2020-2021学年人教版七年级数学下册期末复习 选择题专练
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03(解析版)
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。
8.1二元一次方程组-2020-2021学年人教版七年级数学下册专题复习提升训练(机构)
专题复习提升训练卷8.1二元一次方程组-20-21人教版七年级数学下册一、选择题1、下列等式：①2x +y ＝4；②3xy ＝7；③x 2+2y ＝0；④-x12＝y ；⑤2x +y +z ＝1，二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、若⎩⎨⎧=-=m y x 2是方程nx +6y ＝4的一个解，则代数式3m ﹣n +1的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣13、已知方程3x +y ＝5，用含x 的代数式表示y （ ）A ．x ＝5﹣yB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝5﹣3xD ．y ＝5+3x4、若（a ﹣1）x |a |﹣1+3y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．2和﹣25、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．26235x y y z +=⎧⎨-=⎩B ．1221x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ C ．425x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．43x y xy +=⎧⎨=⎩6、下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、下列某个方程与x ﹣y ＝3组成方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x ，则这个方程是（ ）A ．3x ﹣4y ＝10B ．3221=+y x C ．x +3y ＝2 D ．2（x ﹣y ）＝6y8、二元一次方程3x +2y ＝13正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个9、若12x y =⎧⎨=-⎩，是关于x 和y 的二元一次方程3mx ny +=的解，则24m n -的值等于( )A ．3B ．6C ．1-D ．2-10、《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）二、填空题11、若关于x ，y 的方程（m ﹣1）x |m |﹣y ＝2是一个二元一次方程，则m 的值为 ．12、己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____． 13、已知二元一次方程2318x y +=的解为正整数，则满足条件的解共有______对．14、二元一次方程x+y ＝6的正整数解为_____．15、下列方程组中，解为12x y =⎧⎨=-⎩的是（ ） A ．12x y x y +=-⎧⎨-=⎩ B ．21y x x y =⎧⎨-=-⎩ C ．06x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．153x y =⎧⎨+=⎩16、在一本书上写着方程组⎩⎨⎧=--=+11y x my x 的解⎩⎨⎧==A y x 2，其中y 的值被污渍盖住了，请你写出m ＝ ． 17、由方程组2x m 1y 3m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是_____________ 18、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有________种不同的截法19、若关于x 、y 的方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则mn 的值为_____．20、将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 ．三、解答题21、已知方程(b ＋2)x |a |－2＋(a －3)y |b |－1＝10是关于x ，y 的二元一次方程．(1)求出a ，b 的值，并写出这个二元一次方程；(2)分别求出方程的两个解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝？，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝？，y ＝－12中“？”所表示的数．22、已知方程312x y +=.(1)用含x 的代数式表示y ;(2)用含y 的代数式表示x ;(3)求当2x =时y 的值及当24y =时x 的值;(4)写出方程的两个解.23、设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）甲、乙两数的和为14，甲数的31比乙数的2倍少7，求这两个数； （2）摩托车的速度是货车速度的23倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度； （3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．24、“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为x 元/支，笔记本价格为y 元/本.(1)请用x 的代数式表示y .(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择a 支钢笔和b 本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的,a b 值.25、已知二元一次方程ax +3y +b ＝0（a ，b 均为常数，且a ≠0）．（1）当a ＝2，b ＝﹣4时，用x 的代数式表示y ；（2）若⎪⎩⎪⎨⎧-=+=b b y b a x 2312是该二元一次方程的一个解， ①探索a 与b 关系，并说明理由；②若该方程有一个解与a 、b 的取值无关，请求出这个解．专题复习提升训练卷8.1二元一次方程组-20-21人教版七年级数学下册（解析）一、选择题1、下列等式：①2x +y ＝4；②3xy ＝7；③x 2+2y ＝0；④-x12＝y ；⑤2x +y +z ＝1，二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①2x +y ＝4是二元一次方程；②3xy ＝7是二元二次方程；③x 2+2y ＝0是二元二次方程；④-x12＝y 是分式方程； ⑤2x +y +z ＝1是三元一次方程，故选：A ．2、若⎩⎨⎧=-=m y x 2是方程nx +6y ＝4的一个解，则代数式3m ﹣n +1的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1【分析】把⎩⎨⎧=-=m y x 2代入方程nx +6y ＝4得出﹣2n +6m ＝4，求出3m ﹣n ＝2，再代入求出即可． 【解析】∵⎩⎨⎧=-=m y x 2是方程nx +6y ＝4的一个解，∴代入得：﹣2n +6m ＝4， ∴3m ﹣n ＝2，∴3m ﹣n +1＝2+1＝3，故选：A ．3、已知方程3x +y ＝5，用含x 的代数式表示y （ ）A ．x ＝5﹣yB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝5﹣3xD ．y ＝5+3x【分析】把含y 的项放到方程左边，移项即可．【解析】3x+y＝5，移项、得y＝5﹣3x．故选：C．4、若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2 【分析】利用二元一次方程定义可得答案．【解析】由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝±2，故选：D．5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．26235x yy z+=⎧⎨-=⎩B．1221xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．425x yx y+=⎧⎨-=⎩D．43x yxy+=⎧⎨=⎩【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．【详解】解：A.26235x yy z+=⎧⎨-=⎩含有3个未知数，故不是二元一次方程组；B.1221xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的分母含未知数，故不是二元一次方程组；C.425x yx y+=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组；D.43x yxy+=⎧⎨=⎩含有2次项，故不是二元一次方程组；故选C．6、下列各组数中①22xy=⎧⎨=⎩；②21xy=⎧⎨=⎩；③22xy=⎧⎨=-⎩；④16xy⎧⎨⎩==是方程410x y+=的解的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【详解】解：把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边；把②2{1x y ==代入得左边=9≠10； 把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10；把④1{6x y ==代入得左边=10=右边； 所以方程4x +y =10的解有①④2个．故选B ．7、下列某个方程与x ﹣y ＝3组成方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x ，则这个方程是（ ） A ．3x ﹣4y ＝10 B ．3221=+y x C ．x +3y ＝2 D ．2（x ﹣y ）＝6y【分析】直接把x ＝2，y ＝﹣1代入各方程进行检验即可．【解析】A 、当x ＝2，y ＝﹣1时，3x ﹣4y ＝6+4＝10，故本选项符合题意；B 、当x ＝2，y ＝﹣1时，21x +2y ＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x ＝2，y ＝﹣1时，x +3y ＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；D 、当x ＝2，y ＝﹣1时，2（x ﹣y ）＝2×3＝6≠﹣6＝6y ，故本选项不符合题意．故选：A ．8、二元一次方程3x +2y ＝13正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个【答案】B 【详解】解：由已知，得y ＝1332x -． 要使x ，y 都是正整数，必须满足13﹣3x 是2的倍数且13﹣3x 是正数．根据以上两个条件可知，合适的x 值只能是x ＝1，3，相应的y ＝5，2．所以有2组，分别为15x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩． 故选：B ．9、若12x y =⎧⎨=-⎩，是关于x 和y 的二元一次方程3mx ny +=的解，则24m n -的值等于( ) A ．3B ．6C ．1-D ．2- 【答案】B【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可．【详解】解：将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程3mx ny +=得：23m n -=， 242(2)236m n m n ∴-=-=⨯=．故选：B ．10、《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）【分析】设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解析】设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为：⎩⎨⎧=+=+x y y x 2151063．故选：C ．二、填空题11、若关于x ，y 的方程（m ﹣1）x |m |﹣y ＝2是一个二元一次方程，则m 的值为 ．【分析】根据二元一次方程定义可得：|m |＝1，且m ﹣1≠0，再解即可．【解析】由题意得：|m |＝1，且m ﹣1≠0，解得：m ＝﹣1，故答案为：﹣1．12、己知2x y a =-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____． 【答案】3【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把2x y a=-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5， 解得：a=3，故答案为：3．13、已知二元一次方程2318x y +=的解为正整数，则满足条件的解共有______对．【答案】2【分析】将二元一次方程2x+3y=18变形，用含x 的式子表示出y ，从而根据解为正整数，可得答案．【详解】解：二元一次方程2x+3y=18可化为：y=1823x -=6-23x ， ∵二元一次方程2x+3y=18的解为正整数，且x 必为3的倍数，∴当x=3时，y=4；x=6时，y=2；∴符合题意的解只有2对．故答案为：2．14、二元一次方程x+y ＝6的正整数解为_____．【答案】1115x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩，3333x y =⎧⎨=⎩，4442x y =⎧⎨=⎩，5551x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据二元一次方程的解的定义，可得出5组一元一次方程x+y ＝6的正整数解．【详解】解：当x ＝1时，y ＝6-1=5；当x ＝2时，y ＝=6-2=4；当x ＝3时，y ＝6-3=3；当x ＝4时，y ＝6-4=2；当x ＝5时，y ＝6-5=1；∴方程x+y ＝6的正整数解为：1115x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩，3333x y =⎧⎨=⎩，4442x y =⎧⎨=⎩，5551x y =⎧⎨=⎩．； 故答案为：1115x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩，3333x y =⎧⎨=⎩，4442x y =⎧⎨=⎩，5551x y =⎧⎨=⎩．15、下列方程组中，解为12x y =⎧⎨=-⎩的是（ ） A ．12x y x y +=-⎧⎨-=⎩ B ．21y x x y =⎧⎨-=-⎩ C ．06x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．153x y =⎧⎨+=⎩ 【答案】D【分析】用消元法依次求出每个选项的解即可得到答案；【详解】解：A ：方程组12x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，不符合题意； B ：方程组21y x x y =⎧⎨-=-⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，不符合题意； C ：方程组06x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为33x y =⎧⎨=-⎩，不符合题意； D ：方程组153x y =⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，符合题意．故选：D ．16、在一本书上写着方程组⎩⎨⎧=--=+11y x my x 的解⎩⎨⎧==A y x 2，其中y 的值被污渍盖住了，请你写出m ＝ ． 【分析】直接利用已知得出x 的值，代入进而得出答案．【解析】∵方程组⎩⎨⎧=--=+11y x my x 的解⎩⎨⎧==Ay x 2，∴2﹣y ＝1，解得：y ＝1， 故2+m ＝﹣1，解得：m ＝﹣3．故答案为：﹣3．17、由方程组2x m 1y 3m+=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是_____________ 【答案】2x+y=4【提示】方程组消元m 即可得到x 与y 的关系式．【详解】解：213x m y m +⎧⎨-⎩＝①，＝②把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，18、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有________种不同的截法【答案】3【提示】可设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意可列出关于x ，y 的二元一次方程，为了不造成浪费，取x ，y 的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意得52=+y x ，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.19、若关于x 、y 的方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则mn 的值为_____． 【答案】-2【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入方程组即可求出m 与n 的值． 【详解】将12x y =⎧⎨=⎩代入3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，∴32=522=6m n -⎧⎨+⎩，∴=1=2m n -⎧⎨⎩ ，∴mn=-2， 故答案为：-2．20、将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 ．【分析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．【解析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，由题意，得y ＝8x ﹣7．故答案是：y ＝8x ﹣7．三、解答题21、已知方程(b ＋2)x |a |－2＋(a －3)y |b |－1＝10是关于x ，y 的二元一次方程． (1)求出a ，b 的值，并写出这个二元一次方程；(2)分别求出方程的两个解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝？，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝？，y ＝－12中“？”所表示的数． 解：(1)由题意得|a |－2＝1，|b |－1＝1且b ＋2≠0，a －3≠0，所以a ＝－3，b ＝2.所以这个二元一次方程为4x －6y ＝10.(2)当x ＝3时，解方程4×3－6y ＝10，得y ＝13； 当y ＝－12时，解方程4x －6×⎝⎛⎭⎫－12＝10，得x ＝74.所以前一个解中“？”表示的数是13；后一个解中“？”表示的数是74.22、已知方程312x y +=.(1)用含x 的代数式表示y ;(2)用含y 的代数式表示x ;(3)求当2x =时y 的值及当24y =时x 的值;(4)写出方程的两个解.答案：(1)123y x =- (2)123y x -= (3)当2x =时，12326y =-⨯=， 当24y =时，122443x -==- (4)19x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩(答案不唯一)23、设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）甲、乙两数的和为14，甲数的31比乙数的2倍少7，求这两个数； （2）摩托车的速度是货车速度的23倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度； （3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．【分析】（1）设甲数为x ，乙数为y ，根据“甲、乙两数的和为14，甲数的31比乙数的2倍少7”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组； （2）设摩托车的速度为x 千米/时，货车的速度为y 千米/时，根据“摩托车的速度是货车速度的倍，两车的速度之和是200千米/时”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组；（3）设时装的单价为x 元，皮装的单价为y 元，根据“某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【解析】（1）设甲数为x ，乙数为y ，依题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+731214x y y x ； （2）设摩托车的速度为x 千米/时，货车的速度为y 千米/时， 依题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=20023y x y x ； （3）设时装的单价为x 元，皮装的单价为y 元，依题意，得：⎩⎨⎧=-=700354.1x y y x ．24、“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为x 元/支，笔记本价格为y 元/本.(1)请用x 的代数式表示y .(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择a 支钢笔和b 本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的,a b 值.解：(1)根据题意得: 60(23)40(26)x y x y +=+，化简得23y x =(2)60(23)60(33)360x y y y y y +÷=+÷=答:若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买360本.(3)根据题意，得60(23)30()x y ax by +=+， 即46x y ax by +=+ 把23y x =代入，得2443x x ax bx +=+， 整理，得283a b += 因为,a b 均为正整数，所以b 为3的整数倍当3b =时，6a =;当6b =时，4a =;当9b =时，2a =所以63a b =⎧⎨=⎩，46a b =⎧⎨=⎩，29a b =⎧⎨=⎩25、已知二元一次方程ax +3y +b ＝0（a ，b 均为常数，且a ≠0）．（1）当a ＝2，b ＝﹣4时，用x 的代数式表示y ；（2）若⎪⎩⎪⎨⎧-=+=b b y b a x 2312是该二元一次方程的一个解， ①探索a 与b 关系，并说明理由；②若该方程有一个解与a 、b 的取值无关，请求出这个解．【分析】（1）把a 与b 的值代入方程，用x 表示出y 即可；（2）①a +b ＝0，理由为：把x 与y 代入方程，整理即可得到结果；②由a +b ＝0，得到b ＝﹣a ，代入方程变形，根据方程组的解与a 、b 的取值无关，求出所求即可．【解析】（1）把a ＝2，b ＝﹣4代入方程得：2x +3y ﹣4＝0，解得：y =32-34+x ； （2）①a 与b 关系是a +b ＝0，理由： 把⎪⎩⎪⎨⎧-=+=b b y b a x 2312代入二元一次方程ax +3y +b ＝0得：a （a +2b ）+b 2﹣b +b ＝0， 整理得：a 2+2ab +b 2＝0，即（a +b ）2＝0，所以a +b ＝0；②由①知道a +b ＝0，∴b ＝﹣a ，∴原方程变为ax +3y ﹣a ＝0，即a （x ﹣1）+3y ＝0，∵该方程组的解与a 、b 的取值无关，∴⎩⎨⎧==01y x ．。
5.4平移(解析版)-2020-2021学年七年级下册期末易错知识点专练(人教版)
5.4平移一、选择题1．下列现象中，（）是平移A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折【答案】C【详解】解：A. “天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意；B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意故选：C．2．通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、属于图形旋转所得到，故不符合；B、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故符合；C、属于图形旋转所得到，故不符合；D、属于图形旋转所得到，故不符合．故选：B．3．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同【答案】B【详解】由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，答案：B．4．下列平移作图不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选：C．5．如图，从甲地到乙地有三条路线：（1）甲A B→→→乙（3）→→→乙（2）甲C B →→→乙在这三条路线中，走（）条路线近．甲C DA ．（1）B ．（1）（2）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）【答案】D【详解】如图所示：三条路线的长度都是大长方形周长的一半．答案：D ．6．下列运动中：①人乘电梯上楼；①投掷出去的铅球；①温度计中的液面上下运动；①笔直铁轨上火车的运动．属于平移的有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】C【详解】解：①人乘电梯上楼，属于平移；①投掷出去的铅球，有旋转，故此选项错误；①温度计中的液面上下运动，属于平移；①笔直铁轨上火车的运动，属于平移．故选：C ．7．如图，ADE 是由DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，AE ，BF 的延长线交于C ，若45BFD ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A．43︒B．44︒C．45︒D．46︒【答案】C【详解】解：①①ADE是由①DBF沿BD所在的直线平移得到的，①DE①BC，①BFD＝①AED，①①AED＝①C①①C＝①BFD＝45°，故选：C．8．观察下面的图案，在A,B,C,D四个图案中，能通过下图平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、可通过平移得到，符合题意；C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：B．9．在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：C．10．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；D、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意．故选：A．二、填空题11．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG ＝6cm，MC＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm2．【答案】132【详解】解：①平移不改变图形的形状和大小，①直角梯形ABCD的面积=直角梯形EFGH的面积，①直角梯形ABCD的面积-直角梯形EFMD的面积=直角梯形EFGH的面积-直角梯形EFMD的面积，①阴影部分的面积=直角梯形DMGH的面积=12×(24-4+24)×6=132cm2．故答案为：132．12．如图，将字母“V”向右平移_______格会得到字母“W”．【答案】2【详解】解：如图所示：将字母“V”向右平移2格会得到字母W ．故答案为：2．13．如图，在长方形草地内修建了宽为 2 米的道路（阴影部分），则草地面积为（空白部分）_____．【答案】144米2【详解】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20-2=18（米），宽为10-2=8（米），则草地面积为18×8=144（米2）．故答案为144米2．14．如图，Rt ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，则其内部五个小直角三角形的周长之和为_______．【答案】30【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长之和为AC＋BC＋AB＝30．故答案为：30．15．如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m．南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆，黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m．求蔬菜的总种植面积是_____．【答案】558m2【详解】解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积．结合题中的信息，可得空白处的面积=（32−1）×（20−2×1）＝558（m2）故答案是：558m2．三、解答题16．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将ABC平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的DEF；（2）DEF的面积为______．（3）在网格中画出一个格点P ，使得12BCP DEF S S =．（画出一个即可）【答案】（1）见详解；（2）7；（3）见详解【详解】解：（1）如图所示，①DEF 即为所求；（2）①DEF 的面积=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4＝7； 故答案为：7； （3）如图所示，点P 即为所求（答案不唯一）．17．如图，在正方形网格中有一个三角形ABC ，按要求进行下列作图．（1）过点B 画出AC 的平行线；（2）画出三角形ABC 向右平移6格，再向上平移2格后的三角形DEF ； （3）若每一个小正方形的边长均为a ，求三角形ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）23a【详解】解：（1）如图，直线BP 为所作．（2）如图，①DEF 为所作；（3）三角形ABC 的面积=213232a a a ⨯⨯=．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 平移，使点A 变换为点A '，点B C ''、分别是B C 、的对应点．（1）请画出平移后的A B C '''，若连结AA CC ''，，则这两条线段之间的关系是_________．（2）求A B C '''的面积．【答案】（1）画图见解析，平行且相等；（2）3.5【详解】解：（1）如图，①A ′B ′C ′即为所作；（2）A B C '''的面积=11133211323222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=3.5． 19．在53⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上．BD AC，其中D是格点；（1）在图1中画出线段BD，使//，其中E是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE AC（3）在图3中画出线段BF，使BF平分AC，其中F是格点．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【详解】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．（3）如图所示，线段BF即为所求．20．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？【答案】1000元．【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，①地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，①买地毯至少需要20×50＝1000元．。
菏泽市东明县2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省菏泽市东明县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是()A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n﹣3)求出边数即可得解．【解答】解:∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3=5，解得:n=8．故选:D．【点评】本题考查了多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线是解题的关键．2．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于()A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选:C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意:两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3．下列运算正确的是()A．x6÷x3=x2B．(a+1)0=1 C．2a2﹣3a2=﹣a2D．(a﹣2)2=a2﹣4【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解:A、x6÷x3=x3，故此选项错误；B、(a+1)0=1(a≠﹣1)，故此选项错误；C、2a2﹣3a2=﹣a2，正确；D、(a﹣2)2=a2﹣4a+4，故此选项错误；故选:C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算、完全平方公式，正确把握相关性质是解题关键．4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．1，2，3 B．2，5，2 C．2，3，6 D．7，1，7【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解:A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2＜5，不能构成三角形，故本选项错误；C、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误；D、1+7＞7，能构成三角形，故本选项正确．故选:D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．5．若a+b=6，a﹣b=2，则a2+b2的值为()A．40 B．2021．36 D．12【分析】联立已知两等式求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解:联立得:解得:则原式=16+4=2021故选:B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是()【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解:公共汽车经历:加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速:速度增加，匀速:速度保持不变，减速:速度下降，到站:速度为0．故选:C．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．7．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是()【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解:正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选:C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．8．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D．a2+ab=a(a+b)【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解:第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=(a+b)(a﹣b)，则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．故选:C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．已知10a=15，10a﹣b=30，则10b=．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解:∵10a=15，10a﹣b=30，∴10a÷10b=15÷10b=30，则10b=．故答案为:．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为100°【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出．【解答】解:过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故答案为:100°【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．11．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．若长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积为．【分析】求出长方形的周长，求出正方形的边长，即可求出答案．【解答】解:∵长方形的周长为2(x+y)cm，【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握长方形的周长与正方形的周长、面积公式．12．如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件:∠E=∠F．【分析】要使△ACF≌△DBE，已知DE∥AF，可以得到∠A=∠D，因为AB=CD，则再添加∠E=∠F，或AF=DE从而利用AAS或SAS判定其全等，也可添加BE∥CF或∠EBD=∠FCA 利用AAS可判定全等．【解答】解:∵AB=CD，DE∥AF∴AC=DB，∠A=∠D∵∠E=∠F∴△ACF≌△DBE(AAS)∴此处添加∠E=∠F．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．古人云:“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25年跟踪”发现:有清晰且长期目标的人占3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占10%，大都成了顶尖专业人士:目标模糊者占60%，他们能安稳工作生活，无特别成绩:其余是无目标的人，经常失业，生活动荡．这一结果用扇形统计图表示如图所示:其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为97.2°【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解:无目标的人所对应的扇形的圆心角为360°×(1﹣60%﹣3%﹣10%)=97.2°，故答案为97.2°．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．规定:十进制数2378记作2378(10)，2378(10)=2×103+3×102+7×101+8×100，二进制数1001记作1001(2)，1001(2)=1×23+0×22+0×21+1×2021(k是大于2的整数)进制数132记作132(k)，132(k)=k2+3k1+2k0=k2+3k+2．计算2021(k)+30(k)=2k3+8k+1(用含k的代数式表示)【分析】根据题意可以写用代数式表示出所求式子，本题得以解决．【解答】解:2021(k)+30(k)=2×k3+0×k2+5k+1×k0+3k+0×k0=2k3+8k+1，故答案为:2k3+8k+1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用相应的代数式表示出所求的式子．三、解答题(本大题共9小题，共78分)15．(8分)实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜﹣2，b＞1，以及2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，即可化简求值．【解答】解:∵a＜﹣2，b＞1，∴2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，∴|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|，=﹣(2a﹣b)﹣(b﹣1)﹣(a+b)，(6分)=﹣2a+b﹣b+1﹣a﹣b，=﹣3a﹣b+1．(8分)【点评】此题主要考查了整式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．16．(8分)先化简，再求值:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，其中a=，b=﹣1．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××(﹣1)=1；【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．(8分)如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．【分析】根据垂直定义得出∠NOM=90°，求出∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出∠CON=∠BON，根据角平分线定义得出即可．【解答】解:∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∴∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=180°﹣90°=90°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM，∴∠CON=∠BON，即射线ON平分∠BOC．【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出∠COM+∠CON=90°、∠AOM+∠BON=90°、∠AOM=∠COM是解此题的关键．18．(9分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE．请判断AB与CF是否平行？并说明理由．【分析】由△AED≌△CEF，推出∠A=∠ECF，推出AB∥CF．【解答】解:结论:AB∥CF．理由:在△AED和△△CEF中，，∴△AED≌△CEF．∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度数．【分析】(1)折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据(1)DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【解答】解:(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得:DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即:2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20219分)一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图，结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少？(2)求出降价前每千克的土豆价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【分析】(1)由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．(2)可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．(3)可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=2021此列出方程求解．【解答】解:(1)由图象可知，当x=0时，y=5．答:农民自带的零钱是5元．(2)设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为:y=kx+5，∵当x=30时，y=2021∴20210k+5，解得k=0.5．答:降价前每千克土豆价格为0.5元．(3)设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=2021∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得:a=45．答:农民一共带了45千克土豆．【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．21．(10分)如图所示的正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计)(1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．【分析】(1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；(2)利用(1)中求法得出答案即可．【解答】解:(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以投针一次击中阴影区域的概率等于．(2)如图所示:要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形．【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．22．(8分)两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，下面4个图中已画出其中一个三角形，请你利用尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画的三角形可与原三角形有重叠的部分)【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解:如图所示．(答案不唯一)【点评】本题考查利用轴对称设计图案，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(8分)“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换进行转化，进而使问题得到解决我们知道m2+n2=0可以得到m=0，n=0．如果a2+b2+2a ﹣4b+5=0，求a、b的值．【分析】根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到a、b的值．【解答】解:由a2+b2+2a﹣4b+5=0，得到:(a2+2a+1)+(b2﹣4b+4)=0，(a+1)2+(b﹣2)2=0，所以有a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质﹣偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
2021年七年级数学下册期末综合专题训练：专题04 实数的规律探究(含答案及解析)(人教版)
2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版）专题04 实数的规律探究【专题训练】一、选择题1．观察下列各式，发现规律：111233+=， 112344+=， 113455+=， （1）填空：146+= ，157+= ； （2）计算（写出计算过程）：120172019+； （3）请用含正整数n 的代数式把你们所发现的规律表示出来.【答案】（1）114566+=，115677+=；（2）120182019；（3）()112n n ++. 【解析】【分析】（1）先通分，然后把分子中两数的积运用平方差公式变形，再根据二次根式的性质化简即可； （2）与（1）的步骤相同；（3）与（1）的步骤相同.【详解】 （1）()()2515111461514566666-++⨯++====， ()()2616111571615677777-++⨯++====；（2）11 2017201820192019+=，原式()()20181201811 20172019120192019-++⨯+==220181201820192019 ==；（3）()()()22111112222n n nn nn n n n++++===+++++.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，平方差公式，通分后能运用平方差公式变形是解答本题的关键. 2．观察下列材料各式：①284222 242 55555⨯-===⨯=即22 2255 -=②3279333 393 1010101010⨯-===⨯=即33 331010 -=……（1）按照发现的规律填空4417-=.（2）按此规律，第6个等式是.写出你的推理过程.（3）请用含自然数n（n>0）的式子写出你发现的规律；.【答案】（1）4417；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念进行计算；（2）根据计算过程和各式的变化规律猜想结果；（3）根据给出各式的计算过程和结果，总结规律．【详解】（1）观察所给的式子可得： 44441717-=. 故答案为4417. （2）按此规律，第6个等式是77775050-=. 73507343497777.505050505050⨯-=-=== 即：77775050-=. （3）第n 个式子为:()221111.1111()()n n n n n n +++-=+++++ 【点睛】本题属于规律型，数字的变化类，根据数据前后的变化得出变化的规律是解题的关键.3．先观察下列等式，再回答下列问题：①2211111111121112++=+-=+； ②2211111111232216++=+-=+ ③22111111113433112++=+-=+ (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】 试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n +1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)2211 145++=1+14−141+=1120， 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120 (2)()2211 1n n 1+++=1+1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数). 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即2a a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.4．阅读理解．观察下列变形：13142⨯+==；24193⨯+==；351164⨯+==；…解答下列各题：(1)填空：7 9 1( )⨯+==________；22241( )⨯+==________；31331( ) ⨯+==________．(2)请用含n (n 为正整数)的等式反映上述变形的规律．【答案】（1）64，8；529，23；1024，32；（2）(2)11n n n ++=+【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据（1）中的式子发现规律即可写出等式．【详解】解：(1)根据题意得791648⨯+==；22241529⨯+=＝23；313311024⨯+==32，故答案为：8，23，32；(2)根据题意得()2(2)11n n n ++=+＝|n ＋1|＝n ＋1 即(2)11n n n ++=+．【点睛】此题主要考查实数的性质及规律探索，解题的关键是熟知实数的性质．5．（探究）用“＞”、“＜”、“≤”、“≥”或“＝”填空，并探究规律：（1）4+5 245⨯；（2）3+14 2134⨯； （3）1+12 2112⨯； （4）a +1 221（a ＞0）．（发现）用一句话概括你发现的规律： ；（表达）用符号语言写出你发现的规律并加以证明；（应用）若a ＞0，求a +1a的最小值． 【答案】探究：（1）＞，（2）＞，（3）＞，（4）≥；发现：两个正数的和大于等于这两数乘积的算术平方根的2倍；表达： a +b ≥2ab ，a ＞0，b ＞0）；应用：2【分析】﹝发现﹞根据前面4个填空题即可得出规律；﹝表达﹞将这两个数表示为a 、b ，得到关系式即可；﹝应用﹞利用公式代入计算即可得到答案.【详解】﹝发现﹞通过计算即可完成，故答案为＞，＞，＞，≥；﹝表达﹞故答案为：两个正数的和大于等于这两数乘积的算术平方根的2倍；故答案为：a +b ≥2ab （a ＞0，b ＞0）； ﹝应用﹞由归纳的公式可知，1122a a a a +≥⨯=， ∴1a a+的最小值是2． 【点睛】此题考查代数式类规律的探究，根据所给例子总结得出此式子的规律是解题的关键.6．观察下列各式及其变形过程：11112212a ==-+ 2111233223a ==-+ 3111344334a ==-+ （1）按照此规律，写出第五个等式5a = ；（2）按照此规律，若123···n n S a a a a =++++，试用含n 的代数式表示n S ． 【答案】（1）1156-；（2）111n S n =-+． 【分析】（1）根据上述的规律第五个等式a 5=1156-；（2）根据（1）总结得到的规律，用含n 的等式表示a n ，然后计算S n ，抵消合并后，即可得到S n =111n --； 【详解】解：()511156a =- 故答案为：1156- ()2用含字母n （n 为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为 ()111111n a n n n n n n ==-++++ 123···n n S a a a a ∴=++++11111111?··223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+ 【点睛】此题考查了分母有理化，属于规律型题，根据题意找出一般性规律是解本题的关键． 7．观察例题：∴479<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为(72)-．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果2的小数部分为a ，22-的小数部分为b ，求221a b +-的值．（2）已知a 是173-的整数部分，b 是173-的小数部分，求（﹣a ）3+（b +4）2的平方根．【答案】（1）1；（2）±4【分析】（1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可；（2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可．【详解】（1）124<< 即122<<0221∴<-<， ∴2的整数部分为1，小数部分为()21-，22-的小数部分是22-， 21,22a b ∴=-=-， ()()22122122211a b ∴+-=-+--=； （2）161725<< 即4175<<11732∴<-< ∴173-的整数部分为1，173-的小数部分为1731=174---1,174a b ∴==-，()()()()232341174411716a b ∴-++=-+-+=-+=， ()()324a b ∴-++的平方根为：4±．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键．8．观察下列等式： 12-12-121212-1（）（） 13-23-232323-2（）（） 14-34-343434-3（）（）回答下列问题：（1）化简：120202019（无需化为最简二次根式） （2）化简：1n 1n （n 为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算（无需化为最简二次根式）：111111223342018201920192020 【答案】（1）20202019 （2）1n n +- （3）2020-1【分析】 （1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；（2）进而由（1）的规律得出答案； （3）利用发现的规律化简各式进而求出即可．【详解】解：（1）12020201920202019； 故答案为：20202019； （2）111n n n n =+-++；(n 为正整数）； 故答案为：1n n +-；（3）111111223342018201920192020 2132432019201820202019 20201．【点睛】 此题主要考查了分母有理化，正确发现式子中变化规律是解题关键．9．观察等式：3333,22+=2422,33⨯+=5555,44+=⋅⋅⋅． （1）请用含n （3n ≥的整数）的式子表示出上述等式的规律；（2）按上述规律若10109a ab +=，则a b +=________； （3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律． 【答案】（1）11n n n n n n +=--（3n ≥的整数）；（2）109+；（3）111111111010+=（答案不唯一） 【分析】（1）根据已知等式，找出等式规律，然后总结公式即可；（2）根据（1）中规律，即可求出a 和b 的值，然后代入即可；（3）根据（1）中规律，再写一个等式，然后验证即可．【详解】（1）第一个等式：3333,22+=即333,31331+=-- 第二个等式：2422,33⨯+= 即4444,1441⨯+=-- 第三个等式：5555,44+=即5155,1555+=-- ∴用含n （3n ≥的整数）的式子表示为：11n n n n n n +=--（3n ≥的整数）． （2）根据题意得1010101099+=，则10,a =9b =， 即109a b +=+ 故答案为：109+．（3）此等式可以为：111111111010+=（答案不唯一），验证如下： 1110111111111110101010+=+=（此时n =11）． 【点睛】此题考查的是探索规律题，根据已知等式找出规律，并归纳公式是解决此题的关键． 10．先判断下列等式是否成立，再回答问题. ①2211111122++=； ②2211111236++=； ③22111113412++=.(1)试猜想2211145++=______. (2)按照上述各式反映的规律，试用含n 的式子表示这一规律（n 为正整数）.【答案】等式成立，（1）1120；(2) 2211111+(1)(1)n n n n ++=++. 【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n +1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子【详解】等式成立.（1）2211145++=1120， 理由是：2211145++=1251611++=4411625=⨯1120； （2）2211111111(1)1(1)n n n n n n ++=+-=++++. 【点睛】 此题考查了实数有关运算的规律问题，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．。
2020-2021年人教版七年级下册数学期末复习：数据的收集、整理与描述(含答案)
2020-2021年人教版七年级下册数学期末复习数据的收集、整理与描述考点一调查方式的选用【例1】下列调查方式中适合的是( )A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用全面调查方式B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用全面调查方式【分析】统计的调查方式有全面调查与抽样调查两种方式.对于两种调查方式的选择主要取决于调查对象的数量和性质,因为调查具有时间限制,有的调查还具有破坏性.【解答】C【方法归纳】全面调查适合的条件：(1)总体的数目较少,(2)研究的问题要求情况真实、准确性较高,(3)调查工作方面,没有破坏性;抽样调查适合的条件：(1)受客观条件限制,无法对所有个体进行调查,(2)调查具有破坏性.1.以下问题，不适合用全面调查的是( )A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱考点二收集数据的相关概念【例2】为了解我县七年级6 000名学生的数学成绩,从中抽取了300名学生的数学成绩,以下说法正确的是( )A.6 000名学生是总体B.每个学生是个体C.300名学生是抽取的一个样本D.每个学生的数学成绩是个体【分析】我们可以根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合具体问题解决,本题的考察对象是6 000名学生的数学成绩,而不是6 000名学生,所以选项A是错误的,同理,选项B，C 也是错误的,每个学生的数学成绩是个体,所以选项D是正确的.【解答】D【方法归纳】解决本题的关键是准确把握总体、个体、样本、样本容量的概念,弄清具体问题中总体、个体、样本所指的对象,明白它们是数据而不是载体.2. 2015年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是( )A.300名考生的数学成绩B.300C.3.2万名考生的数学成绩D.300名考生考点三统计图的选择与制作【例3】绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位：cm).对样本数据适当分组后,列出了如下频数分布表：穗长 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5频数 4 8 12 13 10 3(1)在下图中画出频数分布直方图;(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析，并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比.【分析】题目已给出频数分布表,可根据表中所给数据画出频数分布直方图,再根据频数分布直方图回答(2)中的问题.【解答】(1)如图所示：(2)由(1)可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间,其他范围较少.长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多,有13个.这块试验田里穗长在 5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为(12+13+10)÷50=70%.【方法归纳】给出频数分布表求作频数分布直方图时,按照画频数分布直方图的步骤完成即可.3.某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：(1)从统计表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；(2)估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数.考点四统计图表中信息的获取【例4】在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息，解答下列问题：(1)本次共调查了__________名学生；(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有________人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的________%；(3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.【分析】(1)结合条形统计图和扇形统计图可以看出最喜爱丙类图书的有40人，占被调查人数的20%，因此总人数＝40÷20%＝200(人)；(2)根据总人数为200人，可以求最喜爱丁类图书的人数＝200-80-65-40＝15(人)，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比＝80200×100%＝40%；(3)先求出最喜爱丙类图书的总人数，然后用x表示男生人数，1.5x表示女生人数，根据男生人数与女生人数之和等于最喜爱丙类图书的总人数列出方程，求出最喜爱丙类图书的女生人数和男生人数.【解答】(1)40÷20%＝200(人).(2)200-80-65-40＝15(人)，80200×100%=40%.(3)设最喜爱丙类图书的男生人数为x人，则女生人数为1.5x人.根据题意，得x+1.5x＝1 500×20%.解得x＝120.当x＝120时，1.5x＝180.∴最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.【方法归纳】解决此类问题的关键是牢固掌握统计的基础知识，善于从统计图表中获取相关信息，并具备良好的分析数据的能力.4.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2 000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生共有人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，m＝__________，n＝__________；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对市场上的冰淇淋质量的调查C.对我市市民实施低碳生活情况的调查D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查2.下列调查方式合适的是( )A.为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C.为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式3.某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，应该制作的统计图是( )A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.直方图4.甲校的女生占所有学生的50%，乙校的男生占所有学生的60%，那么( )A.甲校的女生人数多B.乙校的女生人数多C.两个学校的女生人数一样多D.不能判断哪一个学校的女生人数多5.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80~90分数段的学生共有( )分数段60~70 70~80 80~90 90~100频率0.2 0.25 0.25A.250名B.200名C.150名D.100名6.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为( )A.9.5万件B.9万件C.9 500件D.5 000件7.为调查某校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( )A.500名B.600名C.700名D.800名8.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是( )A.得分在70~80分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90~100分之间的人数最少D.及格(≥60分)的人数是269.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示，从图上看出，下列结论不正确的是( )A.2~6月份股票月增长率逐渐减少B.7月份股票的月增长率开始回升C.这七个月中，每月的股票不断上涨D.这七个月中，股票有涨有跌10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，可得出样本容量是( )A.15B.40C.50D.60二、填空题(每小题4分,共20分)11.将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的一组有25人，则该班共有__________人.12.一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是__________，最小的值是__________，如果组距为1.5，则应分成__________组.13.某区卫生局在2012年11月对全区初中毕业生进行体质健康测试,随机抽取了200名学生的测试成绩作为样本,数据整理如下表,其中x的值是__________.等级 A B C D频数150 4百分比x 0.1814.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1∶2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的__________%.15.四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：________________________________________.三、解答题(共50分)16.(7分)雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)求该班人数；(2)补全条形统计图；(3)若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生中捐款15元的有多少人？17.(8分)阅读对人成长的影响是很大的.希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图.请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)这次随机调查了__________名学生；(2)种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其他8118.(10分)联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图.其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类B:能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类C：偶尔会将垃圾放到规定的地方D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：(1)该校课外活动小组共调查了多少人？并补全下面的条形统计图；(2)如果该校共有师生2 400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？19.(12分)今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数20 31 28 21 12 69 2(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有__________户；(2)改造后，一个水龙头一年大约可节省5吨水，一个马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?20.(13分)某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，并将调查数据进行了如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？参考答案变式练习1.D2.A3.(1)选择扇形统计图表示各种情况的百分比，图略.(2)450×10%=45(人).答：估计该校七年级体育测试成绩不及格的有45人.4.(1)100 图略(2)30 10(3)2 000×10%＝200(人).答：全校学生中喜欢篮球的人数大约有200人.复习测试1.D2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.D 10.B11.60 12.53 47 4 13.0.05 14.2015.答案不唯一，可以从总体来说：该班有50人参与了献爱心活动，也可以具体分情况来说，捐款10元的有20人等16.(1)15÷30%＝50(人).(2)图略.(3)800×1050=160(人).17.(1)300(2)45 0.26 9618.(1)由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为150÷50%=300(人)，D种情况的人数为300-(150+30+90)=30(人)，补全图形如图.(2)因为该校共有师生2 400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2 400×30300=240(人).19.(1)1 000(2)抽样的120户家庭一年共可节约用水：(1×31+2×28+3×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15=198×5+73×15=2 085(吨)，所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2 085×1000100=20 850(吨).(3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92-x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71-x)户，根据题意列方程，得x+(92-x)+(71-x)=100，解得x=63.所以既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.20.(1)13 正 5(2)答案不唯一：如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5<x≤5.0范围内最多，有19户；③居民月均用水量在8.0<x≤9.5范围内的最少，只有2户等.(合理即可)(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，占总户数的60%.。
2021年七年级数学下册期末综合专题训练：专题07 二元一次方程组中含参数问题(含答案及解析)(人教
2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版）专题07 二元一次方程组中含参数问题【典型例题】1．已知关于x ，y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩，其中a 是实数， （1）当1a =-，求出方程组的解；（2）解这个方程组（用含a 的代数式表示x ，y ）．【答案】（1）43x y =-⎧⎨=-⎩；（2）312x a y a =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）将a =-1代入方程组，利用加减消元法求解；（2）把a 看做已知数，利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）当a =-1时，12317x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×3+②得：5x =-20，解得：x =-4，把x =-4代入①得：y =-3，则方程组的解为43x y =-⎧⎨=-⎩； （2）212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②，①×3+②得：5x =15a -5，解得：x =3a -1，把x =3a -1代入①得：y =a -2，则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．【专题训练】一、选择题1．已知方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，那么m、n的值为（）A．11mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=⎧⎨=⎩C．32mn=⎧⎨=⎩D．31mn=⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩，得：2421m nn m-=⎧⎨+=-⎩，解得31mn=⎧⎨=⎩．故选D．2．若关于x，y的二元一次方程组2423x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解，也是二元一次方程345x y+=的解，则k的值为（）A．-2B．2C．12D．12-【答案】C【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．【详解】解：2423x y kx y k+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2，得5x=10k，∴x=2k，代入②中，得4k-y=3k，解得：y=k，∴二元一次方程组2423x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程345x y +=的解， ∴3245k k ⨯+⨯=，解得：k =12， 故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．3．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为（ ） A ．－5B ．5C ．－20D ．20【答案】D【分析】由x 与y 互为相反数，得到x +y =0，即x =-y ，代入方程组求出a 的值即可．【详解】由x 与y 互为相反数，得到x +y =0，即x =-y ， 代入方程组得：8235y a y a ---⎧⎨⎩＝＝， 消去y 得：34a =a -5， 解得：a =20，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．已知关于x ，y 的方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论： ①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有3对．其中正确的为（ ）A ．②③④B ．②③C ．③④D ．①②④【答案】B【分析】①将5x =，1y =-代入检验即可做出判断；②将x 和y 分别用a 表示出来，然后求出3x y +=来判断；③将1a =代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由3x y +=得到x 、y 都为自然数的解有4对．【详解】解：①将5x =，1y =-代入方程组得： 534553a a -=-⎧⎨+=⎩， 由①得2a =，由②得103a =，故①不正确． ②解方程 3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：844y a =- 解得：12a y -=， 将y 的值代入①得：52a x +=， 所以3x y +=，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确．③将1a =代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩，将3x =，0y =代入方程3x y +=，方程左边3==右边，是方程的解，故③正确．④因为3x y +=，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩．故④不正确． 则正确的选项有②③．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是根据条件，求出x 、y 的表达式．二、填空题 5．已知关于x ，y 的二元一次方程组2223x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩，则x ﹣y 的值是_____． 【答案】53 【分析】把方程组的两个方程相加得到3x ﹣3y ＝5，进而即可求得x ﹣y ＝53． 【详解】 解：2223x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩①②， ①+②得：3x ﹣3y ＝5，∴x +y ＝53， 故答案为53． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用．6．若方程组423521m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3m n +=，则a =________． 【答案】152【分析】将①+②求得方程，然后整体代入求解．【详解】解：423521m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩①②将①+②，得：6632m n a +=+，即326a m n ++=∴3m n += ∴32=36a +，解得：152a = 故答案为：152． 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键．7．关于,x y 的二元一次方程组21310mx y n x ny m +=+⎧⎨+=-⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩则代数式m n +的值是_____． 【答案】-2【分析】先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．【详解】 解：把34x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组得342133410m n n m +=+⎧⎨+=-⎩， 把两个方程相加得m +n =-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，只要相加即可求出m +n 的值．8．已知方程组23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，以下说法：①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2：②当3m =时，x 与y 互为相反数；③当方程组的解满足25x y +=时，1m =-；④方程组的解不可能为20x y =-⎧⎨=⎩，其中正确的是____________（填序号）．【答案】①②④【分析】把m 看做已知数求出x 的值，进而表示出y ，进而判断即可．【详解】解：23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：48x =，解得：2x =，①正确；当2x =时，12m y --=，3m =可得2y =-，x 与y 互为相反数，②正确； 25x y +=时，12252m --⨯+=，即3m =-，③错误； 由2x =，可知20x y =-⎧⎨=⎩不可能是方程的解，④正确， 综上，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题9．若关于x ，y 的二元一次方程组2404320x y m x y --=⎧⎨-=⎩的解中y 与x 的值相等，求m 的值． 【答案】5【分析】现把m 当作已知条件求出x ，y 的值，再根据x 与y 的值相等得出关于m 的方程，最后求出m 的值即可．【详解】解：24043=20x y m x y --=⎧⎨-⎩①②，将①2⨯，得：4280x y m --=③，②-③，得：820y m -+=④，由④得：820y m =-，将820y m =-代入②，得：610x m =-，解中y 与x 的值相等，∴610820m m -=-，∴5m =．故m 的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得出关于m 的方程是解题的关键．10．若方程组 4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35900x y --=的一个解，求a 的值． 【答案】6a =【分析】 求出方程组 4x y a x y a+=⎧⎨-=⎩的解，代入35900x y --=即可求出a 的值． 【详解】解：4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：25x a =，即25x a =．， 把25x a =．代入①得：15y a =-．， 把25x a =．，15y a =-．代入方程， 得：7575900a a +-=．．， 解得：6a =．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．11．已知关于x ，y 的二元一次方程组1012px my qx ny -=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩试求关于a ，b 的二元一次方程组()()()()1012p a b m a b q a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解．【答案】31a b =⎧⎨=-⎩ 【分析】 根据二元一次方程组的解的定义可设a b x +=，a b y -=，则可得出24a b a b +=⎧⎨-=⎩，解此方程组后即可求解． 【详解】解：设a b x +=，a b y -=，则由1012px my qx ny -=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩可知， 24a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得31a b =⎧⎨=-⎩． 所以原方程组的解为31a b =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．12．在关于x ，y 的二元一次方程组221x y a x y +=⎧⎨-=⎩中． （1）若方程组的解为3x b y =⎧⎨=⎩，求-a b 的值． （2）设(31)1m a x y =+-+，比较m 与0的大小．【答案】（1）6；（2）m ＞0【分析】（1）把3x b y =⎧⎨=⎩代入x +2y =a ，可求a -b 的值； （2）由221x y a x y +=⎧⎨-=⎩可得3x +y =a +1，可得m =a 2+1＞0．【详解】解：（1）把3x b y =⎧⎨=⎩代入x +2y =a ， 则b +6=a ，则a -b =6；（2）由221x y a x y +=⎧⎨-=⎩，两式相加得3x +y =a +1， ∴m =a （a +1-1）+1=a 2+1＞0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．若关于x ，y 的二元一次方程组25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解， 求：（1）这两个方程组的解；（2）代数式2020(2)a b +的值．【答案】（1）26x y =⎧⎨=-⎩；（2）1. 【分析】（1）由两个方程组同解可得25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案； （2）把26x y =⎧⎨=-⎩代入两个系数未知的方程可得：264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩，解方程组求解,a b 的值，即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意得：25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①+②得：510,x =2,x ∴=把2x =代入①得：4+526,y =-530,y ∴=-6,y ∴=-所以这两个方程组的解是：2.6x y =⎧⎨=-⎩ （2）把26x y =⎧⎨=-⎩代入可得： 264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩③④， ③3+⨯④得：2020,b =-1,b ∴=-把1b =-代入③得：264,a -=-1,a ∴=所以：1,1a b =⎧⎨=-⎩()()20202020221 1.a b ∴+=-= 【点睛】本题考查的是同解方程，二元一次方程组的解法，代数式的值，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．。
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2020-2021学年数学人教版七年级下册期末复习题型专练-选择题A 级1.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是( ) A.直接观察B.实验C.调查D.测量2.化简24的结果是( ) A.4-B.4C.4±D.23.在平面直角坐标系中，将点(3,2)P 向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(3,0)B.(1,2)C.(5,2)D.(3,4)4.方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为( )A.1，2B.5，1C.2，3D.2，45.如图,直线AB 与CD 相交于O 点,12∠=∠,若138AOE ︒∠=,则AOC ∠的度数为( )A.45︒B.90︒C.84︒D.100︒6.为调查某校1 500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )A.1 200名B.450名C.400名D.300名7.如图,一块三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在平行线FD ,CH 上,斜边AB 平分CAD ∠,交直线GH 于点E ,则ECB ∠的大小为( )A.60°B.45°C.30°D.25°8.下列关于立方根的说法中，正确的是( ) A.9-的立方根是3- B.立方根等于它本身的数有1-，0，1 C.644-D.一个数的立方根不是正数就是负数9.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( ) A.29人B.30人C.31人D.32人10.已知关于x y ，的二元次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则2a b -的值是( )A.2-B.2C.3D.3-11.如图，在平面直角坐标系中，从点()11,0P -，()211P --，，()311P -，，()411P ，，()52,1P -，()622P --，，……，依次进行下去，则2019P 的坐标为( )A.(505,505)-B.(505,505)-C.(505,504)-D.(506,505)-12.运行程序如图所示，规定:从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是( )A.23x >B.2347x <≤ C.1123x ≤< D.47x ≤B 级1.在平面直角坐标系中，点A 位于第二象限，距x 轴1个单位长度，距y 轴4个单位长度，则点A 的坐标为( ) A.()1,4B.()1,4-C.()4,1-D.()41-，2.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//1140a b ∠=︒，，则2∠的度数是( )A.30°B.40°C.50°D.60°3.下列各式中，正确的是( ) 2(4)4-=-382C.164-D.1644.某班将一次知识竞赛的成绩 整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每 组包含后一个边界值,不包含 前一个边界值），图中从左至 右前四组的百分比分别是4%12%40%28%,，，，第五组的频数是8，下列结论错误( )A.80分以上的学生有14名B.该班有50名同学参赛C.成绩在70~80分的人数最多D.第五组所占的百分比为16%5.将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500g ，设甲种酒精溶液为g x ，乙种酒精溶液为g y ，则( ) A.300200x y =⎧⎨=⎩B.250200x y =⎧⎨=⎩C.250250x y =⎧⎨=⎩D.200300x y =⎧⎨=⎩6.点()E m n ，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标()11m n +-，对应的点可能是( )A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点7.已知y ax b =+，当2x =时，2y =-，当1x =-时，4y =，则a 和b 的值分别是( ) A.6-，2-B.26，C.22-，D.0,48.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C.2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D.为在200年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务9.已知4221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，，，且10x y-<-<，则k的取值范围是( )A.3184k-<<- B.1148k-<<- C.3184k-<< D.1348k<<10.下列说法：①3±都是27的立方根；②116的算术平方根是=4；③382--=；④16的平方根是4±；⑤9-是81的算术平方根，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,①1∠=2∠;②C D∠=∠;③A F∠=∠.从三个条件中选出两个作为已知条件,剩余一个作为结论,其中成立的个数为( )A.0B.1C.2D.312.若关于,x y的二元一次方程组32,34x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y+>,则a的取值范围为( )A.-2a< B.-2a> C.2a< D.2a>A 级 1.答案：C解析：本题考查收集数据的方法.根据题意，志愿者是采取调查的方式获得数据的，故选C. 2.答案：B4.故选B. 3.答案：A解析：将点(3,2)P 向下平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标减2，∴平移点P 后得到的点的坐标为(3,0).故选A. 4.答案：B解析：把2x =代入3x y +=中，得23y +=即1y =，由21x y ==⎧⎨⎩得25x y +=.5.答案：C解析：因为2180,138AOE AOE ︒︒∠+∠=∠=,所以242︒∠=.因为12∠=∠,所以2284BOD ︒∠=∠=.因为AOC ∠与BOD ∠是对顶角，所以84AOC BOD ︒∠=∠=.故选C.6.答案：D解析：本题考查用样本估计总体.∵该校喜爱体育节目的学生占110%5%35%30%20%----=，该校共1 500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有150020%300⨯=（名），故选D.7.答案：C解析：因为AB 平分CAD ∠，60CAB ∠=︒，所以60DAE ∠=°.因为FDGH ，所以180ACE CAD ∠+∠=︒，所以18060ACE CAB DAE ∠=︒-∠-∠=︒.因为90ACB ∠=︒，所以9030ECB ACE ∠=︒-∠=︒.故选C.8.答案：B解析：A 项，9-，故该选项错误；B 项，立方根等于它本身的数有1-，0，1，故该选项正确；C 项，8-，8-的立方根为2-，故该选项错误；D 项，0的立方根是0，故该选项错误故选B. 9.答案：B解析：首先设这个敬老院的老人有x 人，则有牛奶428x +()盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组4285(1)44285(1)1x x x x +--<⎧⎨+--⎩，解不等式组得2932x <≤.因为x 为整数，所以x 最少为30，故选B. 10.答案：B解析：由题意，得231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②①-②得22a b -= 11.答案：A解析：根据给出的点发现：当下标大于1时，下标是4的倍数的点在第一象限，下标除以4余1的点在第二象限，下标除以4余2的点在第三象限，下标除以4余3的点在第四象限，而201945043÷=⋯，故2019P 在第四象限，坐标为()505505-，12.答案：B解析：由题意得{2195,2(21)195,x x +≤++>①②解不等式①，得47x ≤，解不等式②，得23x >，2347.x ∴<≤故选B.B 级 1.答案：C解析：点A 在第二象限，∴横坐标0<，纵坐标0>，故排除A 、D.到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，横坐标为4-，纵坐标为1， 即点A 的坐标为()4,1-. 2.答案：B解析：本题考查了平行线的性质.如图，//32a b ∴∠=∠，，又131801140∠+∠=︒∠=︒，，240∴∠=︒.故选B.3.答案：B4=，因此选项A 不正确；2=，因此选项B 正确；4-，因此选项C 不正确；4=±，因此选项D 不正确.故选B.4.答案：A解析：该班参赛的学生有 8(14%12%40%28%)50÷----=(名)，故选项B 中的结论正确；80分以上的学生有5028%822⨯+=(名）， 故选项A 中的结论错误； 成绩在70~80分的人数最多， 故选项C 中的结论正确；第五组所占的百分比为850100%16%÷⨯=， 故选项D 中的结论正确. 故选A. 5.答案：C解析：根据题意，得50090%60%50075%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，解得250250x y =⎧⎨=⎩.故选C.6.答案：C解析：将点()E m n ，先向右移动1个单位，再向下移动1个单位可得点()11m n +-，，结合图形可知，故选C. 7.答案：C解析：根据题意得224a b a b +=-⎧⎨-+=⎩①②-①②得36a =-，解得2a =-把2a =-代入②得24b +=，解得2b =.故选C.8.答案：A解析：本题考查统计图的应用.在选项A 中，2019年年末农村贫困人口比上年年末减少166********-=万人，∴选项A 错误；在选项B 中，2012年年末至2019年年末，农村贫困人口累计减少98995519348-=万人，超过9000万人，∴选项B 正确；在选项C 中，根据每年的贫困人口进行计算，连续7年每年农村贫困人口减少都超过1000万人，∴选项C 正确；在选项D 中，到2020年末贫困人口为0，则需完成减少551万农村贫困人口的任务，∴选项D 正确，故选A. 9.答案：D解析：4,221,x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①②由②-①，得12x k =-.将12x k =-代入①，得124k y k -+=，解得61y k =-，则126128.10,1280x y k k k x y k -=--+=--<-<∴-<-<，解得1348k <<.故选D. 10.答案：A解析：①3是27的立方根，原来的说法错误； ②116的算术平方根是14，原来的说法错误； ③382--=是正确的；④164=，4的平方根是2±，原来的说法错误⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误.故正确的有1个.故选A. 11.答案：D解析：（1）①②作为已知条件，③作为结论.如图，因为1213∠=∠∠=∠，，所以23∠=∠，所以CEBD ，所以C ABD ∠=∠，又因为C D ∠=∠，所以ABD D ∠=∠，所以ACDF ，所以A F ∠=∠，故（1）成立.（2）②③作为已知条件，①作为结论，如图，因为A F ∠=∠，所以ACDF .所以ABD D ∠=∠，又因为C D ∠=∠，所以C ABD ∠=∠，所以CEBD ，所以23∠=∠，又因为13∠=∠，所以12∠=∠.故（2）成立。