带电粒子在电磁场中周期性运动(新课难度较大)讲课稿

带电粒子在电磁场中周期性运动 1、如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下．在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a．现有一带电量为+q，质量为m的粒子，不计重力，从0＜x＜a区间某点由静止开始释放后，能经过p点．试求： （1）释放瞬间粒子的加速度； （2）释放点的坐标x、y应满足的关系式？

2、如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°。这两个

区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的离子（带电量为+q，质量为m）通过小孔O1

进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为

零），离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点外进入磁场区域I。离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场。不计离子的重力。 （1）当加速电场极板电压U=U0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R； （2）在OQ有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。 3、

4、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O． O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力． （1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径； （2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角； （3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为 v/2，求该粒子第一次回到O点经历的时间． 5、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸 面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E， 磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电 粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进 入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复上述过程，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场的速率v； （2）中间磁场的宽度d （3）求粒子从A点出发到第 一次回到A点所经历的时间t。

7、如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现 将一重力不计、比荷610/qCkgm的正电荷置于电场中的O点

由静止释放，经过15×10—5s后，电荷以v0=1．5×l04m／s的速 度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应 强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向 外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E （2）图b中45t×10-5s时刻电荷与O点的水平距离 （3）如果在O点右方d= 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板， 求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。 8、如图8－2－9甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入 磁场时的速度v0的可能值．

9、如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x方向的宽度OA=203cm，y方向无限制，磁感应强度B0=1×10-4T。现有一比荷为mq=2×1011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。 （1）求离子进入磁场B0的速度的大小； （2）离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值； （3）离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。

乙 甲 O s)1012/(7t

B/(10-4T) 11

1 2 3 4 5 6 7 8 O x

y ××××

×××× ×××× ××××

A

B0 1. （20分）解：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为1t，有： 10atv maEq

解得：CNqtmvE/102.7310

⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径： cmqBmvr5101 周期 sqBmT51110322

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径： cmqBmvr3202 周期 sqBmT52210522

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

45t×10-5s时刻电荷与O点的水平距离：Δd=)(221rr=4cm （4分）

⑶电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：sT51054 根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有： 电荷沿ON运动的距离：s=15Δd=60cm （2分） 故最后8cm的距离如图所示，有：

sdrrcos11

解得：6.0cos 则53 （4分） 故电荷运动的总时间：

sTTTtt41111086.3360532115



总（4分） 2、相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求： （1）电场强度E0与E1； （2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？ （3）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

（1）（6分）设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则：

由212sat、vat及FqEma得： 220

111

11

22qELattm ① （1分）

A C E

0

v0

P

B E1

D

T 2L

Q M S

R

A C E

0

v0

P

B E1

D

T 2L

Q M S

R 221

222

11222qELattm ② （1分）

01

12y

qEqE

vttmm ③ （1分）

0122vttL ④ （1分）

上述三式联立解得：102EE,20098mvEqL（1分）即20194mvEqL（1分）。 (2)（6分）由E1＝2E0及③式可得t1＝2t2。 因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍。即粒子在E0电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E1电场中的两倍。 设PQ间到P点距离为△y的F处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT直线用时△t，水平位移为△x，则

0xvt（1分） 201()2qEytm （1分）

粒子在电场E1中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E0电场，在E0电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在E0电场中做类斜抛运动再返回E1电场。 若粒子从E1电场垂直CD射出电场，则

3122xnxL （n＝0、1、2、3、……）（1分）

解之得：2200200114()2232121qEqExLLymvmnvn （n＝0、1、2、3、……） （1分） 若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则 32kxL （k＝1、2、3、……） （1分）

2200

200

112()2234qEqExLLymvmkvk

 （k＝1、2、3、……）（1分）

即PF间的距离为221421LLkn与其中n＝0、1、2、3、……，k＝1、2、3、…… 或 322xnL （n＝1、2、3、……） （2分）

解之得：2200200114()223qEqExLLymvmnvn （n＝1、2、3、……） （2分）

即PF间的距离为21Ln （n = 1，2，3，……）