《工程热力学》(第四版)习题提示及答案10章习题提示与答案
工程热力学-第四版思考题答案(完整版)(沈维道)(高等教育出版社)
工程热力学-第四版思考题答案(完整版)(沈维道)(高等教育出版社)工程热力学第四版沈维道 思考题 完整版第1章 基本概念及定义1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量将保持恒定，那么，系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗?答：否。
当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时（如稳态稳流系统），系统内的质量将保持恒定不变。
2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。
这种观点对不对，为什么? 答：不对。
“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。
热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。
物质并不“拥有”热量。
一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。
⒊平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。
⒋倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式中，当地大气压是否必定是环境大气压?答：可能会的。
因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。
环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。
“当地大气压”并非就是环境大气压。
准确地说，计算式中的P b 应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它意义上的“大气压力”，或被视为不变的“环境大气压力”。
⒌温度计测温的基本原理是什么?答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。
它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。
工程热力学课后思考题答案__第四版_沈维道_童钧耕主编_高等教育出版社汇总
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。
2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。
对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。
4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b )中，当地大气压是否必定是环境大气压？当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。
当地大气压p b 不一定是环境大气压。
6．经验温标的缺点是什么？为什么？不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。
7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。
有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。
4题图9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。
取正在使用的家用电热水器为控制体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。
包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。
将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。
或者说，孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。
12．图1-22中容器为刚性绝热容器，分成两部分，一部分装气体，一部分抽成真空，中间是隔板，（1）突然抽去隔板，气体（系统）是否作功？（2）设真空部分装有许多隔板，逐个抽去隔板，每抽一块板让气体先恢复平衡在抽p v1a b29题图a b冷水 冷水热水传热 传热 热水 电流下一块，则又如何？（3）上述两种情况从初态变化到终态，其过程是否都可在p -v 图上表示？4．一刚性容器，中间用绝热隔板分为两部分，A 中存有高压空气，B 中保持真空，如图2-12所示。
工程热力学课后思考题参考答案__第四版_沈维道_童钧耕主编_高等教育出版社
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。
24p=p b+p g中，压p b67．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。
有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。
9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。
取正在使用12（1（2）体先恢复平衡在抽下一块，则又如何？（3）上述两种情况从初态变化到终态，其过程是否都可在p-v图上表示？p14．一刚性容器，中间用绝热隔板分为两部分，A 中存有高压空气，B 中保持真空，如图2-12所示。
若将隔板抽去，分析容器中空气的热力学能将如何变化？若在隔板上有一小孔，气体泄漏入B 中，分析A 、B 两部分压力相同时A 、B 两部分气体热力学能如何变化？ 能在。
89．气体流入真空容器，是否需要推动功？推动功的定义为，工质在流动时，推动它下游工质时所作的功。
下游无工质，故不需要推动功。
利用开口系统的一般能量方程式推导的最终结果也是如此。
11．为什么稳定流动开口系内不同部分工质的比热力学能、比焓、比熵等都会改变，而整个系统的∆U CV =0、∆H CV =0、∆S CV=0?控制体的∆U CV=0、∆H CV=0、∆S CV=0是指过程进行时间前后的变化值，稳定流动系统在不同时间内各点的状态参数都不发生变化，所以∆U CV=0、∆H CV=0、∆S CV=0。
稳定流动开口系内不同部分工质的比热力学能、比焓、比熵等的改变仅仅是依坐标的改变。
13.1-1、2-2h3q m3（h3+c f32/2+gz3）如果合流前后流速变化不太大，且势能变化一般可以忽略，则能量方程为：q m1⋅h1+ q m2⋅h2= q m3⋅h3出口截面上焓值h3的计算式h3=（q m1⋅h1+ q m2⋅h2）/ q m3本题中，如果流体反向流动就是分流问题，分流与合流问题的能量方程式是一样的，一般习惯前后反过来写。
沈维道《工程热力学》(第4版)课后习题(第10~13章)【圣才出品】
沈维道《工程热力学》（第4版）课后习题第10章蒸汽动力装置循环10-1简单蒸汽动力装置循环（即朗肯循环），蒸汽的初压p1＝3MPa，终压p2＝6kPa，初温如表10-1所示，试求在各种不同初温时循环的热效率ηt、耗汽率d及蒸汽的终干度x2，并将所求得的各值填写入表内，以比较所求得的结果。
表10-1t1/℃300500ηt0.34830.3716d/（kg/J） 1.009×10－68.15×10－7x20.7610.859解：（1）当p1＝3MPa，t1＝300℃，p2＝6kPa时，查h-s图得：h1＝2996kJ/kg、h2＝2005kJ/kg、x2＝0.761，t2′＝36℃h2′＝c w t2′＝4.187×36＝150.7kJ/kg若不计水泵耗功，则热效率（2）当p1＝3MPa，t2＝500℃，p2＝6kPa时，查h-s图得：h1＝3453kJ/kg、h2＝2226kJ/kg、x2＝0.859、t2′＝36℃若不计水泵耗功，则热效率将计算的结果代入表格得表10-1所示，详见电子版答案10-110-2简单蒸汽动力装置循环，蒸汽初温t1＝500℃，终压p2＝0.006MPa，初压p1如表10-2所示，试求在各种不同的初压下循环的热效率ηt，耗汽率d及蒸汽终干度x2，并将所求得的数值填入表内，以比较所求得的结果。
表10-2p1/MPa 3.015.0ηt0.37160.4287d（kg/J）8.15×10－7 6.05×10－7x20.8590.746解：（1）由题意可知，p1＝3MPa，t1＝500℃，p2＝6kPa，即为上题的第（2）点，详见10-1的第（2）点。
（2）当p1＝15MPa，t1＝500℃，查h-s图得，h1＝3305kJ/kg，s1＝6.345kJ/（kg·K）当p2＝6kPa时，查饱和水蒸气表得，s′＝0.5208kJ/（kg·K）、h′＝151.47kJ/kgs″＝8.3283kJ/（kg·K）、h″＝2566.5kJ/kg因为s2＝s1＝6.345kJ/（kg·K），故忽略水泵动10-3某蒸汽动力装置朗肯循环的最高运行压力是5MPa，最低压力是15kPa，若蒸汽轮机的排汽干度不能低于0.95，输出功率不小于7.5MW，忽略水泵功，试确定锅炉输出蒸汽必须的温度和质量流量。
工程热力学课后思考题答案--第四版-沈维道-童钧耕主编-高等教育出版社
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定,那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗?不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定.2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。
对不对，为什么?不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能)不在其中。
3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态,稳定状态则不一定是平衡状态。
4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式p =p b +p g （p 〉 p b ）, p =p b -p v (p 〈 p b ） 中，当地大气压是否必定是环境大气压? 当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。
当地大气压p b 不一定是环境大气压。
5．温度计测温的基本原理是什么？热力学第零定律The zeroth law of thermodynamics enables us to measure temperature. In order to measure temperature of body A, we compare body C — a thermometer - with body A and temperature scales （温度的标尺，简称温标) separately 。
When they are in thermal equilibrium, they have the same temperature 。
Then we can know the temperature of body A with temperature scale marked on thermometer 。
6．经验温标的缺点是什么？为什么？不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。
工程热力学第四版课后思考题答案
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？ 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。
2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。
对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。
3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。
4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b )中，当地大气压是否必定是环境大气压？当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。
当地大气压p b 不一定是环境大气压。
5．温度计测温的基本原理是什么？ 6．经验温标的缺点是什么？为什么？不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。
7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。
有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。
8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。
参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。
9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。
取正在使用的家用电热水器为控制体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。
包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。
将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。
工程热力学-思考题答案-沈维道-第十章
第十章 水蒸气及动力循环1.答：水的三相点状态参数不是唯一的，其中温度、压力是定值而比体积不是定值；临界点是唯一的，其比体积、温度、压力都是确定的；三相点是三相共存的点，临界点是饱和水线与饱和蒸汽线的交点，在该点饱和水线与饱和蒸汽线不再有分别。
2. 答：水的集态为高压水，若有裂缝则会产生爆裂事故。
3. 答：这种说法是不对的。
因为温度不变不表示热力学能不变。
这里分析的是水，定压汽化有相变，不能作为理想气体来处理，所以。
不能得到这样的结果。
4. 答：适用于理想气体，不能应用于水定压汽化过程，水不能作为理想气体来处理。
5. 答：图10-1中循环6-7-3-4-5-6局限于饱和区，上限温度受制于临界温度，导致其平均吸热温度较低，故即使实现卡诺循环其热效率也不高。
6. 答：通过对热机的效率进行分析后知道，提高蒸汽的过热温度和蒸汽的压力，都能使热机效率提高。
在本世纪二三十年代，材料的耐热性较差，通过提高蒸汽的温度而提高热机的效率比较困难，因此采用再热循环来提高蒸汽初压。
随着耐热材料的研究通过提高蒸汽的温度而提高热机的效率就可以满足工业要求。
因此很长一段时期不再设计制造再热循环工作设备。
近年来要求使用的蒸汽初压提高，由于初压的提高使得乏气干度迅速降低，引起气轮机内部效率降低，另外还会侵蚀汽轮机叶片缩短汽轮机寿命，所以乏气干度不宜太低，必须提高乏气温度，就要使用再热循环。
7.答：计算回热循环主要是计算抽气量。
1）对于混合式回热加热器对如图11-4所示的N 级抽汽回热的第j 级加热器，列出质量守恒方程为能量守恒方程为0≠∆u w q =T c h T T p p ∆=∆21()()∑∑+-=-=-=-+11111j N k k jN k k j ααα()()'011'1,01011j j N k k j jN k k j j h h h ∑∑+-=+-=-=-+ααα解得第j 级抽气量为2）对于表面式回热加热器，其抽气量仍是通过热平衡方程求取8. 答：这与卡诺定理并不矛盾。
工程热力学第四版课后思考题答案
第一章基本概念与定义1．答：不一定。
稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定2．答：这种说法是不对的。
工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。
但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。
3．答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。
稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是他们的本质区别。
平衡状态并非稳定状态之必要条件。
物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。
平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。
4．答：压力表的读数可能会改变，根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。
当地大气压不一定是环境大气压。
环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。
5．答：温度计随物体的冷热程度不同有显著的变化。
6．答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。
由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。
7．答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变化的原因。
8．答：（1）第一种情况如图1-1（a ）,不作功（2）第二种情况如图1-1（b ）,作功（3）第一种情况为不可逆过程不可以在p-v 图上表示出来，第二种情况为可逆过程可以在p-v 图上表示出来。
9．答：经历一个不可逆过程后系统可以恢复为原来状态。
系统和外界整个系统不能恢复原来状态。
10．答：系统经历一可逆正向循环及其逆向可逆循环后，系统恢复到原来状态，外界没有变化；若存在不可逆因素，系统恢复到原状态，外界产生变化。
11．答：不一定。
主要看输出功的主要作用是什么，排斥大气功是否有用。
第二章 热力学第一定理1．答：将隔板抽去，根据热力学第一定律w u q +∆=其中0,0==w q 所以容器中空 气的热力学能不变。
工程热力学课后思考题答案__第四版_沈维道_童钧耕主编_高等教育出版社.
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。
2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。
对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。
4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b )中，当地大气压是否必定是环境大气压？当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。
当地大气压p b 不一定是环境大气压。
6．经验温标的缺点是什么？为什么？不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。
7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。
有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。
4题图9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。
取正在使用的家用电热水器为控制体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。
包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。
将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。
或者说，孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。
12．图1-22中容器为刚性绝热容器，分成两部分，一部分装气体，一部分抽成真空，中间是隔板，（1）突然抽去隔板，气体（系统）是否作功？（2）设真空部分装有许多隔板，逐个抽去p v1a b29题图隔板，每抽一块板让气体先恢复平衡在抽下一块，则又如何？（3）上述两种情况从初态变化到终态，其过程是否都可在p -v 图上表示？4．一刚性容器，中间用绝热隔板分为两部分，A 中存有高压空气，B 中保持真空，如图2-12所示。
工程热力学第四版完整课后答案(华自强张忠进)
工程热力学第四版（华自强/张忠进）习题提示与答案1-1 试确定表压力为0.1 kPa 时U 形管压力计中的液柱高度差。
(1)液体为水，其密度为1 000 kg/m 3；(2)液体为酒精，其密度为789 kg/m 3。
提示：表压力数值等于U 形管压力计显示的液柱高度的底截面处液体单位面积上的力，g h p ρ∆=e 。
答案：(1) mm 10.19=∆水h (2) mm 12.92=∆酒精h 。
1-2 测量锅炉烟道中真空度时常用斜管压力计。
如图1-17所示，若α=30°，液柱长度l ＝200 mm ，且压力计中所用液体为煤油，其密度为800 kg/m 3 ，试求烟道中烟气的真空度为多少mmH 2O(4 ℃)。
提示：参照习题1-1的提示。
真空度正比于液柱的“高度”。
答案：()C 4O mmH 802v ο=p 。
1-3 在某高山实验室中，温度为20 ℃，重力加速度为976 cm/s 2，设某U 形管压力计中汞柱高度差为30 cm ，试求实际压差为多少mmHg(0 ℃)。
提示：描述压差的“汞柱高度”是规定状态温度t =0℃及重力加速度g =980.665cm/s 2下的汞柱高度。
答案：Δp =297.5 mmHg(0℃)。
1-4 某水塔高30 m ，该高度处大气压力为0.098 6 MPa ，若水的密度为1 000 kg/m 3 ，求地面上水管中水的压力为多少MPa 。
提示：地面处水管中水的压力为水塔上部大气压力和水塔中水的压力之和。
答案：Mpa 8 0.392=p 。
1-5 设地面附近空气的温度均相同，且空气为理想气体，试求空气压力随离地高度变化的关系。
又若地面大气压力为0.1 MPa ，温度为20 ℃，求30 m 高处大气压力为多少MPa 。
提示： h g p p ρ-=0 →TR hg p p g d d -=，0p 为地面压力。
答案：MPa 65099.0=p 。
1-6 某烟囱高30 m ，其中烟气的平均密度为0.735 kg/m 3。
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习题提示与答案 第十章 实际气体
10-1 已知甲烷(CH 4)的临界点参数为p c ＝4.64 MPa 、T c ＝190.7 K ，试利用通用压缩因子图确定温度为100 ℃、压力为4 MPa 时甲烷的比体积，与按理想气体状态方程式计算得到的数值进行比较，并计算后者的误差为多少。
提示：实际气体pv =zR g T ，对比状态参数c r p p p =
、c
r T T T =；通用压缩因子图描述了压缩因子与对比状态压力和对比状态温度的关系，即z =f (p r ,T r )；理想气体pv =R g T 。
答案： 6047.0=v m 3/kg ， 3048.0='v m 3/kg ；相对误差为1.45%。
10-2 已知乙烯（C 2H 4）的临界点参数为p c ＝5.12 MPa 、T c ＝283 K ，试利用通用压缩因子图确定温度为50 ℃、压力为5 MPa 时乙烯的比体积，并计算按理想气体处理所引起的误差。
提示：参照习题10-1提示。
答案： 6014.0=v m 3/kg ， 2019.0='v m 3/kg ，相对误差为24%。
10-3 设某气体遵守状态方程式p (v －b )＝R g T ，试证明：c p －c V ＝R g 。
提示： 比定压热容和比定容热容差的普遍关系式：V
p V p T p T v T c -c ⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=。
10-4 实际气体的定温压缩系数为T p v v k ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂-=1，定熵压缩系数s
p v v a ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂-=1，试证明：a
k
c c V p =。
提示：反证
a
k 。
全微分的重要性质0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂x z y y z y x x z ；麦克斯韦关系式；定容过程热力学变化的微分表达式[得出：p p T h T s T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂]；定压过程焓变的微分表达式[得出：V
V T u T s T ⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂]；比定容热容的定义V V
c T u =⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂，比定压热容的定义p p c T h =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂。
10-5 实际气体的定压膨胀系数为p T v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1β，试证明：p s
c Tv p T β=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂ 提示：全微分的重要性质0)()()(
=∂∂+∂∂∂∂x z y y z y x x z ；麦克斯韦关系式T
p p s T v ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂；定容过程热力学变化的微分表达式[得出：错误!未找到引用源。
]。
10-6 实际气体的热力学能应为温度及比体积（压力)的函数。
如果由某种实际气体的状态方程式可导出T v u )(∂∂＝0的结论，即热力学能仅为温度函数，则说明该方程式的内在关系不正确。
试据此关系验证范德瓦尔方程式的准确性。
提示：证明0≠⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂T v u 。
热力学能变化的普遍关系式v p T p T T c u V d d d ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=，气体遵守范德瓦尔方程T R b v v a p g 2)(=-⎪⎭⎫
⎝
⎛+。
答案：范德瓦尔方程式正确。
10-7 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明在绝热过程中气体所作的膨胀功为
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎰-=-12
212111d v v a T c w V 提示：范德瓦尔方程T R b v v a p g 2)(=-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+，绝热过程膨胀功 ⎰-=-2
121d u w ，热力学能变化的普遍关系
式v p T p T T c u V d d d ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡
-⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+=。
10-8 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体作绝热自由膨胀时，气体温度的变化为
V c a T -
=d 2
d v
v
提示：范德瓦尔方程式2
g v a b
v T R p -
-=
，气体绝热自由膨胀d u =0，热力学能变化的普遍关系式
v p T p T T c u V d d d ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
⎪⎭⎫
⎝
⎛∂∂+=。
10-9 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试导出定温过程中气体作膨胀功的公式。
提示：范德瓦尔方程式2
g v
a b
v T R p --=
，定温过程气体膨胀功⎰⎰⎰-=-
=2
1
21
2
1
d d d T T T
T u s T u
q w ，
热力学能变化的普遍关系式v p T p T T c u V d d d ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+=，熵变的热力学普遍关系式v T p T T c s V
p d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=。
答案：⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+--=12
12g 11)()(ln v v a b v b v T R w T 。
10-10 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：T
V v c ⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂＝0。
提示：热力学普遍关系式T d s =d u +p d v ，比热力学能的普遍关系式v p T p T T c u V d d d ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+=；d s 是全微分；范德瓦尔方程式2
g v a b
v T R p -
-=
，熵变普遍关系式v T p T T c s V d d d V
⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+=。
10-11 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：3
g 2g )(21Tv R b v a R c c V p --
=
-。
提示：实际气体的范德瓦尔方程式T R b v v a p g 2)(=-⎪⎭⎫
⎝
⎛+，比定压热容和比定容热容差的普遍关系式
V
p V p T p T v T c c ⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-。
10-12 设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体进行一个卡诺循环时，循环热效率为
1
2
t 1T T -
=η 提示：1
210
t 1q q q W -
==
η，卡诺循环的吸热过程和放热过程均为等温过程，其过程热量⎰
=2
1
d T s T q ;
范德瓦尔方程式2
g v a b
v T R p -
-=，熵变普遍关系式v T p T T c s V d d d V
⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+=
应用于定温过程和绝热过程。