一题多解之五种方法解一道经典数学题
鸡兔同笼应用题常见题型
鸡兔同笼应用题常见题型鸡兔同笼是一种常见的应用数学题型，是初中数学中的重要内容之一，也是普及数学的一个典型例题。
它可以培养孩子们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，是一道综合性较强的数学问题。
一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼问题通常是给出了笼子中的总数量和总脚数，要求求出鸡和兔子各自的数量。
这个问题一般都是以文字形式出现，需要孩子们根据题意进行分析和计算，得到最终的答案。
二、鸡兔同笼问题的解题思路鸡兔同笼问题的解题思路主要包括以下几个方面：1.设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意，可以列出方程式：x+y=总数量，2x+4y=总脚数。
2.将第一个方程式中的y表示出来，带入第二个方程式中，化简后得到：x=(总脚数-2×总数量)/2，y=总数量-x。
3.将求出的x、y代入第一个方程式中，可以检验是否正确。
三、鸡兔同笼问题的常见类型鸡兔同笼问题的类型比较多样，以下是其中几种常见的类型：1.已知总数量和总脚数，求出鸡和兔子的数量。
例如：有30只鸡兔共94只脚，问鸡和兔各有几只？解题思路：根据上述解题思路，设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有：x+y=30，2x+4y=94。
解得：x=12，y=18。
答案：鸡有12只，兔子有18只。
2.已知总数量和鸡的数量，求出兔子的数量。
例如：有30只鸡兔，其中鸡的数量是16只，问兔子的数量是多少只？解题思路：设兔子的数量为y，则有：16+y=30，2×16+4y=2×30。
解得：y=14。
答案：兔子有14只。
3.已知总数量和兔子的数量，求出鸡的数量。
例如：有40只鸡兔，其中兔子的数量是18只，问鸡的数量是多少只？解题思路：设鸡的数量为x，则有：x+18=40，2x+4×18=2×40。
解得：x=22。
答案：鸡有22只。
四、鸡兔同笼问题的解题技巧1.合理使用方程组解法鸡兔同笼问题可以使用方程组的方法解决，因为其中涉及到两个未知数，需要通过方程组来求解。
变量题目七下最后一道题多种解法
变量题目七下最后一道题多种解法一、问题描述在七年级下册数学教材的最后一道题中，出现了一个关于变量的题目。
接下来我们将探讨这道题目的不同解法。
二、题目分析题目的具体内容是：假设一个正数加上它的四分之一等于25，求这个正数是多少？三、解法一：代数法我们可以将这道题目用代数的方式来解答。
设这个正数为x，根据题目中的条件，我们可以得到方程：x + x/4 = 25接下来，我们可以通过一系列代数的运算来解出x的值。
首先，我们将方程两边乘以4，得到：4x + x = 100然后，将x从方程中移项，得到：5x = 100最后，将方程两边同时除以5，即可得到x的值：x = 100 / 5化简得到：x = 20所以，这个正数是20。
四、解法二：逻辑推理法除了代数解法外，我们还可以使用逻辑推理的方式来解答这道题目。
根据题意，这个正数加上它的四分之一等于25。
我们可以换一种思路来进行推理。
假设这个正数为x，那么：x + x/4 = 25我们可以先考虑最小的整数，即1。
1加上它的四分之一等于1 + 1/4 = 1.25，并不等于25。
因此，显然，这个正数不可能是1。
接着考虑最小的两位数，即10。
10加上它的四分之一等于10 + 10/4 =12.5，并不等于25。
因此，这个正数也不可能是10。
我们可以继续按照这样的思路进行推理，直到我们找到一个符合条件的整数。
通过不断尝试，我们可以发现当这个正数为20时，20加上它的四分之一等于20 + 20/4 = 25，符合题目的条件。
所以，这个正数是20。
五、解法三：直观法除了代数法和逻辑推理，我们还可以使用直观的方法来解答这道题目。
题目中给出的条件是这个正数加上它的四分之一等于25。
我们可以通过直接运算来找到这个正数。
假设这个正数为x，我们可以将其代入条件中进行计算：x + x/4 = 25我们可以先计算出x的四分之一，然后将其加到x上，看是否等于25。
通过计算，我们可以发现当x为20时，20加上它的四分之一等于20 + 20/4 = 25，符合题目要求。
数学解题之一题多解与多题一解
摘要本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。
本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。
通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。
与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。
关键词：一题多解多题一解思维能力AbstractA multi solution with multi-title, a solution is a commonly used method in the teaching of mathematical problem solving. To a given problem, can mathematical knowledge has been an organic gathering of students'divergent thinking is a good opportunity for its exercise; a solution of the multi-title, students can digest the knowledge, but also training the students of the Idea.In this paper, two typical example that is a question to the multi-solution and multi-title solution-based explanation on the purpose of training the training of the students' thinking abilities can be achieved through different examples. To a given problem, you can broaden the horizons of the students 'thinking, divergent thinking of the students, for students to learn multi-angle analysis and problem solving; a solution more than the question, can enhance students' depth of thinking, learn to analyze things from outside to inside, to seize the the nature of things, find things intrinsically linked.This article is intended relationship between the development of the ability to clear a given problem and a solution of the multi-title, with students thinking, so that teachers pay more attention to the culture of problem-solving approach to students' thinking ability in mathematical problem solving teaching process.Key words：Multiple solutions for one question A solutions of the multi-title Thinking ability数学解题过程中一题多解与多题一解对学生思维能力的培养引言现代心理学认为，数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。
中考数学窥一斑而知全貌一题多解三讲
中考数学窥一斑而知全貌一题多解三讲第一讲试题呈现如图，正方形ABCD的边长是6，其中，CE=2，CF⊥BE，求OF的长已知这些结论又该如何求解OF的长，那么现在就让我们从不同视角去寻找解法。
思考视角一旋转如图，此图形存在等腰，那我们旋转看一看。
很明显，此图为手拉手模型，先说怎么作辅助线：用旋转的眼光去想，但是写时得用推理的语言写：在BF 上取一点F’使BF’=CF再说怎么求解：由8字导角可得∠OBF’=OCF,再利用边等即可得图中两个阴影三角形全等，进一步可推△OFF’为等腰直角三角形，剩下的就是求解FF’的长度了。
利用FF’= BF-BF’=BF-CF即可得到答案最后利用等腰直角三角形三边之比或者设x用勾股定理也可求解OF 从旋转视角出发，还可以绕点O逆时针旋转：解答过程与上相同。
绕点B顺时针旋转：此题利用一转成双，两对相似三角形可以求得OF 绕点B逆时针旋转：绕点C顺时针旋转：绕点C逆时针旋转：思考视角二四点共圆四边形BOFC存在两个直角，可以想想是否四点共圆。
如图，将四个点放到圆内，这样就变成了圆相关问题了，利用圆相关定理就能解决OF的长（记得北京孙老师首先想到此方法）利用圆周角定理和垂径定理可以知道∠OBF=∠HGF,易知OG=FG=1/2BC，那么在Rt△HGF中，只要知道∠HGF的三角函数值，再列方程即可求解。
求解∠OBF的三角函数值有很多方法：方法1：利用8字型BOHCF存在相似可以求解方法2：利用12345模型可以秒出（参见思考视角九）四点共圆还可以帮助解决旋转方法里所涉及的导角。
思考视角三弦图这是一个正方形，内部的折线还存在直角，那有没有可能考察弦图，可以试着画一画：可以画出一个完美的弦图，为了更直观研究这个图形，我们给添上颜色：从图中易证周围是4个全等的直角三角形。
利用A字相似即可求解里面小正方形的边长，然后再求小正方形对角线即可得到答案。
当然此题也可用简化的弦图求解，也就是十字架模型，如图：从这里由△BCE全等于△CGD得到CG的长，然后导多次相似，最后得到△HOF∽△HCB，进而就可以求解OF。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔问题是一种经典的数学问题，下面介绍五种基本公式及例题讲解。
公式1：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：兔数 = （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”XXX：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔，36-14=22（只）鸡。
解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡，36-22=14（只）兔。
公式2：已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式兔数 = （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式3：已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
兔数 = （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式4：得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：不合格品数= （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）或者是不合格品数 = 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
初中数学-12345模型 (1)
初中数学-12345模型 (1)初中数学——模型12345数学解题五境界第一个境界：正确解题．很多同学以为如一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界．第二个境界：一题多解．我们要养成良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题．一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单．对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释．第三个境界：多题一解．完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或把其中的数字换成字母，或把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目．第四个境界：发现定理．到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。
这些结论、定理规律都是解题的有用工具。
解题高手都有自己的定理库．第五个境界：自己编题．解题的最高境界是能够编题。
不是所有的老师都具备编题的能力。
解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。
即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏．刘俊勇：如没有真正消化吸收为自己的东西，过一段时间就忘却了，真正弄清楚更重要，远胜于蜻蜓点水式浏览一遍．一方面重视技巧，尤其是考试技巧学习技巧，另一方面回归数学本质，回归教育意义当我们听到一个技巧的时候，除拿来使用之外，还需要去体会专家在思考、总结过程的数学思考，这个我觉得更加重要和有意义。
因为专家的本意也正是立足于思想的交流，而不是一招一式的传递，在本地方的一些小型的培训中，我注意到活动中最最怕的就是坐在下面的教师一直把自己当成听众、容器，同时，相当一部教师的都有简单的拿来主义和简单的怀疑主义倾向，这个也特别可怕数学是思维的体操，没有绝技想拿冠军是不可能的。
以教材为主对大部分学生适用，但在我们这光靠教材的知识点，中考想考满分概率为零。
学灵魂在于积累、创新、规纳而不是照搬的模仿和接受，要有自己的数学大格局，适合自己的就是最好的！版块一引入问题1．如图1-1，在3×3 的网格中标出了∠1 和∠2，则∠1＋∠2＝图1-1 图1-22．如图1-2，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AD 是BC 边上的高，BD＝3，DC＝2，则AD 的长为．版块二“1 2 3”+“4 5”的来源一般化结论：若α+β= 45︒则有tanα=a - 1，a + 1tanβ=1（a>1），a当 a =3时，则得到tanα=2tan β=1（了解）2 3 5当a=2 时，则得到tanα=1tan β=1（重要）2 3当a =5时，则得到tanα=2tan β=3（了解）;2 5 7当a = 4 时，则得到tanα=1tan β=3（次重要）4 555 10【例 1】（济南市中考题）如图 2-1， ∠AOB 是放置在正方形网络中的一个角，则cos ∠AOB 的值是 ．图 2-1【例 2】（2015 湖北十堰）如图 2-2所示，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E ，F 分别在 AB ，AD 上，若 CE = 3， 且∠ECF =45°，则 CF 的长为（ ）A ． 2B ． 3C ．5103图 2-2倍角与半角构造D ．10 53当出现等腰三角形或翻折的背景问题时，解决策略“ 顶角⇔ 底角⇔ 顶角”解题依据“ 90︒ 1 － 顶角＝底角”． 2如图所示，在等腰三角形 ABC 中，AB =AC ． ⑴若 tan ∠BCA = 2 ，则 tan ∠BAC =．⑵若 tan ∠BAC = 4，则 tan ∠ABC =．3【例3】如图2-3所示，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点．将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN．若tan ∠AEN =1，DC＋CE ＝10．3⑴求△ANE 的面积；⑵求sin ∠ENB 的值．图2-3【例4】如图2-4，已知正方形ABCD 的边长为，对角线AC、BD 交于点O，点E 在BC 上，且CE=2BE，过B 点作BF ⊥AE 于点F，连接OF，则线段OF 的长度为。
鸡兔同笼奥数题解法
鸡兔同笼奥数题解法鸡兔同笼问题是一道经典的奥数题，也是高中数学中常见的应用题。
这个问题可以帮助我们锻炼逻辑思维和解决实际问题的能力。
本文将详细介绍鸡兔同笼问题的解法。
一、问题描述假设有一只笼子，里面关着若干只鸡和兔子。
已知这些动物的总数量为n，总脚数为m。
问笼子里有多少只鸡和兔子？二、解法分析1. 数学方法我们可以用代数方法来解决这个问题。
假设笼子里有x只鸡和y只兔子，那么它们的总数量为n，即：x + y = n同时，它们的总脚数为m，即：2x + 4y = m将第一个方程式乘以2，并与第二个方程式相减，可以得到：2x + 2y = 2n- (2x + 4y = m)-------------------2y = -2n + m因此，我们可以计算出y（兔子数量）的值：y = (m - 2n) / 2接着，我们可以用第一个方程式计算出x（鸡数量）的值：x = n - y最后得到答案：笼子里有x只鸡和y只兔子。
2. 图形方法我们也可以用图形方法来解决鸡兔同笼问题。
假设笼子里有x只鸡和y 只兔子，那么我们可以画一个矩形，表示所有动物的脚数。
这个矩形的长为4，宽为n。
同时，我们还可以画两个小矩形，分别表示鸡和兔子的脚数。
其中，鸡的小矩形长为2，宽为x；兔子的小矩形长为2，宽为y。
通过观察图形，我们可以看出两个小矩形加起来等于整个大矩形。
因此，我们可以得到以下等式：2x + 2y = 4n将其化简后即可得到与上面代数方法相同的结果。
三、实例演示下面举一个实例来演示如何用上述两种方法解决鸡兔同笼问题。
假设笼子里有20只动物，总共有56条腿。
问其中有多少只鸡和兔子？1. 数学方法根据上面的公式，我们可以先计算出y（兔子数量）的值：y = (m - 2n) / 2 = (56 - 40) / 2 = 8接着计算出x（鸡数量）的值：x = n - y = 20 - 8 = 12因此，笼子里有12只鸡和8只兔子。
2. 图形方法根据上面的图形，我们可以先计算出大矩形的面积：4n = 4 * 20 = 80接着计算出鸡和兔子小矩形的面积之和：2x + 2y = 2 * 12 + 2 * 8 = 40因此，我们也可以得到相同的结果：笼子里有12只鸡和8只兔子。
小学数学常用的解题思路+详细分析+例子说明
小学数学常用的11种解题思路+详细分析+例子说明一、直接思路"直接思路〞是解题中的常规思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
【顺向综合思路】从条件出发，根据数量关系先选择两个数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的条件，与其他的条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。
这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫"综合法〞。
例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？分析〔按顺向综合思路探索〕：〔1〕根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。
〔2〕根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
〔3〕通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
〔4〕狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是一样的。
〔5〕狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？可以求出这时狗总共跑了多少距离？这个分析思路可以用下列图〔图2.1〕表示。
例2 下面图形〔图2.2〕中有多少条线段？分析〔仍可用综合思路考虑〕：我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做根本线段，则就可以这样来计数。
〔1〕左端点是A的线段有哪些？有AB AC AD AE AF AG共6条。
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B
一题多解之五种方法解一道经典数学题
一题多解是我们学习数学的特好方法！通过一题多解，我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案，这样不仅能加强知识间的联系，同时也增添新颖性和趣味性，优化我们的思维结构，提升我们的思维能力。
更重要的是，一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现，而是让我们拥有了研究学问的态度！
例题 如图，在平面直角坐标系中，点A (－1，0)，B (0，3)，直线BC 交坐标轴于B ，
C 两点，且∠CBA ＝45°.求直线BC 的解析式．
【分析】要求BC 解析式，现在已经知道了B 点坐标，所以只要求到C 点坐标就好了。
这就要用到条件∠CBA ＝45°。
但这个条件如何用呢？这是本题的难点，也是关键点。
考虑到这个角是45°，我们可以尝试做垂线，构造等腰直角三角形。
如图①，作AD ⊥BC 于D ，由A 、B 的坐标可知1OA =，3OB =，根据勾股定理2
2
10AB OA OB =+=，
5BD AD ==AC x =，则1OC x =+，25DC x =-255BC x =-，在
RT OBC ∆中，
根据勾股定理得出222OC OB BC +=，即()2
222
13(55)x x ++=-，解得15
2
x =-
（舍去），25x =，求得6OC =，得出C （﹣6，0），然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式．
解法一：如图①，作AD ⊥BC 于D ，
②
∵点A （﹣1，0），B （0，3），
∴1OA =，3OB =
，∴AB =， ∵∠CBA =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴BD AD == 设AC x =，则1OC x =+， ∴
25DC x =-，∴BC=
+255BC x =
-+，
在152
x =-
中，222OC OB BC +=2
，即()22213x ++=）， 解得x 1=﹣
（舍去），25x =，
∴5AC =，6OC =，∴C （﹣6，0）， 设直线BC 的解析式为3y kx =+，解得12k =
，∴直线BC 的解析式为1
32
y x =+． 【点评】虽然这种解法思路比较清晰，但是用勾股定理得出的方程比较复杂，解方程很繁，很费时，很累。
当我们作AD BC ⊥时，我们应该想到求出D 点坐标不也可以吗？根据
ABD ∆是等腰直角三角形，我们很容易构造K 型全等形AED DFB ∆≅∆，如图②，从而求
出D 点坐标。
解法二：作AD ⊥BC 于D ，DE OC ⊥于E BF DE ⊥于F ，如图②
易证AED DFB ∆≅∆，设AE x =， 则DE =1FB x =+，1FD OA ==
113x ∴++=，∴1x =，(2,2)D ∴-
设直线BC 的解析式为3y kx =+，
232k -+=，解得12
k =
∴∴直线BC 的解析式为1
32
y x =
+． 【点评】比较方法一和方法二，方法二计算量显然比解法一要少很多了。
③
进一步探索：我们如果如图③构造等腰直角三角形和K 型全等型ADE BOA ∆≅∆，是不是更容易求出点的坐标呢？我们会惊喜地发现D 点坐标几乎不用计算，就可以求出。
解法三：AD AB ⊥交BC 于D ，DE OC ⊥于E 易证：ADE BOA ∆≅∆，
==1DE OA ∴， =3AE OB =，
(41D ∴-，）
设直线BC 的解析式为3y kx =+，
∴431k -+=，∴1
2
k =
∴∴直线BC 的解析式为1
32
y x =
+． 【点评】显然，解法三又比前两种解法简便多了。
但是我们不容易想到解法三的原因是：过点A 只习惯作BC 的垂线，而不习惯作AB 的垂线。
因此，我们只有通过一题多解的训练，才能拓展我们的思维，克服定势思维。
继续探究：如果我们过C 点作AB 的垂线，构造等腰BCD ∆，如图④，可以做吗？ 容易发现ADC
AOB ∆
∆，则::::1:3AD DC AC AO BO AB ==
这样也容易求出C 点的坐标。
解法四：如图④，作CD AB ⊥于D ， 易证：ADC AOB ∆∆
则::::1:3AD DC AC AO BO AB ==， 设：AD x =，则3DC DB x =
=
3x x -
=，解得2
x =
5AC ∴==，6OC ∴=， (6,0)C ∴-
设直线BC 的解析式为y=kx+3
∴630k -+=，解得1
2
k =
∴直线BC 的解析式为y=x+3． 【点评】这种解法也是不错的哦！
换个思路分析一下：要求直线BC 的解析式，并不一定要再求一个点的坐标，只要求出
⑤
比例系数k 就行了。
即求出
BO
OC
的值即可。
因此，只要我们掌握公式tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
++=
-，那么，辅助线都不用作，就能轻易做出。
解法五:
tan 45tan tan tan(45)1tan 45tan ABO CBO ABO ABO ︒+∠∠=︒+∠=-︒∠1
1321
13
+
=
=- 即
2CO BO =，∴1
2
BO k CO == ∴直线BC 的解析式为y=
x+3．
【点评】哇！多记一个公式，解法这么简单！原来知识丰富，解题方法也就丰富啊！ 通过过这道题的解法研究，我们可以发现，这道题把一次函数与等腰直角三角形，勾股定理，方程，全等三角形，相似三角形，三角函数等知识都联系起来了，所以一题多解训练，才能真正发挥例题的功能，不仅能复习或巩固更多的知识，也发散了我们的思维，拓展了我们的思路。
如果我们经常的对一些题目尝试一题多解，何愁数学不拔尖呢？。