使用回溯算法求解骑士游历问题

求解骑士游历问题显然求解骑士游历问题的每一步就是马在棋盘上走的一步。

在每一步马需要选择一个方向进行游历，这时记住解的每一步需要记住两件事：1.当前步的行列位置2.当前步已经试探过哪些方向了，以便回溯回来时能够选择一个新的方向进行试探所以使用两个数组，数组board记住棋盘的每个位置是在马的第几步到达的，这反映了问题的解，即第几步到哪个位置。

数组direction记住在棋盘的某个位置已经试探过的方向，每个位置有八个方向，可按某种顺序对八个方向编号，然后在每个位置按编号顺序试探方向。

在确定数据结构之后，同样需要确定下面几个问题：1.怎样的状态是初始状态。

2.怎样选择当前步可能的路线3.怎样表示向前推进一步4.怎样回溯及清除当前步的痕迹显然初始状态是棋盘的每个位置都置为第0步到达（即还没有到达），每个位置都还没有选择任何方向（可赋值MAX_DIR(=8)表示没有选择方向）。

选择当前步可能的路线就是在当前位置选择一个方向来游历下一步。

在选择的时候同样需要区分是从第0个方向开始考虑还是从上一次的下一个方向开始考虑。

为了方便从下一个方向开始考虑，实际上数组direction在某一位置(curr_x, curr_y)的值记住的是从上一位置选择了哪个编号的方向而到达的，这样容易回溯到上一位置，而且容易在回溯到上一位置之后从下个一方向重新试探。

向前推进一步则要根据所选择的方向推进到下一位置，记住到下一位置所选择的方向，下一位置是第几步到达的，然后增加步数。

回溯一步则要标记当前位置没有到达过（将到达的步数置为0），根据上一步到当前位置的所选择的方向（这个方向是记录当前位置所对应的direction数组中）而回溯到上一位置，然后减少步数。

下面程序用类KNIGHT来封装数组board、direction、当前位置(curr_x, curr_y)、当前步数(step)，并且使用last_direction来记住上一位置到当前位置所选择的方向。

为了方便计算选择一个方向后从当前推进到下一位置，使用数组var_x和var_y来记住每个方向在x方向和y方向的改变值。

这个类中提供的方法的含义与类QUEEN类似。

为节省篇幅起见，我们将类的界面、实现及演示放在了同一文件。

// 文件：KNIGHT.CPP// 功能：使用回溯算法求解骑士游历问题#include <iostream.h>#include <iomanip.h>enum BOOLEAN {TRUE = 1,FALSE = 0};const int MAX_WIDTH = 30;const int MAX_DIR = 8;class KNIGHT {public:// FUNCTION: 设置初始状态KNIGHT(int width);// FUNCTION: 用比较直观的方式打印问题的解// REQUIRE: 必须先调用了成员函数tourist()void print();// FUCTION: 根据马的起始位置(start_x, start_y)使用回溯算法求骑士游历问题的一个解// REQUIRE: (start_x, start_y)必需在所设置的棋盘宽度范围内BOOLEAN tourist(int start_x, int start_y);protected:// FUNCTION: 初始化记录所选方向的数组，将每个值置为MAX_DIRvoid init_direction();// FUNCTION: 初始化记录马在第几步到位每个位置的数组，将每个值置为0 void init_chessboard();// FUNCTION: 设置初始状态，包括初始化方向数组和棋盘数组，并设置马的初始位置void set_start(int x, int y);// FUNCTION: 在当前位置选择一个方向以推进到下一位置// RETURN: 如果可选择一个方向推进则返回TRUE，否则返回FALSE// NOTE: 将该函数定义为虚函数，以便下面快速游历的类来重定义该函数而产生动态绑定virtual BOOLEAN select_direction();// FUNCTION: 从当前位置回溯到上一位置// NOTE: 将该函数定义为虚函数，以便下面快速游历的类来重定义该函数而产生动态绑定virtual void backward();// FUNCTION: 从当前位置推进到下一位置// NOTE: 将该函数定义为虚函数，以便下面快速游历的类来重定义该函数而产生动态绑定virtual void forward();// FUNCTION: 判断马是否能够走向位置(x, y)。

// RETURN: 如果马已经到过该位置，或该位置超出棋盘范围返回FALSE，否则返回TRUEBOOLEAN is_legal(int x, int y);// FUNCTION: 判断是否回溯到初始状态// RETURN: 如果步数回到第1步则表示回到初始状态而返回TRUE，否则返回FALSEBOOLEAN back_to_start();// FUNCTION: 判断是否游历完所有位置// RETURN: 如果步数等于棋盘格子数则表示游历完所有位置而返回TRUE，否则返回FALSEBOOLEAN is_end();// 下面两个数组用来记住选择某个方向后，推进到下一位置时x方向和y方向的值的变化int var_x[MAX_DIR];int var_y[MAX_DIR];// 记录马第几步到达某个位置的棋盘数组int chessboard[MAX_WIDTH][MAX_WIDTH];// 记录马在某个位置是在上一位置选择第几个方向到达的int direction[MAX_WIDTH][MAX_WIDTH];int width; // 棋盘宽度int curr_x, curr_y; // 马的当前位置int step; // 已经游历的步数int last_direction; // 上一位置到当前位置所选的方向};KNIGHT::KNIGHT(int width){this->width = width;init_direction();total_step = 0;}void KNIGHT::print(){int x, y;cout << " +";for (x = 0; x < width; x = x + 1) cout << "----+";cout << '\n';for (x = 0; x < width; x = x + 1) {cout << " |";for (y = 0; y < width; y = y + 1) cout << setw(3) << chessboard[x][y] << " |";cout << '\n';cout << " +";for (y = 0; y < width; y = y + 1) cout << "----+";cout << '\n';}}BOOLEAN KNIGHT::is_legal(int x, int y){if (x < 0 || x >= width) return FALSE;if (y < 0 || y >= width) return FALSE;if (chessboard[x][y] > 0) return FALSE;return TRUE;}BOOLEAN KNIGHT::back_to_start(){if (step == 1) return TRUE;else return FALSE;}BOOLEAN KNIGHT::is_end(){if (step > width * width) return TRUE;else return FALSE;}void KNIGHT::set_start(int x, int y){curr_x = x; curr_y = y; step = 1;chessboard[x][y] = step; step = step + 1;direction[x][y] = MAX_DIR;last_direction = MAX_DIR;}BOOLEAN KNIGHT::select_direction(){int try_x, try_y;// last_direction为MAX_DIR表示当前位置是一个新的位置，在新推进到某个位置(curr_x, curr_y)时，// direction[curr_x][curr_y]会记录上一位置到(curr_x, curr_y)时所选择的方向，这时// last_direction置为MAX_DIR用来标记该位置是新推进的位置。

if (last_direction == MAX_DIR) last_direction = 0;else last_direction = last_direction + 1;while (last_direction < MAX_DIR) {// 看下一步推进到哪个位置是合法的，如果合法则选择该方向。

try_x = curr_x + var_x[last_direction];try_y = curr_y + var_y[last_direction];if (is_legal(try_x, try_y)) break;last_direction = last_direction + 1;}if (last_direction == MAX_DIR) return FALSE;else return TRUE;}void KNIGHT::backward(){step = step - 1;chessboard[curr_x][curr_y] = 0;// 将last_direction置为上一位置到(curr_x, curr_y)所选择的方向last_direction = direction[curr_x][curr_y];// 根据这个方向回溯到上一位置，同时回溯到上一位置之后，在上一位置再试探时应该从// last_direction+1的方向开始。