永康市明珠学校高一数学期中试卷(带答案)

永康明珠学校2009——2010学年度第一学期
高一数学期中测试题
一、选择题（每题5分，共50分）。

1.已知集合U =}4,3,2,1{, A ={2,4}, B ={3,4}, 则)(A C U ∪B = ……………………（ B ） A ．{}3 B ．{ 1,3,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2，3,4,}
2.已知集合}32|{≤=x x A ,3=a .则下列关系式成立的是………………………( C ) A ．A a ∉ B ．A a ⊆ C ．A a ⊆}{ D ．A a ∈}{
3．设全集{}{}为则)()(,50|,1|,B A x x B x x A R U C C U U ⋃≤=≥== …… （ B ） A.{}0|≥x x B.{}51|≥x x x 或 C.{}51|≥≤x x x 或 D.{}50|≥x x x 或 4.表示图中阴影部分的是下列集合………………………………………………………（ B ） A ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ B ． )()(C B C A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)(
5.某个含有三个元素的集合可以表示为}0,,{},1,,
{2
b a a a
b a +也可以表示为
，则201
209
b
a
+的
值为…………………………………………………………………………………………（ C ） A ． 0 B. 1 C. －1 D. ±1
6 下列函数中与x y =有相同图象的一个是 ……………………………………………（ D ）
A 2
x
y =
B x
x
y 2
=
C x
a a
y log = D x
a
a y log
=
7.函数11
+=-x a
y )10(≠>a a 且的图象必经过定点………………………………（ D ）
A. (0,1)
B. (1,1)
C. (2,1)
D. (1,2)
8 三个数60.7
0.70.76log 6，
，的大小关系为………………………………………………（ D ）
A 60.70.70.7log 66
<<
B 60.7
0.70.76
log 6<<
C 0.7
60.7log 66
0.7
<<
D 6
0.7
0.7log 60.76
<<
9. 函数)1(log )(22x x x f -+=是…………………………………………………（ A ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
10.已知x a x x f -=2)(，当2
1)()1,1(
x f ，x 均有时-∈，则a 的取值范围是（ C ）
A.),2[)2
1
,0(+∞⋃ B.]4,1()1,4
1
[⋃ C.]2,1()1,2
1
[⋃ D.),4[]4
1
,0(+∞⋃
二、填空题（每题4分，共28分）。

11.用列举法表示“所有大于10小于16的整数组成的集合”为{11,12,13,14,15}.
12.已知非空集合,6,},5,4,3,2,1{S a S a S ∈-∈⊆则必有且若那么所有满足上述条件的集合S 共有7个.
13.幂函数()f x
的图象过点，则()f x 的解析式是x x f =)(.
14.函数x
x x f 22
)
31
()(-=的值域为]3,0(.
15
函数y =
]1,31
(.
16.已知a ，ax x f a 则上是减函数在]1,0[)2(log )(-=的取值范围是(1,2). 17.已知函数f (x+2009)=4x 2
＋4x+3 (x ∈R)，那么函数f (x)的最小值为2．
三、解答题（前三题每题14分，后二题每题15分，共72分）。

18．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-.
（1）当m =3时，求集合A ∩B ； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.
解：（1）[4，5] ……………………4’ （2）ⅰA B m m m ⊆Φ=-+时即2121 ……………………7’
ⅱ3235123212121≤≤⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⇒≤--≥⇒-≥+≥⇒-≤+m m m m m m m m ……………………13’
综上，3≤m ……………………14’
19.化简求值。

⑴
3
3
29
-∙
a
a ÷
3
3
13
7
a
a
∙
- ()0 a ⑵
)25log
20(lg 64
log
2log 100
27
3
+∙
=9
13
a ……………………7’ =1 ……………………7’
20.已知函数x
x x f 2)(+=，0≠x
⑴用定义证明函数为奇函数；
⑵用定义证明函数在（0，2）上单调递减，在（+∞,2）上单调递增； ⑶求函数在[1，4]上的最大值和最小值。

解：⑴略； ……………………5’ ⑵略； ……………………10’
⑶略。

……………………14’ 21．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,
144
x ≤≤,
(1) 若t=log 2x ,求t 取值范围;
(2) 求()f x 的最值，并给出取得最值时对应的x 的值。

解：（1）44
1,
log 2
≤≤=x x t
4log
4
1
log
2
2
≤≤∴t
即22≤≤-t ……………………5’
（2）()2log
3log
2
2
2
++=x x x f ……………………7’
x t 2
log
=∴令，则，4123232
2
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=++=t t t y ……………………9’
2
3
2
2
,2
3log
2
3-=-=-
=∴x x t 即当时，()4
1m in -
=x f ……………………12’
当()12,42m ax ===x f x t 时即 ……………………15’ 22．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张
球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x . （1）求)(x f 和)(x g ；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？
解： （1）)4015(,5)(≤≤=x x x f （2’）
⎩⎨
⎧≤<+≤≤=)
4030(,302)
3015(,90)(x x x x g （5’） （2）由
)
()(x g x f =得⎩⎨
⎧=≤≤90
53015x x 或⎩⎨
⎧+=≤<30
2540
30x x x 即
18=x 或10=x （舍） （6’）
当1815<≤x 时， 0905)()(<-=-x x g x f ，∴)()(x g x f <即选甲家 （8’）
当18=x 时， )()(x g x f = 即选甲家也可以选乙家。

（10’） 当3018≤<x 时,0905)()(>-=-x x g x f ，∴)()(x g x f >即选乙家. (12’) 当4030≤<x 时，0303)302(5)()(>-=+-=-x x x x g x f ，
∴)()(x g x f >即选乙家. （14’） 综上所述：当1815<≤x 时，选甲家；
当18=x 时，选甲家也可以选乙家；
当4018≤<x 时，选乙家. (15’)。