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值， 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小； （4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
度的关系。 5． 请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验， 1）请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式； 2）假设布喇格角很小且 X 射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为 1% 时，布喇格角的变化率为多少？
科目名称：固体物理
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四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=
mω
2[b2
−(x 2
−
na)2
]
,
na − b ≤ x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b ， m 和ω 为常数，
（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值；
（4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 （5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常 数为 6.02 ×1023 / mol ）
中国科学技术大学固体物理2012期末试题
一、描述晶格热容的爱因斯坦和德拜模型及他们的优缺点。
你认为用什么方法才能得到更为准确的晶格热容？
二、示意性的画出在外电场存在的情况下，晶体中的电子在实空间的运动，并描述在运动过程中可能发生的物理过程。
三、什么是电子的能态密度？推到三维晶体自由电子的能态密度表达式。
四、解释固体中能态形成的原因。
五、写出描述电子在外电场和磁场存在的情况下的准电子运动方程，并加以讨论
六、有N个原子组成的长为L的一维晶体链，设色散关系为ω＝cq2,，其中c为大于0 的常数，求：一、模式密度
二、截止频率
三、晶体的零点能。
新版武汉大学物理学考研经验考研参考书考研真题
若在几十年前，我们的父辈们或许还可以告诉我们，未来从事怎样的职业，会有很好的发展，不至于失业。
而如今，他们大抵再也不能如此讲话了，只因这个世界变化的如此之快，在这变化面前，他们大概比我们还要慌乱，毕竟他们是从传统的时代走来的，这个更新换代如此迅速的世界只会让他们措手不及。
但是，虽然如此，他们却可以告诉我们一条永远也不会过时的生存法则，那就是掌握不断学习的能力。
所以，经过各种分析考量我终于选择了考研这条路，当然，这是只是，千万条路中的一条。
只不过我认为，这条路可操作性比较强，也更符合我们当下国情。
幸运的是，我如愿以偿，考到自己希望的学校。
一年的努力奋斗，让自己从此走上了截然不同的人生道路。
秋冬轮回，又是一年春风吹暖。
在看到录取名单之后，我终于按捺不住发了我一条朋友圈，庆祝考研胜利。
当时收到了很多平时不太联系的同学，发来的询问信息，这也促使我想将我的备考经验写下来，希望真的可以帮助接下来备考的学弟学妹们！因为想要讲的话太多，所以这篇文章会比较长，希望各位能够一点点看完。
或许会从我的经验教训中找到自己的方向以及方法来面对考研。
在结尾处会奉上我的学习资料供大家下载。
武汉大学物理学的初试科目为：(101)思想政治理论和(201)英语一(691)普通物理（含力学、热学、光学和电磁学、近和(874)固体物理参考书目为：1.《物理学基础》(第6版) ，[美]哈里德等著，张三慧，李椿等译，机械工业出版社，2005年。
2.《大学物理通用教程》系列，钟锡华，陈熙谋主编，北京大学出版社，2011年。
3.《热学》(第3版)，李椿，章立源，钱尚武著，高等教育出版社，2015年。
4.《电磁学》(第三版)赵凯华，陈熙谋著高等教育出版社2011年。
5.《固体物理》黄昆，高等教育出版社先说说英语复习心得一.词汇词汇的复习流程其实都比较熟悉了，就是反复记忆。
考研要求掌握5500的词汇量，这是一个比较大的工，我建议考研词汇复习的参考书至少要有两本，一本是比较流行的按乱序编排的书，另一本是按考试出现频率编排的书，也就是所谓的分级词汇或分频词汇，我使用的是木糖的单词和真题，很精练，适合后期重点巩固使用，工作量也不是很大。
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八、（15 分）对于一维自由电子气模型， （1）导出其能态密度的表达式（计入自旋） （2） 分别导出绝对零度下电子气的费米能量和费米波矢、费米速度、费米温度的表达式（设 系统的自由电子浓度为 n）
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2
2
2mM cos(q 2 a)
1/2
，并画
出其示意图。
六、（10 分）碱金属元素形成的晶体通常具有体心立方(bcc)结构，在周期性边界条件下， 求在体积为 V 的锂晶体中可能有的振动频支数，波矢数和频率数(设晶格常数为 a)
七、（15 分）有 N 个原子组成才二维简单格子，按照德拜模型（设波速为 V） ，求出： （1） 晶格振 动的频率分布函数 。 （2）德拜频率 0 和德拜温度 D （3）晶格振动的平均能 量 E 和晶格振动的比热容 Cv （只写出积分表达式）
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原子的平均晶格能
五、（15 分）在质量为 m 和 M 的两类原子构成的一维双原子链系统（M>m） ，设晶格常 数为 2a， 证明其色散关系为：
2
m M m M mM
二、（10 分）已知体心立方， 2 ( i j k ) ， 3 ( i j k ) ，
试求其格子原胞基矢
a 2
a 2
a 2
三、（10 分）已证明晶体中不存在 5 次旋转轴。
四、（10 分）N 个惰性气体原子组成的一维格子，如果原子间的相互作用势为： （1）原子间的平衡距离（2）弹性模量（3）每个 u (x) u 0 [( )12 2( )6 ] ，试求： x x 固体物理 第 1 页 共 3 页
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武汉大学
2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（满分值 150 分）
科目名称：固体物理（C 卷） 科目代码：873
一、（30 分）简答题 1、 （4 分）分别写出金刚石原胞和晶胞中原子坐标 2、 （4 分）写出实空间和倒空间中 X 射线的衍射方程，X 射线的布拉格衍射与可 见光的反射有什么区别 3、 （4 分）什么是原子的散射因子和晶体的结构因子 4、 （3 分）晶体有哪些结合方式，结合力的本质是什么 5、 （4 分） 、简述中子散射实验测定声子谱的原理 6、 （3 分）声子间相互作用的 U 过程和 N 过程 7、 （4 分）写出 L 个离子实和 N 个价电子组成的多粒子体系哈密顿算符。在能 带理论中，要把这个多粒子问题简化为单电子问题，中间要经过哪几部分近 似 8、 （4 分）用能带论解释为什么碱土金属是导体而不是绝缘体
九、（10 分）晶格常数为 a 的一维晶体中，电子的波函数为 K X sin 在此状态下的波矢 K
x
a
，求电子
十、（10 分）画出平面正六方晶格的第一、二、三布里渊区，并计算第一布里渊区的内 切圆的半径（已知基矢 1 的间距）
a 3 a 3 i a j , 2 i a j ，a 为六角形的两个对边 2 2 2 2
十一、（15 分）利用紧束缚近似方法证明体心 3 立方晶体中 S 态电子形成的能带的色散 关系为 Es k Es Cs 8 J cos
at
a a a k x cos k y cos k z ，并求出能带底部和顶部的电子 2 2 2
有效质量。
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