内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(文)试题(含答案)
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试卷 含答案
赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则的值为A．B．C．D．2．函数的最大值为A．2B．C．D．13．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A．B．C．2D．44．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A．B．C．D．5．已知A为三角形ABC的一个内角，若2sin cos3A A+=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A．55 986只B．46 656只C．216只D．36只7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）A．2B．3C．5D．78．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A．B．C．2D．09．函数的最大值为（）A ．B ．C ．D ．210．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．等差数列{a n }中，a 1>0，若其前n 项和为S n ，且有S 14＝S 8，那么当S n 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．1112．已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…，；…，则此数列的前2036项之和为（ ） A ．1024 B ．2048C ．1018D ．1022二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份的大小是14．已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，且的面积为，则的周长为______．15．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝12，S △ABC ＝18，则c ＝________. 16．数列{}n a 中， 112121+n n a a -=--（n ≥2，且*n N ∈），且11a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()34n S n λ⋅+≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值___．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.（1）求；（2）若、、成等差数列，的面积为，求.18．（本小题满分12分）一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务。
2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一(上)第一次月考数学试卷(文科)(10月份)及答案
2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩∁U B等于（）A．{4}B．{4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3}2．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．C．D．3．若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2} 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝x|x|5．函数f（x）＝（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜7．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．9．设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．1310．已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）12．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，+∞）二.填空题（每小题0分，共20分）13．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝．15．已知f（x）＝，则f（x）的单调递增区间为．16．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是．三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17．设集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝x+．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）＝．（1）做出函数图象；（2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．22．已知是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f（2t﹣2）+f（t）＜0．2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩∁U B等于（）A．{4}B．{4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3}【分析】由全集∪＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，能求出∁U B＝{1，2，3}，由此能求出A∩∁u B．【解答】解：∵全集∪＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，∴∁U B＝{1，2，3}，∴A∩∁u B＝{2，3}，故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．C．D．【分析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．【解答】解：A选项中，g（x）＝x与f（x）＝＝|x|的对应关系不同，所以不是同一个函数；B选项中，，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；C选项中，，g（x）＝，它们的对应法则不同，所以不是同一个函数；D选项中，f（x）＝的定义域是{x|x≠0}，g（x）＝x的定义域是R，所以不是同一个函数；故选：B．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．3．若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．【解答】解：由，B＝{x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B＝{x|0＜x＜2}．故选：D．【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝x|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y＝x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y＝﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）＝x|x|，则f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y＝x|x|＝x2，此时为增函数，当x≤0时，y＝x|x|＝﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．5．函数f（x）＝（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜【分析】利用f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）＝f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）＝f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选：D．【点评】本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断．7．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故选：B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．9．设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）＝，∴f（5）＝f[f（11）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．10．已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用换元法，设，则x＝，代入从而化简可得．【解答】解：已知f（）＝，设，则x＝，那么：f（）＝转化为g（t）＝＝，∴f（x）的解析式可取为f（x）＝，故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）【分析】由题意可先判断出f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题12．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，+∞）【分析】根据条件可得出f（﹣1）＝﹣1，根据f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，即可由f（x）＜﹣1得出f（x）＜f（﹣1），从而得到x＞﹣1，即得出原不等式的解集．【解答】解：∵x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4；∴f（﹣1）＝﹣1；∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴由f（x）＜﹣1得，f（x）＜f（﹣1）；∴x＞﹣1；∴不等式f（x）＜﹣1的解集为（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】考查减函数的定义，已知函数求值的方法，根据函数单调性解不等式的方法．二.填空题（每小题0分，共20分）13．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝{（﹣1，﹣2），（2，7）}．【分析】通过交集的定义，解方程组即可得出A∩B的元素，从而得出A ∩B．【解答】解：解得，或，∴A∩B＝{（﹣1，﹣2），（2，7）}．故答案为：{（﹣1，﹣2），（2，7）}．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的定义及运算．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝．【分析】由函数的解析式可得f（x）+f（）＝1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+的值．【解答】解：∵函数，∴f（）＝＝，∴f（x）+f（）＝1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝f（1）+1+1＝，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值，关键是利用f（x）+f（）＝1，属于基础题．15．已知f（x）＝，则f（x）的单调递增区间为[6，+∞）．【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：∵f（x）＝，∴x2﹣5x﹣6≥0，求得x≤﹣1，或x≥6，故函数的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥6 }，本题即求函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间为[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题．16．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（﹣∞，]．【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．【解答】解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时．x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤．∴﹣2≤x≤．②当x+2＜0即x＜﹣2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（﹣1）≤5∴﹣2≤5，∴x＜﹣2．综上x≤．故答案为：（﹣∞，]【点评】本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17．设集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝3时，得出集合A，然后进行并集的运算即可；（2）根据A∪B＝R即可得出，解出a的范围即可．【解答】解：（1）a＝3时，A＝{x|0＜x＜6}，且B＝{x|x＜﹣1，或x＞3}，∴A∪B＝{x|x＜﹣1，或x＞0}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴0＜a＜2，∴实数a的取值范围为（0，2）．【点评】考查描述法的定义，以及并集的定义及运算．18．已知函数f（x）＝x+．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【分析】（1）设1≤x1＜x2，化简并判断f（x1）﹣f（x2）的符号，得出结论；（2）根据f（x）的单调性求出最值．【解答】（1）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+﹣＝（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（1﹣）＝（x1﹣x2）．∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数，∴当x＝1时，f（x）取得最小值f（1）＝2；当x＝4时，f（x）取得最大值f（4）＝．【点评】本题考查了函数单调性的判断，函数最值计算，属于中档题．19．若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据题意，由m＝0可得集合B，由并集的定义可得A∪B，列举出其子集即可得答案；（2）分析可得B⊆A，分类讨论B可能的情况，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，m＝0时，B＝{1，﹣3}，A∪B＝{﹣6，﹣3，1}；∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（2）由已知B⊆A，m＜﹣2时，B＝Φ，成立m＝﹣2时，B＝{1}⊆A，成立m＞﹣2时，若B⊆A，则B＝{﹣6，1}；∴⇒m无解，综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查集合包含关系的应用，涉及集合并集的计算，注意（2）中B可能为空集．20．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．【分析】（1）先设出函数解析式，然后代入已知条件可分别求出a，b，c，进而可求函数解析式；（2）根据函数的性质可判断函数在[﹣1，1]上单调性，进而可求函数的最值．【解答】解：（1）由题意f（x）为二次函数，设f（x）＝ax2+bx+c，∵f（0）＝1，∴c＝1．则f（x）＝ax2+bx+1，又∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1＝2ax+a+b，即2ax+a+b＝2x，由，解得：a＝1，b＝﹣1，f（x）＝x2﹣x+1．（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴，∴当时，f（x）有最小值，当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；∴f（x）的值域为【点评】本题主要考查了二次函数解析式的求解及闭区间上最值的求解，属于中档试题．21．已知函数f（x）＝．（1）做出函数图象；（2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据分段函数的性质，即可画出函数图象；（2）根据一次函数和二次函数的性质即可求解出函数的单调区间；（3）由题意，观察函数的图象可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）做出函数图象如图：（2）函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0）和（1，+∞）．（3）由于函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，观察函数的图象可得实数m∈（﹣1，0）．【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究．属于中档题．22．已知是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f（2t﹣2）+f（t）＜0．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝b＝0，又由，则可得f （）＝＝，解可得a＝1，代入函数的解析式即可得答案；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，由作差法分析f（x1）与f（x2）的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将f（2t﹣2）+f（t）＜0转化为，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝0，即f（0）＝b＝0，又由，则f（）＝＝，解可得a＝1，则f（x）的解析式为f（x）＝；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）为增函数，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，（1﹣x1x2）＞0；则有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数则有f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调递增，则有，解可得＜t＜；则t的取值范围为（，）．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．。
内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.参考答案：B略2. 已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x 的值．【解答】解：∵x∈（﹣，0），sinx=﹣，∴cosx=，∴tanx==﹣，∴tan2x===﹣，故选C．3. 函数的图象如右图，则该函数可能是（）参考答案：D由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。
4. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法5. 若，则等于（）A． B． C．D．参考答案：C6. 已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用．分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键7. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（）A、3800元B、5600元C、3818元 D、3000元参考答案：A8. 幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．9. 函数的定义域是（）A．(－3,0] B．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D．(－∞,－3)∪(－3,1]参考答案：A由题意得，所以10. 要得到的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离是．参考答案：12. 已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．参考答案：(－3，－5)．略13. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是．参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，则14. 函数f （x ）=在x∈[﹣t ，t]上的最大值与最小值之和为 ．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f （x ）化简为1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f （x ）==1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ， 即有m+n=0，则f （x ）的最小值为m+1，最大值为n+1， 则m+1+n+1=2． 故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题． 15. 设已知函数，正实数m ，n 满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲ ．参考答案：16. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 海里/小时．参考答案：8【考点】HU ：解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN 和，∠PNM 进而利用正弦定理求得MN 的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°． 在△PMN 中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小时）． 故答案为：8．17. 数列{a n }中，，，则__________；__________.参考答案：120【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古自治区赤峰市市平民中学2018-2019学年高一数学文月考试题含解析
内蒙古自治区赤峰市市平民中学2018-2019学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，等于（）A．11 B．12 C．13D．14参考答案：C2. 化成（）的形式是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 函数（，）的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间（）上的值域为[－1,2]，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B由图像可知，，所以。
，当（），因为值域里有，所以，，选B.【点睛】本题学生容易经验性的认为,但此时在内无解。
所以。
已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。
4. 已知，,则=（）A． B． C．D．参考答案：D5. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足的x的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D6. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14参考答案：A7. △ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC 有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．8. 设集合,，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．[－1，2]参考答案：B9. 为得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A10. 已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A. B. C.D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“充分、必要、充要”填空：①为真命题是为真命题的_____________________条件；②为假命题是为真命题的_____________________条件；③, , 则是的___________条件。
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考数学(理)试题
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则的值为A．B．C．D．2．函数的最大值为A．2B．C．D．13．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A．B．C．2D．44．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A．B．C．D．5．已知A为三角形ABC的一个内角，若2sin cos3A A+=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A．55 986只B．46 656只C．216只D．36只7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）A．2B．3C．5D．78．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A．B．C．2D．09．函数的最大值为（）A．B．C．D．210．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A．B．C．D．11．等差数列{a n}中，a1>0，若其前n项和为S n，且有S14＝S8，那么当S n取最大值时，n的值为( )A．8B．9C．10D．1112．已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…，；…，则此数列的前2036项之和为（）A．1024B．2048C．1018D．1022二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一(下)第二次月考数学试卷(文科)(6月份)(解析版)
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式的解集为（）A. B. C. D.2.在等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，则a5•a6的值为（）A. 6B.C.D. 13.在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定4.若x，y满足，，，则2y-x的最小值是（）A. 2B. 3C. 5D. 95.实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A. 18B. 6C.D.6.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 247.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示．现用一与下底面平行且与下底面距离为h（0＜h＜2）的平面去截该几何体，则截面面积是（）A.B.C.D.8.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（）A. B. C. D.9.数列{a n}满足a1=1，对任意n∈N*的都有a n+1=1+a n+n，则+……+=（）A. B. 2 C. D.10.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin A-c sin C=（a-b）sin B，c=2，则△ABC面积的最大值为（注：a2+b2≥2ab恒成立）（）A. B. 2 C. D.11.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D. 12.若正数a，b满足4a+3b-1=0，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a}，则实数a的取值范围______．14.等差数列{a n}前n项和为S n，公差d＜0，若S20＞0，S21＜0，当S n取得最大值时，n的值为______．15.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；③若l∥α，α⊥β，则l⊥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．则上述命题中正确的是______16.已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a1=1，a n a n+1=3n（n∈N+），则S2014=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}是公比为q（q＞0）的等比数列，b1=1，b3=4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和S n．18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC；（3）若AB=2，，求三棱锥B-CDE的体积．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A=a cos（B-）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A-B）的值．20.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=＜＜，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面PMA；（2）求证：平面EFG⊥平面PDC．22.已知数列{a n}中，a1=，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}，满足b n=．（i）求数列{b n}的前n项和T n；（ⅱ）若不等式（-1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意，原不等式等价于（x+1）（2x-1）≤0且（2x-1）≠0，解可得：-1≤x ＜，及原不等式的解集为[-1，）；故选：A．根据题意，分析可得原不等式等价于（x+1）（2x-1）≤0且（2x-1）≠0，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式．2.【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，∴a5•a6=a2•a9=-6．∴a5•a6的值为-6．故选：B．利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，b=40，c=20，C=60°，∴由正弦定理=得：sinB===＞1，则此三角形无解．故选：C．利用正弦定理列出关系式，将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：由x，y满足作出可行域如图，A（1，2），化z=2y-x为y=x+，由图可知，当直线y=x+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：4-1=3．故选：B．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5.【答案】B【解析】解：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b ≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6．故选：B．运用基本不等式和指数的运算性质，计算即可得到所求最小值．本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和指数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设中项为a，则最短边为a-2，最长边为a+2，则根据余弦定理（a+2）2=a2+（a-2）2-2a（a-2）cos120°，即2a2-10a=0，所以a=5，或者a=0（舍），所以三角形ABC的周长为3+5+7=15．故选：A．设中项为a，则最短边为a-2，最长边为a+2，根据余弦定理列方程求出a，即可得到三角形的周长．本题借助三角形的周长考查了等差数列的前n项和、余弦定理等．本题属于中档题．7.【答案】D【解析】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为r，大圆半径为2，设小圆半径为r，则=，得到r=h，所以截面圆环的面积为4π-πh2=π（4-h2）；故选：D．由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．8.【答案】D【解析】解：由定义知不等式变为x2-x-（a2-a-2）≥1，∴x2-x+1≥a2-a，对任意实数x成立，∵x2-x+1=≥∴a2-a≤解得≤a≤则实数a的最大值为故选：D．依定义将不等式变为x2-x-（a2-a-2）≥1，整理得x2-x+1≥a2-a，对任意实数x成立，令（x2-x+1）min≥a2-a，解出a的范围即可求出其最大值．本题考查利用恒成立的关系构建关于参数的不等式及一元二次不等式的解法．9.【答案】C【解析】解：根据题意，数列{a n}满足对任意n∈N*的都有a n+1=1+a n+n，则a n+1-a n=n+1，则a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+……+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+……+1=，则==-；则+……+=2[（1-）+（-）+……+（-）]=2（1-）=；故选：C．根据题意，将a n+1=1+a n+n变形可得a n+1-a n=n+1，进而可得a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+……+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+……+1=，变形可得==-；据此由数列求和的方法分析可得答案．本题考查数列的递推公式和数列的求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．10.【答案】A【解析】解：∵asinA-csinC=（a-b）sinB，由正弦定理得a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab；由余弦定理得cosC===，结合0＜C＜π，得C=；又c=2，由余弦定理可得4=c2=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，当且仅当a=b等号成立，∴S△ABC =absinC≤×4×sin =，即△ABC面积的最大值为．故选：A．通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出C的大小，再利用余弦定理求出ab的最大值，从而求得三角形面积的最大值．本题主要考查了三角形面积公式以及正弦、余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式应用问题，是中档题．11.【答案】D【解析】解：如图，PA⊥平面ABC，连结PO，延长至圆上交于H，过O作OO'∥PA交平面ABC于O'，则△PAH为Rt△，∴O为斜边PH的中点，∴OO'为△PAH的中位线，O'为小圆圆心，则O'为AH的中点，则，∴，，则球的半径，球的表面积为．故选：D．由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用PA也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，，根据题意可求出r是底面三角形的外接圆的半径，利用计算R即可，最后即可求出球的表面积．本题考查计算球的表面积，关键在于利用d2=R2-r2进行计算R，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意，设，解得a=m-n，b=2n-m其中m＞0，n＞0，∵4a+3b-1=0，∴4（m-n）+3（2n-m）-1=0，整理得m+2n=1，又由==≥=，当且仅当，即等号成立，∴的最小值为．故选：A．设，解得a=m-n，b=2n-m，又由4a+3b-1=0，得m+2n=1，再利用基本不等式，即可求解其最小值．本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属中档题．13.【答案】[0，1]【解析】解：已知不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a}，根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-（a2+a）x+a3=0的根．故△=（a2+a）2-4a3≥0即化简得：a2-a≤0，解可得，0≤a≤1则a的取值范围0≤a≤1故答案为[0，1]．首先分析题目已知不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a}，求实数a的取值范围．根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-（a2+a）x+a3=0的根．然后根据判别式大于等于0，解出a的取值范围即可．此题主要考查一元二次不等式的解法问题，其中应用到判别式法，这在高考中属于重点考点，需要同学们多加注意．14.【答案】10【解析】解：由题意可得S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，S21===21a11＜0，∴a10+a11＞0，a11＜0，∴a10＞0，a11＜0，∴等差数列{a n}前10项均为正数，从第11项开始为负数，∴当S n取得最大值时，n的值为10故答案为：10由等差数列的求和公式和等差数列的性质结合题意易得数列{a n}前10项均为正数，从第11项开始为负数，可得答案．本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15.【答案】②④【解析】解：由α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，知：在①中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误；在②中，若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；在③中，若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故③错误；在④中，若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则由线面平行的性质定理得m∥n．故④正确．故答案为：②④．在①中，α与β相交或平行；在②中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在③中，l与β相交、平行或l⊂β；在④中，由线面平行的性质定理得m∥n．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】2•31007-2【解析】解：由a n a n+1=3n ，得，两式作商得：，又a1=1，∴a2=3，则数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2•31007-2．故答案为：2•31007-2．由a n a n+1=3n ，得，两式作商得：，由此可得数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014．本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题．17.【答案】解：（1）设等差数列的首项和公差分别为：a1，d……（1分）∴ ……（2分）解得a1=1，d=2……（3分）∴a n=1+（n-1）×2=2n-1 ……（4分）∵b1=1，b3=4，∴q2=4……（5分）∵q＞0∴q=2∴b n=2n-1．……（7分）（2）S n=（a1+a2+……+a n）+（b1+b2+……+b n）……（8分）=+……（11分）=n2+2n-1．……（12分）【解析】（1）设等差数列的首项和公差分别为：a1，d，利用通项公式，可得a n．由b1=1，b3=4，，解得q，b n．（2）S n=（a1+a2+……+a n）+（b1+b2+……+b n），利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（1）ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．连结AC，BD，交于点O，连结EO，则EO∥PA，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC．（3）∵AB=2，，∴BO===，PO===2，∴点E到平面BDC的距离d===1，∴三棱锥B-CDE的体积：V B-CDE=V E-BDC=△ ==．【解析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结EO，则EO∥PA，由此能证明PA∥平面BDE．（2）推导出AC⊥BD，PO⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAC．（3）求出PO==2，点E到平面BDC的距离d==1，三棱锥B-CDE的体积V B-CDE=V E-BDC，由此能求出结果．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查化归与转化思想，以及推理论证能力和运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得b sin A=a sin B，又b sin A=a cos（B-）．∴a sin B=a cos（B-），即sin B=cos（B-）=cos B cos+sin B sin=cos B+，∴tan B=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由b sin A=a cos（B-），得sin A=，∵a＜c，∴cos A=，∴sin2A=2sin A cosA=，cos2A=2cos2A-1=，∴sin（2A-B）=sin2A cos B-cos2A sin B==．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B-）．由此能求出B．（Ⅱ）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B-），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2A-B）．本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=＜＜…（4分）（1）当x=2时，L=3，即：…（5分）∴k=18…（6分）（2）当x≥6时，L=11-x为单调递减函数，故当x=6时，L max=5 …（8分）当0＜x＜6时，…（11分）当且仅当＜＜，即x=5时，L max=6…（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．…（14分）【解析】（1）利用每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3，可求k的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM与AD相交，EG∩GF=F，PM，AD⊂平面PMA，EG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分别为PB、PC的中点，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【解析】（1）推导出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能证明平面EFG∥平面PMA．（2）推导出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能证明平面EFG⊥平面PDC．本题考查面面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.【答案】证明：（1）∵a1=，，（n∈N*），∴=+2，∴+1=3（+1），∵+1=3，∴{+1}是以3为首项，3公比的等比数列，∴+1=3×3n-1=3n．∴．解（2）（i）由（1）得，，=+，两式相减，得：=+…+-=-=1-（）n-=1-，∴T n=2-．（ii）由（i）得（-1）nλ＜2-+=2-，令c n=2-，则{c n}是递增数列，若n为偶数时，＜恒成立，又∵c2=，∴＜，若n为奇数时，-＜恒成立，∵c1=1，∴-λ＜1，∴λ＞-1．综上，λ的取值范围是（-1，）．【解析】（1）推导出+1=3（+1），从而能证明{+1}是以3为首项，3公比的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）（i）由（1）得，从而，利用错位相减法能求出数列{b n}的前n 项和T n．（ii）由（i）得（-1）nλ＜2-+=2-，令c n=2-，则{c n}是递增数列，由此能求出λ的取值范围．本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查错位相减法、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化简，再根据平方差公式以及二倍角余弦公式得结果.【详解】因为，所以,因此,选D. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力.属基本题.2.函数的最大值为A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式得：，由三角函数的有界性得：，可得解．【详解】，因为，所以，故函数的最大值为2，故选：A．【点睛】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题．3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。
【详解】由题意得，，，公比，则，故选A。
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
4.若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果。
【详解】因为且为第二象限角，根据得，，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D。
【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果。
5.已知为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【解析】由已知为三角形的一个内角，则又且故为钝角三角形选B6.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到{a n}是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有a n只蜜蜂，则有a n＋1＝6a n，a1＝6，则{a n}是公比为6的等比数列，则a6＝a1q5＝6×65＝46656.故答案为：B【点睛】本题主要考查等比数列性质的判定和等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.7.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】【分析】由等差数列{a n}的通项公式和等比中项的性质，化简得d＝a1，即可求出．【详解】∵在等差数列{a n}中，成等比数列，∴＝，∴(＋3d)＝(＋d)(＋7d)，∴d＝d，∵d≠0，∴d＝，∴＝＝3.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项的性质，也考查了学生的计算能力，属于基础题．8.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A. B. C. 2 D. 0【答案】D【解析】【分析】由，利用正弦定理可得，由求得，由两角和的余弦公式可得，由两角差的余弦公式可得，可得，从而可得结果.【详解】因为，所以，由正弦定理可得，即，因为，因为，所以，，所以，，，又因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式，以及正弦定理的应用，属于难题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.函数的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题意，得；故选A.10.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）＝a cos x+sin x为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝a cos x+sin x sin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．11.等差数列中，，若其前项和为，且有，那么当取最大值时，的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】根据 S14=S8，可得a9+a10+…+a14=0，故有a11+a12=0．再由 a1＞0，可得d＜0，故a11＞0，a12＜0，可得S11最大．【详解】∵S14=S8，∴a9+a10+…+a14=0，∴a11+a12=0．再由 a1＞0，∴d＜0，故a11＞0，a12＜0，∴S11最大．故选：D．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，数列的函数特性，属于基础题．12.已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…；…，则此数列的前2036项之和为（）A. 1024B. 2048C. 1018D. 1022【答案】C【解析】【分析】根据数列的规律，先将数列分组，第一组个数，第二组个数，……，第组个数，分别计算出各组数的和.计算出组数的项数和，令这个项数和等于列方程，解方程求出组数为.然后求出前组数的和得出正确选项.【详解】将此数列分组，第一组：；第二组：；第三组：；…；第组：.而由，得，所以.因此前2036项之和正好等于前10组之和，由于.故选C.【点睛】本小题主要考查数列求和，考查观察能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、填空题.13.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(文)试题(精品解析)
赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列满足,且，则数列的通项是A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由已知得公比q=2，利用等比数列通项公式直接写出的通项即可．【详解】，q=2，,故选B.【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式的求法，属于基础题. 2.若 ，则的值为A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先根据诱导公式化简，再根据平方差公式以及二倍角余弦公式得结果. 【详解】因为，所以,因此,选D.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力.属基本题.3.函数的最大值为A. 2B.C.D. 1【答案】A 【解析】 【分析】由两角和差的正余弦公式得：，由三角函数的有界性得：，可得解．【详解】，因为，所以，故函数的最大值为2，故选：A．【点睛】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题．4.若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果。
【详解】因为且为第二象限角，根据得，，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D。
【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果。
5.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。
【详解】由题意得，，，公比，则，故选A。
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
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赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题
数学（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知数列满足,且，则数列的通项是
A．B．C．D．
2．若，则的值为
A．B．C．D．
3．函数的最大值为
A．2B．C．D．1
4．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）
A．B．C．D．
5．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）
A．B．C．2D．4
6．已知A为三角形ABC的一个内角，若
2
sin cos
3
A A
+=，则这个三角形的形状为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
7．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )
A．55 986只B．46 656只C．216只D．36只
8．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）
A．2B．3C．5D．7
9．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）
A ．
B ．
C ．2
D ．0
10．函数的最大值为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．2
11．等差数列{a n }中，a 1>0，若其前n 项和为S n ，且有S 14＝S 8，那么当S n 取最大值时，n 的值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 12．设数列
的前n 项和为，且
，
为常数列，则
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的
1
7
是较小的两份之和，则最小1份的大小是
14．已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，且的面积为，则
的周长为______．
15．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝12，S △ABC ＝18，则c ＝________.
16．等比数列{}n a 的公比0q >，已知21a =， 216n n n a a a +++= ，则{}n a 的前4项和4S =______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.
（1）求；
（2）若、、成等差数列，
的面积为，求.
18．（本小题满分12分）一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务。
第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，以此类推。
假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息.
（1）到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？
（2）如果每辆车的行驶速度都是60/km h ,这个车队当天一共行驶了多少km ?
19．（本小题满分12分）如图，在中，已知点D在边BC上，且，，，
．
求BD长；
求．
20．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，S2＝16，且成等比数列.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{|a n|}的前n项和T n.
21．（本小题满分12分）在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰,在A处收到某商船在航行中发出求救信号后,立即测出该商船在方位角(是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为45°、距离A处为10 n mile的C处,并测得该船正沿方位角为105°的方向,以9 n mile/h的速度航行, “徐州”舰立即以21 n mile/h的速度航行前去营救.
(1)“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船?
(2)在营救时间最少的前提下,“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?(角度精确到0.1°,时间精确到1min,参考数据:sin68.2°≈0.9286)
22．（本小题满分12分）已知数列满足：，，记，
（1）求，，；
（2）判断是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的前项和．
赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（文科）答案
BDADA BBBDA DB 13．35
14． 15． 6 16．
152
17．解：
（1）∵，
∴，即，
∵，∴.
（2）∵、、成等差数列， ∴
，两边同时平方得：
，
又由（1）可知：，∴，
∴
，
，
由余弦定理得，，解，
∴
.
18．解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆
则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：
小时
第15辆车行驶时间为：小时（1时40分） ……5分 （2）设每辆车行驶的时间为:
,由题意得到
是以
为首项，
为公差的等差数列
则行驶的总时间为：
……10分
则行驶的总里程为：
19．
（1）由题意，因为，
，，
在中，由余弦定理得，，
即，得
由，得，
在中，由正弦定理，得：．
，
，
20．
【详解】
（1）由S2＝16，成等比数列，得解得
所以等差数列{a n}的通项公式为a n＝11－2n(n∈N*)．
（2）当n≤5时，T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝a1＋a2＋…＋a n＝S n＝－n2＋10n.
当n≥6时，
T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－a n＝2S5－S n＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n ＋50，
故T n＝
21．
（1）由题知舰艇沿直线航行时所需时间最少，设舰艇在B处靠近商船，从A处到靠近商船所用的时间为x h．
则，，
．
又，
根据余弦定理，可得
，即
，
即，
解得，（舍去）．
故“徐州”舰最少需要40min才能靠近商船．
（2）由（1）知，，
由余弦定理可得，
，
故“徐州”舰前进的方位角约为．
22．
（1）因为，所以，，
从而，，，
（2）是等比数列．
因为，
所以，
所以，即，
所以是等比数列，且首项，公比为 2．
（3）由（2）知，
故．
所以.。