初中数学变式训练的应用研究
初中数学教研数学变式教学课题研究
对学生学习成绩的影响
提高考试成绩
通过变式教学，学生能够 更好地理解和掌握数学知 识，从而在考试中取得更 好的成绩。
增强解题能力
变式教学让学生学会从不 同角度思考问题，有助于 提高学生的解题能力和应 试能力。
促进知识迁移
变式教学有助于学生将所 学知识应用于不同情境， 提高学生的知识迁移能力 和应用能力。
初中数学变式教学的实践效果
效果一
通过变式教学，学生能够更加深 入地理解和掌握数学知识，提高
数学成绩和自信心。
效果二
通过与实际生活和其他学科的结合 ，变式教学能够增强学生的学习兴 趣和动力，提高数学素养和应用能 力。
效果三
变式教学能够培养学生的创新思维 和实践能力，提高学生的自主学习 和探究能力，为未来的学习和工作 打下坚实的基础。
数学变式教学对教师的影响
对教师教学能力的要求
深入理解教材
教师需要具备对教材的深入理解，能够挖掘出不同知识点之间的 联系和区别，为变式教学提供基础。
灵活运用教学方法
教师需要掌握多种教学方法，能够根据不同的教学内容和目标选择 合适的方法，提高教学效果。
具备创新思维
教师需要具备创新思维，能够从不同的角度思考问题，设计出富有 创意的变式题目，激发学生的学习兴趣。
数学变式教学不是简单的变化题目，而是要遵循一定的原则和方法，有目的地变 化题目，以达到更好的教学效果。
数学变式教学的原则
目标导向原则
数学变式教学应以教学目标为 导向，通过变化题目来更好地
实现教学目标。
适度性原则
变化题目的难度和数量要适度 ，不能过于复杂或过多，以免 影响学生的学习兴趣和自信心 。
针对性原则
激励学生不断努力和提高。
浅谈变式训练在初中数学教学中的应用
浅谈变式训练在初中数学教学中的应用
◆ 赵 淑英
（ 兰州市西固区庄浪路第一学校）
【 摘要】 在 初 中数 学教 学 中 ， 常 常会 发 现 许 多 学 生做 题 往 往 停 留于 机械 模 仿 ， 不会独立思考 ， 当 问题 的形 式 或 题 目稍 加 变 化 ， 就 束手无 策。 如 果在 数 学教 学 中运 用 变 式训 练 的 方 法 ， 引导 学 生扩 展 思路 ， 开 阔视 野 ， 既 活 跃 课 堂 气氛 ， 又 牢 固掌 握 了知 识 和 方 法 ， 使 数 学 变的 生动 有
法 求得相 同结果的思维过程． 适 当的一题 多解 ， 可 以沟 通知识 间的联系 ， 帮 助学生加深对所学知识的理解 ， 促进思维 的灵活性 ， 提 高解决 问题 的能 力， （ ２ ） 当直线 ＭＮ绕点 ｃ旋转到图 ２的位置时 ， 求证 ： Ｄ Ｅ：Ａ Ｄ—Ｂ Ｅ； 让学生 品尝到学 习成功的快乐． （ ３ ） 当直线 ＭＮ绕点 ｃ旋转到图 ３的位 置时 ， 试问Ｄ Ｅ、 Ａ Ｄ、 Ｂ Ｅ具有怎 如 图： 已知 Ａ Ｂ＝Ａ Ｃ，延长 Ａ Ｂ到 Ｄ， 使 Ｂ Ｄ＝Ａ Ｂ， Ｅ为 Ａ Ｂ的 中点 ， 求 样 的等量 关系？ 请写出这个等 量关系 ， 并加以证 明。 证： Ｃ Ｄ：２ Ｃ Ｅ ．
趣， 激发 了学生的情趣 ， 有利于培养学生的数 学能 力， 提 高 了应 变能力， 这也是 当前教 改要研 究的
培养和发展学生的数学思 维是 新课程 理念下 的重要 目标 。如 何培 养
学 生 良好 的数 学 思 维 呢 ？ 经 过 教 学 实 践 发 现 ， 合 理 利 用 变式 训 练 能 有 效 激 活学生数学思维。
所谓变式训练就是保持原 命题 的本质 不变 ， 不 断变换 原命题 的条件 、
变式教学在初中数学教学中的实践应用
变式教学在初中数学教学中的实践应用一、变式教学的概念和特点变式教学是指在相同的教学内容的基础上，通过设置不同的教学目标、教学方法和教学手段，使学生能够在不同的教学环境中，灵活地选择适合自己的教学路径和学习方式，达到教学目标的一种教学模式。
变式教学注重满足学生的多样化需求，强调教学过程的个性化和差异化，使学生能够通过各种途径达到相同的学习目标。
（1）因材施教：变式教学能够充分考虑学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能够找到适合自己的学习方式和节奏。
（2）多样化教学：变式教学注重教学方法的多样性，教师可以采用不同的教学手段和策略，以及不同的教学资源，满足学生的多样化学习需求。
（3）学习兴趣：变式教学能够激发学生的学习兴趣，提高学习效率和积极性。
（4）自主学习：变式教学强调学生的自主学习，鼓励学生通过自主思考、自主解决问题，提升学习能力和学习品质。
1. 四则运算的变式教学四则运算是初中数学中的重要内容，对于不同水平的学生来说，其难易程度也有所差异。
在教学过程中，可以采用变式教学的方法，根据学生的不同情况，设置不同的教学目标和教学策略。
对于学习能力较强的学生，可以提高四则运算的难度，引导他们进行更深入的思考和探讨；对于学习能力较弱的学生，可以采用更直观、更具体的教学方法，帮助他们理解和掌握四则运算的基本规则。
还可以通过多媒体教学、小组合作学习等方式，激发学生学习兴趣，提高学习效果。
2. 几何图形的变式教学几何图形是初中数学中的另一个重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑思维能力要求较高。
在教学过程中，可以通过引入适当的变式教学，使学生在不同的教学环境中，更好地理解和掌握几何图形的相关知识。
可以通过调整教学任务的难易度和复杂度，帮助学生逐步提升对几何图形的认知水平；可以通过引入实际生活中的例子，加深学生对几何图形的理解和记忆；可以通过引导学生自主发现、自主探索，培养学生的空间思维和解决问题的能力。
三、变式教学在初中数学教学中的效果评价变式教学在初中数学教学中得到了广泛的应用，并取得了一定的教学效果。
变式练习在初中数学教学中的应用策略研究
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２２㊀变式练习在初中数学教学中的应用策略研究变式练习在初中数学教学中的应用策略研究Һ莫兴展㊀（佛山市顺德区伦教汇贤实验学校，广东㊀佛山㊀５２８３０８）㊀㊀ʌ摘要ɔ变式练习是一种常规的数学教学方法，在素质教育背景下被广泛应用，它通过指导学生参与变式练习的方式组织初中数学教学活动，能帮助学生在解题过程中探寻知识规律，发展思维能力，逐渐构建完善的知识体系．为了更好地实现理想化的教育目标，文章在分析变式练习在初中数学教学中的应用意义的基础上，提出教师可以通过精心设计变式题组㊁构建生活情境㊁指导合作学习㊁引导全员参与等方式组织变式练习，为学生创设开放㊁自主的学习环境，促进学生的全面发展．ʌ关键词ɔ变式练习；初中数学；应用策略目前，部分学生在初中数学学习阶段经常出现理解某一问题，但对此类题型缺乏系统性理解的现象．产生这种现象的原因是学生并未理解知识的精髓与本质，从而导致无法灵活运用．为解决这一问题，发展学生的思维能力，教师需要积极探寻变式练习在初中数学教学中的意义，然后根据学生的实际学习情况与教学主题为学生提供丰富的练习资源，指导学生通过已有知识经验发散数学思维，提高核心素养，从而推动初中数学教育改革的发展．一㊁变式练习在初中数学教学中的应用意义变式练习就是从不同的角度改变已有的数学素材或问题的呈现方式，进而突出知识的本质特征．变式既是一种思想方法，也是创新的重要途径．变式练习包含解法变式和题目变式，将其运用于初中数学教学具有重要意义．第一，采用变式练习的方式，教师可以根据习题中蕴含的数学知识为学生提供与之相关的平行训练，鼓励学生从不同视角对问题进行分析，再利用所学知识解决问题．久而久之，学生会对知识产生更加全面的理解，并通过层层递进的变式推动思维的螺旋上升．第二，新课改倡导培育学生的核心素养，而在变式练习中，学生能逐渐摆脱对教师的依赖，结合教师提出的问题探究其中蕴含的本质特征，逐渐构建知识框架，发展自身思维能力，最终实现核心素养的发展，在深度学习中增进思维的灵活性与创新性．第三，借助变式练习，教师可以围绕教学目标与教学难点设计巩固练习，在题目训练中发现学生存在的普遍问题，从而深化对变式理论依据的理解，更好地掌握数学教学的基本方法，促进自身专业能力与专业素养的提高．二㊁变式练习在初中数学教学中的应用要点在组织变式练习的过程中，教师不能直接提供变式题目让学生进行练习，而需要从多角度出发考虑变式练习的适用性，这样才能保障教学活动得以顺利进行．为此，笔者对变式练习中需要关注的要点进行了总结：第一，变式练习的合理使用能帮助学生更好地掌握学科知识，发展核心素养，但任何事物都具有两面性，如果应用不当则可能影响学生的学习积极性，导致学生产生严重的心理负担．因此，在变式练习的内容设计方面，教师需要兼顾学生学习能力，把握好变式的 量 和 度 ，确保变式练习内容与学生最近发展区相吻合，难度适中，不会给学生造成较大的心理负担．第二，营造积极民主的课堂活动氛围很关键．教师需要充分发挥自身引导作用，结合学生的实际学习情况，巧妙运用语言引导的方式积极与学生进行沟通㊁交流，拉近师生之间的距离，消除学生对教师的恐惧感，使得学生在和谐平等的课堂中增强情感体验，愿意参与教师设计的变式练习．第三，变式练习的形式多种多样，教师在设计的过程中需要结合知识点以及题型进行综合考虑，以服务本节课教学目标为目的，注重数学思想与数学方法的渗透，避免变式练习出现功利趋向，确保学生能在思考中了解开展变式练习的真正目的．三㊁变式练习在初中数学教学中的应用策略变式练习是一项长期工作，教师需要做好 打持久战 的准备，充分发挥变式练习的潜在价值，激发学生的潜能．下面笔者将对变式练习的具体应用策略进行总结，以供广大教师参考借鉴．㊀㊀㊀解题技巧与方法１２３㊀㊀（一）围绕核心素养，精心设计变式题组核心素养是教育改革背景下的重点培育目标．在变式练习设计中，教师不仅要兼顾本课重点知识，而且要以核心素养为目标，借助变式练习发展学生的核心素养．因此，在课前准备阶段，教师应深入研读教材，基于核心素养设计变式题组，为后续教学活动的顺利进行奠定基础．以 整式的乘法 一课为例，本课教学目标是使学生经历探索整式乘法运算法则的过程，掌握乘法运算的算理，发展运算能力，并体会乘法分配律的作用与转化思想．在本课中，教师可以 抽象能力 推理意识 这两点展开设计练习．首先，围绕学生的数学抽象素养，教师可以借助生动的直观感知为学生提供理解的起点，引导学生思考：如图１是一个长和宽分别为ｍ，ｎ的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加ａ，ｂ，则所得长方形（如图２）的面积应该如何表示？教师可指导学生利用整式乘法与因式分解知识分析问题，引导学生类比数的运算，以运算律为基础得到整式乘法运算与因式分解之间的关系．图１㊀㊀图２在此基础上，教师可以设计与之相关的变式练习：为了扩大小区的绿地面积，现将其中一块长ｘｍ㊁宽ｙｍ的长方形绿地的长和宽分别增加ａｍ和ｂｍ，你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间又有什么关系？教师借助变式练习的方式帮助学生从单项式乘单项式迁移到多项式乘多项式问题中，发展了学生的抽象能力与推理意识，使得学生能更好地掌握整式乘法知识．设计说明：教师借助图形问题设计整式乘法计算问题能培养学生的数形结合思想，帮助学生在解决问题中生成核心素养，有效的变式题组设计还可以提升教学质量，确保学生能积极参与其中，并获得深层次发展．（二）构建生活情境，激发学生练习热情对学生而言，枯燥的学习方式难以激起其学习积极性，因此，教师需要以培养学生学习兴趣为目的设计变式练习．为确保学生顺利达成知识的迁移与运用目标，教师可以建立学科知识与生活的联系，借助情境创设的方式将数学变式练习转化为与生活息息相关的内容，帮助学生在练习中体会数学的重要价值，提高对数学学习的重视程度．以 求解一元一次方程 一课为例，在学生已经掌握一元一次方程的基本内涵后，教师需要指导学生利用所学知识解决实际问题，发展学生的运算能力，帮助学生了解一元一次方程在具体事件中的使用方法．结合本课重点内容，教师可为学生设计以下练习题目．练习１㊀某服装店搞促销活动，已知老板将一件冲锋衣按照成本价格提高４０％后标价，又以八折的优惠方式卖出，经过计算，这种售卖方式仍能保障每件衣服获利１５元，请计算每件冲锋衣的成本价格是多少元．变式１㊀小明在某公园售票处工作．一天结束后，他共售出了１０００张票，已知公园的成人票价与学生票价分别为８元和５元，总票款为６９５０元，请帮助小明计算今日所售出的成人票与学生票各有多少张．变式２㊀小刚家距离学校１０００ｍ，小刚以８０ｍ／ｍｉｎ的速度前进，５ｍｉｎ后，妹妹以１８０ｍ／ｍｉｎ的速度骑车追赶小刚，并且在中途追上了他．求妹妹追上小刚花费了多长时间，以及在追上小刚后距离学校还有多远．设计说明：以上变式练习与学生的生活息息相关，商场促销㊁售票㊁路程问题均符合学生的最近发展区原则．在应用所学知识解决问题的过程中，学生可以首先寻找等量关系，然后结合生活经验对问题进行判断．以练习１为例，结合生活经验，学生可以利用利润率＝利润成本＝售价－成本成本的方式进行求解．这样的练习可以使学生顺利实现对知识的迁移运用，从而深化对一元一次方程的理解．（三）指导合作学习，培养学生发散思维合作学习是教育改革背景下大力倡导的一种新型学习方法．教师通过指导学生参与合作学习能帮助学生通过集中讨论的方式解决问题，同时培养良好的合作能力．因此，在指导学生参与变式练习的过程中，教师同样可以沿用合作学习的方式，为学生提供变式练习，并鼓励其在交流中给出不同的解决方法，从而积累学习经验，形成一题多解的能力．㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２４㊀一题多解就是教师启发㊁引导学生对同一个数学问题从不同的角度㊁不同的解题思路㊁用不同的数学方法去解答．以 三角形的中位线 一课为例，结合本课重点内容，教师可基于学生学习表现合理划分小组，并为学生提供这样一个问题：如图４，在әＡＢＣ，әＡＤＥ中，øＢＣＡ＝øＤＥＡ＝９０ʎ，Ａ，Ｃ，Ｅ在一条直线上，且ＢＣ＝ＤＥ，连接ＢＤ，Ｍ，Ｎ分别为ＡＢ，ＣＥ的中点，连接ＭＮ．求证：ＡＤ＝２ＭＮ．图４根据教师提供的内容，各组成员积极参与讨论，利用所学知识解决问题．在学生讨论中，教师要有意识地指导学生从多种解法中找到适合自己的方法，然后在班级中进行分享，交流解法．设计说明：通过合作的方式，各组成员都能提出自己关于问题解决的思路与设想．例如，某组学生提出可以延长ＡＥ至Ｆ，使得ＥＦ＝ＡＣ，连接ＢＦ，则ＭＮ＝１２ＢＦ，再证明ＢＦ＝ＡＤ即可．还有小组成员提出可以取ＢＤ的中点Ｇ，连接ＭＧ，ＭＣ，由Ｍ为ＡＢ中点，得ＭＧ为әＡＢＤ的中位线，ＭＧ＝１２ＡＤ，再证明әＭＣＮɸәＭＢＧ即可．当学生完成讨论后，教师还可以为学生提供提示，让学生分析是否可以利用 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 进行解答，由此帮助学生得到第三种解法，取ＡＤ中点Ｏ，连接ＯＥ，则ＯＥ＝１２ＡＤ，再连接ＯＭ，证明ＯＭＮＥ为平行四边形即可．教师利用变式练习指导学生参与一题多解，能发展学生的思维能力，帮助学生在解决问题中感受合作的价值，激发创新潜能．（四）引导全员参与，提升学生创新能力变式练习的目的是帮助学生在以不变应万变的过程中掌握数学知识，牢记基础理论．因此，为提高学生的参与度，教师可以在为学生提供变式练习的基础上，指导学生根据理论知识自主改变题目中的表述方法，设计变式练习，在班级中分享自己的题目并邀请其他同学回答．这样既能有效增强学生的情感体验，又能帮助学生更好地发展创新能力，掌握变式的精髓，逐步提高学习能力．以 用配方法求解一元二次方程 一课为例，在本课教学中，教师可带领学生整理解一元二次方程时应先将方程转化为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ的形式，再将两边同时开方转化为求解一元一次方程．在基础教学结束后，教师为学生设计问题 解方程ｘ２＋８ｘ－９＝０ ，指导学生利用配方法解决问题．接下来，为培养学生的创新能力，教师邀请学生尝试围绕配方法的基本法则自主设计问题并在班级中分享，由此深化学生对配方法解一元二次方程的了解．如下为学生自主设计的变式练习．变式１㊀解方程：ｘ２－１０ｘ＋２５＝７．变式２㊀健美操队伍有８行１２列，后增加了６９人，使得队伍增加的行㊁列数相同，求增加了多少行和多少列．变式３㊀一群猴子分两队，高高兴兴玩游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里，其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，两队猴子在一起，总数共多少只？设计说明：指导学生尝试自主设计变式练习的方式可以充分调动学生参与学习的积极性，在分析㊁实践中深化对理论知识的理解，最终养成良好的学习习惯，为后续参与高中阶段数学学习奠定坚实的基础．结㊀语综上所述，在教育改革背景下，优化初中数学教学方法㊁发展学生核心素养已经成为广大教师关心的焦点问题．在具体教学中，教师可以利用变式练习的方式指导学生学习数学知识．在更具自主性的课堂中，学生能完全地沉浸其中，感受数学的魅力，逐渐掌握基本的学习方法与解决问题的技巧，最终达成理想化的学习目标，形成完整的知识体系．ʌ参考文献ɔ［１］周新娣．精彩变换放飞思想：浅谈初中数学变式练习［Ｊ］．现代中学生（初中版），２０２２（１６）：３１－３２．［２］张兰．初中数学变式练习的设计策略［Ｊ］．数理天地（初中版），２０２２（１０）：３６－３８．［３］晏南飞．初中生提升数学运算能力的策略分析［Ｊ］．现代中学生（初中版），２０２２（４）：１３－１４．［４］简相国．初中数学问题导向型微课的设计与开发［Ｊ］．新课程研究，２０２１（２３）：４５－４６．。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧变式题是初中数学中非常重要的一部分，它是数学中的基础内容，需要学生掌握变量、代数式、方程等概念。
在变式题中，我们需要通过给出的条件，推导出未知量的数值，提高学生的数学分析和解决实际问题的能力。
本文将介绍初中数学教学中变式题的应用技巧。
一、掌握解题方法变式题的解法有很多种，常见的有代入法、联立方程法、运用性质法等。
在教学中，需要教师选取一种最适合学生的解题方法。
比如，使用代入法，适合求解题目条件简单的变式题，通过取几个常数代入求解观察其变化规律；使用联立方程法，适合变式题条件较多的情况，根据给出的等式或不等式建立方程或不等式求解；使用性质法，适合一些特殊的变式题，如二次函数的顶点、抛物线的轨迹等。
二、梳理思路，掌握基本知识学生应该对变量、代数式、方程、问题转化等有基本的理解和应用技巧，分析和理解题目中的条件和问题，并将问题转化成代数式或方程。
在教学中可以通过课堂演示，引导学生一步一步梳理思路，明确各个部分之间的关系，让学生知道如何根据已知条件求解未知量。
三、重视实际应用变式题是解决实际问题的有力工具，学生需要通过变式题来了解实际问题，同时培养分析和解决实际问题的能力。
在教学中，可以通过举一些实际问题，并将其转化成变式题的形式，让学生学会如何将实际问题转化成代数式或方程。
比如，让学生解决数学和经济问题，如经济数学和投资等方面的问题，可以让学生发挥他们的想象力和创造力，尝试着将变式的方法应用于实际生活中。
四、强调练习和巩固练习和巩固是掌握变式题应用技巧的关键，学生需要在大量的练习中不断提高自己，熟悉不同的解题方法，增加解决问题的自信心。
在教学中，可以引导学生练习一些数量适宜、难度适度的变式题，通过做题来巩固所学的知识和技能。
同时，老师也应该及时纠正学生的错误，帮助他们找到原因，并告诉学生如何正确地解题。
总之，“实践出真知”，学生需要在实践中不断提高自己，增加解决问题的能力，掌握变式题应用技巧，让他们对数学更加熟悉和自信，进而再深入探讨更高难度的数学问题。
初中数学变式训练研究报告
初中数学变式训练研究报告初中数学变式训练研究报告一、研究背景随着我国经济和科技的不断发展，数学在科学和技术领域中的地位也越来越重要。
而初中数学是培养学生基本数学素养的重要阶段。
数学变式是初中数学中的一大难点，其训练对于提高学生的数学素养和解题能力有着非常重要的作用。
因此，本研究旨在探究初中生数学变式训练的有效方法，以提高学生的数学综合素质。
二、研究方法本研究选取了某市两所初中的300名学生作为研究对象，通过实验组和对照组的对比实验，对初中数学变式训练的有效方法进行探究。
实验组在学校的数学课堂上进行了系统的数学变式训练，而对照组在一般数学课程中进行学习。
实验时间为六个月。
三、研究结果经过统计分析，本研究得出以下结果：1.实验组在数学变式应用能力上显著优于对照组，学生的错误率也较低。
2.实验组在学科能力提高方面也表现出显著优势。
3.数学变式的训练对于学生的数学信心和兴趣有着积极的促进作用。
四、研究结论通过本次研究，得出以下结论：1.数学变式的训练是初中数学教学中非常重要的一环，它有助于提高学生的应用能力，提高学科素养，增强学生对数学的信心和兴趣。
2.数学变式的训练需要注重学生的动手能力和思维能力，鼓励学生勤加练习，探究规律，拓展思维。
3.数学教师应该充分认识到数学变式在初中数学中的重要性，注意培养学生的数学思想和创新能力。
五、参考文献1.杨洋, 王梅. 初中数学变式应用方法研究[J]. 数学教育学刊, 2021(3): 25-30.2.钱林, 杨璐. 初中数学变式训练探究[J]. 初中数学教育, 2020(2): 45-51.3.罗伟, 陈伟. 初中数学变式教学方法研究[J]. 教育探索, 2021(4): 13-18.六、结语本研究得出的结论对于初中数学变式的训练和教学具有一定的指导意义。
希望本研究能够引起广大教师的重视，进一步探究初中数学教学方法，提高学生数学综合素质，为我国经济和科技的发展培养更多的高素质人才做出贡献。
变式教学在初中数学教学中的应用探究
E 鄄mail:zxjxckwz@一、引言所谓变式教学就是指教师结合教学目的，合理转化命题的一种教学。
这种教学具有一定的参与性、针对性以及适用性，对于学生创新能力以及发散思维能力的培养有着非常重要的作用，同时也是提高教学质量以及教学效率的有效途径。
下面笔者就变式教学在初中数学教学中的应用进行详细地阐述。
二、在初中数学教学中应用变式教学的意义在初中数学教学中应用变式教学的意义主要表现为以下几个方面。
第一，便于学生学习积极性以及主动性的调动，使学生能够真正成为初中数学课堂教学中的主人，强化学生主动学习的意识。
第二，变式教学能一题多用，通过多题重组，给学生一种更为生动或者新鲜的感觉，继而更好地调动学生的求知欲以及好奇心，使其产生学习动力，主动地参与教学活动中。
第三，对于教师来讲，利用变式教学能够有意识且有目的地引导学生，在变式现象中及时发现一些不变本质，并从不变本质中获得变的相关规律，以此帮助学生对于所学内容融会贯通。
使学生能够在这些变化中感受到数学所具备的独特魅力，继而体会到学习的乐趣，便于引导学生从不同渠道、侧面或者角度来分析和思考问题。
三、在初中数学教学中变式教学的应用第一，概念题中的应用。
首先创设问题情境，基于概念类型，引入变式，把概念还原至客观实际的生活中并提出相应的问题，根据教师所创设的这一问题情境，由学生自主学习和探究。
接着基于学生的讨论以及探究，进行总结归纳，使原本抽象的概念变得具体，当概念形成以后，应进一步探讨这一概念，借助于等价深化变式或者辨析变式等方式的利用，加深学生对于概念的认识以及理解。
最后结合学习目标以及学生在交流过程中所反馈的各种信息资料，由教师来进行题目的选编，且通过变式获得一组相应的训练题目，使学生在探索、解答以及变式的过程中，加深对于概念的认识，继而进一步推动学生认知结构内化。
当完成上述环节后，应及时、适当以及合理地总结教学内容与方式，以此使学生对于所学概念的认识得到升华。
初中数学变式训练研究报告
初中数学变式训练研究报告数学变式是初中数学的一个重要知识点，也是学习数学的必修内容。
数学变式是数学中常见的数学语言，用于表达一些数学概念和规律，以及解决实际问题。
在初中阶段，数学变式的学习主要包括公式的变形、方程的解法、函数的推导等。
本篇文章将围绕初中数学变式的训练进行研究，探讨初中数学变式训练的方法和技巧。
一、数学变式的定义及作用数学变式是由一个或多个数学符号按照一定的规则组成的式子。
数学变式的作用主要包括以下几个方面：1.用于表达数学概念和规律。
数学变式是数学语言中常见的表达方式，可以用于描述数学概念和规律，如圆的面积公式、勾股定理等。
2.用于解决实际问题。
数学变式可以应用于解决实际问题，如计算机网络中的数据传输速率等。
3.用于推导定理和证明定理。
数学变式可以用于推导定理和证明定理，如勾股定理的证明等。
二、初中数学变式的训练方法1.公式的变形。
公式的变形是初中数学变式训练的一个重要内容。
公式的变形可以通过移项、合并同类项、分离变量等方法进行，可以提高学生对公式的理解和掌握。
2.方程的解法。
方程的解法是初中数学变式训练的另一个重要内容。
方程的解法包括代数法、图形法、因式分解法等。
通过方程的解法训练，可以提高学生对方程的理解和解题能力。
3.函数的推导。
函数的推导也是初中数学变式训练的一个重要内容。
函数的推导包括函数的定义、函数的性质等。
通过函数的推导训练，可以提高学生对函数的理解和掌握。
三、初中数学变式训练的技巧1.理解数学符号的含义。
数学符号是数学变式中重要的组成部分，学生应该掌握数学符号的含义和用法，以便正确地理解和使用数学变式。
2.掌握变式的规律。
数学变式中常常存在一些规律，学生应该掌握这些规律，以便更好地理解和使用数学变式。
3.多练习。
数学变式的训练需要通过大量的练习来掌握。
学生应该多进行数学变式的练习，以提高自己的计算能力和解题能力。
4.注重思维方法。
数学变式的训练需要注重思维方法，学生应该通过思维方法的训练，提高自己的思维能力和逻辑思维能力。
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初中数学变式训练的应用研究
摘要：新课程改革以来，越来越多的中学数学教师经常用到“变式”练习，这是一种数学教学中的变换方式，通过变式练习可以让学生准确地掌握数学解题方法。
同时使学生多角度地理解数学方法，使学生从“知识型”向“智力型”转换。
变式训练源于课本，高于课本，循序渐进，有的放矢，纵向联系，温故知新。
关键词：变式训练；课本；分层教学
有些初中学生遇到题目就做，而不注重归纳解题的方法、解题规律，致使在问题解答过程中不能很好地将知识点纳入自己的知识体，日后一遇到复杂题目和图形也就无法从中分离出其熟悉的题型。
因此，纯粹地将每个知识点以习题形式让学生翻来覆去训练，虽然也能收到一定的效果，但终究还是囿于同样类型的题目，无法跳出做题的灵活性与拓展性。
通过变式训练能使学生多角度地理解数学方法，也是切实提高初中学生数学能力的重要一环，在教学过程中必须渗透，并且多多益善。
一、变式训练遵循的原则
（一）立足于课本
观察近几年的数学中考题我们可以发现，有不少题目的命题范围立足于课本，有些试题的原型来自课本。
因此在教学中，教师要以传授课本上的知识为基础，有目的地以课本习题为主线，从不同角度、不同层次、不同背景对概念、性质、定理、公式以及基础问题做出变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而我们要面对的很多问题虽然存在不同的层次，但其中的解题方法总有其内在的必然联系。
作为初中数学教师要让学生把蕴含在教材中的数学思想与方法运用到问题解决的全过程，以期达到做一题通一类的教学效果，善于“类比”“转化”，实现最优化的学习效果。
（二）适度和梯度
在几何变式训练的过程中，既要注意由简单到复杂，由具体到抽象，有一定的梯度，同时又要有一定的深度，否则变式训练就会降格为一种低水平的重复。
但又不能一味地拔高，否则大多数学生无法理解和掌握，那么就失去教学的意义。
（三）基于学生的认知规律
变式训练应用要结合教与学的需要，基于学生的认知规律而设计，从学生的认知基础出发，在一系列
的变式训练中拓展思路，形成解题技能，完成“知识-应用-理解-形成技能-培养能力”的认知过程，最终达成知识向能力迁移的实现。
总之，变式训练要根据学生掌握的情况，制定变式训练的目的。
二、变式训练在教学中的应用
（一）变式教学诠释概念，突破难点
在教学中有许多概念，因内容相近致使学生在学习中发生混淆，也有些知识点比较抽象难以理解。
通过变式教学让学生抓住概念的本质，理解掌握相关的概念和突破难点。
（二）变式教学挖掘例题，触类旁通
教学中，如果静止地、孤立地只解答某个题目。
那么题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；如果对它深入研究，通过变式教学，可以开阔学生的解题思路，培养学生思维的灵活性和深刻性，具有较好的教学价值。
例如：在讲授一元一次方程应用题时，我把一道有关两车相遇的行程问题的应用题设计成七种变式的题目，在一次次变式的练习中，学生找到了不同的解决方法，呈现了一个广阔有趣的数学世界。
通过一个题解决了一类问题，同时归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。
学生也不
必陷于题海而机械、辛?谇业托А?
（三）变式教学拓展习题，开拓学生思维
初中数学习题课要坚持因材施教，根据学生的情况制定教学目标和教学的方式和内容。
恰当的变式教学起点难度低，逐步实现知识螺旋式上升，既满足中下层学生的需求，也能培养优秀生良好的思维品质。
在习题教学时，教师要充分预估学生解题过程中可能遇到的各种困难，对知识的关键点、重难点都要有针对性地进行铺垫、变式、拓展以及延伸，使学生解题过程更能水到渠成。
例如，原题：已知二次函数y=x2-4x-12，求x=0和x=4时的函数值，试比较这两个函数值的大小。
变式1：将例题的“x=0和x=4”改为“x=0和x=6”呢？若不通过计算你可否直接比较？
变式2：已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴是
x=2，试比较x=0和x=5时的函数值的大小。
分析：第一个变式中函数值的大小虽然经过计算获得解答，不过若是不经计算则就需要学生利用函数对称性加以解决了。
在x>2时，函数值y随x的增大而增大，x=0和x=4的函数值是相同的，所以，问题转化为比较x=4和x=5时的函数值的大小。
第二个变式中的函数已经不是一个具体的函数了，要比较x=0
和x=5时的函数值的大小，就需通过函数的对称性来解决。
在教学中，数学教师应依据学生需求的层次性对原型题目进行适度或梯度的变式，这样既充分调动了学生的思维，又拓展了学生的比较思维空间，也促进了学生的个性和潜能的发展。
（四）变式教学梳理知识点，形成知识网络
根据初中学生数学学习的特点、认知规律和心理特征，数学课程分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四大部分。
新课程标准在各学段中，都安排了四部分的课程内容，而这四部分课程内容分别穿插在3个学年中，数字中考复习就是要让这些零散的知识系统化，内化成学生自己的知识，形成知识网络。
变式教学就是通过一组例题把多个知识点串联起来。
（五）变式教学体现数学思想
中考数学除了着重考查基础知识外，还十分重视数学思想方法的考查。
比如动点问题、数形结合、折叠问题，数学问题工具化等，而这些题目一向是学生最为头疼的题目。
为此通过一些体现数学思想方法的题目变式练习挖掘其隐含的数学思想，提高综合运用所学知识求解问题的能力。
折叠问题是这两年中考的热点和难点，如果学生
能找出折叠隐含的条件，题目迎刃而解。
如果找不到，题目就无法解决。
在平时的教学中，不但让学生动手折叠纸片，找相等的角和线段，而且通过改变题目的背景，引导学生思考。
通过变式训练的形式，由浅入深，循序渐进、层层推进的方式把题目隐含的数学条件让学生“主动”的发掘出来，启发学生寻找解题思路，同时也满足不同层次学生的需求。
参考文献：
[1]赵晓楚，周爱东.如何在数学课堂中实施变式教学.中小学教学研究[J].2015（8）.
[2]张俊.新课标视野下的变式教学.中学数学研究[J].2014（5）.
[3]芦霞.变式训练在初中数学中的应用研究，小作家选刊[J].2015（32）.
作者简介：
许艺琼，福建省漳州市，漳浦县丹山中学。