四川省乐山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷
四川省乐山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
2. （2分）在
3.14，，，，，，0.2020020002…，-，中，无理数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）(2018·阜宁模拟) 已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2 ，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）
A .
B . 1
C . 3
D . －1
4. （2分） (2018八上·互助期末) 直线 y=kx+b 与直线交点的纵坐标为 5，而与直线 y=3x﹣9 的交点的横坐标也是 5，则直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为（）
A .
B .
C . 1
D .
5. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN 周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为（）
A . 130°
B . 120°
C . 110°
D . 100°
6. （2分） 2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若m是任意实数，则点A（m2+1，﹣4）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
8. （2分） (2017八上·香洲期中) 如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）
A . 75°
B . 90°
C . 105°
D . 120°
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）若分式有意义，则x应满足________ ．
10. （1分）若x＜0，化简 =________
11. （1分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于________．
12. （1分） (2020八上·自贡期末) 如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，照此走下去，他第一次回到出发点 ,一共行走的路程是________ .
13. （1分） (2018八上·翁牛特旗期末) 点P（-5,6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为________;
14. （1分） (2016九上·武汉期中) 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．
15. （1分）三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：
甲厂78999111314161719
乙厂779910101212121314
丙厂77888121314151617
根据表格可以判断三个厂家的广告分别利用了统计中________(填写平均数、中位数、众数)进行宣传。
16. （1分）若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．
三、解答题 (共11题；共81分)
17. （5分） (2019八下·鹿邑期中) 计算：
18. （5分）(2017·台州) 如图，直线：与直线：相交于点P（1，b）
（1）
求b，m的值
（2）
垂直于x轴的直线与直线，分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
19. （5分）已知方程组
求：x：y：z
20. （5分）(2018·无锡模拟) 如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF．
21. （10分）概念考察．
（1）公理：________的两个三角形全等，（简称________，字母表示________）
（2）公理：________的两个三角形全等，（简称________，字母表示________）
（3）公理：________的两个三角形全等，（简称________，字母表示________）
（4）判定：________的两个三角形全等．（字母表示：AAS）
（5）简述“三线合一”：________．
（6）勾股定理的内容是：________．
（7）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________．
（8）角平分线上的点到角两边的距离________．
22. （10分） (2017八上·宁城期末) 实践探究，解决问题
如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ACD ．
（1）
在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，且AB=4，AD=8，则S阴影=________；
（2）
在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴影和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为________；
（3）
在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴影和S四边形ABCD之间还满足（2）中的关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明理由．
解决问题：
（4）
在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和（即S1+S2+S3+S4的值）．
23. （15分） (2019八上·顺德月考) 张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是________元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克________元；
（2）当x＞10时，求y乙与x之间的函数关系式；
（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
24. （10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样
调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）
该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）
求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
（3）
请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
25. （6分） (2017七上·海南期中) 某商场销售A、B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.
（1）分别求商场销售A、B两种型号计算器每台的销售价格.
（2）商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格-进货价格】
26. （5分）(2018·濮阳模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
27. （5分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
（1）用尺规作出边AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）（2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共81分)
17-1、18-1、
18-2、19-1、20-1、
21-1、
21-2、
21-3、21-4、21-5、21-6、21-7、21-8、22-1、22-2、
22-3、
22-4、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、
26-1、26-2、
27-1、。
四川省乐山市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省乐山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分)1. （3分） (2018八上·芜湖期末) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 11cm2. （3分） (2018七下·防城港期末) 在平面直角坐标系中，点P（3，4）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （3分）(2017·上思模拟) 正比例函数y=3x的大致图象是（）A .B .C .D .4. （3分）下列不等式不能化成x>-2的是（）A . x+4>2B . x->-C . -2x>-4D . x>-15. （3分） (2019八上·下陆期末) 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A . 角角边B . 边角边C . 角边角D . 边边边6. （3分）下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2 ，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）下列说法错误的是（）A . Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5B . 极差能反映一组数据的变化范围C . 经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）D . 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8. （3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③9. （3分） (2019九上·南关期末) 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD 的长为（）A . 12尺B . 56尺5寸C . 57尺5寸D . 62尺5寸10. （3分） (2017八下·常州期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1 ，作点P1关于点B的对称点P2 ，作点P2关于点C的对称点P3 ，作点P3关于点D的对称点P4 ，作点P4关于点A的对称点P5 ，作点P5关于点B的对称点P6 ，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A . （2，0）B . （0，2）C . （0，﹣2）D . （﹣2，0）二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分） (2019八下·东台期中) 若分式有意义，则x的取值范围是________.12. （3分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式________13. （3分） (2018八上·珠海期中) 点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点 M 的坐标为________.14. （3分）(2016·湖州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是________．15. （3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是________ 度16. （3分） (2019八下·北京期中) 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为________.17. （3分） (2019七下·哈尔滨期中) 在△ABC中，∠ACB=60°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD 与CE所在的直线交于点F，若∠ABD:∠ACF=2:3，则∠BEC的度数为________.18. （3分） (2017九上·台州月考) 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．三、解答题(本题有6小题，共46分) (共6题；共46分)19. （8分） (2017七下·大冶期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．21. （6分）(2014·扬州) 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．22. （8分）在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．23. （8分） (2016八上·淮阴期末) 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；货车的速度是________千米/时．（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；（3）客、货两车何时相遇？24. （10.0分） (2019九上·江都月考) 如图1，一次函数y=﹣x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B.以P（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，∠OAB=________°；（2）在运动过程中，点P的坐标为________，⊙P的半径为________（用含t的代数式表示）；（3）当⊙P与直线AB相交于点E、F时①如图2，求t= 时，弦EF的长；②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）.参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本题有6小题，共46分) (共6题；共46分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
四川省乐山市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年四川省乐山市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是无理数的识别．根据无理数是无限不循环小数解答即可．【详解】解：A 、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B 、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D 、是无理数，故本选项符合题意；故选：D ．2. 下列计算结果是a 5 的是（ ）A. a 2+a 3B. a 10÷a 2C. （a 2）3D. a 2·a 3【答案】D【解析】【分析】根据实数的运算依次计算即可选出正确答案．【详解】解：A ．a 2与a 3不属于同类项，所以不能相加，故A 不符合题意；B ．a 10÷a 2=a 10-2=a 8，故B 不符合题意；C ．（a 2）3=a 6，故C 不符合题意；D ．a 2•a 3=a 5，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查实数的运算，涉及同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握计算法则，细心运算是解题关键．3. 计算的结果为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】3-π3-3=π10099133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭3-1313-【分析】本题主要考查积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【详解】解：原式故选D ．4. 下列命题是真命题的有（ ）①等边三角形3个内角都为；②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；③全等三角形对应边上的高相等；④三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】本题考查了真假命题的判断．根据全等三角形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理逆定理逐项判断即可作答．【详解】解：①等边三角形3个内角都为，本项是真命题；②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本项是真命题；③全等三角形对应边上的高相等，本项是真命题；④∵，∴三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形，本项是真命题．综上，①②③④都是真命题；故选：A ．5. 如图，要测量河岸相对的两点A 、B 间的距离，先在的垂线上取两点C 、D ，使，再定出的垂线，使点A 、C 、E 在同一条直线上，测量的长度就是的长，这里，其根据是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9999113()()33=-⨯-⨯-13=-60︒60︒22251213+=AB BF BC CD =BF DE DE AB ABC EDC △≌△S.A.SA.A.S A.S.A H.L【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法进行证明即可．【详解】解：在和中，故选C ．6. 如图，在数轴上，A 、B ，点A 是线段的中点，则点C 所对应的实数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，熟练掌握数轴上两点之间的距离计算是解题的关键．由点A 是线段的中点，得到，即可得到答案．【详解】解：设点C 所对应的实数为，点A 是线段的中点，，A 、B ，，，解得故选：D ．7. 如图，中，，，，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）,BF AB DE BD⊥⊥ 90ABC CDE \Ð=Ð=°ABC V EDC △90ABC EDC CB CDACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC EDC ∴≌△△1-BC 11--22-BC AC AB =x BC ∴AC AB = 1-1,(1)1AC x AB ∴=--=--=+11x ∴--=+2x =-Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =A. B. C. 24 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先求出直角三角形的斜边，再进行计算即可．【详解】解： 中，，，，，，．故选C ．8. 如图，中，，点O 是边垂直平分线的交点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角．连接，利用线段垂直平分线的性质结合等边对等角求得，，，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：连接，4.5π8π12.5πRt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC=10AB ===2221111346852222S πππ=⨯+⨯+⨯⨯-⨯9258242422πππ=++-=ABC V 58A ∠=︒AB AC 、BCO ∠28︒32︒36︒40︒OA OB 、13∠=∠24∠∠=56∠=∠OA OB 、∵点O 是边垂直平分线的交点，∴，，∴，∴，，，∵，∴，，∴，∴，故选：B ．9. 对于实数a 、b ，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x 和y 为两个连续正整数，则的算术平方根为（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查新定义，准确理解题意是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案．，由于x 和y 为两个连续正整数，，，的算术平方根为，故选D ．10. 如图，中，，交于E ，C 为上一点，．若，AB AC、OA OB =OA OC =OA OB OC ==13∠=∠24∠∠=56∠=∠58A ∠=︒354618058122∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒123458BAC ∠+∠=∠+∠=∠=︒561225864∠+∠=︒-︒=︒1664322BCO ∠=∠=⨯︒=︒{},min a b a b <,{}min a b a =a b >,{}b min a b =2}2{1,min =--}min x x =}min y =x y 、x >y <34<<3,4x y ∴==4==2ABD △45D ∠=︒BE AC ⊥AD BD AB AC =2BC =则的长为（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．作于点，作于点，求得，再求得，，从而求得，根据证明，据此求解即可．【详解】解：设，作于点，作于点，∵，∴，，∵，垂足为，∴，∴，∵，∴，∵是的一个外角，∴，而，∴，∴，∴，DEAF BC ⊥F EH BD ⊥H CAF BAF DBE α∠=∠=∠=45AEB α∠=︒+45BAE α∠=︒+BA BE =AAS BAF EBH ≌△△DBE α∠=AF BC ⊥F EH BD ⊥H AB AC =112BF CF BC ===BAF CAF ∠=∠BE AC ⊥G 90AFC BGC ∠=∠=︒90CAF BAF ACF DBE α∠=∠=︒-∠=∠=45D ∠=︒45DAF ∠=︒AEB ∠BED V 45AEB α∠=︒+45BAE DAF BAF AEB α∠=∠+∠=︒+=∠BA BE =()AAS BAF EBH V V ≌1EH BF ==∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴故选：B ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：992＋198＋1＝________．【答案】10000【解析】【分析】将992化为后利用完全平方公式计算，再将结果相加即可．【详解】解：原式===10000．故答案为：10000．【点睛】本题考查用完全平方公式简便运算．熟记完全平方公式并能对原式正确变形是解题关键．12 分解因式：______．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．13. 如图，在中，，，D 为上一点，且，则_____．.EH BD ⊥45D ∠=︒EHD △1DH EH ==DE ==2(1001)-2(1001)1981-++1000020011981-+++2xy x -=()()11x y y +-2xy x-()21x y =-()()11x y y =+-()()11x y y +-ABC V AB AC =108BAC ∠=︒BC AB BD =CAD ∠=【答案】##36度【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据等边对等角结合三角形内角和定理求得和的度数，进一步计算即可求解．详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14. 若，则__________．【答案】81【解析】【分析】根据，得到，再利用整体思想，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关运算法则，利用整体思想代入求值．15. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M 、N ；②分别以M 、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F ；③作射线．若，E 为边的中点，D 为射线上一动点．则的最小值为 _____．【36︒B ∠BAD ∠AB AC =108BAC ∠=︒()1180362B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒AB BD =()118036722BAD BDA ∠=∠=⨯︒-︒=︒36CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒36︒2340x y +-=927x y ⋅=2340x y +-=234x y +=2340x y +-=234x y +=()23234927333381x y x y x y +⋅=⋅===81Rt ABC △90ACB ∠=︒AC CB 、12MN CF 2BC =BC CF BD DE +【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和最短线段问题．利用基本作图得到得平分，作上截取，连接交于D ，根据证明得到，接着利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，最小值为的长，然后利用勾股定理计算出即可．【详解】解：由作法得平分，作上截取，连接交于D ，如图，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴此时的值最小，最小值为的长，∵，E 为边的中点，∴，在，，∴CF ACB ∠AC CG CE =BG CF SAS DCE DCG ≌△△DG DE =BD DE +BG BG CF ACB ∠AC CG CE =BG CF CF ACB ∠DCE DCG ∠=∠CD CD =CG CE =()SAS DCE DCG ≌△△DG DE =BD DE BD DG BG +=+=BD DE +BG 2BC =BC 1CG CE ==Rt BCG V BG ==BD DE +16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n 为自然数）展开式的各项的次数和系数规律，后人也将此称为“杨辉三角”．如图，请你仔细观察这两个规律，写出展开式中的第二项 _____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查杨辉三角，熟练掌握杨辉三角的规律即可得到答案．根据杨辉三角的规律即可解答．【详解】解：根据题意可得：展开式中的第二项为，即为．故答案为：．三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查立方根以及算术平方根的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行求解即可．【详解】解：原式．18. 因式分解：．【答案】【解析】()na b+202412x⎛⎫- ⎪⎝⎭20231012x -202412x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2024112024(2x --20231012x -20231012x -23--16-934=---16=-322344x y x y xy -+()22xy x y -【分析】先提取公因式，再应用完全平方公式，即可求解，本题考查了因式分解，解题的关键是：熟练应用完全平方公式，进行因式分解．【详解】解：，故答案为：．19. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查整式的混合运算．先利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式的运算，再合并同类项，最后进行除法运算．【详解】解：．20. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，过点C 画直线CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E ．求证：AD =ED ．【答案】见解析【解析】【分析】由CE ∥AB ，得∠BAD ＝∠E ，由D 是边BC 的中点，得BD ＝CD ，证△ABD ≌△ECD （AAS ），即可得出结论．【详解】证明：∵CE ∥AB，xy 322344x y x y xy -+()2244xy x xy y =-+()22xy x y =-()22xy x y -()()()()()2222222x y x y x y x x y x -⎡⎤⎣+⎦-+--÷-g g x y+()()()()()2222222x y x y x y x x y x -⎡⎤⎣+⎦-+--÷-g g ()()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷-()()2222x xy x =--÷-()()22222x x xy x --÷÷--=x y =+∴∠BAD ＝∠E ，∵D 是边BC 的中点，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴AD ＝ED ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲！如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，斜边为c ．（1）请利用“赵爽弦图”证明：；（2）若大正方形的面积为20，小正方形面积为4，求其中一个直角三角形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理以及完全平方公式是解题的关键．（1）根据小正方形的面积加上四个直角三角形的面积等于大正方形的面积即可证明；（2）根据（1）中得到的计算即可．【小问1详解】解：直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，斜边为c ，小正方形的面积四个直角三角形的面积大正方形的面积，，，BAD E ADB EDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩222+=a b c 4222+=a b c +=221()42a b ab c ∴-+⨯=22222a ab b ab c ∴-++=；【小问2详解】解：由题意可得：，即，，故一个直角三角形的面积为．22. 如图，在中，，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．【答案】22. 见解析23. 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理．（1）利用证明即可求证；（2）根据，结合全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵，，，，，，∴是等腰三角形；【小问2详解】∴222+=a b c 221()42a b ab c -+⨯=144202ab +⨯=142ab ∴=4ABC V AB AC =12∠=∠BE CF =DEF V 36A ∠=︒DEF ∠72DEF ∠=︒ASA DBE ECF V V ≌()180DEF FEC BED ∠=︒-∠+∠AB AC =B C ∴∠=∠12∠=∠ BE CF =()ASA DBE ECF ∴V V ≌DE EF ∴=DEF V解：∵，，，，，．23. 嘉州学校坚持“立德树人，五育并举”，为提高学生运动技能，计划利用课后服务时间开设以下五种体育课程：A ．足球，B ．篮球，C ．排球，D ．羽毛球，E ．乒乓球．每名学生都必须且只能在这五种课程中选择一类自己最喜欢的课程，学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）求本次抽样调查学生的人数；（2）在扇形统计图中，求“排球”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全条形统计图；（4）根据以上统计分析，估计该校七年级440名学生中最喜爱“篮球”的人数．【答案】（1）本次抽样调查学生的人数为200名；（2）“排球”所在扇形的圆心角的度数为；（3）见解析（4）该校七年级440名学生中最喜爱“篮球”的人数约有120名．【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的制作方法和统计图中各个数据之间的关系，正确识别统计图是解答问题的前提．（1）从两个统计图中可得喜欢“足球”的人数为40人，占调查人数的，可求出调查人数；（2）用乘以样本中“排球”所占的比即可；（3）计算出喜欢“乒乓球”和“篮球”人数，再补全条形统计图；36A ∠=︒18036722B ︒-︒∴∠==︒1108BDE ∴∠+∠=︒DBE ECF △≌△BDE FEC ∴∠=∠1108FEC ∴∠+∠=︒()180172DEF FEC ∴∠=︒-∠+∠=︒36︒20%360︒（4）根据样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：本次抽样调查学生的人数为（名）；【小问2详解】解：“排球”所在扇形的圆心角的度数为；【小问3详解】解：喜欢“乒乓球”的人数为（名），喜欢“篮球”人数为（名），补全条形统计图如图所示：；【小问4详解】解：（名）．答：该校七年级440名学生中最喜爱“篮球”的人数约有120名．24. 我们把二次三项式恒等变形为（h 、k 为常数）的形式叫做配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个的多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．例如，分解因式：．解：．请用配方法解答下列问题：（1）分解因式：①，②；（2）求多项式的最小值；（3）已知a 、b 、c 是的三边长，且满足．判断的形状．【答案】（1）①；②（2） 的4020%200÷=2036036200°´=°20025%50⨯=2004050302060----=60400120200⨯=2ax bx c ++()2a x h k ⋅++245x x +-()()()2222454492351x x x x x x x +-=++-=++-=-g 223x x +-2245a ab b +-2245x x -+ABC V 222a b c ab bc ca ++=++ABC V (3)(1)x x +-(5)()a b a b +-3（3）等边三角形【解析】【分析】本题主要考查因式分解的应用，关键是配方法的灵活运用．（1）根据题意进行分解即可；（2）分解因式再根据平方的非负性即可得到答案；（3）分解因式进行判定．【小问1详解】解：①原式；②原式；【小问2详解】解：原式，，故多项式的最小值为；【小问3详解】解：，，，，，，2214x x =++-2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++-(3)(1)x x =+-222449a ab b b =++-22(2)9a b b =+-(23)(23)a b b a b b =+++-(5)()a b a b =+-22(21)25x x =-+-+22(1)3x =-+2(1)0x -≥ 2245x x -+3 222a b c ab bc ca ++=++2220ab bc c a c a b ∴--++=-2222222220a b c ab bc ca ∴++---=2222220222a b ab bc c b a c a c ∴-+--+++=+222()()()0a b b c c a ∴-+-+-=0,0,0a b b c c a ∴-=-=-=，即的形状为等边三角形．25. 【阅读下列材料】：若，，则，，∴．）∵，，∴．“称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a 、b 为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．）【例】：若，，，求的最小值．解：∵，， ∴，∴．∴时，的最小值为8．【解决问题】（1）用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；（2）用一段长为篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少；（3）如图，四边形的对角线相交于点O ，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值．【答案】（1）这个长方形的长、宽分别为米，米； （2）菜园的长为50m ，宽为m 时，面积最大为；（3）四边形面积的最小值为．【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，二次根式的应用．的a b c ==∴ABC V 0a >0b >2a =2b =2a b =+-=20≥0a b +-≥a b +≥a b +≥a b =0a >0b >16ab =a b +0a >0b >16ab =0a b +-≥8a b +≥=4a b ==a b +2100m 100m ABCD AC BD 、AOD △BOC V ABCD 2521250m ABCD 5+（1）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边为米，则，，所以所用篱笆的长为米，再根据材料提供的信息求出的最小值即可；（2）设垂直于墙的一边为x m ，利用矩形的面积公式得到菜园的面积关于x 的关系式，再利用非负数的性质求解即可；（3）设点B 到的距离为，点D 到的距离为，又、的面积分别是2和3，则，，，从而求得，然后根据材料提供的信息求出最小值即可．【小问1详解】解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边为米，则，∴，∴所用篱笆的长为米，∵当且仅当时，的值最小，最小值为，∴或（舍去）．∴这个长方形的长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是【小问2详解】解：设垂直于墙的一边为x m ，则平行于墙的一边长为m ，∴菜园的面积，又∵，∴当时，菜园的面积有最大值为1250，答：菜园的长为50m ，宽为m 时，面积最大为；【小问3详解】y 100xy =100y x =1002x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1002x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭AC ()110h h >AC ()220h h >AOD △COB △24OA h =16OC h =1264AC OC OA h h =+=+ABCD S 四边形y 100xy =100y x=1002x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1002x x +≥=1002x x =1002x x+x =x =-()1002x -()()22100221002251250x x x x x -=-+=--+()22250x --≤25x =2521250m解：设点B 到的距离为，点D 到的距离为，又∵、的面积分别是2和3，∴，，∴，∴∵．∴当且仅当时，取等号，即，∴四边形面积的最小值为．26.（1）【课本探究】如图1，小明将两个含全等的三角尺摆放在一起，可以得到为等边三角形，从而发现：，即：．请将小明的这个发现写成命题的形式；（2）【小试牛刀】①如图2，在中，，，平分，若，求的长；②如图3，在等边中，是边上的中线，点P 为上一动点，连结，若，求的最小值；（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，，，，点M 从点B 出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A 运动，过点M 作于点E ，作交延长线于点N ，交射线于点F ，点M 运动时间为．求t 为何值时，与全等，并说明理由．的AC ()110h h >AC ()220h h >AOD △COB △24OA h =16OC h =1264AC OC OA h h =+=+121122ABC ADC ABCD S S S AC h AC h =+=⋅+⋅V V 四边形()1212AC h h =+()211212123216452h h h h h h h h ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭211232h h h h +≥=211232h h h h =211232h h h h +ABCD 5+30︒ABC V 1122BD CD BC AB ===12BD AB =Rt ABC △90ACB ∠=︒30B ∠=︒AD BAC ∠2CD =BC ABC V AD BC AD BP 4BC =12BP AP +ABCD AB CD ∥6AB BC ===60B ∠︒BA ME BC ⊥MN AB ⊥DC BC ()s t BME V CFN V【答案】（1）角所对的直角边等于斜边的一半；（2）①；②的最小值为；（3）秒或3秒时，与全等．【解析】【分析】（1）根据题意可得，角所对的直角边等于斜边的一半；（2）①在中，，推出，再证明，即可得答案；②过点P 作于点E ，过点B 作于点F ，求得，当点B 、P 、E 三点共线且时，的值最小，最小值为的长，据此即可求解；（3）分点在线段上或点在的延长线上，分别根据图形可得，从而解决问题．【详解】解：（1）根据题意可得，角所对的直角边等于斜边的一半；（2）①如图2，在中，， ，，平分，∴，∴，，，∴，，；②如图3，过点P 作于点E ，过点B 作于点F，30︒6BC =12BP AP+1t =BME V CFN V 30︒Rt ABC △30CAD ∠=︒24AD CD ==4AD DB ==PE AC ⊥BF AC ⊥12PE AP =BF AC ⊥BP PE +BF F BC F BC 2BF BM =30︒Rt ABC △90ACB ∠=︒30B ∠=︒60CAB ∴∠=︒AD BAC ∠1302CAD DAB CAB ∠=∠=∠=︒24AD CD ==30B DAB ∠=∠=︒4AD DB ∴==6BC CD DB =+= 2CD =6BC ∴=PE AC ⊥BF AC ⊥是等边三角形，∴，，，，，∴，∴∵，当点B 、P 、E 三点共线且时，的值最小，最小值为的长，∴的最小值为；（3）当点在线段上时，∵，，，，，，，ABC V 60BAC ∠=︒30DAC DAB ∴∠=∠=︒12PE AP ∴=60ABC ∠=︒ 30ABF ∴∠=︒122AF AB ==BF ==12BP AP BP PE +=+∴BF AC ⊥BP PE +BF 12BP AP +F BC AB CD ∥MN AB ⊥90N ∴∠=︒BME CFN ≌△△2CF BM t ∴==60B ∠=︒ 30BME ∠=︒∴，，；当点在的延长线上时，，，同理得，，，；综上：或3时，与全等．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，含角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，垂线段最短等知识，熟练掌握全等三角形的性质进行分类讨论是解题的关键．24BF BM t ∴==246t t ∴+=1t ∴=F BC BME CFN ≌△△BM CF ∴=4BF t =26BC t ∴==3t ∴=1t =BME V CFN V 30︒。
四川省乐山市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省乐山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共17分)1. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列图案中中心对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列实数中，是无理数的为（）A . 3.14B .C .D .3. （2分）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和54. （2分） (2020七下·郑州期末) 下列各组条件中，能判定ΔABC≌ΔDEF的是（）A . AB=DE ， BC=EF ，∠A=∠DB . ∠A=∠D ，∠C=∠F ， AC=EFC . ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD . AB=DE ， BC=EF ，ΔABC的周长＝ΔDEF的周长5. （2分） (2017八上·宁波期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4 ，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A . 10B . 16C . 40D . 806. （2分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。
其中假命题有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）A . AB＝BCB . ∠ACB＝60°C . ∠B＝60°D . AC＝BC8. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）.A . （3，5）B . （4，5）C . （5，3）D . （5，4）9. （1分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是________．二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分） (2019七下·新洲期末) 若，则x=________.11. （1分）若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是________12. （1分）(2016·重庆A) 据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为________．13. （1分）如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为________．14. （1分） (2019八下·丰城期末) 如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝________．15. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，直线经过、两点，则不等式的解集为________.16. （1分） (2017七下·平定期中) 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1 ，半圆O2 ，半圆O3 ，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第101秒时，点P的坐标是________．17. （1分） (2017八下·蓟州期中) 如果实数x，y满足 +|y﹣2|=0，则xy的值是________．18. （1分） (2017七上·东莞期中) 一列数据：2，4，6，8，…；按此排列，那么，第n个数据是________．三、解答题 (共10题；共103分)19. （10分）求各式中的实数x（1） 2x2 =18；（2） x3－3= 5.20. （5分） (2019八下·南华期中) 已知直线y=-2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式-2x+b≥0的解集.21. （7分）(2017·满洲里模拟) 在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG交CD于点F．（1）如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）；如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．（2）【应用】在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD=________，△EFC的面积为________．（直接写结果）22. （5分） (2017八下·江海期末) 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．23. （10分）(2019·沾化模拟) 如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①求AE与OD的大小有什么关系?说明理由：②求此时旋转角的度数．24. （5分） (2019八下·杭锦旗期中) 一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积是多少？25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若点M（﹣4，n），且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒1个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1）？26. （15分）(2019·吉林模拟) “2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目（如图①)，上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km)与跑步的时间t（h)的函数图象的一部分如图②所示．（1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式；（2）求小林跑步的速度，以及图②中a的值；（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8:55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少?27. （20分） (2017八下·湖州期中) 如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．28. （11分） (2020八下·福州期中) 对于平面直角坐标系中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q ，使得，那么称点P为图形M的和谐点．已知点，，，．（1）在点，，中，矩形的和谐点是________；（2）如果直线上存在矩形的和谐点P ，求出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线上存在矩形的和谐点E ， F ，使得线段上的所有点（含端点）都是矩形的和谐点，且，求出b的取值范围．参考答案一、单选题 (共9题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共9题；共9分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共103分)19-1、19-2、20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、23-1、23-2、答案：略24-1、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略27-1、27-2、27-3、答案：略27-4、28-1、28-2、答案：略28-3、答案：略第11 页共11 页。
四川省2020学年八年级数学上学期期末试卷(含解析)
八年级数学上学期期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．33．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a66．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．47．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：210．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= ．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= ．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将B M绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．3【解答】解：2＜＜3，实数0，2，，3中，最大的是3．故选D．3．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．【解答】解：这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故选B．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a6【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．6．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．4【解答】解：A、17是奇数不是偶数，B、16是偶数，并且是8的2倍，C、8是偶数，并且是8的1倍，D、4是偶数，是8的，所以，不是8的倍数，所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．故选D．7．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故选：D．8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②无限小数是无理数，错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；④a，0，都是单项式，错误；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1，正确；所以正确的有①⑤，共2个；故选A．9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．10．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米【解答】解：如图，连接AC．依题意得：∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，则由勾股定理，得AC===5000（米）．故选：B．11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= 70°．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣80°=70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠ACB=70°，故答案为：70°．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是25n2．【解答】解：∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方，∴■=（5n）2=25n2，故答案为：25n2．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为20cm ．【解答】解：如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==20；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN=．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为：20cm三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式==3+1=4（2）原式=x9+x10﹣x9=x10（3）原式=a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣b2﹣a2+b2=2ab18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．【解答】解：（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）=x2+2x+1﹣x2+4y=2x+1+4y；（2）∵x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1∴A=2×1+1=3．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∵∠AEC=∠EAB+∠B∴∠AEC=50°+50°=100°．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）这次调查的居民总数为：18÷15%=120（人）；（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：．（3）关注程度为“较强”的人数是：120×45%=54（人），补全的条形统计图为：21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．【解答】解：（1）证明：∵△ABE为等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°．而∠MBN=60°，∴∠ABM=∠EBN．在△AMB与△ENB中，∵，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）连接MN．由（1）知，AM=EN．∵∠MBN=60°，BM=BN，∴△BMN为等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．∴当E、N、M、C四点共线时，AM+BM+CM的值最小．此时，∠BMC=180°﹣∠NMB=120°；∠AMB=∠ENB=180°﹣∠BNM=120°；∠AMC=360°﹣∠BMC﹣∠AMB=120°．（3）由（2）知，△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上．因此线段EC与BF的交点即为△ABC的费尔马点．。
2020.1乐山市市中区八年级上期末数学试卷
2020.1乐⼭市市中区⼋年级上期末数学试卷乐⼭市市中区2019-2020学年度上期期末调研考试⼋年级数学2020.1（满分150分,120分钟完卷）⼀．选择题（每⼩题3分,共36分）1.2的平⽅根是（A）A．B．C．±4D．4解：∵（±）2＝2，∴2的平⽅根是±．2.实数、2、π+1、)01中，⽆理数的个数共有（ A ）A．2 B．3 C．4 D．5解：、π+1是⽆理数，3.下列计算正确的是（C）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（ab）2＝a2b2D．（a+b）2＝a2+b2解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘⽅等于每个因式分别乘⽅，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平⽅等于平⽅和加积的⼆倍，故D错误；4.把1-（x﹣1）2分解因式,结果正确的是（ C ）A．x（x﹣1）B．x（x﹣2）C．x（2﹣x）D．﹣x（x+2）5.若（2x﹣3y）2－A＝4x2+xy+9y2，则A为（C）A．5xy B．11xy C．-13xy D．-11xy6.已知实数a，b满⾜2816-+＝﹣，则以a，b的值为边长的等腰三⾓形a a的周长为（B）A．16B．20C．16或20D．以上答案均不对解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣8＝0，解得a＝4，b＝8．①若a＝4是腰长，则底边为8，三⾓形的三边分别4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三⾓形，②若a＝8是腰长，则底边为4，三⾓形的三边分别为8、8、4，能组成三⾓形，周长＝8+8+4＝20．7.如图，△ABC的⾯积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的⾯积为（B）A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．0.7cm2解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同⾼，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝0.5cm2，8.若3x＝3-2y，求27x×9y的值为（B）A．9B．27C．6D．0解：27x×9y＝33x×32y＝33x+2y＝33＝27，9.如图，在边长为1的正⽅形⽹格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标⽰的各点位置，与△ABC全等的是（C）A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF解：在△ABC中，AB＝＝，BC＝，AC＝2．A、在△ACF中，AF＝＝≠，≠，≠2，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；B、在△ACE中，AE＝3≠，3≠，3≠2，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；C、在△ABD中，AB＝AB，AD＝＝BC，BD＝AC＝2，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；D、在△CEF中，CF＝3≠，3≠，3≠2，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；10.已知在⼀个样本中，50个数据分别落在5个⼩组内，第⼀，⼆，三，四组数据分别为2，8，15，5，则第五⼩组的频数和频率分别为（C）A．25，50%B．20，50%C．20，40%D．25，40%解：由题意知：第五⼩组的频数＝50﹣（2+8+15+5）＝20，其频率＝频数÷样本容量＝20÷50＝0.4．11.如图，在直⾓三⾓形△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，P为线段AB上⼀动点，D为BC上中点，则PC+PD的最⼩值为（C）A．B．3C．D．解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度＝PC+PD的最⼩值，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，∴PF＝PD，BD＝BF＝BC＝1，∠FBP＝∠DBP，∵△ABC为等腰直⾓三⾓形，AC＝BC，∴∠ACB＝45°，∴∠CBF＝90°，∴CF2＝BC2+BF2＝5，∴CF＝，∴PC+PD的最⼩值是．12.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AE＝（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC．其中正确结论的个数是（D）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①在AE取点F，使EF＝BE．∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，∴AD＝AF，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，∴AE＝（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．⼜∵∠AFC+∠CFB＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB＝360﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，⼜∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，⼜∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④正确．故选：．⼆.填空题（每⼩题3分,共24分）13.2＝2﹣．14.计算：（－2a）2?（－3a）＝－12a315.的算术平⽅根为2．16.若关于x的⼆次三项式x2－（a+1）x+36是⼀个完全平⽅式，则a＝11或－13．解：中间⼀项为加上或减去x和6积的2倍，故a+1＝±12，解得a＝11或－1317.分解因式：a3﹣4 a＝a（a+2）（a﹣2）．18.⼀个长⽅体的盒⼦长为4㎝、宽为3㎝、⾼为12㎝，在⾥⾯放⼀根⽊条，那么⽊条最长可以是13 ㎝解：由题意可知FG＝3㎝、EF＝4㎝、CG＝12m，连接EG、CE，在直⾓△EFG中，EG＝＝5=㎝，在Rt△EGC中，EG＝5㎝，CG＝12㎝，由勾股定理得CE＝13=㎝，故⽊条最长可以是13㎝．19. 已知a 、b 、c 满⾜112234a b c -+-==，试求222a b c ++的最⼤值 25 . 解：设112234a b c -+-==＝k,则a=2k+1,b=3k-1,c=4k+2 222a b c ++＝2331823(3)2525k k x ---=-++≤∴222a b c ++的最⼤值是2520. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，O 为△ABC内⼀点，且∠OBC ＝10°，∠OCA ＝20°，则∠BAO 的度数为 70° ．解：作∠BAC 的⾓平分线与CO 的延长线交于点D ，连接BD ，∵∠BAD ＝∠DAC ，AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴BD ＝CD ，∠ABD ＝∠ACD ，∴∠DBC ＝∠DCB ，∵∠BAC ＝80°（已知），∴∠ABC ＝∠ACB ＝50°（三⾓形内⾓和定理）；⼜∠OCA ＝20°，∴∠ABD ＝∠ACD ＝20°，∠OBD ＝∠ABC ﹣∠ABD ﹣∠OBC ＝50°﹣20°﹣10°＝20°＝∠ABD ，∠DOB ＝∠OBC +∠OCB ＝40°＝∠BAD ，∵∠OBD ＝∠ABD ，∠DOB ＝∠DAB ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△OBD ，∴AB ＝OB ，∴∠BAO ＝∠AOB ，∴∠BAO＝（180°﹣∠ABO）＝[180°﹣（∠ABC﹣∠OBC）]＝（180°﹣40°）＝70°．三、计算:（本⼤题共3题.每题7分，共21分）21.计算：（2x2y）3?（5xy2）÷（﹣10x2y4）解：（2x2y）3?（5xy2）÷（﹣10x2y4）＝8x6y3?（5xy2）÷（﹣10x2y4）＝40x7y5÷（﹣10x2y4）＝﹣4x5y；22.化简:（3x+2y）2－（x+y）（y﹣x）解:原式=9x2+12xy+4y2－y2+ x2= 10x2+12xy+3y223.分解因式：（x﹣1）（x﹣2）－6解：（x﹣1）（x﹣2）－6＝x2﹣3x+2－6＝x2﹣3x－4＝（x﹣4）（x+1）四、（本⼤题共3题.每题9分，共27分）24.已知（2x﹣3）（x2+mx+n）的展开项不含x2和x项，求m+n的值.解：原式＝2x3+2mx2+2nx﹣3x2﹣3mx﹣3n＝2x3+（2m﹣3）x2+（﹣3m+2n）x ﹣3n．由题意得2m﹣3＝0，﹣3m+2n＝0，解得m＝1.5，n＝2.25．∴m+n＝1.5+2.25＝3.75．。
2023届四川省乐山市第五中学数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示,AO CO 分别平分BAC ∠和,100ACB B ∠∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．140︒D ．135︒ 2．若()()2 2? 3x x m x n x --=+-，则 m + n 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．-4 D ．63．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．144．若x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．±4B ．﹣2C ．±2D ．45．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a 2，ab ，b 2，则原正方形的边长是（ ）A ．a 2+b 2B ．a+bC ．a ﹣bD ．a 2﹣b 28．将0.000075用科学记数法表示为（ ）A ．7.5×105B ．7.5×10-5C ．0.75×10-4D ．75×10-69．△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝a ，下列数轴中表示的a 的取值范围，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．要说明命题“若 a > b ，则 a >b ”是假命题，能举的一个反例是（ ） A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式11a a -+的值为0，则a 的值为________． 12．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ，当小敏从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是___________．13．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．14．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．15．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．16．已知多项式()()2221x x x x --=-+，那么我们把2x -和1x +称为22x x --的因式，小汪发现当2x =或1-时，多项式22x x --的值为1．若2325x ax +-有一个因式是x a -（a 为正数），那么a 的值为______，另一个因式为______．17．分解因式：2269ab a b --=_________________．18．计算：（13）0×10﹣1＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知在△ABC 中，∠C=90°，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．(1) 用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2) 连接AD ，若∠B=38°，求∠CAD 的度数．20．（6分）如图所示，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC ，求证：AB =DE ．21．（6分）（1）根据所示的程序，求输出D 的化简结果；（2）当x与2、3可构成等腰三角形的三边时，求D的值．22．（8分）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D 到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．25．（10分）矩形ABCD 中68AB cm BC cm AE ==，，平分BAC ∠交BC 于E CF ，平分ACD ∠交AD 于F ．（1）说明四边形AECF 为平行四边形；（2）求四边形AECF 的面积．26．（10分）已知某一次函数的图象如图所示.（1）求这个一次函数的解析式．（2）请直接．．写出该直线关于y 轴对称的直线解析式．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先根据三角形的内角和求出∠BAC 、∠BCA 的度数和，然后根据三角形的角平分线的定义，用∠BAC 、∠BCA 的度数和除以2，求出∠OAC ，∠OCA 的度数和，最后根据三角形的内角和可求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠B=100°，∴∠BAC+∠BCA =180°-∠B=180°-100°=80°,又∵AO 平分∠BAC ，CO 平分∠BCA ，∴∠OAC+∠OCA =12（∠BAC+∠BCA ）=40°, ∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA ）=180°-40°=140°．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求出∠OAC ，∠OCA 的度数和．2、A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可．【详解】由()()()222333x x m x n x x n x n --=+-=+--， 可得23n -=-，3m n -=-，解得： 1n =，3m =．∴314m n +=+=，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值是解题的关键．3、B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD ，AD∥BC，AD=BC ，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF ，DE=CD ，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.4、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵x 2+mxy +1y 2＝x 2+mxy +（2y ）2，∴mxy ＝±2x ×2y ，解得：m＝±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．5、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键．7、B【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．【详解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴边长为a+b．故选B．考点：完全平方公式的几何背景．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．8、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、A【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．10、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解． 【详解】解：若分式11a a -+的值为0 ∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键． 12、90cm【解析】试题解析：∵O 是CD 和FG 的中点，∴FO=OG ，CO=DO ，又∠FOC=∠GOD ，∴ΔFOC ≌ΔGOD ，∴FC=GD=40cm ，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.13、1【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14、3.1【解析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.1．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.1．故答案为3.1．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 15、19.【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案． 【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线．3AE =，26,,AC AE AD DC ∴===13,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++13619.=+=故答案为：19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 16、1 35x +【分析】根据题意类比推出，若x a -是2325x ax +-的因式，那么即当x a =时，23250x ax +-=．将x a =代入，即可求出a 的值．注意题干要求a 为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵x a -是2325x ax +-的因式，∴当x a =时，23250x ax +-=，即223250a a +-=，∴21a =，∴1a =±，∵a 为正数，∴1a =，∴2325x ax +-可化为2325x x +-，2325(1)(35)x x x x +-=-+∴另一个因式为()35+x ．故答案为1；35x +【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a 的取值为正数是关键．17、()23a b --【分析】提出负号后，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】2222269(96)(3)ab a b a ab b a b --=--+=--．故答案为：()23a b --．【点睛】此题主要考查了运用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．18、110 【分析】先运用幂的运算法则对原式进行化简，然后再进行计算即可. 【详解】解：原式＝1×110＝110， 故答案为：110． 【点睛】本题考查了幂的相关运算法则，牢记除0外的任何数的0次幂都为1是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D ；（2）利用垂直平分线的性质求角度．【详解】解：（1）∵点D 到A 、B 两点距离相等，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上，圆规的一端抵在A 点，用大于线段AB 一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B 点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB 的垂直平分线，与BC 的交点就是D 点，如图：点D 为所作的点；（2）∵由垂直平分线的性质可知AD=BD ，∴38DAB B ∠=∠=︒，∵90C ∠=︒，∴90CAB B ∠+∠=︒，∴90903852CAB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴523814CAD CAB DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度．20、答案见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB =∠DCE ，再结合已知条件不难证明△ACB ≌△DCE ， 即可证明AB =DE ．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠DCE ，∵在△ACB 和△DCE 中，CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =DE ．21、（1）D=22x x -；（2）D=1．【分析】（1）根据运算程序列出算式，先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简；（2）先求出x 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）D=22214()244x x x x x x x x +---÷•--+ =22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x x +----⨯•-- =224(2)(2)4x x x x x x --••-- =22x x -；（2）由题意得，x=2或x=1，当x=2时，能使原分式中的分母为0，分式无意义，∴当x=1时，则D=2223233x x -=-⨯=；【点睛】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22、154； 5 【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【详解】解：（1）m 2+m+4=(m+12)2+154， ∵（m+12）2≥0， ∴(m+12)2+154≥154．则m 2+m+4的最小值是154； ()224215x x x -+=--+，∵()21x --≤0，∴()215x --+≤5，∴最大值是5.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．23、（1）3；（2）作图见解析；D （-3，0），E （-3，3），F （-1，3）．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S △ABC=12AB×BC=12×3×2=3； （2）所画图形如下所示，其中△DEF 即为所求，D ，E ，F 的坐标分别为：D （-3，0），E （-3，3），F （-1，3）．【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般24、（1）作图见解析；（2）△CDB的周长为1．【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等,作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.(2)根据（1）可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周长为1．【详解】解:（1）点D如图所示,（2）∵DE垂直平分线线段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周长为1．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.25、（1）见解析；（2）30cm2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC （即AF ∥CE ），AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，又∵AE 平分∠BAC ，CF 平分∠ACD ，∴∠EAC=∠FCA ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）过点E 作EO ⊥AC 于点O ，∵∠B=90°，AE 平分∠BAC ，∴EO=BO ，∵AE=AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AOE ，∴AO=AB=6，∵在Rt △ABC ，AC=226810+=,∴OC=AC-AO=4（cm ）,设CE=x ，则EO=BE=BC-CE=8-x ，∴在Rt △OEC 中由勾股定理可得：222(8)4x x -+=，解得：5x =，∴EC=5，∴S 四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm 2）.点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO ⊥AC 于点O ，证得EO=BE ，AO=AB ，即可在Rt △CEO 中由勾股定理建立方程解得CE 的长，这样就可由S 平行四边形AECF =CE·AB 来求出其面积了.26、（1）332y x =-+；（2）332y x =+ 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先找到（2,0）关于y 轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解.【详解】解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b据图可知：直线经过（0,3）和（2,0）两点∴3002bk b=+⎧⎨=+⎩解得：332bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴一次函数的解析式为：332y x=-+（2）（2,0）关于y轴的对称点为（-2，0）设一次函数的解析式为：y=mx+n直线经过（0,3）和（-2,0）两点∴3002nm n=+⎧⎨=-+⎩解得：323mn⎧=⎪⎨⎪=⎩该直线关于y轴对称的直线解析式为：332y x=+【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.。
2019-2020学年四川省乐山市夹江县八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年四川省乐山市夹江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的平方根是()A. ±2B. 2C. ±√2D. √22.下列运算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (x2)3=x5C. (xy)3=x3yD. x6÷x2=x43.△ABC中，∠A=13∠B=14∠C，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4.在实数范围内分解因式2a3−8a的结果是()A. 2a(a2−4)B. 2a(a+2)(a−2)C. 2a(a+4)(a−4)D. a(a+2)(a−2)5.已知a−b=3，则a2−ab−3b的值为()A. 7B. 11C. 9D. 56.如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A型的有200人，那么该校血型为AB型的人数为()A. 100B. 50C. 20D. 87.下列各数中，与4最接近的是()A. √12B. √13C. √17D. √188.已知a、b、c是△ABC的三条边的长，且满足条件a2+2b2+c2−2b(a+c)=0.则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形9.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为()A. 53B. 52C. 4D. 510.如图，在△ABC中，E是BC上一点，且BE=2CE，∠ABC的角平分线垂直于AE，并交AE于点D.若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为()A. 13B. 16C. 18D. 110二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算√(−2)2的结果正确的是______ ．12.已知x+y=0，xy=−2019，则x2y+xy2=______．13.在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的20%，则这个扇形圆心角是______度．14.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，PM和QN分别是AB和AC的垂直平分线，则∠PAQ=______°.15.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2.点D是BC边上一点，将△ABD沿直线AD翻折，点B落在E处．如果DE⊥BC，则线段DE的长等于______．16. 如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 是AB 边上一点，且AE =2，点P 是AD 边上的一个动点．连接PC 、PE 、EC ，则△PCE 的周长的最小值等于______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）17. 计算：(−1)2019+(π−3)0−(13)−1+√83．18. 先化简，再求值：[(x −2y)2+(x −2y)(x +2y)−2x(2x −y)]÷2x ，其中x =−1，y =−2019．19. 如图，点E 、F 在线段AB 上，AE =BF ，C 、D 在线段AB的上方，且∠A =∠B ，∠C =∠D.求证：AC =BD ．20.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．21.下面是某同学对多项式(x2−2x−1)(x2−2x+3)+4进行因式分解的过程，解：设x2−2x=y原式=(y−1)(y+3)+4(第一步)=y2+2y+1(第二步)=(y+1)2(第三步)=(x2−2x+1)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了______．A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______(填“彻底”或者“不彻底”)若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果______．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−4x)(x2−4x+8)+16进行因式分解．22.如图，已知线段AB=2，点P是线段AB外的一个动点，且PA=1，以PA，PB为腰向外作等腰直角三角形PAD和等腰直角三角形PBC，连结AC，BD．(1)求AD的长．(2)求证：AC=BD；(3)直接写出线段AC长的最大值．23.育才中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，学校规定每个学生必须选择其中一个项目，而且只能选择其中一个项目参加运动．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次调查中抽取的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中篮球对应的圆心角；(4)如果育才中学共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．(1)求证：ED=EF；(2)当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．25.某家庭装饰厨房需要用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50块，价格为30元；小包装每包30块，价格为20元．若大、小包装均不拆开零售．(1)只买大包装、小包装各需多少元？(2)你认为如何购买费用最低？26.(1)如图1，∠MAN=90°，射线AD在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于点F，BE⊥AD于点E.求证：BE=AF(2)如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC.(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故此选项错误；B、(x2)3=x6，故此选项错误；C、(xy)3=x3y3，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，此题运用方程思想进行计算可以有效的简化推理过程；根据题意可设∠A=x°，则∠B=(3x)°，∠C=(4x)°，由于三角形内角和为180°，故可得到关于x的方程：x+3x+4x=180，解方程即可得到x的值，进而可求出∠B，∠C 的度数，即可得到答案．【解答】解；设∠A=x°，则∠B=(3x)°，∠C=(4x)°，x+3x+4x=180，解得：x=22.5，∴∠B=67.5°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．4.【答案】B【解析】解：原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)．故选B．原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键，属于基础题．将式子进行分组因式分解，再适时代入a−b的值计算，即可求出答案．【解答】解：∵a−b=3，∴a2−ab−3b=a(a−b)−3b=3a−3b=3(a−b)=3×3=9．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵该校血型为A型的有200人，占总人数为40%，∴被调查的总人数为200÷40%=500(人)，又∵AB型血人数占总人数的比例为1−(40%+30%+20%)=10%，∴该校血型为AB型的人数为500×10%=50(人)，故选：B．根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.【答案】C【解析】解：∵√16=4，∴与4最接近的是√17．故选：C．直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，a2+2b2+c2−2ba−2bc=0，a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，(a−b)2+(b−c)2=0，∴a−b=0且b−c=0，∴a=b且b=c，∴△ABC是等边三角形，故选：D．用分组分解法进行因式分解得出(a−b)2+(b−c)2=0，然后根据非负数的和为0，得出a−b=0且b−c=0，从而得出a=b=c，得出结论．本题考查了因式分解的应用、等边三角形的判定；运用因式分解求出a=b，b=c是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9−x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=(9−x)2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9−x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．此题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．10.【答案】A【解析】解：∵△ABC的面积为2，BE=2CE，∴S△ABE=23S△ABC=43，∴S△AEC=13S△ABC=23，∵∠ABC的角平分线垂直于AE，∴AD=DE，∴S△ADC=S△CDE=12S△AEC=12×23=13，故选：A．利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比，从而可以解决问题．本题主要考查了线段垂直平分线的定义，角平分线的定义，熟练掌握高相等的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：√(−2)2=√4=2．故答案是2．根据二次根式的性质直接计算即可．本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是知道开方结果是一个非负数．12.【答案】0【解析】解：∵x+y=0，xy=−2019，∴x2y+xy2=xy(x+y)=−2019×0=0．故答案为：0．直接提取公因式xy，再把已知代入进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．13.【答案】72【解析】解：∵在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的20%，∴这个扇形圆心角是：360°×20%=72°．故答案为：72．扇形占整个圆的20%，即圆心角是360度的20%，可求出答案．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°之比．14.【答案】40【解析】解：∵PM和QN分别是AB和AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∴∠PAB+∠QAC=70°，∴∠PAQ=∠BAC−(∠PAB+∠QAC)=110°−70°=40°，故答案为：40．由线段垂直平分线的性质知PA=PB，AQ=CQ，得∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，从而得出答案．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，利用整体思想是解题的关键．15.【答案】√3−1【解析】解：∵△ABD沿直线AD翻折，点B落在E处，∴∠BAD=∠EAD，BD=DE，AB=AE，如图，连接BE，∵DE⊥BC，∠C=90°，∴∠BDE=∠C=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=30°+45°=75°，在△ABE中，∠BAE=180°−2×75°=30°，∴∠BAD=12∠BAE=12×30°=15°，∵∠ABC=30°，∠C=90°，AB=2，∴∠BAC=90°−30°=60°，AC=1，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=60°−15°=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AC=1，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，∴AC=√AB2−BC2=√22−12=√3，∴BD=BC−CD=√3−1，即DE=√3−1．故答案为：√3−1．根据翻折变换的性质可得∠BAD=∠EAD，BD=DE，AB=AE，连接BE，可得△BDE 是等腰直角三角形，然后求出∠DBE=45°，从而得到∠ABE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BAE，然后求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，再求出∠CAD=45°，得到△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CD=AC，然后利用勾股定理列式求出BC ，然后根据BD =BC −CD 计算得到BD ，即为DE 的长． 本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后的图形能够完全重合，根据角的度数求出△BCD 是等腰直角三角形是解题的关键．16.【答案】10+2√13 【解析】解：作E 点关于AD 的对称点E′，连接CE′交AD 于点P ，∴PE =PE′，∴PE +PC =PE′+PC ≥E′C ，∴△PCE 的周长=PE +PC +EC ≥E′C +EC ，∴△PCE 的周长的最小值是E′C +EC 的值，∵AE =2，AB =6，∴BE =4，∴BE′=8，在Rt △BCE′中，E′C =√BC 2+E′B 2=√62+82=10，在Rt △BEC 中，EC =√BC 2+BE 2=√62+42=2√13，∴△PCE 的周长的最小值是10+2√13，故答案为：10+2√13．作E 点关于AD 的对称点E′，连接CE′交AD 于点P ，则△PCE 的周长的最小值是E′C +EC 的值，在Rt △BCE′中，E′C =10，在Rt △BEC 中，EC =2√13，即可求△PCE 的周长的最小值．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键．17.【答案】解：(−1)2019+(π−3)0−(13)−1+√83=−1+1−3+2=−1．【解析】分别对式子的每一项进行运算可得原式=−1+1−3+2=−1．本题考查实数的运算，熟练掌握负指数幂、零指数幂、立方根运算是解题的关键．18.【答案】解：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x=(−2x2−2xy)÷2x=−x−y，当x=−1，y=−2019时，原式=1+2019=2020．【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，在△ACF与△BDE中，{∠A=∠B ∠C=∠D AF=BE，∴△ACF≌△BDE(AAS)，∴AC=BD．【解析】根据等式的性质得出AF=BE，进而利用AAS证明△ACF与△BDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20.【答案】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14−x，由勾股定理得：AD2=AB2−BD2=152−x2，AD2=AC2−CD2=132−(14−x)2，故152−x2=132−(14−x)2，解之得：x=9．∴AD=12.∴S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84．【解析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．此题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出AD2的值是解题关键．21.【答案】C不彻底(x−1)4【解析】解：(1)运用了两数和的完全平方公式，故选：C；(2)原式=[(x−1)2]2=(x−1)4，故答案为：不彻底，(x−1)4；(3)设x2−4x=y，原式=y(y+8)+16=y2+8y+16=(y+4)2=(x2−4x+4)2=(x−2)4，即(x2−4x)(x2−4x+8)+16=(x−2)4．(1)根据完全平方公式得出即可；(2)根据完全平方公式得出即可；(3)先换元，再分解因式，再代入，最后求出即可．本题考查了分解因式，能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2．22.【答案】解：(1)∵△PAD为等腰直角三角形，PA=1，∴AD=√PA2+PD2=√2；(2)∵∠DPA=∠CPB=90°，∴∠DPB=∠APC，在△DPB和△APC中，{PD=PA∠DPB=∠APC PB=PC，∴△DPB≌△APC(SAS)，∴AC=BD，(3)由题意得，当点D在线段BA的延长线上时，BD有最大值为AD+AB=√2+2，∵AC=BD，∴AC的最大值为√2+2．【解析】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．(1)根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可；(2)证明∠DPB=∠APC，得到△DPB≌△APC，根据全等三角形的性质证明；(3)根据题意、结合图形求出BD的最大值，得到AC的最大值．23.【答案】解：(1)根据题意得：10÷25%=40(人)，答：本次被调查的学生人数为40人．(2)40×30%=12(人)，40−12−10−15=3(人)，补全条形统计图如图所示：(3)扇形统计图中篮球对应的圆心角360°×1540=135°；(4)根据题意得：1200×(1540−30%)=90(人)，答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人．【解析】(1)从两个统计图中可得到跳绳的人数是10人，占调查人数的25%，即可求出调查人数，(2)求出喜欢足球的人数和跑步的人数，即可补全条形统计图，(3)用360°乘以篮球的人数所占的百分比即可；(4)样本估计总体，样本中喜欢篮球比喜欢足球多(1540−30%)，再乘以总学生数即可得出答案．此题考查条形统计图、扇形统计图的意义及制作方法，从统计图获得数量及数量之间的关系是解决问题的关键．24.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF，∴ED=EF；(2)又∵点G是DF的中点，则EG垂直平分DF，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合．【解析】(1)根据全等三角形的判定和性质解答即可；(2)根据等腰三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．25.【答案】解：依题意有三种购买方案方案一：只买大包装，则需买包数为48050=485，由于不折包装，所以只需买10包，所付费用为30×10=300元．方案二：只买小包装，则需买包数为48030=16，所付费用为16×20=320元．方案三：既买大包装，又买小包装并设买大包装x包，小包装y包，所需费用为w元，根据题意得{50x +30y =480w =30x +20y， 所以w =−103x +320因为0<50x <480，且x 为正整数所以0<x <9.6．所以x =9时，w 最小=290(元)即购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少，最少为290元．【解析】求支付费用最少，要先考虑各种有可能的购买方案，然后进行对比．解题规律：实际问题中的包数应为整数．本题考查的是一元一次不等式的应用，并且注意用多种方案考虑问题，将现实生活中的事件与数学思想联系，读懂题目不等式之间的关系即可解．要注意：实际问题中的包数应为整数．26.【答案】证明：(1)如图1，∵∠MAN =90°，∴∠BAE +∠CAF =90°，∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BEA =∠AFC =90°，∴∠BAE +∠EBA =90°，∴∠CAF =∠EBA ，∵AB =AC ，∴△BAE≌△ACF ，∴BE =AF ；(2)如图2，(1)中结论仍然成立，理由是：∵∠1=∠BAE +∠ABE ，∠1=∠BAC ，∴∠BAC =∠BAE +∠ABE ，∵∠BAC =∠BAE +∠CAF ，∴∠ABE =∠CAF ，∵∠1=∠BAE +∠ABE ，∠2=∠CAF +∠ACF ，∠1=∠2，∴∠BAE =∠ACF ，∵AB =AC ，∴△BAE≌△ACF ，∴BE=AF；(3)如图3，∵∠2=∠DAC+∠ACF，∠2=∠BAC，∴∠BAC=∠DAC+∠ACF，∵∠BAC=∠BAE+∠DAC，∴∠BAE=∠ACF，∵∠1=∠BAE+∠ABE，∠2=∠DAC+∠ACF，∠1=∠2，∴∠ABE=∠DAC，∵AB=AC，∴△BAE≌△ACF，∴S△BAE=S△ACF，∵CD=2BD，S△ABC=15，∴S△ABD=13×15=5，∴S△ACF+S△BDE=S△BAE+S△BDE=S△ABD=5．则△ACF与△BDE的面积之和为5．【解析】(1)如图1，根据AAS证明△BAE≌△ACF，得BE=AF；(2)如图2，结论仍然成立；先根据已知角的关系得：∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF，根据ASA证明△BAE≌△ACF，得BE=AF；(3)如图3，先证明△BAE≌△ACF，则S△BAE=S△ACF，由CD=2BD得：S△ABD=12S△ABC，从而得出结论．此题是三角形的综合题，难度适中；考查了三角形全等的判定和性质以及三角形面积的求法，本题的关键是根据各自的条件证明△BAE≌△ACF，同时在同高三角形中，明确底边的比就是对应面积的比．第21页，共21页。
四川省乐山市2020-2021秋八年级数学上期末试题
乐山市市中区2020—2021学年度上期期末调研考试八年级数学试题2021.1本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.1．下列实数中，是无理数的是（A ）4（B ）π（C ）31（D ）∙5.02．在一次调查中，出现A 种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为70，则这次调查的总数为（A ）140（B ）100（C ）90（D ）703．如图1，小华书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小华画图的依据是（A ）S .S .S .（B ）S .A .S .（C ）A .A .S .（D ）A .S .A .4.下列计算正确的是（A ）2222)(ba b a =（B ）326a a a =÷（C ）42229)3(y x xy =-（D ）527)()(mm m =-÷-5.已知12-a 与2+-a 是一个正数的平方根，则这个正数的值是（A ）9（B ）3（C ）1（D ）816.下列命题，正确的是（A ）相等的角是内错角（B ）如果22y x =，那么yx =（C ）有一个角是︒60的三角形是等边三角形（D ）角平分线上的点到角两边的距离相等7.如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝90º，AC ＝10，AB ＝8，若两阴影部分都是正方形，C 、D 、E 在一条直线上，且它们的面积之比为1∶3，则较大的正方形的面积是（A ）36（B ）27（C ）18（D ）98.计算[]22232)()(3)(a a a a -÷-⋅--的结果是（A ）233a a +-（B ）233a a -（C ）243a a +-（D ）24a a +-9.如图3，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a 、b 满足9=+b a ，18=ab ，则阴影部分的面积为（A ）227（B ）9（C ）18（D ）2710.如图4，在△ABC 中，∠ABC ＝45º，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，DH 与BE 交于点G .某数学兴趣小组分析图形后得出以下结论：①△BDF ≌△CDA ；②DH ⊥BC ；③GD ＝GH ；④BF ＝2CE .上述结论一定正确的是（A ）①③（B ）②④（C ）①②④（D ）①②③④第二部分（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．计算：=⋅2a a ▲．12．“阳光体育”活动在我区各校积极开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：85，88，90，98，105，118，125，130，145，150.其中跳绳次数大于100的频率是▲．13.如图5，已知AC ＝FE ，∠C ＝∠E ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要证△ABC ≌△FDE ，还需添加的条件是：▲．（只需添加一个条件）14．定义：用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如：[]15.1=，[]025.0=，[]3=π.按此定义，计算[]=-198▲．15．若))((122b x a x mx x ++=++，且a 、b 为整数，则常数m 的所有可能值有▲个.16.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图6—1是由边长为1的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图6—2是由图6—1放入长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为▲．三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.计算：3410004245⨯-⨯-.18．先化简，再求值：2)12()12)(12(+-+-a a a ，其中43-=a ．19．分解因式：1)3)(1(+--x x ．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．如图7，已知线段a 和b ，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a ，底边长等于b .（温馨提示：不写作法，只保留作图痕迹）21.为了了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行了抽样调查，根据调查结果，把学生的了解程度分成“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图（如图8）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了▲名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出对“垃圾分类”知识了解程度为“非常了解”的学生占被调查学生总数的百分比，对“垃圾分类”知识了解程度为“基本了解”的学生所在扇形的圆心角的度数．22．某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：252＝100×2×(2＋1)＋25＝625，452＝100×4×(4＋1)＋25＝2025，…即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25.例如：752＝5625.请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m，请用代数式说明理由.五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图9—1所示，则得到的几何体的体积为▲；（2）将图9—1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图9—2所示，∵BC＝a，AB＝a－b，CF＝b，∴长方体①的体积为ab(a－b).类似地，长方体②的体积为▲，长方体③的体积为▲；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为▲；（4）用不同的方法表示图9—1中几何体的体积，可以得到的等式为▲；（5）已知a－b=4，ab=2，求a3－b3的值.24.如图，等腰直角△ACB 中，∠ACB ＝90º，E 为线段BC 上一动点（不含B 、C 端点），连接AE ，作AF ⊥AE 且AF ＝AE .（1）如图10—1，过F 点作FG ⊥AC 交AC于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；（2）如图10—2，连接BF 交AC 于D 点，若AD ＝3CD ，求证：E 点为BC 的中点.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．如图11，在△ABC 中，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，AB ＝c 厘米，且a 、b 、c 满足等式0)22(6102=--+-+-b a c a c .（1）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由；（2）点P 从点B 出发在线段AB 上以1厘米/秒的速度向终点A 运动，设点P 的运动时间为t （秒）.①当t ＝5秒时，求△ACP 的面积；②当△BCP 为等腰三角形时，求t 的值.26.已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H .（1）如图12—1，若∠ABC ＝60º，∠MBN ＝30º，过点A作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F .①求证：CE ＝AG ；②若BF ＝2AF ，连接CF ，求∠CFE 的度数；（2）如图12—2，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF .若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，请直接写出=ACF ABF S S △△▲.。
四川省乐山市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省乐山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·饶平期末) 计算的结果是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . ﹣2【考点】2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （ab）2=ab2C . 2a4×3a5=6a9D . （a2）3=a5【考点】3. （2分） (2020八下·鄞州期末) 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（）A . 四边形中所有角都是锐角B . 四边形中至多有一个角是钝角或直角C . 四边形中没有一个角是锐角D . 四边形中所有角都是钝角或直角【考点】4. （2分） (2019八下·长兴期中) 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果。
下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 加权平均数【考点】5. （2分） (2020八下·邯郸月考) 如图，，且，，，则线段的长为（）A . 1.5B . 2C . 2.5D . 3【考点】6. （2分） (2020七上·隆回期末) 某农户一年的总收入为40000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户这一年的经济作物收入为（）A . 20000元B . 12000元C . 16000元D . 18000元【考点】7. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2018八上·四平期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A .B .C . 平分D .【考点】9. （2分） (2019九上·浏阳期中) 如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）A . 3B . 6C . 3D . 6【考点】10. （2分） (2017七上·三原竞赛) 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（）次后可拉出64根细面条．A . 5；B . 6；C . 7；D . 8．【考点】二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·临泽开学考) 写出“同位角相等，两直线平行”的题设为________，结论为________．【考点】12. （1分） (2017九上·辽阳期中) 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为________（精确到0.1）．【考点】13. （1分）(2019·呼和浩特) 下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为________．【考点】14. （1分）为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪________cm 的油纸．【考点】15. （2分） (2016八上·昆山期中) 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为________．【考点】三、解答题 (共8题；共66分)16. （20分） (2016九下·海口开学考) 化简与计算（1）（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣ |．（2）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a= ﹣3．【考点】17. （5分） (2019七下·芷江期末)（1）先化简，再求值, ，其中求（2）对于任意一个正整数n，整式一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．【考点】18. （2分）(2020·常熟模拟) 如图，在四边形中，，，，，垂足为E.（1）求证：；（2）若，，求的长.【考点】19. （10分） (2019八上·松山月考) 如图，在中，，是的一个外角．根据要求用尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点．【考点】20. （11分）(2020·金华模拟) 金华市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，王老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.（1）该班共有学生________人，并补全条形统计图________；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修足球，1人选修排球的概率.【考点】21. （5分） (2019八上·重庆期末) 如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝ cm，CD ＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积.【考点】22. （2分）(2019·玉林) 如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH.（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2 ，EB＝4，tan∠GEH＝2 ，求四边形EHFG的周长.【考点】23. （11分） (2020七下·三水期末) 如图（1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），当点P到达点B 时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q 的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=________．（直接写出结果）【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共66分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
四川省乐山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷
四川省乐山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名: 班级: 成绩:一、单选题（共8题；共16分）1.（2 分）若ZkABC 三边长a , b , c 满足•-兰 +，b~a~\ + （）＜一$2=0,则△ ABC 是（）A •等腰三角形B •等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形2.（2 分）在3. 14, V , E , 0.12 , T ,品些，0.2020020002…，-如/ , £"中，无理数有（）A・1个B・2个C . 3个D . 4个3.（2分）（2018 •阜宁模拟）已知方程x2-x-2=0的两个实数根为xl、x2 ,则代数式xl+x2+xlx2的值为( )A . -3B・1C・3D.-1交点的纵坐标为5,而与直线y=3x-94. （2分）（2018八上•互助期末）直线y=kx+b与直线的交点的横坐标也是5,则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为（）3 MB5. （2分）如图，四边形ABCD中，ZBAD=120° , ZB=ZD=90° ,在BC、CD上分别找一个点虬N,使周长最小时，ZAMN+ ZANM的度数为（A ・130°B . 120°C . 110°D ・100°6. （2分）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县.我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点.则该部行进路程y与行进时间X的函数关系的大致图象是（）7. （2分）若m是任意实数，则点A （m2+b・4）在（）A .第一象限B .第二象限C・第三象限D .第四象限8.（2分）（2017八上•香洲期中）如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中Z的度数是（）二、填空题（共8题；共8分）39.（1分）若分式M有意义，则x应满足.10.（1分）若XV0,化简卜5二11.（1分）如图，在△ABC中，BD_LAC于D,点E为AB的中点，AD=6, DE=5,则线段BD的长等于312. （1分）（2020八上-自贡期末）如图，蚂蚁点M出发，沿直线行走4米后左转36° ,再沿直线行走4米，又左转36〃，照此走下去，他第一次回到出发点.仃，一共行走的路程是 ___________ .13.（1分）（2018八上•翁牛特旗期末）点P （-5,6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为;14.（1分）（2016九上•武汉期中）一圆的半径是10cm,圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm,则这两条平行弦之间的距离为.15.（1分）三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位: 月）如下：根据表格可以判断三个厂家的广告分别利用了统计中（填写平均数、中位数、众数）进行宣传。