周期结构中电子在电磁场中的运动
高三物理备考资料——带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析
带电粒子在电磁场中运动的应用1、电视机电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。
以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则221mv eU = R mv evB 2= Rr tg =2θ 由以上各式解得 221θtg e mU r B = 2、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。
图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。
当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 A. )(ac bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a cR B I ρ+ D. )(abc R B I ρ+ 答案： A3、质谱仪下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s 1以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s 2、s 3射入磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ 。
专题四 带电粒子在电磁场中的运动
专题四带电粒子在电磁场中的运动【内容要点】1．三种场力做功特点比较（1）重力G：大小为mg，方向总是竖直向下，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的质量有关外，还与始、末位置的高度差有关。
（2）电场力F电：大小为Eq，方向与电场强度E的方向及带电粒子的性质有关，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的电量有关外，还与始、末位置的电势差有关。
（3）洛伦磁力F洛：大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛= 0，当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛= qvB，其方向垂直于速度v 与磁感应强度B所决定的平面，与带电粒子的性质有关，可用左手定则判断，无论带电粒子做什么运动，洛伦磁力都不做功。
4．在电磁场中，微观带电粒子的重力在两种情况下不要考虑（1）题目明确指出重力忽略不计或可以不考虑的；（2）题目未明确指出，但重力远小于其他力的。
5．处理带电粒子在电磁场中运动的三个基本观点（1）动力学观点：利用牛顿运动定律和运动学公式；（2）动量观点：利用动量定理和动量守恒定律；（3）能量观点：利用动能定理和能量守恒定律。
解这类综合题的关键是受力分析，并能画出受力及运动情况示意图，而后灵活运用上述观点求解。
【典型例题】例1串列加速器是用来产生高能离子的装置，如图虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零），现将速度很小的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动，已知碳离子的质量m = 2.0×10-26kg，U = 7.5×105V，B = 0.50T，n = 2，元电荷e =1.6×10-19C，求R。
例2 1998年6月2日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质），如31H反粒子3-1H。
带电粒子在电磁场中的运动(含答案)
带电粒子在电磁场中的运动1、回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D 形金属盒,两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中,与高频交流电源相连接后,使粒子每次经过两盒间的狭缝时都能得到加速,如图所示。
现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能,下列方法可行的是A.仅减小磁场的磁感应强度B.仅减小狭缝间的距离C.仅增大高频交流电压D.仅增大金属盒的半径2、速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中S 0A=S 0C,则下列相关说法中正确的是A.甲束粒子带正电,乙束粒子带负电B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C.能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量比为3∶23、为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。
该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a 、b 、c,左右两端开口。
在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。
污水充满管口从左向右流经该装置时,接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U 。
若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是A.N 端的电势比M 端的高B.若污水中正、负离子数相同,则前后表面的电势差为零C.电压表的示数U 跟a 和b 都成正比,跟c 无关D.电压表的示数U 跟污水的流量Q 成正比 4、如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm 。
两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。
在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。
在t=0时，质量m=2×10-15kg ，电量为q=1×10-10C 的正离子，以速度为4×103m/s 从两板中间水平射入。
试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。
5、如图所示,足够大的平行挡板A 1、A 2竖直放置,间距6L 。
专题三：带电粒子在电磁场中的运动(2013山东一模)
专题三：带电粒子在电磁场中的运动（2013山东一模）1、(2013济南一模)如图1所示,带有小孔的平行极板A 、B 间存在匀强电场，电场强度为E 0，极板间距离为L 。
其右侧有与A 、B 垂直的平行极板C 、D ，极板长度为L ，C 、D 板加不变的电压。
C 、D 板的右侧存在宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场边界与A 、B 板平行。
现有一质量为m ，带电量为e 的电子（重力不计），从A 板处由静止释放，经电场加速后通过B 板的小孔飞出；经C 、D 板间的电场偏转后恰能从磁场的左侧边界M 点进入磁场区域，速度方向与边界夹角为60°，此时磁场开始周期性变化，如图2所示（磁场从t =0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），电子运动一段不少于2T的时间后从右侧边界上的N 点飞出，飞出时速度方向与边界夹角为60°，M 、N 连线与磁场边界垂直。
求：（1）电子在A 、B 间的运动时间 （2）C 、D 间匀强电场的电场强度（3）写出磁感应强度B 0、变化周期T 的大小各应满足的表达式2、（2013青岛一模①）如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层．一质量为 m 、电量为+ q 、初速度为零的带电粒子，从坐标为（ x 0 ，y 0 ）的 P 点开始被电场加速，经隔离层垂直进入磁场，粒子每次穿越隔离层的时间极短，且运动方向不变，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k < 1）．不计带电粒子所受重力．求：（1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R 1 ； （2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标 y 1 ； （3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间 t ；（4）若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O ，则 P 点横坐标 x 0 与纵坐标 y 0 应满足的关系．3、（2013青岛一模②）如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在着沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度为E．一个不计重力、质量为m的带电粒子，从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向的夹角120°，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，求：（1）该粒子所带电荷是正电荷还是负电荷？带电量是多少；（2）该粒子进入电场与y轴交点p的坐标是多少；（3）粒子从O点到p点所用时间．4、（2013淄博一模）如图，空间区域Ⅰ中存在着水平向右的匀强电场，电场强度为E，边界MN垂直于该电场．MN右侧有一以O为圆心的圆形匀强磁场区域Ⅱ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．在圆形磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD，显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L．质量为m、带电量为+q的粒子，从A点由静止释放，经电场加速后，沿AO方向进入磁场，恰好打在显示屏上的左边界C点．已知A点到MN的距离为s，不计粒子重力，求(1)粒子在磁场中的轨道半径r；(2)圆形磁场的半径R；(3)改变释放点Ａ的位置，使从A点释放的粒子仍能沿AO方向进入磁场且都能打在显示屏上时，释放点A到MN的距离范围．5、（2013枣庄一模）如图甲所示,两平行金厲板A,B的板长L=0.2 m，板间距d =0.2 m。
粒子在电磁场中的运动规律
粒子在电磁场中的运动规律粒子在电磁场中的运动规律一直是物理学研究的重要课题之一。
在经典物理学中，根据洛伦兹力定律，粒子在电磁场中受到的力等于电荷乘以电场强度加上粒子速度与磁感应强度的叉乘结果。
这个力的作用使粒子的运动变得复杂而有趣。
在本文中，我们将讨论粒子在电磁场中的运动规律，并探讨其应用以及与量子力学的关系。
1. 粒子在恒定电场中的运动规律当粒子处于恒定电场中时，其受到的力为电荷乘以电场强度，即F= qE，其中F为力，q为粒子电荷，E为电场强度。
根据牛顿第二定律，我们可以得到粒子在电场中的加速度a = F/m，其中m为粒子的质量。
由此可知，粒子在恒定电场中的加速度与电荷和质量有关系。
2. 粒子在恒定磁场中的运动规律当粒子处于恒定磁场中时，其受到的力为电荷乘以粒子速度与磁感应强度的叉乘结果，即F = qv × B，其中F为力，q为粒子电荷，v为粒子速度，B为磁感应强度。
由此可知，粒子在恒定磁场中的受力方向垂直于速度和磁感应强度之间的平面，并且大小正比于电荷、速度和磁感应强度之间的夹角的正弦值。
3. 粒子在电磁场中的运动规律当粒子同时处于电场和磁场中时，其受到的力为洛伦兹力，即F = qE + qv × B。
这个力的作用使粒子的运动变得复杂且有趣。
在一些特定情况下，粒子可以经历周期性或者非周期性的运动，如圆周运动、螺旋线运动等。
这些运动规律在电子学、粒子加速器和磁共振成像等领域有着重要的应用。
4. 量子力学中的粒子运动规律经典物理学的运动规律在粒子尺度下不再适用，量子力学提供了更准确的描述。
根据量子力学，粒子的运动状态由波函数表示，而粒子的位置和动量是由算符来描述的。
在电磁场中，粒子的波函数服从薛定谔方程，但受到电磁场的影响，波函数会发生演化。
这导致了一些新的量子效应，如隧道效应、量子霍尔效应等。
因此，粒子在电磁场中的运动规律在量子力学领域有着更加深入的研究和理解。
总结：粒子在电磁场中的运动规律是物理学研究的重要课题。
电磁场中的电磁振荡与LC电路
电磁场中的电磁振荡与LC电路在物理学的领域中，电磁振荡是一个重要的概念。
它描述了电磁场中电荷和电流能量的周期性变化。
LC电路是一种常见的电路类型，由电感（L）和电容（C）组成。
在本文中，我们将探讨电磁振荡与LC电路之间的关系。
一、电磁场中的电磁振荡电磁振荡是指电磁场中能量的周期性的转移和交换。
在一个封闭系统中，当电荷或电流受到外界干扰时，它们将开始振荡并向周围空间传播能量。
这种振荡产生了电磁波，它以光速在真空中传播。
电磁场中的振荡是由Maxwell方程组描述的。
这些方程描述了电磁场的行为，包括电场、磁场和它们之间的关系。
根据Maxwell方程组的推导，我们可以得到电磁场的波动方程，形式为：∇²E = 1/(E₀E₀) × (∂²E/∂E²)其中，∇²表示Laplacian算子，E₀是真空中的电介质常数，E₀是真空中的磁导率常数，E代表电场，E代表时间。
二、LC电路的电磁振荡LC电路是由电感和电容相互连接而成的电路。
它是理解电磁振荡的基础，在电子学和通信领域有广泛的应用。
在一个LC电路中，当电荷在电容器和电感器之间来回振荡时，电磁场的能量也在电荷之间转移。
LC电路中的电磁振荡是根据电压和电流之间的关系来描述的。
在一个简单的LC电路中，电压和电流之间满足下列的关系：v = L (di/dt)其中，v表示电压，L表示电感，i表示电流，t表示时间。
这个方程表明，当电流通过电感器时，电势能被储存在电感中，在电流反向时又转换成电势能。
LC电路中的电磁振荡可以通过电荷的周期性运动来解释。
当电荷在电容器和电感器之间来回振荡时，电荷的位置和速度周期性变化，从而产生电磁场的周期性振荡。
三、电磁振荡与LC电路的应用电磁振荡与LC电路在现代科技中有许多重要应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 无线通信：无线电和移动通信中经常使用电磁振荡和LC电路来产生和接收无线信号。
2. 电子学：电子电路和集成电路中广泛使用LC电路来产生稳定的振荡信号。
洛伦兹力问题
v=v孔射出的速度为vR=+()R=LB==5vr=evB=mt=．R==T/4===m-mvOC=()==R=mvB=m，则R==0.2m PQ=2PO=2=0.2≈0.35m．v=m2解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即eE=ev0B，则E=v0B．(2)电子在电场中向上偏转量s=t2，且tanθ==，而在加速电场中，有eU=mv02，且l=v0t，又偏移距离y=s+dtanθ，解以上方程得U=．五、带电粒子在电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键．[例8] 如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电荷量不变)解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB因而F合=mg-μ(qE+qvB)，显然随着v的增大，F合减小，其加速度也减小，即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得v=0时，a m==g-a=0时，即mg-μ(qE+qvB)=0时，v m=．六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值．当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等．[例9]如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角θ=_________时，粒子在磁场中运动时间最短．(不计重力，结果用反三角函数表示)解析带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的．当粒子在磁场中运动时间最短时，圆周的圆心角应最小，即对应的弧长(或弦长)也最短．显然，最短的弦长为磁场宽度d，由图12，则有cosθ=时，即R=，又qvB=m，则有R=，故cosθ=．因此，粒子入射速度跟边界AB成角θ=arccos时，粒子在磁场中运动时间最短．[例10]顶角为2θ的光滑圆锥置于方向竖直向下的匀强磁场中，小球质量为m，带电荷量为q，磁场的磁感强度为B，小球沿圆锥面做匀速圆周运动，则：(1)顺着磁场方向看，小球如何运动？(2)小球运动的最小半径是多少？[解析]小球此时受重力及弹力作用，要使小球能绕圆锥运动，当小球处于图13位置时还须受水平方向向右的洛伦兹力，由左手定则可判知小球由图示位置向外运动，即顺着磁场方向看，小球逆时针运动．在水平方向有qvB-Ncosθ=m在竖直方向有Nsinθ=mg故qvB-mgcotθ=m即mv2-qvBR+mgRcotθ=0当该方程有解时，则必有(qBR)2-4m2gRcotθ≥0解之得R≥4m2g/q2B2tanθ，因此小球运动的最小半径为R=4m2g/q2B2tanθ．七、洛伦兹力在实际中的应用电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛伦兹力作用．当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用．1.带电粒子在电场力和洛伦兹力同时作用下的运动主要有三种应用，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应．2.带电粒子在电场力与洛伦兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管、质谱仪和回旋加速器．[例11]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示，离子源S产生的一个质量为m电荷量为q的正离子，离子产生时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大；B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S１的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小解析离子加速时，有qU=，在匀强磁场中，做圆周运动，有qvB=m，而x=2R，由以上方程，得x2=，可见本题正确选项为D．[例12] 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术，它可以直接把内能转化为电能，同时具有效率高(可达45%～55%，火力发电效率为30%)，污染少等优点．其原理如图15所示，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入磁场中，磁场中有两块金属板A、B，这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电荷量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，两块金属板的面积为S，AB间的距离为d．(1)该磁流体发电机的电动势有多大？(2)设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率．(3)为使等离子体以恒定速度v通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？解析(1)磁流体发电机的电动势即为S断开时，电源两极板间的电势差，在洛伦兹力作用下，等离子体中的正、负电荷分别向上、下板偏转，使两极板间产生电势差，且电势差随着电荷在两极板上的积累而增大，当电荷不偏转时，两极板间电势差达到最大值．此时有qvB=qE=q，则U=Bdv．该磁流体发电机的电动势E=Bdv.(2)发电机的输出功率P=I2R=()2R==显然，当外电阻R=r时输出功率最大，且P m=．(3)当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场，即有△p=又F=BId，I==解之得△p=．八、与力学的综合题这类问题是以洛伦兹力为载体，本质上可看作是力学题，故解题中在考虑洛伦兹力的前提下，可以利用解决力学问题的三大方法处理之，即动力学观点，包括牛顿三大定律和运动学规律；动量观点，包括动量定理和动量守恒定律；能量观点，包括动能定理和能量守恒定律．在上述方法中，应首选能量观点和动量观点，对多个物体组成的系统，优先考虑两大守恒定律．[例13]一小球质量为m，带负电，电荷量为q，由长l的绝缘丝线系住，置于匀强磁场中，丝线的另一端固定在A点，提高小球，使丝线拉直与竖直方向成60°角，如图16所示．调节磁场的磁感强度B0，释放小球，球能沿圆周运动，到最低点时，丝线的张力为零，且继续摆动，求：(1)摆球至最低点时的速度；(2)B0的值；(3)小球在摆动过程中丝线受的最大拉力．解析(1)小球在磁场中受到重力、弹力及洛伦兹力作用，但从释放到运动至最低点只有重力做功，由动能定理，则有mgl(1-cos60°)=mv2解之得v=．(2)在最低点时，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即有qvB0-mg=m，由以上二式，解得B0=．(3)由于小球运动方向的不同而使洛伦磁力方向改变，不难判断当小球从右边开始运动时，张力较大，且最低处张力最大，此时有T-qvB0-mg=m解之得T=4mg．[例14]一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知E和B，若此液滴在垂直磁场的平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图17所示．求：(1)液滴速度的大小，绕行方向；(2)液滴运动到轨道最低点A分裂为质量、电荷量都相等的两液滴，其中一个液滴仍在原运动平面内做半径R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，且这个圆周最低点仍为A，则另一个液滴如何运动？解析本题文字叙述较长，但只要理解题意，求解仍是较简单的．(1)据题意，应有qE=mg，由此可判断液滴带负电，且qvB=m，则v=BqR/m=BgR/E，方向为顺时针方向．(2)分裂后，有．则v1=3BqR/m=3BgR/E由动量守恒定律，则有mv=故v2=2v-v1=-BgR/E这说明，另一液滴做反方向的圆周运动，且半径不变．[例15]一个质量m，带有+q电荷量的小球，悬挂在长为L的细线上，放在匀强磁场中，其最大摆角为α，为使摆的周期不受磁场影响，磁感应强度B应有何限制？解析由左手定则易判断：小球向左摆动时，所受洛伦兹力背离悬点，将使悬线张力增加，但不影响摆的周期，而向右摆动时，如B足够大，小球可能向悬点移动进而破坏其正常摆动．设小球处于图中的位置时摆球速度为v，当周期不受磁场影响时由机械能守恒定律，有=mgL(cosβ-cosα)据牛顿第二定律，有T+qvB-mgcosβ=m由以上二式可求得T=0时的B值，且B=，可见，T=0时B的取值与小球运动的速度v有关．由有关数学方法可以求得当时，B有最小值，即v=时，最小值B min=．这说明了当B=B min时，其他位置上悬线的张力均大于零，故使摆周期不受影响的磁感应强度应满足条件B min≤．[例16]如图19所示，在某一足够大的真空室中虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E，方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有质量为M，电荷量为Q的镭核()．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m，电荷量为q的α粒子而衰变为氡核(Rn)，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力可忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；(2)经过一段时间α粒子刚好垂直到达虚线PH上的A点，测得OA＝L，求此刻氡核的速度．解析(1)根据核衰变的特点可知，镭核衰变为氡核时满足电荷数守恒和质量数守恒，故有．(2)镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mvα粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了圆周，则到达A点需时t=且有qvB=m，R=L/2而氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度v t=v0+at，同时满足牛顿第二定律，即(Q-q)E=(M-m)a，联立以上各式解得所求氡核速度为v t=.。
专题六：带电粒子在电磁场中的运动
专题六：带电粒子在电磁场中的运动一、典例精析：例1．如图所示，一带电微粒质量为m =2.0×10-11kg 、电荷量q =+1.0×10-5C ，从静止开始经电压为U 1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D =34.6cm 的匀强磁场区域。
已知偏转电场中金属板长L =20cm ，两板间距d =17.3cm ，重力忽略不计。
求： ⑪带电微粒进入偏转电场时的速率v 1；⑫偏转电场中两金属板间的电压U 2； ⑬为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？解析：⑪带电微粒经加速电场加速后速度为v ，根据动能定理21121mv q U =mq U v 112==1.0×104m/s⑫带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。
在水平方向微粒做匀速直线运动 水平方向：tL v =1带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a ，出电场时竖直方向速度为v 2 竖直方向：dmqU mEq a 2==122v L dmqU at v ⋅==由几何关系12212222tan dUL U dmvL qU v v ===θθtan 212LdU U=得U 2 =100V⑬带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R ，由几何关系知DR R =+2 D R 32=设微粒进入磁场时的速度为v /130cos v v ='由牛顿运动定律及运动学规律Rv m B v q 2'=' 得 0130cos 32v Dq m qRv m B ⋅+='=，B =0.1T若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B 至少为0.1T 。
例2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域的ad 边的中点O 处，垂直磁场射入一速度方向与ad 边夹角为300、大小为v 0的带电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ,ad 边长为L ，重力影响忽略不计，试求：⑪粒子能从ab 边上射出磁场的v 0的大小范围。
带电粒子 在电磁场中的运动讲解
O
B2 O2
5 5m
在右侧磁场中运动时间
t3
T 6
3qB
O1
则粒子的运动周期为
t t1 t2 t3 2
2mL 7m
qE 3qB
例2、两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂
直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图
所示,在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强
S1 S2
BB
x
荧 光 屏O
dd
解： （1）根据动能的定理得: eU0 =1/2 mv02
v0
2eU 0 m
（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，
应有 r=mv／eB < d
而eU =1/2 mv2 由此 即可解得 U<B2d2e/2m
（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨
迹如图所示
带电Байду номын сангаас子在复合电磁场中的运动：若空间中同时 同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力 情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子 的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能 量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应 用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体 现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高 考命题热点之一。
x BB
O
dd
题目
（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿 过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中 的轨迹图可得：
x 2r 2 r2 d 2
注意到
r=mv／eB 和 eU =1/2 mv2
r 1 2emU Be
带电粒子在电磁场场中的运动
带电粒子在电磁场场中的运动云南省丽江市永胜县第三中学钟建荣1．掌握带电粒子在复合场中运动的基本分析；2．熟练复合场中的特殊物理模型的应用。
一、复合场的分类1．复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用。
2．叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。
二、带电粒子在复合场中运动的基本分析1．带电粒子在电场中的运动（1）带电粒子在电场中的加速在匀强电场中的加速问题一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。
处理的方法有两种：①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。
基本方程：在非匀强电场中的加速问题一般属于物体受变力作用运动问题。
处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。
基本方程：（2）带电粒子在电场中的偏转设极板间的电压为U，两极板间的距离为，极板长度为。
运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动──类似平抛运动如图。
运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运：在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动：通过电场区的时间：粒子通过电场区的侧移距离：粒子通过电场区偏转角：带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。
所以侧移距离也可表示为：2．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即：①为静止状态。
②则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
根据向心力公式：，得运动轨道半径公式：。
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周期结构中电子在电磁场中的运动
周期结构中的电子在电磁场中的运动是现代物理学中的重要问题之一。
周期结构是指晶体中重复的原子或分子排列形成的结构，在这种结构中，原子或分子的排列遵循一定的规律性，因此周期结构可以看作具有周期性的结构。
周期结构的重要性在于它可以提供一种稳定的电子结构，并且在周期性的场中，电子的运动也表现出显著的规律性。
在周期结构中，电子的运动受到晶格结构和周期性电势场的影响。
电子在晶体中的运动可以描述为自由电子模型加上晶格结构的影响。
自由电子模型是指忽略晶格结构影响的电子模型，可以简化计算，但是在周期结构中不适用。
因此，需要考虑晶格结构对电子运动的影响，并将其描述为位于晶格点上的原子核的电荷对电子施加的周期性电势场。
当电子处于周期性电势场中时，根据布拉格衍射理论，会发生衍射现象，即电子通过共同振荡，导致出现电子传播的禁带与电子不能通过的带。
这些带的能量范围称为能带。
在能带内，电子可以自由运动而不受阻碍，在禁带中则不能运动，因为电子的能量不足以击穿禁带。
这种阻碍用禁带带来的效果，称之为能隙。
因此，能带结构和能隙的存在是周期结构中电子运动的基本特征。
除了能带结构和能隙之外，周期结构中电子的运动还受到外部电场的影响。
这是因为电场会给电子施加力，从而改变电子的能量和位置。
在纯净的周期结构中，位置的变化很小，但是在实际应用中，晶体往往存在缺陷和杂质，从而导致电子的位置发生变化。
因
此，在周期结构中，电子在电场中的运动不仅受到周期性电势场的影响，还受到外部电场和缺陷的影响。
在周期结构中，电子的运动是一个复杂的过程，需要综合考虑周期性电势场、能带结构、能隙、外部电场和缺陷等因素。
通过研究这些因素的相互作用，可以深入理解周期结构中电子的运动，从而为实际应用提供帮助。
例如，在其它领域中，周期结构被广泛应用于吸波材料、半导体和光学材料等领域中，这都离不开对周期结构中电子运动的深入研究。