指数与指数幂的运算优秀教案
高中数学指数与指数幂的运算教案
高中数学指数与指数幂的运算教案教学目标1.理解指数和幂的概念；2.掌握指数的基本运算法则；3.掌握指数幂的计算方法。
教学重难点1.掌握指数的基本运算法则；2.掌握指数幂的计算方法。
教学内容1. 指数的概念指数是数学中一个重要的概念，用于表示一个数的幂次。
指数通常写在一个数的右上角，如a n，其中a是底数，n是指数。
指数的计算可以用重复乘法的方法进行。
2. 指数的基本运算法则2.1. 指数相加、相减指数相加时，如果底数相同，则可以将指数相加，即 $a^m \\times a^n =a^{m+n}$。
指数相减时，如果底数相同，则可以将指数相减，即$\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
2.2. 指数相乘、相除指数相乘时，如果底数相同，则可以将指数相乘，即(a m)n=a mn。
指数相除时，如果底数相同，则可以将指数相除，即 $\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
2.3. 幂函数的运算幂函数是一种特殊的函数，它具有y=ax n的形式。
幂函数的运算可以用指数的基本运算法则进行，例如(x m)n=x mn和 $x^m \\times x^n = x^{m+n}$。
3. 指数幂的计算方法指数幂的计算方法包括以下几种。
3.1. 同底数幂的乘方运算当底数相同时，两个幂相乘可以将指数相加，即 $a^m \\times a^n =a^{m+n}$。
例如，$5^3 \\times 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$。
3.2. 不同底数幂的乘方运算当底数不同时，两个幂相乘可以先将底数相乘，再将指数相加。
例如，$3^4 \\times 2^4 = (3 \\times 2)^4 = 6^4$。
3.3. 同底数幂的除法运算当底数相同时，两个幂相除可以将指数相减，即 $\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
例如，$\\dfrac{5^7}{5^3} = 5^{7-3} = 5^4$。
最新人教版高中数学必修1第二章《指数与指数幂的运算》教案1
《指数与指数幂的运算》教案1
教学目标：
1. 理解根式的概念；运用根式的性质进行简单的化简、求值;
2. 掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力.通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的概念，培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
3. 通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生体验数学的简洁美和统一美.
教学重点难点：
1．重点：根式的概念 .
2．难点：根式的概念的理解.
教法与学法：
1．教法选择：讲授法、类比分析法.
2．学法指导：讨论法、发现法.
教学过程：
【设置情境，激发探索】
【作法总结，变式演练】
【思维拓展，课堂交流】
【归纳小结，课堂延展】
教学设计说明
1．教材地位分析：学生在初中已学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则.现是在此基础上，将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，将整数指数幂扩充到有理指数幂，进一步将指数的取值范围扩充到实数.“根式”是“指数与指数幂的运算”第一课时，主要学习根式的概念和性质.根式是后面学习所必备的.
2．学生现实分析：学生在初中已经学习了二次、三次方根的概念和性质，根式的内容是这些内容的推广，方根和根式的概念和性质难以理解.所以要结合已学内容，列举具体实例，设计大量的类比和练习题目加以理解.。
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算教案教案标题：指数与指数幂的运算教案概述：本教案旨在帮助学生理解指数与指数幂的概念，并掌握指数与指数幂的运算规则。
通过多种互动教学方法，学生将能够在实际问题中应用指数与指数幂的知识，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
教学目标：1. 理解指数和指数幂的概念。
2. 掌握指数与指数幂的运算规则。
3. 能够在实际问题中应用指数与指数幂的知识。
教学重点：1. 指数的定义和性质。
2. 指数幂的定义和性质。
3. 指数与指数幂的运算规则。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、教学课件、实物或图片示例。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、计算器。
教学过程：步骤一：引入（5分钟）教师通过提问和展示实物或图片示例引入指数与指数幂的概念，激发学生的兴趣和思考。
步骤二：概念讲解（15分钟）教师通过教学课件或黑板白板讲解指数的定义和性质，以及指数幂的定义和性质，并与学生一起解决一些简单的例题。
步骤三：运算规则讲解（15分钟）教师详细讲解指数与指数幂的运算规则，包括同底数相乘、相除、幂的乘方等规则，并通过例题演示运用这些规则进行运算。
步骤四：练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
教师还可以设计一些应用题，让学生运用指数与指数幂的知识解决实际问题。
步骤五：总结与拓展（10分钟）教师与学生一起总结本节课的重点内容，并提供一些相关拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
步骤六：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生独立完成，并在下节课前交给教师检查。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习，进一步了解指数与指数幂的应用领域，如科学计数法、指数函数等。
2. 教师可以组织学生进行小组讨论或展示，分享他们在实际生活中发现的指数与指数幂的应用案例。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和作业的批改，评估学生对指数与指数幂的理解和运用能力。
2. 教师观察学生在课堂上的表现，评估他们的参与度和学习态度。
2.1.1指数与指数幂的运算教案
2.1.1指数与指数幂的运算教案篇一：2.1.1指数与指数幂的运算教案指数与指数幂的运算申请资格种类：高级中学教师资格学科：数学测试人姓名：课题名称：第二章第一节指数函数第一课时指数与指数幂的运算一、教学内容分析指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛。
它是在上一章节学习了函数的概念和基本性质后第一个较为系统研究的基本初等函数。
教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根和立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质，最后结合一个实例，通过有理数指数幂逼近无理数指数幂的方法介绍了无理数指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到实数。
本节是下一节学习指数函数的基础。
二、教学对象分析授课对象为高一学生。
首先，这个年龄段的学生学习兴趣浓厚、思维活跃和求知欲强。
其次，学生在初中学习阶段已经接触到平方根与立方根、整数指数幂及其运算性质等知识点，为本节学习奠定了知识的基础。
最后，本节的学习过程中对学生观察力、逻辑能力、抽象能力有一定要求，这对该阶段的学生可能会造出一定的困难。
三、教学目标四、教学重点和难点本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算。
本节的教学难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。
五、教学方法根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。
六、教学过程设计（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。
2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。
问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。
引导学生得出关系式：t?1?5730P???2??总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。
数学：《指数与指数幂运算》教学案
课题： 指数与指数幂的运算习题课一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三．学法讲授法、讨论法、类比分析法及发现法四.【课前导学】（10分钟）1.下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 2.下列2()(1)x x f x a a -=+ 是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数3.已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4.函数2121x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数5.函数121x y =-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞五．【课中巩固】（20分钟）（一）选择题：1.已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2.2()1()(0)21x F x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数3.一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]n a b -D 、(1%)n a b -（二）填空题：4.函数22811(31)3x x y x --+⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的值域是 。
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算教案一、知识点概述指数是数学中的一个重要概念，它表示一个数的幂次。
指数幂是指一个数的指数次幂，例如a b表示a的b次幂。
指数与指数幂的运算是数学中的基本运算之一，掌握这一知识点对于学习高中数学和大学数学都非常重要。
本教案将介绍指数与指数幂的基本概念、运算规律和解题方法，帮助学生掌握这一知识点。
二、基本概念1. 指数的定义指数是表示一个数的幂次的数，通常用字母a和n表示，a表示底数，n表示指数。
指数的一般形式为a n，读作“a的n次幂”。
2. 指数幂的定义指数幂是指一个数的指数次幂，例如a n表示a的n次幂。
指数幂的一般形式为a n，读作“a的n次幂”。
3. 底数和指数的关系底数和指数是指数幂的两个基本要素，它们之间的关系非常密切。
底数表示被乘数，指数表示乘数，指数越大，指数幂的值就越大。
三、运算规律1. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法是指，当两个指数幂的底数相同时，它们的指数相加，底数不变。
即a m×a n=a m+n。
例如：23×24=23+4=27。
2. 同底数幂的除法同底数幂的除法是指，当两个指数幂的底数相同时，它们的指数相减，底数不变。
即a ma n=a m−n。
例如：2523=25−3=22。
3. 幂的乘方幂的乘方是指，当一个指数幂的底数是另一个指数幂的指数时，它们的值相乘，底数不变。
即 (a m )n =a mn 。
例如：(23)4=23×4=212。
4. 幂的除方幂的除方是指，当一个指数幂的底数是另一个指数幂的指数时，它们的值相除，底数不变。
即(a m )n a p =a mn−p 。
例如：(23)422=23×4−2=210。
5. 指数幂的乘方指数幂的乘方是指，当两个指数幂的指数相乘时，它们的底数不变，指数相乘。
即 (a m )n =a mn 。
例如：(23)4=23×4=212。
6. 指数幂的除方指数幂的除方是指，当两个指数幂的指数相除时，它们的底数不变，指数相除。
高中数学指数与指数幂的运算教案
高中数学指数与指数幂的运算教案一、教学目标•理解指数幂的基本概念，掌握指数幂运算法则。
•掌握指数幂运算中的乘方运算法则、除法运算法则、幂运算法则等基本准则。
•掌握如何进行数学题目的化简与计算。
二、教学重点•理解指数幂的概念，掌握乘方运算、除法运算和幂运算的基本法则。
•熟练掌握指数幂的运算方法，能够灵活运用到数学题目计算及求解中。
三、教学内容1. 指数幂的基本概念•定义：指数是乘积的简写，指数幂就是一个数自乘的多次运算。
例如 aⁿ，其中 a 是底数，n 是指数。
•概念：底数与指数是幂的构成要素。
•特征：指数幂的幂次表示底数连续乘法的次数，指数为 0 的指数幂表示为 1。
•记忆技巧：底数 a 和指数 n 都可以从“按次数”这个概念入手去记。
2. 指数幂运算法则2.1 乘法运算法则指数相加，底数不变。
aⁿ × aⁿʸ = aⁿ⁺ʸ。
例如：2² × 2³ = 2⁵2.2 除法运算法则指数相减，底数不变。
aⁿ ÷ aⁿʸ = aⁿ⁻ʸ，其中 n 〉y。
例如：5⁴ ÷ 5² = 5²2.3 幂运算法则底数相同，指数相加。
aⁿ⁺ʸ = (aⁿ)ⁿʸ。
例如：2³⁺² = (2³)² = 8² = 643. 题目解析题目1$0.5^6 \\times 0.5^3 = 0.5^{6+3} = 0.5^9$题目2$4^3 \\div 4^2 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$题目3$(3^4)^3 = (3^{4\\times3}) = 3^{12}$四、教学方法1.以练习为主，通过大量的例题和训练来加深学生对指数幂的认识。
2.实践与归纳相结合，提高学生思维水平与解题能力。
五、教学过程1.复习知识点和概念。
2.讲解指数幂运算法则，通过例题讲解并学生操作，带领学生掌握基本的指数幂运算方法。
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算教案一、教学目标：知识与技能目标：1. 理解指数与指数幂的概念。
2. 掌握指数幂的运算性质和运算法则。
3. 能够运用指数幂的运算性质解决实际问题。
过程与方法目标：1. 通过观察、分析和归纳，培养学生发现和提出问题的能力。
2. 利用同底数幂的乘法、除法、乘方和积的乘方等运算法则，提高学生的逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生勇于探索、合作的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 指数与指数幂的概念。
2. 指数幂的运算性质和运算法则。
难点：1. 理解指数幂的运算性质和运算法则。
2. 运用指数幂的运算性质解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 指数与指数幂的相关教学素材。
2. 教学课件或板书设计。
学生准备：1. 预习指数与指数幂的相关知识。
2. 准备好笔记本，用于记录重点知识和练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过引入日常生活中的实际问题，如“银行的复利计算”，引导学生思考指数与指数幂的概念。
2. 新课讲解：教师讲解指数与指数幂的概念，通过示例和图示，帮助学生理解指数幂的运算性质和运算法则。
3. 课堂练习：教师给出一些指数幂的运算题目，要求学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
4. 应用拓展：教师提出一些实际问题，引导学生运用指数幂的运算性质解决，培养学生的应用能力。
五、课后作业：教师布置一些有关指数与指数幂的练习题目，要求学生在课后完成，巩固所学知识。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
六、教学评估1. 课堂提问：教师通过提问了解学生对指数与指数幂概念的理解程度，以及学生对指数幂运算性质和运算法则的掌握情况。
2. 课堂练习：教师观察学生在练习过程中的表现，评估学生对指数幂运算的熟练程度。
3. 课后作业：教师批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的掌握情况，发现问题及时给予反馈。
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2.1.1 指数与指数幂的运算（ 2 课时）第一课时根式教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I）复习回顾引例：填空（1）0=1（a 0) ；0=1（a0) ；n * )a a a n N（； an a个a n1na(a 0, n N *)(2) m n m n m nmn n n na a a (m,n∈Z)；(a ) a(m,n∈Z)；(ab ) a b (n∈Z)（3）9 _____ ；- 9 _____ ；0 ______ （4）( a)2 _____( a 0) ；a2 ________（II ）讲授新课1 / 151.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m na a可看作m na a ,所以m n m na a a 可以归入性质m n m na a a ；又因为an( ) 可看作bm na a ，所以na an n n n( ) 可以归入性质( ab) a b (n∈Z)）,这是为下面学习分nb b数指数幂的概念和性质做准备。
为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（n N* ）的概念。
（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。
如：22=4 ，（-2）2=4 2，-2 叫4 的平方根23=8 2 叫8 的立方根；（-2）3=-8 -2 叫-8 的立方根25=32 2 叫32 的 5 次方根⋯2n=a 2 叫 a 的 n 次方根2=4，则2叫4 的平方根；若23=8，2 叫做 8 的立方根；若25=32，则分析：若 22 叫做 32 的 5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a 的n 次方根。
由此，可有：2.n次方根的定义：（板书）一般地，如果nx a ，那么 x 叫做 a的 n 次方根（n th root）,其中n 1，且n N 。
问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用 a表示呢？x n a 是否正确？分析过程：例1．根据 n 次方根的概念，分别求出27的 3 次方根，-32 的5 次方根，a 6 的 3次方根。
（要求完整地叙述求解过程）2 / 153=27，所以 3 是27 的3 次方根；因为解：因为 35( 2) =-32，所以-2 是-32 的5次方根；因为 2 是a6 的 3 次方根。
(a ，所以a2) 3 a6结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a的n 次方根可表示为x。
n an a3 ，5 32 2 ，从而有：27 3 3 a6 a2例2．根据n 次方根的概念，分别求出16的4 次方根，-81 的4 次方根。
解：因为 44 ，所以2 和-2 是16的4 次方根；2 16 ，( 2) 16因为任何实数的 4 次方都是非负数，不会等于-81，所以-81 没有4 次方根。
结论2：当n 为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n 次方根有两个且互为相反数，负数没有n 次方根。
此时正数 a 的n 次方根可表示为：n a(a 0) 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a 表示a 的负的n 次方根。
例3．根据n 次方根的概念，分别求出0 的3 次方根，0 的4 次方根。
n=0，所以0 的 3 次方根，0 的4 次方解：因为不论n 为奇数，还是偶数，都有0根均为0。
结论3：0 的n 次方根是0，记作n 0 0,即n a 当a=0 时也有意义。
3 / 15这样，可在实数范围内，得到 n 次方根的性质：3n 次方根的性质：（板书）x n a n , n , an 2 k 2 k 1 ( k N*)n a 其中 叫根式，n 叫根指数， a 叫被开方数。
注意： 根式是 n 次方根的一种表示形式，并且，由 n 次方根的定义，可得到根式 的运算性质。
4.根式运算性质 ：（板书）①（na ）n a ，即一个数先开方，再乘方（同次） ，结果仍为被开方数。
问题 2：若对一个数先乘方，再开方（同次） ，结果又是什么？例 4：求 3 ( 2)3 ，5 25 ， 4 34 ， ( 3)2 由所得结果，可有： （板书）② n n aa , | an |, 为奇数； n为偶数性质的推导如下：4 / 15性质①推导过程：n ,由n 得( )n n当n 为奇数时，x a x a a an ,由n 得( )n n当n 为偶数时，x a x a a an ) n 综上所述，可知：( a a性质②推导过程：当n 为奇数时，由n 次方根定义得：a n a n 当n 为偶数时，由n 次方根定义得：a n a n则|n a n an na | | |综上所述：n n( a ) a,| an|为奇数， n为偶数注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。
（III）例题讲解例1．求下列各式的值：3 8 3 24 3 4（（1）（－）2）（－10）（3）（－）（4）(a b)2 （a>b）注意：根指数n 为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n 为偶数的运算。
（III）课堂练习：求下列各式的值5 / 15(1) 5 32 (2) ( 3)4 (3) ( 2 3)2 (4) 5 2 6（IV）课时小结通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
（V）课后作业1、书面作业：a.求下列各式的值3 27 （1）－(2) 6a 2（3）（－4）(4) (x31x) 2b.书P82 习题2.1 A 组题第1 题。
2、预习作业：a.预习内容：课本P59—P62。
b.预习提纲：（1）根式与分数指数幂有何关系？（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？6 / 15第二课时分数指数幂教案目标：( 一) 教案知识点1. 分数指数幂的概念.2. 有理指数幂的运算性质.( 二) 能力训练要求1. 理解分数指数幂的概念.2. 掌握有理指数幂的运算性质.3. 会对根式、分数指数幂进行互化.( 三) 德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.教案重点：1. 分数指数幂的概念.2. 分数指数幂的运算性质.教案难点：对分数指数幂概念的理解.1. 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2. 在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.教案过程：（Ⅰ）. 复习回顾［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.7 / 15整数指数幂运算性质(1) am · a n =a m+n ( m , n ∈ Z)根式运算性质(2)( am )m )n =a m · n (m , n ∈Z)nnaa, a n 为奇数 , n 为偶数(3)( a · b ) n =a n · b n ( n ∈Z)［师］对于整数指数幂运算性质 (2) ，当 a ＞0，m ，n 是分数时也成立 .( 说明：对于这一点， 课本采用了假设性质 (2) 对 a ＞0，m , n 是分数也成立这 种方法，我认为不妨先推广了性质 (2) ，为下一步利用根式运算性质推导正分数 指数幂的意义作准备.)［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数 an的幂指数 n 与根式的根指数 n 的一致性 .接下来，我们来看几个例子 . 例子：当 a ＞0 时105a 105(a 2 )5 aa2①5123a 123(a 4 )3 aa4②32233 33a 2 (a ) a③3112④ a (a )a 22［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的8 / 15整数指数幂运算性质(2). 因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.（Ⅱ）. 讲授新课1. 正数的正分数指数幂的意义mn m*, 且n＞1)a n ( a＞0, m,n∈Na［师］大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2. 规定( 板书)(1) a mn1m( a＞0，m,n∈N*, 且n＞1)*, 且n＞1) an(2)0 的正分数指数幂等于0.(3)0 的负分数指数幂无意义.［师］规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数. 当a＞0 时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s, 均有下面的运算性质.3. 有理指数幂的运算性质(板书)(1) ar ·a s=a r +s ( a＞0, r , s∈Q)(2)( ar )r )s=a r ·s ( a＞0, r , s∈Q)(3)( a·b) r =a r·b r ( a＞0, b＞0, r ∈Q)9 / 15P［师］说明：若 a ＞0，P 是一个无理数，则 a表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫 . 接下来，大家通过例题来熟悉 一下本节的内容 .4. 例题讲解2131163例 2 求值：483.2,100 , ( ) ,( )4 81分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质 .222332解：8(2 )22 4333100 122 (10)12210(1 2 )10 11 10( 1 4 ) 3 2 3 (2 ) ( 2) ( 2 3) 6 26416 ( ) 81 3 4( 2 3 )4 ( 3 4 )2 ( ) 33278 例 3 用分数指数幂的形式表示下列各式：2 3( 式中 a ＞0)32a a , a a , a a解： 1 122a a aaa2a225 2a33 2aa 3 a 2 3 a 3 2 3 a 11311 3 1 3a a2222(a a )(a )a4［师］为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题.Ⅲ. 课堂练习10 / 15课本P51练习1. 用根式的形式表示下列各式( a＞０)1 3 3 2a 5 , a 4 , a 5 , a 3155解：a a3a4 4 3 aa 35 5 3a15 3aa 23 3 2a13 2a2. 用分数指数幂表示下列各式：(1) 3 x2 （2）4 (a b)3 （ａ＋ｂ＞０）（3） 3 2(m n) （4）4(m n) （ｍ＞ｎ）(5) 6 q5p （ｐ＞０）(6)3 m m2解：(1) 33 x2 x34 (a b)3 (a b)(2) 423 (m n) 2 (m n)(3) 314 ( )２(4) (m n) m n 2 ＝（ｍ－ｎ）11 / 1516 5 56q 5 (p 0) (p q )p qp q653(5)2222p315m 3(6)22m m mm3. 求下列各式的值：3(1) 25 2 ；（2）2 3 33625327 ；（3）( )2 ；（4）( ) 249 4（5）4 381； （6） 922 331.5126333223解：(1) 25(5 )55 125222222332(2) 27(3 )33 9333（3） (36 49 ) 32[( 6 7 )2]3 2 ( 672 )3 2(6 7 ) 336 3 7216 343 ((4) 25 4)3 2[(5 2 ) 2 ] 3 2( 5 2)2 (3 2)( 5 2 ) 3( 5 2 ) 32 53 38 125(5)481 93 24 34 2[( 3) 2 3 ] 1 2 43 4 3 2 32 1 2 43 4 323211 2 1 1(34 3 )(3 )(3 )3 33 346344346(6)2 31 1336)(3 22 )331.5 12 2 3 (162 12 / 151 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 6 3 3 3 2 3 6 2 3 3 2 3 2 (2 2 2 ) (3 3 3 )1 2 1313 31213162 3 6要求：学生板演练习，做完后老师讲评.（Ⅳ）. 课时小结［师］通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.（Ⅴ）. 课后作业（一）1. 课本P53 练习题2. 用分数指数幂表示下列分式( 其中各式字母均为正数)(1) 3 a 4 a （2） a a a（3）3 2(a b) （4） 4(a b)3（5）3 ab2 a2b （6） 4 (a3 b3 )21 1 1 1 7解：（1）3 a a a a a a124 3 4 3 41 1 1 1 1 1 1 1 1 7(2) ] 8a a a [a (a a ) 2 a2 a a8 a a2 2 4 2 4 823 (a b)2 (a b)(3) 334 (a b)3 (a b)（4） 41（5） 33 ab 2 a2b (ab a b)2 213 / 15214(a 3 b 3 )2 (a 3 b )(ab )333（６）423. 求下列各式的值：123164125(1) 2 2 ； （2）() 2 ； （3）10000 4 ；（4）3() 492711122解：（１） 2(11 )1121122（2） (64 49 ) 1 2 ( 2 8 2 7 ) 1 28 7 ( ) 2 ( 1 2) ( 8 7 )17 8 3 3 34 ( )43(3) 10000(10 )1010 0. 001444(4) 125 27 () 2 3 ( 3 5 3 3 ) 2 3 [( 5 3 3 )] 2 35 ( ) 3 3 ( 2 3) 5 ( )3 29 254. 用计算器求值 ( 保留 4 位有效数字 )12141 3(1) 53 ；（2）3213 ；（3）73 2 ；（4）67 5 ；(5) 82；（6）25·43 8121解：（1） 35 ＝1.710（2）3321 ＝46.88（3）73 ＝0.1170 2413（4）67 5 ＝28.90（5）8 2 ＝2.881（6）8 4 ＝0.08735314 / 15板书计设分数指数幂1. 正分数指数幂意义 3. 有理指数幂性质mn m ｒｓｒ＋ｓ*，ｎ＞１）（1）ａ·ａ＝ａna a （ａ＞0，ｍ，ｎ∈N（2）（ａｒ）ｓ＝ａｒｓ（ａ＞0，ｒ，ｓ∈Q）（3）（ａ·ｂ）ｒ＝ａｒ·ａｒ（ａ＞0，ｂ＞0，ｒ∈Ｑ）2. 规定4. 例题m1n(1) a ［例1］man（ａ＞０，ｍ，ｎ∈N*，ｎ＞１），［例2］(2)0 的正分数指数幂等于0， 5. 学生练习(3)0 的负分数指数幂无意义.15 / 15。