浅谈初中数学中的变式训练
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的一部分。
变式题能够帮助学生理解数学知识，并且提高他们的解决问题的能力。
本文将介绍一些关于初中数学教学中变式题的应用技巧，希望能够对教师和学生有所帮助。
一、培养学生的逻辑思维能力在教学过程中，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力。
变式题往往需要学生进行逻辑推理，找出其中的规律。
教师可以通过分析变式题的解题思路，向学生展示逻辑推理的过程，引导学生学会从已知条件中推断出结果。
在课堂上，教师还可以设计一些有趣的逻辑推理游戏，帮助学生提高逻辑思维能力，从而更好地理解变式题的求解方法。
二、注重培养学生的解决问题能力变式题的求解过程往往需要学生进行灵活的思维和分析，教师在教学中应该注重培养学生的解决问题能力。
可以通过设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的知识去解决，帮助学生理解抽象的数学知识，并且提高他们的解决问题能力。
在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和讨论，学会倾听他人的观点，发现问题的不同解决方法。
三、设计丰富多样的练习题目为了帮助学生更好地掌握变式题的求解方法，教师应该设计丰富多样的练习题目。
变式题的种类很多，包括代数式的变式、几何图形的变式等等，教师可以根据学生的实际情况，设计不同类型的练习题目。
教师还可以根据教材内容，设计一些拓展性的练习题目，帮助学生更加深入地理解变式题的求解方法。
四、注意引导学生发现问题的变化规律在变式题的教学中，教师应该注重引导学生发现问题的变化规律。
变式题的求解过程往往涉及到问题的变化规律，教师在引导学生解题的过程中，应该注重启发学生思维，帮助学生通过观察和分析，找出其中的规律。
在课堂上，教师可以通过举一反三的方式，设计一些相关的问题，让学生通过比较和分析，发现问题的变化规律。
五、关注学生的学习习惯和方法在变式题的教学过程中，教师还应该关注学生的学习习惯和方法。
变式题的学习需要学生有很好的思维习惯和解题方法，教师可以通过课堂讲解、作业布置等方式，引导学生建立正确的学习习惯和解题方法。
初中数学“变式训练”的方法与思维
初中数学“变式训练”的方法与思维培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。
如何培养学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。
那么，什么是变式训练呢？所谓变式训练，就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件，或结论，或形式，或空间，或内容，或图形等，产生新的情境，引导学生从不同的角度，用不同的思维去探究问题，从而提高对事物认知能力。
也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养数学创新思维的能力。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。
1 多题一解，求同存异，通过变式让学生理解数学练习的内在联系许多数学练习看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路，方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
例1：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。
变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。
变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。
且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。
变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。
变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。
对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。
浅谈初中数学习题变式教学
二、 利用变式思考 。 培 养 学 生 灵 活 和 发 散 的 思 维 方 式
由于对数学概念的本质认识不清 ，对问题理解 欠透 彻 、 欠全面 ， 学 生 在 解 决 问 题 时 容 易 出现 差 错 。 在 习题课 中，运用正误辨析方式 ，设置合理 的 “ 陷 阱” ， 使 学 生 出现 错 误 ， 产生“ 质疑 ” ， 在 纠 正 错 误 的过 程 中透过表面现象 。抓住问题本质 ， 多角度 、 多层次 地研究 、 解 决问题 ， 从 而 激 发 学 生 学 习兴 趣 ， 增强学 生 的求知欲望 ， 使 学生逐步形成严谨 的思维 习惯 。 例２ 已知关 于 的方 程ｋ ＋ （ ２ ｋ 一 １ ） ｘ ＋ ｋ 一 ２ ＝ ０ ， （ １ ） 若方程有实根 ， 求ｋ 的取值范围。 （ ２ ） 若此方程两实根为 ， ， ３ ， 求ｋ 的值 。 学生这样解 ：
学 的几 点 认 识 。
一
求证 ： Ｃ Ｄ ２ ＝ Ａ Ｄ・ Ｂ Ｄ。
在解题过程 中 ，鼓励学生综合运用 已有认 知基 础， 从 不 同 的 切 入 口思 考 ， 形 成 不 同 的思 路 ， 学生很 快会 用相似三 角形 法 、 面积法 、 三角法去 解决 ， 有 的
还用代数法去解决 。 本题运用不 同的解题过程作为变式 ，使学生认 识到 ， 头脑中的认 知结 构中 ， 有许多有关这一 问题 的 “ 结点” ， 从这种结点出发可能形成不同的思路 ， 从 而 有效地通过多种渠道来解决 同一个 问题 ，把所学知 识、 经验有机结合起来 ， 形成 网络 。
浅谈变式训练在初中数学教学中的应用
浅谈变式训练在初中数学教学中的应用
◆ 赵 淑英
（ 兰州市西固区庄浪路第一学校）
【 摘要】 在 初 中数 学教 学 中 ， 常 常会 发 现 许 多 学 生做 题 往 往 停 留于 机械 模 仿 ， 不会独立思考 ， 当 问题 的形 式 或 题 目稍 加 变 化 ， 就 束手无 策。 如 果在 数 学教 学 中运 用 变 式训 练 的 方 法 ， 引导 学 生扩 展 思路 ， 开 阔视 野 ， 既 活 跃 课 堂 气氛 ， 又 牢 固掌 握 了知 识 和 方 法 ， 使 数 学 变的 生动 有
法 求得相 同结果的思维过程． 适 当的一题 多解 ， 可 以沟 通知识 间的联系 ， 帮 助学生加深对所学知识的理解 ， 促进思维 的灵活性 ， 提 高解决 问题 的能 力， （ ２ ） 当直线 ＭＮ绕点 ｃ旋转到图 ２的位置时 ， 求证 ： Ｄ Ｅ：Ａ Ｄ—Ｂ Ｅ； 让学生 品尝到学 习成功的快乐． （ ３ ） 当直线 ＭＮ绕点 ｃ旋转到图 ３的位 置时 ， 试问Ｄ Ｅ、 Ａ Ｄ、 Ｂ Ｅ具有怎 如 图： 已知 Ａ Ｂ＝Ａ Ｃ，延长 Ａ Ｂ到 Ｄ， 使 Ｂ Ｄ＝Ａ Ｂ， Ｅ为 Ａ Ｂ的 中点 ， 求 样 的等量 关系？ 请写出这个等 量关系 ， 并加以证 明。 证： Ｃ Ｄ：２ Ｃ Ｅ ．
趣， 激发 了学生的情趣 ， 有利于培养学生的数 学能 力， 提 高 了应 变能力， 这也是 当前教 改要研 究的
培养和发展学生的数学思 维是 新课程 理念下 的重要 目标 。如 何培 养
学 生 良好 的数 学 思 维 呢 ？ 经 过 教 学 实 践 发 现 ， 合 理 利 用 变式 训 练 能 有 效 激 活学生数学思维。
所谓变式训练就是保持原 命题 的本质 不变 ， 不 断变换 原命题 的条件 、
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧变式题是初中数学中非常重要的一部分，它是数学中的基础内容，需要学生掌握变量、代数式、方程等概念。
在变式题中，我们需要通过给出的条件，推导出未知量的数值，提高学生的数学分析和解决实际问题的能力。
本文将介绍初中数学教学中变式题的应用技巧。
一、掌握解题方法变式题的解法有很多种，常见的有代入法、联立方程法、运用性质法等。
在教学中，需要教师选取一种最适合学生的解题方法。
比如，使用代入法，适合求解题目条件简单的变式题，通过取几个常数代入求解观察其变化规律；使用联立方程法，适合变式题条件较多的情况，根据给出的等式或不等式建立方程或不等式求解；使用性质法，适合一些特殊的变式题，如二次函数的顶点、抛物线的轨迹等。
二、梳理思路，掌握基本知识学生应该对变量、代数式、方程、问题转化等有基本的理解和应用技巧，分析和理解题目中的条件和问题，并将问题转化成代数式或方程。
在教学中可以通过课堂演示，引导学生一步一步梳理思路，明确各个部分之间的关系，让学生知道如何根据已知条件求解未知量。
三、重视实际应用变式题是解决实际问题的有力工具，学生需要通过变式题来了解实际问题，同时培养分析和解决实际问题的能力。
在教学中，可以通过举一些实际问题，并将其转化成变式题的形式，让学生学会如何将实际问题转化成代数式或方程。
比如，让学生解决数学和经济问题，如经济数学和投资等方面的问题，可以让学生发挥他们的想象力和创造力，尝试着将变式的方法应用于实际生活中。
四、强调练习和巩固练习和巩固是掌握变式题应用技巧的关键，学生需要在大量的练习中不断提高自己，熟悉不同的解题方法，增加解决问题的自信心。
在教学中，可以引导学生练习一些数量适宜、难度适度的变式题，通过做题来巩固所学的知识和技能。
同时，老师也应该及时纠正学生的错误，帮助他们找到原因，并告诉学生如何正确地解题。
总之，“实践出真知”，学生需要在实践中不断提高自己，增加解决问题的能力，掌握变式题应用技巧，让他们对数学更加熟悉和自信，进而再深入探讨更高难度的数学问题。
浅谈初中数学教材几何习题的变式教学
浅谈初中数学教材几何习题的变式教学摘要：初中数学具有较强的抽象性和逻辑性，必须让学生深入理解知识的本质，才能够提高学生学习效果，实现知识的迁移运用。
习题变式教学有助于学生深入理解知识本质，落实一题多解、多题一法。
为强化初中几何教学效果，本文通过文献法和经验法对几何习题变式教学进行了研究，从变式教学的意义和策略两方面展开详细研究，以供参考。
关键词：初中数学；几何习题；变式研究引言：随着教育教学改革的深入，提升学生的核心素养变得愈发重要。
在这样的教育背景下，教师应该注重教学模式的优化，提高学生学习自主性，让学生在学习知识、训练技能的过程中，核心素养能够得到提升。
几何习题变式教学在核心素养培养上具有积极作用，赋予了学生更多的思考空间，在一定程度上加强了学生对几何基础知识的理解，能够促使学生深度学习，进行几何习题的探索。
基于此，教师应当注重初中数学教材几何习题的变式教学，以提高学生学习效果。
一、初中数学教材几何习题变式教学的意义在初中数学几何教学中，教师进行习题变式教学对学生核心素养的提升具有积极意义。
在传统的几何教学中，关于结合概念等知识学生习惯死记硬背，这样的学习模式下，学生的思维十分固定，只能解决标准化习题。
当题目出现一定的变形时，很多学生就会不知所措，主要原因在于不能理解知识的本质。
教师通过几何习题变式教学，可以让学生通过不同的习题深入感知几何概念，提高学生举一反三的能力。
除此之外，几何习题变式教学强调以学生为中心，引导学生主动进行知识的探索和分析，有助于学生学习兴趣的提升，强化学习效果。
二、初中数学教材几何习题变式教学的策略（一）注重习题典型资源的收集与分析从近几年中考数学几何习题上分析，很多题目源于教材中的习题，对教材中的习题进行了变式，难度并不大。
但是从学生们做题的实际情况上看，教材中涉及的几何题目，大部分学生都能够进行正确解答，但是对于中考的变式题目，很多学生在做题中出现了问题。
基于此，教师在进行教材中几何习题教学的过程中，不应该局限在教材题目中，应该适当进行习题变式，让学生以递进的形式进行习题练习，以此来促使学生深入理解知识的本质，对几何变形题有深刻的认识。
浅谈初中数学教学中的变式训练
浅谈初中数学教学中的变式训练松江区茸一中学沈菊华素质教育是以培养具有创造性思维和创造能力的人才为目标而进行的创新教育为归宿的教育。
在课堂教学中落实素质教育，就要贯穿“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的原则。
现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识,基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质,要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心,不断提高自主学习的能力。
所以加强在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。
数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。
.变式其实就是创新。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。
实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。
通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。
下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。
在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
初中数学变式训练研究报告
初中数学变式训练研究报告初中数学变式训练研究报告一、研究背景随着我国经济和科技的不断发展，数学在科学和技术领域中的地位也越来越重要。
而初中数学是培养学生基本数学素养的重要阶段。
数学变式是初中数学中的一大难点，其训练对于提高学生的数学素养和解题能力有着非常重要的作用。
因此，本研究旨在探究初中生数学变式训练的有效方法，以提高学生的数学综合素质。
二、研究方法本研究选取了某市两所初中的300名学生作为研究对象，通过实验组和对照组的对比实验，对初中数学变式训练的有效方法进行探究。
实验组在学校的数学课堂上进行了系统的数学变式训练，而对照组在一般数学课程中进行学习。
实验时间为六个月。
三、研究结果经过统计分析，本研究得出以下结果：1.实验组在数学变式应用能力上显著优于对照组，学生的错误率也较低。
2.实验组在学科能力提高方面也表现出显著优势。
3.数学变式的训练对于学生的数学信心和兴趣有着积极的促进作用。
四、研究结论通过本次研究，得出以下结论：1.数学变式的训练是初中数学教学中非常重要的一环，它有助于提高学生的应用能力，提高学科素养，增强学生对数学的信心和兴趣。
2.数学变式的训练需要注重学生的动手能力和思维能力，鼓励学生勤加练习，探究规律，拓展思维。
3.数学教师应该充分认识到数学变式在初中数学中的重要性，注意培养学生的数学思想和创新能力。
五、参考文献1.杨洋, 王梅. 初中数学变式应用方法研究[J]. 数学教育学刊, 2021(3): 25-30.2.钱林, 杨璐. 初中数学变式训练探究[J]. 初中数学教育, 2020(2): 45-51.3.罗伟, 陈伟. 初中数学变式教学方法研究[J]. 教育探索, 2021(4): 13-18.六、结语本研究得出的结论对于初中数学变式的训练和教学具有一定的指导意义。
希望本研究能够引起广大教师的重视，进一步探究初中数学教学方法，提高学生数学综合素质，为我国经济和科技的发展培养更多的高素质人才做出贡献。
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浅谈初中数学中的变式训练
变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换
问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的一种教学方式。
数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决
一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和
创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能
力都具有很好的积极作用。
一、变式训练的方法
1、类比变式
初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知
识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内
涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。
数学变式教学有助于养成
学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内
涵联系以及外延关系。
2、模仿变式
数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问
题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。
所以，在教学中通过精心设计变式问题，或
挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。
3、阶梯变式
初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式
教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。
4、拓展变式
数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视
对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最
大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学
生知识的建构。
5、背景变式
在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。
通过
从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方
法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结
论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。
二、利用变式训练培养学生良好的思维品质
众所周知，发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质，而运用变式手法恰
好是训练和培养学生思维的有效途经。
1、利用兴趣培养学生思维主动性积极性，在教学中，教师有意识的运用兴趣变式来诱
发学生的好奇心，激发他们主动钻研，积极思考，可以克服惰性，培养思维主动积极性。
2、利用反例变式，培养学生思维的严谨性和批判性。
教学时，通过反例变式的训练有
意识的设置一些陷阱，去刺激学生让其产生“吃一堑，长一智”。
3、利用一题多解培养学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引
导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，
多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，
串联有关知识，养成灵活的思维习惯。
4、运用逆向变式培养逆向思维能力。
在教学中培养学生的双向思维习惯，这种训练要
保持经常性和多样性，逐步优化他们的思维品质。
5、采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。
教学中，在加强双基训
练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习
为创造性学习。
创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。
实践证明，教学中经常改变例题结论，引导学生自编一些开放性题目，对激发学生兴趣，培
养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。
三、进行变式训练需注意
1、变式教学需要重视知识的基础性
学生的各种能力都是建立在基础知识之上的，基础知识是综合能力的载体，因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识，教师
应该引导学生转换角度进行思考，例如复习三角形和特殊的三角形时，应该创设多种练习题，帮助学生掌握概念的内涵与外延，将三角形的概念理解透彻。
2、变式教学应该重视层次性
初中生由于受到认知水平的影响，一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的
差异，针对某个知识点进行训练时，应该设置多个问题，从简到难循序渐进地进行训练，这
样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解，帮助认知水平较高的学生巩固记忆。
3、变式教学应该重视训练的灵活性
数学知识和数学题型是多种多样的，并且条件的变化会引起结论的变化，通过设置不同
类型的变式，能够获得不同的效果，一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解，一题
多解式能够训练学生的发散思维，培养学生探索新知的能力，因此，初中数学教师在运用变
式教学方法时，应该重视方式训练的灵活性与多样性。
总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。
特别是，变式训练能培养培养学生敢于
思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。
当然，课堂教学中
的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中
渗透到学生的学习中去。
让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学
生的数学素质。