2019年高考物理二轮专题复习：专题22 带电粒子在周期性变化电场或磁场中的运动、电磁场与现代科技讲学稿

第22讲：带电粒子在周期性变化电场或磁场中的运动、电磁场与现代科技一.考向认知㈠命题特点与趋势速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等应用实例问题的实质还是属于带电粒子在复合场中的运动问题。

因此解决此类问题的关键在于准确把握各种应用实例的工作原理。

㈡要点熟记带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是＝电荷量多少都无关加速：以用来确定带电粒子的比荷和分析同位素等当等离子体匀速直线通过的电荷最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力作用下纵向偏转，时流量加速电场的变化周期等于粒子在磁场内运动的周期。

在粒子质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能关，与加速电压无关考向1:电磁场与现代科技例1.(多选)(2018·河北省衡水中学模拟)如图所示，一对间距可变的平行金属板C、D 水平放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场B.两板通过滑动变阻器与铅蓄电池相连，这种铅蓄电池能快速转换到“逆变”状态，即外界电压过低时能向外界提供一定的供电电压，当外界电压超过某一限定值时可转换为充电状态，闭合开关S后，有一束不计重力的带正电粒子从左侧以一定的速度v0射入两板间恰能做直线运动，现对入射粒子或对装置进行调整，则下列有关描述正确的是( )A．若仅将带正电的粒子换成带负电的粒子，也能直线通过B．若只增大两板间距到一定程度时可使铅蓄电池处于充电状态C．若将滑动变阻器滑动触头P向a端滑动，可提高C板的电势D．若只减小入射粒子的速度，可使铅蓄电池处于充电状态例2. (多选)(2018河南洛阳一模)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B．带电粒子每运动一周被加速一次C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3D．加速电场方向不需要做周期性的变化考向2：带电粒子在周期性变化电场或磁场中的运动变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图．例3.(2018山西省晋城市第一次模拟)在如图甲所示的xOy坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场；第二象限内有方向水平向右、场强大小为E的匀强电场E1；第四象限内有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙规律变化的电场E2，变化周期T＝2mx0.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从(－x0，x0)点由静止释放，进入第一象限后恰Eq能绕O点做匀速圆周运动．以粒子经过x轴进入第四象限时为电场E2的计时起点，不计粒子重力．求：(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (2)粒子在第四象限中运动，当t ＝T2时，粒子的速度；(3)粒子在第四象限中运动，当t ＝nT (n ＝1,2,3…) 时，粒子的坐标．例4.(2018江西省五市八校第二次联考)如图甲所示，直角坐标系xOy 中，第二象限内有沿x 轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y 轴正方向射出一个比荷qm＝100 C/kg 的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v 0＝20 m/s 的速度从x 轴上的点A (－2 m,0)进入第二象限，从y 轴上的点C (0,4 m)进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，g ＝10 m/s 2.(1)求第二象限内电场的电场强度大小； (2)求粒子第一次经过x 正半轴时的位置坐标． 三.方法总结四.巩固训练1．(多选)(2018广东省华南师大附中三模)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图18所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I时，C、D两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是( )A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时U最大2．如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子的质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．(1)求磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度v0的可能值．参考答案例1.答案 AB解析 带正电的粒子恰好做直线运动，其电场力和洛伦兹力相平衡，由E dq ＝qv 0B 可知v 0＝EBd，若换成带负电的粒子，电场力和洛伦兹力都反向，仍平衡，能直线通过，故选项A正确；若增大两板间距到一定程度，电场力减小，正电粒子射入后受电场力和洛伦兹力作用堆积在极板上，将提高两板间电压，若此电压超过蓄电池的“逆变”电压就会使之处于“逆变”状态而被充电，故选项B 正确；由于电容器C 、D 两板是彼此绝缘的，调节滑动触头P 不起任何作用，故选项C 错误；若减小入射粒子的速度，粒子所受洛伦兹力减小，有部分粒子会落在下极板上，将减小两板间电压，达不到“逆变”电压，故选项D 错误．例2.答案BD解析 由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度成正比，所以加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关，选项A 错误；由于图示中虚线中间不需加电场，带电粒子每运动一周被加速一次，选项B 正确；应用动能定理，经第一次加速后，qU ＝12mv 21－12mv 20，解得v 1＝v 20＋2qUm .经第二次加速后，qU ＝12mv 22－12mv 21，解得v 2＝ v 21＋2qUm＝v 20＋4qU m .而轨迹半径r ＝mvqB，显然带电粒子每运动一周P 1P 2大于P 2P 3，选项C 错误；对于正粒子，加速电场方向为A 指向C ，对于负粒子，电场方向为C 指向A ，即加速电场方向不需要做周期性的变化，选项D 正确．例3.答案 (1)2mEqx 0(2)2qEx 0m方向与水平方向成45°斜向右下方 (3)[(n ＋1)x 0，－2nx 0](n ＝1,2,3…)解析 (1)设粒子离开第二象限时的速度为v 0，在第二象限内，由动能定理得qEx 0＝12mv 02解得v 0＝2qEx 0m在第一象限内，粒子做匀速圆周运动的速度为v 0，由qv 0B ＝m v 02x 0得B ＝2mEqx 0(2)粒子进入第四象限后，当t ＝T 2时在水平方向上有v 水平＝at ＝q ·2E m ×T2得v 水平＝2qEx 0m＝v 0v 合＝2v 0＝2qEx 0m，方向与水平方向成45°角斜向右下方 (3)粒子在第四象限中运动时，y 方向上做匀速直线运动，x 方向上前半个周期向右做匀加速运动，后半个周期向右做匀减速运动直到速度为0，每半个周期向右前进x ＝12×q ·2E m⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＝x 02，每个周期前进x 0当t ＝nT 时，横坐标为x 0＋nx 0 纵坐标为－v 0nT ＝－2nx 0则粒子的坐标[(n ＋1)x 0，－2nx 0](n ＝1,2,3…) 例4.答案 (1)1.0 N/C (2)(3 m,0)解析 (1)带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，设粒子从A 点到C 点用时为t ，则Eq |x A |＝12m (v C 2－v 02)|x A |＝v Cx2t|y C |＝v 0tv C 2＝v 02＋v Cx 2解得：E ＝1.0 N/C ，v C ＝20 2 m/s(2)设粒子在C 点的运动方向与y 轴正方向成θ角， 则cos θ＝v 0v C ＝22即θ＝45°粒子在第一象限的磁场中运动时有：qv C B ＝m v C 2r解得：r ＝22m 粒子做圆周运动的周期T ＝2πr v C ＝π20s所以粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x 正半轴，在x 正半轴上对应的弦长为2r ＝1 m ，所以OD ＝3 m粒子第一次经过x 正半轴时的位置坐标为(3 m,0) 1.答案 AD解析 若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D 侧面偏，则C 侧面的电势高于D 侧面的电势，故A 正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D 侧面偏，则D 侧面的电势高于C 侧面的电势，故B 错误；在地球南、北极上方测地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面水平放置时U 最大，故C 错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U 最大，故D 正确．2.答案 (1)2πm qT 0 (2)πd 2nT 0(n ＝1,2,3，…)解析(1)设磁场方向垂直于纸面向里时为正，正离子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有B 0qv 0＝m v 20r ，粒子运动的周期T 0＝2πr v 0联立两式得磁感应强度B 0＝2πmqT 0.(2)正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场时，其中的一种运动轨迹如图所示． 在两板之间正离子只运动一个周期T 0时，有r ＝d4在两板之间正离子运动n 个周期即nT 0时，有r ＝d4n(n ＝1,2,3，…) 解得v 0＝πd2nT 0(n ＝1,2,3，…)．。