用 教案13.1.2线段的垂直平分线的性质教案
人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第一课时）教学设计一、教材分析1、主要内容：线段垂直平分线性质定理、判定定理的证明、用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.2、地位作用：线段垂直平分线性质定理、判定定理在七年级时是用折纸的方法来说明的，没有给出严谨的证明，本节课利用所学的定理、公理证明线段垂直平分线性质定理、判定定理，使学生从感性认识上升到理性认识.线段垂直平分线性质定理、判定定理为证明线段、角相等提供了理论依据.3、教学目标：1、经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．目标分析：教育家蒂斯多费曾经说过，如果使学生简单的接受和被动的工作，任何方法都是坏的，如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。
所以本节课关注学习者的自主学习和发展，将学生生活中的材料引入课堂，让学生对学习材料进行数学化处理，启发学生利用已有知识作图、设计甚至推理，通过观察、归纳、应用等数学探究活动，掌握简单轴对称图形的作法，充分体验轴对称图案的形成过程和它在生活中的广泛应用。
此外，让学生深刻体会到动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。
4、教学重、难点教学重点：1.证明线段垂直平分线性质定理、判定定理.2.利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.教学难点：线段垂直平分线性质定理的逆命题.突破难点的方法：本节课教学模式主要采用“先学后教，小组合作”的教学模式.出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.二、教学准备：多媒体，三角板，圆规，直尺，导学案三、教学过程条线段的垂直平分线上。
即：当PA=PB 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？归纳： 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
人教版-数学-八年级上册-13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教案
13.1.2 线段的垂直平分线教学目标1.知识与能力（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中体会数学的美，在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性．3.情感、态度与价值观培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣．教学重点（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．教学难点：轴对称、线段垂直平分线性质的探索．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教学过程一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形，归纳轴对称和轴对称图形的概念活动1我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分．问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片）．（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？学生活动设计：学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．教师活动设计：经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．活动2问题出示图片（教材图13.1－3）下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？学生活动设计：学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．教师活动设计：在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳．把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．之后教师引导学生对轴对称和轴对称图形进行讨论交流，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．二、主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质活动3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A.B.C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？学生活动设计：学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合，于是有AP=P A′、∠MP A=∠MP A′＝90°，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．教师活动设计：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”．“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．活动4问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A.B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？学生活动设计：学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB.∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．教师活动设计：鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程．引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．活动5问题类比探究角平分线的性质的过程自行探究“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．引导学生归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似．三、应用提高、拓展创新问题如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？A B（学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，然后由学生进行证明．）问题电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A.B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。
13.1.2线段垂直平分线的性质 教学设计
13.1.2线段垂直平分线的性质教学设计课题:13.1.2线段的垂直平分线的性质（第一课时）教学设计莽格吐中学：张文学一、内容和内容解析 1．内容线段的垂直平分线的性质． 2．内容解析线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算．本节教材首先安排了一个“探究”栏目，让学生自己进行测量和猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明．对于线段垂直平分线性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明．接下来，教材安排了例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．让学生明确尺规作图的步骤，了解作图的道理．基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明线段的垂直平分线的性质．二、目标和目标解析 1．教学目标（1）探索并证明线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（2）能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题．（3）会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理． 2．教学目标解析（1）学生能在教师的引导下，通过测量、折叠等方法，发现线段垂直平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的判定方法证明线段垂直平分线的性质．（2）能运用线段垂直平分线的性质，进行简单的计算和证明，达到方便计算，简化证明的目的．（3）明确尺规作图的基本要求，知道用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法与道理，能在教师的引导下用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．三、教学问题诊断分析对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”．教材要求学生自己证明，这对于学生来说有一定的难度．一是证明以文字命题的结论，需要事先写出已知、求证，并画出相应的图形，学生对这类证明接触不多，会感到一定的困难；二是在证明中需要添加辅助线，这对于学生来说是另一难点，需要教师的正确引导和点拨．本节课的教学难点是：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的证明．四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知问题1 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题．追问：什么叫线段的垂直平分线？【设计意图】通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望．2.自主学习问题探究：线段垂直平分线的性质和判定阅读教材P61的内容,解决下列问题:1.测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B,可以发现有结果P1A P1B、P2A P2B、P3A P3B(填“=”、“>”或“能力．让学生用不同的方法来验证这一结论，培养学生发散思维的能力，懂得用验证的方法来说明猜想的正确性．让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程． 2.如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在l上,试补全以下证明:证明:∵ l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB= . 又AC=CB, ,∴△PCA≌△ (SAS). ∴PA= .【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验．3.将上述问题中的已知和结论进行交换,即如果PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上.试完成如下证明:证明:取AB的中点C,连PC.∵AC=BC,PA= ,PC= ,∴△PCA≌ (SSS). ∴∠PCA=∠PCB= .即l垂直并且通过AB的中点C,所以P点在线段AB的垂直平分线上. 【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力．【归纳总结】1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .2、与一条线段两个端点距离的点,在这条线段的上.3、线段的垂直平分线可以看作是的所有点的集合. 【预习自测】如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 ( )A.80°B.70°C.60°D.50° 知识梳理过直线外一点画直线的垂线阅读教材P62“例1”的内容,解决下列问题:过直线AB外一点C作直线AB的垂线,作法如下: (1)任取一点K,使点K和点C在AB的 ;(2)以C为圆心,CK为半径作弧,交于点D和E;(3)分别以D和E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点F; (4)作直线CF,直线CF就是所求的垂线. 【设计意图】像证明要做到“言必有据”一样，在尺规作图中，让学生了解作图的道理，有助于发展学生的理性精神．【预习自测】在过直线外一点作直线的垂线的画法中,连接CD、CE、DF、EF,则能说明△CDF≌△CEF的根据是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS互动探究1:如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是( )A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C ＞2∠BD.∠B+∠ADE=90°互动探究2:如图所示,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,则∠C的度数为 .。
线段的垂直平分线的性质教案人教版八年级数学上册2
13.1.2 线段的垂直平分线的性质【教学目标】1．知识与技能：理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定，并会运用其性质和判定解决有关问题；会用尺规作已知线段的垂直平分线.2.过程与方法：经历观察，猜想，论证，归纳等过程探究线段垂直平分线的性质，体会转化、归纳等数学思想，发展学生的推理能力.3.情感态度与价值观：通过对线段垂直平分线性质的探究，激发学生的好奇心和求知欲，在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.【教学重难点】重点：探索并证明线段垂直平分线的性质；理解线段的垂直平分线的判定定理，能运用其解决简单的问题.难点：证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”；过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.【教学方法】观察、实验法、启发式教学法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：1.说出图形轴对称的性质有哪些.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.2.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？复习旧知后，设疑思考，激发求知的欲望，引起学习兴趣，进入新课学习.新课讲授：（一）线段垂直平分线的性质定理动手探究：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，… 到点A与点B的距离，你有什么发现？用一句话概括这个发现.小组合作展示探究结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.提出问题：你能用不同的方法验证这一结论吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上.求证：P A =PB．证明：⊥l⊥AB，⊥ ⊥PCA =⊥PCB．又AC =CB，PC =PC，⊥ ⊥PCA ⊥⊥PCB（SAS）．⊥ P A =PB．学习垂直平分线的性质时，利用教材安排的“探究”栏目，先让学生动手测量，进行猜想，然后通过对折进行验证，最后引导学生运用三角形全等进行证明，让学生经历线段垂直平分线性质的探索和证明的全过程，积累探索经验，提高研究图形性质的能力．例1：如图，在⊥ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若⊥DBC的周长为35 cm，求BC的长.解：⊥⊥DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35 cm，又⊥DE垂直平分AB，⊥AD＝BD，⊥BC＋AD＋CD＝35 cm.⊥AC＝AD＋DC＝20 cm，⊥BC＝35－20＝15(cm).方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，不需要证明三角形全等.证明更便捷.结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．几何语言：⊥点P在AB的垂直平分线上，⊥P A =PB．（二）线段垂直平分线的判定定理反过来，线段垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：⊥P A =PB，⊥点P在AB的垂直平分线上．已知：如图，在⊥ABP中，P A =PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则⊥PCA =⊥PCB =90°．在Rt⊥PCA和Rt⊥PCB中，⊥P A =PB，PC =PC，⊥ Rt⊥PCA ⊥Rt⊥PCB（HL）．⊥ AC =BC．又PC⊥AB，⊥ 点P在线段AB的垂直平分线上．例2：如图，AB =AC，MB =MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：⊥AB =AC，⊥点A在BC的垂直平分线．⊥MB =MC，⊥点M在BC的垂直平分线上，⊥直线AM是线段BC的垂直平分线．解决问题：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？快动手做一做吧.答案：建在⊥ABC三边的垂直平分线的交点上.课堂练习：如图，在⊥ABC中，BC =8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则⊥ADE的周长等于______．答案：8（三）尺规作图例3：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C .已知：直线AB和AB外一点C .作法：作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF.即为所求.思考：（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？作图依据是垂直平分线的性质和判定，问题与（1）是创造垂直平分线的条件，问题（2）是当半径取值不大于它时，不存在弧的交点，问题（3）此时符合垂直平分线的判定定理.让学生在动手探究和思考中理解作图的原理，而不是死记硬背.如图，⊥ABC和⊥A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B′C′交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.及时引导学生归纳发现：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.延伸：作轴对称图形的对称轴的方法：1.作对应点连线的垂直平分线；2.折叠法；3.延长对应线段确定其交点，两个这样的交点确定图形的对称轴.课堂练习：1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD. CD即为所求.2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.垂直平分线的性质与判定定理；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．学会运用线段垂直平分线的性质证明线段相等，体会其证明线段相等的简捷性，防止学生在能利用线段垂直平分线的性质证明线段相等时，还用三角形全等的方法来证明．作业布置：1.完成本节配套习题.2.在课本上找一个轴对称图形，用不同的方法画出图形的对称轴.【板书设计】垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用，见垂直平分线，得线段相等.垂直平分线的判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.方法：作垂直证平分，作平分证垂直.尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．【课后反思】在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、度量、运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的性质，然后再进行证明，这与单纯给出“已知、求证、证明”的方式研究图形性质是有区别的．两者相比，前者更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力．。
八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案 (新版)新人教版 教案
13.1.2 线段垂直平分线◆教学目标◆◆知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。
◆过程与方法：通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.◆教学重点与难点◆◆重点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质．◆难点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。
◆教学过程◆一、温故知新：1.什么是轴对称图形？什么是轴对称？二、新知讲解：1．情景引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？解题方法：1）可以利用直尺、圆规度2）可以利用轴对称的定义解题．．．．．．．．．．．．结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
2．结论总结：线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分3.性质探究：图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点关于对称轴的对称点。
．．．．．．．．．．．的性质归纳：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上，∴PA=PB。
人教版数学八年级上册 13 1 2线段的垂直平分线的性质(第二课时) 教案
13.1.2 线段的垂直平分线教学目标1．会用尺规作线段的垂直平分线.2．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 3．掌握轴对称图形对称轴的作法．4．通过提问、思考、归纳、探究来激发学习数学的兴趣，并了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．教学重点尺规作线段的垂直平分线.教学难点探索轴对称图形对称轴的作法．教学过程设计知识回顾1．轴对称的性质是什么？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．BACED F2．线段垂直平分线的性质？线段垂直平分线的判定？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；判定方法是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．学生回答后，教师结合性质和判定方法的区别进行点评．PA=PB点P 在线段AB 的垂直平分线上性质判定PBl设计意图：让学生通过观察、思考，复习关于线段的垂直平分线的性质和判定方法，为本节课的内容做铺垫．追问：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出成轴对称的两个图形的对称轴吗？师生活动：学生思考并说出自己的想法，当学生感到迷惑时，教师结合图形适当提示：可作出其中几对对应点的垂直平分线，看它们是否为同一条直线！A BCFDE新课讲授问题1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB师生活动：教师提出问题，学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题，教师提示，并画图操作演示，归纳以下画法： 作法：⑴分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； ⑵作直线CD .则直线CD 即为所求的直线．归纳：利用作成轴对称图形的对称轴的画法，根据“两点关于某条直线成轴对称，其对称轴是它们所连线段的垂直平分线”我们还可以得到线段的垂直平分线作法以及确定线段的中点作法．设计意图：通过提出问题、解决问题，让学生学会用所学知识点解决实际操作问题，提高动手操作能力． 问题2 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴．CDAB师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，并归纳：两个图形关于某条直线成轴对称，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．问题3 类似的，对于一个轴对称图形，如何作出它的对称轴？类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，通过作五角星的对称轴得出方法：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．A A1课堂练习1.完成课本64页的练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线．2. 政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？师生活动：教师提示学生把实际问题转化成数学问题：如图点A 、B 、C 表示三个小区，现要修建一个购物中心，使它到三个小区的距离相等，求购物中心的位置P ，学生动手操作，从而得到解决方法：绿色线上的点到点A 、B 的距离相等，蓝色线上的点到点B 、C 的距离相等，点P 到点A 、B 、C 的距离都相等，所以点P 为所求．CC设计意图： 课堂小结本节课的学习内容： 1.作线段的垂直平分线的依据 2.如何用尺规作轴对称图形的对称轴．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心——作线段的垂直平分线，回顾由知识到操作的过程，体会数学在实际应用当中的作用． 巩固提升两个班的同学分别在道路AB 、AC 上及M 、N 两处参加义务劳动。
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教案
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教案(总7页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--§线段的垂直平分线的性质——授课人：授课年级：八年级一、教学内容分析《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第二课。
在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、学生学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。
三、教学重难点重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。
难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。
四、教学目标1.知识与技能（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
（2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。
2.过程与方法使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。
3.情感态度与价值观通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。
五、教学过程设计1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。
提问：什么是垂直平分线？垂直平分线具有哪些性质？[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。
得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
导入新课：如图，直线l 垂直平分线段AB ，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。
人教版八年级上册数学13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案
《线段的垂直平分线的性质》教案教学目标1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线段的垂直平分线．5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重难点线段垂直平分线的性质．作线段的垂直平分线．教学过程一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质．如图：直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A 与点B的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图：PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2．如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；（2）作直线CD ．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定．教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高教科书62页练习1、2题，64页练习1、2、3题．四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业教科书习题13.1第6、9、10、12题．。
13.1.2线段垂直平分线的性质
13.1线段的垂直平分线的性质【教学目标分析】1、知识与技能:掌握线段垂直平分线的性质,能运用线段垂直平分线的性质解决问题,缩短思考过程,简化几何语句的组织书写。
2、过程与方法运用分类、特殊到一般的思想方法探索线段的垂直平分线的性质,在探究过程中,积累几何图形研究的套路意识,进一步发展推理论证能力。
3、情感、态度与价值观:在问题的探究和解决过程中,培养探究意识,感受数学的魅力。
【教学重点、难点分析】重点:探究并掌握线段垂直平分线的性质。
难点:证明线段垂直平分线的性质;灵活运用线段垂直平分线的性质解决几何问题。
【模型】：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为：∵AC=BC，PC⊥AB，∴PA =PB．【教学过程】教学内容：一、创设情境，引出课题【问1】根据前面的学习,请说出线段的垂直平分线的概念,并画出已知线段的垂直平分线。
【问2】你觉得学习线段的垂直平分线的概念之后,将会学习与它相关的什么内容?【问3】你认为探究线段的垂直平分线的性质就是要探究什么？师生活动：学生回顾线段垂直平分线的概念，教师通过问题串引导学生发现线段垂直平分线的特征。
设计意图：线段垂直平分线的特征是探究性质的入手点和生长点。
在回顾“概念”后，引导学生通过观察、猜想等活动找到探索的方向。
二、探究新知，合作交流【问4】线段AB的有无数个点,你认为从哪个点开始探究?学生回答端点A点B点，因为它们特殊。
追问：线段AB的垂直平分线有无数个点,你认为从哪个点开始探究?【问5】为什么先探究点O?【问6】探究过特殊点O的特征后,接下来需要探究什么?【问7】这些点有无数个,你准备怎么探究？师生活动：引导学生动手量量、老师几何画板演示看看、学生会用纸折一折体会结论的正确性。
追问：怎么折？从折叠过程中，你收到什么启发？（引导学生从轴对称角度解释结论）【问8】直线l上有无数个点,那么只取一个点P进行证明,能代表其他所有的点吗？为什么？【问9】你把我们得到的结论用一句话概括下吗？【问10】通过前面的探究,想一想如何证明这个定理呢？先让学生思考后，如若不懂引导。
人教版八年级上册数学教案：13.1.2线段的垂直平分线的性质
小组合作学习
如下图．木条L与AB钉在一起，
L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L
上的点，•分别量一量点P1，P2，
P3，…到A与B的距离，你有什么
发现？
小组内个人展示先学成
果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同
讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇报交流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、
评价。
线段垂直平分线上的点与这
条线段两个端点的距离相等．即
AP1=BP1，AP2=BP2，…
与一条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直平分线上．
各小组代表汇报小组合作学习成
果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方
案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩固拓展练习：P62 1、2
小结：
本节课你有何收获？
学生独立完成练习，小组长
批改，小组内纠正。
个别学生总结收获，相互补
充,让全班学生更加明确本节课
的知识点。
作 业 布 置
课后作业： 习题13．1的第6题 第9题
前置性作业设计： 1.到三角形的三个顶点距离相等的点是 的交点.
2. 线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_________________.
3. 如图，已知△ABC 中，BC=4,AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6,则△BCD 的周长=_____________
板书预设
13．1．2 轴对称（二） 一、线段垂直平分线的定义
二、线段垂直平分线的性质
教导处（教研组）审阅意见。
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§13.1.2 线段的垂直平分线的性质
——授课人：张玲授课年级：八年级
一、教学内容分析
《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第二节。
在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、学生学情分析
学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。
三、教学重难点
重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。
难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。
四、教学目标
1.知识与技能
（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
（2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。
2.过程与方法
使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。
3.情感态度与价值观
通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。
五、教学过程设计
1.温故知新，导入新课
通过折纸，回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。
提问：什么是垂直平分线？
垂直平分线具有哪些性质？
[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。
得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
导入新课：如图，直线l
垂直平分线段AB ，P1，P2，
P3，…是l 上的点，请猜想
点P1，P2，P3，… 到点A 与
点B 的距离之间的数量关系。
深入探究：请在图中的
直线l 上任取一点，那么这
一点与线段AB 两个端点的
距离相等吗？
猜想：线段垂直平分线
上的点与这条线段两个端点
的距离相等。
2.验证猜想，证明性质
学生可以从三个角度来验证：
① 测量
② 折纸
③利用全等三角形的性质证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
转化为几何语言：已知：如图，直线l
A B
l P 1 P 2 P 3
⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB。
证明：∵l⊥AB
∴∠PCA =∠PCB
又 AC =CB，PC =PC
∴△PCA ≌△PCB（SAS）
∴ PA =PB。
[设计意图]：使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理的过程，熟悉证明的步骤。
得出定义：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
用几何语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB。
3.趁热打铁，巩固认知
[设计意图]：在巩固学生对线段的垂直平分线的性质的认知基础上，让学生学会应用该性质解答相关问题。
4.继续探究，判定证明
询问线段的垂直平分线的性质的逆定理是否成立？让学生参照刚刚证明定理的过程，自己证明线段垂直平分线的判定定理
提问：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
转化为几何语言：已知：如图，PA =PB．求证：PC⊥AB且AC=BC。
证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵PA =PB，PC =PC
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）
∴ AC =BC
又 PC⊥AB
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上
课外思考：能否作AB的中线PC交AB于C，证明PC⊥AB
能否作∠APB的角平分线角AB于点C.证明PC⊥AB且AC =BC [设计意图]：通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。
得出定义：线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
用几何符号表示为：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上。
5.学以致用，尺规作图
教师在黑板上作图，教会学生如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线。
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2） 为什么要以大于12 DE 的长为半径作弧？
（3） 为什么直线CF 就是所求作的垂线？
[设计意图]：锻炼学生的动手操作能力，掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。
课堂练习：解决实际问题
6.小结反思，整合强化，学生收获
（1）线段垂直平分线的性质；
（2）线段垂直平分线的判定；
（3）对称图形对称轴的画法。
（4）探究问题可以先观察，动手实践，猜想，证明的方法去研究。
[设计意图]：引导学生从知识、技能、过程、方法、情感多方面进行反思总结，刷新单一的知识小结作法；养育学生反思总结习惯，提升学生数学学习元认知水平。
6.课后作业
必做题：P65页：第6、9题。
[设计意图]：学以致用，巩固提高。
A B。