初中数学之变式训练

【模拟试题】一、选择题1. “x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）A. 2x －3≤8B. 2x －3≥8C. 2x －3＜8D. 2x －3＞8 2.下列不等式一定成立的是（ ）A. 5a ＞4aB. x +2＜x +3C. －a ＞－2aD.a a 24> 3. 如果x ＜－3，那么下列不等式成立的是（ ）A. x 2＞－3xB. x 2≥－3xC. x 2＜－3xD. x 2≤－3x 4. 不等式－3x +6＞0的正整数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个 5. 若m 满足|m |＞m ，则m 一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 任意有理数 6. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ）A. －8＜x ＜8B. x ＜－8或x ＞8C. x ＜8D. x ＞87. 若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜11B. m ＞11C. m ≤11D. m ≥118. 要使函数y =（2m －3）x +（3n +1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为（ ）A. m ＞23，n ＞－31B. m ＞3，n ＞－3C. m ＜23，n ＜－31D. m ＜23，n ＞－31二、填空题9. 不等式6－2x ＞0的解集是________.10. 当x ________时，代数式523--x 的值是非正数.11. 当m ________时，不等式（2－m ）x ＜8的解集为x ＞m -28.12. 若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________. 13. 已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________.14. 不等式组⎩⎨⎧-<+<212m x m x 的解集是x ＜m －2，则m 的取值应为________. 15. 已知一次函数y =（m +4）x －3+n （其中x 是自变量），当m 、n 为________时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方.16. 某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了（m －5）%（m ＞5）后，仍不低于原价，则m 的值应为________.三、解答题17. 解不等式（组）（1）－2（x －3）＞1 （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x18. 画出函数y =3x +12的图象，并回答下列问题： （1）当x 为什么值时，y ＞0？（2）如果这个函数y 的值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围.19. 已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围.120. 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求y 1和y 2与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？21. 某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x （套），用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y （元）.（1）写出y （元）关于x （套）的代数式，并求出x 的取值范围.（2）该厂生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？玩数学------------变式训练一1、（2008山东模拟）如图所示，等腰Rt △ABC 中，P 是斜边BC 的中点，以P 为顶点的直角边分别与边AB 、AC 交于点E 、F ，连结EF .当∠EPF 绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），△PEF 也始终是等腰直角三角形，请说明理由.2、一位同学拿了两块45三角尺MNK △，ACB △做了一个探究活动：将MNK △ 的直角顶点M 放在ABC △的斜边AB 的中点处，设4AC BC ==．BK图（1）N图（2）BN图（3）（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM△，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的MNK△绕顶点M逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将MNK△绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为。

（4）在图（3）情况下，若1AD ，求出重叠部分图形的周长。

3..已知：如图，正方形ABCD中，直角三角形的顶点G在BD上，与AB、BC交点分别是E、F，求证GE=GF4. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数2k+4k+1y=x的图象上，若点A的坐标为（－2，－3），则k的值为【】A.1B. －5C. 4D. 1或－55、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

6、如图，D 为线段AB 的中点，在AB 上取异于D 的点C ，分别以AC 、BC 为斜边在AB 同侧作等腰直角三角形ACE 与BCF ，连结DE 、DF 、EF ， 求证：△DEF 为等腰直角三角形。

7.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

BABC OM N变式训练二【例1】如图，已知△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD 于E ，求证： BD=2CE ．2、（本题12分）在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB ＝12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当AB ＝AC 时，（如图13），① ∠EBF ＝_______°；② 探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； （2）当AB ＝kAC 时（如图14），求BEFD的值（用含k 的式子表示）．变式训练三 1.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

图13图14ABCD EFFE DCB A2. 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O下列结论：①∠DOC=90° , ②OC=OE，③tan∠OCD =43，④ODC BEOFS S∆=四边形中，正确的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个变式训练三将军饮马问题：古希腊一位将军要从A地出发到河边MN去饮马，然后再回到驻地B。

问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？例1：在正方形ABCD中，点E在BC边上，BE=2，CE=1，点P在BD上，求PE+PC的最小值。

例2 如图，桌上有一圆柱形玻璃杯，高12cm，底面周长18cm，在杯内壁离杯口3cm的A 处有一滴蜜糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3cm的B 处时（即A，B在底面的射影的连线经过底面的圆心O），突然发现了蜜糖，问小虫怎样爬到蜜糖最近？它至少要爬多少路才能到达蜜糖所在的位置？3、如图，已知∠A=∠B ，AA 1，PP 1，BB 1均垂直于A 1B 1，AA 1=17，PP 1=16，BB 1=20，A 1B 1=12，则AP+PB 等于（ ）A 、12B 、13C 、14D 、15【例10】 07年三帆中学期中试题)如图，正方形ABCD 中，8AB =，M 是DC 上的一点，且2D M =，N 是AC 上的一动点，求DN MN +的最小值与最大值．NMD CB AN MD CB A【解析】 找点D 关于AC 的对称点，由正方形的性质可知，B 就是点D 关于AC 的对称点， 连接BN 、BM ，由DN MN BN MN BM +=+≥可知，当且仅当B 、N 、M 三点共线时，DN MN +的值最小，10． 当点N 在AC 上移动时，有三个特殊的位置我们要考察：BM 与AC 的交点，即DN MN +取最小值时；当点N 位于点A时，8DN MN AD AM +=+=+当点N 位于点C 时，8614DN MN CD CM +=+=+=．故DN MN +的最大值为8+变式训练是四1.已知如图，点M 在锐角AOB ∠的内部，在OB 边上求作一点P ，使点P 到点M 的距离与点P 到OA 的边的距离和最小．OA O【解析】 见右上图．2、在锐角三角形ABC 中，BC =24，∠ABC =45°,BD 平分∠ABC ，M 、N 发别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 的最小值是 。

变式训练五1、已知: BF 为∠ABC 的角平分线, CF 为外角∠ACG 的角平分线,求证: ∠F=21∠A2、如图：∠ABC 与∠ACG 的平分线交于F1；∠F1BC 与∠F1CG 的平分线交于F2；如此下去, ∠F2BC 与∠F2CG 的平分线交于F3；…探究∠Fn 与∠A 的关系（n 为自然数）3、如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP= ．ABCD MN变式训练六1、如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，∠BOC与∠A的关系是，如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，∠BOC与∠A的关系，如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A的关系。