人教版小学六年级上册《圆的面积》

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人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件

= 78.5（cm2）
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提升点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²）答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²）答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m）答：3分线的长度是24.35m。

人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》

答：它的面积是0.785平方米。
3.小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米，这棵树干的横截面积约是多少？
125.6÷3.14÷2＝20（厘米） 3.14×202＝1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面积是 1256平方厘米。
4.动手操作题：在硬纸片上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成一个之前学过的图形，然后推导出圆的面积公式，写出推导过程。
人教版六年级数学上册第五单元
圆的面积
◇ 探究圆的面积的含义
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
◇ 圆的面积公式推导
◇ 圆的面积公式推导
圆的面积公式推导分成32份
观察你拼成的图形，和同桌说一说：
长方形的长是圆的（
）
长方形的宽是圆的（
）
◇ 圆的面积公式推导
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
◇ 圆的面积公式推导长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×r
1
=
2πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
◇ 圆的面积公式的应用
例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮 8元，铺满草皮需要多少元？
20÷2=10（m） 3.14×102 =314（㎡）
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S＝πr²
长= r
宽= r
314×8=2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
1.判断对错。（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。(×)

人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教案

（2）计算过程的逻辑推理：在计算外圆内方和外方内圆的面积时，需要学生具备一定的逻辑推理能力，理解面积计算的先后顺序和逻辑关系。
举例：引导学生分析外圆内方和外方内圆的面积计算步骤，明确先求哪个图形的面积，再进行相应的运算。
（3）解决实际问题的应用：将所学知识应用于解决生活中的实际问题，是学生需要突破的难点。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对外圆内方和外方内圆的概念掌握得还不错，但在实际运用面积公式进行计算时，部分学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生对公式运用的熟练程度。
在导入新课环节，通过提问生活中的实例，学生们能够很快地进入学习状态，这表明实例导入法对于激发学生的学习兴趣是相当有效的。但在新课讲授过程中，我发现有些学生对理论知识的接受程度并不高，可能是我讲授的方式不够生动形象，也有可能是学生对这部分内容的理解还不够深入。
举例：通过画图、剪裁、拼接等实际操作，让学生直观地感受外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
2.教学难点
（1）空间观念的建立：对于六年级学生来说，空间观念正在逐步形成，如何让学生在脑海中构建出外圆内方和外方内圆的图形，是本节课的一个难点。
举例：利用教具、模型或多媒体展示，帮助学生建立空间观念，更好地理解图形的面积计算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：1.空间观念与几何直观：通过外圆内方和外方内圆的学习，提高学生对图形面积的认识，增强空间观念和几何直观能力；2.逻辑思维与问题解决：培养学生运用圆的面积公式进行推理和计算，解决实际问题的能力，提高逻辑思维水平；3.数学抽象与模型构建：使学生能够从具体实例中抽象出数学模型，构建外圆内方和外方内圆的面积计算方法，提升数学抽象和模型构建能力。通过本节课的学习，让学生在实际问题中体会数学的价值，培养数学素养。

人教版六年级数学《圆的面积》教学设计(优秀7篇)

人教版六年级数学《圆的面积》教学设计（优秀7篇）圆的面积教案篇一教学目标1、使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；2、培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；3、渗透初步的辩证唯物主义思想。

教学重点和难点圆面积公式的推导方法。

教学过程设计（一）复习准备我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？已知半径，圆周长的一半怎么求？（出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。

）这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

（板书课题：圆的面积）（二）学习新课1、我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

展示曲变直的变化图。

2、动手操作学具，推导圆面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份。

圆周部分近似看作线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

思考：（1）你摆的是什么图形？（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？（3）图形的各部分相当于圆的什么？（4）你如何推导出圆的面积？（学生开始动手摆，小组讨论。

）指名发言。

（在幻灯前边说边摆。

）①拼出长方形，学生叙述，老师板书：②还能不能拼出其它图形？学生可以拼出：刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。

这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）答：它的面积是50.24平方厘米。

想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？圆的面积课堂教学设计篇二教学目标：⑴让学生经历探索圆面积公式的过程，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

人教版六年级上数学《圆的面积》课堂笔记

《圆的面积》课堂笔记
以下是整理的关于人教版六年级数学《圆的面积》的课堂笔记，供您参考：
一、圆面积的概念
圆的面积是指圆所占平面的大小，用字母S表示。

二、圆面积的计算公式
圆的面积可以使用公式S=πr²进行计算，其中π是一个特殊的数，约等于3.14159，r是圆的半径。

这个公式是通过圆的周长与直径的关系推导出来的，圆的直径是2r，所以面积S=π(d/2)²=πr²。

三、圆面积公式的推导过程
将一个圆分成若干等份，然后将这些等份拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

因此，这个长方形的面积就是圆的面积。

四、圆面积的近似计算及圆周率的应用
在计算圆的面积时，我们通常使用近似值来计算π，即3.14。

我们可以将圆的半径四舍五入到最近的整数，然后使用这个近似值来计算圆的面积。

五、圆面积的应用
通过圆面积的计算公式，我们可以求出圆的面积，从而进一步解决实际问题。

例如，求一个圆形花坛的面积，就可以使用圆面积的计算公式S=πr²，其中r是花坛的半径。

六、课堂小结
本节课学习了圆的面积的计算方法及公式的推导过程。

通过将圆分成若干等份并拼成一个长方形的方法，我们可以得出圆的面积与长方形的面积是相等的。

因此，我们可以得出圆面积的计算公式为S=πr²。

同时，我们还学习了如何使用近似值来计算π并计算圆的面积。

最后，我们还可以通过圆面积的计算来解决一些实际问题。

人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积公式的推导及应用》课件

四等分
八等分
十六等分
三十二等分
以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( 圆的半径 )，长近似于 ( 圆周长的一半 )。
因为长方形的面积＝( 长 )×(宽 )，所以圆面积＝(πr)×( r )＝(πr²)。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr²。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56(m2) 答：它的面积是12.56 m²。
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(m2) 答：这只羊最多可以吃到50.24 m²的草。
9.42÷3.14＝3(dm) 34×3.14×32 ＝21.195(dm2) 答：阴影部分的面积是 21.195 dm2。
6．如图，从三块面积相等的正方形钢板上分别割下大小不同的圆形钢片，请问三块钢板剩余部分的面积相等吗？
解：设三块正方形钢板的边长为12a cm，则第一块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(6a)2＝30.96a2(cm2)；第二块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(3a)2×4＝30.96a2(cm2)；第三块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(2a)2×9＝30.96a2(cm2)。答：三块钢板剩余部分的面积相等。
1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一个近似的长方形。如下图。

人教版六年级数学《圆的面积》教学设计【优秀6篇】

人教版六年级数学《圆的面积》教学设计【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《圆的面积》讲课稿
和寨九年制学校xx
一、教材的地位和作用
圆的面积是六年级上册第五单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形
的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础长进行学习的。

从认识圆下手，
到圆的周长和面积，与直线图形的学习次序是一致的。

可是，学习圆是从学习
直线图形到学习曲线图形，不论是内容自己，仍是研究问题的方法都有所变
化。

教材经过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也浸透了曲线图形与直线图形的内在联系。

在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”以后，这样能够让学
生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有益于让学生感悟学习平面图形
的规律和方法。

经过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为此后
学习圆柱、圆锥的表面积及体积打基础。

二、学情剖析
学生对圆的特色，多边形面积的计算已基本掌握，但关于像圆这样的曲线
图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转变成直线图形拥有必定的难度。

学生对研究学习其实不陌生，但在研究学习过程中，常常是盲目研究，
所以，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的研究也是教课中关
注的问题。

三、说教法、学法
1、发展迁徙原则
运用迁徙规律，注意从旧到新、指引学生在整理旧知的基础上学习新知，
表现“温故知新”的教课思想。

2、学生为主体，教师为主导的教课原则
针对几何知识教课的特色、本节课的教课内容以及小学生以形象思想为主，我打算主要采纳着手操作，自主研究，合作沟通的学习方式，经过课件演示和实践操作，以激发学生的学习兴趣，调换学生的学习踊跃性。

经过学生着手操作、察看、实验得出结论，表现了教课以学生为主体、老师为主导的教课原则。

3、反应教课法
为了表现学生的主体性和创新性，在教课中，采纳反应教课法进行教课，
给学生供给一个参加圆面积公式形成和运用的时机，使学生不单“学会”并且“会学”。

4.学生的学习活动不单是为了获取悉识，而更重要的是掌握获取悉识的方法。

本节课我以培育学生的实践能力、研究能力和创新精神为目标。

在教课过程中，我培育学生初步感知和运用转变的方法，指引学生经过察看、比较、操作、归纳等行为来解决新问题，经过一系列活动，培育学生着手、动口、动脑的能力，使学生的察看能力、操作能力、抽象归纳能力逐渐提升，教会学生学习。

四、说教课目的
知识目标：理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决实质问题。

能力目标：进一步培育学生合作研究、剖析归纳，以及迁徙类推的能力。

感情目标：经过演示、操作，进一步让学生体验到数学根源于生活，又服务于生活的理念；唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生踊跃参加研究，在参加中体验成功的乐趣。

五、教课要点掌握圆的面积公式，能正确计算。

六、教课难点理解圆的面积公式的推导过程。

七、教具学具
1．幻灯片若干。

2．让每个学生准备一个圆形纸片和一把剪刀。

八、说教课流程
为了能更好地突显“自主研究”的教课理念，高效达成教课目的，我设
计以下讲堂教课环节：
（一）、复习旧知，浸透转变
新课开始，我先让学生回想已经学过的圆的认识、周长及长方形、平行四
边形面积，让学生进行反应，以唤取学生对旧知识的回想，为新知识的学习做
好铺垫。

(二）、创建情形，引出课题
出示帮助公园的工人如何计算这块圆形草坪的占地面积的问题的ppt 课
件。

启迪学生进行猜想，而后睁开议论同学们的方法能否可行，从而引出课题，
讲解圆的面积的观点。

融新知识于解决生活实质问题之中，这样做，目的就使
学生在对新知识的盼望中产生研究的兴趣。

（三）、合作学习 ,研究新知
为了帮助学生睁开研究活动，第一步，指引学生小组合作，经过剪拼图形
推导出圆的面积的计算公式。

在这个环节，我让学生用纸片做个实验，把圆分
红若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片，拼一拼，能
够同桌合作，看能发现什么一会向老师报告。

这样的设计赐予了学生自主创新
的时机，学生真实成为了研究活动的主体。

第二步，学生报告研究结果以后，为了使学生更直观、更形象的理解“极限”的观点，我合时进行教具演示，指引学生察看：把圆均匀分红八份、十六
份、三十二份后，拼在一同，再察看每次拼成的图形中闪烁的曲线与圆周长的
关系。

学生就会理解分的份数越多，拼成的图形越靠近长方形，当分的份数足
够多时，曲线就靠近直线了。

因为在剪和拼的过程中，图形的大小没有发生变
化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。

就这样，抽象难懂的
“极限”的观点就在教具直观、形象的演示中水到渠成了。

而后，我又用课件演示拼成的长方形的长和宽与圆的各部分间的关系，学
生很快地经过长方形面积的计算推导出圆面积的计算公式，从而顺利地达成知
识的迁徙。

在这个环节中，把学生的着手操作和直观、形象的教具演示相联合，
对突出要点、打破难点供给了有力的保证。

（四）、解决实质问题
教课例 1：
指引学生写完好整个解题过程。

新课标指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、指引者
和合作者。

”这一环节的教课方案，我发挥教师的指引作用，倡议学生着手操
作、合作沟通的学习方式，从而建构了学生脑筋中新的数学模型：转变图形——
成立联系——推导公式。

整个过程是学生在实践分组议论中，不停完美提炼出来的，这样完好把学生置于学习的主体，把学习数学知识完全转变为数学活
动，培育了学生察看、剖析、归纳的能力。

（五）、稳固练习，拓展延长
为了进一步稳固学生对已学知识的理解和圆的面积公式的应用，在练习题
的设计上，由浅入深，着重习题的实效性、兴趣性。

第一让学生计算课前所剪
圆形学具的实质面积，而后设计了基本练习题和基本应用题（P68做一做第1 题，P71 练习十五第1，2 题），最后设计了兴趣性较强的题（P71 练习十五第3，4 题），大大调换了学生的学习踊跃性，同时又把知识进行了延长与拓展。

（六）、讲堂小结，稳固新知
小结：这节课我们学习了什么你学会了什么
（有益于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充足提升归纳和总结能力。

）
(七)、作业部署
1、P71第 1、2 题。

2、自己画一个圆并计算出所画圆的面积。

整个教课内容，我本着让学生自己着手操作、动脑思虑、相互合作、发现问题、剖析问题、解决问题的思路去设计，孩子们易于接受，学习氛围优秀。

加之老师制作的 ppt 的配合，相信会收到较好的成效。

九、板书设计。