山东科技大学研究生数值分析试题2010-2011
山东科技大学数字测图原理与方法2004--2019年考研初试真题
一、简答题（每题8分，共80分）1、地形测量学主要包括哪些内容？2、测量工作中常用坐标系有哪几个？请指出属于地心坐标系有哪些？3、根据现行的国家基本比例尺地形图分幅和编号规定，请说明1：100万比例尺地形图的图幅是如何划分，编号如何规定？4、地球曲率和大气折光对水准测量有何影响？如何抵消或削弱该两项影响？5、经纬仪的主要轴线需要满足哪些条件？6、试述自动全站仪自动目标识别与照准的过程。
7、常用的交会测量方法有哪几种？并分别简要说明。
8、简述网络RTK 系统的组成以及各部分的作用。
9、简述GPS 控制测量的观测步骤。
10、大比例尺数字测图进行野外数据采集需要得到哪些数据和信息？二、测量内业计算（1~2每题10分，3~4每题15分，共50分）1、地质普查外业中精确丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为：L 1＝283.534m ，L 2＝283.549m ，L 3＝283.522m ，L 4＝283.528m ，L 5＝283.551m ，L 6＝283.532m 。
（要写出用到的计算公式）试求：（1）该距离的算术平均值；（2）该距离的观测值中误差；（3）该距离的算术平均值中误差。
2、某勘探工程需要布设一个钻孔P ，如图2-1。
其设计坐标为⎩⎨⎧==m y m x P P 218477733566808，已收集到设计钻孔附近的测量控制点A 的坐标为：⎩⎨⎧==m y m x A A 218478733566708，AB 边的方位角为"30'20225O AB =α。
采用极坐标法进行钻孔放样时，请问放样钻孔点位P 时所需的放样元素有哪些？并计算出这些放样数据。
APB N 图2-1钻孔位置示意图3、为进行基坑沉降观测而布设闭合水准路线如图2-2，各段观测高差及长度见下表所示，已知A 点高程H A =132.205m ，观测数据如表2-1所示，计算B 、C 、D 、E 点的高程。
（假定允许限差为L 20f h ±=允mm ）4、为某地质普查工程敷设了一条附合导线，如图2-3，已知方位角0000450'''=AB α，84442960'''=DC α。
2011年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B
2011年秋季工学硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷B(总分：28.00，做题时间：90分钟)一、填空题(总题数：6，分数：12.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设｜x｜>>1______（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：3.求积分∫ a b f（x）dx的两点Gauss公式为______（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：4.设∞ =______，‖A‖ 2 =______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：5.给定f(x)=x 4，以0为三重节点，2为二重节点的f(x)的Hermite插值多项式为______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：x 4)解析：6.己知差分格式r≤______时，该差分格式在L ∞范数下是稳定的．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：二、计算题(总题数：2，分数：4.00)7.给定方程lnx-x 2+4=0，分析该方程存在几个根，并用迭代法求此方程的最大根，精确至3位有效数字．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：令f(x)=lnx-x 2 +4，则f"(x)= -2x,当x= 时，f"(x)=0. 注意到f(0．01)=-0．6053＜0,f(1)=3＞0,f(3)=-3．9014＜0,而当时，f"(x)＞0，当时，f"(x)＜0，所以方程f(x)=0有两个实根，分别在(0．01，1)和(1，3)内．方程的最大根必在(1，3)内，用Newton迭代格式取x 0 =2，计算得x 1 =2．1980，x 2 =2．1)解析：8.用列主元Gauss（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：求得x 1 =3，x 2 =1，x 3 =5．)解析：三、综合题(总题数：6，分数：12.00)9.设α，β表示求解方程组．Ax=b的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法收敛的充分必要条件．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：Jacobi迭代格式的迭代矩阵特征方程为展开得500λ3—15αβλ=0或者λ(500λ2—15αβ)=0，解得λ=0或λ2 = 则Jacobi格式收敛的充要条件为｜αβ｜＜Gauss-Seidel格式迭代矩阵的特征方程为展开得500λ3—15αβλ2 =0或者λ2(500λ-15αβ)=0，解得λ=0或λ则Gauss-Seidel格式收敛的充)解析：10.设x 0，x 1，x 2为互异节点，a，b，m为已知实数．试确定x 0，x 1，x 2的关系，使满足如下三个条件p(x 0 )=a， p"(x 1 )=m，p(x 2 )=b的二次多项式p(x)存在且唯一，并求出这个插值多项式p(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由条件p(x 0 )=a，p(x 2 )=b确定一次多项式p 1 (x)，有所以p(x)-P 1(x)=A(x—x 0 )(x—x 2 )，p"(x)=p" 1 (x)+A(x—x 0 +x—x 2 )，p"(x 1+A(2x 1 -x 0 -x 2) 解析：11.求y=｜x｜在[-1，1]上形如c 0 +c 1 x 2的最佳平方逼近多项式．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：取φ0 (x)=1，φ1 (x)=x 2，则(φ0，φ0)=∫ -11 =2，(φ0，φ1)=∫ -11 x 2)1 x 2，(φ1，φ1)=∫ -1解析：12.已知函数f(x)∈C 3 [0，3]，试确定参数A，B，C，使下面的求积公式数精度尽可能高，并给出此时求积公式的截断误差表达式．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：当f(x)=1时左=∫ 03 1dx=3，右=A+B+C，当f(x)=x时左=∫ 03 xdx= ，右=B+2C 当f(x)=x 2时左=∫ 03 x 2 dx=9,右=B+4C．要使公式具有尽可能高的代数精度，则而当f(x)=x 3时，左=∫ 03 x 3)解析：13.给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=a／n，x i =a+ih，0≤i≤n．证明：用梯形公式求解该初值问题所得的数值解为且当h→0时，y n收敛于y(a)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：梯形公式应用于方程有y i+1=y i+ (-y i—y i+1)，即有所以i=1，2，…．当h→0时，n→∞我们有而由方程知解析解y=e -x则y(a)=e -a，所以)解析：14.Ω={0＜x＜3，0＜y＜3)．试用五点差分格式求u(1，1)，u(1，2)，u(2，1)，u(2，2)的近似值．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：五点差分格式为根据要求，可取h= ，将(1，1)，(2，1)，(1，2)，(2，2)处的差分格式列成方程组有或者解得u 11=15．8750，u 21=22．6250，u 12=15．8750，u 22 =22．6250．)解析：。
2016年山东科技大学考研真题708数学分析硕士研究生专业课考试试题
2、求幂级数
1 2 x 2 3x2 3 4 x3 n (n 1) xn
的收敛域以及和函数。
3、证明含参变量反常积分 exydy 在[a, b](a 0) 上一致收敛。 0
八、（6分）证明函数项级数
n 1
1 nx
在 (1, ) 上有连续的各阶导函数。
在，但在 0, 0 点处不可微。
2、设函数 u f (x, y, z) 有连续的一阶偏导数，又函数 y y(x) 和 z z(x) 分
别由 exy y 2, ex zx sin t dt 确定，求 du .
0t
dx
3、在曲线 x2 y2 1上找一个位于第一象限的点，使得该曲线在该点处的 4
1、计算定积分 2 sin5x cos x dx . 0
2、计算不定积分
1 4 sin2 x cos2 x dx
.
3、设函数 f (x) 在区间[0,1] 上可积,且满足 arctan x f ( x) 1 f ( x)dx, 求 0 1 f (x)dx 的值。 0
4、函数 f (x) 在区间[a, a] (a 0) 上连续，证明
a f (x)dx 1 a f (x) f (x)dx ，
a
2 a
并求定积分 1 x4 dx 的值。 11 ex
四、一元微分学 （每题8分，共16分）
1、函数 f (x) 在[a, b] 上连续，在 (a,b) 上可微，证明：存在 （a,b），使下 式成立
2 f (b) f (a) b2 a2 f '( ).
山东科技大学2016年招生硕士学位研究生入学考试试卷
山东科技大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷(A卷)
山东科技大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、计算题（共18分）1、(6分)设随机事件B A ,及B A ⋃的概率分别为q p ,及r ，计算 （1）)(AB P (2) )(B A P2、（6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。
二、解答题（共64分）1、（8分）设连续性随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=其他,021,)(2x Kx x f ，计算（1）求常数K 的值； （2）求随机变量X 的分布函数； （3）计算)10(<<X P 。
2、（10分）二维随机变量),(Y X 的联合密度函数⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()23(y x Ke y x f y x ，求（1）常数K ； （2）Y X ,的边缘密度函数； （3）计算)(Y X P ≤。
3、（10分）设二维随机变量),(ηξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其它11),(22y x y x p π问ξ与η是否独立？是否不相关？4、（8分）设X 与Y 独立同分布，且2,01()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它求Z X Y =+的概率密度。
5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度X Y 和为随机变量，分布分别为211(,)N μσ和222(,)N μσ（单位：V ）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分别为19,,x x 和16,,,y y 并算得99211370.80,15280.17,ii i i xx ====∑∑66211204.60,6978.93.ii i i yy ====∑∑（1） 检验X Y 和的方差有无明显差异（取0.05α=）. （2） 利用(1)的结果，求12μμ-的置信度为0.95的置信区间. 6、（10分）设是取自总体X 的一个样本，其中X 服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值求的矩估计值与最大似然估计值。
2011年山东科技大学研究生考试(终极答案)
2011年山东科技大学研究生考试（终极答案）一、简答题 (40分1、矿井生产能力、服务年限和矿井储量之间关系如何？ (6分)答：在划定的井田范围内，当矿井生产能力A一定时，可计算出矿井的设计生产服务年限P： P=Z k/AK 式中Z k表示矿井可采储量，K表示矿井储量备用系数，矿井设计一般取1.3~1.4①矿井各生产环节有一定储备能力，矿井投产后迅速突破设计能力，提高了年产量②矿井精查地址报告一般只能查找出落差大于25m的断层矿井投产后，新发现不少小断层，增加了断层煤柱损失③有的矿井煤层经井巷揭露，实际的煤层露头风化带或小煤窑开采深度较设计资料为深，开采水平的上山部分可采斜长缩短，可采储量减少④投产初期缺乏开采经验，采出率达不到规定的数值，增加了煤的损失。
由于以上原因，矿井的实际产量增加，矿井和水平的可采储量减少，矿井第一水平的服务年限大大缩短，投产不久，就要进行延深，对于矿井生产不利也不经济。
因此，因考虑储量备用系数。
2、采场、采煤工作面和区段有何区别？ (6分)答：采场——用来直接大量采取煤炭的场所。
采煤工作面——在采场内进行回采的煤壁。
区段：在采区范围内，沿煤层倾斜方向将采区划分为若干个长条部分，每一块长条部分称为一个区段。
2、柱式开采体系与壁式开采体系相比其主要特点是什么？ (6分)答：①一般工作面长度不大但数目较多，采房和回收煤柱合一。
②矿山压力显现较弱，在生产过程中支架和处理采空区工作比较简单，有时还可以不处理采空区。
③采场内煤的运输方向是垂直于工作面的，采煤配套设备均能自行行走，灵活性强。
④工作面通风条件较差。
3、煤田划分为井田时应遵循什么原则？ (6分)答：①要充分利用自然条件划分井田.②要有合理的井田尺寸.③要处理好与相邻井田的关系 .④要为矿井的发展留有余地.⑤直(折）线原则,以有利于矿井设计和生产技术管理工作 .⑥安全经济效果好.5、说明道岔符号DK615-4-12中各符号的含义。
山东科技大学测绘科学与工程学院《808地理信息系统》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
2011年山东科技大学地理信息系统考研真 题
2010年山东科技大学地理信息系统考研真 题及详解
一、概念题 1．地理信息系统 答：地理信息系统是描述存储分析和输出空间信息的理论和方法的 一门新兴的交叉学科，是以地理空间数据库为基础，采用地理模型分析 方法，适时提供多种空间的和动态的地理信息，为地理研究和地理决策 服务的计算机技术系统。
答：略。
4．论述一下在地图制图中的至少五种面状专题内容和表示方法？ 答：（1）等值线法 等值线系指在地图上通过表示一种现象的数量指标的一些等值点的 曲线，如等高线、等温线。等值线法宜用于表示地面上连续分布而逐渐 变化的现象，并说明这种现象在地图上任一点的数值或强度。等值线的 数值间隔原则上最好是一个常数，以便判断现象变化的急剧或和缓，但 也有例外。等值线间隔的大小首先决定于现象的数值变化范围，变化范 围越大（以等高线为例，地貌高程变化越大），间隔也越大，反之亦 然。如果根据等值线分层设色，颜色应由浅色逐渐加深，或由寒色逐渐 过渡到暖色，这样可以提高地图的表现力 （2）质底法 质底法又名底色法，用于将区域划分为质量相同的地段。由于质底 法广泛应用各种颜色，所以有时称之为底色法。首先按现象的性质进行
（3）范围法
范围法又名区域法，用于表示某种现象在一定范围内的分布。范围 法分为精确范围法和概略范围法，前者有明确的界线，可以在界线内着 色或填绘晕纹或文字注记；后者可用虚线、点线表示轮廓界线，或不绘 轮廓界线，只以文字或单个符号表示现象分布的概略范围。在地图上表 示范围可以采用各种不同的方法：用一定图形的实线或虚线表示区域的 范围；用不同颜色普染区域；在不同区域范围内绘以不同晕线；在区域 范围内均匀配置晕线符
（2）属性分配过程 将输入图层对象的属性拷贝到新对象的属性表中。或把输入图层对 象的标识作为外键，直接关联到输入图层的属性表中，这种属性分配方 法的理论假设是多边形对象内属性是均质的，将它们分割后，属性不 变。也可以结合多种统计方法为新多边形属性赋值。
山东科技大学2010-2011第一学期(单考)研究生数值分析试题
山东科技大学2010-2011学年第一学期《数值分析》考试试卷班级___________________ 姓名________________学号________________ 题号一二三四五六七八九总得分评卷人得分一、(6’) 设近似值126.1025,80.115x x 均有5位有效数字。
试分析12x x 的绝对误差限和相对误差限。
二、(6’) 设124x ，743146487A ，试求12,,,x x A Ax 。
三、(10’) 应用牛顿法于方程03a x ，导出求立方根3a 的迭代公式。
四、(20’) 给定线性方程组123121322531272x x x x x x x （1）写出Jacobi 迭代格式与Gauss-Seidel 迭代格式；（2）试分析Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性；（3）用Doolittle 三角分解法求方程组的解。
五、(12’) 已知当0,2,3,5x 时，()1,3,2,5f x ，构造差商表求()f x 的三次牛顿插值多项式。
六、(12’) 设2()f x x ，试求()f x 在区间[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式及平方误差。
七、(12’)给定求积公式：11()(1)(0)(1)f x dx Af Bf Cf 试确定求积系数C B A ,,，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度. 八、(10’) 考虑定积分()()ba I f f x dx ，（1）写出计算积分)(f I 的梯形公式)(f T 及其截断误差表达式。
（2）将区间],[b a 作n 等分，并记ih a x n ab h i ,，0,1,2,,i n ，写出计算积分)(f I 的复化梯形公式)(f T n 及其截断误差。
九、(12’) 考虑常微分方程初值问题)(),,(a y b x a y x f y 取正整数n ，记n i ih a x n ab h i 0,,。
试证明下列数值求解公式1(,(,))i i i i i i y y h f x h y h f x y 具有2阶精度，并给出局部截断误差的表达式。
山东科技大学数学分析考研真题2017—2019年
2、证明：若 f (x) 在[a,b] 上连续，且 f (x) 0 ，则
ln 1
b f (x)dx 1
b
ln f (x)dx 。
ba a
ba a
五、定积分应用（共 15 分，第 1 题 7 分，第 2 题 8 分）
求由曲线 y x(1 x) 与 x 轴围成的区域 （1）绕 x 轴旋转一周所得旋
a
1 x
2、已知
x y
et et
cos t sin t
，求
d2y dx 2
。
三、计算下列积分（共 15 分，每题 5 分）
1、
e3x ex
1dx 1
，
2、 ln x 2dx ； x
n1
3、
1
ln[x]dx ，这里[x] 表
示不超过 x 最大整数。
四、证明不等式（共 15 分，第 1 题 7 分，第 2 题 8 分）
六、幂级数问题（共 12 分，第 1 题 8 分，第 2 题 4 分）
x
n 1
1、求幂级数
n1 n(n 1)
(1 x 1) 的和函数。
1
2、求级数
n1 n(n 1)2n
的值。
七、 多元函数的微分 (共 12 分) 已知函数
f
(x,
y)
x2y2
(x2
y2
3
)2
,
x2
y2
0
试证： f (x, y) 在 (0,0) 处连续且存在偏导数，
x2 y2 2z
z2
, 从 z 轴正向看去，取逆时针方向。
十一、曲面积分（共 12 分）计算第二型曲面积分
山东科技大学2011-2016年招收硕士学位研究生入学考试电路试卷
山东科技大学2011-2016年招收硕士学位研究生入学考试电路试卷山东科技大学2011年招收硕士学位研究生入学考试电路试卷山东科技大学2012年招收硕士学位研究生入学考试电路试卷一、单项选择题：(本大题共10小题，每小题4分，总计40分)在下列各题中，有四个备选答案，请将其中唯一正确的答案写到答题纸上，不要写在试卷上！1.图示二端电路中与理想电压源并联的电阻RA. 对端口电压有影响B. 对端口电流有影响C. 对端口电压与端口电流均有影响D. 对U支路的电流有影响S(答案必须写到答题纸上)2.图所示电路中0N 为无源线性电阻网络，当S U =0，S 4I =A 时，26U =V ；当S U =8 V 时，电流源S I 不吸收也不产生功率；则当S U = 12 V 时，电流源吸收的功率应为A. 16 WB. 14 WC. 12 WD. 10 W(答案必须写到答题纸上)3. 图示正弦交流电路，角频率1rad/s ω=时，(复)阻抗Z 为 A.(2j2)+ΩB.(2j2)-Ω45Ω°45-Ω°(答案必须写到答题纸上)4. 某负载所取的功率为72kW ，功率因数为0.75(电感性，滞后)，则其视在功率为 A.72kVB.81.6kVAC.96kVAD. 54kVA（答案必须写到答题纸上）5.RLC 串联谐振电路的电感增至原来的4倍时，谐振频率应为原来的A.12倍B.2倍C.4倍D.14倍 (答案必须写到答题纸上)6.若20∶1理想降压变压器的次级线圈中0.6Ω电阻的电压为6V ，则该变压器的次级电流和初级电流为 A. 10A ，5A B. 5A ，10A C. 10A ，0.5A D. 0.5A ，10A（答案必须写到答题纸上）7. 如图示正弦全波整流波形i 的有效值为10A ，半波整流波形i 1的有效值为A.102AC. A D. 104A(答案必须写到答题纸上)8．如图所示电路零输入响应的性质为 A. 过阻尼 B. 临界阻尼 C. 欠阻尼 D. 无阻尼(答案必须写到答题纸上)9.二端口网络Y 参数中，y 22是二端口的 A. 输出端导纳B. 输入端开路时的出端导纳 C. 输入端短路时的转移导纳D. 以上皆非(答案必须写到答题纸上)10．某电阻电路仅含一个独立电压源，其电压为S ()u t ，若已知其中某条支路的电流2S S ()0.5()0.2()i t u t u t ⎡⎤=+⎣⎦A ；则此电路属于A. 线性、时不变电路B. 非线性、时不变电路C. 线性、时变电路D. 非线性、时变电路(答案必须写到答题纸上)二、（20分）电路如图T2所示，试写出节点方程并求其节点电压及i 1、i 2。
[考研类试卷]2011年工程硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B.doc
[考研类试卷]2011年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷B
1 设x=1．231，y=0．5122是由四舍五入法得到的近似值，试计算函数e xy的绝对误差限和相对误差限．
2 给定方程x3+2x-1=0，判别该方程有几个实根，并用迭代法求出方程所有实根，精确到4位有效数字．
3 用列主元Gauss 消去法求下面线性方程组的解：
4 给定线性方程组写出求解上述方程组的Gauss-Seidel 迭代格式，并分析收敛性．
5 已知f(x)=xe x，求一个3次多项式H(x)，使之满足H(0)=f(0)，H(1)=f(1)，
H'(0)=f'(0)，H"(1)=f"(1)．
6 求a，b ，使得积分取最小值．
7 试用Simpson 公式计算积分的近似值，精确到4位有效数字．
8 给定常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b—a)／n，
x i=a+ih，i=0，1，2，…，n；y i≈y(x i)，1≤i≤n，y0=η．求常数A，B，使数值求解公
式y i+1=y i十h[A，(x i+1,y i+1)+f(x i，y i)+Bf(x i-1,y i-1)]，1≤i≤n-1的阶数尽可能高，并
求出公式的阶数和局部截断误差表达式．
答案见麦多课文库。
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, n ，写出计算积
b
分 I ( f ) 的复化梯形公式 Tn ( f ) 及其截断误差。
九、 (12’) 考虑常微分方程初值问题
取正整数 n ，记 h
y f ( x, y ), a x b y (a)
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1
1
f ( x)dx Af (1) Bf (0) Cf (1)
试确定求积系数 A, B, C ，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度.
八、 (10’) 考虑定积分 I ( f ) a f ( x)dx ，
（1） 写出计算积分 I ( f ) 的梯形公式 T ( f ) 及其截断误差表达式。 （2） 将区间 [a, b] 作 n 等分，并记 h
三、 (10’)
四、 (20’) 给定线性方程组
x1 2 x 2 2 x 3 5 x1 3x2 1 2x 7x 2 1 3
（1） 写出 Jacobi 迭代格式与 Gauss-Seidel 迭代格式； （2） 试分析 Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； （3） 用 Doolittle 三角分解法求方程组的解。
山 东 科 技 大 学 2 010 -201 1 学年 第 一 学期
《数值分析》考试试卷
班级___________________ 姓名________________学号________________ 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总得分 评卷人
一、 (6’) 设近似值 x1 6.1025, x2 80.115 均有 5 位有效数字。试分析 x1 x2 的绝
五、 (12’) 已知当 x 0, 2,3,5 时， f ( x) 1,3, 2,5 ，构造差商表求 f ( x) 的三次牛顿插
值多项式。
六、 (12’) 设 f ( x) x2 ，试求 f ( x) 在区间[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式及平方
误差。
七、 (12’) 给定求积公式：
对误差限和相对误差限。
二、
1 7 4 3 (6’) 设 x 2 ， A 1 4 6 ，试求 x 1 , x 2 , A , Ax 。 4 4 8 7
应用牛顿法于方程 x 3 a 0 ，导出求立方根 3 a 的迭代公式。
ba , xi a ih, 0 i n 。 n
试证明下列数值求解公式
yi 1 yi h(f ix , h i y (h f i, x i) )y
具有 2 阶精度，并给出局部截断误差的表达式。
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