旋转机械动力学特性
转子-轴承系统动力学特性研究的开题报告
转子-轴承系统动力学特性研究的开题报告一、选题背景和意义转子-轴承系统是旋转机械的重要组成部分，其动力学特性对机械的性能和寿命具有重要影响。
因此，对转子-轴承系统的动力学特性进行研究具有重要的理论和应用价值，可以为旋转机械的设计、制造、维护等工作提供科学依据。
二、研究目的和内容本文旨在研究转子-轴承系统的动力学特性，主要包括以下目标和内容：（一）研究转子-轴承系统的运动学和动力学特性，包括旋转、振动、摩擦等方面的特性；（二）通过建立合适的数学模型，对转子-轴承系统的动力学特性进行模拟和仿真，验证模型的准确性并探讨其应用价值；（三）研究转子-轴承系统的稳定性和自振特性，包括转子的临界转速和共振等问题；（四）探讨转子-轴承系统的优化设计方法，包括轴承参数、转子质量分布、减振措施等方面的优化。
三、研究方法本文将采用理论分析、数值模拟、实验测试等方法，综合研究转子-轴承系统的动力学特性。
具体方法包括：（一）建立转子-轴承系统的数学模型，包括运动学模型、动力学模型、摩擦模型等；（二）通过数值计算、仿真和实验测试等方法，验证模型的准确性并探讨其应用价值；（三）利用数学工具和分析方法，分析转子-轴承系统的稳定性和自振特性，包括临界转速、共振等问题；（四）通过对转子-轴承系统参数的优化设计，提高系统的稳定性和性能。
四、研究计划和进度安排本文的研究计划和进度安排如下：阶段一：文献调研和理论分析（1-2个月）主要任务为收集文献资料，了解转子-轴承系统的研究现状和前沿，掌握系统的基本理论和分析方法。
阶段二：数学模型的建立和仿真分析（3-4个月）主要任务为建立转子-轴承系统的数学模型，并通过数值计算和仿真等方法，对系统的动力学特性进行分析和研究。
阶段三：实验测试及数据处理（2-3个月）主要任务为进行实验测试，获得实验数据，通过数据处理和分析，验证数学模型的准确性。
阶段四：优化设计和方案提出（2-3个月）主要任务为根据研究结果，提出转子-轴承系统的优化设计方案，提高系统的稳定性和性能。
超高速旋转机械的动力学性能分析
超高速旋转机械的动力学性能分析超高速旋转机械在现代工业中扮演着重要的角色，如飞机涡轮发动机、离心压缩机等。
它们的功能与性能直接影响到机械设备的运行效果。
为了确保这些机械的安全可靠运行，对其动力学性能进行全面分析是必要的。
首先，超高速旋转机械的静不平衡问题是一个关键因素。
静不平衡是指质量分布不均匀，使得机械在旋转过程中产生和传播振动力的现象。
静不平衡会导致旋转机械的振动加剧，进而削弱结构强度，甚至引发机械的故障。
因此，要保证机械的动力学性能，必须对其静不平衡问题进行定位和校正。
其次，超高速旋转机械在高速运动过程中，会产生离心力和惯性力，对机械的结构和工作性能造成影响。
离心力会使机械产生变形和应力集中的问题，从而降低机械的强度和耐久性。
而惯性力则会对机械的运动状态产生冲击和扰动，进一步影响机械的稳定性和可靠性。
因此，在超高速旋转机械的设计和优化过程中，考虑离心力和惯性力对机械的影响是十分重要的。
此外，超高速旋转机械的动力学性能还受到气体动力学效应的影响。
由于机械的高速旋转，会产生较大的气体动压力和气动力矩，这对机械的稳定性和运行效果造成一定的挑战。
因此，在设计和制造超高速旋转机械时，需考虑气体动力学效应对机械的影响，并通过合理的结构和控制手段予以解决。
另外，超高速旋转机械的动力学性能也涉及到机械的轴承和润滑系统。
在高速旋转过程中，轴承要承受较大的径向力和轴向力，其摩擦、磨损和热量产生会导致机械的能量损耗和系统效率的降低。
同时，润滑系统的设计和运行状态对机械的摩擦、冷却和清洁起着至关重要的作用。
因此，对超高速旋转机械的轴承和润滑系统进行动力学性能分析，并进行有效的设计与优化，对提高机械的工作效率和可靠性具有重要意义。
综上所述，超高速旋转机械的动力学性能分析是现代工业中的一个重要研究方向。
通过对静不平衡问题、离心力和惯性力、气体动力学效应以及轴承和润滑系统的分析，可以有效提高机械的工作效率和可靠性，确保其安全稳定地运行。
转动的动力学
角速度：描述物体转动快慢的物理量
角加速度：描述物体转动速度变化快慢的物理量
扭矩和力矩
扭矩：描述转动力的大小，单位为牛顿米（Nm）
力矩：描述转动力的作用效果，单位为牛顿米（Nm）
扭矩与力矩的区别：扭矩是力与力臂的乘积，而力矩是力与转动中心的距离的乘积
扭矩和力矩在转动力学中的重要性：是描述旋转运动的重要物理量，对于理解旋转机械的工作原理和性能至关重要
转动方程：描述物体转动状态的数学方程
角动量定理和角动量守恒定律
角动量定理：描述转动物体的角动量与力矩之间的关系，即角动量等于力矩乘以时间。
角动量守恒定律：在没有外力矩作用的情况下，转动物体的角动量保持不变。
扭矩与转动方程的关系
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扭矩的大小决定了转动的速度和方向。
扭矩是转动动力的来源，与转动方程中的参数相关。
20世纪后期，随着计算机技术和数值计算方法的进步，转动力学的研究方法和手段得到了极大的丰富和发展。
20世纪初，转动力学开始受到重视，研究者开始研究旋转体的运动规律和稳定性问题。
20世纪中期，随着航空工业和航天工业的发展，转动力学逐渐成为一门独立的学科，并广泛应用于旋转机械的设计和研究中。
进入21世纪，转动力学的研究领域不断扩大，涉及到能源、化工、交通、医疗等多个领域，为人类社会的进步和发展做出了重要贡献。
转动动能和转动势能
转动的动力学方程
牛顿第二定律在转动中的应用
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公式：F=ma=Iβ，其中F表示力矩，m表示质量，a表示加速度，I表示转动惯量，β表示角加速度。
定义：牛顿第二定律在转动中的应用是指物体在转动过程中所受的力与转动惯量之间的关系。
旋转体的概念
旋转体的对称 轴数量：旋转 体可以有多个 对称轴，但只 有一个主对称
轴。
旋转体的对称 性分类：根据 旋转体的几何 特性，可以分 为轴对称、中 心对称、旋转 对称等类型。
04
旋转体的物理特性
旋转体的转动惯量
定义：物体转动惯量是指物体转动时，惯性大小的量度 计算公式：I=mr^2，其中m是质量，r是质点到旋转轴的距离 物理意义：转动惯量是描述旋转体转动状态的物理量，与旋转体的质量和形状等因素有关 应用：在物理学、工程学等领域中，转动惯量是研究旋转体运动规律的重要参数
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测量技术：采用高精度测量仪器， 对旋转体的各项参数进行测量， 以评估其性能和精度。
数据处理：对实验数据进行处理 和分析，提取有用的信息，进一 步验证旋转体的性能和仿真结果 的可靠性。
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05
旋转体的动力学特 性
旋转体的动力学方程
旋转体的动力学 方程是描述旋转 体运动状态的重 要公式，由牛顿 第二定律推导而 来。
旋转体的动力学 方程包括角动量 守恒定律和角动 量定理，它们描 述了旋转体的转 动惯量、力矩和 角速度之间的关 系。
旋转体的动力学 方程还包括科里 奥利力和离心力 等效应，这些效 应在高速旋转或 非惯性参考系中 尤为重要。
航空航天：旋转体的 应用也涉及到航空航 天领域，如飞机的螺 旋桨、直升机的旋翼 等。
交通运输：旋转体的 应用还涉及到交通运 输领域，如汽车的轮 胎、火车的车轮等。
日常生活：旋转体 的应用也涉及到我 们的日常生活，如 电风扇的叶片、洗 衣机的工作原理等。
03
旋转体的几何特性
旋转体的几何描述
旋转体的定义：由一个平面图形绕该平面内的一条直线旋转一周形成的立体 旋转体的轴：旋转时所围绕的那条直线 旋转体的面：由旋转体上任意一点与旋转轴构成的平面 旋转体的体积：由旋转体的几何特性所决定的立体体积
旋转机械动力学研究
旋转机械动力学研究旋转机械是工业生产中常用的一种机械设备，例如电机、汽轮机、风机、离心泵等，其主要特点是由旋转部件构成。
旋转机械的负载是多变的，例如转速、轴向、径向和温度等参数的变化都可能对其产生影响，因此了解和研究旋转机械动力学成为了至关重要的任务。
旋转机械动力学是研究旋转机械运动和振动的学科，其目的是探讨各种载荷条件下旋转机械系统的性能、稳定性和可靠性。
旋转机械动力学研究包括旋转轴系统的振动、磨损、噪音、疲劳和机械失效等问题，可用于预测和改进旋转机械的性能。
旋转机械动力学中的重要参数旋转机械动力学中的重要参数包括转速、质量、距离和时间等。
转速是旋转机械最基本的参数之一，其大小决定了机械设备的工作效率和加工能力。
质量是指机械设备包括各种组成部分的总重量，其大小直接影响到机械的运动和振动状况。
距离是旋转机械动力学中的一个重要参数，它影响着旋转体的动态特性和运动稳定性。
时间是旋转机械动力学的基本量，时间的概念与旋转机械的运动过程密切相关。
在旋转机械的运动过程中，时间是确定旋转速度、加速度和位移等物理量的基本参数之一。
旋转机械动力学研究的目的和意义旋转机械动力学研究旨在解决旋转机械的振动、噪声、磨损和故障等问题，提高旋转机械的性能和可靠性。
经过艰苦的研究，我们可以对旋转机械的工作原理、运动特性和振动行为有更深入的认识，并且可以开发出更先进、更稳定和更安全的机械设备。
在工业领域中，旋转机械设备的发展已经变得越来越快速。
各类制造厂商在竞争过程中追求高速、精密、环保和稳定的机械设备，对于旋转机械动力学研究提出了高要求。
通过深入了解旋转机械动力学，我们可以设计出更加高效和经济的机械设备，提高其安全性和可靠性。
此外，旋转机械动力学研究的成果在军事和民用领域中也具有重要意义，例如拉练器、机翼伺服系统、空气动力学和导弹控制等。
旋转机械动力学研究常见的方法旋转机械动力学研究通常采用数值计算和实验方法，如有限元分析、模态试验和频响函数试验等。
转子动力学——旋转机械的动力学特性
第一阶、第二阶、第三阶等等。
▲ 每一阶临界转速下，转子有一个相对应的振型。 ▲ 临界转速的数值可以用计算法求得，或用实验法测得。
单圆盘转子的临界转速
O’
r/e
m A
1
0
k
O
c
d2 x m kx m e 2 cos t dt 2 d2 y m ky m e 2 s i nt dt 2 临界转速 c k m
转子的不平衡响应 转子的运动形象 （平衡的理论和方法 另题讲授）
强迫振动和自激振动的比较
转子动力学的任务和内容
转子动力学研究旋转机械的动力学现象和动力学 特性，它是旋转机械的设计、制造、安全运行、故
障诊断的力学基础。主要内容：
▲ 临界转速 物理概念，确定方法，影响因素。 ▲ 不平衡响应 转子运动形态，平衡理论和平衡方法。 ▲ 稳定性
较小可不计
如W>0，就可能会失稳。
油膜轴承的半速涡动
C+e
流入油 0.5R (C+e)
流出油 0.5R (C-e) 故多余的油为R e 如轴颈绕O 作角速度为 的 涡动，就留出空间 2R e
o e
R
o1
C-e 为维持流量平衡，就有
2R e = R e
得 = 0.5 ，是为半速涡动
0
软
支承刚度
硬
K
支承刚度降低，临界转速随之下降；反之亦然。振型也随之变化。
支承刚度对临界转速的影响，在不同支承刚度范围内是很不同的。
回转效应对临界转速的影响
此园盘轴线方向不
变，没有回转效应 此园盘轴线方向变化， 回转效应增加轴的刚性
LMS_samtech转子动力学
旋转机械应该防止由于转子质量不平衡、弯曲或转速与结构固有频率一致产生共振所产生的受迫或自激振动产生的破坏，另外对于高速旋转的涡轮机械，应力和疲劳分析对设计者而言也非常重要。
这一切都取决于对旋转机械动力学行为的准确掌控。
旋转机械范围很广，包括喷气发动机、汽轮机、燃气轮机、离心压缩机、离心风机、离心泵、工业风扇、涡轮泵、水轮机、涡轮增压器、船用推进器等，这些都是Samcef Rotors 的应用范畴旋转机械特殊的地方在于，一旦转速达到一定程度或者具有较高的极惯性矩时，陀螺效应的作用就变得很明显。
首先旋转轴会有偏离原始位置的趋势，但更重要的是特征频率不再是一个常量，而会随着转速的不同而发生变化。
有时会随着转速的提高而提高，也有时会随着转速的提高而降低。
这容易导致由于转速所引起的自激振动，从而对结构产生破坏。
采用Campbell图可以检查旋转机械的临界转速。
另外旋转机械特殊的地方还在于其非线性效应，主要是轴承，会带来包含间隙、油膜及其它复杂的非线性效应。
（液体动压滑动轴承、摩擦）在进行转子动力学分析时，不但要分析旋转部件，而且要分析包含转子、静子、轴承的整个系统。
另外还有一些会包含多个转子由齿轮箱连接的机械系统，这些都是Samcef Rotors的研究范围。
可能导致旋转机械不稳定的因素：• 质量不平衡(例如制造加工误差等)• 叶片损失(例如航空发动机鸟撞之后)• 系统内部阻尼（例如系统中负阻尼引起不稳定响应）• 碰摩问题(多载荷工况下转子静子间距)需要在时域和频域范畴内对以上因素的影响进行分析。
LMS-SAMTECH开发的Samcef Rotors专业的转子动力学解决方案是由LMS—SAMTECH不同的软件模块构成，包含：(1)Samcef Field前后处理(2)Rotor模块进行临界转速分析和谐波响应分析(3)RotorT模块进行瞬态分析还包含Samcef系列的两个线性求解器：(1)用于超单元创建和恢复的Dynam求解器(2)用于初始静力学分析的Asef求解器----用于考虑预应力和计算几何刚度矩阵，为后续分析确定初始条件所有的求解分析都在统一友好的Samcef Field用户图形化界面下进行。
转子动力学研究方向综述
转子动力学研究方向综述（上海大学机电工程与自动化学院，上海200072）摘要：旋转机械被广泛地应用于包括燃气轮机，航空发动机，工业压缩机及各种电动机等机械装置中。
转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。
本文回顾了转子动力学的发展历史，分析了研究转子动力学面临的几个主要问题。
总结了国内外在转子平衡技术方面、转子系统振动控制技术方面、转子动力学设计方面、转子振动噪声和参数识别方面、转子的动力学特性方面研究的情况。
最后讨论了我国转子动力学面临的主要问题。
关键词：转子；动力学；旋转机械Review of Researches Direction on Rotor DynamicsGAO hai-zhou(School of Mechanical Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)Abstract: Rotating machinery is widely applied to include gas turbine, aviation engine, industrial compressor and all kinds of motor and other machinery. Rotor dynamics is the study of all to the rotor of the rotating machinery and its components and structure dynamic characteristics, including dynamic response, vibration, strength, fatigue, stability, reliability and condition monitoring, fault diagnosis and control subjects. This paper reviews the development history of rotor dynamics, analyses several main problems in the study of rotor dynamics. In rotor balancing technology at home and abroad are summarized, the rotor system vibration control technology, the rotor dynamics design, rotor vibration noise and parameter identification, rotor dynamic aspects of the research. Finally discusses the major problems of rotor dynamics in ChinaKey words: rotor; dynamics; rotary machine引言旋转机械[1]被广泛地应用于包括燃气轮机，航空发动机，工业压缩机及各种电动机等机械装置中。
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的
动 力 学 特 性
本章内容
转子动力学的任务和内容 转子的临界转速 支承刚度对临界转速的影响 回转效应对临界转速的影响
转子的稳定性 自激振动的机理 油膜涡动和油膜振荡 油膜失稳的实例
多跨转子的临界转速和振型
油膜失稳的特点
提高油膜稳定性的措施 间隙不均匀、碰摩、内腔部 分充液等引起的失稳
强迫振动和自激振动的比较
强迫振动
激励
自激振动
响应 激励
振动 系统
交变 能源
振动 系统
反馈 机制
响应
自激振动和强迫振动相比较，无论从 原因、机理，还是振动特性都有根本
恒定 能源
差别。
详细比较见下页。
强迫振动和自激振动的比较
强 迫 振 动
1.振动频率 转速或外激励频率 有共振峰
自 激 振 动
一般等于固有频率，与转速或 外激励频率无关 达到阈速时，振幅突然增大， 以后保持不变
重点
高点
r << e
r >> e
re
转子的同步正进动
▲ 定转速时，转子作 公转
刚体弓形回转（同步 正进动），转子上轴 向的各纤维不受交变 力。
自转
▲ 轴心线形状决定于不平衡分布、转子转速和临界
转速的分布。
▲ 变转速时，轴心线形状、弯曲大小和相位均变化。
200MW机组转子的不平衡响应
转子转速 3000r/min
F1 v
V v
< >
F2
（ V + v） F2
V
（V – v） F1
W(输入)=F1 s > W (输出)=F2 s
每振动一周能量有积累，引起自激振动
摆动
自激振动实例－荡秋千
普通摆 秋千 l上 l下
秋千
重心 变化 人的 起蹲
l
重力 下摆 上摆 能量 结果
mg
蹲 下
起 立
mg 重力做功 W(出)= – mgl(1-cos) W(入)= W(出) 由于阻力振动衰减
转子的不平衡响应 转子的运动形象 （平衡的理论和方法 另题讲授）
强迫振动和自激振动的比较
转子动力学的任务和内容
转子动力学研究旋转机械的动力学现象和动力学 特性，它是旋转机械的设计、制造、安全运行、故
障诊断的力学基础。主要内容：
▲ 临界转速 物理概念，确定方法，影响因素。 ▲ 不平衡响应 转子运动形态，平衡理论和平衡方法。 ▲ 稳定性
大小成正比。
▲ 过临界转速时有共 振峰。 振 幅
阻尼小 阻尼大 不敏感转子
▲ 振动大小及共振峰
高低与阻尼大小有 关。
▲ 阻尼较大时，转子
对不平衡不敏感。 转速
单圆盘转子的不平衡响应
O’
r/e
C A
1
0
c
C e
O
C
O
e r A
r A
O
e
C
O
r
A C e
O
r
A
<< c
c
>> c
得 = 0.5 ，是为半速涡动
分析流经此直径的油流
半速涡动的运动形态
自转
公转
▲ 公转（涡动）速度为自转速度 的一半。 ▲ 转子上轴向的各纤维受交变力，交变的频率
为- 。
油膜振荡的发生
涡 动 振 幅 降速 升速 涡 动 频 率
降速
升速
0
c
2c
t
转子转速
0
c
2c
t 转子转速
支承刚度对临界转速的影响，在不同支承刚度范围内是很不同的。
回转效应对临界转速的影响
此园盘轴线方向不
变，没有回转效应 此园盘轴线方向变化， 回转效应增加轴的刚性
回转效应是旋转物体的惯性的表现，它增加轴的刚性， 故提高转子的临界转速。 有悬臂的转子上，回转效应表现得较明显。
200MW汽轮发电机组
高压转子 中压转子 低压转子 发电机转子
突发性：到达阈速 t 时，突然发生。阈速大于2 倍固有频率。 破坏性：振幅一般很大。 涡动频率锁住在 c ；低周正向进动，轴纤维受交变应力。 惯性： 消失滞后于发生。
从油膜涡动发展到油膜振荡
转 子 转 速 r/min
涡动频率 c/min
油膜涡动的波形和轴心轨迹
涡动频率约为转子转速的一半，并随转速变化。 涡动方向为正向进动。轴心轨迹出现双内环。 涡动的幅度并不很大。
失稳因素，油膜振荡等，提高稳定性的措施。
▲ 其他问题 如瞬态响应、扭转振动、非线性问题等。 ▲ 当前热点问题 复杂转子、失稳因素研究、故障诊断、 转子运动的控制、非线性问题等。
临界转速 critical speed
临界转速是共振转速，转子在临界转速下会发生共振现象。 ▲ 临界转速在数值上一般等于转子横向振动的固有频率。 ▲ 临界转速的大小决定于转子的结构（质量和刚度的分布）和 轴承的结构(边界条件)。 ▲ 一个实际的转子往往有很多阶临界转速，从低到高依次称为
第 6瓦 的 振 幅 m
轴承 状态
轴瓦 宽度 mm 410
比压 N/cm2 13.5
阈速 r/min 2500
最大 振幅 μm 128
80 60 40 20 0 500
改瓦前 改瓦后
#6、 #7 原瓦 第一 次缩 #6、 #7 瓦 第二 次缩 #6 瓦
350
15.7
2500
40
330
16.8
_
_
1000
2.振幅与转速的关系
3.外部阻尼的影响
阻尼压低共振峰，对 阻尼推迟阈速，对自激振动幅 共振频率无明显影响 值影响不大 失衡大，振幅大 由交变外激励提供 与失衡关系不大
4.转子失衡的影响 5.振动能量来源 6.轴上纤维的受力 7.减振措施
由自激机理从外部恒定能源中 取得 刚体弓形旋转，纤维 一般为低周进动，纤维受频率 不受交变力 为()的交变力 避开共振 改善平衡 引入外阻尼 减少失稳因素 使工作转速低于阈速 引入外阻尼以提高阈速
x
弹性力 阻尼力
失 o
kyx cyx
轴颈涡动轨迹
x a s in t y b s in(t )
kxy cxy
油膜力做的功 W ab(k yx k xy ) sin
(c xx a 2 c yy b 2 ) ab(c xy c yx ) cos
间隙小处效率高，产生的切向 力Ft2大。 最后，切向力Ft 推动转子绕O 点作正向涡动 。
转子内腔充液引起的失稳
由于内阻，液体偏向前面一个角度。
液体离心力有一分力Ft。 最后，切向力Ft 推动转子绕 O 点作正向涡动。
转子与定子碰摩引起的失稳
转子与定子相碰时，有摩擦力Ft。 切向力Ft 推动转子绕 O 点作反向涡动 。
油膜振荡的波形和轴心轨迹
到达阈速时突然发生，幅度一般很大。
涡动频率锁定在转子的固有频率，不再随转速变化。
涡动方向为正向进动。轴心轨迹为多重椭圆。 一旦发生不易消失，有惯性效应 。
油膜振荡的防治措施
临时措施
▲ 增加油温。 ▲ 更换粘度较低的油。 ▲ 减小轴承的宽度，以增
根本措施
▲ 改变轴瓦的结构。
增加预负荷，开油槽，改变供 油方式等
加比压。
▲ 抬高失稳轴承的标高， 增加轴承的负载。 ▲ 减小轴承的间隙。
▲ 改用稳定性较好的轴承。
圆瓦—椭圆瓦—多油叶瓦—多 油楔瓦—可倾瓦
▲ 改变转子结构，将其临界 转速提高到工作转速的一半 以上。
间隙不均匀引起的失稳
压气机 汽轮机
间隙小处效率高，所需的切向 力Ft2小。 最后，切向力Ft 推动转子绕O 点作正向涡动 。
多跨转子轴系由 高压转子、中压转 子、低压转子和发 电机转子组成。 全长30余米，共 有7个轴承。
多转子轴系的临界转速和振型
200MW 汽轮发电机组轴系
高压转子 中压转子 低压转子 发电机转子
发电机转子型 n1 =1002 r/min 中压转子型 n2 = 1470 r/min 高压转子型 n3 = 1936 r/min 低压转子型 n4 = 2014 r/min 发电机转子型 n5 = 2678 r/min
蹲 下
重力做功 W(入)= mgl(1-cos)
W(入)= mgl下(1-cos) W(出)= – mgl上(1-cos) W(入) > W(出) 克服阻力建立自激振动
风致自激振动
美国 Tacoma 吊桥的垮塌 (1940年)
油膜失稳的实例
1972年2月 朝阳电厂 1号机组－200MW
140 120 100
常大于零
恒小于零
较小可不计
如W>0，就可能会失稳。
油膜轴承的半速涡动
C+e
流入油 0.5R (C+e)
流出油 0.5R (C-e) 故多余的油为R e 如轴颈绕O 作角速度为 的 涡动，就留出空间 2R e
o e
R
o1
C-e 为维持流量平衡，就有
2R e = R e
O
临界转速 c
k m
由上式中解出x和y,并求得振幅r。
单转子的临界转速和振型
650MW 发电机转子
n1= 604 r/min
n2= 1840 r/min
n3= 4651 r/min 多自由度转子有多个临界转速和相应的振型
支承刚度对临界转速的影响
临 界 转 速