初中函数数学教案
数学八年级上册《函数》教案
基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。
学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。
活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。
举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
初中数学函数备课教案
初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。
2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。
二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。
难点：对函数中自变量取值范围的确定。
三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。
学具：每人一份函数实例材料、练习题。
四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。
2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。
3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。
4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。
5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。
6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
初中数学函数的面积教案
初中数学函数的面积教案教学目标：1. 理解函数的面积概念，掌握计算函数面积的方法。
2. 能够运用函数的面积解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学重点：1. 函数的面积概念及计算方法。
2. 运用函数的面积解决实际问题。
教学难点：1. 函数的面积计算方法。
2. 函数的面积在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，巩固对函数的理解。
2. 提问：同学们，你们知道函数可以表示两个变量之间的关系，那么函数与面积有什么关系呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的面积概念：函数的图像与坐标轴围成的封闭区域称为函数的面积。
2. 举例说明：以抛物线y=x^2为例，抛物线与x轴、y轴围成的封闭区域就是抛物线的面积。
3. 讲解计算函数面积的方法：a. 找出函数的零点，将函数的图像与坐标轴围成的区域划分为若干个子区域。
b. 根据子区域的形状，选择合适的积分方法计算面积。
c. 将各子区域的面积相加，得到函数的总面积。
4. 引导学生通过实例练习计算函数面积，巩固所学知识。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选几位同学上台展示解题过程，讲解解题思路。
四、拓展与应用（10分钟）1. 提问：同学们，你们能用函数的面积解决实际问题吗？2. 举例讲解：如计算一个矩形面积，可以运用函数的面积知识求解。
3. 让学生分组讨论，尝试解决实际问题，如计算一个三角形、圆形或其他形状的面积。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结函数的面积概念、计算方法和实际应用。
2. 提问：同学们，你们觉得函数的面积在数学中有什么作用呢？教学反思：本节课通过讲解函数的面积概念、计算方法和实际应用，使学生掌握了函数面积的基本知识。
在课堂练习和拓展应用环节，学生能够独立完成练习题，并运用函数面积解决实际问题。
初中函数图像优质课教案
初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。
2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。
2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。
二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。
2. 正比例函数的定义和性质。
3. 反比例函数的定义和性质。
4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
5. 实际问题中的函数模型选择。
三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。
2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。
3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。
4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。
5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。
3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。
4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。
2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。
3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。
4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。
函数的表示法教案三篇
函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
初中《函数》教案设计
初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。
3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念及组成部分。
2. 函数的表示方法。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数表示方法的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。
2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。
3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。
4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。
五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
2. 强调函数在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。
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函数初中数学教案
教学目标：
1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量
2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数， 3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式
4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值
5：理解函数的记号)(x f y =
教学重点：
1：函数的概念
2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值
教学难点：
1：函数的概念
2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应 3：函数的记号：)(x f y =
教学过程
1:量、数、数量
在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，
而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量
同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg ，一个圆的半径是5cm 等等
2：变量与常量
请同学们看课本52页的问题1
题中的0r 是一个不变的值，而r 和a 都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。
而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常量”（或常数） 此题中我们可以得到：)(20米π
a r r +=，我们可以看出r 与a 是有关系的，也就是说在a 在变化时r 也在变化，当a 确定时，r 也随之确定，即：r 与a 之间存在一种依赖关系。
同学们再看53页的问题2
请同学回答
问题3
如图等腰直角三角形ABC ，其
中∠C=90°，AB=10cm ，E 为BC 上一点，
设BE 等于x ，求阴影部分的面积y ，并
求x 的取值范围
3：函数的概念
通过三个问题我们引出函数的概念：
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，如果在变量x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，且对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量y 是变量x 的函数. X 称为自变量，y 称为应变量（因变量），我们知道问题1,2,3中的两个变量就是一种函数关系。
注：自变量不一定都用x 表示，应变量不一定都用y 表示，x 、y 是常用的表示
问题1,2,3中的两个变量之间是用数学式子表示出来的，我把这种用数学式子表示出两个变量之间的函数关系的式子称为函数解析式
提问：是不是所有的函数都可以用函数解析式表示呢？
同学们请看例题1、2：请同学回答
例1中的变量就是t 和T
注：例题1、2告诉我们不是所有的函数关系都可以用数学式子表示出来的，表示函数的表示方法有三种：图像法（例题1），列表法（例题2），解析法（问题1,2,3）
例题：课本55页的第4题
4：函数的定义域和函数值
考虑：函数52+=x y 和x y =
对第一个函数x 可以取任意实数，但是第二个函数的x 不能去负数，因为在实数范围内，当x<0时x y =没有意义。
我们前面在叙述函数的定义的时候提到一句话：如果在变量x 的允许取值范围内 我们把：函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域
每个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数，但是在实际问题中，除了是函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义。
例1、求下列函数中自变量x 的取值范围．（使解析式有意义的x 的取值范围）
（1）35-=x y （2）2
3x y -= （3）11+=x y （4）2
12--=x x y （5）1-=
x y （6）a x y -=2 （7）821
2-+=x x y
例2、问题3中x 的取值范围就是定义域
例3、57页的例题4，（使实际问题有意义的x 的取值范围）
解：10+=x y ，定义域为：104<<x
例4、如图，用一个30米长的篱笆围成一个长靠在
20米长墙的矩形羊圈，设宽为x ，面积为y ，写出函
数解析式，并求出定义域。
解：x x x x y 302)230(2+-=-=
定义域：5<x<15
注：在以后我们的学习中，当我们遇到一道题写出函数的解析式时，我们都要把函数的定义域写在旁边（不管题目有没有要求），不写的表示默认为全体实数，给我们一个函数我们要知道函数的定义域
在例4这个函数中，取x=6时，y=108
取x=10时，y=100
我们可以看出：在定义域：5<x<15，自变量x 每取一个值，y 都有唯一确定的值与它对应。
强调：函数的本质就是：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应
如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值，同样：一个函数所有函数值组成的范围叫做值域
5：函数的记号)(x f y =
“y 是x 的函数”用记号)(x f y =来表示，其中x 表示自变量，f 表示表示y 随着x 变化而变化的规律，即y 与x 之间的对应关系，
比如：例3，例4中
注：在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母课采用不同的字母，如：f 、g 、h 以及大写的F 、G 、H 等
补充：函数的三要素：定义域、对应关系f 、值域
在例4这个函数中，取x=6时，y=108，有了记号)(x f y =后，我们就可以更简单的记为 108)6(=f ，即：我们用)(a f 表示当x=a 时的函数值。
例5：课本57页中的例题5（先求出函数的定义域）
例6：课本58页的练习2
的表达式和定义域以及求定义：已知例)()11(),4(),()()(,5)(,4
32)(7x h h h x g x f x h x x g x x x f +=+=++=。