圆的周长一
圆的周长知识点
圆的周长知识点圆，在我们的生活中无处不在。
从车轮到表盘，从饼干到花坛，圆的身影随处可见。
而要深入理解圆，其中一个关键的知识点就是圆的周长。
那什么是圆的周长呢？简单来说，圆的周长就是绕圆一周的长度。
想象一下，我们用一根绳子紧紧地围绕着一个圆形物体，然后把绳子拉直测量其长度，这个长度就是圆的周长。
要计算圆的周长，我们得先引入一个重要的概念——圆周率。
圆周率用希腊字母π（读作“派”）表示，它是一个无限不循环小数，约等于31415926535在实际计算中，我们通常取它的近似值 314 来进行计算。
那么圆的周长和圆周率有什么关系呢？这就引出了圆的周长计算公式：C ＝πd 或者 C ＝2πr 。
其中，C 表示圆的周长，d 表示圆的直径，r 表示圆的半径。
直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，而半径则是从圆心到圆上任意一点的线段，直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 。
假如有一个圆，它的直径是 10 厘米，那么根据公式 C ＝πd ，它的周长大约就是 314×10 ＝ 314 厘米。
如果已知圆的半径是 5 厘米，那么通过公式 C ＝2πr ，可以算出周长约为 2×314×5 ＝ 314 厘米。
圆的周长在实际生活中的应用非常广泛。
比如，我们要给一个圆形的花坛围上篱笆，那就需要先算出花坛的周长，才能确定需要多长的篱笆。
再比如，制作一个圆形的蛋糕，想要在边缘围上一圈装饰带，也得先知道蛋糕的周长。
还有，在工程和建筑领域，计算圆形管道的长度、圆形建筑物的周长等都离不开圆的周长知识。
另外，我们在解决一些数学问题时，也经常会用到圆的周长。
比如，一个圆在一条直线上滚动，求它滚动的距离；或者两个圆相互滚动，求它们相遇时滚动的圈数等等。
我们再来深入探讨一下圆的周长和面积之间的关系。
圆的面积公式是 S ＝πr² ，虽然周长和面积的计算公式不同，但它们都与半径和圆周率有关。
在学习圆的周长时，我们还可以通过一些实验来加深理解。
2022年北师大版小学《圆的周长(1)》精品教案(word版)
三、达标检测
师：同学们对于今天的知识掌握的怎么样？让我来考考你。
〔1〕圆周率是一个〔〕。
A.有限小数
B.无限小数
C.循环小数
师：对选B，因为圆周率是一个无限不循环小数。
〔2〕求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮〔〕。
A.半径
B.直径
C.周长
师：答复的真棒，求车轮滚动一周前进的距离，就是求车轮的周长。
〔3〕圆的周长是直径的〔〕倍。
B.π
师：圆的周长时直径的π。
这里同学们一定要注意：周长是直径的多少倍应说“π倍〞而不是“倍〞哦！
易错举例
〔1〕圆的周长一定比半圆的周长大。
〔〕
教师提示：直径不确定，无法比拟。
〔2〕半径不相等的两个圆，周长一定不相等。
〔〕
教师提示：圆的半径不相等，直径就不相等，圆周率是一定的，所以，半径不相等的两个圆，周长一定不相等。
手脑结合：画一个直径为10cm的圆。
(1)想一想，怎样得到它的周长？
(2)把圆剪下来，量一量。
(3)多量几次，算出测量结果的平均数。
〔学生自主练习，然后找几个同学用展台展示给同学们，让同学们评价〕
师：有误差是难免不了的，属于正常情况。
多测量几次。
典题精练：看图思考下面的问题，然后填空。
正方形周长是圆的直径的〔〕倍，
所以圆周长÷直径一定小于〔〕
四百分数。
圆的周长
第六讲圆的周长基本知识：1.圆的周长公式：C=2πγ=πd2.半圆的周长公式：C=πγ+2γ3.扇形的周长公式：C=2πγ+2γ (n为圆心角)4. 一个圆的半径扩大至原来的k倍，直径扩大至原来的2k倍，周长扩大至原来的2k倍一个圆的半径缩小至原来的，直径缩小至原来的，周长缩小至原来的。
【典型例题1】圆的周长基本求法某学校操场的跑道是由正方形的两条对边和两个半圆弧组成的，形状大小如下图。
跑道一周的长度是多少米？（257米）【举一反三】1.求下面图形的周长。
（147.1）2.下图是某市体育场的一个跑道图，请你算一算跑道一周的长度是多少？（400）3.用一根长16分米的铁丝做一个铁圈，接头处是0.3分米，求这个铁圈的直径是多少分米？（5）【典型例题2】小圆直径和等于大圆直径如右图所示，在1个大圆内有3个小圆，其直径之和等于大圆的直径，请问：大圆周长与这3个小圆周长之和，哪个长，为什么？归纳为：【举一反三】1.如右图所示，已知外圆的半径是5厘米，外圆里面有4个大小不一的小圆，小圆的圆心都在外圆的同一条直径上。
这4个小圆的周长之和是多少厘米？（31.4）2.计算下图中阴影部分的周长。
（50.24）3.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为_______.（圆周率用π表示）。
【典型例题3】组合图形的周长右面图形是一个零件的横截面，它的周长是多少厘米？（π取 3.14）（85.68）【举一反三】1.如右图，求图形的周长（单位：厘米）2.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE=4m,点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是_______m.(圆周率π取3）3.求下面图形中阴影部分的周长。
（单位：厘米）（44.54）【典型例题4】捆绑周长的求法把3根底面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈至少要用多长的铁丝（接头处长8厘米）？（44.84）【举一反三】1.图中两个完全相同的圆紧紧靠在一起，半径都是2.5厘米，求阴影部分的周长。
圆的周长和面积
圆的周长和面积圆是我们数学中非常重要的一个概念，它在生活中也无处不在。
我们常常看到的轮胎、钟表、饼干等等，都是圆形的。
对于圆的周长和面积，我们需要掌握一些基本的概念和计算方法。
一、圆的周长圆的周长是指圆的边界上的一条线段的长度。
我们可以通过圆的半径或直径来计算圆的周长。
1. 圆的半径和周长的关系圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
根据圆的性质，我们可以知道，圆的周长等于圆的直径乘以π（圆周率）。
例如，如果一个圆的半径是3cm，那么它的周长就是3 × 2π = 6π cm。
2. 圆的直径和周长的关系圆的直径是指通过圆心的一条线段的长度，用字母d表示。
根据圆的性质，我们可以知道，圆的周长等于圆的直径乘以π。
例如，如果一个圆的直径是6cm，那么它的周长就是6 × π = 6π cm。
二、圆的面积圆的面积是指圆内部的所有点构成的区域的大小。
我们可以通过圆的半径或直径来计算圆的面积。
1. 圆的半径和面积的关系圆的面积等于圆的半径平方乘以π。
例如，如果一个圆的半径是4cm，那么它的面积就是4² × π = 16π cm²。
2. 圆的直径和面积的关系圆的面积等于圆的直径平方乘以π的四分之一。
例如，如果一个圆的直径是8cm，那么它的面积就是(8² × π) ÷ 4 = 16π cm²。
三、应用举例1. 圆的周长和面积的应用举例假设小明想要制作一个直径为10cm的圆形蛋糕。
他需要知道这个圆形蛋糕的周长和面积，以便购买适量的材料。
首先，我们可以计算出这个圆形蛋糕的周长。
根据圆的性质，这个圆的周长等于直径乘以π，即10 × π = 10π cm。
接下来，我们可以计算出这个圆形蛋糕的面积。
根据圆的性质，这个圆的面积等于半径平方乘以π，即(10 ÷ 2)² × π = 25π cm²。
圆的周长
d=10cm
0cm
10
20
30
方法二：滚动法
0cm
10
20
30
方法二：滚动法
d=10cm
0cm
10
20
30
方法二：滚动法
0cm
10
20
30
方法二：滚动法
d=10cm
0cm
10
20
30
方法二：滚动法
0cm
10
20
30
方法二：滚动法
d=10cm
0cm
10
20
30
方法二：滚动法
0cm
10
20
扇形周长
1 2 3.14 10 10 2 15.7 20 35.7(厘米 ) 4
例2 如图所示，小达上学有两条路可以走，走那条路 近一些，他很为难！你能帮他解决吗？ a 2 分析： 第一条路如图所示
由图可以看出，第一条路为一个 a3 半圆弧。 a1 第二条路如图所示 由图可以看出，第二条路线为三个正方形各缺少 一个边组成。 怎么比较这 两条线的长 度呢？
30
方法二：滚动法
d=10cm
0cm
10
20
30
0cm
d=10cm
d=10cm
10
20
30
3倍
通过滚动法，我们发现：当圆的直径是10cm时， 周长大概是31.3cm。
多一些
圆的周长÷直径= 圆周率（π）
其中π≈3.14
圆的周长公式为：
C d
或
C 2r
练习：
1、已知圆的直径为5厘米，求圆的周长。 2、已知圆的半径为5厘米，求圆的周长。 3、已知d为5厘米，求C。 4、已知r为5厘米，求C。
人教版六年级数学上册第五单元 《圆的周长(1)》
已知d,C=（
由C=πd，可知d=(
C π
由C=2πr,可知r=（
C 2π
πd ）； )； ）。
2.下列说法对吗？
①圆的周长是它直径的π倍。 （ √）
②大圆的圆周率大于小圆的圆周率（ ×）
③π=3.14
（ ×）
3.求下面各圆的周长。
C＝3.14×2×3＝18.84（cm） C＝3.14×6＝18.84（cm） C＝3.14×2×5＝31.4（cm）
小组合作测量数据，完成表格(可使用 计算器)。
物品名称
周长 (cm)
周长
直径 (cm)
直径 的比值 (保留两位小数)
思考： 周长与直径的比值有什么特点？ 这几个圆的周长是它们直径的多少倍？
一个圆的周长是它的直径的3倍多一些
验证： 所有圆的周长和它的直径都有这样的关系吗？
三、圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值
是一个固定的数，我们称它为圆周率。 圆周率一般用π表示。
π＝3.1415926535…… π≈3.14
四、推导圆周长的计算公式。
圆的周长公式： C＝πd C＝2πr
1.圆的（周长）和（直径）的比是一个
固定数，通常叫做（圆周率），它大约
等于（3.14），用字母表示为（ π）。
计算周长时，已知r,C=( 2πr )；
更多互动练习见“课 堂训练”下的随堂小测、 达标检测等，助您大数据 分析！
这节课你有什么收获？ 说一说圆的周长与直径的关系 。
人教版六年级数学 六年级 上册 第五单元
圆的周长(1)
圆的周长
像这样，围成圆的曲线的长就是圆的周长。
一、小组讨论，探究方法 怎么测量圆的周长？ 滚动法 绕绳法 软尺围法
圆底面周长公式
圆底面周长公式
圆底面周长公式是C=2πr或C=πd。
圆形是一个平面图形，有且仅有一个面，其中，π为圆周率，r为圆的半径，d为圆的直径。
圆柱体的底面为圆形，其周长公式与圆形的周长公式相同，均为C=2πr或C=πd。
圆周长是指绕圆一周的长度，在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象，即：n趋近于无穷，C=n×an。
在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。
人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率。
圆的周长1
知识讲解 测量圆的周长
物品 名称
周长
直径 周长和直径的比值
（毫米） （毫米） （保留两位小数）
一元硬币
五角硬币
2
一角硬币
手镯
22
7
一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
知识讲解 圆周率
圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆
周率，用字母π表示。
π＝3.141592653……
π≈3.14
C＝2πr
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学六年级上册
圆的周长
第1课时
激趣导入
怎样测量圆的周长
化曲为直
围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
知识讲解
怎样测量圆的周长 滚动法
圆片向右滚动一周，量它的长度。
3厘米
0cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
知识讲解
怎样测量圆的周长
A
0cm 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
O
在圆片边缘上点一点A,使点A,对准线的一个点，然后使线从A点 开始绕圆片一周，做好标记，再拉直，测量绕圆片一周的线的长 度，就是这个圆片的周长。
知识讲解
圆的周长公式
周长÷直径=π Cd C＝ π d
或 C＝ 2 π r
练习巩固
1.求下面各圆的周长。
C ＝πd 3.14×20＝（cm）
4dm
C＝2πr 2×3.14×4＝ （dm）
练习巩固
2.看图思考下直径的（4 ）倍， 4
圆周长计算方法
圆周长计算方法
圆是数学中最基础的形状之一，几乎在日常生活中到处可见。
圆周长是指圆形的外部周围长度，它也是圆形问题中最常用的概念。
本文主要介绍如何计算圆周长。
衡量圆周长的一个最简单的方法是使用圆的半径。
半径是圆的中心点到圆周的距离，它是所有圆形物体的基本特征。
因此，圆的周长可以用公式表示为：周长=2πr，其中r为半径。
除此之外，圆形的周长也可以由其面积来推算。
根据面积与圆形周长的关系式：周长=（4π*面积）^1/2，能够计算出圆形的周长。
此外，还可以使用直径进行圆形周长的计算。
直径是圆形的中心点到圆周最远的距离，它是所有圆形物体的基本特征。
因此，圆的周长可以用公式表示为：周长=πd，其中d为直径。
再次，圆形的周长也可以由其圆心角来推算。
圆心角是以圆心为中心的角度，可以使用圆心角来衡量圆形的周长。
因此，可以使用公式：周长=圆心角×半径，可以得出圆形的周长。
本文介绍了三种圆形周长的计算方法，即使用半径、面积和直径等。
这些方法可以实现圆形周长的快速计算，可以帮助我们更好地分析圆形问题，同时也可以在解决其他形状问题时提供参考。
总之，圆周长计算是数学中一个重要的概念。
计算圆形周长时，上述三种方法都可以派上用场，但需要注意的是，使用哪种方法取决于所要解决问题的性质，弄清楚所问的问题，才能更好地利用上述方法计算出圆形的周长。
熟练掌握圆周长计算方法的数学思维，不仅可
以推动圆形问题的深入研究，还可以帮助我们更好地解决其它形状问题，提高总体解决问题的能力。
圆的周长推导
圆的周长推导
圆周长的推导有多种方法，这里我将展示用绳子测量法来推导。
1. 准备工作：
•准备一根绳子和一个标记笔。
•在一个平滑的平面上画一个尽可能大的圆。
2. 测量圆周长：
•用绳子紧贴圆的边缘，并且确保绳子绷直。
•用标记笔在绳子上做记号，表示绳子的长度就是圆的周长。
3. 推导公式：
•圆的周长与直径的关系是：周长= π×直径。
•由于我们已经知道周长，那么我们可以根据这个公式来推导出直径。
•将绳子对折两次，使它的长度变为原来的一半，这就是圆的直径。
•通过测量得到的周长，我们可以推导出圆的直径是周长除以π。
现在你已经知道了如何用绳子测量法来推导圆的周长，并且了解了周长与直径的关系。
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课题：圆的周长（一）
教学内容：教材第62~64页例1
教学目标：
1.知识与技能：使学生知道圆的周长和圆周率的含义。
2.过程与方法：让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
3.情感态度与价值观：使学生受到爱国主义和辨证唯物主义教育。
教学重点和难点
教学重点：圆的周长的计算。
教学难点：理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。
教学方法：课件演示、分析总结。
学习方法：小组合作交流、演绎推理。
教学准备：四人一组，每组准备大、中、小圆片个一个、一段线、直尺、投影片。
教学过程：
一、复习准备
1.教师用投影片出示下面两个图形，让学生找出直径和半径。
教师：什么是直径？什么是半径？同一个圆中直径和半径的长度有什么关系？
2.
9厘米
15厘米 9厘米
教师：什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？它们的计算结果
用的是什么计算单位？然后让学生指出这两个图形的周长，并进行计
算。
3.现在我们就一起研究圆的周长。
二、探究新知
1.明确什么是圆的周长。
圆的周长指的是什么？用手在圆上比画一下。
2.猜想
圆的周长可呢感与谁有关系？可能是像长方形、正方形那样的关
系吗？
3.验证猜想
1）用你自己喜欢的方式测量你手中三个圆的周长与直径，并且把
测量的数据添在表中。
A ．用线绕圆一周，再拉直测量。
（注意线要拉紧）
B ．把圆放在直尺上滚动一中测量。
（注意看好起点和终点）
2）通过实验你发现了什么？
3）我们把这个固定的倍数叫做圆周率，用字母∏表示。
A．∏具体是多少？
B．让学生看教材第63页下面方框内的话，渗透爱国追忆的教育。
4）你得出什么结论？
A．小组讨论。
B．全班交流。
5）计算圆的周长。
教师出示例1，指明读题，教师可以向学生指出。
A 不必写出公式，直接用公式计算就可以。
B ∏取两位小数为3.14。
C 让学生在练习本上做题，指名学生板演，集体订正。
三、应用反馈
1.完成教材第64页的“做一做”第1、2题。
A、指名学生读题，让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？
B、学生独立做题，订正时注意算式写的对不对，答的是否正确。
2.完成教材练习十五第1题。
A、指定3名学生在黑板上各做一题，其余学生在练习本上做。
B、订正时注意列式及单位名称是否正确。
3.完成教材练习十五第5题。
A、指名学生读题，让后让学生说一说这道题和前面做过的题有什么不同？
B、学生做题时，教师巡视，发现问题进行辅导。
四、课堂小结
通过今天的学习，你都有哪些新的收获？
五、课堂作业：
一、判断．
1. 只要知道圆的直径和半径就可以计算圆的周长（）
2. 大圆的圆周率大，小圆的圆周率小（）3．Π的值就是
3.14 （）4．所有圆的周长都是各直径的Π倍. （）5．圆的半径扩大3倍，周长也扩大3倍。
（）二、选择．
1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率．
a 大于
b 小于
c 等于
2．半圆的周长（）圆周长．
a 大于
b 小于
c 等于
3、实践操作
⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。
为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。
请问，老师至少需要准备多长的花边？
⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．
三、
1.完成教材练习十五第3题
2.完成教材练习十五第4题。