带电粒子在电磁场中周期性运动新课难度较大
带电粒子在电磁场运动问题的解题策略探索
全 面掌握相关 的知识 ， 同时在解题 时 ， 要对 所掌握 的这 些知 识
灵活进行运用 。
１１要 区分静 电 场和 磁 场 ．
静 电场和磁场的具体区分如下表所示 ：
大小 方向 功 能特点
９
在磁场 中沿着逆时针方 向做 匀速圆周运 动 ，通过公式 Ｂ ｖ ｍ ｑ＝
，
正 电荷受力点与 ① 电场 力做 功
Ｔ ２ ｍｑ ＝ ￣ ／Ｂ计算 出运动的周期 ，可 以通 过圆周的运 动规律来计 算出偏离的距 离和角度 。
２通 过实例分析解题 策略
例１ ． 如图 １ 所示 ， 某真空室 ．： ： ： ： ： ：．
内存 在匀 强磁 场 ，磁场的方 向和 纸面垂直向里 ，磁感应强度 的大 小 为 Ｂ ．０ ， ＝０６ Ｔ 磁场 内有一 块平 行 感光板 ａ ， 面的方 向和磁场 ｂ板
１ 解 题 之前 要 注 意 的 问题 在
发射度都是 ｖ ．×１６／ 的 ｄ粒子 。已知 ０ 粒子的电量 和 ＝３０ ０ ｓ ｍ ｌ 质量 的比值为 ｑｍ－５ ／ － ． ０Ｃｋ ，只考 虑在纸平 面 中运动 的 ０×１ ／ｇ 粒子 ， ａ 上被 ｄ 粒子打 中的区域 长度 。 求 ｎ 看完 了题 目，首先分析题 目的要求 和最终要算 的结果 ， 画 出图形。现对本题 进行 分析解释 ： 我们知道 ， 洛伦兹力是 ｄ粒
ＮＰ１ ＋ＮＰ２ ２ ＝０．０ｍ 。
例 ２在 ｘ ｙ 面内有许 多电子 （ ． Ｏ 平 质量为 ｒ， ｎ 电荷量为 ｅ 从 ） 坐标原点 Ｏ不断 以相 同大小 的速度 ｖ沿不 同的方向射入第一 ０ 象限 ， 如图 ３所示。现加上一个 垂直 于 ｘ ｙ平面的磁感应强度 Ｏ 为 Ｂ的匀强磁场 ， 要求这些 电子穿过该磁场后都能平行 于 Ｘ 轴 向 ｘ 正方向运动 ，试 求出符合 轴
带电粒子在电磁场中的运动(教案)
带电粒子在电磁场中的运动一、教学目标：1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。
2. 让学生掌握带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动方程4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的加速和减速三、教学重点与难点：1. 教学重点：带电粒子在电磁场中的运动规律，动力学方程的运用。
2. 教学难点：带电粒子在电磁场中的轨迹计算，加速和减速过程的分析。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解带电粒子在电磁场中的运动规律和动力学方程。
2. 采用案例分析法，分析带电粒子在电磁场中的轨迹和加速减速过程。
3. 采用讨论法，引导学生探讨带电粒子在电磁场中的运动特点。
五、教学过程：1. 导入：通过展示带电粒子在电磁场中的实验现象，引发学生对带电粒子在电磁场中运动规律的兴趣。
2. 新课：讲解带电粒子在电场中的运动规律，带电粒子在磁场中的运动规律，带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 案例分析：分析带电粒子在电磁场中的轨迹，如圆周运动、螺旋运动等。
4. 课堂讨论：引导学生探讨带电粒子在电磁场中的加速减速过程，以及影响加速减速的因素。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对动力学方程和轨迹计算的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对加速减速过程的理解。
七、教学拓展：1. 带电粒子在电磁场中的辐射：介绍带电粒子在电磁场中运动时产生的辐射现象，如电磁辐射、Cherenkov 辐射等。
2. 应用领域：探讨带电粒子在电磁场中运动在现实中的应用，如粒子加速器、电磁轨道等。
八、教学资源：1. 实验视频：展示带电粒子在电磁场中的实验现象，增强学生对运动规律的理解。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。
当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。
一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。
如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。
带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。
2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。
3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。
三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。
在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。
同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。
此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)引言本文将讨论带电粒子在电磁场中的运动，涉及到相关的物理概念和解析。
我们将从基本的概念开始，逐步深入探讨。
电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的。
对于静电场而言，电磁场的作用是通过电荷之间的相互作用传递力；而对于电流产生的磁场来说，电磁场的作用是通过磁力线的变化传递力。
在电磁场中，带电粒子受到电磁力的作用而运动。
带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程可以由洛伦兹力得出。
洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中所受的力，其方向垂直于粒子速度和磁场方向的平面。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
带电粒子在电磁场中的运动方程可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是带电粒子所受的力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁场强度。
带电粒子在电磁场中的运动类型带电粒子在电磁场中的运动类型有很多种。
根据粒子速度和磁场方向的关系，可以将其分为以下几种情况：1. 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动。
2. 带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动。
3. 带电粒子在电磁场中做螺旋运动。
实例解析下面我们通过一个实例来解析带电粒子在电磁场中的运动。
假设我们有一个带正电荷的粒子，处于一个均匀磁场和一个均匀电场中。
该粒子以速度v在电场和磁场的交叉方向上运动。
根据洛伦兹力公式，该粒子在电磁场中所受的合力为：F = q(E + v × B)其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，B为磁场强度。
根据合力的方向，我们可以确定粒子在电磁场中的运动类型。
具体的运动轨迹可通过求解运动方程得到。
结论带电粒子在电磁场中的运动是由洛伦兹力所驱动的。
根据粒子速度和磁场方向的关系，带电粒子可以做匀速直线运动、匀速圆周运动或螺旋运动。
通过解析带电粒子在电磁场中的运动，我们可以更好地理解电磁场对粒子的影响，为相关领域的研究和应用提供基础知识。
划重点：高中物理十大难点之一：带电粒子在电场中的运动
划重点：高中物理十大难点之一：带电粒子在电场中的运动
物理一直被称为高中九科中最难的一门学科，让很多学生望而生畏。
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(精品)带电粒子在电磁场中周期性运动(新课难度较大)
带电粒子在电磁场中周期性运动1、如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下．在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a．现有一带电量为+q，质量为m的粒子，不计重力，从0＜x＜a区间某点由静止开始释放后，能经过p点．试求：（1）释放瞬间粒子的加速度；（2）释放点的坐标x、y应满足的关系式？2、如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°。
这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。
离子源中的离子（带电量为+q，质量为m）通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点外进入磁场区域I。
离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场。
不计离子的重力。
（1）当加速电场极板电压U=U0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；（2）在OQ有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。
3、4、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为v/2，求该粒子第一次回到O点经历的时间．5、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸 面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L ，电场强度为E ， 磁场的磁感应强度都为B ，且右边磁场范围足够大．一带正电 粒子质量为m ，电荷量为q ，从A 点由静止释放经电场加速后进 入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复上述过程，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场的速率v ； （2）中间磁场的宽度d （3）求粒子从A 点出发到第 一次回到A 点所经历的时间t 。
高中物理带电粒子在电场中的运动-难点剖析
带电粒子在电场中的运动-难点剖析一、处理带电粒子在电场中运动的问题时，对带电粒子的受力分析和运动状态分析是关键带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同，只是要注意以下几点：1．带电粒子的受力特点：（1）重力：①有些粒子，如电子、质子、α粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE 与重力mg ，若qEmg ，则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断．（2）静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力F=qE ，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场(E 的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力．2．带电粒子的运动过程分析方法：（1）运动性质有：平衡(静止或匀速直线运动)和变速运动(常见的为匀变速)，运动轨迹有直线和曲线(偏转).（2）对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解．（3）对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解；对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有W=qU 可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关．二、对粒子的偏移量和偏转角的讨论在图1-8-3中，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1．若粒子飞出电场时偏角为θ，则tan θ=x y v v ，公式中v y =at=01·v l md qU ，代入得tan θ=201m dv l qU . ①图1-8-31．若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qU 0=21mv 02. ②由①②式得：tan θ=dU l U 012 ③ 由③式可知，粒子的偏角与粒子的q 、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的．2．粒子从偏转电场中射出时偏距y=21at 2=21m d qU 1(0v l )2，作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x=22tan 2012021l mdv l qU m dv l qU y ==θ. ④ 由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的2l 处沿直线射出似的． 3．说明：直线加速器、示波器(示波管)、静电分选器等是本单元知识应用的几个重要实例，在处理这些实际问题时，应注意以下几个重要结论：(1)初速为零的不同带电粒子，经过同一加速电场、偏转电场，打在同一屏上时的偏转角、偏转位移相同.(2)初速为零的带电粒子经同一加速电场和偏转电场后，偏转角φ、偏转位移y 与偏转电压U 1成正比，与加速电压U 0成反比，而与带电粒子的电荷量和质量无关.(3)在结论(1)的条件下，不同的带电粒子都像是从2l 处沿末速度方向以直线射出一样，当电性相同时，在光屏上只产生一个亮点，当电性相反时，在光屏上产生两个中心对称的亮点．【例1】 在370JRB22彩色显像管中，电子从阴极至阳极通过22.5 kV 电势差被加速，试求电场力做的功是多少，电子的电势能变化了多少，电子到达阳极时的速度是多大.思路分析：在电视机显像管中，从阴极发出的电子经高压加速，以足够的能量去激发荧光屏上“像素”发光，又经扫描系统使电子束偏转，根据信号要求打到荧光屏上适当位置，就形成了图像．由于电子的电荷量q=-1.6×10-19 C ，质量m=0．91×10-30 kg ，所以W=qU=1.6×10-19×22.5×103 J=3.6×10-15 J ．电场力做正功，电势能就一定减少了，那么减少的电势能也为3.6×10-15 J ．减少的电势能转化为电子的动能，那么W=21mv 2，所以 v=30151091.0106.322--⨯⨯⨯=m W m/s =8.9×107 m/s. 答案：3.6×10-15 J 3.6×10-15 J 8.9×107 m/s温馨提示：显像管中的加速电场不是匀强电场，但公式W=qU 对一切电场都适用．【例2】如图1-8-4所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8 cm ，两板间的电势差为300 V ．如果两板间电势差减小到60 V ，则带电小球运动到极板上需多长时间?图1-8-4思路分析：取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q ，则带电小球受重力mg 和电场力qE 的作用．当U 1=300 V 时，小球平衡：mg=qdU 1 ① 当U 2=60 V 时，带电小球向下板做匀加速直线运动：mg-q d U 2=ma ② 又h=21at 2，联立①②③式得：t=gU U h U )(2211-=4.5×10-2 s. 答案：4.5×10-2 s温馨提示：这是一道典型的力学综合题，涉及力的平衡、牛顿第二定律及匀变速运动的规律等知识.带电粒子的加速和偏转问题实质上是一个力学问题，我们要逐步认识这一点．三、处理带电粒子在电场中运动问题的方法及一般思维顺序1．处理方法：带电粒子在电场中的运动问题，其本质是力学知识的应用，关键在于对带电粒子的受力情况进行分析，题目的类型有：电荷的平衡、直线、曲线或往复振动问题，要将力学的研究方法灵活应用到电场中，如整体法、隔离法、正交分解法、图象法、等效法等等，处理力电综合问题解题思路仍然是依据力学中的基本规律：牛顿运动定律、功能关系等．2．处理带电粒子在电场中运动问题的思维顺序(1)弄清研究对象，明确所研究的物理过程；(2)分析物体在所研究过程中的受力情况；(3)分析物体的运动状态；(4)根据物体运动过程所满足的规律列方程求解.【例3】两平行金属板A 、B 水平放置，一个质量为m=5×10-6 kg 的带电微粒，以v 0=2 m/s 的水平速度从两板正中位置射入电场，如图1-8-5所示，A 、B 两板间距离d=4 cm ，板长L=10 cm ．图1-8-5(1)当A 、B 间的电压U AB =1 000 V 时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．(2)令B 板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A 板所加电势的范围．思路分析：(1)当U AB =1 000 V 时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v 0方向做匀速直线运动，故q d U AB =mg ，q=ABU m gd =2×10-9 C ；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(U AB ＞0)，所以，微粒带负电．(2)令该微粒从A 板边缘M 点飞出，设此时φA =φ1，因为φB =0，所以U AB =φ1，电场力和重力都沿竖直方向，微粒在水平方向做匀速直线运动，速度v x =v 0；在竖直方向a=md q 1ϕ-g ，侧移y=21d ，所以21d=21at 2.代入a 和t=0v L 得φ1=22220qL mgdL d mv +=2 600 V 当qE ＜mg 时，带电微粒向下偏转，竖直方向a ′=g-mdq 2ϕ，同理可得φ2=600 V 故欲使微粒射出偏转电场，A 板所加电势的范围为600 V ＜φA ＜2 600 V ．温馨提示：本题是一综合题，首先让学生明确两极板的电势差大小等于A 板的电势，因为φB =0，由微粒在电场中的偏转位移y ，进而得出φA 的范围.本题虽然没有明确指出微粒的重力是否忽略，但由题意的运动情况，可以推知微粒的重力不能忽略．【例4】在图1-8-6中，一个质量为m 、电荷量为-q 的小物体，可在水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强为E 、方向沿Ox 轴正方向的匀强电场中，小物体以初速v 0从x 0点沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 的作用，且f ＜qE ，小物体与墙碰撞时不损失机械能.求它在停止前通过的总路程.图1-8-6思路分析：方法一：应用动能定理.设小物块共走过的路程为s ，由W=ΔE k ，得qEx 0-fs=0-21mv 02， 解得s=fmv qEx 22200+. 方法二：用能量守恒定律解．设小物块共走过路程s ，克服摩擦力做功的值为fs ，这也就是转变为内能的能量．动能与电势能的总和减少了ΔE=qEx 0+21mv 02，内能增加了ΔE ′=fs ，又由ΔE=ΔE ′=qEx 0+21mv 02=fs ，解得s=fmv qEx 22200+. 答案：fmv qEx 22200+ 温馨提示：一道综合题目，往往有不同的解法，但不论应用什么方法解题，关键是把物理过程搞清楚，通过本题可以看出利用动能定理和能量守恒定律解题，往往比较简捷．。
带电粒子在电磁场中的运动规律
带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子是指在其内部带有电荷的基本粒子。
它们在电磁场中的运动规律是一项重要的物理研究领域。
本文将对带电粒子在电磁场中的运动规律进行探究，并解释其在实际应用中的重要性。
一、带电粒子在磁场中的运动规律在磁场中，带电粒子将受到磁力的作用力。
根据洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q是电荷，v是粒子的速度，B是磁场，F是磁力。
这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动规律是旋转。
也就是说，当一个带电粒子进入磁场时，它将被强制旋转。
这个现象被称为磁漩涡效应。
带电粒子绕磁场线运动的方向取决于粒子的电荷和速度的正负。
如果带电粒子具有正电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线顺时针旋转；如果带电粒子具有负电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线逆时针旋转。
二、带电粒子在电场中的运动规律在电场中，带电粒子同样将受到作用力。
这个力被称为电场力。
根据库仑定律F=k(q1q2)/r^2，其中k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，F是作用力。
这个公式告诉我们，带电粒子在电场中的运动规律是直线运动。
当一个带电粒子进入电场时，它将被电场力强制加速或减速。
如果带电粒子具有正电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的阻碍，经过一段时间后速度会变慢。
反之，如果带电粒子具有负电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的推动，经过一段时间后速度会变快。
三、带电粒子在交叉电磁场中的运动规律带电粒子在电场和磁场共存的环境中运动时，其运动规律将更为复杂。
如果磁场和电场的方向相互垂直，并且两者的强度相等，那么带电粒子将沿着垂直于磁场和电场的方向运动。
如果它们的强度不同，粒子将绕磁场线和电场线交汇的轨迹运动，也就是形成螺旋线。
四、带电粒子在实际应用中的重要性研究带电粒子在电磁场中的运动规律对于很多领域来说都具有重要意义。
在医学上，通过研究电磁场对人体内带电粒子的影响，可以设计出更安全、更有效的医疗仪器。
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带电粒子在电磁场中周期性运动1、如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下．在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a．现有一带电量为+q，质量为m的粒子，不计重力，从0＜x＜a区间某点由静止开始释放后，能经过p点．试求：（1）释放瞬间粒子的加速度；（2）释放点的坐标x、y应满足的关系式？2、如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°。
这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。
离子源中的离子（带电量为+q，质量为m）通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点外进入磁场区域I。
离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场。
不计离子的重力。
（1）当加速电场极板电压U=U0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；（2）在OQ有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。
3、4、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为v/2，求该粒子第一次回到O点经历的时间．5、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸 面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L ，电场强度为E ， 磁场的磁感应强度都为B ，且右边磁场范围足够大．一带正电 粒子质量为m ，电荷量为q ，从A 点由静止释放经电场加速后进 入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复上述过程，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场的速率v ； （2）中间磁场的宽度d （3）求粒子从A 点出发到第 一次回到A 点所经历的时间t 。
7、如图a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现 将一重力不计、比荷610/qC kg m=的正电荷置于电场中的O 点 由静止释放，经过15π×10—5s 后，电荷以v 0=1．5×l04m ／s 的速 度通过MN 强度B 按图b 所示规律周期性变化（图b 中磁场以垂直纸面向 外为正，以电荷第一次通过MN 时为t=0时刻）。
求：（1 E （2）图b 中45t π=×10-5s 时刻电荷与O 点的水平距离 （3d= 68cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板， 求电荷从O 点出发运动到挡板所需的时间。
8、如图8－2－9甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场．已知正离子质量为m ，带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求： (1)磁感应强度B 0的大小；(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入 磁场时的速度v 0的可能值．9、如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x 方向的宽度OA=203cm ，y 方向无限制，磁感应强度B 0=1×10-4T 。
现有一比荷为mq =2×1011C/kg 的正离子以某一速度从O 点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A 点射出。
（1）求离子进入磁场B 0的速度的大小； （2）离子进入磁场B 0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；（3）离子进入磁场B 0后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B 0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O 点到A 点的总时间。
乙甲Os)1012/(7-⨯πtB /(10-4T)11123 4 5 6 7 8Oxy α×××× ×××× ××××××××AB 01.（20分）解：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为1t ，有： 10at v = ma Eq = 解得：C N qt mv E /102.731⨯== ⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径： cm q B mv r 5101==周期 s q B m T 51110322-⨯==ππ 当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径： cm q B mv r 3202==周期 s q B m T 52210522-⨯==ππ 故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。
45t π=×10-5s 时刻电荷与O 点的水平距离：Δd=)(221r r -=4cm （4分） ⑶电荷从第一次通过MN 开始，其运动的周期为：s T 51054-⨯=π根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有： 电荷沿ON 运动的距离：s=15Δd=60cm （2分） 故最后8cm 的距离如图所示，有：s d r r -=+αcos 11解得：6.0cos =α 则ο53=α （4分） 故电荷运动的总时间：s T T T t t 41111086.3360532115-⨯=-++=οο总（4分）2、相距2L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场E 1的场强方向竖直向下，PT 下方的电场E 0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB 上宽为L 的PQ 区域内，连续分布着电量为＋q 、质量为m 的粒子。
从某时刻起由Q 到P 点间的带电粒子，依次以相同的初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场E 0中，若从Q 点射入的粒子，通过PT 上的某点R 进入匀强电场E 1后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若MT 两点的距离为L/2。
不计粒子的重力及它们间的相互作用。
试求： （1）电场强度E 0与E 1；（2）在PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD 边水平射出，这些入射点到P 点的距离有什么规律？（3）有一边长为a 、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S ，将其置于CD 右侧，若从Q 点射入的粒子经AB 、CD 间的电场从S 孔水平射入容器中。
欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S 孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q 点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a ，磁感应强度B 的大小还应满足什么条件？（1）（6分）设粒子经PT 直线上的点R 由E 0电场进入E 1电场，由Q 到R 及R 到M 点的时间分别为t 1与t 2，到达R 时竖直速度为v y ，则：由212s at =、v at =及F qE ma ==得： 2201111122qE L a t t m== ① （1分）A C E 0v 0PBE 1 DT 2LQMS R AC E 0v 0PBE 1DT 2L Q M S R22122211222qE L a t t m== ② （1分） 0112y qE qEv t t m m == ③ （1分）()0122v t t L += ④ （1分）上述三式联立解得：102E E =,20098mv E qL =（1分）即2194mv E qL=（1分）。
(2)（6分）由E 1＝2E 0及③式可得t 1＝2t 2。
因沿PT 方向粒子做匀速运动，故P 、R 两点间的距离是R 、T 两点间距离的两倍。
即粒子在E 0电场做类平抛运动在PT 方向的位移是在E 1电场中的两倍。
设PQ 间到P 点距离为△y 的F 处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT 直线用时△t ，水平位移为△x ，则0x v t ∆=∆（1分） 201()2qE y t m∆=∆ （1分） 粒子在电场E 1中可能做类平抛运动后垂直CD 边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E 0电场，在E 0电场中做类平抛运动垂直CD 水平射出，或在E 0电场中做类斜抛运动再返回E 1电场。
若粒子从E 1电场垂直CD 射出电场，则 ()3122xn x L ∆+∆+= （n ＝0、1、2、3、……）（1分） 解之得：()()2200200114()2232121qE qE x L Ly m v m n v n ⎛⎫∆∆=== ⎪ ⎪++⎝⎭ （n ＝0、1、2、3、……） （1分）若粒子从E 0电场垂直CD 射出电场，则32k x L ∆= （k ＝1、2、3、……） （1分）2200200112()2234qE qE x L L y m v m kv k ⎛⎫∆∆=== ⎪⎝⎭ （k ＝1、2、3、……）（1分）即PF 间的距离为()221421LL kn +与其中n ＝0、1、2、3、……，k ＝1、2、3、…… 或 322xnL ∆= （n ＝1、2、3、……） （2分） 解之得：2200200114()223qE qE x L Ly m v m nv n ⎛⎫∆∆=== ⎪⎝⎭ （n ＝1、2、3、……） （2分）即PF 间的距离为21L n（n = 1，2，3，……）（3）（6分）欲使粒子仍能从S 孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。
对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R 1，则10122(21)aR n n ==+L L ，、、、 （1分）又1210R mv B qv = （1分）解得：012(21)0123n mv B n qa+==L ，、、、 （1分）对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R 2，则2124aR k k==L L ，、、 （1分） 又2220R mv B qv = （1分）24,123kmv B k qa==L 、、 （1分） 综合B 1、B 2得：02,123Nmv B N qa==L 、、或122aR N==L L ，N 、、 （2分） 又2220R mv B qv = （2分）22,123Nmv B N qa==L 、、 （2分）S乙甲S。