正弦电磁场
5.6正弦电磁场
j y
Ey x, y, z, t Re[ Eym e jt ] Ez x, y, z, t Re[ Ezm e jt ]
Ez x, y, z, t Ezm Ezme jz
y ,z 为初相位，都仅与空间坐标有 E ym , Ezm 为y，z分量的复振幅， 其中，
Chap.5 时变电磁场 — §5.6正弦电磁场
一、 正弦电磁场的复数表示法
由傅里叶变换得知，任一周期性或非周期性的时间函数在一定
条件下均可分解为很多正弦函数之和。
E (r , t ) En (r ) cos(n0t n (r ))
n 1
一种特殊的时变电磁场，其场强的方向与时间无关，但其大小随
E( x, y, z, t ) ex Ex x, y, z, t ey E y x, y, z, t ez Ez x, y, z, t
下面以x分量为例 Ex x, y, z, t Exm x, y, z cos t x
Ex x, y, z , t Re[ Exm x, y, z e Re[ Exm e j x e jt ] Re[ Exm e jt ]
复矢量 E ex E0 e jkz e y 2 jE0e jkz
Chap.5 时变电磁场 — §5.6正弦电磁场
(2)
E ez 2 E0 sin sin t kz
ez 2 E0 sin cos t kz 2 j (t kz ) 2 Re ez 2 E0 sin e j 2 j ( kz ) jt Re ez 2 E0 sin e e e
电磁场理论课件-6.8时谐电磁场
为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗角 正切（用 表示）的概念。定义
tan
" '
arct tan( )
02:54:41
6.8 时谐电磁场
对于导电媒质，有
tan
/
描述了导电媒质中的传导电流与位移电流的振幅之比。
1—— 弱导电媒质和良绝缘体
导电媒 质分类
1 —— 普通导电媒质 媒质导电性的强弱与
一、时谐电磁场的复数表示
1.时谐电磁场的概念 物理量随时间按正弦规律变化的问题，因此也叫正
弦电磁场问题。
A(r,t) A0 cos[t (r )]
02:54:40
A(r,t) A0 sin[t (r )]
6.8 时谐电磁场
A(r,t) A0 cos[t (r )]
A(r,t) A0 sin[t (r )]
z,
t
ex
E xm
cos
t
kz
z
2
ex Exm sin t kz z
02:54:40
6.8 时谐电磁场
二、麦克斯韦方程的复数形式
对于时谐场， A(r,t) Re[A(r )ejt ]
A(r ,t) Re[ j A(r )ejt ]
t
A(r ,t)
j A(r )
j
t
t
E Re[ j Em e jt ] B Re[ j Bm e jt ]
t
t
故由麦克斯韦方程组微分形式，可得
H
J
D t
E
B t
B 0
02:54:40 D
(H m
e jt )
(J m
j
Dm )e jt
正弦电磁场复数表示法
j Dv&e jt
0
Re
Hv& Jv&
j
Dv&
e
jt
0
故当t为任意时 Hv& Jv& jDv&
5
麦氏方程组微分形式
麦氏方程组复数形式
v H
v E v
v J
v D
vt
B
t
B 0
v D
Hv& Jv& j Dv&
Ev&
j
Bv&
Bv&
0
Dv&
&
vv v
H J j D
Re
v S
复坡印廷矢量定义：复功率流密度矢量。其实部为平
均功率流密度（有功功率密度），虚部为无功功率
v S
1
v E
v H*
2
注意：式中的电磁场强度是复振幅值而不是有效值 9
同理可得：
e (t)
m (t)
1
v D(t
)
2பைடு நூலகம்
1
v B(t
)
2
v E(t)
1 4
Re
v E
v D*
v H(t)
1 4
E t
v
Re
j
Ev&e
j t
Re v
B t
&e jt
Re
j
Bv&e
j t
以瞬时形式
v H
v J
D
为例，推导其复数形式
t
Re
Hv&e
j t
Re
Jv&e
j t
正弦电磁场
dV
e jR —表示场点变化滞后于源点变化的相位差为 R 。
三、 达朗贝尔方程及其解的复数形式
在正弦电磁场，电场 E 、磁场 B 与动态位A 、 的关系
B A
A
E t
A
t
0
B A
E j A
j A ( A) j
A j 0
即只要求出 A ，就可计算出电场和磁场。
重要知识点
正弦电磁场
电工基础教研室 周学
➢ 本节的研究目的
了解正弦电磁场、坡印亭定理、达朗贝尔 方程及其特解的复数形式。
➢ 本节的研究内容
一、正弦电磁场的复数形式 二、坡印亭定理的复数形式
三、达朗贝尔方程及其特解的复数形式
一、 正弦电磁场的复数形式
以一定频率做正弦变化的场，称为正弦电磁场。
研究时变电磁场的意义： 一般情况下，非正弦变化的时变场可以应用傅里叶
正弦变化的电场强度对时间的微分可表示为：
E(x, y, z;t) Re[ jE(x, y, z) 2ejt ]
t
H
E
JC
B t
D t
B
0
D f
H J jD
E
C
jB
B
D
0
f
二、 坡印亭定理的复数形式
坡印亭定理复数形式
E
H*
H*
E
HE*(J(C*jjB)D*
级数将它分解成稳态场和频率分量各不相同的正弦电 磁 场，来分别加以研究。
在直角坐标系中，正弦变化的电场强度的一般形式为
E(x, y, z;t) Exm (x, y, z) cos(t x )ex Eym (x, y, z) cos(t y )ey Ezm (x, y, z) cos(t z )ez
5.4 坡印亭定理和坡印亭矢量,5.5 正弦电磁场
i (t ) = 2 Isin(ω t + ϕ )
di ( t ) = dt 2 I ω sin( ω t + 90 + ϕ )
→ I = Ie jϕ
→ jω I = jω Ie jϕ
正弦电磁场的相量形式也有三要素：振幅（矢量、空间坐标的函数）, 频率和相位。如果 F 的三个分量初相位相同，则有
F (x, y, z, t ) = 2F (x, y, z )sin(ω t + ϕ )
被称为电磁功率流
例 5.4.1
用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能
量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a 和b。 解: 理想导体内部电磁场为零！在导体内部：
γ →∞
a<ρ <b
电场强度
J i = γ Ei
要求
Ei = 0
∴ J i = 0 → Bi = 0
U E= eρ ρ ln(b / a )
A
UI 2 πρ dρ = UI 2 2 πρ ln(b / a )
电源提供的能量全部被负载吸收
重要概念：导体内不能传播能量，电磁能量是通过 导体外围的空间传播的，导线只起引导能量走向的 作用。
例 5.4.2 导线半径为a，长为 l，电导率为 量计算导线损耗的能量。（非: 思路： 设 I → E , H → S → P 电场
非理想导体
非理想导体中只有径向分量（法向分量）坡印廷矢量 非理想导体外的坡印廷矢量即有法向分量，也有切向分量 电磁能量沿导线轴向传播
5.5
正弦电磁场
5 5 1 电磁场基本方程的相量形式 5.5.1 1） 正弦时变场量的相量形式 正弦电磁场的相量形式与正弦稳态电路中的相量类同，后者有三要 素：振幅(标量，常数)、频率和相位。
正弦电磁场复数表示法
如果一个复数的虚部变号，则称该复 数为原复数的共轭复数。
复数的几何意义
平面表示
复数可以用平面上的点来表示，实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。
圆和直线
复数平面上以原点为圆心、半径为模长的圆表示复数的集合，每个复数与该圆上的一个点一一对应。
复数在数学和物理中的应用
解析几何
在解析几何中，复数可以用来描述平面上的点，方便进行向量和向量的运算。
在量子力学中的应用
波函数表示
01
正弦电磁场复数表示法可以用于描述量子力学中的波函数，将
波函数表示为复数形式，方便进行数学运算和解析。
哈密顿量表示
02
利用正弦电磁场复数表示法，可以将哈密顿量表示为复数形式，
方便进行能级计算和演化分析。
量子态描述
03
通过正弦电磁场复数表示法，可以描述量子态的叠加态和相干
04
正弦电磁场复数表示法的应 用
在电路分析中的应用
交流电路分析
正弦电磁场复数表示法可以用于 分析交流电路中的电压、电流和 阻抗等参数，通过复数运算简化 计算过程。
滤波器设计
利用正弦电磁场复数表示法，可 以设计不同类型的滤波器，如低 通、高通、带通等，以满足不同 电路的需求。
传输线分析
在传输线分析中，正弦电磁场复 数表示法可用于计算传输线的传 播常数、波速和阻抗等参数。
在信号处理中的应用
1 2
频谱分析
正弦电磁场复数表示法可以用于信号的频谱分析， 将信号表示为复数形式的傅里叶级数，方便进行 频域变换和处理。
滤波和调制
利用正弦电磁场复数表示法，可以对信号进行滤 波和调制，实现信号的提取、增强和变换等操作。
3
信号合成
正弦电磁场期末问答题及答案
1. 何为无源、线性、均匀及各向同性媒质？无源媒质：外加电流与磁流均为零，电导率为零。
0=i J ，0=i M ，0=ρ线性媒质：阻抗率^z 和导纳率^y 不依赖于E 和H 。
均匀媒质：阻抗率^z 和导纳率^y 不依赖于位置。
各向同性媒质：阻抗率^z 和导纳率^y 是标量。
2. 什么是平面波？均匀平面波？同相均匀平面波？非均匀平面波？平面波：等相位面是平面的波。
均匀平面波：在一套等相面的平面上， E 和H 的相位、振幅都是固定的。
同相均匀平面波：E 和H 是同相的均匀平面波，即E 和H 在任何一点都有相同的相位。
非均匀平面波：等相位面与等振幅面不在同一平面上的平面波。
3. 非理想介质（有耗介质及导电媒质）中波传播与理想介质中的波传播有什么不同？1）在理想介质中：波数是实数，即波传播过程中无损耗，且E 和H 同相；波阻抗是实数。
2）在非理想介质中： ● 有耗介质：波数是复数，即行波在传输时，振幅是按照e -k‘’z 而衰减的，但仍为均匀、线性平面偏振波，且E 和H 不同相；波阻抗是复数。
● 导电媒质 βαγj +=电导率越大，则α越大，即振幅沿传播方向衰减越快；β越大，即沿传播方向相位改变越快。
电磁波穿入多深就在距表面多深的薄层内引起高频电流。
波阻抗R 与表面电阻R s 相等。
反射系数趋于-1，透射系数趋于0。
4. 波阻抗及特性阻抗、等效阻抗的区别（定义及特性）？1） 波阻抗：xy y xz H E H E Z -==；z z Z Z -=-其中，E 、H 为总场。
Z z 与传输特性有关，不同反射时的波阻抗不同。
定义为在自由空间或波导内任一点的电磁波的电场强度各分量和磁场强度各分量之比。
对无界空间，εμη==z Z 为固有波阻抗，可表征介质的材料特性。
在真空中，波阻抗Ω==37700εμη 2） 特性阻抗： z yx y x zZ H E H E Z ---++=-== 定义为行波在无限长的均匀传输线上传播时,任意横截面内的电场与磁场之比。
电磁场理论5-2
Ez ( x, y, z, t ) = Ezm ( x, y, z ) cos ωt + φz ( x, y, z )
与电路理论中的处理相似， 与电路理论中的处理相似 ， 利用复数或相量来描述正弦电 磁场场量，可使数学运算简化：对时间变量t进行降阶 进行降阶(把微积分 磁场场量，可使数学运算简化：对时间变量 进行降阶 把微积分 方程变为代数方程)减元 消去各项的共同时间因子 方程变为代数方程 减元(消去各项的共同时间因子 jωt)。例如， 减元 消去各项的共同时间因子e 。
r r & & 知 （2）由 ） ∇ × H = jωε 0 E r −j r & & E= ∇× H ωε 0 r ex
−j ∂ = 1 10 10 π × × 10−9 ∂x 36π 0 r = ez 1.2π e − j (100π / 3) z
r ey
r ez
∂ ∂y 0.01e − j (100π / 3) z
r r jωt 1 r jωt r * − jωt & & & E (t ) = Re[ Ee ] = [ Ee + E e ] 2 r r jωt 1 r jωt r * − jωt & & & H (t ) = Re[ He ] = [ He + H e ] 2
从而瞬时坡印廷矢量可表示为： 从而瞬时坡印廷矢量可表示为：
jφx ( x , y , z )
复数
& Exm = Exm e jφx 称为复振幅，又称为相量。 Exm 只是 称为复振幅，又称为相量。 &
空间坐标的函数。 空间坐标的函数。
r & jωt & 是复数, 是实数, Ex ( t ) 是实数 而 Exm 是复数 但只要取 Exm e 的实部便
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正弦电磁场
正弦电磁场是一种周期性变化的电磁场，其变化规律符合正弦函数。
在电磁学中，正弦电磁场是一种非常重要的研究对象，因为它可以用来描述许多电磁现象，如电磁波、电磁感应、电路振荡等等。
正弦电磁场的基本特征是周期性变化，这一特征可以用正弦函数来描述。
正弦函数是一种周期性函数，其图像呈现为一条波形，波形的振幅、周期和相位是正弦函数的三个重要参数。
同样地，正弦电磁场也具有这三个参数，分别对应着电场的振幅、周期和相位。
正弦电磁场的周期性变化是由电磁场中的电荷和电流引起的。
当电荷和电流发生周期性变化时，它们所产生的电场和磁场也随之发生周期性变化，进而形成了正弦电磁场。
在电磁波中，正弦电磁场是电场和磁场以正弦函数为变化规律的一种波动形式，这种波动可以在空间中传播，从而形成电磁波。
正弦电磁场在电磁感应和电路振荡中也有重要应用。
在电磁感应中，当磁通量发生周期性变化时，会在导体中感应出电动势，从而产生感应电流。
这个过程中，磁通量的变化可以用正弦电磁场来描述，而感应电流也随之周期性变化。
在电路振荡中，正弦电磁场则是电路中电荷和电流周期性振荡的结果，它可以用来描述电路中的振荡行为，如LC振荡电路和谐振电路等。
正弦电磁场是电磁学中一个非常重要的概念，它描述了电磁场中的
周期性变化规律，对于电磁现象的研究有着重要的意义。
在实际应用中，正弦电磁场也有着广泛的应用，如在通信技术、电力系统等领域中都有重要应用。
因此，深入研究正弦电磁场的特性和应用具有重要意义。