部分可观察马尔可夫决策过程研究进展.
如何在马尔可夫决策过程中处理部分可观测性(六)
马尔可夫决策过程（MDP）是一种用于建模序贯决策问题的数学框架，它在机器学习和人工智能领域有着广泛的应用。
在MDP中，智能体通过与环境的交互来学习最佳的决策策略，以使得长期收益最大化。
然而，在实际应用中，智能体通常并不总是能够观测到环境的完整状态，这就引入了部分可观测性（PO）问题。
本文将讨论如何在MDP中处理部分可观测性，以及一些常见的解决方法。
首先，我们来了解一下部分可观测性是什么。
在MDP中，通常假设智能体能够完全观测到环境的状态。
这意味着智能体可以准确地知道在每个时间步环境的状态是什么，从而能够做出最佳的决策。
然而，在现实世界的许多情况下，智能体并不能完全观测到环境的状态，而只能通过有限的观测来推断环境的状态。
这就是部分可观测性问题所在。
处理部分可观测性问题的一种常见方法是使用循环神经网络（RNN）。
RNN是一种能够处理序列数据的神经网络结构，它可以通过记忆过去的信息来推断当前的状态。
在MDP中，智能体可以使用RNN来对环境的状态进行建模，并根据当前的观测和过去的信息来做出决策。
通过这种方式，智能体可以在部分可观测性的情况下依然学习到最佳的策略。
除了使用RNN，另一种处理部分可观测性的方法是使用滤波器。
滤波器是一种可以通过观测数据来推断状态的算法，它可以根据观测数据更新状态的概率分布。
在MDP中，智能体可以使用滤波器来对环境的状态进行推断，并根据推断出的状态来做出决策。
通过这种方式，智能体可以在部分可观测性的情况下依然学习到最佳的策略。
此外，还有一种处理部分可观测性的方法是使用增强学习的方法。
增强学习是一种通过试错来学习最佳策略的方法，在MDP中，智能体可以通过尝试不同的行为来观察环境的反馈，并根据反馈来调整未来的行为。
通过增强学习的方法，智能体可以在部分可观测性的情况下依然学习到最佳的策略。
在实际应用中，处理部分可观测性问题往往需要结合多种方法。
例如，智能体可以同时使用RNN和滤波器来对环境的状态进行建模，并使用增强学习的方法来学习最佳的策略。
基于非负矩阵分解更新规则的部分可观察马尔可夫决策过程信念状态空间降维算法
② ｆ 中南大学信 息科 学与工程 学院 长 沙 ４ １ ０ ０ ８ ３ ） ③ ｆ 先进控制与智能 自动化湖 南省 工程 实验 室 长 沙 ４ １ ０ ０ ８ ３ ）
子摘 电 吨 咖 ｅ ０ ａ 眦 要 ：针对求解 部分可观察马尔可夫决策过程 （ Ｐ ＯＭＤＰ） 规划 问题 时遭遇 的 “ 维数诅咒 ” ，该文提 出了一种基于
中图分类号 ： Ｔ Ｐ １ ８ 学
报
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ５ ８ ９ ６ （ ２ ０ １ ３ ） １ ２ — ２ ９ ０ １ — ０ ７
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ７ ２ ４ ／ Ｓ Ｐ ． Ｊ ． １ １ ４ ６ ． ２ ０ １ ２ ． ０ １ ６ ７ ０
Ｄｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ（ Ｐ ＯＭＤ Ｐ） ， ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｔ ｏ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｂ ｅ ｌ ｉ ｅ ｆ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｎ ｏ ｎ —
一
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③ （ Ｅ ｎ 。 佗Ｅ ｎ ９ ｉ 礼 ｅ ｅ ｒ 竹 ｇ Ｌ ａ ｂ ０ ｒ ａ ｔ ０ ｒ ｆ ｏ ｒ Ａｄ ｖ ａ 咒 ｃ ｅ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ Ａｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ０ ８ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
如何在马尔可夫决策过程中处理部分可观测性(四)
在强化学习中，马尔可夫决策过程（MDP）是一种常用的模型，用于描述智能体在环境中的决策过程。
然而，现实生活中许多情况下，智能体无法观测到完整的环境状态，而只能获得部分可观测的信息。
这种情况下，如何处理部分可观测性成为了一个重要而复杂的问题。
本文将从不同角度探讨如何在马尔可夫决策过程中处理部分可观测性。
首先，我们需要了解部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）的基本概念。
POMDP是对MDP的一种扩展，用于描述智能体在部分可观测环境中的决策过程。
在POMDP中，智能体无法直接观测到完整的环境状态，而只能通过观测到的部分信息来对环境状态进行推断。
因此，POMDP需要考虑观测、环境状态和动作之间的关系，并在此基础上进行决策。
处理POMDP的方法有很多种，其中一种常用的方法是基于置信度的方法。
在这种方法中，智能体会维护一个置信度分布，用来表示对环境状态的不确定性。
智能体会根据观测到的信息更新置信度分布，并基于置信度分布来做出决策。
这种方法能够有效地处理部分可观测性，但是需要对置信度分布进行精细的建模和更新，以确保对环境状态的推断是准确的。
另一种处理POMDP的方法是基于历史信息的方法。
在这种方法中，智能体会维护一个历史信息，用来记录之前的观测和动作序列。
智能体会根据历史信息来推断环境状态，并在此基础上做出决策。
这种方法能够充分利用之前的观测和动作信息，但是需要考虑历史信息的存储和更新，以确保对环境状态的推断是准确的。
除了以上两种方法，还有一种处理POMDP的方法是基于模型的方法。
在这种方法中，智能体会建立一个环境模型，用来表示观测、环境状态和动作之间的关系。
智能体会根据环境模型来推断环境状态，并在此基础上做出决策。
这种方法能够充分利用环境模型的信息，但是需要对环境模型进行准确的建模和更新，以确保对环境状态的推断是准确的。
综上所述，处理部分可观测性是一个重要而复杂的问题。
在POMDP中，需要考虑观测、环境状态和动作之间的关系，并在此基础上进行决策。
如何在马尔可夫决策过程中处理部分可观测性(七)
马尔可夫决策过程（MDP）是一种用于描述决策问题的数学框架，它包括状态、动作、奖励和状态转移概率等要素。
在MDP中，智能体根据当前的状态和动作来决定下一步的行为，以最大化长期累积奖励。
然而，在实际问题中，很多情况下状态并不是完全可观测的，这就引入了部分可观测性（POMDP）的问题。
如何在POMDP中处理部分可观测性成为了一项重要的研究课题。
**POMDP的基本概念**POMDP是对MDP的延伸，其中状态并不是完全可观测的。
在POMDP中，智能体无法直接观察到环境的真实状态，而是通过观测值来推断当前的状态。
这就引入了不确定性，增加了决策的复杂性。
为了解决POMDP问题，需要考虑如何在部分可观测的情况下进行决策，以达到最优的效果。
**处理部分可观测性的方法**一种常见的处理部分可观测性的方法是使用滤波器来对状态进行估计。
滤波器可以利用观测值和状态转移概率来计算当前状态的后验概率分布，从而提高对状态的估计精度。
常用的滤波器包括卡尔曼滤波器和粒子滤波器等，它们能够有效地处理不确定性和噪声，提高智能体对环境的理解能力。
另一种方法是利用历史信息来推断当前的状态。
通过将历史观测值和动作序列进行整合，可以提高对当前状态的估计准确度。
这种方法需要设计合适的状态表示和历史信息的整合方式，以提高对部分可观测性问题的处理能力。
此外，还可以利用近似推断的方法来处理部分可观测性。
近似推断方法通过对状态空间的近似表示，以降低计算复杂度和提高效率。
常用的近似推断方法包括变分推断和蒙特卡洛方法等，它们能够在一定程度上解决POMDP中的不确定性和部分可观测性问题。
**实例分析**以智能机器人在未知环境中导航为例，这是一个典型的POMDP问题。
机器人无法直接观测到环境的真实状态，而是通过传感器获取观测值来推断当前位置和周围环境。
为了解决这一问题，可以利用滤波器对机器人的状态进行估计，以提高导航的准确性。
另外，还可以利用历史信息和近似推断的方法来改善机器人的定位和导航能力。
马尔科夫决策过程MDPs
数学模型-MATLAB工具箱-马尔可夫决策过程-MDPs前言：MDPs提供了一个数学框架来进行建模，适用于结果部分随机部分由决策者控制的决策情景。
由于其在数学建模或学术发表中经常被用到，这里我们从实用的角度对其做一些归纳整理，案例涉及到大数据应用方面的最新研究成果，包括基本概念、模型、能解决的问题、基本算法（基于MATLAB或R工具箱）和应用场景。
最后简单介绍了部分可观察马尔可夫决策过程(POMDP)。
由于相关的理论和应用研究非常多，这里我们只介绍最基本的东西（但是提供了必要而丰富的展开），并提供相应的参考文献和工具箱链接，以期帮助读者更快上手，至于更加深入的研究和更加细致的应用，则需要参照相关研究领域的学术文献。
一、基本概念（1）序贯决策（Sequential Decision）[1]：用于随机性或不确定性动态系统的最优化决策方法。
（2）序贯决策的过程是：从初始状态开始，每个时刻作出最优决策后，接着观察下一时刻实际出现的状态，即收集新的信息，然后再作出新的最优决策，反复进行直至最后。
（3）无后效性无后效性是一个问题可以用动态规划求解的标志之一。
某阶段的状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各种状态及决策的影响，简单的说，就是“未来与过去无关”，当前的状态是此前历史的一个完整总结，此前的历史只能通过当前的状态去影响过程未来的演变。
（4）马尔可夫决策过程系统在每次作出决策后下一时刻可能出现的状态是不能确切预知的，存在两种情况：①系统下一步可能出现的状态的概率分布是已知的，可用客观概率的条件分布来描述。
对于这类系统的序贯决策研究得较完满的是状态转移律具有无后效性的系统，相应的序贯决策称为马尔可夫决策过程，它是将马尔可夫过程理论与决定性动态规划相结合的产物。
②系统下一步可能出现的状态的概率分布不知道，只能用主观概率的条件分布来描述。
用于这类系统的序贯决策属于决策分析的内容。
注：在现实中，既无纯客观概率，又无纯主观概率。
马尔可夫决策过程在人工智能领域的应用(六)
马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）是一种用于建模决策问题的数学框架，在人工智能领域有着广泛的应用。
它可以描述一个智能体在某个环境中做出决策的过程，以及这些决策对环境产生的影响。
在本文中，我们将探讨马尔可夫决策过程在人工智能领域的应用，并讨论它的优势和局限性。
马尔可夫决策过程最早由苏联数学家安德烈·马尔可夫于20世纪初提出，它是一种描述随机过程的数学模型。
在MDP中，智能体通过观察环境的状态来做出决策，每个状态都有一个与之相关的价值，智能体的目标是找到一种最优的策略，使得长期累积的奖励值最大化。
MDP在人工智能领域的应用非常广泛，例如在强化学习、自动控制、运筹学等领域都有着重要的作用。
在强化学习中，MDP被广泛应用于描述智能体与环境的交互过程。
智能体通过观察环境的状态和奖励信号来学习如何做出最优的决策。
例如，在机器人控制领域，MDP可以用来描述机器人在某个环境中移动和执行任务的过程，智能体可以通过学习来找到最优的行动策略，以最大化任务的完成效率。
此外，MDP还可以应用于自动控制系统中，用来设计控制器以实现系统的稳定性和性能优化。
在运筹学领域，MDP可以用来解决资源分配和调度等问题，帮助优化决策过程，提高效率。
MDP在人工智能领域的应用主要体现在以下几个方面：一是能够描述环境的状态和动作之间的转移关系，帮助智能体理解环境的特点和规律；二是能够对不确定性进行建模，使得智能体能够在不确定的环境中做出合理的决策；三是能够通过学习来找到最优的决策策略，实现长期奖励最大化。
因此，MDP在人工智能领域有着重要的应用价值。
然而，MDP也存在一些局限性，例如在实际应用中，环境的状态空间和动作空间通常非常大，导致MDP求解变得非常困难。
此外，MDP模型假设智能体能够完全观测到环境的状态，而在实际情况下，智能体通常只能通过有限的观测获取环境信息，这会导致模型的不准确性。
马尔科夫决策过程及其在智能决策中的应用研究
马尔科夫决策过程及其在智能决策中的应用研究随着信息时代的发展，人们每天都需要做出各种决策。
然而，决策的过程并不是一件容易的事情，特别是在涉及到多个可能的决策选项和未知的风险因素时。
这时，一个能够结合已知信息和未知风险的决策模型就显得尤为重要。
在这样的情况下，马尔科夫决策过程就成了研究者和决策者的热门选择。
一、马尔科夫决策过程的概念和应用马尔科夫决策过程是一种利用概率理论来描述各种决策在目标状态下的效果的数学模型。
在这种模型中，各个可能的决策选项会被分配一定的概率值，而这些概率值会影响到决策结果的得分或者收益。
同时，模型还会考虑到外部的因素对决策结果的影响。
这些因素也被用作决策过程中的概率参数。
马尔科夫决策过程在许多不同的领域中都有着广泛的应用。
在金融领域，马尔科夫决策过程可以被用来分析不同的交易策略，并帮助投资者做出最优的投资决策。
在医疗领域，马尔科夫决策过程可以被用来预测病人的健康状况，以及评估不同治疗方案的风险和收益。
在制造业领域，马尔科夫决策过程可以被用来分析生产系统的效率以及优化生产计划。
总之，无论是在哪个领域中，马尔科夫决策过程都可以为决策者提供一个有力的工具，帮助他们做出明智而又高效的决策。
二、马尔科夫决策过程的理论基础马尔科夫决策过程的理论基础来自于概率论和决策论。
概率论提供了一种量化不确定性的方法，而决策论则提供了一种选择不同选项的方法。
马尔科夫过程将这两种方法结合起来，建立了一个框架，可以有效地处理复杂的决策问题。
马尔科夫过程的基本组成部分包括状态、动作和奖励。
状态反映了决策过程中的不同情况，动作是在给定状态下选取的可能的决策，而奖励则反映了每个动作的可行性和结果。
基于这些元素，马尔科夫过程建立了一个模型，预测不同动作的奖励和概率分布。
因此，马尔科夫决策过程可以看作是一个时间序列模型，将理性决策过程数学化。
这个模型可以帮助决策者在有限的时间内做出最优的决策，在防止信息缺失或非确定性的条件下，决策者可以有效地评估决策的潜在风险和收益。
马尔可夫过程的研究及其应用
马尔可夫过程的研究及其应用概率论的思想通常都很微秒，即使在今天看来仍没有被很好地理解。
尽管构成概率论的思想有点含糊，但是概率论的结果被应用在整个社会当中，当工程师估计核反应堆的安全时，他们用概率论确定某个部件及备用系统出故障的似然性。
当工程师设计电话网络时，他们用概率论决定网络的容量是否足够处理预期的流量。
当卫生部门的官员决定推荐或不推荐公众使用一种疫苗时，他们的决定部分的依据概率分析，即疫苗对个人的危害及保证公众健康的益处。
概率论在工程实际、安全分析，乃至整个文化的决定中，都起着必不可少的作用。
关于概率的信息虽然不能让我们肯定的预测接下来发生个什么，但是它允许我们预测某一事件或时间链的长期频率，而这个能力十分有用。
概率论的思想不断渗透到我们的文化当中，人们逐渐熟悉运用概率论的语言思考大自然。
世界并不是完全确定的，不是每个“事件”都是已知“原因”的必然结果。
当科学家们对自然了解的更多，他们才能认知现象—例如，气体或液体中分子的运动，或液体的波动。
由此引入了人们对布朗运动的定性与定量描述。
在人们思考布朗运动的同时，俄国数学家马尔可夫开始研究现在所谓的随机过程。
在实际中遇到的很多随机现象有如下的共同特性：它的未来的演变，在已知它目前状态的条件下与以往的状况无关。
描述这种随时间推进的随机现象的演变模型就是马尔可夫过程。
例如森林中动物头数的变化构成——马尔可夫过程。
在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程。
关于该过程的研究，1931年A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础。
1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。
1954年前后，W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。
流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。
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0引言部分可观察马尔可夫决策过程 (partially observable Markov decision processes , POMDP 描述的是当前世界模型部分可知的情况下,智能体 Agent Agent 的例如, 足球运动员在球场上踢足球, 每个球员并不完全清楚他周围的所有状态, 当他向前带球的过程中, 他可能知道在他前面人的位置和状态, 但是可能不知道在他后面的其他队友的位置和状态, 此时他观察到的信息是不完整的, 但是一个优秀的足球运动员往往靠着一种感觉传给他身后的最有利的队员, 使其进行最有利的进攻,过程就是部分可观察马尔可夫决策过程。
在部分可感知模型中, 不仅要考虑到状态的不确定性, 同时还要考虑到动作的不确定性,这种世界模型更加能够客观的描述真实世界, 因此应用十分广泛。
本文综述了目前在 POMDP 领域的研究情况, 介绍了 MDP 的数学理论基础和决策模型, 以及一种典型的 POMDP 决策算法-值迭代算法, 介绍了目前现有的几种经典的决策算法, 并分析它们之间的优点和不足, 列举了一些 POMDP 常见的应用领域, 并进行了总结和展望。
1马尔可夫决策过程Agent 每一个时刻都要做一些决策, 做决策时不仅要考虑甚至是其它 Agents (Markov decision process , MDP 的最优解, MDP 可以用一个四元组<, >来描述 [1]::Agent的行为集;, :×:当 Agent在状态 ,可能转移到状态的概率,使用 |:→ 情况下采用动作-2116--2117-, Agent 使 Agent 选择的动作能够获得在 MDP 模型中, Agent在为折扣因子,其目标是让期望值有界(1由于 MDP 决策过程中, 要同时考虑世界模型的不确定性和目标的长远性,需要在策略时刻,状态的情况下,值函数构造如下=,=,*,也就是 Agent 每个时刻都能做到的最优决策, 根据 Bellman最优策略公式可以得到。
根据贪婪策略*=argmax ,*1(4=max,*(5最优策略的通常使用值迭代算法 [2], 具体的算法步骤如下步骤 1 初始化 V 1(s =0,假定一个任意小的数值=max,1得到 V t (S ; 步骤 3判断下式, 如果结果为真, 则进入步骤 4; 否则返回步骤 2;‖1‖<步骤 4对于每个 s ∈ S ,取 =argmax,1由于下式可以知道, 值迭代算法所求出来的策略将是最优策略max*(62POMDPs在 POMDP 模型中, Agent 必须利用随机环境中部分观察在每个时间点上, Agent 都可能是众多可能状态中的某一状态, 它必须利用现有的部分信息、 [1,3]。
一般情况下, POMDP 可以用一个六元组 <,, >来描述,其中、与 MDP一样。
,:×£ºA gent 它可计算出采用动作:Agent使用来描述 Agent处在用以下的形式来进行描述 [4,5]:×→;→、行为得到,具体的过程根据贝叶斯计算如下,,,,,Pr , =Pr ,Pr ,,策略Agent 世界模型sa图2MDP 决策t 时刻状态 S tt+1时刻状态 S t+1 T函数R选取动作报酬值选取动作报酬值图 3POMDP 模型状态评估 (SE图 4决策行动信念观察状态abosa'b'o's' R (s, a O (s', a, o T (s, a, s' b (s-2118-Pr,=Pr ,,=Pr, Pr,=,,=,,=, ,(8以前的观点来解决 POMDP 问题时, 由于必须知道历史动作才能决定当前的动作, 这种解决方案是非马尔可夫链, 然而当引入信念状态空间后, POMDP 问题就可以转化为基于信念状态空间的马尔可夫链来求解。
通过信念状态空间的引入, POMDP 问题可以看成 Belief MDP 问题[3]。
寻求一种最优策略将当前的信念状态映射到Agent 的行动上, 根据当前的信念状态和行为就可以决定下一个周期的信念状态和行为,具体描述如下,=Pr(b' ∣ a,b=a,b,o(b,a :信念状态报酬函数,其定义如下*=argmax**=max*1-策略树 (如图 5所示和值函数, 通过求解值函数来进行最优策略的选取。
令-策略树,-策略树的集合, 为策略树的节点,则值函数的构造如下=+,,=(14为了简化表达,令=<,=µÄ×îÓÅÖµ£¬Í¼6描述了在不同区域的最优值=max(15 对于以上策略树, 其最大的节点数为 (||-1 , 其中|1(16策略树的时间复杂度是一个指数函数,随着,然后将所有节点的策略集合求或, 得到值函数[4,5]。
由于 ||、 |1|的时间复杂度是多项式的,因此1(18(19W i t n e s s算法不去关注所有时间的所有动作, 它将每个节点进行分解, 取获取每个节点的最优动作, 然后在将所有的最优动作转换为最终的值函数。
这种算法在某些情况下可以降低计算的复杂度, 但对世界模型的建模不够完整, 难以保证所求得的解一定是有效的, 算法如图 7所示。
3.2Incremental Pruning 算法Witness 算法对于小规模的计算时效果比较好, 但是当问题规模变大后,使用 Witness 算法就很难求得近似最优解。
Zhang and Liu (1996 提出一种 Incremental Pruning 算法 (如图 8所示可以较好的解决较大规模问题。
该算法的基本思想是使用动态规划方法根据给定的值函数,t =t +1;}whi l e (‖ 1 ‖< 1 2O -2119-数=max+(20=max=(22表示成向量集合表示成向量集合 ,将=max表示成向量集合=max表示成向量集合(2412(25={,},, Pr,3.3基于点的值迭代算法以上两种算法都是通过降低信念状态空间的维数来降低求解的规模, 但是在实际的求解过程中历史观察-动作集合也是一个指数函数, 如何降低历史观察-动作函数的求解复杂度也是衡量一种算法优劣的重要尺度。
基于点的值迭代算法 [Jolle Pineau,Geoff Gordon and Sebastian Thrun,2003]主要是通过降低历史观察-动作值函数的求解规模来近似求解 POMDP 问题 [7]。
基于值迭代的算法都是 PWLC 的,可以表示为可以看成 Backup 操作,每个动作都对应一个+, ,,=, 实现精确更新,首先引入中间变量, *=,0=,,,1=||O| , 也就是所谓的“维数灾” 问题, 使得问题无法求解。
为了解决这个问题, Witness 算法、 Incremental Pruning 算法和基于点的值迭代算法都是将整个问题进行分解,构造,|, |。
4POMDP 应用领域20世纪末,由于看到 POMDP 模型可以更加真实的反应客观世界模型, 人们开始对 POMDP 进行大量的研究和应用 [9]。
在科学应用领域, 科学家主要将其应用到自主机器人控制上。
例如:在太空中的漫步机器人; 机器人导航; 炸弹拆除; 放射性废物回收; 深海探矿; 管道网络的检修和维护等, 在这些领域中, 人们不可能直接操作, 只能依靠机器人来进行, 同时这些领域的环境条件非常符合 POMDP 模型。
在工业应用领域, 例如机器生产和维护, 人们可以建立一个 POMDP 模型, 使得最小化机器使用费用, 最大化生产能力。
例如道路检测管理,美国高速公路就是一个成功案例, Woodward-Clycde 公司开发了一个基于马氏决策过程的公路管理系统, 使用有限的资金来维护公路, 这个系统 4年内就节省了 1亿多美元。
在养鱼行业中,也需要在短期目标和长期目标之间作平衡, 使用 POMDP 模型决策可以达到这一目的。
在商业应用领域, 例如网络故障查找和排除, 假如电网出现故障, 需要快速地找到故障处并排除它。
在市场管理领域, 人们可以开发基于 POMDP 的软件来解决库存问题, 使得利润最大化。
POMDP 还可以应用到医疗诊断问题上, 尽早查处病因。
在军事领域, POMDP 的应用也很广泛, 例如:移动目标的查找、跟踪和拯救; 目标的辨认; 武器的使用分配等。
5结束语解决 POMDP 问题的算法有很多种, 但是从本质上都是基于动态规划和线性规划思想, 对所求问题进行分解, 降低“维数灾” 问题, 然后采用值迭代算法进行求解。
本文重点介绍和分析了 Witness 算法、 IncrementalPruning 算法和基于点的值迭代算法, 这 3种算法虽然表达方式不同, 但是一个本质思想就是降低所求问题的规模, 求出近似解。
(下转第 2126页DP-Update (S {For each a in A and o in O;S o a =Filter(, ∈ S t-1 ;S a =IncPrune(,;=return S'; }IncPrune(, {W=RR(2; for (i=3;i<=k;i++ {W=RR(W, ; }retrun W; }RR (A, B{F=A;W=W∪ {w }; F=F\{w }; while (F ≠+1=({a }1+1+{1++|<|++;W=W∪ {w }; F=F\{w }; retrun W;}图 8Incremental Pruning 算法表 13种算法分析比较算法指标最坏最好 Witness 算法 O (ZMQ 2 O (ZMQ 2 Incremental Pruning 算法O (ZMQ 2 O (ZQ 2 基于点的值迭代算法O (Z 2M 2QO (ZMQ3系统实现在上述研究和分析的基础上, 以全国高校仪器设备和优质资源共享项目为契机, 设计实现了基于 Web 贵重仪器设备共享系统。
系统采用 J2EE 技术, 设计为典型的B/S结构:表示层是浏览器, 显示用户界面; 应用层为服务器和应用程序, 应用程序由 JSP 、 Servlet 、 Javabean 、 Applet 和 EJB 构成; 数据层存储了仪器设备的相关信息。
通过该系统, 各高校之间可以通过 Internet 便捷的共享贵重仪器设备资源, 提高贵重仪器的使用率, 实现高校之间优势资源互补, 提高国内高校综合实力和竞争能力。
4结束语基于 Web 贵重仪器设备共享系统充分体现了贵重仪器设备远程操作和共享的特点。