清华大学2010年信号与系统试题
《信号与系统2010》(A)
八． 分）已知：一反馈因果系统, G（s） （9
s 1 ,使系统稳定,确定 K 的范围， s 4s 4
2
取 k=1，作出幅频特性示意图。
……………………………… 装 ……………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………
课程_______信号与系统_________班级________________________姓名__________________________学号________________________
……………………………… 密……………………………… 封 ………………………………… 线 ………………………………
六． 分） 写出电感 S 域模型的串、并联表达式，并作出其电路模型。 （6
……………………………… 装 ……………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………
课程_____信号与系统_______班级________________________姓名__________________________学号________________________
题号 得分
一 二 三 四 五
徽
六
工
七 八
业
九
大
十
学
十一 十二
试
十三
题
十四
纸（一）
十五 十六 十七 十八 十九 二十 总 分
2009~2010 学年第二学期期末考试《信号与系统》试卷（A）
一． 选择题（15 分）
1．
t 2) ( )dt _______ 2 (a) 0 (b) 2
清华大学信号与系统2010(回忆版)真题
()()()()()()()()()3121242422010;122,,()109k ,Z f x x F j F j d f t f t dt F f t X δωωωππωωωω+∞+∞**-∞-∞==++⎰⎰信号与系统回忆版一、共十小题，每题6分1、求、试证（频率用f 的话应该没有系数1/2）并举一个具体的例子；3、离散数据的降抽样会出现的主要问题，如何解决；4、求可能情况，尽可能多；5、已知一个输出信号的傅氏变换，问输入信号的特征，具体忘了；6、已知傅氏系数求变()()()()()()222t ;7FFT 8ms e ,F ;9,10A (),(),X z F F e k s t x t dt j j σσωωω--∞-∞⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦=Φ⎰+换系数、画出用求自相关函数的框图；d 、，已知求dt 、问y t 是否线性变换；、拉氏变换的充分条件。
二、连续情况，二阶微分方程的求解，算常规题，具体忘了；三、已知幅度（相位）就是一个频域抽样重构的题目，一些具体问题只要清楚时域和频域抽样就没问题啦；四、离散情况，差分N N N 22N=9,jn t jm t jn t jm t n n m N m N n m NA ee A e e A ωωωω>>>+∑∑∑∑∑∑nn-N -N 2n -N 方程的求解，也算常规题，但是比较难算，具体忘了；五、信号被升余弦窗函数，矩形窗函数作用后频谱的特征；六、已知f (t )=B ,对,B 问他们是否正交并证明，等式f (t )=+B 是否成立并证明；七、一个FI R 的图，看起来非常烦，如果熟悉FI R 结构就很简单，应该是问到了能否实现高通，后面的问题也很简单。
2010信号与系统试卷B卷
河南大学计算机与信息工程学院2010～2011学年第一学期期末考试信号与系统 试卷B 卷考试方式：闭卷 考试时间：120分钟 卷面总分：100分一、单项选择题（本题共10 题，每题2分，共20 分）1、信号3(0.5)5[]3n jx n eπ+=的基波周期N 为（）A ．5B ．10C ．15D ．202、在下列连续时间系统中，同时具有线性和时不变性的系统是（ ）。
A ．[]2[1]2[]y n x n x n =++- B ．[][1]y n nx n =+ C ．[]2[1]3[1]y n x n x n =-++D ．2[]3[]y n x n =3、若信号()x t 满足()()x t x t *=，则Re{()}X j ω，Im{()}X j ω分别为（ ） A ．偶函数、奇函数 B ．偶函数、偶函数 C ．奇函数、偶函数D ．奇函数、奇函数4、已知离散时间信号[]2[1][][2]x n n n n δδδ=+++-的频谱为()j X e ω，则()j X e d πωπω-⎰为（ ）。
A ． 1B ． 2C ． 2πD ． 4π5、下列为连续时间LTI 系统的频率响应，传输信号不失真的系统是（ ）。
A ．0()j t h t ke ω-= B ．0()()h t k t t δ=- C ．0()h t te ω=D ．0()h t kt =6、若()x t 是一个奈奎斯特率为0ω的信号，则信号0()()sin y t x t t ω=的奈奎斯特率为（ ）。
A ．0ωB ．02ωC ．03ωD ．04ω7、离散时间系统的零极点图如图1所示， 则当ω=（ ）时，系统的幅频相应 达到最小值。
A ．0B ．32πC ．/2πD ．π图18、有一因果连续时间LTI 系统，其输入()x t 和输出()y t 由图2所示，则系统所对应的系统函数为（ ）。
A. 1()11S H s S -=+ B ．1()11S H s S-=+ C ．1()11S H s S =+D ．1()11S H s S =- 图29、在下列离散时间信号中，不是周期信号的是（ ）。
清华大学信号与系统THU_EE_内部试题
清华大学信号与系统THU_EE_内部试题这是去年一个兄弟只身闯THU EE的考场偷出来的，具体是期中期末题还是别的什么就不清楚了。
觉得比较有价值，就做一下答案，希望能对后来人有用。
因为我的信号基本算是突击学的，所以有个很严重的问题是遗忘很严重，所以如果做得不对，请不要BS我。
如果真的想BS的话，也行，别让我知道就好，否则会影响心情的。
另外如果真的是期中期末考题的话，应该会有标准答案的，所以希望能有人贴出来。
试题内容及答案：1、FIR IIR实现线性相位的条件？答：FIR实现线性相位的充要条件是：h(n)=±h(N-1-n), 0≤n≤N-1,即单位冲激响应序列h(n)以(N-1)/2为奇对称或偶对称。
IIR线性相位的条件：这个问题的准确答案我不知道，严格来说IIR 是不可能有严格的线性相位，我只提供一些相关信息：贝塞尔滤波器是用来逼近线性相位的（最平群时延特性）、全通滤波器可以用来做相位校正。
另外可以把带限的线性滤波器用脉冲响应不变法变换成线性滤波器，我估计这道题是想让答出这一点。
2、为什么FIR必定BIBO稳定，而IIR存在稳定性问题？答：因为FIR是用Z－1的多项式来逼近要求的频率特性，极点全部在零点（即没有可控制的极点），所以FIR必定BIBO稳定。
而IIR 滤波器是用两个多项式之比的有理分式来逼近频率特性，极点位置并不确定，所以存在稳定性问题。
3、将连续时间信号采样成离散时，满足NYQUIST定理，将模拟频率按采样率归一化为数字频率[0,1]，根据模数对应关系分析此归一化过程，说明数学频率的单位量纲。
答：因为w=ＷT,模拟频率的单位是rad/s,所以w的单位是rad,因为要归一化，w∈[0,2pai],而pai的单位是rad,所以归一化后的单位是14、W（模拟频率）到w的非线性映射，推出它们的关系。
答：郑君里＜信号与系统＞（第二版）下册P216－P2175、S到Z平面的可逆非线性变换，说明BIBO稳定性，稳定性，全通性，最小相移等定性性质不变的原因。
清华信号与系统历年考题00
清华信号与系统历年考题00后4个班的限选课⼀、⼩题集合1.卷积；——图解法，30秒搞定2.LT；3.LT；4.FT；——积分特性⼆、给⽅框图，求系统函数等(书后原题4-43)。
三、求系统函数。
具体的忘了，系统中有个延时单元，输⼊是全波整流，输出是半波整流。
⽤LT作，主要考周期冲激信号的LT。
四、⼀LTI系统，h(t)=(Sa)^2，两周期⽅波信号分别通过，求时域响应。
解法：Sa函数的平⽅ <==> 理想低通的卷积，得到三⾓低通；周期⽅波 <==> 冲激序列。
算得上是最难的题了五、e(t)=1+cos(wt)经冲激抽样(不符合抽样定量)，再理想低通滤波，求时域响应。
解法：FT，频域求解。
本⼈是5班课代表.刚从⼭⽼师那⾥回来,带来⼀些信息,供⼤家参考.⾸先声明,仅供参考,如有误导,概不负责.1.考试以⼭⽼师的笔记为主,课本上没有的笔记上有的可能要考,课本有的笔记上没有的基本不考.~~~~2.考试以基本概念为主.注意,有⼀道20分的问答题,分作五个⼩题.(⽼师说,这是他第⼀次出问答题.)没有填空之类,即,⼤部分是计算题(我猜测),⽽且⽼师说有结合计算的证明题. 忘了问计算题与留的习题的关系.希望以后去答疑的同学问⼀下.3.⽼师强调,概念第⼀,计算第⼆,技巧第三.估计,计算难度低,只要你思路正确,也就是1+1 的⽔平.忘了问复数计算问题(留数),请哪位去答疑的同学问⼀下.4.⽼师举例:a.现实的信号,可能不是带限的,在处理中如何保证信号的尽量不失真.(思路,从dft的加窗和抽样来考虑)b.带限信号和时限信号不能同时成⽴,问怎样理解.(思路,笔记上有详细的说明,说明笔记的重要性)5.关于滤波器.⽼师强调设计的重要性.列如:a.冲击相应不变法与双线性变换发(iir)的设计.(注意不考实现,但是⽼师说可能有综合题.)b.⽼师强调了双线性变换(iir)和fir.c.⽼师强调了fir中的加窗,说开卷考试问题就好办了.估计,可能要考五种窗函数.6.问及⽼师,上下册那⼀个重要.⽼师说,以他上课时说的重点为主.他说,fourier,z,和离散为重点.(其他也有可能是重点,望各位补充)7.问,课本量太⼤,不知怎么准备.答,要学会控制,抓住重点.8.问,试卷的容量.答,够你答的,但是两⼩时能够答完.9.强调,有确切数值解的题⽬不多,题⽬有弹性,也就是说,你看的可能容易,但是可能是个陷阱.10.书上的⽐较繁琐的公式⼤概不会考.~~~~~呵呵,就这么多,⽼师停和蔼的,有问必答,不过有时答⾮所问.(注意,如果想答疑,前往10-408,时间为今天下午和明天.因为⽼师后⼏天有会,可能没有时间.)机遇呀,希望⼤家把握.6.2001.6.16<<信号与系统>>B卷(⼭⽼师)以下版权属eehps所有，如有问题概不负责,仅供参考1：f(t)=f2(t)-j*f1(t),f2与f1成hilbert变换对已知F[f(2)]=F1(w),求F[f(t)]//笔记上有时域hilbert变换的系统函数H(w)=-jsgn(w)2:f(t)=e^-a|t|,(a>0) 先时域抽样后频域抽样A:证明等效时宽T与等效带宽B乘积为常数，若T单位为s带宽B单位Hz，求B*T=?//证明书上有，当B单位取Hz,B*T=1B:求原信号，时域抽样后的信号，频域抽样后的信号及他们的频谱C:问从频域抽样后的信号能否恢复原信号//看图就知道leD:应该加什么措施才能够恢复原信号//从加窗截断考虑3:x(n),0<=n<=N-1A:求X[k]=DFT{x(n)}//书上的定义B:将x(n)补零扩展N变成N1=k*N(k为⾃然数，k>1),记做x1(n),求DFT{x1(n)}与DFT{x(n)}的关系//在区间[0,N-1]上easy,其它没做，好像⽐较繁C:问这样扩展后能否提⾼频率分辨率4: x(t)=sin(t),y(t)=cos(t) （t在整个时域上）A:求x(t)关于y(t)的相关系数//书上有的，注意x(t),y(t)均是频率有限信号B:求x(t)和y(t)的互相关函数//注意x(t),y(t)均是频率有限信号就⾏了5：就是把上册书231页图4－42中的零极点对调了，要求画出幅频，相频图//⾃⼰看书le，⽐较简单6：电路图就是上策书221的图4－26(R=1欧，C=1F),要求⽤双线性变换法设计数字滤波器 A:问步长T怎么选取//看书B:求H(Z)C:双线性变换的主要问题？//书上有，主要是它是⼀个⾮线性变换，会引起失真D:给出⼀个⽅块图描述该系统E:⼤略画出幅频特性图7：问答题A:傅⽴叶变换中出现负频率1：为什么会出现负频率//上册书93⾃⼰找2：为什么只研究正频率//对称性了B:线性系统响应＝零输⼊响应＋零状态响应，为什么？//线性系统满⾜叠加定理C:怎样理解傅⽴叶变换在线性定常系统中的重要性D:DFT有快速算法FFT,本质原因？//书上⼀章的绪⾔有，变换矩阵的多余性E:傅⽴叶变换满⾜范数不变性，是任何范数还是特定的，并给出解释//笔记有leF:弱极限的定义//看笔记A卷1.计算sinx,cosx的相关系数和相关函数还有24分的问答题，怀疑送分？有：1。
信号与系统试题及答案(大学期末考试题)
信号与系统试题及答案(大学期末考试题)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪个信号是周期信号？A. 方波B. 单位冲激信号C. 随机信号D. 正弦信号答案：A2. 信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)。
若x(t)的区间平均功率为P，则X(s)的区间平均功率是多少？A. PB. 2πPC. P/2D. πP答案：D3. 系统的冲激响应为h(t)=e^(-2t)sin(3t)u(t)。
则该系统为什么类型的系统？A. 线性非时变系统B. 线性时不变系统C. 非线性非时变系统D. 非线性时不变系统答案：B4. 信号x(t)通过系统h(t)并得到输出信号y(t)。
若x(t)为周期为T的信号，则y(t)也是周期为T的信号。
A. 正确B. 错误答案：A5. 下列哪个信号不是能量有限信号？A. 常值信号B. 正弦信号C. 方波D. 三角波答案：B...二、填空题（每题4分，共40分）1. 离散傅里叶变换的计算复杂度为$O(NlogN)$。
答案：NlogN2. 系统函数$H(z) = \frac{1}{1-0.5z^{-1}}$的极点为0.5。
答案：0.5...三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简要说明信号与系统的基本概念和关系。
答案：信号是波动的物理量的数学描述，而系统是对信号进行处理的方式。
信号与系统的关系在于信号作为系统的输入，经过系统处理后得到输出信号。
信号与系统的研究可以帮助我们理解和分析各种现实世界中的波动现象。
2. 请简要说明周期信号和非周期信号的区别。
答案：周期信号是在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。
非周期信号则不能被表示为简单的周期函数，不存在固定的重复模式。
...以上是关于信号与系统试题及答案的文档。
希望能对您的大学期末考试复习有所帮助。
祝您考试顺利！。
2010年清华大学《信号与系统》考研真题详细回忆版
+∞
−∞
f ( t ) g ( t − τ ) e− jωt dt
2t ， T
其 中 g ( t ) 是 用 于 截 取 信 号 f ( t ) 局 部 特 性 的 窗函 数 。 若 有 g1 ( t ) 为 1 −
Байду номын сангаас
t<
T 2
；g
2
( t ) 为 2 1 + cos T
1
2π T t ， t < 2
且
y ( 0− ) = 1
，
x ( t ) = sin t
(1) 求系统的单位冲激响应 h ( t )
zi
； (2) 求系统的零输入响应 y ( t ) ； (3) 求系统的稳态响应 y ( t ) ；
s
(4) 该系统是否 BIBO，为什么？ 三．(15 分) 已知为测算一系统的单位冲激响应 h ( t ) ，其中 h ( t ) 为实函数，通过 依次输入幅度为 1 的单频正弦信号，其频率间隔为 ω0 ，频率为 nω0 ， n = 1，2， 3，……，从输出端可知输出信号的幅度为 A ( nω0 ) ，其输出信号与输入信号的相 位差为 ϕ ( nω0 ) 。 (1) 试根据 A ( nω0 ) 和 ϕ ( nω0 ) 得出一种计算 h ( t ) 的方法。 (2) 若 h ( t ) 为时限信号，由 A ( nω0 ) 和 ϕ ( nω0 ) 能否从理论上精确算出 h ( t ) ，为什 么？（最好通过画图或者公式进行说明） (3) 若 h ( t ) 为带限信号，由 A ( nω0 ) 和 ϕ ( nω0 ) 能否精确算出 h ( t ) ，为什么？ 四．(15 分) 已知 (1) 若 a0 = −2
信号与系统2010级试卷B参考答案
集 美 大 学 试 卷 纸
2011－2012 课程名称
适 用
6、判断如下系统的时不变性、线性、因果性： r ( t ) = e 2 ( t ) 。 答：该系统完成了输入信号的自乘运算，是因果的，时不变的，但是非线性的。 【各 1 分】 7、理想的不失真信号传输系统，其单位冲激响应是： （ h(t)=K δ (t-t0) ） ；而其频率特性是： （ H(jw)=Kexp(jwto) ） 。 【2 分】 【1 分】
d dt d dt
【2 分】
2、 求二阶系统 状态
r ''( t ) + 15 r '( t ) + 56 r ( t ) = 4 e ( t ) 在激励 e ( t ) = e −3 t u (t ) 以及起始
y ( t ) = ∫ [ − 7 y ( t ) − 4 x ( t ) + ∫ ( x ( t ) + 18 y ( t ))dt ]dt
【2 分】 【1 分】
信息工程
( n ) +7 y ( n − 1) -3 y ( n − 2 ) = 4 x ( n ) + x ( n − 1)
H ( z) = 4 + z −1 4z2 + z = 1+7 z −1 − 3 z −2 z 2 +7 z − 3
； 【3 分】
信号与系统 10年秋季期末试题
号 f (t ) 、 x1 (t ) 、 x 2 (t ) 和 y (t ) 的幅度频谱图。
共 3 页，第 1 页
cos(4t )
f (t )
H ( j )
x (t )
2
f1 (t )
x (t )
1
y (t )
sin(4t )
四、 （10 分）已知电路如下图所示，激励信号为 e(t ) u t ，输出信号为 r (t ) ，电 容和电感元件均无初始储能，试画出电路的 s 域模型，并写出系统函数 H ( s) 。 L 2H
n k 为实数。 x ，
(1)写出系统函数 H z 和单位样值响应 h n ； (2)确定使系统稳定的 k 值范围； 1 (3)当 k ， y 1 4 ， x n 0 时，求系统 n 0 的响应。(要求用 z 域分 2 析方法)
共 3 页，第 3 页
e( t )
r (t )
七、 (10 分 ) 已知某线性时不变系统方程为 y(t ) 5 y t 6 y t e t u t ，且
y (0 ) 2， y(0 ) 1 ,试用拉氏变换方法求解 y (t ) ，并指出其零输入响应和零
状态响应，自由响应分量和强迫响应分量。 n 2 八 、（ 5 分 ） 已 知 信 号 x( n)
H ( s) ＝
的拉氏变换为________， f (t )e t 的拉氏变换为__________。 。
4．序列 R4 (n) u(n) u(n 4) ，则 R4 (2n) ____________， 5．序列 cos 1.5 n 的周期为_____。 6．某离散时间系统的响应为 y(n) (0.5)n u(n) (n) u(n) ，其稳态响应分量 为 。
清华大学《信号与系统》真题2010年
清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。
) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。
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五．(20 分)Fourier 变换描述信号 f (t ) 在 t (, ) 的全频谱特征。为了研究在
t [
T T , ] 区间上的频谱组成，定义短时 Fourier 变换(STFT)， 2 2
T ，其中 T 为常数。 2 2|t | T 1 t T 已知有窗函数 g1 (t ) 1 ,| t | 和 g 2 (t ) [1 cos(2 )],| t | 请分析并画出两 T 2 2 T 2
F ( , w) f (t ) g (t )e jwt dt 其中 g (t ) 表示窗函数 g (t ) 0, | t |
种窗函数下的 STFT 的谱特征。
六．(20 分)如图所示的 FIR 滤波器结构图， 0 n N 1 。 1.请给出利用 DFT 和 IDFT 正确计算 x(n)和 y(n)互相关函数 R(n)的流程。 2.设 N 为偶函数，将 x(n)和 y(n)都后补 N/2 个零，再利用圆卷积计算补零后的互相关函数， 请问计算时哪些部分将混叠？哪些部分无混叠？
Z 1 Z 1
Z 1 Z 1
Z 1 Z 1
a0
a1
a2
a3
a4
1 ，求响应 y(n) ， n 0 。 4
四．(20 分)已知一个线性时不变(LTI)系统的冲击响应 h(t ) 为实基本信号。现采用以下方法 重构 h(t ) ：对该系统依次注入幅度为 1 的单频正弦信号，频率间隔为 0 ，当频率为
n0 , n 0,1, 2 时，记录系统输出的幅度 A(n0 ) 和输出与输入的相差 (n0 ) 。
①.请给出根据 A( n0 ) 和 (n0 ), (n 0,1, 2 ) 计算系统冲激响应的一种方法。 ②.当 h(t ) 是时限信号时， 能根据 A( n0 ) 和 ( n0 ) 在理论上精确计算 h(t ) 吗？为什么？条 件是什么？请用图形解释或者进行公式化解析解释。 ③. 当 h(t ) 是带限信号时，能采用 A( n0 ) 和 ( n0 ) 精确计算 h(t ) 吗？为什么？
七、数字滤波器结构如下图所示： 1.求该系统函数 H ( z ) 2.系统有线性相位特性吗？为什么？ 3. a0 , a1 , a2 , a3 , a4 都是实数时，请论述 H ( z ) 的零极点规律。 4.请问上述结构能否实现全通滤波器？为什么。 5.上述滤波器结构的优点是什么？
Z 1 Z 1
+
k t , x d ，式中 k (t , ) 是 t 和 的连续函数，请回答，该系统是线
性系统吗？为什么？ 7. 已知周期为 T 的信号 f (t ) 的 Fourier 级数为： f (t ) f1 (t ) f 2 (t ) 其中 f1 (t )
n N
二. (15 分)已知一个系统的输出 y (t ) 与输入 x (t ) 的) y (t ) 2 x(t ) x(t ), y (0 ) 1, x(t ) sin(t ) ，求解： dt dt dt
①系统的冲击响应 h(t ) ②系统的零输入响应 y zi (t ) ③系统的稳态响应 ys (t ) ④系统有界输入有界输出(BIBO)稳定吗？为什么？
3. ①请证明： ②求
F1 F2 d
f1 t f 2 t dt
Sa 2 ( t ) cos( t )dt
4. 已知 X (k ) DFT [ x(n)],0 n N 1,0 k N 1， 请用 X ( k ) 表示 X ( z ) ， 其中
X ( z ) 是 x(n) 的 Z 变换。
5. 已知 F e
t 2
t ( )2 2 e f ，求 F e ? ，其中 0 。 t
6. 一个系统的输出 y (t ) 与输入 x (t ) 的零状态条件下的关系为：
y t
Fe
n
N
jnwt
， f 2 (t )
|m| N
Fe
m
jmwt
，其中 t (, ), w
2 。请证 T
明：① f1 (t ) 与 f 2 (t ) 正交。 ② | f (t ) | | f1 (t ) | | f 2 (t ) | ，式中上标“ ”表示平均值。
2 2 2
8．已知某系统的系统函数为 H ( s )
1 ，该系统的稳态输出为 s s 1
2
y(t ) [1 cos(t )]u(t ) 请指明上述条件下的输入信号集合的特征。
9．对数字信号 x(n) 每隔 M （ M 为正整数）点抽取一点。称为降率采样，对数字信号 降采样可能遇到的主要问题是什么？怎样解决呢？ 10.一个信号的单边 Laplace 变换存在的充分条件是什么？为什么？
三．(15 分)已知一个离散时间 IIR 滤波器的输出 y(n) 和输入 x(n) 的差分方程描述为：
1 y(n) a1 y(n 1) a2 y (n 2) x(n) x(n 1) 滤波器的初始状态为零。 2
①若 a1 2 ， a2 1 ，求系统在的 x(n) u(n) u(n 3) 激励下的响应 y(n) ， n 0 。 ②若输入和滤波器抽头系数 a1 和 a 2 ，当 0 n 10 时，同上小题。但当 n 10 时， a1 变为 1， a 2 变为
清华大学 2010 年信号与系统试题
一. 共 10 小题（每题 6 分共 60 分） 1. 求 f ( x)
(3)
( x) 其中 f ( x) 具有连续各阶导数。
2.
f (t ) 为能量有限信号，其能谱密度为
1 2
2 4 ，试求 f (t ) 的所有可能解。 4 10 2 9