第十一章耦合电感和理想变压器
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电路分析基础第十一章耦合电感和理想变压器课件.ppt
11-27
习题1
(1)
j 10Ω
+ j 10Ω
j 20Ω
a
- 20 00V
-j5Ω
b
(2)
a
j5Ω
j 10Ω
j 15Ω
-j 20Ω
b
U ab (
)V
K=(
)
Zab (
K=(
)Ω
) 答案
习题1 答案
11-28
(1) -60 (2) j15
0.707 0.41
习题2
习题课
M R
L1
L2
C
11-29
（2 开路） 开路 1
-2＇
线圈Ⅱ
1＇ 线圈Ⅰ
11-8
φ12
i2
2
+
φs2
N2
-2＇
线圈Ⅱ
11 21 S1
22 12 S 2
当 S1、 S2 均为零时全耦合——耦合的上限，M的上限。
M N2 21 i1 M max N2
11
i1
N2 N1
L1
①
M N1 12 i2 M max N1
j20
0.707135
A
注意：区别
Z ref
Io和 I1；
的运用。
§3 理想变压器 典型电路的分析
11-16
(1)“理想”——该元件只对电压、电流、电阻、阻抗 等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用(非 能、non-energic元件)。对实际变压器的理想追求。
i1
+
u1
i2
设变压器的匝数为N1、N2，令
I1
15
U S j10
j5Ω
耦合电感和理想变压器
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
变压器
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
变压器
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
整流器 调压器
牵引电磁铁
电流互感器
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
11－1 基本概念 一、互感
di1 的参考方向对同名端一致。 dt
di1 dt
di1 如果i1指向相反，则 M 的指向也必须相反 。 dt
uM M di1 dt
三、同名端的判别
1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定的。
2、不知绕向，可用实验法测的
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
+ -
R
用附加电压源法去耦，做出其相量模型 如图所示 对两回路分别列回路方程
耦合电感的VCR
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
练习
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 L2 M dt dt
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
2.耦合电感的相量模型
由附加电压源法得到的耦合电感时 域模型如图所示，可得该电路正弦 稳态时的相量模型为
，jM 以平方形式出现，故无论 jM 符 1)对一次回路电流 I 1
号如何，结果相同。
符号随 jM 符号 ，以 jM 形式出现，I 2)对二次回路电流 I 2 2
第11章 耦合电感和理想变压器
11 22
证毕。
k = 1 称为全耦合 。 11 k 接近1 称为紧耦合 。 12
2212
k 较小 称为松耦合 。
i1
i2
k = 0 称为无耦合 。
2020/3/27
11.2 含耦合电感的电路
一. 耦合电感的串联
i 顺接串联：
L1 M L2
u1
u2
u
iL u
等效电感： LL 1L22M 证： 左边电路的VAR：
u1
2 2221
i2 u2
11、 22为自感磁通链，21、 12为互感磁通链。 L1、L2分别为线圈1和线圈2的自感，M21、 M12为耦 合电感的互感。可以证明M21＝M12＝M。
第1个线圈总的磁通链为 1＝ 11＋ 12＝L1 i1+M i2 第2个线圈总的磁通链为 2＝ 22＋ 21 ＝L2 i2+M i1
2020/3/27
二. 耦合电感的并联
同侧并联：
+i
M
u
u L 1d 1d i tM d2i dt u L 2d2i d tM d1d i t-
L1
i1
L2
i2
L
正弦稳态电路中，有
U j L 1I 1j M I 2
U j L 2I 2j M I 1
解得：
I 1j 2 M L 2 2 j2 L M 1 L 2 U ,I 22 jM L 2 1 j2 L M 1 L 2 U
理想变压器是人为定义的理想化的耦合元件。
一、 理想变压器的定义（VAR） i 1
i2
+
+
u2(t)nu1(t)
i2(t) (1n )i1 (t) u 1
第十一章 耦合电感和理想变压器
相对位置，而且实际上的线圈都要包上绝缘层，有的还要经过浸
漆，甚至是密封的，所以线圈的实际绕向是看不出来的。电工技
术中，一般用标注同名端的方法来反映线圈的相对绕向和相对位
置。
7
三、同名端及其判别法
1、同名端的含义（定义）：
当两线圈中的电流都是从同名端流入时，产生的互感磁通与 自感磁通是同方向的。也就是说，分别从两线圈的某一端通同一 方向的电流，若两线圈建立（产生）的磁通互相加强，则该两端 为同名端。反之，若相互削弱，则该两端为异名端。
I2
●
– jωMI2 – ●
(b)
即
同侧并联等效电感为
L
L1L2 M2 L1 L2 2M
jωL2
+
●●
jωM(I1–I2)
–
14
﹡2、异名端并联（异侧并联）
电路如图(c) 所示，其等效相量模型如图(d) 所示。
M
●
由图(d) 列网孔方程为：
+ ●
u i1 L1 i2 L2
●
●
●
●
●
jωL1I1 – jωL1I2 – jωM I2 = U
+
●
●
+
u1 L1 L2 u2
–
–
(a)
i1 M
i2
u1 L1
–
M
d
i
+
2
dt –
L2
+
M
d
i1
– dt
u2
–
i1 (c)
i2
+
+
+
●
u1 L1 L2
耦合电感和理想变压器_OK
+
M di2
－ dt－
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U• 1 •
j
•
L1 I1
•
•
j M I2
•
U2 j L2 I2 j M I1
•
I1
+ L1
•
+
U1
•
－
j M I2 －
L2 i2 +
+
M di1
u2
－ dt －
•
I2
+
L2
+
•
U2
•
－ j M I1－
10
I2
••
1 H
4 H
2F
0.4K
•
求 U2
1 +
100
－
ZL为多少时可得最 大功率？
+
•
US －
•
I1
1 H
•
I2
+
•
•
3H
1 H•
2 U－2
1K j2K
•• j10K j10K Z2L2
§11－4 理想变压器
理想变压器与耦合电感元件的性质不同，耦合电感元 件是记忆元件，是一种贮能元件，而理想变压器是一种 无记忆元件，参数只有一个匝比n，它不贮能也不耗能。
15
M
•
•
L1
L2
M
•
L1
L2
•
M
• L1
L2
•
M L1-M
-M L1+M
电路分析第11章耦合电路和理想变压器
M
i2
2H 1
+ u1 –
1H
M 0.5 2
列回路方程
I1
I2
j2 1 + jMI1 –
jI1 j0.5 2I 2 U (1 j 2 ) I2 j0.5 2I1 0
j 1.5 2 U ( ) I1 1 j 2 U j 1.5 2 I 1 j 2
R1 I1 jM
US
+ – jL1
1 jC
I 2 R2
解：回路法
( R1 jL1 1 ) I1 jMI 2 U S jC 1 ( R2 jL2 ) I 2 jMI1 0 jC
jL2 1 jC
R1 I1
US
jL1 – – jMI 2 + +
uM 2
di1 dt
uM 2 di1 M 21 dt
4
di M 21 1 dt
2.互电感 i1
+
Φ12
i2
+
自感电压
uL 2
di2 L2 dt
dt
u1
-
Φ 22 Φ22
u2
-
互感电压 u M di2 M1 12
uM 1 M 12 di2 dt
i2 流过第二个线圈产生自感磁通Φ22, 其磁链Ψ22=L2i2且 在第一个线圈产生互感磁通Φ12, 其磁链Ψ12=M12i2 M12=M21=M
M称为互电感，单位亨利（H)
5
2.互电感 i1
+
Φ12 i2
+ +
Φ21 i1
u2
-
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-5 理想变压器的VCR
一.理想变压器的概念：实际铁心变压器的理想化模型。 1、理想变压器满足三个条件： １）变压器本身无损耗；这意味着绕线圈的金属导线无任何电 阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大。 ２）耦合系数k＝１。 ３）L1，L2，M趋于无穷大,但L1/L2为常数。 2、理想变压器的电路符号：理想变压器的定义式（VCR）：
作业:P183 11-8
§11-4 耦合电感的去耦等效电路
对于在一个公共端钮相连接的一对耦合电感，如图(a)所示， 可以用三个电感组成的T形网络来作等效替换，如图(b)所示。 下面来推导这种网络等效替换的关系。 1.同侧连接——同名端相连时等效的推导:
图(a)所示耦合电感，其端钮的VCR为：
而在T形等效电路中，由KVL得：
比较 值应为
前面的系数，即可求得T形等效电路中各电感
2.异侧连接-异名端相连:
La L1 M L M b L L M 2 c
小结:上述的这种等效消除了原电路中的感应耦合——互 感，称为去耦等效。替换后的电路即可作为一般无互感电路 来分析计算，但使用范围有限，需记忆公式。
故得 由此可见，把电阻RL接在理想变压器的次级，变压器初级
端的输入电阻即为RL /n2。理想变压器起着改变电阻大小的作用， 把RL变换为RL/ n2 。
正弦稳态时，若次级所接阻抗为ZL(jω)，则初级的输入阻 抗，或次级ZL 对初级的折合阻抗为
因此，理想变压器有改变电阻或阻抗的性质。
二.阻抗变换性质的应用
3、掌握理想变压器的变压、变流、变阻抗的三个主要
性能，熟练求解含有理想变压器的电路。
磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪 器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线 圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件—— 耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。 在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波
第十一章耦合电感和理想变压器
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同 名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有 时必需两两标出。 在要V根C据R电中流u参M1 考 方M向ddi和t2 同到名底端取来正确还定是：取负，
当自感磁链与互感磁链的参考方向一致时取正 号，不一致时取负号。或者说，根据同名端， 电流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另 一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。
N1Φ12 i2
M
2
所以：M max L1L2
耦合系数：实际的M值与全耦合时的M值之比。即：
M M k
M max
L1L2
0 k 1
k 0.5：紧耦合 k 0.5：松耦合
耦合系数反映了线圈之间耦合的强弱。
含互感M的两线圈L1和L2的储能为：
w
1 2
L1i12
1 2
L2i22
Mi1i2
当自感磁通与互感磁通的方向一致时取正号，否则 取负号。
（1）绕法相同的一对端钮；
a
b
a、b是同名端
（2）起的作用相同的一对端钮；
当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时， 各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。 或者说，
<1>同名端就是当电流分别流入线圈时， 能使磁场加强的一对端钮；
<2>同名端就是当电流分别流入线圈时， 能使电压增加的一对端钮；
<3>产生自感电压与互感电压极性相同的一 对端钮。
（3）
顺接
U& (R1I& jL1I& jMI&) (R2I& jL2I& jMI&)
i R1 • L1
M R2
L2
•
u1
u2
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
本章介绍两种电路元件——耦合电感和理想变压器，与受控源 一样，属于多端元件，但是是通过磁场进行耦合。
耦合电感：通过磁场相互约束的若干个电感的总称。
耦合电感不同于单独的电感，有互感存在，为予以区别单个电 感称为自感。
耦合电感：动态元件，是储能元件
一、耦合电感的等效电路
1.耦合电感的时域模型
两线圈中均有电流，则均会对另外 的线圈产生互感电压，可用附加电 压源法去耦。
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
பைடு நூலகம்
耦合电感的VCR
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电路分析基础
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第11章 耦合电感和理想变压器
练习
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
电路分析基础
L1
L2
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第11章 耦合电感和理想变压器
练习 该电路正弦稳态时的相量模型为
电路分析基础
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
二、耦合系数
1、给定耦合电感L1、L2，互感M的上限值？？？
极限情况是，每一个线圈产生的磁通全部通过另一线圈，这
种情况称为全耦合。可得此时互感M的极限值为
uM
M
di1 dt
三、同名端的判别
1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定的。
2、不知绕向，可用实验法测的
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
+
R S 1i i
1'
2
+
V
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0
若电压表正偏，则
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第11章 耦合电感和理想变压器
磁场的耦合作用，每个线圈的磁链不仅与该线圈本身的电 流有关，也与邻近线圈的电流有关，即
1 f1(i1,i2 ) 2 f2 (i1,i2 )
在满足条件
（1）两个电感线圈都是线性时不变电感线圈；
（2）线圈周围媒质为非铁磁性物质；
（3）磁通与电流参考方向关联（符合右手螺旋定则）
可得
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
1(t) L1i1(t) M12i2 (t) 2 (t) L2i2 (t) M21i1(t)
其中：M12、M21称为互感，单位为亨（H）。可以证明 M12=M21=M
当自磁通与互磁通参考方向一致（磁通相助）时，互感电压项 取正；
当自磁通与互磁通参考方向不一致（磁通相消）时，互感电压 项取负。自感电压总为正。
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
电路分析基础
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第11章 耦合电感和理想变压器
2.耦合电感的相量模型 由附加电压源法得到的耦合电感时 域模型如图所示，可得该电路正弦 稳态时的相量模型为
U1 j L1I1 j MI2 U 2 j L2 I2 j MI1
正弦稳态耦合电感VCR的相量形式
附加电压源法，是处理耦合电感电路的基本方法。 耦合电感的影响是一个线圈电流的变化会在另外线圈中产生互 感电压。 可将互感电压作为附加电压源画在电路中，经过这样的等效处 理之后，即可用前面章节的知识分析耦合电感电路了。
需要注意互感电压的极性
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+
--
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第11章 耦合电感和理想变压器
11－2 耦合电感的VCR 耦合系数
若电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么，这个电
流在另一线圈内产生的互感电压参考方向也应由该线圈的同名
端指向另一端。
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
这就是说：电流i1与
M
di1 dt
的参考方向对同名端一致。
uM
M
di1 dt
如果i1指向相反，则
M di1 dt
的指向也必须相反 。
电路分析基础
11－1 基本概念 一、互感
1、单个线圈的电感
设单个线圈的磁链为，它是电流i的函数 f (i)
若线圈匝数为N1，则磁链与磁通（）的关系为 N1 Li u d L di
dt dt
电压、电流 关联参考
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电路分析基础
2、耦合电感 当两个线性时不变电感线圈L1与L2相距很近时，就有
手画练习
对相量模型可列网孔电流方程，也可列VCR的相量形式方程， 即可求得（前面内容）
2）M的极限值为 Mmax L1L2 41 2H
3）k=0.707，则 M k Mmax 0.707 2 2H
理想变压器：属于电阻元件，不储能也不耗能。
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电路分析基础
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调压器 牵引电磁铁
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整流器
电流互感器
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第11章 耦合电感和理想变压器
L2i22
Mi1i2
自感磁通与互感磁通方向一致取正号，否则取负号。
例11-2：1）求网络函数
•
•
I1 和U 2
•
•
Us Us
2）求M的极限值；3）求k=0.707时稳态电流i1(t)
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电路分析基础
解1）求网络函数，首先用附 加电压源法得到电路的时域模 型，再相应做出相量模型。
电路分析基础
例：试确定开关打开瞬间，22’电压的真实极性。
解：同名端已知，且电流与互感电压 参考方向对同名端一致，则
uM
M
di dt
开关打开瞬间，di 0 ，则
dt di
uM M dt 0
故22’电压的真实极性为上“-”下“+”。
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
四、附加电压源法
2、耦合系数
Mmax L1L2
反映耦合的强弱程度。实际互感M与Mmax的比值定义为耦合
系数，即
k M M max
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电路分析基础
易得 0 k 1 k 0.5称紧耦合，k 0.5称松耦合
已证明，互感为M的两电感L1、L2其储能为：
w
1 2
L1i12
1 2
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电路分析基础
二、同名端
自磁通和互磁通参考方向是否一致，取决于线圈的绕向和电流的
方向，在电路中必须绘出。电工电子学中，有一种约定的标志。
在产生互感电压的电流参考方向的流入端标上“·”，在互感电 压参考方向的“+”端也标上“·”。 同标有“·”的这两端称为两互感线圈的同名端。
电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
本章介绍两种电路元件——耦合电感和理想变压器，与受控源 一样，属于多端元件，但是是通过磁场进行耦合。
耦合电感：通过磁场相互约束的若干个电感的总称。
耦合电感不同于单独的电感，有互感存在，为予以区别单个电 感称为自感。
耦合电感：动态元件，是储能元件
一、耦合电感的等效电路
1.耦合电感的时域模型
两线圈中均有电流，则均会对另外 的线圈产生互感电压，可用附加电 压源法去耦。
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
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耦合电感的VCR
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第11章 耦合电感和理想变压器
练习
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
电路分析基础
L1
L2
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第11章 耦合电感和理想变压器
练习 该电路正弦稳态时的相量模型为
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
二、耦合系数
1、给定耦合电感L1、L2，互感M的上限值？？？
极限情况是，每一个线圈产生的磁通全部通过另一线圈，这
种情况称为全耦合。可得此时互感M的极限值为
uM
M
di1 dt
三、同名端的判别
1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定的。
2、不知绕向，可用实验法测的
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
+
R S 1i i
1'
2
+
V
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0
若电压表正偏，则
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第11章 耦合电感和理想变压器
磁场的耦合作用，每个线圈的磁链不仅与该线圈本身的电 流有关，也与邻近线圈的电流有关，即
1 f1(i1,i2 ) 2 f2 (i1,i2 )
在满足条件
（1）两个电感线圈都是线性时不变电感线圈；
（2）线圈周围媒质为非铁磁性物质；
（3）磁通与电流参考方向关联（符合右手螺旋定则）
可得
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电路分析基础
1(t) L1i1(t) M12i2 (t) 2 (t) L2i2 (t) M21i1(t)
其中：M12、M21称为互感，单位为亨（H）。可以证明 M12=M21=M
当自磁通与互磁通参考方向一致（磁通相助）时，互感电压项 取正；
当自磁通与互磁通参考方向不一致（磁通相消）时，互感电压 项取负。自感电压总为正。
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
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第11章 耦合电感和理想变压器
2.耦合电感的相量模型 由附加电压源法得到的耦合电感时 域模型如图所示，可得该电路正弦 稳态时的相量模型为
U1 j L1I1 j MI2 U 2 j L2 I2 j MI1
正弦稳态耦合电感VCR的相量形式
附加电压源法，是处理耦合电感电路的基本方法。 耦合电感的影响是一个线圈电流的变化会在另外线圈中产生互 感电压。 可将互感电压作为附加电压源画在电路中，经过这样的等效处 理之后，即可用前面章节的知识分析耦合电感电路了。
需要注意互感电压的极性
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第11章 耦合电感和理想变压器
11－2 耦合电感的VCR 耦合系数
若电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么，这个电
流在另一线圈内产生的互感电压参考方向也应由该线圈的同名
端指向另一端。
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
这就是说：电流i1与
M
di1 dt
的参考方向对同名端一致。
uM
M
di1 dt
如果i1指向相反，则
M di1 dt
的指向也必须相反 。
电路分析基础
11－1 基本概念 一、互感
1、单个线圈的电感
设单个线圈的磁链为，它是电流i的函数 f (i)
若线圈匝数为N1，则磁链与磁通（）的关系为 N1 Li u d L di
dt dt
电压、电流 关联参考
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
2、耦合电感 当两个线性时不变电感线圈L1与L2相距很近时，就有
手画练习
对相量模型可列网孔电流方程，也可列VCR的相量形式方程， 即可求得（前面内容）
2）M的极限值为 Mmax L1L2 41 2H
3）k=0.707，则 M k Mmax 0.707 2 2H
理想变压器：属于电阻元件，不储能也不耗能。
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电路分析基础
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变压器
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电路分析基础
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变压器
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第11章 耦合电感和理想变压器
调压器 牵引电磁铁
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电路分析基础
整流器
电流互感器
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第11章 耦合电感和理想变压器
L2i22
Mi1i2
自感磁通与互感磁通方向一致取正号，否则取负号。
例11-2：1）求网络函数
•
•
I1 和U 2
•
•
Us Us
2）求M的极限值；3）求k=0.707时稳态电流i1(t)
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
解1）求网络函数，首先用附 加电压源法得到电路的时域模 型，再相应做出相量模型。
电路分析基础
例：试确定开关打开瞬间，22’电压的真实极性。
解：同名端已知，且电流与互感电压 参考方向对同名端一致，则
uM
M
di dt
开关打开瞬间，di 0 ，则
dt di
uM M dt 0
故22’电压的真实极性为上“-”下“+”。
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电路分析基础
四、附加电压源法
2、耦合系数
Mmax L1L2
反映耦合的强弱程度。实际互感M与Mmax的比值定义为耦合
系数，即
k M M max
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电路分析基础
易得 0 k 1 k 0.5称紧耦合，k 0.5称松耦合
已证明，互感为M的两电感L1、L2其储能为：
w
1 2
L1i12
1 2
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第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
二、同名端
自磁通和互磁通参考方向是否一致，取决于线圈的绕向和电流的
方向，在电路中必须绘出。电工电子学中，有一种约定的标志。
在产生互感电压的电流参考方向的流入端标上“·”，在互感电 压参考方向的“+”端也标上“·”。 同标有“·”的这两端称为两互感线圈的同名端。