2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一(上)期中数学试卷

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【精编】2014-2015年福建省泉州市晋江市季延中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=与y=x+1 B．y=lgx与y=lgx2C．y=﹣1与y=x﹣1 D．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（1，）B．[1，）C．（1，2]D．（1，2）4．（5分）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．6．（5分）函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（﹣∞，4），则（）A．a≤﹣3 B．a≤3 C．a≤5 D．a=﹣37．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣19．（5分）函数y=log a（x﹣1）+2的图象过定点（）A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）10．（5分）某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A．15% B．10% C．12% D．50%11．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）A．y=2B．y=（）1﹣x C．y= D．y=12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）用“＜”从小到大排列三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为．14．（4分）已知函数f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2014）=10，则f（﹣2014）的值为．15．（4分）已知函数f（n）=，则f（3）的值是．16．（4分）已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1﹣x2）=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m （高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？19．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．（12分）函数f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（）=．（1）求实数a、b，并确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．21．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．22．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=与y=x+1 B．y=lgx与y=lgx2C．y=﹣1与y=x﹣1 D．y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）【解答】解：对于A，y==x+1（x≠1），与y=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=lgx（x＞0），与y=lgx2=lg|x|（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，y=﹣1=x﹣1（x≥0），与y=x﹣1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=x（x∈R），与y=log a a x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（1，）B．[1，）C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：∵函数y=，∴（x﹣1）≥0，即0＜x﹣1≤1；解得1＜x≤2，∴函数y的定义域为（1，2]．故选：C．4．（5分）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除A．B和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除．只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：C．5．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选：A．6．（5分）函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（﹣∞，4），则（）A．a≤﹣3 B．a≤3 C．a≤5 D．a=﹣3【解答】解：∵函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（﹣∞，），又∵函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（﹣∞，4），∴=4，解得：a=﹣3，故选：D．7．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．8．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0∵x＞0时f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x﹣1故选：B．9．（5分）函数y=log a（x﹣1）+2的图象过定点（）A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位，即可得到函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点，故选：C．10．（5分）某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A．15% B．10% C．12% D．50%【解答】解：设明年比今年降价x%，依题意得（1+25%）（1﹣x%）=1+10%，解得x=12，故选：C．11．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）A．y=2B．y=（）1﹣x C．y= D．y=【解答】解：∵≠0，∴2≠1∴函数y=2的值域为（0，1）∪（1，+∞），故A不正确；函数y=（）1﹣x的值域为（0，+∞），故B正确；∵（）2﹣1≥0，∴函数y=的值域为[0，+∞），故C不正确；∵0≤1﹣2x＜1，∴函数y=的值域为[0，1），故D不正确．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）=f（﹣log 2a）=f（log2a），则f（log 2a）+f（）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）用“＜”从小到大排列三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为＜0.76＜60.7．．【解答】解：∵0＜0.76＜0.70＜1＜60.7，而＜0，故答案为：＜0.76＜60.7．14．（4分）已知函数f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2014）=10，则f（﹣2014）的值为﹣14．【解答】解：由已知得f（2014）=a×20143+b×2014﹣2=10，所以a×20143+b×2014=12．则f（﹣2014）=a×（﹣2014）3﹣b×（﹣2014）﹣2=﹣（a×20143+b×2014）﹣2=﹣14．故答案为﹣14．15．（4分）已知函数f（n）=，则f（3）的值是6．【解答】解：由题意，f（0）=1，f（1）=f（0）=1，f（2）=2f（1）=2，f（3）=3f（2）=6故答案为：616．（4分）已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1﹣x2）=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=（底数为0至1之间的任意一指数函数均可）．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）【解答】解：∵对任意实数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数．∵f（x1﹣x2）=∴f（x）是指数函数．同时满足以上两个条件的函数比如：f（x）=验证：f（x1﹣x2）===故答案为：（底数为0至1之间的任意一指数函数均可）三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）===；（2）====1﹣．18．（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？【解答】解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积（2分）如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积（4分）（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m棱锥的母线长为l=则仓库的表面积S1=π×8×4=32π（m2）（6分）如果按方案二，仓库的高变成8m棱锥的母线长为l==10则仓库的表面积S2=π×6×10=60π（m2）（8分）（3）∵V2＞V1，S2＜S1∴方案二比方案一更加经济（12分）19．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，即f（x）min=log a4，由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴20．（12分）函数f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（）=．（1）求实数a、b，并确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即=﹣，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．∴f（x）=，∵f（）=，∴解得a=1，∴f（x）=（2）f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．21．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．22．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一(上)期中数学试卷解析版

2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣43．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+14．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．7．（5分）在同一坐标系下，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知，f（﹣3）=10，则f（3）的值为（）A．3 B．17 C．﹣10 D．﹣249．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）10．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）已知集合M={3，2a}，N={a，b}．若M∩N={4}，则M∪N=．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m=．13．（4分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3556=．14．（4分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．15．（4分）f（x）=|2x﹣1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f （x）），则函数y=f4（x）的零点个数为．（f n﹣1三、解答题（共80分）16．（13分）（Ⅰ）已知a+a﹣1=11，求a﹣a的值；（Ⅱ）解关于x的方程（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．17．（13分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若C={x|x≥2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．18．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．19．（13分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．20．（14分）已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x的定义域为区间[﹣1，1]．（1）求函数g（x）的解析式；（2）用定义证明g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数；（3）若函数y=f（x）﹣4和g（x）值域相同，求y=f（x）﹣4的定义域．21．（14分）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选：B．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．4．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选：C．5．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选：A．6．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．【解答】解：∵f（x）=，∵1＜2，∴f（1）=f（1+2）=f（3）=2﹣3=，故选：B．7．（5分）在同一坐标系下，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=x+a与y=log a x的解析式可知，a＞0，∴y=x+a在y轴上的截距大于零，故可排除B，D；由图C可知，y=x+a在y轴上的截距a大于1，从而y=log a x应为增函数，图C中y=log a x为减函数，故C错误；而A符合题意．故选：A．8．（5分）已知，f（﹣3）=10，则f（3）的值为（）A．3 B．17 C．﹣10 D．﹣24【解答】解：令g（x）=，∵令g（﹣x）==﹣（）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）+g（﹣x）=0．∵f（x）=g（x）﹣7，∴f（﹣x）+f（x）=﹣14，∵f（﹣3）=10，∴f（3）=﹣24．故选：D．9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选：A．10．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：在①中，反例：f（x）=在[1，3]上满足性质P，但f（x）在[1，3]上不是连续函数，故①不成立；在②中，反例：f（x）=﹣x在[1，3]上满足性质P，但f（x2）=﹣x2在[1，]上不满足性质P，故②不成立；在③中：在[1，3]上，f（2）=f（）≤，∴，故f（x）=1，∴对任意的x1，x2∈[1，3]，f（x）=1，故③成立；在④中，对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有=≤≤=[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，∴[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，故④成立．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）已知集合M={3，2a}，N={a，b}．若M∩N={4}，则M∪N={2，3，4} ．【解答】解：∵M={3，2a}，N=（a，b），且M∩N={4}，∴2a=4，且a=4或b=4，解得：a=2，b=4，∴M={3，4}，N={2，4}，则M∪N={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m=﹣1．【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3556=．【解答】解：log3556==，故答案为：14．（4分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．15．（4分）f（x）=|2x﹣1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f （f n（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为8．﹣1【解答】解：由题意可得y=f4（x）=f（f3（x））=|2f3（x）﹣1|，令其为0可得f3（x）=，即f（f2（x））=|2f2（x）﹣1|=，解得f2（x）=或f2（x）=，即f（f1（x））=或，而f（f1（x））=|2f1（x）﹣1|，令其等于或，可得f1（x）=，或；或，或，由f1（x）=f（x）=|2x﹣1|=，或；或，或，可解得x=或；或；或；或．故可得函数y=f4（x）的零点个数为：8故答案为8三、解答题（共80分）16．（13分）（Ⅰ）已知a+a﹣1=11，求a﹣a的值；（Ⅱ）解关于x的方程（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．【解答】解：（1）∵a+a﹣1=11∴（a﹣a）2=a+a﹣1﹣2=9∴a﹣a=±3，（2）设t=log2x，∵（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．∴t2﹣2t﹣3=0，即t=﹣1，t=3，∴log2x=﹣1，log2x=3，即x=，x=8，17．（13分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若C={x|x≥2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，∴∁R B={x|x＞3或x＜0}，A∩B={x|2＜x≤3}，（∁R B）∪A={x|x＞2或x＜0}；（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m﹣1}，故2m﹣1≤2，解得m，所以实数m的取值集合为{m|m}．18．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，b=﹣10，c=126﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴y=x2﹣10x+126=（x﹣20）2+26，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=20时，y有最小值y min=26．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（13分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，解得，﹣3＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣3，1）；（Ⅱ）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3），令log a（1﹣x）（x+3）=0，则（1﹣x）（x+3）=1，则x=，x=﹣﹣1；即函数f（x）的零点为，﹣﹣1；（Ⅲ）∵f（x）=log a（1﹣x）（x+3）的最大值为2，∴f（﹣1）=log a（1+1）（﹣1+3）=log a4=2，则a=2．20．（14分）已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x的定义域为区间[﹣1，1]．（1）求函数g（x）的解析式；（2）用定义证明g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数；（3）若函数y=f（x）﹣4和g（x）值域相同，求y=f（x）﹣4的定义域．【解答】解：（1）∵f（a+2）=18，f（x）=3x，∴3a+2=18⇒3a=2，∴g（x）=（3a）x﹣4x=2x﹣4x，x∈[﹣1，1]…（4分）（2）g（x）=2x﹣4x，x∈[﹣1，1]，任取实数x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1y=2x为单调递增函数，﹣1≤x1＜x2≤1，则，则则g（x1）﹣g（x2）＞0，于是g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数…（8分）（3）令t=2x，x∈[﹣1，1]，则2x∈[，2]，⇒t﹣t2=﹣（t﹣）2+，t∈[，2]，于是g（x）值域为[﹣2，]，则y=f（x）﹣4值域为[﹣2，]即﹣2≤3x﹣4≤，得log32≤x≤，即y=f（x）﹣4的定义域为：[log32，]；21．（14分）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=x2≥0，∴n≥0，又f（x）=x2在[0，+∞）是增函数，故f（n）=n2，n2=n，∴n=0，或n=1．∴函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间有[0，+∞）或[1，+∞）．（2）假设存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间，则a＞0，．①当实数a，b∈（0，1）时，，此时，g（x）为减函数，故，即，∴a=b与a＜b矛盾．②当实数a，b∈[1，+∞）时，，此时，g（x）为为增函数，故，即，得方程在[1，+∞）上有两个不等的实根，而，即x2﹣x+1=0无实根，故此时不存在满足条件的实数a，b．③当a∈（0，1），b∈[1，+∞），∵1∈（a，b），而g（1）=0．故此时不存在满足条件的实数a，b．综上述，不存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间．。

福建省泉州市晋江市首峰中学2014_2015学年高一化学上学期1月月考试题(含解析)

2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一（上）月考化学试卷（1月份）一、选择题（每题3分，共45分）1．将下列物质按酸、碱、盐、电解质分类排列，正确的是( )A．硫酸、烧碱、小苏打、纯碱B．硅酸、纯碱、食盐、盐酸C．盐酸、乙醇、氯化钠、碘酒D．硝酸、漂白粉、石灰石、二氧化碳2．据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的He，每百吨He核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量．在地球上，氦元素主要以He的形式存在．下列说法正确的是( )A．He原子核内含有4个质子B．He和He互为同位素C．He原子核内含有3个中子D．He的最外层电子数为2，所以He化学性质活泼3．下列属于电解质并能导电的物质是( )A．熔融的NaCl B．KNO3溶液 C．Na D．酒精4．下列叙述正确的是( )A．1mol任何气体的体积一定是22.4LB．在标准状况下，体积为22.4L的物质都是1molC．标准状况下，22.4L任何气体所含分子数都约为6.02×1023个D．在常温时，1mol任何气体的体积不可能是22.4L5．下列对溶液、胶体和浊液的认识正确的是( )A．三种分散系的分散质均能通过滤纸B．胶体在一定的条件下也能稳定存在C．溶液和胶体通常都是无色透明的液体，而浊液不透明D．胶体区别于其他分散系的本质特征是产生丁达尔现象6．下列叙述正确的是( )A．同温同压下，相同体积的物质，其物质的量一定相等B．一氧化碳气体和氮气，若体积相等，则质量一定相等C．1L一氧化碳气体一定比1L氧气的质量小D．任何条件下，等物质的量的甲烷和一氧化碳所含的分子数一定相等7．30mL 1mol/L NaCl溶液和40mL 0.5mol/L CaCl2溶液混合后，混合液中Cl﹣浓度为( ) A．0.5mol/L B．0.6mol/L C．1.00mol/L D．2mol/L8．对于相同物质的量的SO2和SO3，下列说法中正确的是( )A．氧元素的质量比为1：1 B．分子数之比为1：1C．原子总数之比为1：1 D．质量之比为1：19．下列反应不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是( )A．Fe+CuSO4═FeSO4+CuB．3CO+Fe2O32Fe+3CO2C．AgNO3+NaCl═AgCl↓+NaNO3D．2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑10．有下列物质：①0.5mol NH3②标准状况下22.4L He ③4℃时9ml H2O ④0.2mol H3PO4按所含的原子数由多到少的顺序排列正确的是( )A．①④③② B．④③②① C．②③④① D．①②③④11．N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( )A．常温时，4g甲烷所含的电子数目为2.5N AB．95g 24MgCl2中含Mg2+为2 N AC．标况下，22.4 LH2O所含的分子数为N AD．1 mol NH4+所含电子数为11N A12．在化学反应3Cu+8HNO3（稀）═3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O中，当有1.5mol铜被氧化时( ) A．有4 mol硝酸被还原B．有2 mol硝酸被还原C．转移6 mol电子D．转移3 mol电子13．8g无水硫酸铜配成0.1mol/L的水溶液，下列说法正确的是( )A．溶于500mL水中B．溶于1L水中C．溶解后溶液的总体积为500mlD．溶解后溶液的总体积为1L14．在一个密闭容器内有X、Y、Z、Q四种物质，在一定条件下进行反应，一段时间后测得反15．某元素的一种同位素X的原子质量数为A，含N个中子，它与1H原子组成H m X分子，在ag H m X中所含质子的物质的量是( )A．（A﹣N）mol B．（A﹣N）mol C．（A﹣N+m）mol D．（A﹣N+m）mol二、非选择题（本题包括4小题，共55分）16．（14分）填空：（1）质量比为16：7：6的三种气体 SO2、CO、NO，分子个数之比为__________；氧原子个数之比为__________；相同条件下体积比为__________．（2）0.10mol T2O的质量为__________，其中含有__________个中子．（3）写出下列物质在水溶液里的电离方程式①碳酸钠__________；②硫酸铵__________．17．某学生欲用质量分数为98%、密度为1.84g•cm﹣3的浓H2SO4来配制500mL、0.2mol•L﹣1的稀H 2SO4．可供选择的仪器有：①玻璃棒②烧瓶③烧杯④胶头滴管⑤量筒容量瓶⑦托盘天平⑧药匙．请回答下列问题：（1）上述仪器中，在配制稀H2SO4时没有的有__________（填代号）．（2）经计算，需浓H2SO4的体积为__________．现有①10mL ②50mL ③100mL三种规格的量筒，你选用的量筒是__________（填序号）．（3）将浓H2SO4加适量蒸馏水稀释后，冷却片刻，随后全部转移到__________ mL的容量瓶中，转移时应用玻璃棒__________．转移完毕，用少量蒸馏水洗涤__________2～3次，并将洗涤液全部转移到容量瓶中，再加适量蒸馏水，振荡容量瓶，使溶液混合均匀．然后缓缓地把蒸馏水直接注入容量瓶直到液面接近刻度__________处，改用__________滴加蒸馏水到刻度线，使溶液的__________．振荡、摇匀后，装瓶、贴签．（4）在配制过程中，其他操作都准确，下列操作中错误的是__________，能引起误差偏高的有__________（填代号）．①洗涤量取浓H2SO4后的量筒，并将洗涤液转移到容量瓶中；②未等稀释后的H2SO4溶液冷却至室温就转移到容量瓶中；③将浓H2SO4直接倒入烧杯，再向烧杯中注入蒸馏水来稀释浓H2SO4；④定容时，加蒸馏水超过标线，又用胶头滴管吸出；⑤转移前，容量瓶中含有少量蒸馏水；⑥定容摇匀后，发现液面低于标线，又用胶头滴管加蒸馏水至标线；⑦定容时，俯视标线．18．（1）把__________g NaOH溶解在90g水中，才能使得每10个水分子中有1个Na+，这时所得溶液的质量分数是__________．（2）中和含0.2mol HCl的稀盐酸，需NaOH物质的量为__________，如改用KOH，则所需KOH 的质量为__________．19．（14分）向50mLNa2SO4和Na2CO3的混合溶液中加入过量BaCl2溶液，得到14.51g白色沉淀，向白色沉淀中再加入过量稀HCl，充分反应后沉淀减少到4.66g，并有气体产生．（1）求原混合物溶液中Na2SO4和Na2CO3的物质的量．（2）求产生的气体在标准状况下的体积．2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一（上）月考化学试卷（1月份）一、选择题（每题3分，共45分）1．将下列物质按酸、碱、盐、电解质分类排列，正确的是( )A．硫酸、烧碱、小苏打、纯碱B．硅酸、纯碱、食盐、盐酸C．盐酸、乙醇、氯化钠、碘酒D．硝酸、漂白粉、石灰石、二氧化碳【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；电解质与非电解质．【专题】物质的分类专题．【分析】根据酸、碱、盐、电解质的组成特点进行分析；电离时生成的阳离子都是氢离子的化合物是酸，电离时生成的阴离子都是氢氧根离子的化合物是碱，由金属离子（或铵根离子）和酸根离子组成的化合物是盐，在水溶液中或熔融状态下能导电的化合物是电解质．【解答】解：A、硫酸电离时生成的阳离子都是氢离子，属于酸；烧碱即氢氧化钠，属于碱；小苏打即碳酸氢钠属于盐，纯碱即碳酸钠属于盐是电解质，故A正确；B、硅酸属于酸，纯碱属于盐不是碱，食盐即氯化钠属于盐，盐酸是HCl和水的混合物，不是电解质，故B错误；C、盐酸是HCl的水溶液，乙醇属于有机物不是碱，氯化钠属于盐，碘酒是混合物不是电解质，故C错误；D、硝酸属于酸；漂白粉是氯化钙和次氯酸钙的混合物，不属于碱；石灰石的主要成分是碳酸钙，属于盐，二氧化碳在水溶液中和熔融状态下都不导电的化合物，属于非电解质，故D错误；故选A．【点评】本题考查了酸、碱、盐、电解质的判别方法，要依据各种化合物的组成特点加以判断，题目难度不大．2．据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的He，每百吨He核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量．在地球上，氦元素主要以He的形式存在．下列说法正确的是( )A．He原子核内含有4个质子B．He和He互为同位素C．He原子核内含有3个中子D．He的最外层电子数为2，所以He化学性质活泼【考点】核素；同位素及其应用；质量数与质子数、中子数之间的相互关系．【专题】原子组成与结构专题．【分析】A、依据原子符号可知质子数为2；B、质子数相同中子数不同的同元素的不同原子互称同位素；C、质量数=中子数+质子数计算得到；D、氦是稀有气体的2电子结构，性质稳定；【解答】解：A、He原子核内含有2个质子，故A错误；B、He和42He质子数相同中子数不同互为同位素，故B正确；C、He原子核内含有1个中子，故C错误；D、He的最外层电子数为2，是一种2电子稳定结构，所以He化学性质不活泼，故D错误；故选B．【点评】本题考查了原子结构的分析判断，同位素、质量数、概念的计算应用，题目较简单．3．下列属于电解质并能导电的物质是( )A．熔融的NaCl B．KNO3溶液 C．Na D．酒精【考点】电解质与非电解质；电解质溶液的导电性．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】在水溶液或熔融状态下能导电的化合物是电解质，电解质的水溶液或熔融状态下都含有自由移动的离子，所以电解质溶液或熔融态电解质都能导电．【解答】解：A．氯化钠是电解质，熔融态氯化钠中含有自由移动的离子，所以能导电，故A 正确；B．硝酸钾溶液是混合物，所以硝酸钾溶液不是电解质，故B错误；C．钠是单质，既不是电解质也不是非电解质，故C错误；D．酒精是非电解质，故D错误；故选A．【点评】本题考查了电解质及导电，解答时要注意限制条件，难度不大．4．下列叙述正确的是( )A．1mol任何气体的体积一定是22.4LB．在标准状况下，体积为22.4L的物质都是1molC．标准状况下，22.4L任何气体所含分子数都约为6.02×1023个D．在常温时，1mol任何气体的体积不可能是22.4L【考点】摩尔质量；阿伏加德罗常数．【分析】A、气体的体积V=nVm；B、气体摩尔体积只适用于气体；C、根据气体分子个数N=N A来分析；D、在标况下，气体摩尔体积为22.4L/mol，而当气体摩尔体积为22.4L/mol时，不一定为标况．【解答】解：A、根据气体的体积V=nVm可知，1mol气体的体积还与其所处的状态下的气体摩尔体积Vm的值有关，故A错误；B、气体摩尔体积只适用于气体，不适用于液体和固体，只有标况下22.4L气体的物质的量才为1mol，故B错误；C、标况下22.4L气体中含有的分子个数N=N A=N A=N A个，故C正确；D、在标况下，气体摩尔体积为22.4L/mol，而当气体摩尔体积为22.4L/mol时，不一定为标况，而故在常温下，只要配合适当的压强，气体摩尔体积的数值完全可以也为22.4L/mol，此时1mol气体的体积可以为22.4L，故D错误．故选C．【点评】本题考查了气体摩尔体积的数值受状态的影响，应注意的是在标况下，气体摩尔体积为22.4L/mol，而当气体摩尔体积为22.4L/mol时，不一定为标况．5．下列对溶液、胶体和浊液的认识正确的是( )A．三种分散系的分散质均能通过滤纸B．胶体在一定的条件下也能稳定存在C．溶液和胶体通常都是无色透明的液体，而浊液不透明D．胶体区别于其他分散系的本质特征是产生丁达尔现象【考点】分散系、胶体与溶液的概念及关系．【专题】溶液和胶体专题．【分析】A、溶液和胶体都通过滤纸，浊液不通过；B、胶体是一定条件下的较稳定的分散系；C、溶液和胶体可以是有色液体；D、分散系的本质区别是分散质微粒直径大小；【解答】解：A、溶液和胶体都通过滤纸，浊液不通过，溶液通过半透膜，胶体不通过半透膜，故A错误；B、胶体微粒吸附相同的带电离子，形成的胶体是在一定条件下的较稳定的分散系，故B正确；C、溶液和胶体可以是有色液体，如硫酸铜溶液时蓝色溶液，氢氧化铁胶体是红褐色透明的胶体，故C错误；D、分散系的本质区别是分散质微粒直径大小，丁达尔现象是胶体的性质，故D错误；故选B．【点评】本题考查了分散系性质和本质区别，掌握基础是解题关键，透明较简单．6．下列叙述正确的是( )A．同温同压下，相同体积的物质，其物质的量一定相等B．一氧化碳气体和氮气，若体积相等，则质量一定相等C．1L一氧化碳气体一定比1L氧气的质量小D．任何条件下，等物质的量的甲烷和一氧化碳所含的分子数一定相等【考点】阿伏加德罗定律及推论；物质的量的相关计算．【分析】A．同温同压下，相同体积的气体，Vm相同，由n=分析；B．温度、压强未知，Vm未知，不能利用体积计算n；C．气体的体积与温度、压强有关；D．由N=nN A分析．【解答】解：A．同温同压下，相同体积的气体，Vm相同，由n=可知气体的物质的量相同，但物质可能为固体或液体，不能利用Vm计算物质的量，故A错误；B．温度、压强未知，Vm未知，不能利用体积计算n，则不能利用m=nM计算，故B错误；C．气体的体积与温度、压强有关，则1L一氧化碳气体与1L氧气的物质的量不能确定，故C 错误；D．由N=nN A可知，任何条件下，等物质的量的甲烷和一氧化碳所含的分子数一定相等，故D 正确；故选D．【点评】本题考查阿伏伽德罗定律及应用，为高频考点，侧重于考查学生分析能力、计算能力，注意物质的量为中心的相关计算公式，题目难度不大．7．30mL 1mol/L NaCl溶液和40mL 0.5mol/L CaCl2溶液混合后，混合液中Cl﹣浓度为( ) A．0.5mol/L B．0.6mol/L C．1.00mol/L D．2mol/L【考点】物质的量浓度的相关计算．【分析】先利用n=cV计算各溶液中溶质的物质的量，进而计算Cl﹣的总物质的量，再根据c=来计算混合液中Cl﹣的物质的量浓度．【解答】解：NaCl的物质的量为0.03L×1mol/L=0.03mol，CaCl2的物质的量为0.04L×0.5mol/L=0.02mol，则Cl﹣的物质的量为0.03mol+0.02mo l×2=0.07mol，混合溶液的体积为0.03L+0.04L=0.07L，则混合液中Cl﹣的物质的量浓度为=1mol/L，故选C．【点评】本题考查混合溶液中离子浓度的计算，注意对物质的量浓度定义式的理解，注意溶液体积的变化忽略不计，比较基础．8．对于相同物质的量的SO2和SO3，下列说法中正确的是( )A．氧元素的质量比为1：1 B．分子数之比为1：1C．原子总数之比为1：1 D．质量之比为1：1【考点】物质的量的相关计算．【专题】计算题．【分析】A．根据m=nM可知，氧元素质量之比等于含有氧原子物质的量之比；B．根据N=nN A可知，分子数目之比等于物质的量之比；C．物质的量相同，含有原子数目之比等于分子中含有的原子数目之比；D．根据m=nM可知，物质的量相同质量之比等于其摩尔质量之比．【解答】解：A．相同物质的量的SO2和SO3含有氧原子物质的量之比为2：3，根据m=nM可知，氧元素质量之比为2：3，故A错误；B．根据N=nN A可知，相同物质的量的SO2和SO3分子数目之比为1：1，故B正确；C．相同物质的量的SO2和SO3，含有原子数目之比等于分子中含有的原子数目之比为2：3，故C错误；D．根据m=nM可知，相同物质的量的SO2和SO3的质量之比为64g/mol：80g/mol=4：5，故D错误，故选B．【点评】本题考查物质的量的有关计算，难度不大，注意理解根据化学式计算原子数目，侧重对基础知识的巩固．9．下列反应不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是( )A．Fe+CuSO4═FeSO4+CuB．3CO+Fe2O32Fe+3CO2C．AgNO3+NaCl═AgCl↓+NaNO3D．2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑【考点】化学基本反应类型；氧化还原反应．【分析】四种基本反应类型有：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应；有元素化合价变化的反应属于氧化还原反应．【解答】解：A、反应Fe+CuSO4=Cu+FeSO4属于置换反应，一定是氧化还原反应，故A错误；B、反应3CO+Fe2O32Fe+3CO2不属于四种基本反应类型，属于氧化还原反应，故B正确；C、AgNO3+NaCl=AgCl↓+NaNO3属于复分解反应，不是氧化还原反应，故C错误；D、2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑属于有单质生成的分解反应，属于氧化还原反应，故D错误．故选B．【点评】本题考查化学反应类型的判断，题目难度不大，四种基本反应类型为初中所学内容，注意把握氧化还原反应的判断角度．10．有下列物质：①0.5mol NH3②标准状况下22.4L He ③4℃时9ml H2O ④0.2mol H3PO4按所含的原子数由多到少的顺序排列正确的是( )A．①④③② B．④③②① C．②③④① D．①②③④【考点】物质的量的相关计算．【专题】计算题．【分析】利用N=n×N A，n==来计算，并结合分子的构成即可解答．【解答】解：①0.5molNH3中的原子数为0.5×4×N A=2N A，②标准状况下He的物质的量为=1mol，其原子数为l×1×N A=N A，③水的质量为9mL×1g/mL=9g，其物质的量为=0.5mol，则原子数为0.5×3×N A=1.5N A，④0.2molH3PO4中的原子数为0.2×8×N A=1.6N A，显然所含的原子数由多到少的顺序①④③②，故选A．【点评】本题较简单，考查学生利用质量、体积来计算物质的量，并利用构成来分析原子数，明确计算公式及物质的构成是解答的关键．11．N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( )A．常温时，4g甲烷所含的电子数目为2.5N AB．95g 24MgCl2中含Mg2+为2 N AC．标况下，22.4 LH2O所含的分子数为N AD．1 mol NH4+所含电子数为11N A【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A、依据n=计算物质的量，结合分子式计算电子数；B、依据n=计算物质的量，结合化学式计算判断；C、水在标准状况不是气体；D、依据铵根离子结构分析计算；【解答】解：A、4g甲烷物质的量==0.25mol，所含的电子数目=0.25mol×10×N A=2.5N A，故A正确；B、95g 24MgCl2中物质的量==1mol，含Mg2+为 N A，故B错误；C、水在标准状况不是气体，22.4 LH2O物质的量不是1mol，故C错误；D、1 mol NH4+所含电子数=1mol×10×N A=10N A，故D错误；故选A．【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的分析应用，主要是质量换算物质的量计算微粒数，气体摩尔体积的条件应用分析，题目较简单．12．在化学反应3Cu+8HNO3（稀）═3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O中，当有1.5mol铜被氧化时( ) A．有4 mol硝酸被还原B．有2 mol硝酸被还原C．转移6 mol电子D．转移3 mol电子【考点】氧化还原反应的计算．【分析】3Cu+8HNO3（稀）═3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O中，3molCu被氧化，还原的硝酸为2mol，生成2molNO气体，转移6mol电子，以此计算．【解答】解：3Cu+8HNO3（稀）═3Cu（NO3）2+2N O↑+4H2O中，由电子守恒及原子守恒可知，3molCu 被氧化，还原的硝酸为2mol，生成2molNO气体，转移6mol电子，A．当有1.5molCu被氧化时，则被还原的硝酸为1mol，故A错误；B．当有1.5molCu被氧化时，则被还原的硝酸为1mol，故B错误；C．当有1.5molCu被氧化时，转移3mol电子，故C错误；D．当有1.5molCu被氧化时，转移3mol电子，故D正确．故选D．【点评】本题考查氧化还原反应，把握反应中元素的化合价变化为解答的关键，注意酸性、氧化剂的判断的方法，侧重分析能力、计算能力的考查，题目难度不大．13．8g无水硫酸铜配成0.1mol/L的水溶液，下列说法正确的是( )A．溶于500mL水中B．溶于1L水中C．溶解后溶液的总体积为500mlD．溶解后溶液的总体积为1L【考点】溶液的配制．【专题】物质的量浓度和溶解度专题．【分析】8g无水硫酸铜的物质的量为：n（CuSO4）==0.05mol，配制0.1mol/L硫酸铜溶液，所配制的溶液体积为：=0.5L=500mL，据此进行解答．【解答】解：8g无水硫酸铜的物质的量为：n（CuSO4）==0.05mol，所配制的溶液体积为：=0.5L=500mL，A.8g硫酸铜溶于500mL水中，所得溶液的体积不是0.5L，所以所得溶液的浓度不是0.1mol/L，故A错误；B．根据以上计算可知，配制的溶液体积为500mL，故B错误；C.8g无水硫酸铜的物质的量为0.05mol，配制成0.1mol/L的溶液，配制的溶液总体积为500mL，故C正确；D．配制的溶液体积为0.5L，不是1L，故D错误；故选C．【点评】本题考查了配制一定物质的量浓度的溶液方法，题目难度不大，注意掌握配物质的量浓度的概念及计算方法，明确配制一定物质的量浓度的溶液方法．14．在一个密闭容器内有X、Y、Z、Q四种物质，在一定条件下进行反应，一段时间后测得反A．分解反应 B．置换反应 C．复分解反应D．化合反应【考点】化学基本反应类型．【专题】物质的性质和变化专题．【分析】在化学反应中，如果反应前后某物质的质量没有发生变化，这种可能是催化剂或没有参加反应，如果反应后质量增加了，该物质是生成物，如果反应后质量减小了，那么该物质是反应物，根据质量守恒定律判断反应物或生成物种类，结合四种基本反应类型的概念分析．【解答】解：由表中数据可知，反应后前后物质X的质量不变，X为催化剂或不参加反应，Y 的质量增大了30g﹣20g=10，则Y为生成物，而Z、Q的质量减小，则为反应物，Z的质量减少了20g﹣16g=4g，Q的质量减少了20g﹣14g=6g，故参加反应的Z、Q的总质量=4g+6g=10g，等于生成物Y的质量增加量10g，即：4g的Z物质与6gQ反应生成10gY，该反应特征为两种物质反应生成一种物质，属于化合反应，故选D．【点评】本题考查基本反应类型、质量守恒定律，难度不大，关键是运用质量守恒定律判断反应物或生成物种类．15．某元素的一种同位素X的原子质量数为A，含N个中子，它与1H原子组成H m X分子，在ag H m X中所含质子的物质的量是( )A．（A﹣N）mol B．（A﹣N）mol C．（A﹣N+m）mol D．（A﹣N+m）mol【考点】物质的量的相关计算．【分析】X原子的质量数为A，含N个中子，则质子数为A﹣N，n（H m X）=，以此解答．【解答】解：H m X的相对分子质量为A+m，a g H m X分子的物质的量为n（H m X）==mol，X原子的质量数为A，含N个中子，则质子数为A﹣N，所以在a gH m X分子中含质子的物质的量=mol×（A﹣N+m）=（A﹣N+m）mol，故选C．【点评】本题考查物质的量的计算，侧重于学生的分析能力能力和计算能力的考查，为高频考点，注意把握原子构成以及相关物理量的计算公式的运用，难度不大．二、非选择题（本题包括4小题，共55分）16．（14分）填空：（1）质量比为16：7：6的三种气体 SO2、CO、NO，分子个数之比为5：5：4；氧原子个数之比为10：5：4；相同条件下体积比为5：5：4．（2）0.10mol T2O的质量为2.2g，其中含有7.224×1023个中子．（3）写出下列物质在水溶液里的电离方程式①碳酸钠Na2CO3═2Na++CO32﹣；②硫酸铵（NH4）2SO4═2NH4++SO42﹣．【考点】物质的量的相关计算；电离方程式的书写．【分析】（1）根据n=计算三者物质的量之比，分子数目之比等于物质的量之比，结合分子式计算含有氧原子数目之比，相同条件下气体体积之比等于物质的量之比；（2）T2O的摩尔质量为22g/mol，根据m=nM计算T2O的质量，每个T2O分子含有12个中子，含有中子物质的量为T2O的12倍，再根据N=nN A计算中子数目；（3）碳酸钠电离出钠离子与碳酸根离子，硫酸铵电离出铵根离子与硫酸根离子．【解答】解：（1）根据n=可知，质量比为16：7：6的三种气体 SO2、CO、NO的物质的量之比为：：=5：5：4，则分子数目之比为5：5：4，含有氧原子数目之比为5×2：5×1：4×1=10：5：4，相同条件下气体体积之比等于物质的量之比，故三者体积之比为5：5：4，故答案为：5：5：4；10：5：4；5：5：4；（2）T2O的摩尔质量为22g/mol，0.10mol T2O的质量为0.1mol×22g/mol=2.2g，每个T2O分子含有12个中子，含有中子物质的量为T2O的12倍，含有中子数目为0.1mol×12×6.02×1023mol﹣1=7.224×1023，故答案为：2.2g；7.224×1023；（3）碳酸钠电离出钠离子与碳酸根离子，电离方程式为：Na2CO3═2Na++CO32﹣，硫酸铵电离出铵根离子与硫酸根离子，电离方程式为：（NH4）2SO4═2NH4++SO42﹣，故答案为：Na2CO3═2Na++CO32﹣；（NH4）2SO4═2NH4++SO42﹣．【点评】本题考查物质的量计算与电离方程式书写，比较基础，有利于基础知识的巩固．17．某学生欲用质量分数为98%、密度为1.84g•cm﹣3的浓H2SO4来配制500mL、0.2mol•L﹣1的稀H 2SO4．可供选择的仪器有：①玻璃棒②烧瓶③烧杯④胶头滴管⑤量筒容量瓶⑦托盘天平⑧药匙．请回答下列问题：（1）上述仪器中，在配制稀H2SO4时没有的有②⑦⑧（填代号）．（2）经计算，需浓H2SO4的体积为5.4mL．现有①10mL ②50mL ③100mL三种规格的量筒，你选用的量筒是①（填序号）．（3）将浓H2SO4加适量蒸馏水稀释后，冷却片刻，随后全部转移到500 mL的容量瓶中，转移时应用玻璃棒引流．转移完毕，用少量蒸馏水洗涤烧杯和玻璃棒2～3次，并将洗涤液全部转移到容量瓶中，再加适量蒸馏水，振荡容量瓶，使溶液混合均匀．然后缓缓地把蒸馏水直接注入容量瓶直到液面接近刻度1 cm～2 cm处，改用胶头滴管滴加蒸馏水到刻度线，使溶液的凹面正好跟刻度相平．振荡、摇匀后，装瓶、贴签．（4）在配制过程中，其他操作都准确，下列操作中错误的是①②③④⑥⑦，能引起误差偏高的有①②⑦（填代号）．①洗涤量取浓H2SO4后的量筒，并将洗涤液转移到容量瓶中；②未等稀释后的H2SO4溶液冷却至室温就转移到容量瓶中；③将浓H2SO4直接倒入烧杯，再向烧杯中注入蒸馏水来稀释浓H2SO4；④定容时，加蒸馏水超过标线，又用胶头滴管吸出；⑤转移前，容量瓶中含有少量蒸馏水；⑥定容摇匀后，发现液面低于标线，又用胶头滴管加蒸馏水至标线；⑦定容时，俯视标线．【考点】溶液的配制．【分析】（1）根据配制一定物质的量浓度溶液的一般操作步骤选取实验仪器；（2）依据C=计算浓硫酸的物质的量浓度，根据溶液稀释前后溶质的物质的量不变计算所需浓硫酸溶液的体积；根据浓硫酸的体积选取量筒，注意所选量筒的容积应稍大于或等于量取溶液的体积；（3）依据配制一定物质的量浓度移液、洗涤、定容的正确操作解答；（4）根据实验操作分析，根据c=分析操作对溶质的物质的量或对溶液的体积的影响判断；【解答】解：（1）配制一定物质的量浓度溶液的步骤有计算、量取、稀释、移液、洗涤、定容、摇匀等操作，一般用量筒量取浓硫酸溶液在烧杯中稀释，冷却后转移到500mL容量瓶中，并用玻璃棒引流，当加水至液面距离刻度线1～2cm时，改用胶头滴管滴加，所以需要的仪器有玻璃棒、量筒、胶头滴管、小烧杯、500ml容量瓶，所以用不到的仪器有烧瓶、托盘天平、药匙；故答案为：②⑦⑧；（2）质量分数为98%、密度为1.84g•cm﹣3的浓H2SO4的物质的量浓度C==18.4mol/L，设需要浓硫酸溶液的体积为V，0.2mol/L×0.5L=18.4mol/L×V，V=0.0054L=5.4mL；量筒的容积应稍大于或等于量取溶液的体积，故选①，故答案为：5.4；①；（3）稀释冷却到室温后，应将溶液转移到500mL的容量瓶中，转移时应用玻璃棒引流；然后用少量蒸馏水洗涤洗涤烧杯和玻璃棒2～3次，并将洗涤液全部转移到容量瓶中；定容时，加适量蒸馏水，振荡容量瓶，使溶液混合均匀．然后缓缓地把蒸馏水直接注入容量瓶直到液面接近刻度1 cm～2 cm 改用胶头滴管，滴加蒸馏水到刻度线，使溶液的凹面正好跟刻度相平；故答案为：500 引流烧杯 1 cm～2 cm 胶头滴管凹面正好跟刻度相平；（4）①洗涤量取浓H2SO4后的量筒，并将洗涤液转移到容量瓶中，导致量取的硫酸的物质的量偏大，溶液浓度偏大，操作错误；②未等稀释后的H2SO4溶液冷却至室温就转移到容量瓶中，冷却后，液面下降，溶液体积偏小，溶液浓度偏大，操作错误；③浓硫酸不能在容量瓶中稀释，应在烧杯中稀释，操作错误；④定容时，加蒸馏水超过标线，又用胶头滴管吸出，导致溶质的物质的量偏小，溶液浓度偏小，操作错误；⑤转移前，容量瓶中含有少量蒸馏水，对溶质的物质的量和溶液体积都不产生影响，操作正确；⑥定容摇匀后，发现液面低于标线，又用胶头滴管加蒸馏水至标线，导致溶液体积偏大，溶液浓度偏小，操作错误；⑦定容时，应平视刻度线，俯视标线导致溶液体积偏小，溶液浓度偏大，操作错误；在配制过程中，下列操作中错误的是①②③④⑥⑦；能引起误差偏高：①②⑦；故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑦．【点评】本题考查了一定物质的量浓度溶液的配制及计算，明确量筒选择、会根据c=分析操作对溶质的物质的量或对溶液的体积的影响进行误差判断是解题关键，题目难度不大．18．（1）把20g NaOH溶解在90g水中，才能使得每10个水分子中有1个Na+，这时所得溶液的质量分数是0.182．（2）中和含0.2mol HCl的稀盐酸，需NaOH物质的量为0.2mol，如改用KOH，则所需KOH的质量为11.2．【考点】溶液中溶质的质量分数及相关计算．【分析】（1）利用个数之比等于物质的量之比及n=、w%=×100%来计算；（2）根据反应H++OH﹣═H2O计算需要NaOH、KOH的物质的量，根据m=nM计算KOH的质量．【解答】解：（1）设NaOH的质量为x，由每10个水分子中含有1个Na+，则=，解得x=20g，则所得溶液中NaOH的质量分数为×100%=18.2%，故答案为：20；18.2%；（2）由反应H++OH﹣═H2O可知，n（NaOH）=n（HCl）=0.2mol，n（KOH）=n（HCl）=0.2mol，m（KOH）=0.2mol×56g/mol=11.2g，故答案为：0.2mol；11.2g．。

2023-2024学年福建省泉州高一上册期中考试数学试题(含解析)

2023-2024学年福建省泉州高一上册期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}21xA x =≤，{}220B x x x =+-<，则A B = （）A ．(]0,2B ．(]2,0-C ．()2,0-D ．(]1,2【正确答案】B【分析】根据指数函数的单调性、一元二次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】02120x x ≤=⇒≤，()()22021021x x x x x +-<⇒+-<⇒-<<，因此A B = (]2,0-，故选：B2．已知函数()122e ,23,2x x g x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则()()2f f 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】C【分析】首先计算()222312f =-=<，再求()()2f f 的值.【详解】()222312f =-=<，所以()()()110212e 2e 2f f f -====.故选:C.3．已知函数23x y a -=+(0 a >且 1)a ≠的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【正确答案】A【分析】根据指数型函数过定点求得P 点坐标，设出幂函数()f x 的解析式，代入点P 的坐标求得()f x 的解析式，由此求得31log 3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】对于函数23x y a -=+，当20x -=，即2x =时，4y =，所以()2,4P .由于()f x 为幂函数，设()f x x α=，代入P 点的坐标得24,2αα==.所以()2f x x =，2111339f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23331log log 31log 329f -=⎛⎫= ⎪⎝=-⎭.故选：A本小题主要考查指数型函数过定点问题，考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题.4．下列函数中，既是偶函数又是区间()0,∞+上的增函数的是（）A ．3y x=B ．y x =C ．21y x =-+D ．332x xy --=【正确答案】B【分析】根据奇偶性的定义及基本不等式函数的单调性判断即可.【详解】对于A ：函数3y x =为奇函数且在定义域R 上单调递增，故A 错误；对于B ：(),0,0x x y f x x x x ≥⎧===⎨-<⎩，函数在()0,∞+上单调递增，且()()f x x x f x -=-==，即y x =为偶函数，故B 正确；对于C ：21y x =-+为偶函数，在()0,∞+上单调递减，故C 错误；对于D ：()332x xy g x --==，则()()333322x x x x g x g x -----==-=-，即332x xy --=为奇函数，故D 错误；故选：B5．若a ，R b ∈，且满足1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a aa ab <<D ．b a aa b a <<【正确答案】C【分析】根据指数函数的单调性判断即可.【详解】由1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得1011112222b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以01a b <<<.因为函数x y a =在R 上单调递减，所以b a a a <.因为函数x a y b ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以01,a a a a a a b b b ⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.综上，b a a a a b <<.故选：C6．素数也叫质数,部分素数可写成“21n -”的形式（n 是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“21n -”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第51个梅森素数是8258993321P =-,它是目前最大的梅森素数.已知第8个梅森素数为3121P =-,第9个梅森素数为6121Q =-,则QP约等于（参考数据：lg 20.3≈）（）A ．710B ．810C ．910D ．1010【正确答案】C【分析】根据,P Q 两数远远大于1,Q P 的值约等于613122,设613122k =,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出k 的值.【详解】因为,P Q 两数远远大于1,所以Q P 的值约等于613122,设6130303122lg 2lg 2k k k =⇒=⇒=,因此有930lg 2lg lg 910k k k =⇒=⇒=.故选C本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.7．已知函数()221f x x x =-++，[]0,2x ∈，函数()1g x ax =-，[]1,1x ∈-，对于[]10,2x ∀∈，总[]21,1x ∃∈-，使得()()21g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(],3-∞-B ．()3,+∞C ．(][),33,∞∞--⋃+D ．()(),33,-∞-+∞ 【正确答案】C【分析】分别求得函数()f x 和函数()g x 的值域，再根据对于[]10,2x ∀∈，总[]21,1x ∃∈-，使得()()21g x f x =成立，由A B ⊆求解.【详解】解：函数()()222112f x x x x =-++=--+，因为[]0,2x ∈，所以()[]1,2f x ∈，设函数()f x 的值域为A ；因为[]1,1x ∈-，当0a >时，()[]1,1g x a a ∈---，当0a =时，(){}1g x Î-，当a<0时，()[]1,1g x a a ∈---，设函数()g x 的值域为B ，因为对于[]10,2x ∀∈，总[]21,1x ∃∈-，使得()()21g x f x =成立，所以A B ⊆，当0a >时，1112a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得3a ≥；当0a =时，不成立；当a<0时，1112a a -≤⎧⎨--≥⎩，解得3a ≤-；综上：实数a 的取值范围是(][),33,∞∞--⋃+，故选：C8．已知函数()202120211x xf x -=-+，则不等式()()2122f x f x -+>的解集为（）A ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】依题意可得()()2f x f x -+=，则问题转化为()()212f x f x ->-，再判断函数的单调性，即可将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】因为()202120211x x f x -=-+，所以()202120211x xf x --=-+，则()()2f x f x -+=，∴()()2122f x f x -+>可化为()()()()21222f x f x f x f x -+>-+，则()()212f x f x ->-，又2021x y =在定义域R 上单调递增，2021x y -=在定义域R 上单调递减，所以函数()f x 在R 上单调递增，∴212x x ->-，∴14x >，∴原不等式的解集为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：D二、多选题9．设正实数a ，b 满足+=1a b ，则（）A ．11a b+有最小值4B 12CD ．22+a b 有最小值12【正确答案】ACD【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】选项A ：1111()()224a b a b b a b a a b +=++=++≥+=，当且仅当12a b ==时取等号，故A 正确；选项B 122a b +≤=，当且仅当12a b ==12，故B 错误；选项C ：212a b =++=+≤，，当且仅当12a b ==时取等号，故C 正确；选项D ：由1=22a b +≤2212a b +≥，当且仅当12a b ==时取等号，故D 正确.故选：ACD.10．当[]2,2x ∈-时，有2x a <，（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围可以是（）A ．(B ．2⎛ ⎝⎭C ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【正确答案】AC【分析】分1a >和01a <<两种情况讨论，结合指数函数的单调性解不等式即可.【详解】解析：[]2,2x ∈-时，2x a <（0a >，且1a ≠）.若1a >，x y a =是增函数，则有22a <，可得a1a <<若01a <<，x y a =是减函数，则有22a -<，可得2a >1a <<，综上所述，实数a的取值范围是(,12⋃⎫⎪⎪⎝⎭.故选：AC.11．已知函数()f x ，x ∀∈R ,都有(2)()f x f x --=成立，且任取[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，以下结论中正确的是（）A ．()0(3)f f >-B ．,x R ∀∈()(1)f x f ≤-C ．23(1)(4f a a f -+≥D ．若()(2),f m f <则42m -<<【正确答案】AB【分析】由函数()f x ，x ∀∈R ,都有(2)()f x f x --=成立，且任取[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，则函数()f x 的图像关于直线=1x -对称，在(],1-∞-为增函数，在[)1,-+∞为减函数，再逐一判断各选项即可得解.【详解】解：由函数()f x 满足(2)()f x f x --=，则函数()f x 的图像关于直线=1x -对称，又[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，则函数()f x 在[)1,-+∞为减函数，对于选项A ，因为3(1)0(1)--->--，所以()0(3)f f >-，即A 正确；对于选项B ，由已知有()f x 在(],1-∞-为增函数，在[)1,-+∞为减函数，即max ()(1)f x f =-，即B 正确；对于选项C ，221331()244a a a -+=-+≥，又()f x 在[)1,-+∞为减函数，所以23(1)()4f a a f -+≤，即C 错误；对于选项D ，当()(2),f m f <则(1)2(1)m -->--，则4m <-或m>2，即D 错误，即结论正确的是AB ，故选AB.本题考查了函数的对称性及增减性，重点考查了函数性质的应用，属中档题.12．设定义域为R 的函数1, 11()1,1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解123,,x x x ，且123x x x <<，下列说法正确的是（）A ．2221235x x x ++=B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-【正确答案】ABD画出()f x 的图像，由图像结合条件可得()1f x =，然后可得1232,1,0x x x =-=-=，即可选出答案.【详解】1, 11()1,1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩的图像如下：若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解123,,x x x ，则()1f x =所以10a b ++=，由()1f x =可解得：1232,1,0x x x =-=-=所以2221235x x x ++=，132x x +=-故选：ABD关键点睛：解答本题的关键是准确的画出()f x 的图像，结合图像得到()1f x =.三、填空题13．命题p ：“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是______.【正确答案】x ∀∈R ，2220x x -+>【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p ：“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是x ∀∈R ，2220x x -+>.故x ∀∈R ，2220x x -+>.14．函数()26812x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为______.【正确答案】(),3-∞【分析】令()268g x x x =-+，求出()g x 的单调区间，再根据复合函数的单调性判断即可.【详解】令()268g x x x =-+，则()g x 在(),3-∞上单调递减，在()3,+∞上单调递增，又12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域R 上单调递减，所以()26812x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间(),3-∞.故(),3-∞15．已知函数f (x )＝2111x ax x +++(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a 的取值范围是__．【正确答案】8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】将不等式()3f x ≥分离常数a 得到83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式求得83x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的最大值，由此求得a 的取值范围.【详解】对任意x ∈N *，()3f x ≥，即21131x ax x ++≥+恒成立，即83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭.设()()*8N g x x x x=+∈，则()8g x x x =+≥=当且仅当x =又g (2)＝6，g (3)＝173，∵g (2)>g (3)，∴g (x )min ＝173，∴81783333x x ⎛⎫-++≤-+=- ⎪⎝⎭，∴83a ≥-，故a 的取值范围是8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.故8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭本小题主要考查利用基本不等式求解不等式恒成立问题，属于中档题.16．对于函数()f f x =，若存在0x ，使()()00f x f x =--，则称点()()00,x f x 与点()()00,x f x --是函数()f x 的一对“隐对称点”.若函数()22,02,0x x x f x mx x ⎧+<=⎨+≥⎩的图象存在“隐对称点”，则实数m 的取值范围是______.【正确答案】(,2-∞-【分析】依题意()f x 的图象上存在点关于原点对称，设函数()g x 的图象与函数()22f x x x =+()0x <的图象关于原点对称，求出()g x 的解析式，则问题转化为方程222mx x x +=-+()0x >有解，参变分离结合基本不等式的性质计算可得.【详解】解：依题意()22,02,0x x x f x mx x ⎧+<=⎨+≥⎩的图象上存在点关于原点对称，设函数()g x 的图象与函数()22f x x x =+()0x <的图象关于原点对称，设0x >，则0x -<，()()()2222f x x x x x -=-+-=-，∴()22g x x x =-+，()0x >，故原题意等价于方程222mx x x +=-+()0x >有解，解得22m x x =--+，由于222222x x x x ⎛⎫--+=-++≤-+=- ⎪⎝⎭当且仅当x =2m ≤-m的取值范围是(,2-∞-.故(,2-∞-四、解答题17．（1）计算00.520.531222(0.01)54--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅．【正确答案】（1）1615；（2）1.（1）利用指数幂化简求值即可；（2）利用对数的运算求解即可.【详解】（1）原式1122191121161144100431015-⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．（2）原式()()26666666666log 2log 2log 18log 2log 2log 18log 2log 1812log 22log 22+⋅⋅++====．18．已知集合{}2450A x x x =--≤，集合{}22B x a x a =<<+.(1)若1a =-，求A B ⋂和A B ⋃；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){}25A B x x ⋃=-<≤，{}11A B x x ⋂=-≤<(2)12a ≥-【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用集合的交集和并集运算求解；（2）由A B B = ，得到B A ⊆，分B φ=和B φ≠求解.【详解】（1）解：{}15A x x =-≤≤，{}21B x x =-<<，∴{}11A B x x ⋂=-≤<，{}25A B x x ⋃=-<≤；（2）∵A B B = ，∴B A ⊆，若B φ=，则22a a ≥+，∴2a ≥，若B φ≠，则222125a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，∴122a -≤<，综上12a ≥-.19．已知函数()212x xa f x b⋅+=+aR b ∈是奇函数，且函数图像经过点()1,3(1)求a ，b 的值；(2)若函数()()()2212,02,0x f x x g x x x x ⎧⋅--≤⎪=⎨-+>⎪⎩，讨论方程()g x m =（R m ∈）解的情况【正确答案】(1)1a =，1b =-(2)答案见解析【分析】（1）运用奇函数的性质()()f x f x -=-及(1)3f =列方程求解即可.（2）将问题转化为()y g x =与y m =交点个数，画出()y g x =的图象，看图可得结果.【详解】（1）因为()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()2212112221022x x x x x x a a ab a b ab b b--⋅+⋅+=-⇒+⋅++⋅++=++，所以10101ab a a b b ⎧+==⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩或11a b =-⎧⎨=⎩又因为()13235f a b =⇒-=，所以1a =，1b =-.（2）由（1）知，()2121x x f x +=-，所以()()()()2221,0212,011,02,0x x x f x x g x x x x x x ⎧⎧-≤⋅--≤⎪⎪==⎨⎨--+>-+>⎪⎪⎩⎩，则()g x图象如图所示，①当1m >，方程无解；②当1m =或0m <时，方程有1个解；③当0m =时，方程有2个解；④当01m <<时，方程有3个解.20．已知函数()4f x x x=+.(1)证明：函数()4f x x x=+在区间()0,2单调递减，并求函数()f x 在区间[]1,8的值域；(2)当a R ∈时，解关于x 的不等式.()()()2121xf x a x a x>-++【正确答案】(1)证明见解析，174,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)答案见解析【分析】（1）利用函数的单调性定义证明，再根据函数的单调性求值域；（2）将不等式转化为()()220ax x -->，再分0a <，0a =，01a <<，1a =，1a >时，讨论求解.【详解】（1）证明：1x ∀，()20,2x ∈，且12x x <，则()()()()()121212121212121244444x x x x f x f x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由1202x x <<<，得120x x -<，1240x x -<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间()0,2上单调递减；同理可知()f x 在[)2,+∞上单调递增，所以()f x 在[)1,2单调递减，在[]28,单调递增，所以()()min 24f x f ==，又()15f =，()1782f =，所以()f x 值域为174,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）原不等式化为：()()()22140220ax a x ax x -++>⇒-->，①0a <时，202a<<，解得22x a <<，②0a =时，不等式化为240x -+>，解得2x >.③当22a>，即01a <<时，得2x <或2x a >.④当22a=，即1a =时，得到()220x ->，所以2x ≠；⑤当22a <，即1a >时，得2x a<或2x >.综上所述，当0a <时，不等式解集为2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当0a =时，不等式解集为()2,+∞；当01a <<时，不等式的解集为()2,2,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为()(),22,-∞+∞ ；当1a >时，不等式的解集为()2,2,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ .21．第五届中国国际进口博览会是由商务部和上海市人民政府主办、中国国际进口博览局和国家会展中心（上海）承办的大型博览会.2022年11月4日晚，以视频方式出席在上海举行的第五届中国国际进口博览会开幕式并发表题为《共创开放繁荣的美好未来》的致辞.11月5日至10日，博览会在国家会展中心（上海）举行，共有145个国家、地区和国际组织参展.在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台，且全部售完，且每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）的函数关系式近似满足()21802,020,2000900070,20.x x G x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩(1)写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式；（年利润＝年销售收入－总成本）(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.【正确答案】(1)()2210050,0209000101950,20x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩(2)当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为1350万元.【分析】（1）利用所给的公式进行列解析式即可；（2）当020x <≤时，利用二次函数的性质求得最值，当20x >时，利用基本不等式求得最值，然后两个值进行比较即可【详解】（1）由题意可得()()8050W x xG x x =--，∴()2210050,0209000101950,20x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩（2）当020x <≤时，()()222100502251200W x x x x =-+-=--+，在(]0,20上单调递增，∴当20x =时，()W x 取最大值，该值为()()max 2022512001150W x W =-+==⨯（万元）；当20x >时，()900090019501019501019501021350W x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-⨯ ⎪⎝⎭.当且仅当900x x=，即30x =时，等号成立.∴此时，()max 1350W x =（万元）.综上所述，当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为1350万元.22．已知函数()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)直接写出()f x 在[)0,∞+上的单调性，并解关于t 的不等式()()21f t f t ≥+；(2)若函数()()()223h x f x mf x =-+，[]1,2x ∈-是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为0？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.【正确答案】(1)函数在[)0,∞+上单调递增；113t t t ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或(2)存在，54m =【分析】（1）根据指数型复合函数的单调性判断()f x 的单调性，再判断()f x 的奇偶性，根据奇偶性与单调性，将函数不等式化为自变量的不等式，解得即可；（2）首先求出()()223y f x mf x =-+的解析式，令122xxk ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，设()()222211g k k mk k m m =-+=-+-，172,4k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，分2m ≤、1724m <<、174m ≥三种情况讨论，分别求出函数的最小值，即可求出参数的值.【详解】（1）解：令2x t =，因为[)0,x ∈+∞，则1t ≥，令1()h t t t=+，[)1212,1,,t t t t ∀∈+∞<，1212121212111()()()()(1)h t h t t t t t t t t t -=+-+=--，因为121t t <<，则121210,10t t t t -<->，因此12()()0h t h t -<，即12()()h t h t <，所以1()h t t t=+在[)1,+∞上单调递增，又2x y =在[)0,∞+上单调递增，所以()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[)0,∞+上单调递增，又()()112222x xxx f x f x--⎛⎫⎛⎫-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭即()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，又()()()()212121f t f t f t f t t t ≥+⇔≥+⇔≥+，两边平方可得23210t t --≥，解得1t ≥或13t ≤-，所以不等式的解集为113t t t ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或.（2）解：函数()()2211223222322xx xx y f x mf x m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，对于（1）中的1()h t t t=+，()1212,0,1,t t t t ∀∈<，1212121212111()()()()(1)h t h t t t t t t t t t -=+-+=--，因为1201t t <<<，则121210,10t t t t -<-<，因此12()()0h t h t ->，即12()()h t h t >，所以1()h t t t=+在()0,1上单调递减，令122xxk ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由[]1,2x ∈-可知，172,4k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由2221111222322212222xx x x xx x x y m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++=+-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设()()222211g k k mk k m m =-+=-+-，172,4k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，①当2m ≤时，()g k 在172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()()min 2540g k g m ==-=，解得54m =，符合题意，②当1724m <<时，()g k 在()2,m 单调递减，在17,4m ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以()()2min 10g k g m m ==-=，解得1m =±，不符合题意，舍去，③当174m ≥时，()g k 在172,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以()2min171717210444g k g m ⎛⎫⎛⎫==-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得305136m =，不符合题意，舍去，综上可知，54m =。

《解析》福建省泉州市晋江市首峰中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）1．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=x4D．y=x53．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}4．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y= C．y= D．y=5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=6．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}7．计算log25log53log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．88．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④9．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．1311．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．12．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）13．设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）14．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜015．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案写在答题卡中相应的横线上.）16．用“＜”或“＞”号填空：30.830.7．17．函数y=lgx的定义域为．18．已知f（x）=，则f[f（0）]=．19．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．20．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．三、解答题（共5小题，满分55分）21．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．22．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．23．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．24．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．25．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）1．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据集合与元素的关系，逐一判断四个答案，即可得到结论．【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=x4D．y=x5【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．3．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5} 【考点】并集及其运算．【专题】阅读型．【分析】根据并集的定义及集合中元素的互异性、确定性、无序性求解即可．【解答】解：根据并集的定义，A∪B={1，2，3，4，5}．故选D【点评】本题考查集合的并集运算．4．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y= C．y= D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．6．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．计算log25log53log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用换底公式化简求解即可．【解答】解：log25log53log32==1．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．8．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由幂函数的图象与性质可得．【解答】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．9．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数和根式函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≥1且x≠2，即函数f（x）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．10．已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．【解答】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，不满足y值的唯一性．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．故选B．【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．12．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1），即可得出．【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．13．设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接由已知集合结合若M∩N≠￠得到k的范围．【解答】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．14．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，对称轴方程是x=﹣，根据函数的单调性，能求出实数a的取值范围．【解答】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案写在答题卡中相应的横线上.）16．用“＜”或“＞”号填空：30.8＞30.7．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性即可判断．【解答】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．17．函数y=lgx的定义域为{x|x＞0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的定义域，写出结果即可．【解答】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．18．）已知f（x）=，则f[f（0）]=1．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（0）=0﹣1=﹣1，再求f（﹣1）即可．【解答】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．19．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是0．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】先判断函数f（x）在[2，4]上的单调性，由单调性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．20．若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有6个．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先考虑{2，3，7}的真子集的个数，再除去奇数3、7都包含的个数即可．【解答】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．三、解答题（共5小题，满分55分）21．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．22．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（x﹣3），将x=51和x=6代入，结合对数的运算性质可得f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．23．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．24．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a．【解答】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．25．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接代入即可获得解答；（2）根据函数单调性的定义，首先应在所给区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法分析获得两数对应函数值之间的大小关系即可；（3）充分利用好函数的奇偶性，即可求的a的值，通过讨论x的范围，判断出|f（x）|、f（2）的大小关系．【解答】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．。

高一上数学期中考试题及答案(必修1)

晋江二中2013-2014学年（上）高一年段半期考试卷数学试卷答案一．选择题（每小题5分共75分）二．填空题（每小题5分共25分）16. 4 17. (2,)+∞ 或填{2}x x > 18. 2400 19. -4或520. 答案不唯一参考例子 1y x=- 2y x = y x =三.解答题（共50分）第21题（第1小题6分第2小题6分）解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-----------------------2分 =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-----------------------4分 =22)23()23(123--+-----------------------5分 =21 ---------------------6分（2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+--------------------2分＝210lg 3log 2413++---------------------4分＝4152241=++---------------------6分第22题（第1问8分第2问4分）解：（1）当1a =时 {1}B x x =>---------------------1分又{23}A x x =-≤≤∴ {13}A B x x ⋂=<≤ --------------------------4分又 {1}R C B x x =≤-----------------------------------6分∴ (){3}R A C B x x ⋃=≤------------------------------8分（2）要使A B ⊆只需 2a <-----------------------------------------11分所以a 的取值范围是(,2)-∞--------------------------12分第23题（第1问4分第2问8分）解：（1）当0=t 时，555002.00===⨯-e ey .......................4分（2）依题意得52152.0⨯<-te∴21ln 2.0<-t ∴46.32.06931.0≈-->t ……………….11分答：至少经过4（或3.46）小时，药品S 在人身体内的残余量小于初始量的21。

2014-2015年福建省泉州市晋江市中远学校高一(上)期中数学试卷及参考答案

三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 74 分） 17．（12 分）设全集 U=R，集合 A={x|﹣1＜x＜5}，集合 B={x|2＜x＜7}，求（1）A∩B；（2）（∁ UA）∪B；（3）（∁ UA）∩（∁ UB） 18．（12 分）已知函数 f（x）= ，
（1）在平面直角坐标系中画出 f（x）的图象；（2）若 f（a）=8，求 a 的值． 19．（12 分）已知函数 f（x）=x﹣ ．
6．（5 分）下列函数图象中，能用二分法求零点的是（
A．
B．
C
．
D． 7．（5 分）下列各式错误的是（ A．30.8＞30.7 C．（ B．0.75﹣0.1＜0.750.1 ） D．0.50.4＞0.50.6 ））
）1.6＞（
8．（5 分）函数 y=loga（x﹣1）+1（a＞0 且 a≠1）的图象必经过点（ A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2） 9．（5 分）已知函数 f（x）=﹣x2﹣6x﹣3 的单调增区间为（ A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞））
2．（5 分）如果 f（x）= A．2 B．4 C．2
，则 f（7）=（ D．10 ，
Байду номын сангаас
）
【解答】解：∵f（x）= ∴f（7）= 故选：C． = =
3．（5 分）函数 f（x）=3x﹣6 的零点是（ A．0 B．3 C．2 D．﹣6
）
【解答】解：∵函数 f（x）=3x﹣6， ∴f（x）=3x﹣6=0，得 x=2，根据函数零点的概念：函数 f（x）=3x﹣6 的零点是 2 故选：C．
2014-2015 学年福建省泉州市晋江市中远学校高一（上）期中数学试卷

2014-2015年福建省泉州一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或12．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）25．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.766．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．18．（12分）求值：（1）；（2）．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当1b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或1【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={1，m}．∴m≠1，若B⊆A，则m=0或m=﹣1．故选：C．2．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选：B．3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，2），故选：B．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2【解答】解：A．y==1，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．B．y=x0，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．y==x的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．y=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则都不相同．故选：C．5．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.76【解答】解：∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）【解答】解：要使函数有意义，则2﹣log3x＞0，即log3x＜2，解得0＜x＜9，故函数的定义域为（0，9），故选：D．8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x【解答】解：∵只有B，C，是偶函数，其图象关于y轴对称，而对于C，x＞0，函数y=﹣x2+1单调递减；对于B，x＞0时，y=x﹣1单调递增．故满足条件的只有B．故选：B．9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=x+a和y=a x，当a＞1时，y=x+a单调递增，y=a x单调递增，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，1）上边，B正确，C不正确；当0＜a＜1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直线在y轴交点为在（0，1）下边，AD不正确故选：B．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1即﹣x2+2x≤1∴0＜≤21=2，故函数的值域是（0，2]故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（﹣3）=f（3），f（﹣1）=f（1），∵对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，∴f（x）在x∈[0，+∞）单调递增，∴f（3）＞f（2）＞f（1），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：易知函数f（x）在[0，1），[1，+∞）上分别单调；故b≥1＞a≥0；∵0≤a＜1；∴﹣1≤3a﹣1＜2；故﹣1≤2b﹣1＜2；故0≤2b＜3；又∵b≥1；∴2≤2b＜3；∵f（a）=f（b），∴3a﹣1=2b﹣1；故a=2b；故a•f（b）=2b•（2b﹣1）；∵2≤2b＜3；∴≤2b•（2b﹣1）＜2；故选：C．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=2．【解答】解：∵{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，∴﹣2，n是一元二次方程x2+mx﹣8=0的两个实数根，∴﹣2+n=﹣m，﹣2n=﹣8，解得n=4，m=﹣2．∴m+n=2．故答案为：2．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是15．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}有4个元素，故集合A有24个子集，有（24﹣1）=15个真子集；故答案为：15．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．【解答】解：∵f（2x+1）=，∴f（5）=f（2×2+1）=．故答案为：．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是②③⑤（只填入正确结论对应的序号）【解答】解：①f （x1•x2）==，f （x1）+f （x2）=，∴f （x1•x2）≠f （x1）+f （x2），因此不正确；②f （x1+x2）==f （x1）•f （x2），正确；③f （﹣x1）===，正确；④g（x1）==，当x1＞0时，g（x1）＞0；当x1＜0时，g（x1）＜0；因此不正确．⑤====，因此正确．综上可得：只有②③⑤正确．故答案为：②③⑤．三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜10}=[3，10），=（2，7]，∴A∩B=[3，7]﹣﹣﹣﹣﹣（3分）；A∪B=（2，10）﹣﹣﹣﹣﹣（6分）；（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，∴＜3，∴a范围是（﹣∞，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）==．（2）=（log316﹣log38）•log29=log32•（2log23）=2．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：（1）当x＜0时，则﹣x＞0，f（﹣x）=log2（﹣x），又y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）∴，（2）式xf（x）＜0的解集为：（﹣1，0）∪（0，1），20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．【解答】解：（1）当0≤x≤1时，f（x）=×2×x=x；当1＜x≤5时，f（x）=×（2+x﹣1）×1=（x+1）；当5＜x≤6时，f（x）=4×1﹣×2×（6﹣x）=x﹣2；故f（x）=；（2）∵f（x）=2，∴1＜x≤5，∴f（x）=（x+1）=2，解得，x=3．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．【解答】解：（I）由…（4分）（II）设﹣1＜x1＜x2＜1，由f（x1）﹣f（x2）=﹣===，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，即1﹣x1x2＞0，∴，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数…（8分）（III）不等式等价为f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（﹣x+1），∴﹣1＜x﹣2＜﹣x+1＜1，解得…（12分）22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．【解答】解：（I）f（x）=x2+bx+2图象开口向上，对称轴依题意：；（II）当时，f max（x）=f（3）=11+3b=8，∴b=﹣1；当时，f max（x）=f（1）=3+b=8，∴b=5（舍去）；综上所述：b=﹣1；（III）当b=﹣2时，函数f（x）在[0，1]单调递减，而在[1，3]单调递增，对任意划分T：0=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜x i＜…＜x n=3，必存在i∈（0，n），使得x i﹣1≤1，x i＞1；g（0）=g（x0）＞g（x1）＞…＞g（x i﹣2）＞g（x i﹣1）≥g（1）；g（1）＜g（x i）＜g（x i+1）＜…＜g（x n﹣1）＜g（x n）=g（3）；|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n ﹣1）|=g（x0）﹣g（x1）+g（x1）﹣g（x2）+…+g（x i﹣2）﹣g（x i﹣1）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|+g（x i+1）﹣g（x i）+g（x i+2）﹣g（x i+1）+…+g（x n）﹣g（x n﹣1）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|（*）；（法一）：当g（x i﹣1）≥g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；当g（x i﹣1）＜g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i﹣1）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．（法二）：（*）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）+g（1）﹣g（x i）|≤g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）|+|g（1）﹣g（x i）|=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+g（x i﹣1）﹣g（1）+g（x i）﹣g（1）=g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．。

福建省晋江市季延中学-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

晋江市季延中学2013-2014学年高一上学期期中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合要求嘚．1、设集合{}2,4,5,7A =,{}3,4,5B =，则A ∩B=( )A ．{}4,5B ．{}2,3,4,5,7C ．{}2,7D ．{}3,4,5,6,7 2、函数x x y +-=1嘚定义域为( )A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x3、已知231,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(2)f -＝( ) A ．-32+1 B ．-2 C ．32+1 D ．2 4、函数f(x)＝2x ＋3x 嘚零点所在嘚一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5、设奇函数)(x f 嘚定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 嘚图象如右下图,则不等式()0f x <嘚解是( ) A ．(](2,0)2,5- B ．]5,2(]2,5( --C ．]5,2(D ．]2,5(-- 6、函数y =log a (x-1)+2嘚图象过定点( ) A ．（3，2） B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）7、某林场第一年造林10000亩，以后每年比上一年多造林20%，则第四年造林( ) A ．14400亩 B ．29280亩 C ．17280亩 D ．20736亩8、函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9、若函数f(x)＝x 2－2x ＋m 在[2，＋∞)上嘚最小值为－2，则实数m 嘚值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．110、如果函数f(x)＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增嘚，则实数a 嘚取值范围是( ) A ．a ＞－14B ．a ≥－14 C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤011、在函数y ＝|x| (x ∈[－1,1])嘚图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)嘚面积为S ，则S 与t 嘚函数关系嘚图象可表示为 ( )12、定义运算⎩⎨⎧<≤=*)()(a b b b a a b a ，如121=*，则函数xx x f -*=22)(嘚值域是( )A ．)1,0(B ．),0(+∞C ．),1[+∞D ．]1,0(二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分） 13、计算：1311()4(2)()ln 24e ---⨯-+-＝ 14、幂函数y=f(x)嘚图象经过点(2 ,8)，则f(-3)值为15、已知函数()f x 为R 上嘚奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则0x <时，,则()f x =16、对于函数)(x f 定义域中任意嘚)(,2121x x x x ≠，n N *∈有如下结论①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③1212()()0f x f x x x ->- ④11()()n f x nf x =当3()log f x x =时,上述结论中正确嘚序号是三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（1）已知lg 2,lg3,a b ==用a ，b 来表示下列式子（ⅰ）6lg （ⅱ）12log 3 （2）设3436xy ==，求21xy+嘚值．18、已知全集为R ，集合}42|{<≤=x x A ，}2873|{x x x B -≥-=，}|{a x x C <= （1）求B A ⋂；（2）求)(B C A R ⋃；（3）若C A ⊆,求a 嘚取值范围．19、已知二次函数()f x 嘚最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

2014-2015年福建省泉州市晋江市季延中学高一上学期期中数学复习试卷带答案

4．（3 分）设 f：x→x2 是从集合 A 到集合 B 的映射，如果 B={1，2}，则 A∩B 为（ A．∅ ） B．{1} C．∅或{2} D．∅或{1}
5．（3 分）下列函数 f（x）中，满足“对任意 x1、x2∈（0，+∞），当 x1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2）的是（ A．f（x）= ） C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1））
14．（3 分）若 f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中 x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数 b= ．、、，这个
15．（3 分）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长方体的对角线长是 15，则它的体积为
；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3，5，．
16．（3 分）函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则 a 的值为．
【解答】解：由已知 x2=1 或 x2=2，解之得，x=±1 或 x=± 若 1∈A，则 A∩B={1}，若 1∉A，则 A∩B=∅．故 A∩B=∅或{1}，故选：D．．
5．（3 分）下列函数 f（x）中，满足“对任意 x1、x2∈（0，+∞），当 x1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2）的是（ A．f（x）= ） C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）
B．f（x）=（x﹣1）2
【解答】解：∵对任意 x1、x2∈（0，+∞），当 x1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2）， ∴函数在（0，+∞）上是减函数； A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故 A 正确； B、由于 f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故 B 不对； C、由于 e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故 C 不对； D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于 e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故 D 不对；故选：A．

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2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）1．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x53．（5分）已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}4．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=6．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1，2}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{3，4，5}7．（5分）计算log25•log53•log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．88．（5分）如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④9．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2） B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．1311．（5分）下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．12．（5分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）13．（5分）设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）14．（5分）若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜015．（5分）函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案写在答题卡中相应的横线上.）16．（4分）用“＜”或“＞”号填空：30.830.7．17．（4分）函数y=lgx的定义域为．18．（4分）已知f（x）=，则f[f（0）]=．19．（4分）若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．20．（4分）若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．三、解答题（共5小题，满分55分）21．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．22．（10分）已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．23．（10分）求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．24．（12分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．25．（13分）已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．2014-2015学年福建省泉州市晋江市首峰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.）1．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B．2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．3．（5分）已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：根据并集的定义，A∪B={1，2，3，4，5}．故选：D．4．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：B．5．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．6．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1，2}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{3，4，5}【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选：A．7．（5分）计算log25•log53•log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：log25•log53•log32==1．故选：A．8．（5分）如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．9．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2） B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≥1且x≠2，即函数f（x）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．故选：C．10．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．11．（5分）下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y 与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．故选：B．12．（5分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．13．（5分）设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k≥﹣1．∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B．14．（5分）若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0【解答】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．15．（5分）函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案写在答题卡中相应的横线上.）16．（4分）用“＜”或“＞”号填空：30.8＞30.7．【解答】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞17．（4分）函数y=lgx的定义域为{x|x＞0} ．【解答】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．18．（4分）已知f（x）=，则f[f（0）]=1．【解答】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．19．（4分）若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是0．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．20．（4分）若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有6个．【解答】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6三、解答题（共5小题，满分55分）21．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．22．（10分）已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log 2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log 248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]23．（10分）求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．【解答】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．24．（12分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．【解答】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a的值为或．25．（13分）已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．【解答】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。