2017年黑龙江省哈尔滨市道外区中考三模数学试卷及答案
黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( ) A.7B.7-C.17D.17-【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( ) A.632a a a ?B.336235a a a +=C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选D ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 4. 抛物线231352y x 骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫 【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C ． 考点：三视图． 6. 方程2131x x =+-的解为( ) A.3x =B.4x =C.5x =D.5x =-【答案】C 【解析】试题分析：方程两边同乘(+3)(-1)得，2（﹣1）=+3，2﹣2=+3，=5， 检验：当=5时（+3）（﹣1）≠0，所以=5是原方程的根； 故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AEAB EC=B.AC AEGF BD=C.BD CEAD AE=D.AG ACAF EC=【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60+3000，当y=1200时，=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11. 将57 600 000用科学记数法表示为.【答案】5.67×107 【解析】试题分析：57600000=5.67×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 12. 函数212x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 .【答案】≠2 【解析】试题分析：由﹣2≠0得，≠2 考点：函数自变量的取值范围．13. 把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 ． 【答案】a （2+3y ）（2﹣3y ），考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 的结果是 ．【解析】试题分析：原式6﹣ 考点：二次根式的加减法． 15. 已知反比例函数31k y x-=的图象经过点()1,2，则k 的值为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：∵反比例函数31k y x-=的图象经过点（1，2），∴2=3﹣1，解得=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 16. 不等式组52130x x ì-?ïí-<ïî的解集是 ．【答案】2≤＜3．考点：解一元一次不等式组．17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】617【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球， ∴摸出的小球是红球的概率为617.考点：概率公式．18. 已知扇形的弧长为4p ，半径为8，则此扇形的圆心角为.【答案】90° 【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n °，则8180n π⨯ =4π，解得，n=90，故圆心角为90°. 考点：弧长的计算．19. 四边形ABCD 是菱形，60BAD =∠°，6AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为.【答案】考点：菱形的性质．20. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAE B DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ， 连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DMDE DC=⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=，则BM=2，AM=BC=3，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2）2=（3）2，解得：=5，∴BM=5.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式2121212x xx x x x +?--++的值，其中4sin602x =-°.【答案】-1x+2， -6．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3tan 2EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，.（2）如图所示，考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．（3）1350×2050=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N . (1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE （SAS ），△EMC ≌△BCN （ASA ），△AON ≌△DOM （AAS ），△AOB ≌△DOE （HL ） 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS ）证明△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ； （2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a ≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26. 已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D .(1)如图1，求证：AD BD =； (2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3sin 5ABO =∠，求MP MQ 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）518PM MQ .（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点，使D=DP ，连接A 、B ，易得四边形APB 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠AB ，∠APB+∠PB=180°，由（2）得∠APB ﹣（90°﹣∠MBA ）=90°，易得∠NBP=∠BP ，可得△PBN ≌△PB ，PN=2PH ，利用三角函数的定义可得sin ∠PMH=PH PM ，sin ∠ABO=35，设DP=3a ，则PM=5a ，可得结果．（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点，使D=DP，连接A、B，∴四边形APB是平行四边形；AP∥B，∴∠PAB=∠AB，∠APB+∠PB=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PB=∠MBA，∴∠MBP=∠AB=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠BP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PB，∴PN=P=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，∴PHPM=35，∴DPPM=35，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴518 PMMQ．考点：圆的综合题．27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C ，直线3y x =-经过B 、C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ^轴交抛物线于另一点D ，点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE x ^轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN AC ^于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC ，过点B 作BQ PC ^于点Q (点Q 在线段PC 上)，BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST TD =时，求线段MN 的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=2﹣2﹣3；（2）d=5 t ；（3）MN=5． 【解析】试题分析：（1）首先求出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S △ABC =S △AMC +S △AMB ，由三角形面积公式可求y 与m 之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D （2，﹣3），过点B 作B ⊥CD 交直线CD 于点，可得四边形OCB 为正方形，过点O 作OH ⊥PC 交PC 延长线于点H ，OR ⊥BQ 交BQ 于点I 交B 于点R ，可得四边形OHQ I 为矩形，可证△OBQ ≌△OCH ，△OSR ≌△OGR ，得到tan ∠QCT=tan ∠TB ，设ST=TD=m ，可得S=2m+1，CS=2﹣2m ，T=m+1=BR ，SR=3﹣m ，R=2﹣m ，在Rt △SR 中，根据勾股定理求得m ，可得tan ∠PCD=12，过点P 作PE ′⊥轴于E ′交CD 于点F ′，得到P （t ，﹣12t ﹣3），可得﹣12t ﹣3=t 2﹣2t ﹣3，求得t ，再根据MN=d 求解即可．（3）如图2，∵y=2﹣2﹣3=（﹣1）2﹣4，∴对称轴为=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作B⊥CD交直线CD于点，∴四边形OCB为正方形，∴∠OB=90°，C=OB=B=3，∴D=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交B于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TB=90°，∴∠BOR=∠TB，∴tan∠BOR=tan∠TB，∴BROB=TKBK，∴BR=T，过点P作PE′⊥轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t，∴PE′=12t+3，∴P（t，﹣12t﹣3），∴﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=32．∴×．考点：二次函数综合题．。
2017哈尔滨市中考数学解析
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min- -⊙ - -装 - - ⊙ -订⊙线-⊙-内 - ⊙ -不 -⊙ -许- ⊙ -答-⊙-题 -⊙-二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．将57600000用科学记数法表示为 ． 12．函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13．把多项式4ax 2﹣9ay 2分解因式的结果是 ． 14．计算﹣6的结果是 ．15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k 的值为 ．16．不等式组的解集是 ．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为 ．19．四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE=，则CE 的长为 ．20．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ．若DE=DC=1，AE=2EM ，则BM 的长为 ．三、解答题（本大题共60分） 21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰△ABC ，且点C 在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD ，请直接写出线段CD 的长．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ． （1）如图1，求证：AE=BD ；（2）如图2，若AC=DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．- -⊙ - -装 - - ⊙ -订⊙线- ⊙ -内- ⊙ -不- ⊙ -许- ⊙ -答- ⊙ -题-⊙ -2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．﹣7C ．D ．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣7的倒数是﹣， 故选：D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3=a 2B ．2a 3+3a 3=5a 6C ．（﹣a 3）2=a 6D ．（a +b ）2=a 2+b 2【考点】4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=5a 3，不符合题意； C 、原式=a 6，符合题意；D 、原式=a 2+2ab +b 2，不符合题意， 故选C3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D ．4．抛物线y=﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ） A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：y=﹣（x +）2﹣3是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）． 故选B ．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【考点】B3：解分式方程．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．- -⊙- -装--⊙-订⊙线- ⊙ -内-⊙-不-⊙-许-⊙ -答- ⊙ -题-⊙ - 【解答】解：（A ）∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴，故A 错误；（B ）∵DE ∥BC ， ∴，故B 错误；（C ）∵DE ∥BC ，，故C 正确；（D ））∵DE ∥BC ， ∴△AGE ∽△AFC ， ∴=，故D 错误；故选（C ）10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y （单位：m ）与他所用的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．小涛家离报亭的距离是900mB ．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC ．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD ．小涛在报亭看报用了15min【考点】E6：函数的图象．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A 、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m ，故A 不符合题意；B 、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m ，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min ，故B 不符合题意；C 、返回时的解析式为y=﹣60x +3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min ，返回时的速度是1200÷20=60m/min ，故C 不符合题意；D 、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min ，故D 符合题意； 故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．将57600000用科学记数法表示为 5.67×107． 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.67×107， 故答案为：5.67×107．12．函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可． 【解答】解：由x ﹣2≠0得，x ≠2， 故答案为x ≠2．13．把多项式4ax 2﹣9ay 2分解因式的结果是 a （2x +3y ）（2x ﹣3y ） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）14．计算﹣6的结果是．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．16．不等式组的解集是2≤x＜3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为90°．【考点】MN：弧长的计算．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故答案为：90°．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．- -⊙ --装--⊙-订⊙线- ⊙ -内- ⊙ -不- ⊙ -许- ⊙ -答- ⊙ -题-⊙ - 【考点】L8：菱形的性质．【分析】由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ， ∵∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=6， ∴OB=BD=3， ∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E 在AC 上，OE=，∴CE=OC +或CE=OC ﹣，∴CE=4或CE=2； 故答案为：4或2．20．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ．若DE=DC=1，AE=2EM ，则BM 的长为．【考点】LB ：矩形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS 证明△ABM ≌△DEA ，得出AM=AD ，证出BC=AD=3EM ，连接DM ，由HL 证明Rt △DEM ≌Rt △DCM ，得出EM=CM ，因此BC=3CM ，设EM=CM=x ，则BM=2x ，AM=BC=3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠AMB=∠DAE ， ∵DE=DC ， ∴AB=DE ， ∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°， 在△ABM 和△DEA 中，，∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ， ∵AE=2EM ， ∴BC=AD=3EM ，连接DM ，如图所示： 在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ）， ∴EM=CM ， ∴BC=3CM ，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理；L6：平行四边形的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）扇形根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如- -⊙ - -装 - - ⊙-订⊙线 - ⊙ -内- ⊙ -不- ⊙ -许- ⊙ - 答- ⊙ -题-⊙ - 图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图． 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可； （2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）10÷20%=50（名）， 答：本次调查共抽取了50名学生； （2）50﹣10﹣20﹣12=8（名）， 补全条形统计图如图所示， （3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24．已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ． （1）如图1，求证：AE=BD ；（2）如图2，若AC=DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ； （2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°， ∴AC=BC ，DC=EC ，∴∠ACB +∠ACD=∠DCE +∠ACD ， ∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．- -⊙ - -装 - - ⊙ -订⊙线-⊙ -内- ⊙ -不-⊙ -许- ⊙ -答- ⊙ -题-⊙ - 26．已知：AB 是⊙O 的弦，点C 是的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D ． （1）如图1，求证：AD=BD ；（2）如图2，过点B 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是上一点，连接AP 、BP ，求证：∠APB ﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交⊙O 于点Q ，若MQ=6DP ，sin ∠ABO=，求的值．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OA ，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO 交⊙O 于点T ，连接PT ，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB ﹣∠BPT=∠APB ﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB ，等量代换可得∠ABO=∠APT ，易得结论；（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点K ，使DK=DP ，连接AK 、BK ，易得四边形APBK 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK ，∠APB +∠PBK=180°，由（2）得∠APB ﹣（90°﹣∠MBA ）=90°，易得∠NBP=∠KBP ，可得△PBN ≌△PBK ，PN=2PH ，利用三角函数的定义可得sin ∠PMH=，sin ∠ABO=，设DP=3a ，则PM=5a ，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA ， ∵C 是的中点， ∴，∴∠AOC=∠BOC ， ∵OA=OB ，∴OD ⊥AB ，AD=BD ；（2）证明：如图2，延长BO 交⊙O 于点T ，连接PT ∵BT 是⊙O 的直径 ∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB ﹣∠BPT=∠APB ﹣90°， ∵BM 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥BM ，又∠OBA +∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB 又∠ABO=∠APT∴∠APB ﹣90°=∠OMB ， ∴∠APB ﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA ， ∵MO 垂直平分AB ， ∴MA=MB ， ∴∠MAB=∠MBA ， 作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ， 连接PN ，BN ，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD 下方抛物线上- -⊙ - -装 - - ⊙ -订⊙线- ⊙ -内-⊙ -不-⊙ -许- ⊙ -答- ⊙ -题-⊙ - 的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接PC ，过点B 作BQ ⊥PC 于点Q （点Q 在线段PC 上），BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST=TD 时，求线段MN 的长．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）根据S △ABC =S △AMC +S △AMB ，由三角形面积公式可求y 与m 之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D （2，﹣3），过点B 作BK ⊥CD 交直线CD 于点K ，可得四边形OCKB 为正方形，过点O 作OH ⊥PC 交PC 延长线于点H ，OR ⊥BQ 交BQ 于点I 交BK 于点R ，可得四边形OHQI 为矩形，可证△OBQ ≌△OCH ，△OSR ≌△OGR ，得到tan ∠QCT=tan ∠TBK ，设ST=TD=m ，可得SK=2m +1，CS=2﹣2m ，TK=m +1=BR ，SR=3﹣m ，RK=2﹣m ，在Rt △SKR 中，根据勾股定理求得m ，可得tan ∠PCD=，过点P 作PE′⊥x 轴于E′交CD 于点F′，得到P （t ，﹣ t ﹣3），可得﹣t ﹣3=t 2﹣2t ﹣3，求得t ，再根据MN=d 求解即可． 【解答】解：（1）∵直线y=x ﹣3经过B 、C 两点， ∴B （3，0），C （0，﹣3）， ∵y=x 2+bx +c 经过B 、C 两点，∴， 解得，故抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； （2）如图1，y=x 2﹣2x ﹣3， y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， ∴A （﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3， ∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE ⊥x 轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P 的横坐标为1， ∴EM=EB=3﹣t ， 连结AM ，∵S △ABC =S △AMC +S △AMB ，∴AB•OC=AC•MN +AB•EM ， ∴×4×3=×d +×4（3﹣t ），∴d=t ；（3）如图2，∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D （2，﹣3）， ∴CD=2，过点B 作BK ⊥CD 交直线CD 于点K ，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．。
2017年哈尔滨中考数学模拟真题及答案
2017年哈尔滨中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1.2013的相反数是( )A、错误!未找到引用源。
B、错误!未找到引用源。
C、﹣2013D、20132.①x5+x5=x10;②x5-4=x;③x5•x5=x10;④x10÷x5=x2;⑤(x5)2=x25.其中结果正确的是 ( )A.①②④B.②④C.③D.④⑤3.下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是( )A. 错误!未找到引用源。
B.C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
4.函数y=kx+b(k≠0)与y= (k≠0)在同一坐标系中的图像可能是 ( )5.所示的4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D6.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.17.100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足 ( )A.40708.，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点D，∠A=50°则∠OCD的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.60°9.，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、 8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )10.(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2.已知y与t的函数关系图象(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：①当0④当t= 秒时，△ABE∽△QBP;其中正确的是( )A.①②B.①③④C.③④D.①②④二、填空题(共24分)11.4的平方根是 .12.某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为 .13. 已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值为14.若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为 cm.15.抛物线y=-x2-4x的顶点坐标是 .16.所示，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD 边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为_______.17.九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有户.18. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= 错误!未找到引用源。
2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题及答案(三)
2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题（三）1、（2017南岗区三模）：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为边BC 延长线上的一点，点E 为BC 边的中点，EF ⊥AD 于点F ，交AC 边于点G ，若∠DEF=2∠CAD ，FG=3，EG=5，则线段BD 的长为 .2、（2017道外区三模）如图，四边形ABCD 中，AC=AD ，∠CAD=∠B ，且∠D+∠BAC=180°，若AB=7，CD=9，则AD 的长为 .3、（2017香坊区三模）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠BAC=120°，以A 为顶点的等边三角形ADE 绕点A 在∠BAC 内旋转，AD 、AE 与BC 分别交于点F 、点G ，若点B 关于直线AD 的对称点为M ，MG ⊥BC ，则BF 的长为 .BDBC B4、(2017道里区三模)如图，△ABC 中，点D 在AC 上，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，∠ACB+∠BCE=180°，∠CED=3∠A ，CE+AC=40，BE=25，则AB 的长 .5、（2017平房区）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别在AC ，DC 上，若EC=BC ，EF ⊥BE ，BF 与EC 交于点G ，则EG CG = .6、（2017松北区三模）如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，F 分别在BA ，CA 的延长线上，且BF ∥CD ，若∠ACD=2∠ABF ，BF=4，BD=12，则CD 的长为 .BB答案：1、解析：连接AE ，由AB=AC 得，AE ⊥BC ，BE=EC ，∠BAE= ∠CAE ，设∠CAD=a ，∠DEF=2a ，则∠AEF=90°-2a ，∠EAC=BAE=a ，由FG=3，EG=5得，S △AFG:S △AEG =3:5，又由∠EAC=∠CAD 得，GF=GH ，则AF:AE=3:5，设AF=3a ，AE=5a ，则EF=4a=8，则a=2，AE=10，由∠FED=∠EAF 得，DE=403，由∠BAE=∠GAF 得，BE:AE=GF:AF=1:2，则BE=5，所以BD=553.2、解析：延长CD 到点E ，使DE=AB ，可得△ABC ≅△DEA ，则CE=16，由∠CAD=∠B 得，∠CAD=∠E ，则△CAD ∼△CEA ，则CD:CA=CA:CE ，CA=12，则AD=12.B AB3、解析：解三角形ABC 得，BC=6√3，将△AGC 绕点A 顺时针旋转120°，得△AKB ，连接AM 、KF ，由△AGC ≅△AKB 得，AK=AG ，∠KAB=∠GAC ，由∠DAG=60°，得∠BAF+∠GAC=60°，则∠DAB+∠BAF=60°，得△AKF ≅△AGF ，KF=GF ，∠AKF=∠AGF ，由B 、M 关于AD 对称，得AM=AB=AC ，∠BAF=∠MAF ，由∠MAE+∠MAF =60°，∠CAG+∠BAF=60°，则∠MAE=∠CAG ，则△MAG ≅△CAG,则∠AGM=∠AGC=∠AKB ，由∠AKF=∠AGF 得，∠BKF=∠FGM =90°，设BK=CG=x ，BF=2x ，KF=FG=√3x ，则x+2x+√3x=6√3，x=3√3-3，BF=2x=6√3-6.4、解析：延长AC 到F ，使CF=CE ，作∠AFM=∠A ，则∠CED=3∠A ，∠CFB=∠CEB=180°-3∠A ，∠ABF=2∠A ，∠BMF=2∠A ，则BE=BF=MF=25，AF=AC+CE=40，作FK ⊥AB ，设BK=MK=x ，由AF 2-AK 2=BF 2-BK 2，解得x=7，则AB=39.BB5、解析：过点E 分别作EK 、EH 垂直BC 、CD 于点K 、点H ， 由正方形得∠ACB=∠ACD ，则EK=EH ，由EF ⊥BE 得，∠BEK=∠FEH ，则△BEK ≅△FEH ，可得BK=DH ，BE=FE ，∠EBF=∠EFB=45°， ∠ACB=45°，BC=EC ，则∠EBC=∠BEC=67.5°,则∠EGB=67.5°，BE=BG ，由△ABE ≅△CBGE ，得AE=CG ，由AB=BC=1得，AC=√2，EC=BC=1，AE=CG=√2-1，EG=2-√2，则EG CG=√2.6、解析：在AD 上截取AG=AF ，得△ABF ≅△ACG ，则BF=CG=4，∠ABF=∠ACG=∠DCG ，由BF ∥CD ，得∠ABF=∠CDG=∠DCG ，则CG=DG=4，得BG=8，由∠ACG=∠ADC,∠CAD=∠DAC 得， △ACG ∼△ADC ，则AC 2=AG •AD ，设AB=AC=x ，AG=8-x ，AD=12-x ，列方程解得x=4.8，由CD:BF=DA:AB 得，CD=6.HB。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案
52
()
A. (1 , 3) 2
B. ( 1 , 3) 2
C. (1 ,3) 2
D. ( 1 ,3) 2
5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是
无
()
效
数学试卷 第 1页（共 18页）
A
B
C
D
6.方程 2 1 的解为 x 3 x 1
()
A. x 3
B. x 4
E ,若 DE DC 1 , AE 2EM ,则 BM 的长为
.
三、解答题(本大题共 7 题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分 7 分)
先化简,再求代数式
1 x 1
x2
x2 2x 1
x x+2
的值,其中
x
4sin 60
2.
22.(本小题满分 7 分)
C. x 5
D. x 5
7.如图, O 中,弦 AB , CD 相交于点 P , A 42 , APD 77 ,则
B 的大小是 A. 43 C. 34
B. 35 D. 44
()
8.在 Rt△ABC 中, C 90 , AB 4 , AC 1 ,则 cos B 的值为
8.【答案】A 【解析】由勾股定理得 BC AB2 AC 2 15 ，cos B BC 15 ，故选 A．
AB 4 【考点】解直角三角形的应用。
9.【答案】C 【解析】因为 DE //BC ，所以 AD AE ， AG AE ， BD CE ， AG AE ，所以
(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若洪祥中学共有1350 名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.
黑龙江省哈尔滨市中考数学三模考试试卷
黑龙江省哈尔滨市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·台州期中) 2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·乐清期中) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·济宁期中) 4的平方根是（）A . ±2B . ﹣2C . 2D .4. （2分）(2017·昆山模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . （ab3）2=ab6C . （a+2）2=a2+4D . x12÷x6=x65. （2分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞2B . k＜2C . k＜2且k≠1D . k＞2且k≠16. （2分） (2018八上·准格尔旗期中) 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是A .B .C .D .7. （2分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . -2＜x＜0或x＞1B . -2＜x＜1C . x＜-2或x＞1D . x＜-2或0＜x＜18. （2分） (2018·德州) 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm10. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共17分)11. （1分）化简的结果是________12. （1分）(2017·海陵模拟) 数据1、0、2、3、x的平均数是2，x=________．13. （1分）(2018·常州) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是________．14. （2分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y= (x>o)的图象经过点A，若S△BEC =8，则k等于________15. （5分）(2017·天山模拟) 计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0 ．16. （7分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02 ， 12＝42-22 ， 20＝62-42 ，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1） 28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2019八上·铁西期末) 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为________.18. （10分）(2019·银川模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）.①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1.19. （2分）(2019·大埔模拟) 如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．20. （15分）(2018·建邺模拟) 图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝________cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；________（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．21. （16分）上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.（1）这里采用的调查方式是________；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有________人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是________~________min.22. （15分）(2017·个旧模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．23. （2分） (2018八上·硚口期末) 在平面直角坐标系中，已知，， .（1）如图1，若，于点，轴交于点，求的值.（2）如图2，若，的平分线交于点，过上一点作，交于点，是的高，探究与的数量关系；（3）如图3，在(1)的条件下，上点满足，直线交轴于点，求点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、。
【历年真题】黑龙江省中考数学第三次模拟试题(含答案详解)
黑龙江省中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高 2、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==- C ．10x =，222x = D ．122x =-，222x = 3、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ） ·线○封○密○外A．24 B．27 C．32 D．364、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE．若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( )A．7 B．9 C．16 D．255、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则1∠的度数为（）A．60︒B．75︒C．90︒D．105︒7、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,0 8、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ．|a |＞|b | B ．a ＋b ＜0 C ．a ﹣b ＜0 D ．ab ＞0 9、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ） A ．323a b - B ．232a b C ．3a b D ．2ab10、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ） ①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．2、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为______．3、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．4、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n部分的面积是______．（用含n的式子表示）5、比较大小：2x x+-（用“>、=或<”填空）．251++______2351x x三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：线段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．2、已知四边形 ABCD 是菱形， 4AB =， 点 E 在射线 CB 上， 点 F 在射线 CD 上，且EAF BAD ∠=∠． (1)如图， 如果 90BAD ∠=， 求证： AE AF = ； (2)如图， 当点 E 在 CB 的延长线上时， 如果 60ABC ∠=， 设 ,AF DF x y AE==， 试建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围(3)联结 ,2AC BE =， 当 AEC △ 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长． 3、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______； (2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 4、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且AEC ABC ∠=∠，联结BE ． ·线○封○密·○外(1)求证：ACD EBD △△∽(2)如果CD 平分ACB ∠，求证：22AB ED EC =⋅．5、如图，已知函数y 1=x ＋1的图像与y 轴交于点A ，一次函数y 2＝kx ＋b 的图像经过点B （0，-1），并且与x 轴以及y 1＝x ＋1的图像分别交于点C 、D ，点D 的横坐标为1．（1）求y 2函数表达式；（2）在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y 3＝mx ＋n 的图像经过点D ，且将四边形AOCD 的面积分成1：2．求函数y 3＝mx ＋n 的表达式．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】 本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 2、A 【解析】 【分析】 根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解． 【详解】解：()2220-=x ， 两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法． 3、C 【解析】 【分析】·线○封○密·○外利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=13S△ABD=196323⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、C【解析】【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得AC BD⊥，在在Rt AOE与Rt COE中，利用勾股定理可得2222AE CE AO CO-=-，在在Rt AOB与Rt COB中，继续利用勾股定理可得2222AO CO AB BC -=-，求解即可得．【详解】 解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ， ∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴AC BD ⊥， 在Rt AOE 中，222AE AO OE =+， 在Rt COE 中，222CE CO OE =+， ∴2222AE CE AO CO -=-， 在Rt AOB 中，222AO AB OB =-， 在Rt COB 中，222CO BC OB =-， ∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=， ∴2216AE CE -=， 故选：C ． 【点睛】 题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键． 5、B 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，连接BA '并延长交x 轴于P ，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的PA PB -最大，利用待定系数法求出直线BA '的函数表达式并求出与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，则PA =PA '， ∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号）， 连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1）， 设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ， 将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得： 132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0）， 故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键． 8、C 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a 、b 的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|a |＜|b |，∴选项A 不正确；a +b ＞0，选项B 不正确；∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，选项D 不正确；∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，选项C 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b 是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．10、B【解析】 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒， 在ABF 与BCE 中， AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅， ∴AF BE =，①正确； ∵90BAF BFA ∠+∠=︒， BAF EBC ∠=∠， ∴90EBC BFA ∠+∠=︒， ∴90BGF ∠=︒， ∴AF BE ⊥，②正确； ∵GF 与BG 的数量关系不清楚， ·线○封○密○外∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【详解】解：∵3x -3•9x =3x -3•32x =3x -3+2x =36，∴x -3+2x =6，解得x =3．故答案为：3．【点睛】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算． 2、20% 【解析】 【分析】 设每年比上一年提高的百分数为x ，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】 解：设每年比上一年提高的百分数为x ， 依题意得：（1+x ）2＝1+44%， 解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意）． 故答案为：20%． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键． 3、 2 两点确定一条直线 【解析】 【分析】 根据两点确定一条直线解答． 【详解】 解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线， 故答案为：2，两点确定一条直线． 【点睛】 此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键． ·线○封○密○外4、92n【解析】【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n 部分的面积；【详解】 解：19922=⨯=①面积21199222=⨯⨯=②面积 3111992222=⨯⨯⨯=③面积 411119922222=⨯⨯⨯⨯=④面积 以此类推可知n 部分的面积为92n 故答案为：92n 【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．5、>【解析】【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．【详解】解：∵22351(251)x x x x ++-+-，=22351251x x x x ++--+，=220x +>∴22351251x x x x ++>+-，故答案为：>．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小． 三、解答题 1、见解析 【解析】 【分析】 根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可． 【详解】解：（1）先画线段AC=b ， （2）作AC 的中垂线，与AC 的交点为O ，以交点O 为圆心， a 2 为半径画弧交B 、D 两点． （3）顺次连接ABCD ，就是所求作的菱形． ． ·线○封○密○外【点睛】此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键．2、 (1)证明过程详见解答； (2)4(04)4x y x -=<< (3)85DF =或167 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 是正方形，再证明ABE ADF ∆≅∆，从而命题得证；（2）在AD 上截取DG DF =，先证明DGF ∆是正三角形，再证明ABE AGF ∆∆∽，进一步求得结果；（3）当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，证明ABH FND ∆∆∽，AGF ABE ∠=∠，可推出12DG DF =，再证明ABE AGF ∆∆∽，可推出442DG GF -=，从而求得DF ，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，先根据1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅求得AH ，进而求得BH ，根据ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽，14DG GF =和412DG GF +=，从而求得DF ，根据三角形三边关系否定AE CE =，从而确定DF 的结果．(1) 解：证明：四边形ABCD 是菱形，90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，90BAE ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒，AD AB =，BAE DAF ∠=∠，()ABE ADF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=；(2)解：如图1， 在AD 上截取DG DF =， 四边形ABCD 是菱形， 60ADF ABC ∴∠=∠=︒，6AD AB ==， DGF ∴∆是正三角形， 60DFG ∴∠=︒，GF DF DG x ===， 120AGF ABE ∴∠=∠=︒，4AG x =-， BAE DAF ∠=∠， ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AF AG AE AB =， 4(04)4x y x -∴=<<； (3)如图2， ·线○封○密·○外当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，11(42)322CH CE ∴==⨯+=，90FND AHB ∠=∠=︒，D FGD ∠=∠，2DG DN =， 431BH BC CH ∴=-=-=，四边形ABCD 是菱形，D ABC ∴∠=∠，ABH FND ∴∆∆∽，AGF ABE ∠=∠， ∴14DN BH DF AB ==， ∴12DG GF =①， BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AG GF AB BE=， ∴442DG GF -=②， 由①②得，85GF =， 85DF ∴=，如图3，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ， 作BM AC ⊥于M ， 132CM AC ∴==，BM ∴= 由1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅得，4AH =⋅，AH ∴12BH ∴， 由第一种情形知：ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽， ∴18GN BH FG AB ==，12AG AB GF BE ==， ∴14DG GF =①，412DG GF +=②， 由①②得， 167GF =， ·线○封○密○外167DF ∴=， AB BE AE +>，BC BE AE ∴+>，即CE AE >， 综上所述：85DF =或167． 【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．3、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概=33+4=37，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：612=12，故答案为：12．【点睛】本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．4、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE∽△CDB，则可证得AD DECD DB=即AD CDDE DB=，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，则△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明△EBD∽△ECB即可证得结论．(1)证明：∵AEC ABC∠=∠，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴AD DECD DB=即AD CDDE DB=，又∠ADC=∠EDB，·线○封○密○外∴ACD EBD △△∽； (2)证明：∵CD 平分ACB ∠，∠ACB =90°，∴∠ACD =∠DCB =45°，∵△ADE ∽△CDB ，ACD EBD △△∽， ∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE=即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．5、（1）y ＝3x −1；（2）（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）． （3）y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．【解析】【分析】（1）把D 坐标代入y ＝x ＋1求出n 的值，确定出D 坐标，把B 与D 坐标代入y ＝kx ＋b 中求出k 与b 的值，确定出直线BD 解析式；（2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑：当BD ＝PD ；当BD ＝BP 时；当BP ＝DP 时，分别求出p 的值，确定出所求即可； （3）先求出四边形AOCD 的面积，再分情况讨论即可求解． 【详解】 解：（1）把D 坐标（1，n ）代入y ＝x ＋1中得：n ＝2，即D （1，2）， 把B （0，−1）与D （1，2）代入y ＝kx ＋b 中得：{a =−1a +a =2， 解得：{a =3a =−1， ∴直线BD 解析式为y ＝3x −1， 即y 2函数表达式为y ＝3x −1； （2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑： 当BD ＝PD 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p −2）2， 解得：p ＝5或p ＝−1（舍去），此时P 1（0，5）； 当BD ＝BP 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p ＋1）2， 解得：p ＝−1±√10， 此时P 2（0，−1＋√10），P 3（0，−1− √10）；当BP ＝DP 时，可得（p ＋1）2＝（0−1）2＋（p −2）2，解得：p ＝23，即P 4（0，23）， 综上，P 的坐标为（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）． ·线○封○密○外（3）对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0，得到x ＝−1，即E （−1，0）；令x ＝0，得到y ＝1，∴A （0，1）对于直线y ＝3x −1，令y ＝0，得到x ＝13，即C （13，0）， 则S 四边形AOCD ＝S △DEC −S △AEO ＝12×43×2− 12×1×1＝56∵一次函数y 3＝mx ＋n 的图像经过点D ，且将四边形AOCD 的面积分成1：2．①设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与y 轴交于Q 1点，∴S △ADQ 1=13S 四边形AOCD ＝518∴12aa 1×1=518∴AQ 1=59∴Q 1（0，59）把D （1，2）、Q 1（0，59）代入y 3＝mx ＋n 得{2=a +a a =59解得{a =139a=59 ∴y 3＝139x ＋59； ②设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与x 轴交于Q 2点， ∴S △CDQ 2=13S 四边形AOCD ＝518 ∴12aa 2×2=518 ∴CQ 2=518∴Q 2（518，0） 把D （1，2）、Q 2（518，0）代入y 3＝mx ＋n 得{2=a +a 0=518a +a 解得{a =3613a =−1013 ∴y 3＝3613x −1013； 综上函数y 3＝mx ＋n 的表达式为y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．·线○封○密○外【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷和答案解析
E ,若 DE DC 1 , AE 2EM ,则 BM 的长为
三、解答题(本大题共 7 题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 7 分) 24.(本小题满分 8 分) 已知： △ACB 和 △DCE 都是等腰直角三角形, ACB DCE 90 ,连接 AE , BD 交于点 O . AE 与 DC 交于点 M , BD 与 AC 交于点 N .
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答
-------------------A B C D ( C. ( ,3) ) A.小涛家离报亭的距离是 900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min ( ) C.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80 m/min D.小涛在报亭看报用了 15 min
1 x2 x 先化简,再求代数式 的值,其中 x 4sin 60 2 . 2 x 1 x 2 x 1 x+2 22.(本小题满分 7 分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点 上. (1)在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰 △ABC ,且点 C 在小正方形的顶点 上； (2) 在 图 中 画 出 平 行 四 边 形 ABDE , 且 点 D 和 点 E 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ,
17.一个不透明的袋子中装有 17 个小球,其中 6 个红球、 11 个绿球,这些小球除颜色外无 其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 18.已知扇形的弧长为 4 π ,半径为 48,则此扇形的圆心角为 度. .
19.四边形 ABCD 是菱形, BAD 60 , AB 6 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E 在
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哈尔滨市道外区中考三模数学试卷考生须知：请认真阅读试卷和答题卡的相关要求，将所有试题的答案答在答题卡上，答案写在试卷上无效。
选择题用2B铅笔涂上作答（注意答题卡题号顺序），修改时用橡皮仔细擦除干净；其余试题须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题区域内按题号顺序作答（注意看明题号）！第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.比-5小1的数是（）A.-4B.-6C.6D.52.下列运算中，正确的是（）A.x²x4=x4B.3x+2y=5xyC.x6-x2=x4D.(x3²y)2=x6²y23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.在平面直角坐标系中，点（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（2，1）D.（-1，-2）5.把一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，两次都是正面朝上的概率是（ ） A.21 B.41 C.31D.81 6.将如图所示直角△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）7.如图，已知AB 是⊙O 是直径，弦CD ⊥AB ，AC=22，BD=1.则sin∠ABD 的值是（ ）A.22B.31 C.322 D.38.如图，一次函数的图象经过A 点，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则这个一次函数的表达式是（ ）A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-2 9.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 边中点，MN ⊥AC 于点N ，那么MN 等于（ ） A.56B.59C.512D.51610.某电信公司为客户提供了甲、乙两种移动通讯费用方案，通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系如图所示，则以下说法错误的是（ ）A.若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元B.若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元C.若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多D.若两种移动通讯费用方案相差10元，则通话时间是145分或185分第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.中央电视台承办的《爱的奉献》晚会，共募集善款约1514000000元，用科学记数法表示为 元. 12.函数y=125 x x的自变量x 的取值范围是 . 13.分解因式：x 3-xy 2= . 14.9的平方根是 .15.已知扇形的半径是5cm ，弧长是6πcm ，那么这个扇形围成的圆锥的高是 cm.16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，点E 在BC 上，且AE=EC ，若将矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 . 17.某种商品经过两次降价，由原来每件100元调至81元，那么平 均每次降价的百分率是 .18.一组按规律排列的式子：41138252,,,yx y x y x y x --…（xy ≠0），其中第9个式子是 .19.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AC 过点O 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C= .20.在等边△ABC 中，BC=5，P 在直线BC 上，且BP ：PC=1：4，AP 的垂直平分线交AB 于点M ，交△ABC 的另一边于点N ，那么AN 的 长是 .三、解答题（21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分） 21.（本题6分）先化简，再求代数式444)1225(222++-÷+++-a a a a a a 的值，其中a=tan60°+2.22.（本题6分）点A （6，4）和点B （2，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将点A、B分别向左平移5个单位，得到眯A1、B1，请画出四边AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形.23.（本题6分）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，DF⊥AC，垂足为F，FD的延长线交CB的延长线于点E.求证：直线EF是⊙O的切线.24.（本题6分）如图所示，一拱桥的截面成抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离.25.（本题8分）某中学为了了解学生参加体育活动的情况，对学生进行了随机抽样调查，按每天参加体育活动时间的多少将调查学生分为A、B、C、D四组，A、B两组人数的比为3：5，绘制成统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）将B组图形补充完整；（3）若C组参加体育活动时间为合格，你估计全校3000名学生中，每天参加体育活动时间合格的学生约有多少名？26.（本题8分）爱丽工艺品厂生产甲型、乙型两种饰品，甲型饰品每件的成本比乙型饰品每件的成本多15元，投入成本400元生产甲型饰品的件数等于投入成本280元生产乙型饰品的件数.（1）求甲型、乙型两种饰品的生产成本各是多少元；（2）如果每件甲型饰品和每件乙型饰品的利润分别是20元和15元，每天两种饰品共生产70件，该厂每天至少投入生产成本2900元，若要获得不低于1225元的利润，那么甲型饰品每天至少生产多少件？27.（本题10分）菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=5，cosB=53，直线AC 交y 轴于点D ，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C 向终点C 匀速运动，同时，动点Q 从D 点出发，以每秒5个单位的速度沿DA 向终点A 匀速运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒.（1）求点C 的坐标；（2）求△PCQ 的面积S （点P 在BC 上）与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当t=25时，直线PQ 交y 轴于点F ，求ODFD的值.28.（本题10分）在等腰△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，点D 为AB 的中点，以AC 为斜边作直角△APC ，连接PD.（1）当点P 在△ABC 的内部时（如图1），求证：2PD+PC=AP ； （2）当点P 在△ABC 的外部时（如图2），线段PD 、PC 、AP 之间的数量关系是；（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC=7：5，PD=227（AP<PC），求线段PB的长.数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11.1.514³109 12.x ≠2113.x(x+y)(x-y) 14.±3 15.4 16.6 17.10%18.926yx - 19.27° 20.31327或三、解答题21.化简得a-2（4分） a=3+2（1分） 代入求值得3（1分） 22.（1）正确画出图形（3分） （2）正确画出图形（3分） 23.连接OD ，证出∠ABC=∠A （1分）得到∠ABC=∠ODB （1分）∴∠A=∠ODB （1分） 得到AC ∥OD （1分）∵DF ⊥AC ∴OD ⊥EF （1分） ∴EF 是⊙O 的切线（1分） 24.（1）建立恰当坐标系，得到点的坐标（1分）求得抛物线解析式y=-42542+x (2分) （2）∵-42542+x =3（2分） ∴x=±25（1分）答：两盏景观灯的距离为5m. 25.（1）求得B 组100人（1分）∴60+100+30+10=200（2分） 答：共抽取了200名学生.（2）正确补出图形（2分）（3）300³20030=450（2分） 估计每天参加体育活动时间合格的学生有450人.（1分）26.（1）设甲型饰品的生产成本为x 元，则乙型饰品的生产成本为（x-15）元.15280400-=x x （1分） x=50（1分） 经检验x=50是原方程的解（1分） x-15=35（1分）答：甲型饰品的生产成本为50元，乙型饰品的生产成本为35元.（2）设甲型饰品每天生产a 件，则乙型饰品每天生产（70-a ）件. 50a+35(70-a)≥2900 解得a ≥35 (1分)20a+15(70-a)≥1225 解得a ≥35 (1分)∴a ≥35 甲型饰品每天至少生产35件（2分）答：甲型饰品每天应至少生产35件.27.（1）作CE ⊥OA ，C （3，4）（2分）（2）当Q 在CD 上时，y=2t 2-16t+30(25≤t<3)（2分）当Q 在AC 上时，y=-2t 2+16t-30(3<t<5)(2分)（3）延长BC 交OD 于G ，作QH ⊥BG 于H ，作FM ∥BG 交AD 于M. 求出FQ ∶QP=5∶11（2分） 求出FD ∶OD=5∶11（2分）28.（1）连接CD ，作DE ⊥PD ，证出△ADE ≌△CDP （1分）得出PE=2PD （1分） ∴2PD+PC=AP （1分）（2）2PD-PC=AP （2分）（3）作DE⊥PD交PA的延长线于G，∠APD=45°，△CDE∽△PDC （1分）∴CD∶PD=5∶7，AC=5（1分）得出PC=4（1分）求出PB=65（2分）。