2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-3，-，0，-四个数中，最小的数是（）A. B. C. 0 D.2.8x6÷x2的结果是（）A. B. C. D.3.据统计，2018年重庆中考报名人数为305000人，305000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点M（-3，-6）关于y轴对称点的坐标为（）A. B. C. D.5.估计+•-1的运算结果在（）之间．A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和66.关于一元二次方程x2-2x+1-a=0无实根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接BO、CO，若∠BOC=116°，则∠CDB的度数为（）A.B.C.D.8.为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.9.下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（）A. 50B. 53C. 64D. 7310.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（-3，0），则以下结论正确的是（）A.B.C.D. 11.若二次函数y=（a-4）x2-2ax+a+8的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程3-=有整数解，则符合条件的整数a的和为（）A. 12B. 10C. 14D. 912.如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，点A、C在双曲线y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，AC交x轴于点F，满足=，AC=10，BC交双曲线于点E，连接AE，则△ACE的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2-10x+25=______．14.如图，直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2相交于点A，则关于x、y的方程组的解为______．15.已知：x+=3，则x2+=______．16.矩形ABDC中，对角线相交于O，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F，点O在圆弧上，若AB=6，则阴影部分的面积为______．17.小明和小张家住在同一小区，某天，两人同时从小区出发以相同速度一起匀速步行去公园，途中小明发现有东西忘带便立即跑步回家去取，之后立刻返程以同跑步速度追赶小张，期间小张继续匀速步行去往公园，小明追上小张时，小张发现自己也有东西忘带，便立即以另一速度跑步回家去取，而此时小明继续以他的步行速度前往公园，小张取到东西后也继续以自己的跑步速度追赶小明，最终小明先到达公园．假设两人取物品的时间忽略不计，如图所示是小明和小张两人之间的距离y（米）与他们从家出发所用时间x（分钟）的函数图象，则当小明到达公园时，小张离公园的距离为______米．18.育德文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，巅峰文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．育德文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成低务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C 三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则巅峰文具超市一共订购了______套文具套装．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算（-）-2+|1-tan60°|-（π-2019）020.解下列方程组和不等式组：（1）（2）＜21.化简（1）（x+2y）2+（x+y）（x-y）（2）（-a-1）÷22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A（0，6），tan∠OBA=，直线OC与直线l1点相交于点C，且S△BOC=6．（1）求直线l1的解析式和点C的坐标；（2）点D是点B关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线l2，若直线l2经过点D，与直线l1交于点E，求△ADE的面积．23.2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．24.已知，平行四边形ABCD中，连接AC，AC=AB，过点B作BE⊥AC，垂足为E，延长BE与CD相交于点F．（1）如图1，若AE=3，CE=2，求线段AD的长．（2）如图2，若∠BAC=45°，过点F作FG⊥AD于点G，连接AF、EG，求证：AC=EG25.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为______；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m 后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5-a3=3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1-2n6=2，n82-n62=2448，求p及n9的值．26.如图1，抛物线y=x与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，交y轴于点P．（1）点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当△EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MN⊥AC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；（2）如图2，在（1）的条件下，过点F作FH⊥x轴于点H交AC于点L，将△AHL沿着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到△A′H′L′（点A，H，L分别对应点A′，H′，L′），再将△A′H′L′绕点H′逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，边A′L′所在直线交直线DE于Q，交y轴于点R，求当△PQR为等腰三角形时，直接写出PR的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3，-，0，四个数中，最小的数是-3．故选：A．根据有理数的大小比较法则进行比较即可．本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：8x6÷x2=8x4，故选：D．根据同底数幂的除法法则计算．本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3.【答案】B【解析】解：305000=3.05×105故选：B．根据科学记数法-表示较大的数的一般方法解答．本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点M（-3，-6）关于y轴对称点的坐标为（3，-6），故选：A．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解答．本题考查的是关于y轴的对称点的坐标特点，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：+•-1=+2-1=3-1，∵3=，∴5＜3＜6，∴+•-1的运算结果在4和5之间．故选：C．直接利用二次根式的性质化简，再利用估算无理数的大小的方法分析即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程x2-2x+1-a=0无实根，∴△=（-2）2-4×1×（1-a）＜0，解得，a＜0，故选：A．根据一元二次方程x2-2x+1-a=0无实根，可以得到△＜0，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，知道方程无实数根时△＜0．7.【答案】B【解析】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOC=×116°=58°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDB=180°-∠A=122°，故选：B．根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9.【答案】C【解析】解：因为图①中点的个数为4=22-0，图②中点的个数为8=32-1，图③中点的个数为13=42-（1+2），图④中点的个数为19=52-（1+2+3），……所以图⑨中点的个数为102-（1+2+3+…+8）=100-36=64，故选：C．根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1），据此可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1）．10.【答案】D【解析】解：由函数图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故选项A错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（-3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，故选项B错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，∴=-1，得b=2a，当x=-4时，y=16a-4b+c＞0，即8b-4b+c＞0或16a-8a+c＞0，∴4b+c＞0，故选项C错误，8a+c＞0，故选项D正确；故选：D．根据题意和二次函数的图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解：根据题意，得（a-4）x2-2ax+a+8=0有实数根，∴△=b2-4ac=（-2a）2-4（a-4）（a+8）≥0，解得：a≤8，解分式方程，得：x=，根据x≠2的整数，∴a=-5，11，7，1，5，2，4．根据a≤8，可得：a═-5，7，1，5，2，4，整数a的和为：-5+7+1+5+2+4=14，故选：C．根据二次函数与图象与x轴有交点，可求得a的取值范围；再用含a的式子表示出x的值，根据x为正整数，求出a的所有的解，再求和即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点与分式方程的综合，解决此题时，能根据题意确定出a的所有符合条件的值是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：过C作CM⊥y轴，过A作AM⊥x轴，交x轴于N，Rt△ACB中，∠B=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，∠CAB=60°，∵CM∥AB，∴∠MCA=∠CAB=60°，Rt△CMA中，∠MAC=30°，CM=5，AM=5，∵FN∥CM，∴，∴AN=2，MN=3，∴设C（x，3），则A（x-5，-2），∵点A、C在双曲线y=（k≠0）的图象上，∴3x=-2（x-5），x=2，∴C（2，3），A（-3，-2），∴y=，B（17，-2），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=-x+，-x+=，x=2或9，∴E（9，），∴S△ACE=S△ABC-S△ABE=-=；故选：B．过C作CM⊥y轴，过A作AM⊥x轴，交x轴于N，先确定点A、B、C三点的坐标，求直线BC 的解析式，列方程组求E的坐标，最后利用面积差可得结论．本题主要考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及交点坐标、平行线分线段成比例定理、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，对运算能力要求较高．13.【答案】（x-5）2【解析】解：x2-10x+25=（x-5）2．此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14.【答案】【解析】解：由图象知直线y=k1x+b1与y=k2x+b2相交于点A（3，1），∴关于x、y的二元一次方程组的解是．故答案为：．关于x、y的二元一次方程组的解即为直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的交点A（3，1）的坐标．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．15.【答案】7【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=x2+2+=9，∴x2+=7，故答案为：7．根据完全平方公式解答即可．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．16.【答案】54-18π【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，OD=AD，OC=BC，∴OD=OC，∵CD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AB=CD=6，∴BD=18，∴阴影部分的面积=S△BCD-S扇形COD=×18×6-=54-18π，故答案为：54-18π．根据矩形的性质得到AD=BC，OD=AD，OC=BC，推出△OCD是等边三角形，得到∠DCO=60°，求得BD=18，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型．17.【答案】200【解析】解：小张步行的速度为800÷20=40（米/分钟），小明跑步的速度为15×40÷（20-15）=120（米/分钟），小明追上小张的时间为800÷（120-40）+20=30（分钟），小张跑步的速度为40×30÷（38-30）=150（米/分钟），小明和小张家所在的小区离公园的距离为150×（50-38）=1800（米），小明到达公园的时间为1800÷40=45（分钟），当小明到达公园时，小张离公园的距离为150×（50-45）=750（米）．故答案为：750．观察函数图象可知：当x=20时，小张步行了800米，用速度=路程÷时间可求出小张步行的速度，由小明步行15分钟的路程用5分钟跑完可求出小明跑步的速度，利用800÷两人的速度差+20可求出小明追上小张时的时间，由小张步行30分钟的路程用8分钟跑完可求出小张跑步的速度，由小明和小张家所在的小区离公园的距离=小张跑步的速度×（50-38）可求出小明和小张家所在的小区离公园的距离，利用小明和小张家所在的小区离公园的距离÷小明步行的速度可求出小明到达公园的时间，再利用当小明到达公园时小张离公园的距离=小张跑步的速度×（50-45）即可求出结论．本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，利用数量关系，求出小张、小明步行及跑步的速度是解题的关键．18.【答案】1350【解析】解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，（x，m，n都是正整数，且m≥1，n≥1），则x+m+n＜15，根据题意得，由①得，x=2m+1③，由②得，5x=4m+4n+3④，④-5×③得，n=，∵m，n是正整数，∴当m=1时，n=2，x=5，∴m+n+x=8，符合题意，当m=3时，n=5，x=7，∴m+n+x=15，不符合题意，即：A组工作5天，∴一共加个了270×5=1350个笔袋，∴巅峰文具超市一共订购了1350套文具套装，故答案为：1350．设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，再根据笔的数量是笔袋数量的2倍，笔记本是笔袋的3倍，建立方程组，得出x=2m+1，n=，进而根据m，n是正整数，求出m，n，x的值，最后判断即可得出结论．此题主要考查了三元一次方程组，整除问题，找出n=是解本题的关键．19.【答案】解：（-）-2+|1-tan60°|-（π-2019）0=9+|1-×|-1=9+-1=8．【解析】根据负整数指数幂的性质，零指数幂的性质，特殊角的三角函数的定义即可得到结论．本题考查了负整数指数幂的性质，零指数幂的性质，特殊角的三角函数的定义，正确的进行计算是解题的关键．20.【答案】解：（1）①②，①×3+②得到：10x=30，∴x=3，把x=3代入①得到y=-1，∴ ．（2）①＜②，由①得到：4x-8≤2x+6，∴x≤7，由②得到：2x+2-3x+9＜6，∴x＞5，∴5＜x≤7．【解析】（1）利用加减消元法解方程组即可．（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查二元一次方程组，不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，掌握解不等式组的步骤，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）（x+2y）2+（x+y）（x-y）=x2+4xy+4y2+x2-y2=2x2+4xy+3y2；（2）（-a-1）÷=（--）÷=•=．【解析】（1）根据完全平方公式、平方差公式计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．22.【答案】解：∵tan∠OBA=，且A（0，6），∴OB=4，∴B（4，0）设AB解析式y=kx+b∴ ，解得：∴直线I1的解析式：y=-x+6，设C（a，-a+6），∵S△BOC=6，∴×4×[-（-a+6）]=6，解得：a=2，∴C（6，-3）；（2）∵点D是点B关于y轴的对称，∴D（-4，0），∵C（6，-3），∴直线OC的解析式为：y=-x，∵将直线OC沿y轴向下平移得到直线DE，∴设直线DE的解析式为：y=-x+n，把D（-4，0）代入得，0=-×（-4）+n，∴n=-2，∴直线DE的解析式为：y=-x-2，∴直线DE与y轴的解得为（0，-2），解得，∴△ADE的面积=×4×（6+2）+×8×（6+2）=48．【解析】（1）根据题意用三角函数先求B的坐标，然后待定系数就AB解析式，根据三角形的面积公式得到点C的坐标；（2）根据对称性得到D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积．本题考查了用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标．23.【答案】解：（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200-x）份，依题意得：（150-100）x+（200-120）（200-x）≥13600，解得x≤80．所以x最大值=80．答：最多购进“经济型”礼包80份．（2）根据题意得：200（1-a%）（200-80）（1+2a%）+150×80（1+a%）=[200×（200-80）+150×80]×（1+a%），令m=a%，则原方程整理得：5m2-2m=0，解得：m1=0，m2=，∴a1=0（不合题意，舍去），a2=40．答：a的值为40．【解析】（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200-x）份，根据“总利润不低于13600元”列出不等式并解答；（2）根据销售总价=销售单价×销售数量结合第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：（1）∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠BEC=90°，∵AE=3，CE=2，∴AC=AB=5，∴BE==4，∴BC===2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2；（2）∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠BEC=90°，∵∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∵AB∥CD，∴∠ACF=45°，∠ABC+∠DCB=180°，设∠CBE=x，∴∠ABC=45°+x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°+x，∵∠EBC+∠ECB=90°，∴x+45°+x=90°，∴x=22.5°，∴∠EBC=22.5°，∠ACB=67.5°，∵∠ABF=∠ACF=45°，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠CAF=∠CBE=22.5°，∵FG⊥AD，∴∠AGF=∠AEF=90°，∴A，E，F，G四点共圆，∴∠EGF=∠EAF=22.5°，∴∠AGE=67.5°，∵∠CAD=∠ACB=67.5°，∴∠EAG=∠AGE，∴AE=GE，∵AC=AB=AE，∴AC=EG．【解析】（1）根据垂直的定义得到∠AEB=∠BEC=90°，根据勾股定理得到BC===2，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）推出△AEB是等腰直角三角形，得到∠ABE=45°，设∠CBE=x，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°+x，求得∠EBC=22.5°，∠ACB=67.5°，推出A，B，C，F四点共圆，得到∠CAF=∠CBE=22.5°，根据圆周角定理得到∠EGF=∠EAF=22.5°，求得∠AGE=67.5°，推出AE=GE，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】4【解析】解：（1）由图2可知：x=4．故答案为4．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）=3（5+m），∴m=7，∴a7=8+7=15．（3）由题意：新三阶幻方是由图1-1生成的，则n8=9p-2，n6=3p-2，由题意：（9p-2）2-（3p-2）2=2448，解得P=-或6，∴n9=-或22．（1）根据题意构造幻方图即可解决问题．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）=3（5+m），解方程即可．（3）由题意：新三阶幻方是由图1-1生成的，则n8=9p-2，n6=3p-2，构建方程即可解决问题．本题考查规律型问题，幻方图等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）如图1中，作FH∥y轴交DE于H．设F（m，m2+m+2）．由题意可知A（-6，0），B（-2，0），C（0，2），∵抛物线的对称轴x=-4，C，D关于直线x=-4对称，∴D（-8，2），∴直线AC的解析式为y=x+2，∵DE∥AC，∴直线DE的解析式为y=x+，由，解得或，∴E（2.5），H（m，m+），∵S△DEF=S△DEG+S△EFG，△DEG的面积为定值，∴△DEF的面积最大时，△EFG的面积最大，∵FH的值最大时，△DEF的面积最大，∴FH的值最大时，△EFG的面积最大，∵FH=-m2-m+，∵a＜0．开口向下，∴x=-3时，FH的值最大，此时F（-3，-）．如图2中，作点G关于DE的对称点T，TG交DE于R，连接OR交AC于N，作NM⊥DE于M，连接TM，GM，此时GM+MN+ON的值最小．∵直线DF的解析式为：y=-x-2，由，解得，∴G（-，），∵TG⊥AC，∴直线GR的解析式为y=-x-，由，解得，∴R（-，），∴RG=4，OR=，∵GM=TM=RN，∴GM+MN+ON=RN+ON+RG=RG+ON=4+．∴GM+MN+NO的最小值为4+．（2）如图3中，如图当△PQR是等腰三角形时，易知∠QPR=60°，△PQR是等边三角形．作H′N⊥A′L′于N，延长CH′交A′L′于G．易知H′（3，2），NH′=，GH′=2NH′=3，在Rt△RCG中，∵∠CGR=30°，CG=6，∴RC=2，∵PC=-2=，∴PR=-2=．如图4中，当△QPR是等腰三角形，∵∠QPR=60°，∴△QPR是等边三角形，作H′N⊥A′L′于N，延长CH′交A′L′于G．易知CG=3，CR=，∴PR=+=．综上所述，满足条件的PR的值为或．【解析】（1）如图1中，作FH∥y轴交DE于H．设F（m ，m2+m+2）．首先说明FH最大时，△EFG的面积最大，构建二次函数求出点F坐标，如图2中，作点G关于DE 的对称点T，TG 交DE于R，连接OR交AC于N，作NM⊥DE于M，连接TM，GM，此时GM+MN+ON的值最小．构建一次函数求出点G，点R的坐标即可解决问题．（2）分两种情形：①如图3中，如图当△PQR是等腰三角形时，易知∠QPR=60°，△PQR是等边三角形．②如图4中，当△QPR是等腰三角形，同法可证△QPR是等边三角形，想办法求出CR的长即可可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第11页，共11页。
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试题(含答案解析)
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列数是无理数的是（ ）A ．32B ．0C ．3πD ．0.2-【答案】C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】 A. 32，有理数； B. 0，有理数； C. 3π，无理数； D. 0.2-，有理数；故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（ ）A ．2x x x -=B ．22xy y x -=C ．224x x x +=D ．(1)21x x x --=- 【答案】D【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】A. 2x x x -=-，错误；B. 22xy y xy y -=-，错误；C. 2222x x x +=，错误；D. (1)21x x x --=-，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．3．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据几何体三视图的性质进行判断即可．【详解】该几何体的左视图是故答案为：B ．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．4．已知线段MN ＝4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（ ）A ．（）cmB ．（2）cmC ．）cmD ．1）cm 【答案】B【分析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，MP MN =MN=4，所以，- 2. 所以答案选B. 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.5．下列命题正确的是（ ）A ．长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段可以组成三角形B ±4C ．a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可．【详解】A. 长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段不可以组成三角形，错误；B. ±2，错误；C. a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限，正确；D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键．6x 的取值范围为( ) A ．x≥2B ．x≠3C ．x ＞2或x≠3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.【详解】2022303x x x x x -≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3， 故选D.7．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒【答案】A【分析】 根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．8．若2350x x --=，则2625x x -+的值为（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．-10【答案】C【分析】将2350x x --=转换成235x x -=的形式，再代入求解即可．【详解】2350x x --= 235x x -=()22625235x x x x -+=--+ 将235x x -=代入原式中原式()22352555x x =--+=-⨯+=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．9．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【分析】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．10．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，AB 、CD 交于F ，若6AE =，8AD =，则AF 的长为（ ）A ．5B ．407C ．285D ．6【答案】B【分析】 连接BD ，自F 点分别作FG AD ⊥，FH BD ⊥交AD 、BD 于G 、H 点，通过证明ECA DCB ≅，可得45,6E CDB AE BD ︒∠=∠===，根据勾股定理求出AB 的长度，再根据角平分线的性质可得FG FH =，根据三角形面积公式可得34BF AF =，代入10AF BF AB +==中即可求出BF 的值．【详解】如图，连接BD ，自F 点分别作FG AD ⊥，FH BD ⊥交AD 、BD 于G 、H 点 ∵ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形∴90,45ECD ACB EDC E ︒︒∠=∠=∠=∠=90ECA ACD DCB ︒∴∠=-∠=∠在△ECA 和△DCB 中CA CB ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ECA DCB ∴≅45,6E CDB AE BD ︒∴∠=∠===45EDC ︒∠=90ADB EDC CDB ︒∴∠=∠+∠=在Rt △ADB中，AB =8,6AD BD ==10AB ∴=45CDB EDC ︒∠=∠=∴DF 是∠ADB 的角平分线,FG AD FH BD ⊥⊥FG FH ∴=18421632ADF BDF AD FG S AD S BD BD FH ∆⨯∴====⨯ ∵△ADF 底边AF 上的高h 与△BDF 底边BF 上的高h 相同142132ADF BDF AF h S AF S BF BF h ∆∆⨯∴===⨯ 34BF AF ∴= 10AF BF AB +==3104AF AF ∴+= 407AF ∴= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．11．关于x 的分式方程8322x a x x+-=---的解为非负整数，且一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．22-B ．12-C ．14-D ．8-【答案】A【分析】解分式方程可得2a ≤- 且10a ≠-，再根据一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限，可得146a -≤<，结合可得142a -≤≤-，且10a ≠-，再根据a 是整数和24a x --=是非负整数求出a 的所有值，即可求解． 【详解】8322x a x x+-=--- 836x a x ++=-+24a x --= 经检验，2x =不是方程的解∴10a ≠-∵分式方程的解为非负整数 ∴204a x --=≥ 解得2a ≤- 且10a ≠-∵一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限∴60140a a -<⎧⎨+≥⎩解得146a -≤<∴142a -≤≤-，且10a ≠-∵a 是整数∴14,13,12,11,9,8,7,6,5,43,2a =------------，∵24a x --=是非负整数 14,6,2a ∴=---14(6)(2)22∴-+-+-=-故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键．12．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =，下列结论不正确的是（ ）A ．930a b c ++=B ．430b c ->C ．244ac b a -<-D ．1536a << 【答案】D【分析】 根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．【详解】∵A （-1，0），对称轴为1x =∴二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0将()3,0代入()20y ax bx c a =++≠中093a b c =++，故A 正确将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ②9-⨯①0128b c =-23c b = ∴8143333b c c c c -=-=- ∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点） ∴21c -<<- ∴14303b c c -=-> ∴430b c ->，故B 正确；∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴抛物线顶点纵坐标2414ac b a-<- ∵抛物线开口向上∴0a >∴244ac b a -<-，故C 正确∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点） ∴21c -<<-将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ①3⨯+②0124a c =+3c a =-∴231a -<-<- ∴1233a <<，故D 错误，符合题意 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答．二、填空题13．分解因式：x 3y ﹣xy 3=_____．【答案】xy （x+y ）（x ﹣y ）．【详解】分析：首先提取公因式xy ，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．详解：x 3y ﹣xy 3=xy （x 2﹣y 2）=xy （x+y ）（x ﹣y ）．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，6BE cm =，15B ∠=︒，则AC 等于___________．【答案】3cm 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线性质求出6cm BE AE ==，求出15EAB B ︒∠=∠=，求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】∵在△ABC 中，90,15ACB B ︒︒∠=∠= 901575BAC ︒︒︒∴∠=-=∵DE 垂直平分AB ，6BE cm =6cm BE AE ∴==15EAB B ︒∴∠=∠= 751560EAC ︒︒︒∴∠=-=90C ︒∠= 30AEC ︒∴∠=116cm 3cm 22AC AE ∴==⨯= 故答案为：3cm ． 【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．15．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生3人，女生2人，B 组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________． 【答案】1425【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是1425故答案为：1425． 【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=C 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AD 于E ，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】2π+ 【分析】连接CE ，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得2DE =，从而可得△CED 是等腰直角三角形，可得45BCE BCD ECD =-=︒∠∠∠，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可．∵四边形ABCD 是矩形，AB=2，AD=∴2,90AB CD BC AD BCD D ======︒∠ ∵以点C 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AD 于E∴CE BC ==∴2DE =∴△CED 是等腰直角三角形 ∴45ECD ∠=︒∴45BCE BCD ECD =-=︒∠∠∠ ∴阴影部分的面积ECD BCE S S =+△扇形(2451223602π︒=⨯⨯+⨯⨯︒ 2π=+故答案为：2π+．【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键．17．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h ，结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①0.5a =②甲的速度是60km/h ；③乙出发80min 追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B 地150km ；⑤当甲乙两车相距30 km 时，甲的行驶时间为1 h 、3 h 、76h ；其中正确的是__________．【答案】②③【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可．【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①不成立；∵40分钟=23小时，∴甲车的速度为460÷（7+23）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×23=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）=43（小时），43小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+23）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+23）=180（千米），即④不成立．设当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为x小时，由题意可得1）乙车未出发时，即23x x-=<乙3060x=解得12 x=∵12 23 <2）乙车出发时间为2043x x <-=≤乙 23090603x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭30906060x x =-- 9030x =解得3x =23060903x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭30609060x x =-+ 3030x =解得1x =3）乙车出发时间为24 4.53x x <-=≤乙 3090460x =⨯- 60330x =解得 5.5x = ∵143136x <≤ 所以不成立4）乙车出发时间为24.573x x <-=≤乙 230904+40 4.5603x x ⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭62030360+40603x x =-- 370203x =解得376x = 故当甲乙两车相距30 km 时，甲的行驶时间为12h 、1 h 、3 h 、376h ，故⑤不成立故答案为：②③． 【点睛】本题考查了两车的路程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．18．菱形ABCD 边长为4，60ABC ∠=︒，点E 为边AB 的中点，点F 为AD 上一动点，连接EF 、BF ，并将BEF ∆沿BF 翻折得BE F ∆'，连接E C '，取E C '的中点为G ，连接DG ，则122DG E C +'的最小值为_____．【分析】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为12，由相似三角形的性质可得12222()2DG CE DG GI DG GI '+=+=+，即当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小，由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P ，由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度，即可根据122()222DH CE DG GI DI '+=+≥==【详解】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为12∵G 为CE '的中点∴12CG CE '=∵~HIG HGC 且相似比为122CG GI ∴=，1122HI HG == 得122CE GI '= 12222()2DG CE DG GI DG GI '∴+=+=+当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小1,22HI CH ==13222CI CH HI ∴=-=-= 由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P 60ABC ︒∠= 60DCP ︒∴∠=即sin 604DP DC ︒=⋅==72PI PC CI ∴=+=由勾股定理得DI ==122()222DH CE DG GI DI '∴+=+≥==【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．三、解答题19．（1）计算()23sin 601--+︒- （2）解不等式组：()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩ 【答案】（1）109 （2）143x -<≤ 【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集． 【详解】（1）()23sin 601--+︒-119=+109=10=．（2）()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩()5623x x +>- 5626x x +>- 312x >-解得4x >- 1531123x x -+-≥- 315626x x ---≥- 721x ≥解得13x ≤故解集为 143x -<≤ ．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 是AC 边上的中线，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ，5cos 13ABC ∠=，12AE =．（1）求AB 的长；（2）证明：DAE AED ∠=∠； （3）求tan DBC ∠的值．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得,AE BC BE CE ⊥=，结合5cos 13ABC ∠=，可得513BE AB =，根据勾股定理列式求解即可；（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明； （3）通过证明F 是△ABC 的重心，即可得143EF AE ==，根据勾股定理求出BE 的长度，即可在Rt △BEF 中求出tan DBC ∠的值． 【详解】（1）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ∴,AE BC BE CE ⊥= ∵5cos 13ABC ∠=∴在Rt △ABE 中，5cos 13BE ABC AB ∠== ∴513BE AB =∵12AE =∴在Rt △ABE 中，222212AE AB BE =-=∴22251213AB AB ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222221351213AB AB -=⨯ 2221441213AB =⨯ 2213AB =∵0AB > ∴13AB =；（2）∵,AE BC ⊥BD 是AC 边上的中线 ∴AD DE CD == ∴DAE AED ∠=∠；（3）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ∴AE 是BC 边上的中线 ∵BD 是AC 边上的中线 ∴F 是△ABC 的重心∴143EF AE ==∴5BE = ∴在Rt △BEF 中，5,4BE EF == ∴4tan 5DBC =∠． 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．21．某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72 整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：（1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．【答案】（1）6，2，38，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一） 【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值．（2）用样本估算整体的方法去计算即可． （3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可． 【详解】（1）623833a b c d ====，，，． （2）78400018751616+⨯=+（台）故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好； ②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高； 可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多； 【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．22．小涛根据学习函数的经验，对函数2y ax x =-的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整： （1）下表是x 与y 的几组对应值请直接写出：a =， m=， n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象； （3）请直接写出函数2y ax x =-的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程2ax x t -=有三个不同的解，请直接写出t 的取值范围．【答案】（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点()()0,02,0和．（答案不唯一） （4）01t << 【分析】（1）根据待定系数法求出a 的值，再代入1x =和2x =，即可求出m 、n 的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）将()1,3--代入2y ax x =-中312a -=--- 33a -=-解得1a = ∴2y x x =-当1x =时，121m =-= 当2x =时，2220n =⨯-=； （2）如图所示；（3）必过点()()0,02,0和； （4）设直线y t =，由（1）得1a = ∵方程2x x t -=有三个不同的解∴函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点根据图象即可知，当方程2x x t -=有三个不同的解时，01t << 故01t << ．【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键．23．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH 地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米． （1）LH 地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？ （2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH 地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调m 10万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调20m万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m 的值． 【答案】（1）30 （2）2 【分析】（1）设推出大平层x 套，小三居y 套，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意得，12月大平层推出()307m +套，单价为21.8/10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12月小三居推出()507m -套，单价为21.5/20m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：设推出大平层x 套，小三居y 套，由题意得80180 1.8120 1.518720x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩①② ②18-⨯①14.4432x =30x =故11月要推出30套大平层房型；（2）解：由题意得，12月大平层推出()307m +套，单价为21.8/10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12月小三居推出()507m -套，单价为21.5/20m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()()30+7180 1.8507120 1.5187201020m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22217162937.81505213121010m m m m m m -+-+--+=2142.8010m m -=228140m m -=()1420m m -=解得0m =或2m = ∵0m > ∴2m =． 【点睛】本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键．24．如图1，若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交于点A （-1，0）、B ，与y 轴交于点C （0，4），连接AC 、BC ，且抛物线的对称轴为直线32x =．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在一象限内BC 上方一动点，且点P 在对称轴的右侧，连接PB 、PC ，是否存在点P ，使35PBC ABC S S ∆∆=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点Q 是抛物线上一动点，且满足45QBC ACO ∠=︒-∠，请直接写出点Q 坐标．【答案】（1）234y x x =-++ （2）存在，(3,4)P （3）Q 点的坐标为(3,4)或39,416⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的对称性求出(4,0)B ，再利用待定系数法求解即可；（2）连接OP ，设()2,34P m m m -++，根据三角形面积的关系可得2286m m -+=，即可求出P 点的坐标；（3）分两种情况：①当Q 在BC 的上方时，过C 作//CD BQ 交AB 于D ；②当Q 在BC 的下方时，连接BQ 交y 轴于点E ，根据全等三角形的性质联立方程求解即可． 【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线()3,1,02x A =-(4,0)B ∴016404a b c a b c c -+=⎧⎪∴++=⎨⎪=⎩解得134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩234y x x ∴=-++；（2）连接OP(1,0),(4,0)A B - 4(1)5AB ∴=--=(0,4)C4OC ∴=154102ABCS∴=⨯⨯= 设()2,34P m m m -++BCPOBPOCPOBCSSSS∴=+-()2111434444222m m m =⨯⨯-+++⨯⨯-⨯⨯226828m m m =-+++-228m m =-+ 3310655PBCABCSS ==⨯= 2286m m ∴-+=121,3m m ∴==∵P 在对称轴的右侧3m ∴=(3,4)P ∴；（3）①当Q 在BC 的上方时，过C 作//CD BQ 交AB 于DCBQ BCD ∴∠=∠45QBC ACO ︒∠+∠=45BCD ACO ︒∴∠+∠= (4,0),(0,4),(1,0)B C A -,1OB OC OA ∴==45OBC OCB ︒∴∠=∠= 45OCD BCD ︒∴∠+∠=OCA OCD ∴∠=∠,AOC DOC OC OC ∠=∠= ()AOC DOC ASA ∴≅1OD OA ∴==(1,0)D ∴设CD 的解析式为11y k x b =+11204k b b +=⎧∴⎨=⎩1144k b =-⎧∴⎨=⎩ 44y x ∴=-+ //BQ CD∴设BQ 的解析式为4y x b =-+160b ∴-+= 16b ∴=416y x ∴=-+解得12123440x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩， (3,4)Q ∴②当Q 在BC 的下方时，连接BQ 交y 轴于点E4545QBC ACO QBC OBE OBC ︒︒∠+∠=∠+∠=∠=，OBE ACO ∴∠=∠90,AOC BOE OB OC ︒∠=∠== ()OBE OCA ASA ∴≅1OE OA ∴==(0,1)E ∴设BE 的解析式为22y k x b =+222401k b b +=⎧∴⎨=⎩ 22141k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩ 114y x ∴=-+234114y x x y x ⎧=-++⎪∴⎨=-+⎪⎩解得12213440916x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩， 39,416Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述，Q 点的坐标为(3,4)或39,416⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质、待定系数法、三角形面积公式、一次函数的性质、全等三角形的性质、平行线的性质、解方程组的方法是解题的关键． 25．平行四边形ABCD 中，点E 为BC 上一点，连接DE 交对角线AC 于点F ，点G 为DE 上一点，AH DE ⊥于H ，2BC AG =且ACE GAC ∠=∠，点M 为AD 的中点，连接MF ；若75DFC ∠=︒．（1）求MFD ∠的度数； （2）求证：GF GH += 【答案】（1）30° （2）证明见解析 【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明()AFG AFM SAS ≅，可得,75FG FM AFG AFM DFC ︒=∠=∠=∠=，再根据180()MFD AFG AFM ︒∠=-∠+∠求解即可；（2）延长FE 至点N ，使GN FG =，连接AN ，通过证明()AGN DMF SAS ≅，可得30ANH DFM ︒∠=∠=，再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证GN GH GF GH +=+=．【详解】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴=2BC AG =2AD AG ∴=∵M 为AD 的中点22AD AM DM ∴==AG AM DM ∴== //AD BC ACE CAM ∴∠=∠即ACE FAM ∠=∠ACE GAC ∠=∠CAG FAM ∴∠=∠即FAG FAM ∠=∠AF AF =()AFG AFM SAS ∴≅,75FG FM AFG AFM DFC ︒∴=∠=∠=∠= 180()30MFD AFG AFM ︒︒∴∠=-∠+∠=；（2）延长FE 至点N ，使GN FG =，连接AN ，由（1）知，,FG FM AGF AMF =∠=∠ ,GN FM AGN CMF ∴=∠=∠AG DM =()AGN DMF SAS ∴≅30ANH DFM ︒∴∠=∠=AH DE ⊥HN ∴=GN GH GF GH ∴+=+=．【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．26．平面直角坐标系中有两点()11,A x y 、()22,B x y ，我们定义A 、B 两点间的“k 值”直角距离为(),k d A B ，且满足()1212,k d A B k x x y y =-+-，其中0k >．小静和佳佳在解决问题：（求点()0,0O 与点()2,5M 的“1值”直角距离()1,d O M ）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：()1,120507d O M =⨯-+-=；（方法二）：如图1，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，过点M 作直线7y x =-+与x 轴交于点E ，则()1,7d O M ON MN OE =+==请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点()2,1P -，点()2,3Q ，则P 、Q 两点间的“2值”直角距离()2,d P Q =．（2）函数()40y x x=<的图像如图2所示，点C 为其图像上一动点，满足,O C 两点间的“k 值”直角距离(),5k d O C =，且符合条件的点C 有且仅有一个，求出符合条件的“k 值”和点C 坐标．（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k 值”直角距离，B 地位于A 地的正东方向上，C 地在A 点东北方向上且相距，以C 为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，现在要在公园和A 地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？【答案】（1）10 （2）2516k =，85,52C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）900- 【分析】 （1）根据直角距离的公式，直接代入求解即可；（2）设点C 的坐标为()4,,0x x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，代入直角距离公式可得2540kx x ---=根据根的判别式求出k 的值，即可求出点C 的坐标；（3）如图，⊙C 与线段AC 交于点D ，过点D 作DE AE ⊥与AB 交于点E ，先证明△ADE是等腰直角三角形，从而得出30AE DE ==-，再根据直角距离的定义，即可求出出最低的成本．【详解】（1）∵()1212,k d A B k x x y y =-+-，点()2,1P -，点()2,3Q∴()2,222138210d P Q =⨯--+-=+=；（2）设点C 的坐标为()4,,0x x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭∵(),5k d O C =∴()4,5k d O C k x x =+= ∵0x < ∴45kx x--= ∴2540kx x ---=∵符合条件的点C 有且仅有一个，且0k >∴()()()254425160k k =--⨯-⨯-=-=△ 解得2516k =∴22554016x x ---= 22554016x x ++=25204x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得85x =- ∴85,52C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭故2516k =，85,52C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）如图，⊙C 与线段AC 交于点D ，过点D 作DE AE ⊥与AB 交于点E由题意得45AC CD CAE ===︒，，∠∴AD AC CD =-=∵DE AE ⊥∴△ADE 是等腰直角三角形∴30AE DE ====- ∵步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元∴步道的最短距离为A 和D 的直角距离，即AE DE +最低总成本((30203010900=-⨯+-⨯=-故修建这一规光步道至少要900-万元． 【点睛】本题考查了直角距离的问题，掌握直角距离的定义以及公式、根的判别式、解一元二次方程的方法是解题的关键．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
的距离为______千米．
18.一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为
87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生名，二班有学生名，根据题意，可以得到方程
x
y
组______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
=54°，
=90°−
=90°−54°=36°，
=
=36°，
故选A．
4.答案：B
解析：
【分析】
先根据切线的性质得
的度数．
=90°，则利用互余得到
=25°，然后根据等腰三角形的性质求出
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，
构造定理图，得出垂直关系．
【解答】
abc
p
=______，
(3)若，都是“相异数”，其中=
mn
+23，=150+
=16时，求的值．
≤≤
≤9且，都
xy
是正整数)，若=
，当
+
k
26.
抛物线=2+
−
+2−−3与x轴交于A、B两点在B左侧)，与y轴交于点C
图1
图2
图3
第1页，共25页
(1)如图1，当=0时，连接、，求△
ACBC
的面积；
(2)如图2，在(1)的条件下，若点为在第四象限的抛物线上的一点，且
+
=135°，
P
求点坐标；
P
(3)如图3，当−1<<3时，若是抛物线上、之间的一点(不与、重合)，直线QA、
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A. 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形2.将抛物线y=2x2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (1,−1)D.(1,1)3.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54°，则∠A的度数是()A. 36°B. 33°C. 30°D. 27°4.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于()A. 20°B. 25°C. 35°D. 75°5.下列命题中是真命题的有()．①直径是圆中最长的弦；②三点确定一个圆③圆内接平行四边形是矩形；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤三角形的内心到三角形三个顶点距离相等；⑥三角形的外心到三角形三边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(2,y3)为二次函数y=ax2−2ax+m(a>0)的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y27.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的长等于()A. 2B. 4C. √3D. 2√38.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc<0，②b<a+c，③4a+2b+c>0，④2c<3b，⑤a+b<m(am+b)(m≠1)中正确的是()A. ②④⑤B. ①②④C. ①③④D.①③④⑤9.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=()A. 14B. 15C. 16D. 1710.重庆是美丽的山城，某大楼依山而建，如果要进入大楼可以从G处沿水平方向行走150米到D大门处，或者从E处沿坡比i=1：2.4的斜坡行走130米到F处，再沿水平方向行走到M大门处，在G处仰望大楼顶端B处仰角为32°，则大楼的上部分AM的高度为()(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)A. 43米B. 77.5米C. 79.5米D. 93米11.若关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0至少有两个整数解，且关于x的分式方程有x+3x−3+ax3−x=3非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为()A. 14B. 15C. 16D. 1712.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(−1,1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=6x上，过点C作CE//x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：(−2)0−√83=____________．14. 如果二次函数y =x 2+2kx +k −4的图象的对称轴为x =3，那么k =________．15. 二次函数y =x 2−3x +2的图像与y 轴的交点坐标是__________，16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =60°，AB =1，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转至点B 恰好落在BC 上的B′处，其中点C 运动路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积是______．17. 一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y(千米)与快车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为______千米．18. 一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x 名，二班有学生y 名，根据题意，可以得到方程组______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：(1)(x +2y)(x −2y)−(x −y)2+5y 2(2)(2a −9a +3−a +3)÷a 2−4a +4−a −3四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，直线a//b，点A、D在直线a上，点C、B在直线b上，连接AB、CD交于点E，其中AB平分∠DAC，∠ACB=80°，∠BED=110°，(1)求∠ABC的度数；(2)求∠ACD的度数．21.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD=7．(1)求直线CD的解析式；(2)P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；23.某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长1元，销量就减少10本．(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，则2月份售价应不高于多少元？(2)该文具店2月份按(1)中的最高售价对笔记本销售后，准备又购进一批笔记本，连同2月份未售完的笔记本按相同的价格一起销售(先销售2月份未售完的).但由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了20%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在(1)m%(m≠0)，结果3月份的总销量比2月份在(1)的条件下的最低的条件下的最高售价减少了215销量增加了m%，3月份的销售总利润达到6830元，求m的值．24.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G(1)若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；(2)若∠ACB=45°，求证：DF=√2CG25.对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+ 321+132=666，666÷111=6，所以，F(123)=6．(1)计算：F(243)，F(761)的值；(2)已知一个相异数p，且p=100a+10b+c，(其中a，b，c均为小于10的正整数)，则F(p)=______，(3)若m，n都是“相异数”，其中m=100x+23，n=150+y(1≤x≤9,1sy≤9且x，y都是正整数)，若k=F(m)，当F(m)+F(n)=16时，求k的值．F(n)26.抛物线y=x2+(2t−2)x+t2−2t−3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C图1 图2 图3(1)如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；(2)如图2，在(1)的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；(3)如图3，当−1<t<3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点(不与A、C重合)，直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、可能是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：D解析：解：将抛物线y=2x2−1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y= 2(x−1)2+1，所以平移后的抛物线的顶点为(1,1)．故选：D．直接根据平移规律作答即可．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．3.答案：A解析：【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，推论：直径所对的圆周角是直角．根据圆周角定理的推论可得∠CBD=90°，根据直角三角形的两锐角互余可求出∠D=36°，再根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=54°，∴∠D=90°−∠BCD=90°−54°=36°，∴∠A=∠D=36°，故选A．4.答案：B解析：【分析】先根据切线的性质得∠OBC=90°，则利用互余得到∠OBA=25°，然后根据等腰三角形的性质求出∠A 的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA=90°−∠ABC=90°−65°=25°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA=25°．故选B．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查的圆的相关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：①直径是圆中最长的弦，故①正确；②不在同一条直线上的三点确定一个圆，故②错误；③圆内接平行四边形是矩形，故③正确；④平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，故④错误；⑤三角形的内心到三边的距离相等，故⑤错误；⑥三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故⑥错误；故选B．．6.答案：C解析：【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．把x=−1、−2、2分别代入y=ax2−2ax+m(a>0)，计算出对应的函数值，然后比较大小即可．【解答】当x=−1时，y1=a+2a+m=3a+m；当x=−2时，y2=4a+4a+m=8a+m；当x=2时，y3=4a−4a+m=m．∵a>0，∴y3<y1<y2．故选C．7.答案：D解析：解：如图，连接OC，设AB交CD于E．∵AB⊥CD，AB是直径，∴EC=DE，∵OA=OC，∠OAC=∠OCA=30°，∴∠COE=60°，∴EC=OC⋅sin60°=√3，∴CD=2DE=2√3，如图，连接OC，设AB交CD于E.首先证明CE=DE，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.答案：C解析：【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．【解答】解：①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−12b，代入得9(−12b)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故选C．9.答案：C解析：方法一：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n(n−1)+5]个○，则可得方程：[n(n−1)+5]=245解得：n1=16，n2=−15(舍去)．方法二：设s=an2+bn+c，∴{a+b+c=54a+2b+c=79a+3b+c=11，∴{a=1b=−1 c=5，∴s=n2−n+5，把s=245代入，∴n2−n+5=245，∴n1=−15(舍去)，n2=16，∴n=16．分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n(n−1)+5.据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．10.答案：A解析：解：作FH⊥CE于H，则四边形FHCM为矩形，∴MC=FH，设FH=x米，则EH=2.4x米，由勾股定理得，x2+(2.4x)2=1302，解得，x=50，即FH=50米，∴MC=FH=50米，在Rt△GBD中，tanG=BDDG，即BD=DG×tan32°≈0.62×150=93米，∴AM=93−50=43(米)，故选：A．作FH⊥CE于H，根据矩形的性质得到MC=FH，根据坡度的概念和勾股定理求出MC，根据正切的概念求出BD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角和俯角，坡度和坡角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．解析：解：解分式方程x+3x−3+ax3−x=3，得：x=12a+2，∵分式方程的解为非负整数，且x≠3，a为整数，∴a=−1，0，1，4，10，解关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0，得：−1<y≤a，∵不等式组至少有两个整数解，∴a≥1，∴符合条件的所有整数a的和1+4+10=15，故选：B．根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a=−1，0，1，4，10，根据不等式组的解集为−1<y≤a，即可得出a≥1，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：C解析：解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x,6x)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG=DH=−x−1，∴DG=BM，∵GQ=1，DQ=−6x，DH=AG=−x−1，由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1−6x =−1−x−6x，解得x=−2，∴D(−2,−3)，CH=DG=BM=1−6−2=4，∵AG=DH=−1−x=1，∴点E的纵坐标为−4，当y=−4时，x=−32，∴E(−32,−4)，∴EH=2−32=12，∴CE=CH−HE=4−12=72，∴S△CEB=12CE⋅BM=12×72×4=7；故选：C．作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=−x−1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．13.答案：−1解析：【分析】本题主要考查实数的运算，可根据零指数幂以及立方根的定义求解各项的值，再相减即可求解．【解答】解：原式=1−2=−1，故答案为−1．14.答案：−3解析：【分析】本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握．直接利用对称轴公式求解即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+2kx+k−4图象的对称轴为x=3，∴对称轴为：x=−2k2×1=3，解得：k=−3，故答案为：−3．15.答案：(0,2)解析：【分析】本题考查的知识点有二次函数的图像与性质.解题关键是会根据函数解析式分别求出函数图像与y轴的交点坐标.先令x=0得到关于y的一元二次方程，解此方程即可得出y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0得：y=2，∴二次函数y=x2−3x+2的图像与y轴的交点坐标是(0,2)，故答案为(0,2)．16.答案：π2+√34解析：【分析】本题考查的是旋转的性质、扇形面积计算，掌握旋转变换的性质、扇形面积公式是解题的关键．根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=√3AB=√3，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，∴△AB′B为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′C=12S△ABC=12×1×√3×12=√34，，∴图中阴影部分的面积=π2+√34，故答案为：π2+√34．17.答案：80 解析：【分析】本题考查了函数的图象及一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键． 设甲乙两地距离为s 千米，快车速度为a 千米/时，慢车速度为b 千米/时，由图象可列方程组，可求a ，b ，s 的值，即可求快车返回速度，即可求当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离．【解答】解：设甲乙两地距离为s 千米，快车速度为a 千米/时，慢车速度为b 千米/时，由图象可得：{s =1.5(a +b)+70s =72a 210=72b，解得：a =80，b =60，s =280，则快车返回速度为280÷(193−72−12)=120(千米/时)，慢车到达甲地的时间为28060=143小时，∴当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为120×(143−72−12)=80千米．故答案为80．18.答案：{x +y =10087.5%x +75%y =81%×100解析：【分析】此题考查二元一次方程组的实际运用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．此题中的等量关系有：①两班共有100人；②他们的体育达标率为81%．【解答】解：设一班有学生x 名，二班有学生y 名，可得{x +y =10087.5％x +75％y =81％×100， 故答案为{x +y =10087.5％x +75％y =81％×100．19.答案：解：(1)原式=x 2−4y 2−(x 2−2xy +y 2)+5y 2=x 2−4y 2−x 2+2xy −y 2+5y 2=2xy ；(2)原式=(2a−9a+3−a 2−9a+3)÷(a−2)2−(a+3)a 2−4a+4−a−3=−a(a −2)a +3⋅−(a +3)(a −2)2=a．a−2解析：(1)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：(1)∵a//b，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠ACB=80°，∴∠DAC=100°，∵BA平分∠DAC，∴∠DAB=∠CAB=50°，∴∠ABC=∠DAB=50°．(2)∵∠BED=∠AEC=110°，∠EAC=50°，∴∠ACD=180°−110°−50°=20°．解析：本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用平行线的性质求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAB，利用平行线的性质即可解决问题．(2)利用三角形内角和定理即可解决问题．21.答案：解：(1)200；(2)如图，C有：200−20−80−40=60(人)，(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：212=16．解析：解答：(1)∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200(人)，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；(2)由(1)，可求得C的人数，即可将条形统计图(2)补充完整；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)∵点C是直线y=−x+8上一点，点C的横坐标为4∴y=−4+8=4，∴点C(4,4)，∵直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴点A(8,0)，点B(0,8)，∴OA=8，∵点D在线段OA上，且AD=7，∴OD=OA−AD=8−7=1，∴点D(1,0)，设直线CD的解析式y=kx+b，∴{4k +b =4k +b =0， 解得：{k =43b =−43， ∴直线CD 解析式为y =43x −43； (2)如图，设P(m,43m −43)，S △ABO =12×BO ×AO =12×8×8=32，令x =0，则y =−43， ∴点E 的坐标为(0,−43)， ①P 1在AB 的上方，S △ABO +S △ABP 1=S △BEP 1−S △ODE +S △ADP 1，即32+20=12×(8+43)×m −12×1×43+12×7×(43m −43)，解得：m =437， ∴点P 1(437,487)； ②P 2在AB 的下方，S △ABO −S △ABP 2=S △BEP 2−S △ODE +S △ADP 2，即32−20=12×(8+43)×m −12×1×43+12×7×(43m −43)，解得：m =137， ∴点P 2(137,87)，综上所述，点P 的坐标为(437,487)或(137,87).解析：本题是待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用、三角形的面积，考查了分类讨论思想的应用、分类讨论思想的知识点，要熟练掌握，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)先根据直线y =−x +8分别交两轴于点A 、B ，可得点A 的坐标是(8,0)，点B 的坐标是(0,8)，然后点C 的坐标，求出CD 的长，求出点D 的坐标，最后利用待定系数法可求直线CD 的解析式；(2)先设P(m,43m −43)，求出△ABO 的面积，再求出点E 的坐标，最后分点P 在AB 的上下方进行讨论，即可解答．23.答案：解：(1)设2月份售价为每本x元，由题意，得2290−10(x−11)≥2250，解得：x≤15，答：2月份售价应不高于15元.(2)由题意可知，3月份售价为15(1−215m％)=15−2m％(元)，新进笔记本进价为10(1+20%)=12(元)，3月份总销量为2250(1+m%)(本)，3月份新进笔记本销量为2250(1+m%)−40(本)，所以有：[2250(1+m%)−40][15−2m%−12]+40(15−2m%−10)=6830，解得m1=0(舍去)，m2=50．∴m=50，答：m的值为50．解析：考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．(1)设售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，列出不等式求解即可；(2)先求出3月份的进价，再根据等量关系：3月份的销售利润达到6830元，列出方程求解即可．24.答案：解：(1)∵AH=3，HE=1，∴AB=AE=4，又∵Rt△ABH中，BH=√AB2−AH2=√7，∴S△ABE=12AE×BH=12×4×√7=2√7；(2)如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，∵∠ACB=45°，∴∠MAC=∠NGC=45°，∵AB=AE，∴BM=EM=12BE，∠BAM=∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK=90°=∠BMK，而∠AKH=∠BKM，∴∠MAE=∠NBG，设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，∴AB=BG，∴AE=BG，在△AME和△BNG中，{∠AME=∠BNG ∠MAE=∠NBG AE=BG，∴△AME≌△BNG(AAS)，∴ME=NG，在等腰Rt△CNG中，NG=NC，∴GC=√2NG=√2ME=√22BE，∴BE=√2GC，∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO(AAS)，∴AF=CE，∴AD−AF=BC−EC，即DF=BE，∴DF=BE=√2CG．解析：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．(1)利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；(2)过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG(AAS)，可得ME=NG，进而得出BE=√2GC，再判定△AFO≌△CEO(AAS)，可得AF=CE，即可得到DF=BE=√2CG．25.答案：(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(761)=(671+167+716)÷111=14．(2)a+b+c；(3)∵m，n都是“相异数”，且m=100x+23，n=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9且x，y都是正整数)，∴F(m)=[(x+2+3)+10(x+2+3)+(x+2+3)]÷111=x+5，F(n)=(51y+y51+1=y5)=(100(1+5+y)+10(1+5+y)+(1+5+y))÷111=6+y又∵F(m)+F(n)=16∴x+y=5．又∵1≤x≤9，1≤y≤9，∴当x=1，y=4，当x=2，y=3，当x=3，y=3，当x=4，y=1．又∵m，n都是“相异数”，∴x≠2，x≠3，y≠1，∴x=1，y=4，∴F(m)=6，F(n)=10，∴k=6÷10=0.6．故k=0.6．解析：解：(1)见答案；(2)∵相异数p=100a+10b+c，(其中a，b，c均为小于10的正整数)，∴F(p)=[100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)]÷111=a+b+c故答案为：a+b+c;(3)见答案．(1)利用已知条件及方法代数求解(2)百位数的表示方法(3)利用前两问的方法表示F(m)，F(n).利用F(m)+F(n)=16，求解不定等式中x与y的值．进而求出F(m)，F(n)的值．本题考查了数的表示及数的运算，解决不定等式的方法是本题的难点，最后根的取舍考查了同学对相异数定义的理解26.答案：解：(1)当t=0时，y=x2−2x−3，当x=0时，y=−3，∴C(0,−3)，当y=0时，0=x2−2x−3=(x−3)(x+1)，∴x1=3，x2=−1，∴B(3,0)，A(−1,0)，∴S△ABC=12|AB|×|OC|=6；(2)由(1)知：B(3,0)，C(0,−3)，∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°，∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB，过B作BS⊥x轴交CP延长线于S，如图，∴∠ABC=∠SBC，又∵BC=BC，∴△ABC≌△SBC，∴AB=SB=4，∴S(3,−4)，∴直线CS解析式为：y=−13x−3，∴{y=x2−2x−3 y=−13x−3，∴x2−53x=0，∴x1=0(舍)，x2=53，∴P(53,−329) ；(3)当y =0时 ，∴x 2+(2t −2)x +t2−2t −3=0 ，∴[x +(t −3)]⋅[x +(t +1)]=0 ，∴x 1=−t +3，x 2=−t −1，∴A(−t −1,0)，B(−t +3,0) ，当x =0时，y =t 2−2t −3，∴C(0,t 2−2t −3) ，设AQ 解析式为：y =k 1x +b 1 ，BQ 解析式为：y =k 1x +b 2，∴D(0,b 1)，E(0,b 2) ，∴CD =(t 2−2t −3)−b 1，CE =b 2−(t 2−2t −3)，∵{y =k 1x +b 1y =x 2+(2t −2)x +t 2−2t −3， ∴x 2+(2t −2− k 1)x +t 2−2t −3− b 1=0 ，∴x A ⋅x Q =t 2−2t −3− b 1 ①，同理：x B ⋅x Q =t2−2t −3− b 2 ② ，由②÷①，得： x A x B =t 2−2t−3−b 2t 2−2t−3−b 1=−[b 2−(t 2−2t−3)](t 2−2t−3)−b 1， ∴CE CD =−xB x A =2， ∴−t+3−t−1=−2，∴t =13．解析：本题考查二次函数与一次函数的综合运算．熟练掌握一次函数与二次函数和图象和性质是解题的关键．(1)先求出二次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算即可；(2)过B 作BS ⊥x 轴交CP 延长线于S ，如图，证△ABC≌△SBC ，得AB =SB =4，则S(3,−4) ，从而求出直线CS 解析式为y = −13x −3 ，联立两函数解析式，即可求出两函数交点P 的坐标；(3)设AQ 解析式为：y =k 1x +b 1 ，BQ 解析式为：y =k 1x +b 2，从而有C(0,t 2−2t −3) ，D(0,b 1)，E(0,b 2) ，则CD =(t 2−2t −3)−b 1，CE =b 2−(t 2−2t −3)， 从而可得x A ⋅x Q =t 2−2t −3−b 1 ①，同理：x B ⋅x Q =t2−2t −3− b 2 ② ， 所以CE CD =−x B x A =2，即−t+3−t−1=−2，即可求出t 值．。
重庆市育才中学2020-2021学年九年级(上)入学数学试卷 附带解析
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝33．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣24．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对九年级三班学生视力情况的调查C．对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．估算+2在哪两个整数之间？（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和67．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4 A．甲B．乙C．丙D．丁8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．10．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A．20B．21C．22D．2311．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A．2B．C．1D．12．若整数a既使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．比较大小：4（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝．15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为．16．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．17．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点公里．18．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒个．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣π）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2020（2）﹣÷（×）20.化简：（1）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）；（2）÷（2﹣x+）．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23.已知直线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6）．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG．25.清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃﹣﹣青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．26.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不合题意；B、＝5，不是最简二次根式，不合题意；C、＝，不是最简二次根式，不合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．2．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝3【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝|﹣3|＝3，符合题意，故选：D．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选：B．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对九年级三班学生视力情况的调查C．对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查，适合全面调查；B、对九年级三班学生视力情况的调查，适合全面调查；C、对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查；D、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适合全面调查；故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：A．6．估算+2在哪两个整数之间？（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【分析】找出与6相邻的两个平方数，然后估算的范围，进而可以判断+2的范围．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴4＜+2＜5．即+2在4和5之间．故选：C．7．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D．8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数的单调性即可得出k＜0，再由k＜0、﹣k＞0即可得出一次函数y ＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：D．10．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A．20B．21C．22D．23【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】解：根据已知图形得：第1个图形五角星个数：1×3+1，第2个图形五角星个数：2×3+1，第3个图形五角星个数：3×3+1，第4个图形五角星个数：4×3+1，由此规律得：第7个图形五角星个数：7×3+1═22．故选：C．11．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A．2B．C．1D．【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．【解答】解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM∥AN，∴EM：AN＝BE：AB，∴EM＝AN，∵平行四边形ABCD的面积为8，∴2××AN×BD＝8，∴S OED＝×OD×EM＝××BD×AN＝S四边形ABCD＝1．故选：C．12．若整数a既使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19【分析】根据分式方程的解法以及不等式组的解法即可求出所有a的值．【解答】解：∵整数a使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，∴（x﹣4）[（8﹣a）x﹣4]＝0，∴a＜8，，∵x≠4，∴a＜8且a≠7，∵整数a使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴≤x＜4，∴x为0，1，2，3，∴＞﹣1，∴a＞4，∴综上所述，a为5，6，则符合条件的所有整数a的值之和为：5+6＝11．故选：A．二．填空题（共6小题）13．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）．【分析】根据二次根式的性质求出＝4，比较和的值即可．【解答】解：4＝，＞，∴4＞，故答案为：＞．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝22°．【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝56°，则∠COD＝68°，∠AOE＝∠COD＝68°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝56°，∴∠COD＝180°﹣2×56°＝68°，∴∠AOE＝∠COD＝68°，∵AE⊥BD，∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝90°﹣68°＝22°；故答案为：22°．15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣4．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，∴，解得：，∴y＝2x+8，∴不等式组x＜kx+b＜0可化为x＜2x+8＜0，解得：﹣6＜x＜﹣4，故答案为：﹣6＜x＜﹣4．16．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是1．【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，求得x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故填1．17．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点 6.25公里．【分析】根据题意结合图象，分别求出小育受伤后比赛的速度以及小才的比赛速度，即可求出小才跑完全程所用时间，进而求出当小才到达终点时，小育距离终点的路程．【解答】解：由题意得：小育受伤后比赛的速度为：（24.5﹣20）÷（3.5﹣2﹣）＝4.5（km/h），小才的比赛速度为：24.5÷3.5＝7（km/h），小才跑完全程所用时间为：42÷7＝6（h），42﹣（6﹣2﹣0.5）×4.5﹣20＝6.25（km），当小才到达终点时，小育距离终点6.25公里．故答案为：6.25．18．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒10个．【分析】设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈蜜瓜每千克a元，由题意列出方程组，得x+y+a＝138，即自由搭配礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，由题意得：98m+138n＝1100，求出方程的非负整数解，即可解决问题．【解答】解：设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈蜜瓜每千克a元，由题意得：，①+②得：x+y+a＝138，即自由搭配礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，由题意得：98m+138n＝1100，∵m、n为非负整数，当且仅当m＝7，n＝3时，方程成立，∴小陶一共可买礼盒的个数为：7+3＝10（个），故答案为：10．三．解答题19.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣π）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2020（2）﹣÷（×）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣3﹣1＝﹣1；（2）原式＝﹣÷（）＝﹣3÷（）＝﹣3÷（×12）＝﹣3÷2＝﹣＝﹣×＝﹣．20.化简：（1）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）；（2）÷（2﹣x+）．【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；分式的混合运算．【专题】整式；分式；运算能力．【答案】（1）﹣xy．（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝﹣4xy+3xy+y2＝﹣xy+y2．（2）原式＝÷＝•＝．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可；（2）根据勾股定理求出AC，根据角平分线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠DCF＝∠BDC＝63°．∵∠CDF＝∠ADE＝54°，∴∠CFD＝180°﹣∠DCF﹣∠CDF＝63°．（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴DC＝DE，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴Rt△AED∽Rt△ACB，∴DE：AD＝BC：AB＝，∴AD＝12×＝．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．23.已知直线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6）．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．【答案】（1）直线l1的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）见图：（3）4．【分析】（1）关键待定系数法求得即可；（2）根据题意画出图象即可；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，∵线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6），∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）画出直线l2如图：（3）由题意可知直线l2的解析式为y＝﹣x+2，∴直线l2与x轴的交点D（，0），∵直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，∴B（，0），解得，∴C（，﹣2），∴S△ABC＝（﹣）×（2+2）＝4．24.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由等腰三角形的性质可求BE＝ME＝2，由勾股定理可求AE，AM的长；（2）过点E作EH⊥AF于H，由“AAS”可证△ANO≌△CFO，可得AN＝CF，由“AAS”可证△AEH≌△CEG，可得AH＝GC，EH＝EG，可证四边形EHFG是正方形，可得HF ＝FG，即可得结论．【解答】解：（1）∵BM＝4，AB＝AM，AE为△ABM边BM的中线，∴BE＝ME＝2，∴EC＝EM+MC＝2+6＝8，∴AE＝＝＝6，∴AM＝＝＝2；（2）如图，过点E作EH⊥AF于H，∵AB∥CD，AF⊥AB，∴∠BAO＝∠FCO，∠ANO＝∠CFO，AF⊥CD，∵点O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∴△ANO≌△CFO（AAS），∴AN＝CF，∵∠ACB＝45°，AE⊥EC，∴AE＝EC，∵EH⊥AF，EG⊥GD，AF⊥CD，∴四边形EHFG是矩形，∴∠HEG＝∠AEC＝90°，∴∠AEH＝∠CEG，又∵∠AHE＝∠EGC＝90°，∴△AEH≌△CEG（AAS），∴AH＝GC，EH＝EG，∴四边形EHFG是正方形，∴HF＝FG，∴AN+AF＝FC+AH+HF＝FC+CG+FG＝2FG．25.清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃﹣﹣青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元；（2）当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a＝2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．【分析】（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，根据数量＝总价÷单价结合4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，根据“芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，设总销售额w元，根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，依题意，得：+＝60000，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，依题意，得：，解得：7200≤m≤8000．∵让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，∴10﹣a≥×8，∴a≤4．设总销售额w元，则w＝（10﹣a）（1200﹣m）+8m＝（a﹣2）m+1200（10﹣a）．当0＜a＜2时，a﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝7200时，w取得最大值；当a＝2时，a﹣2＝0，w为定值；当2＜a≤4时，a﹣2＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝8000时，w取得最大值．答：当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a＝2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．26.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论；数据分析观念．【答案】（1）N（0，1），△EMN周的最小值为6；（2）P点及对应的Q点的坐标分别为（3﹣3，）、（0，2﹣3）或（3+3，﹣）、（0，﹣2﹣3）或（，）、（0，9﹣4）．【分析】（1）过点E作y轴的对称点E′，过点E作点E关于直线AC的对称点E″，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，进而求解；（2）分∠EPQ为直角、∠QEP为直角两种情况，利用三角形全等，进而求解．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO＝30°，OA＝3，则AC＝2OA＝6，AB＝＝3，∵∠ACO＝30°，则∠ACB＝60°，而CD平分∠ACB，则∠ACD＝30°，∵FG∥CD，则∠GFC＝∠ACD＝30°，∴∠FGE＝∠GFC+∠FCG＝60°，则∠EFG＝30°，设GC＝x，则FG＝x，在Rt△EFG中，GE＝GF＝x，则FE＝x，S△EFG＝×EG•FG＝×x•x＝，解得x＝，则EF＝2，EC＝x＝2，故OE＝3﹣2＝，故点E（，0）；过点E作y轴的对称点E′（﹣，0），过点E作点E关于直线AC的对称点E″，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，△EMN周长＝EN+EM+MN＝E′N+MN+E″M＝E′E″为最小，∵EE″⊥AC，则∠E″EC＝90°﹣30°＝60°，而∠ECF＝30°＝∠E″CE，故∠E″CE＝60°，则△E″EC是边长2的等边三角形，则点E″（2，3），由点E′、E″的坐标得，直线E′E″的表达式为y＝（x+），当x＝0时，y＝1，故点N（0，1）；△EMN周的最小值E′E″＝＝6；（2）由点A（0，3）、C（3，0）的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣x+3，设点P（m，﹣m+3），点Q（0，n）．①当∠EPQ为直角时，则PQ＝PE，如图2，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点M、N，。
重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．26B ．25C ．247．估计()80405+÷的值应该在（）A ．6和7之间B ．7和8之间C ．8和8．今年1至11月，我国船舶工业保持良好发展态势，造船完工量、新接订单量、手持订单量三大指标全面增长．9月份造船完成量约为335为354万载重吨若平均每月增长率为x ，则可以列出方程为（A ．()23541335x -=B ．335A ．623+10．对于三个代数式的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为对值方程”．例如x 、值方程”为：x y +①若3-，2，a 组成了②若a ，2a +，1组成了③若72，21a +，a -④若2a -，3a -，a -以上说法正确的有（A ．1个二、填空题11．计算：213-⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知42m a b 和-13．如图，在正五边形14．一个不透明的盒子里装有16．若数m 使关于的分式方程2y m y -+-17．如图，在矩形ABCD F 为直线AB 上一动点，将旋转90︒得CP ，连接18．一个各数位上的数字不完全相同且均不为数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的记()99M M P M '-=，例如：当M ()2772722727724599P -==-．若最小值是；在()P A 能被()()9P A kn kP B +=成立，且k 三、解答题19．计算：(1)用直尺和圆规，作(2)已知：如图：在=求证：AB AC证明：AD是BAD∴∠=①___________，AD BC⊥∴②____________∠=BDA∴≅ABD ACD∴③__________林林根据垂直平分线的性质进一步发现：三角形一边上的④这个三角形是等腰三角形．21．为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取制，单位：分）进行整理、B．7080x≤<；八、九年级抽取的学生成绩统计表年级八年级平均数83中位数83众数c方差86.7根据以上信息，解答下列问题：a_____(1)填空：=(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好由（写出一条理由即可）(3)该校八年级有1200参加心理健康测试的成绩不低于22．重庆育才教育集团科学城育才中学校正在紧锣密鼓的建设中，预计用．(1)为了美化校园，学校购买了桂花树和红枫树共200元一棵，红枫树(2)甲乙绿化施工队承包了此次种植任务，施工队每棵树的种植费用比乙施工队多甲施工队种植的棵树比乙施工队种植棵树少少?23．如图，在矩形点E出发，点P以每秒以每秒1个单位长度沿折线△的面积为y．APQ(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线1y x m =+与y 的图象有且只有一个交点，．近日，我校“育才青年”志愿服务队受邀参加2023示交流活动．作为全市中学中唯一受邀参展单位，前往在重庆文旅城融创茂主会场进行为期两天的宣传展示活动．线路，如图：①A B C E ---；②A D E --．经勘测，点C 在点B 的正南方向，点E 在点C 的正东方向且在点A 的南偏东45︒方向66千米处，点E 在点(1)求BD 的长度；（结果保留根号）(2)由于时间原因，参展的志愿队成员决定选择一条较短路线到达重庆文旅城融创茂主会场，请计算说明他们应该选择线路①还是线路②?（参考数据：6 2.45=）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点(1,5D --A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥，求2PE PF +的最大值，以及此时点(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移52个单位长度，在平移后的抛物线上存在点得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为线段(1)如图1，若31AC =+，2AD =，求线段BD 的长．(2)如图2，将线段CD 绕D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，连接CE 中点，连接BF 与CD 延长线交于点G ．当30EBF ∠=︒时，求证：(3)在（2）的条件下，将线段BE 绕B 顺时针旋转60︒得到线段。
重庆育才中学初初三(上)期末考试数学数学试题(word,有答案)
重庆育才中学初20XX 级初三（上）期末考试数学试题考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．四个数－3.14，0，1，－2中最小的数是 A ．－3.14B ． 0C ． 1D ．－22．化简27的结果是 A ．3 B 。
2 2 C 。
3 2 D 。
3 3 3．计算32(2)xy -的结果是A ．-426x y B ．264x y C ．-429x y D ．292x y 4.下列调查中，调查方式选择正确的是 A ．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B ．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查C ．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查D ．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查5．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，若∠ABO=35°，则∠BAO 的度数为 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 6．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．若关于x 的方程x 2＋3x ＋a =0有一个根为－1，则另一个根为 A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－38．为了建设节约型社会，电力局随机对某社区10户居民进行调查，下表是这10户居民20XX 年12月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法中错误．．的是 A．中位数是50 B ．众数是51 C ．极差是21 D ．方差是42 9．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =25°，则∠C 的度数是第9题图第5题图A．65°B．50°C．40°D．20°10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是A B C D11．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是12．如图，A(3，0)，C（0，2）矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB。
2019-2020年重庆市九龙坡区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0 4．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3 ）D．（﹣2，3）5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．在函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，下列各式中，正确的是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y27．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20°，则∠AOB等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．a+b+c＝0D．4a﹣2b+c＞0 9．若点A（x1，5），B（x2，5）是函数y＝x2﹣2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y 为（）A．2B．3C．5D．1010．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．1B．﹣1或2C．﹣1D．011．如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（）A．5B．6C．7D．812．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．抛物线y＝x2+8x+2的对称轴为直线．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的一个根x1＝4，则另一个根x2＝．15．已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x 的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是．（只填序号）16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）17．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则△OBB1的面积为．18．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球．到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了次．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（2）3x2﹣6x+1＝0．20．电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干郎（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张UME的嘉宾观形卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）四、解答题：（本大题4个小题，21题10分，22题10分，23题10分，24题10分共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM；（2）当AE＝3时，求EF的长．22．中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数．同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“n喜数”．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）25就不是一个“n喜数”因为25≠n（2+5）（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中已经绘制了一条直线l1．另，函数y2与x的函数关系如下表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123456…y2…﹣2﹣0.251 1.752 1.751﹣0.25﹣2﹣4.25﹣7﹣10.25﹣14…（1）求直线l1的解析式：（2）请根据列表中的数据，绘制出函数y2的近似图象；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数y2的解折式，并求出y2与l1的交点坐标．24．2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动．商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售．（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高（2m﹣12）%，再大幅降价150m元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到22400元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，△ABC是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形△ABD、△ACE，连接BE、CD交于点F，连接AF．（1）求证：∠BFD＝∠DFA＝∠AFE；（2）求证：AF+BF+CF＝CD．26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）与双曲线y＝相交于点A、B，已知点A坐标（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求实数a、b、k的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P使得△POB为等腰三角形？若存在请求出所有的P点的坐标，若不存在请说明理由．（3）在坐标系内有一个点M，恰使得MA＝MB＝MO，现要求在y轴上找出点Q使得△BQM的周长最小，请求出M的坐标和△BQM周长的最小值．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选：B．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．解：移项得，x2﹣2x＝1，配方得，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2．故选：B．4．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3 ）D．（﹣2，3）【分析】根据二次函数的顶点式即可得到抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．6．在函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，下列各式中，正确的是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】先根据反比例函数的系数﹣1＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＞x2＞0＞x3，判断出y1、y2、y3的大小．解：∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞0＞x3，y1＞y2＜0、y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：B．7．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20°，则∠AOB等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】连接OC，根据等边对等角即可得到∠B＝∠BCO，∠A＝∠ACO，从而求得∠ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．解：连接OC．∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，同理，∠A＝∠ACO∴∠ACB＝∠A+∠B＝40°，∴∠AOB＝2∠ACB＝80°．故选：C．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．a+b+c＝0D．4a﹣2b+c＞0【分析】根据抛物线开口方向对A进行判断；根据开口方向和对称轴在y轴右侧对B进行判断；由于x＝1时，对应的函数值为负数；当x＝﹣2时，对应的函数值为正数对C、D进行判断．解：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项错误；B、对称轴在y轴右侧，x＝﹣＞0，则b＜0，所以B选项错误；C、当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以C选项错误；D、当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，所以D选项正确．故选：D．9．若点A（x1，5），B（x2，5）是函数y＝x2﹣2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y 为（）A．2B．3C．5D．10【分析】根据题意可以求得当x＝x1+x2时的x的值，从而可以求得相应的y的值，本题得以解决．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，点A（x1，5）B（x2，5）是函数y＝x2﹣2x+3上两点，∴＝1，∴x＝x1+x2＝2，∴y＝（2﹣1）2+1＝3，故选：B．10．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．1B．﹣1或2C．﹣1D．0【分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再结合一元二次方程定义可得m的值．解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：C．11．如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据BD＝2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝a﹣．又∵BD＝2AC∴b﹣＝2（a﹣），两边平方得：b2+﹣2＝4（a2+﹣2），即b2+＝4（a2+）﹣6．在直角△OCE中，OC2＝OE2+CE2＝a2+，同理OD2＝b2+，∴4OC2﹣0D2＝4（a2+）﹣（b2+）＝6．故选：B．12．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到小嘉宾中奖的概率．解：设“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字对应的字母为a、b、c、d，则所有的可能性为：（abcd）、（abdc）、（acbd）、（acdb）、（adbc）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcad）、（bcda）、（bdac）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbad）、（cbda）、（cdab）、（cdba）、（dabc）、（dacb）、（dbac）、（dbca）、（dcab）、（dcba），则都不相同的可能有：（badc）、（bcda）、（bdac）、（cadb）、（cdab）、（cdba）、（dabc）、（dcab）、（dcba），故小嘉宾中奖的概率为：＝，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．抛物线y＝x2+8x+2的对称轴为直线x＝﹣4．【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，从而可以解答本题．解：∵抛物线y＝x2+8x+2＝（x+4）2﹣14，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的一个根x1＝4，则另一个根x2＝0．【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到4+t＝﹣4，然后解一次方程即可．解：设方程的另一个根为t，则4+t＝4，解得t＝0，即方程的另一个根为0．故答案为0．15．已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x 的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是①④．（只填序号）【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立．解：∵抛物线y＝2（x﹣3）2+1，∴对称轴为直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大，故①正确；当x＝3时，函数有最小值1，故②错误；顶点坐标为（3，1），故③错误；开口向上，故④正确；故答案为：①④．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为9﹣3π．（结果保留π）【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形ACD的面积﹣扇形ADE的面积，列出算式即可求解．解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴∠C＝60°，AB＝6，∵AD＝AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，∴∠DAE＝30°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×﹣＝9﹣3π，故答案为：9﹣3π．17．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则△OBB1的面积为19.2（即）．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD，然后根据旋转的性质得到OB1＝OB，然后根据相似三角形的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝10，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝8，∴B1D＝OB1﹣OD＝3，过D作DH⊥OB于H，过B1A作B1G⊥BC于G，∴DH∥B1G，∴△ODH∽△OB1G，∴＝，∵DH＝＝＝3，∴，∴B1G＝，∴△OBB1的面积＝×8＝，故答案为：．18．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球．到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了30次．【分析】可设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，根据第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球可得n＝9x+7＝7y+4＝5z+2，变形为n+3＝9x+10＝7（y+1）＝5（z+1），根据整数的性质得到n+3是35的倍数，设n+3＝35k，k为正整数，可得35k＝9x+10，得到x＝4k﹣1﹣，再根据整数的性质得到k的最小值为8，代入求得x＝30，再代入验证求解．解：设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，则n＝9x+7＝7y+4＝5z+2，则n+3＝9x+10＝7y+7＝5z+5，即n+3＝9x+10＝7（y+1）＝5（z+1），∵x，y，z都是整数，∴n+3既是7的倍数，也是5的倍数，∴n+3是35的倍数，设n+3＝35k，k为正整数，∴35k＝9x+10，x＝＝＝4k﹣1﹣，∵k和x都是正整数，∴k+1是9的倍数，∴k最小值为8，代入x＝＝＝30，代入n＝9x+7＝7y+4＝5z+2得y＝39，z＝55，n＝277，∴x＝30符合题意，∴甲至少取了30次．故答案为：30．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（2）3x2﹣6x+1＝0．【分析】（1）提公因式法求解可得；（2）公式法求解可得．解：（1）∵（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，解得：x1＝3，x2＝1；（2）∵a＝3、b＝﹣6、c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×1＝24＞0，∴原方程有根，则x＝＝＝．20．电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干郎（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张UME的嘉宾观形卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）【分析】根据已知条件列出图表得出所有等情况数，再找出抽到一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：设三个女生记为b1，b2，b3，两个男生记为g1，g2，列表法如下：b1b2b3g1g2b1b2b1b3b1g1b1g2b1b2b1b2b3b2g1b2g2b2b3b1b3b2b3g1b3g2b3g1b1g1b2g1b3g1g2g1g2b1g2b2g2b3g2g1g2有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，占其中12种情形，则P（一男一女）＝＝．四、解答题：（本大题4个小题，21题10分，22题10分，23题10分，24题10分共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM；（2）当AE＝3时，求EF的长．【分析】（1）由旋转可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；（2）由第一问的全等得到AE＝CM＝1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF；（2）解：∵AE＝3，∴CM＝AE＝3，BE＝9﹣3＝6．设CF＝x，则BF＝9﹣x，EF＝FM＝3+x．在Rt△EBF中．有62+（9﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝4.5，∴EF＝3+x＝7.5．22．中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数．同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“n喜数”．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）25就不是一个“n喜数”因为25≠n（2+5）（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由．【分析】（1）根据“n喜数”的意义，判断即可得出结论；（2）先设出“7喜数”的个位数字a和十位数字b，进而得出b＝2a，即可得出结论．解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44≠n（4+4）72是一个“8喜数”，因为72＝8×（2+7）（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），由定义可知：10b+a＝7（a+b）化简得：b＝2a，因为a，b为1到9的自然数，∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四种情况，∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中已经绘制了一条直线l1．另，函数y2与x的函数关系如下表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123456…y2…﹣2﹣0.251 1.752 1.751﹣0.25﹣2﹣4.25﹣7﹣10.25﹣14…（1）求直线l1的解析式：（2）请根据列表中的数据，绘制出函数y2的近似图象；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数y2的解折式，并求出y2与l1的交点坐标．【分析】（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，然后把把（0，﹣3），（6，0）代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可；所以直线l1的解析式为y＝x﹣3；（2）利用描点法画函数图象；（3）设顶点式y＝a（x+2）2+2，再把把（0，1）代入得a＝﹣，则y2＝﹣（x+2）2+2，然后解方程组得函数y2与l1的交点坐标交点．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（0，﹣3），（6，0）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y＝x﹣3；（2）图象如图：（3）从图表中找出抛物线的顶点为：（﹣2，2）设函数y2的解析式为：y＝a（x+2）2+2，把（0，1）代入得，1＝4a+2，解得a＝﹣，所以y2＝﹣（x+2）2+2，即y＝﹣x2﹣x+1，解方程组得或，所以y2与l1的交点坐标交点为（2，﹣2）和（﹣8，﹣7）．24．2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动．商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售．（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高（2m﹣12）%，再大幅降价150m元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到22400元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）【分析】（1）设降价x元，根据“利润率不低于30%”列出不等式求解即可；（2）根据“电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到22400元”列出方程即可求得m的值．解：（1）设降价x元，列不等式（6000×0.9﹣x）≥4000（1+30%）解得：x≤200答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%；（2）根据题意得：整理得：3m2﹣8m﹣640＝0解得：m1＝16，m2＝﹣（舍去）∴m＝16答：m的值为16．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，△ABC是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形△ABD、△ACE，连接BE、CD交于点F，连接AF．（1）求证：∠BFD＝∠DFA＝∠AFE；（2）求证：AF+BF+CF＝CD．【分析】（1）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，由“SAS”可证△DAC≌△BAE，可得∠ADC＝∠ABE，DC＝BE，S△DAC＝S△ABE，由面积公式可求AM＝AN，由角平分线的性质可得∠BFD＝∠DFA＝∠AFE；（2）在FD上截取FH使得FH＝AF，可证△AHF为等边三角形，由AAS可证△DAH ≌△BAF，可得BF＝DH，可得结论．解：（1）∵△DAB、△EAC均为等边三角形，∴DA＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠CAB＝∠EAC+∠CAB，即：∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC＝∠ABE，DC＝BE，∴∠DFB＝∠DAB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣∠DFB＝120°，作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∵△DAC≌△BAE，∴S△DAC＝S△ABE，∴×DC×AM＝BE×AN，∴AM＝AN，又AM⊥DC，AN⊥BE，∴AF平分∠DFE，∴∠BFD＝∠DFA＝∠AFE＝60°；（2）在FD上截取FH使得FH＝AF∵∠DFA＝60°，∴△AHF为等边三角形∴AH＝AF，∠AHF＝60°，∠DHA＝180°﹣∠AHF＝120°，∠BFA＝∠BFD+∠AFE ＝60°+60°＝120°，∵∠DHA＝∠BFA，∠ADH＝∠ABF，DA＝BA，∴△DAH≌△BAF（AAS）∴BF＝DH，∴CD＝CF+FH+DH，∴CD＝CF+AF+BF26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）与双曲线y＝相交于点A、B，已知点A坐标（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求实数a、b、k的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P使得△POB为等腰三角形？若存在请求出所有的P点的坐标，若不存在请说明理由．（3）在坐标系内有一个点M，恰使得MA＝MB＝MO，现要求在y轴上找出点Q使得△BQM的周长最小，请求出M的坐标和△BQM周长的最小值．【分析】（1）将A的坐标代入y＝，求出k的值，设B（m，），连接AB，交x轴于点C，求出直线AB的解析式，点C的坐标，利用三角形的面积公式S△AOB＝OC•（y A﹣y B）可求出m的值，即可写出点B的坐标，再将A，B的坐标代入y＝ax2+bx，即可求出a，b的值；（2）在抛物线y＝x2+3x中，对称轴为x＝﹣，设P（﹣，y），求出PO2，OB2，PB2的值，因为△POB为等腰三角形，所以分三种情况讨论：①PO2＝OB2时，②PB2＝OB2时，③PB2＝OP2时，可分别列出方程求出点P坐标；（3）设M（x，y），求出MO2，MA2，MB2的值，因为MO＝MA＝MB，可列出关于x，y的方程组，求出点M的坐标，作B关于y轴的对称点B'（2，﹣2），连接B'M交y 轴于Q，则此时MQ+BQ的值最小，理由是两点之间，线段最短，又因为MB的长度为定值，所以此时△BQM的周长最小，求出此时的周长即可．解：（1）将A（1，4）代入y＝，得，k＝4，∴双曲线解析式为y＝，设B（m，）（m＜0），连接AB，交x轴于点C，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，4），B（m，）代入，得，解得，，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，当y＝0时，x＝m+1，∴C（m+1，0），OC＝﹣m﹣1，∴S△AOB＝OC•（y A﹣y B）＝（﹣m﹣1）（4﹣），∵△AOB的面积为3，∴（﹣m﹣1）（4﹣）＝3，整理，得2m2+3m﹣2＝0，解得，m1＝（舍去），m2＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），将A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax2+bx，得，，解得，，∴抛物线的解析式为y＝x2+3x，∴a＝1，b＝3，k＝4；（2）在抛物线y＝x2+3x中，对称轴为x＝﹣，设P（﹣，y），∵O（0，0），B（﹣2，﹣2），∴PO2＝+y2，OB2＝8，PB2＝+（y+2）2，∵△POB为等腰三角形，∴①PO2＝OB2时，+y2＝8，解得，y＝±，∴P1（﹣，﹣），P2（﹣，）；②PB2＝OB2时，+（y+2）2＝8，解得，y＝﹣2±，∴P3（﹣，﹣2﹣），P4（﹣，﹣2+）；③PB2＝OP2时，+（y+2）2＝+y2，解得，y＝﹣，∴P5（﹣，﹣）；综上所述，点P的坐标为P1（﹣，﹣），P2（﹣，），P3（﹣，﹣2﹣），P4（﹣，﹣2+），P5（﹣，﹣）；（3）设M（x，y），∵A（1，4），B（﹣2，﹣2），O（0，0），∴MO2＝x2+y2，MA2＝（x﹣1）2+（y﹣4）2，MB2＝（x+2）2+（y+2）2，又∵MO＝MA＝MB，∴，解得，，∴M（﹣，），作B关于y轴的对称点B'（2，﹣2），连接B'M交y轴于Q，则此时MQ+BQ的值最小，理由是两点之间，线段最短，又∵MB的长度为定值，∴此时△BQM的周长最小，C△BQM＝MB+MQ+BQ＝MB+MB'＝＝，∴M的坐标为（﹣，），△BQM周长的最小值为．。
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学初三数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学初三数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，最小的数是()A．3-B．13-C．2D．02．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．数据5000用科学记数法表示为()A．30.510⨯B．40.510⨯C．3510⨯D．4510⨯4．估计25的值应在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．如图，ABC∆与△A B C'''位似，点O为位似中心．已知:1:3OA OA'=，ABC∆的面积为3，则△A B C'''的面积为()A．6B．9C．12D．276．把小圆圈按如图所示的规律拼图形，其中第①个图形中一共有3个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中小圆圈的个数是( )A．53B．52C．45D．447．如图，AB为O的直径，C为圆上一点，过点C的切线与直径AB的延长线交于点D，若20ADC∠=︒，则BAC∠的度数为()A．45︒B．40︒C．35︒D．30︒8．下列命题是真命题的是()A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形9．如图，在某商场AC下有三层地下车库BC，车库底B点右侧水平距离80米处的D点有一个山坡，山坡DE的坡度（或坡比）1:0.75i=，山坡坡底D点到坡顶E点的距离75DE=米，在坡顶E点处测得商场楼顶A点的仰角为32︒，已知商场AC高120米，若把AB近似看成与地面垂直，且A、B、C、D、E在同一平面内，则地下车库BC的高度约为()（参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62)︒≈A．11.8米B．16.5米C．17.2米D．17.5米10．若关于x的一元一次不等式组32225xxx a+⎧+⎪⎨⎪+>⎩的解集为2x，且关于y的分式方程1122a yy y-+=--的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．4B．5C．11D．1211．如图，在ABC∆中，点D是边AB上的中点，连接CD，将BCD∆沿着CD翻折，得到ECD∆，CE与AB 交于点F，连接AE．若6AB=，4CD=，2AE=，则点C到AB的距离为()A ．72B ．42C ．823D ．2212．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，连接AC ，过点C 作CE AC ⊥，交x 轴负半轴于点E ，连接BE ，反比例函数(0,0)ky k x x =≠<的图象经过CE 上的两点C 、D ，且CD DE =，BCE ∆的面积为15，则k 的值是( )A ．15-B ．10-C ．152-D ．5-二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．计算：1182cos45()2-+︒--= ．14．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“2-，1-，0，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x ，第二次投掷骰子正面向上的数记为y ，则点(,)x y 在第四象限的概率为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AD =，45BAD ∠=︒，点E 是AD 中点，在AB 上取一点F ，以点F 为圆心，FB 的长为半径作圆，该圆与DC 边恰好相切于点D ，连接BE ，则图中阴影部分面积为 （结果保留)π．16．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =．其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②240ac b ->；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．17．一天，中午放学后，双福育才中学九年级1班的小明和小亮一起从1班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他们同时出发，同向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小明不慎将饭卡落在C 地(1班、高中部食堂、地点C 在同一直线上且饭卡落在C 地后不再移动），第6秒时小明才发现并迅速掉头以原速去捡饭卡，捡饭卡时用了1秒，捡到饭卡后，小明将速度提升到小亮速度的两倍迅速往高中部食堂匀速跑去，小明掉头的时间忽略不计．如图是两人之间的距离y （米)与小明出发的时间x （秒)之间的函数图象，则当小明到达高中部食堂时，小亮离高中部食还有 米．18．如图，ABC ∆是等边三角形，分别过点A ，C 作AD AB ⊥，AC CD ⊥，AD 与CD 交于点D ，且3CD =，作AD 的中垂线l ，点E 为直线l 上任一点，连接CE ，作点D 关于直线CE 的对称点D '，连接AD '，DD '，点M 是线段AD '的中点，连接BM ，则AB BM +的最大值为 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．已知：在ABC∠交BD于O，过O点作//OE BC⊥交AC于D，AO平分BAC=，BD AC∆中，AB AC交AC于E．（1）求证：BO OC=；（2）若56∠的度数．∠=︒，求DOEBAC20．随着寒冬的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为让学生了解“新冠病毒”传染情况，增强学生的防护意识，开展了“远离新冠⋅珍爱生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取15名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：八年级15名学生的测试成绩是：8，7，9，9，5，9，9，8，9，9，5，8，8，9，8．八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比八年级8a880%九年级89b c九年级15名学生的测试成绩条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；（3）育才中学八年级、九年级各1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀x的学生人数是多少？(8)21．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如221242=-，222064=-，222886=-，因此12，20，28这三个数都是“连续合数”．材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中，321=+，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，936=+，则称396和693是“行知数”．（1）请判断84是否是“连续合数”，并证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；（2）已知三位数abc （其中a 、b 、c 为整数，且15a ，05)c <满足既是“连续合数”又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．22．参照探究函数的过程与方法，探究函数|5|(1)3(1)1x x y x x -⎧⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质．小明经历了列表取值、描点、连线等过程：x⋯ ⋯ y⋯⋯（1）选取适当的值补充表格，并在所给的平面直角坐标系中描点、画出函数图象；（2）结合函数图象，写出它的一条性质；（3）若该函数图象与直线1y mx =+有3个交点，请直接写出m 的取值范围．23．某房地产商决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A 、B 两种地砖，其中50套公寓全用A 种地砖铺满，另外50套公寓全用B 种地砖铺满，A 种地砖是每块面积为0.64平方米的正方形，B 种地砖是每块面积为0.16平方米的正方形，且A 种地砖每块的进价比B 种地砖每块的进价高40元，购进A ，B 两种地砖共花费350000元（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）． （1）求A 、B 两种地砖每块的进价分别是多少元？（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A 种地砖的公寓套数增加了%a ，铺满B 种地砖的公寓套数增加了3%a ，由于地砖的购进量增加，B 种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了%a ，但A 种地砖每块进价保持不变，最后购进A 、B 两种地砖的总花费比原计划增加了5%7a ，求a 的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线29(0)4y ax bx a =+-≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），且A 点的坐标为(3-，0)，直线BC 的解析式为3944y x =-． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，过A 作//AD BC ，交抛物线于点D ，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，连接PB ，PC ，BD ，CD ，求四边形PBDC 面积的最大值；（3）将抛物线29(0)4y ax bx a =+-≠向左平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点为E ，连接BE ，将线段BE 沿y 轴平移得到线段111(B E B 为B 的对应点，1E 为E 的对应点），直线11B E 与x 轴交于点F ，点Q 为原抛物线对称轴上一点，连接1E Q ，FQ ，△1E FQ 能否成为以1E F 为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不能，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，8分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．ABC ∆为等边三角形，CD AB ⊥于点D ，点E 为边BC 上一点，点F 为线段CD 上一点，连接EF ，且CE EF =．（1）如图1，若4AB =，32CE =，连接BF ，G 为BF 的中点，连接DG ，求线段DG 的长；（2）如图2，将CEF∆，连接BN，点H为BN的中点，连∆绕点C逆时针方向旋转一定的角度得到CMN接AH、HM，求证：3=；AH HM（3）如图3，在（2）问的条件下，线段HM与线段CN交于点P，连接AM，交线段CN于点Q，当==时，请直接用含a的式子表示PQ的长．2CQ PN a答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：如图所示，，所以最下的数是3-． 故选：A ．2．解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．3．解：35000510=⨯． 故选：C ．4．解：2520= 4205<<， 25∴4和5之间，故选：C ．5．解：ABC ∆与△A B C '''位似， ABC ∴∆∽△A B C '''，//AB A B ''， OAB ∴∆∽△OA B ''，∴13AB OA A B OA =='''， ∴211()39ABC A B C S S '''==， ABC ∆的面积为3，∴△A B C '''的面积为3927⨯=，故选：D ．6．解：第①个图形中一共有123+=个小圆圈，第②个图形中一共有12317+++=个小圆圈，第③个图形中一共有1234212++++=个小圆圈，⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中小圆圈的个数是123456789752+++++++++=，故选：B．7．解：连接OC，如图，CD为切线，∴⊥，OC CD∴∠=︒，OCD90D∠=︒，20∴∠=︒-∠=︒，COD D9070=，OA OC∴∠=∠=︒．A OCA35故选：C．8．解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：B．9．解：如图，过点E作EF AB⊥交BD的延长线于点H，⊥，垂足为F，作EH BD得矩形EFBH,EF BH ∴=,FB EH =,由题意得，32AEF ∠=︒，80BD =米，120AC =米，75DE =米， 在Rt DEH ∆中，山坡DE 的坡度1:0.75i =，∴140.753EH DH ==, 设4EH x =米，则3DH x =米，由勾股定理可得5DE x =米， 575x ∴=，解得15x =，345DH x ∴==（米)，460EH x ==（米)FB =， 8045125BH BD DH ∴=+=+=（米)EF =，设BC x =米，则(60)FC FB BC x =-=-米， 120(60)(60)AF AC FC x x ∴=-=--=+米，在Rt AEF ∆中， tan32AF EF =︒⨯ 600.62125x ∴+≈⨯,解得17.5x =,BC ∴的高度约为17.5米．故选：D ．10．解：关于x 的一元一次不等式组32225x x x a +⎧+⎪⎨⎪+>⎩的解集为2x ，52a ∴-<． 7a ∴<．关于y 的分式方程1122a y y y -+=--的解为32a y +=， 又关于y 的分式方程1122a y y y-+=--的解为非负数， ∴302a +． 3a ∴-．由于分式方程1122a y y y-+=--有可能产生增根， ∴322a +≠，1a ∴≠．综上，a 的取值范围为：37a -<且1a ≠． 32a +为整数， 3a ∴=-或1-或3或5．∴所有满足条件的整数a 的值之和为：31354--++=．故选：A ．11．解：连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH AB ⊥于点H ，如图所示， 由折叠的性质可得：BD DE =，CB CE =， 则CG 为BE 的中垂线， 故12BG BE =， D 为AB 中点，BD AD ∴=，CBD CAD S S ∆∆=，AD DE =， DBE DEB ∴∠=∠，DEA DAE ∠=∠，180EDA DEA DAE ∠+∠+∠=︒，即22180DEB DEA ∠+∠=︒， 90DEB DEA ∴∠+∠=︒，即90BEA ∠=︒，在直角三角形AEB 中，由勾股定理可得：BE =BG ∴= 2ABC BDC S S ∆∆=，11222CD BG AB CH ∴⨯⋅=⋅，2CD BG CH AB ⋅∴===． 故选：C ．12．解：如图，过点C 作CG OE ⊥于G ，过点D 作DF OE ⊥于F ． CD DE =，DF ∴是ECG ∆的中位线，EF FG ∴=，12DF CG =．D ，C 在ky x =上， ∴1||2OCG ODF S S k ∆∆==． 12OCG S OG CG ∆=⨯，12ODF S OF DF ∆=⨯，2OF OG ∴=，即3OE OG =．∴13OCG OCE S S ∆∆=． 四边形OABC 是菱形， AC OB ∴⊥． CE AC ⊥， //EC OB ∴． 15OCE BCE S S ∆∆∴==．∴1||52k =． 图象经过第二象限， 10k ∴=-．故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 13．解：原式22222=-+ 2222=322=．故答案为：322． 14．解：列表得：第一次 第二次2- 1- 0 1 4 52-(2,2)-- (1,2)-- (0,2)- (1,2)- (4,2)- (5,2)- 1-(2,1)-- (1,1)-- (0,1)- (1,1)- (4,1)- (5,1)- 0 (2,0)- (1,0)- (0,0) (1,0) (4,0) (5,0) 1 (2,1)- (1,1)- (0,1) (1,1) (4,1) (5,1) 4 (2,4)- (1,4)- (0,4) (1,4) (4,4) (5,4) 5(2,5)-(1,5)-(0,5)(1,5)(4,5)(5,5)共有36种等可能的结果，其中点(,)x y 在第四象限的有6种，∴点(,)x y 在第四象限的概率为61366=． 故答案为：16． 15．解：连接DF ，BD ，四边形ABCD 是平行四边形， //AB DC ∴，180BAD ADC ∴∠+∠=︒， 45BAD ∠=︒， 135ADC ∴∠=︒，以点F 为圆心，FB 的长为半径作圆，该圆与DC 边恰好相切于点D ， FD DC ∴⊥， 90FDC ∴∠=︒，1359045ADF ADC FDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BAD ADF ∴∠=∠， AF DF ∴=，又DF BF =，222AF BF DF AD ∴==== 12AFD ABD S S ∆∆∴=， E 为AD 的中点，12ABE ABD S S ∆∆∴=， ABE AFD S S ∆∆∴=，290(22)2AFD ABE FDB FDBS S S S S ππ∆∆⋅⨯∴=+-===阴影扇形扇形．故答案为2π．16．解：由抛物线开口向下可知：0a <， 抛物线与y 轴交点在正半轴可得：0c >， 而抛物线对称轴是直线1x =， 12ba∴-=，即2b a =-， 0b ∴>，0abc ∴<，①正确；抛物线与x 轴有两个交点，∴△0>，即240b ac ->，240ac b ∴-<，故②不正确；抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，与x 轴一个交点是(3,0)， (3,0)∴关于直线1x =的对称点(1,0)-即是抛物线与x 轴的另一个交点，将(1,0)-代入2y ax bx c =++得：0a b c -+=， 而2b a =-，30a c ∴+=，故③正确；抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴两个交点为(1,0)-和(3,0)， 由图象可知：当13x -<<时，函数图象在x 轴上方，∴当13x -<<时，0y >，故④正确；故答案为：①③④． 17．解：如图：由题意可得第6秒时，两人之间的距离为12米，第8秒时，两人之间的距离为8米，且捡饭卡时用了1秒， 设小明的速度为x 米/秒，小亮的速度为y 米/秒， 可得6()12(86)()128x y x y -=⎧⎨-+=+⎩，解得64x y =⎧⎨=⎩，∴小明的速度为6米/秒，小亮的速度为4米/秒，∴小明到达食堂用时81[606(62)](42)13.5++-⨯-÷⨯=秒，此时小亮距离食堂60413.56-⨯=米，故答案为：6．18．解：如图，连接CD '，取AC 的中点N ，连接BN ，MN ，D 与D '关于CE 对称，CE ∴是DD '的垂直平分线， 3CD CD '∴==，AB AD ⊥，AC CD ⊥，90BAD ACD ∴∠=∠=︒， ABC ∆是等边三角形， 60BAC ∴∠=︒，906030CAD ∴∠=︒-︒=︒， Rt ACD ∆中，3CD =， 33AC ∴=N 是AC 的中点，ABC ∆是等边三角形，1332AN AC ∴==，BN AC ⊥，30ABN ∠=︒， 932BN AN ∴=，M 是AD '的中点，N 是AC 的中点，MN ∴是ACD '∆的中位线，113222MN CD CD '∴===，∴点M 在以N 为圆心，半径为32的圆上移动， BN MN BM BN MN -+，∴当且仅当B 、N 、M 三点共线时，BM 的最大值是93622+=， AB BM ∴+的最大值是6．故答案为：6．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上． 19．解：（1）AO 平分BAC ∠，BAO OAC ∴∠=∠，在ABO ∆和ACO ∆中， AB AC BAO OAC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABO ACO SAS ∴∆≅∆， BO OC ∴=．（2）BD AC ⊥， 90BDC ∴∠=︒，905634ABD BDC BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， AB AC =，1(180)622ABC ACB BAC ∴∠=∠=︒-∠=︒，623428DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， //OE BC ，28DOE DBC ∴∠=∠=︒．20．解：（1）由题意可得， 9a =，8b =，252100%60%15c ++=⨯=， 即a ，b ，c 的值分别为9，8，60%；（2）八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，理由：八年级的优秀率好于九年级，故八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好； （3）由题意可得， 160080%160060%⨯+⨯ 1280960=+2240=（人)，答：估计参加此次测试活动获得成绩优秀(8)x 的学生人有2240人． 21．解：（1）22222084-=， 84∴是“连续合数”； 设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为2n 和22(n n +为整数），∴ “连续合数”为2222(22)(2)48444(21)n n n n n n +-=++-=+， n 为整数，21n ∴+为奇数，即任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； （2）三位数abc 是“行知数”， b a c ∴=+，∴三位数abc 为1001010010()1101111(10)a b c a a c c a c a c ++=+++=+=+由（1）知，任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍， 10a c ∴+是4的奇数倍，15a ，05c <，11011(10)595a c <+<，110105411a c ∴<+<， 1012a c ∴+=或16或20或24或28或32或36或40或44或48或52，05c <，1012a c ∴+=或20或24或32或40或44或52，∴12a c =⎧⎨=⎩或20a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩或32a c =⎧⎨=⎩或40a c =⎧⎨=⎩或44a c =⎧⎨=⎩或52a c =⎧⎨=⎩，∴132a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或220a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或264a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或352a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或440a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或484a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或572a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴所有符合条件的三位数为132或220或572．22．解：（1）列表：描点、连线，画出图象如图，（2）观察图象，当1x <时，y 随x 的增大而减小；（3）由图象可知，该函数图象与直线1y mx =+有3个交点，m 的取值范围是01m <<． 23．解：（1）每套公寓需要铺A 种地砖的数量为320.6450÷=（块)， 每套公寓需要铺B 种地砖的数量为320.16200÷=（块)．设B 种地砖每块的进价为x 元，则A 种地砖每块的进价为(40)x +元， 依题意得：5050(40)50200350000x x ⨯++⨯=， 解得：20x =， 4060x ∴+=．答：A 种地砖每块的进价为60元，B 种地砖每块的进价为20元．（2）依题意得：55050(1%)6020050(13%)20(1%)350000(1%)7a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯-=+，整理得：26030000a a -=，解得：150a =，20a =（不合题意，舍去）． 答：a 的值为50．24．解：（1）直线BC 的解析式为394y -， 令0y =，则33x = (33B ∴0)，将(3A -0)，(33B 0)代入294y ax bx =+-， 得933049273304a b a b ⎧--=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，∴1432a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 2139424y x x ∴=--； （2）如图1，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点K ，213944y x =--中令0x =，则94y =-， 9(0,)4C ∴-， 94OC ∴=， (3A -，0)，(33B 0)，43AB ∴=，//AD BC ，1199343224BCD ABC S S AB OC ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯= 设2139(,)44P t t -，39()4K t -， 2239139133()()4444PK t t +∴=---=-， 2211133333381333())224BPC S OB PK t t +∆∴=⨯⨯=⨯-=+， ∴当33t =时，BPC S ∆813， BCD BPC PBDC S S S ∆∆∴=+四边形， PBDC S ∴四边形813932253+； （3）存在Q 点，使△1E FQ 成为以1E F 为直角边的等腰直角三角形；理由如下：221391(3)3444y x x =-=-，∴函数的顶点坐标为(3，3)-，向左平移3个单位长度，∴平移后的顶点(0,3)E -，(33B ，0)，3OE ∴=，33OB =，3tan 3OE OBE OB ∴∠==， 30OBE ∴∠=︒，点Q 为原抛物线对称轴上一点，Q ∴点的横坐标为3，分四种情况讨论：①如图2，当11E F E Q ⊥，F 在x 轴正半轴时，过点Q 作MQ y ⊥轴交于点M ，190FE Q ∠=︒，1190OE F ME Q ∴∠+∠=︒，1190OE F OFE ∠+∠=︒，11ME Q OFE ∴∠=∠，11E F E Q =，∴△11()OE F MQE AAS ≅∆，1OF E M ∴=，1OE MQ =， 3MQ =，13OE ∴=，11//E B EB ，130OFE ∴∠=︒，130ME Q ∴∠=︒，13E M ∴=，33OM ∴=+，(3Q ∴，33)--；②如图3，当11E F E Q ⊥，F 点在x 轴正半轴时，过点1E 作y 轴的垂线GH ，过点F 、Q 分别作x 轴的垂线，分别与GH 交于点G 、H ，190FE Q ∠=︒，1190GE F HE Q ∴∠+∠=︒，1190GE F GFE ∠+∠=︒，11HE Q GFE ∴∠=∠，11E F E Q =，∴△11()GE F HQE AAS ≅∆，1GF E H ∴=，1GE HQ =，1E H =GF ∴，11//E B EB ，130GE F ∴∠=︒，13E G ∴=，3HQ ∴=，Q ∴3-；③如图4，当1QF E F ⊥，Q 点在x 轴上方时，过点F 作x 轴的垂线MN ，过点Q 、1E 作y 轴的垂线，分别交MN 于点M 、N ，同理，1()QMF FNE AAS ∆≅∆，QM FN ∴=，1FM NE =，130OFE ∠=︒，130FE N ∴∠=︒，30QFM ∴∠=︒，3MF QM ∴=， 3MF QM =， ∴33QM QM ，33MQ +∴=333MF +∴， (3Q ∴333)+； ④如图5，当1QF E F ⊥，Q 点在x 轴下方时，过点Q 作QT x ⊥轴，交于点T ，同理，1()OFE TQF AAS ∆≅∆，OF TQ ∴=，1OE FT =，130OFE ∠=︒，13OF OE ∴=，3OF FT += ∴1133OE OE +133OE -∴=333TQ -∴= (3Q ∴333-； 综上所述：△1E FQ 成为以1E F 为直角边的等腰直角三角形时，Q 点的坐标为(333)-或(3，33)-+或(3333)+或(3333-． 四、解答题：（本大题1个小题，8分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．解：（1）三角形ABC 是等边三角形，CD AB ⊥，AD BD AB ∴==，60ABC ∠=︒，30BCD ∴∠=︒，过点E 作EH 垂直CD 于点H ，CE EF =，FH CH ∴=，4AB =，32CE =，2BD ∴=，CD =cos30FH HC EC ==⋅︒=，2FC FH ∴==，FD CD FC ∴===，BF ∴， G 为BF 的中点，12DG BF ∴==； （2）取CN 的中点R ，取BC 的中点T ，连接MR 、HR 、HT 、AT ， 点H 是BN 的中点，点R 是CN 的中点，点T 是BC 的中点，BH HN ∴=，NR CR =，BT CT =，12HT CN CR ∴==，12HR BC CT ==， //HR BC ，//HT NC ，∴四边形HRCT 是平行四边形，BTH BCN HRN ∴∠=∠=∠，AB AC =，MN MC =，AT BC ∴⊥，MR CN ⊥，90ATB NRM ∴∠=∠=︒，ATB BTH NRM HRN ∴∠+∠=∠+∠，ATH HRM ∴∠=∠，3AT ==，HT CR ==，∴AT HR HT RM=， ATH HRM ∴∆∆∽，∴AH HT HM RM==AH ∴=；（3）由（2）可知，ATH HRM ∆∆∽，HAT MHR ∴∠=∠，18090AHM AHT THR MHR AHT BTH HAT ATB ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒-∠=︒， 3AH =，60AMH ∴∠=︒，作30MCI ∠=︒且CI NP =，连接MI 、QI ，CM MN =，120CMN ∠=︒，30MNC MCN ∴∠=∠=︒，30MCI ∠=︒，MCI MNP ∴∠=∠，在MCI ∆和MNP ∆中，MC MN MCI MNP CI NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MCI MNP SAS ∴∆≅∆，MP MI ∴=，CMI NMP ∠=∠，60PMQ ∠=︒，60NMP CMQ ∴∠+∠=︒，60CMI CMQ ∴∠+∠=︒，60PMQ IMQ ∴∠=∠=︒，在PMQ ∆和IMQ ∆中，MP MI PMQ IMQ MQ MQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PMQ IMQ SAS ∴∆≅∆，PQ IQ ∴=，2CQ PN a ==，60QCI MCI NCM ∠=∠+∠=︒，90QIC ∴∠=︒，12CI PN a ∴==，CQ a =，332QI CI a ∴==， 32PQ QI a ∴==．。
重庆育才中学初2019级2018-2019学年九(下)第二次诊断考试—数学试卷(含答案)
重庆育才中学初2019级18-19学年九（下）第二次诊断考试数学试题（考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 分值：l50分）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y )的顶点坐标为24-24b ac b aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为a b x 2-=． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共4分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．比-l 大l 的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-22．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线22(1)3y x --+＝的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（-1，-3）C ．（1，-3）D ．（-1，3）4．计算：011(()2π-+（ ）A ．1B ．5C ．-1D ．35．如图所示，AB //CD ，BE 交CD 于点E ，射线BF 平分∠ABE 交CD 于点F ，若∠1=108︒，则∠BFE 的度数为（ ）A ．54︒B ．45︒C ．41︒D ．36︒6．用火柴棒按下面的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑦个图形需要的火紫棒的根数是（ ）A ．34B ．40C ．42D ．467．以下命题，正确的是（ ）A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形 A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．估计(的结果应在（ ）A ．9.5至10之间B ．10至10.5之间C ．10.5至11之两D ．11至11.5之间9．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x 的值为16，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，……．则第2019次输出的结果为（ ） A ．8 B ．4 C ．2D ．110．如图，矩形ABCD 中，BC =2，CD =1，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为（ ） A ．42+π B ．42-π C ．4π D ．44+π 11．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目，项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC 的坡度为i =1：2，BC米，CD ＝8米，∠D =36︒（其中A ，B ，C ，D 均在同一平面内）)，则垂直升降电梯AB 的高度约为（精确到0.1米）（ ）参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59 A ．8.6 B ．11.4 C ．13.9D ．23.412．如果关于x 的分式方程2212=-++-x m x x 有非负整数解，关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+-<-+≥+)3(153212m y y y y有且只有3个整数解，则所有符合条件的m 的和是（ ）A ．-3B ．-2C ．0D ．2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，重庆主城区几个网红景点共接待游客约l 750 000人次，将数1 750 000用科学记数法表示为 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠30B ，其中AC =2，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，则圆周角A ∠所对的弧长为 （用含π的代数式表示）15．有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2，-1，0，1，2．把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n ，则mn >0的概率为 ．16．根据测试距离为5m 的标准视力表制作一个测试距离为3m 的视力表．如果标准视力表中“E ”的长a 是3.6cm ，那么制作出的视力表中相应“E ”的长b 是 ．17．快、慢车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早21小时，慢车速度是快车速度的一半．快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象如图所示．在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是 小时．18．甲投资销售一种利润率为0.4的电子产品，第一次购入的电子产品销售完后，甲取出28万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第二次购入的电子产品销售完后，再次取出19.6万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第三次购入电子产品销售完后，再次取出6.72万元．并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第四次购入的电子产品销售完后，本次销售额为9.8万元，这样，甲投资该项目的本金和利润全部收回，则甲投资该项目的本金是 万元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算：（1）2)(-))(3(x+y x-y y x+ （2）19618122-a a+-a a -a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+20．如图，在等腰∆ABC 中，AB =AC ，CE 、BD 分别为∠ACB 、∠ABC 的角平分线，CE 、BD 相交于P ．（1）求证：CD =BE ；（2）若︒=∠98A ，求∠BPC 的度数．21．甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为体能合格，60分以下为体能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：问题解决：（1）本次调查的目的是 ； （2）直接写出a ，b ，c 的值；（3）得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性．22．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数x x y 33-=的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：（1）列表：请直接写出m ，n 的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；（3）若函数x x y 33-=的图像上有三个点)(11y x A ，，)(22y x B ，，)(33y x C ，，且32122x x x <<<-<，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系超 （用“<”连接）（4）若方程k x x =-33有三个不阿的实数根．请根据函数图象，直接写出k 的取值范围．23．为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择．（1）康乐公司2017年每套甲型健身器材的售价为2万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.28万元，求每套甲型健身器材售价的年平均下降率n ；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过95万元，采购合同规定：每套甲型健身器材售价为1.28万元，每套乙型健身器材售价为1.4(1-n )万元．①甲型健身器材最多可购买多少套？②按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，区政府计划支出9万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？24．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当13+=x 时，求32122x x x --+的值，为解答这题，若直接把13+=x 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一 将条件变形．因13+=x ，得31=-x ．再把所求的代数式变形为关于（x -1）的表达式．原式=12(x 3-2x 2-2x )+2 =12[x 2(x -1)-x (x -1)-3x ]+2 =12[x (x -1)2-3x ]+2 =12(3x -3x )+2 =2方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由31=-x，可得x2-2x-2=0，即，x2-2x=2，x2=2x+2．原式=12x(2x+2)-x2-x+2=x2+x-x2-x+2=2请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若a2-3a+1=0，求2a3-5a2-3+23 1a+的值；（2）已知x432295543x x x xx x---+-+的值．25．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，21290∠+∠=︒．（1）若PH=2，BH=4，求PC的长；（2）若BC=FC，求证：GF PC四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．如图，在直角坐标系内，抛物线y =x 2-4x -4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E ，连接BD ，DC ，CE ．点P 是抛物线在第四象限内一点，过点P 作PH ⊥CE ，垂足为H ．点F 是y 轴上一点，连接PF 并延长交x 轴于点G ，过点O 作OM ⊥PG ，垂足为M ．（1）当PH 取得最大值时，求PE +PF +45OF 的最小值； （2）当PE +PF +45OF 取得最小值时，把△OMF 绕点O 旋转a ︒(0<a ≤360︒)，记旋转过程中的△OMF 为''OM F ∆．直线''M F 与x 轴的交点为K ．当'O F K ∆是以OK 为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点'M 的坐标．111213。
2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，2．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+4中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜B．m≥C．m＜﹣D．m≥﹣3．按照国家统一规定，如果空气污染指数小于等于50，说明空气质量为优，空气污染指数大于50且小于等于100时，说明空气质量为良好，重庆市在近期的一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：75，68，61，70，83，76，68，85，56，81．该组数据的中位数是（）A．75 B．72.5 C．69 D．784．下列各式计算正确的是（）A．＝×B．＝C．＝D．＝5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC中点，CE＝3，▱ABCD的周长为20，则OE 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列说法中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的平行四边形是矩形7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣18．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为﹣，则输出的y值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE、BF交于点O．若BF＝13，AO＝5，则四边形ABEF的面积为（）A．60 B．65 C．120 D．13010．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？如果设水深为x尺（1丈＝10尺），根据题意列方程为（）A．x2+52＝（x+1）2B．x2+52＝（x﹣1）2C．x2﹣52＝（x+1）2D．x2﹣52＝（x﹣1）211．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB＝1，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第2020个正方形的边长是（）A．•22019B．C．（）2019D．（）201812．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．7 C．5 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为．15．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝度．16．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝9cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A 落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），沿着直线DE剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿过△BDE的顶点D的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．17．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以某一速度行驶lh后乙车沿相同出发路线行驶，乙车先到达B地后停留2h后再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车返回途中与甲车相遇时距B地的距离为km．18．重庆育才成功学校食堂有10个供应饭菜的窗口，第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的，第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口，它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的．小主人委员会同学在执勤时发现：第1到5号窗口分别都有相同数量的同学在排队，第6、7、8号窗口分别都有1号窗口数量的的同学在排队，第9、10号窗口分别都有1号窗口数量的同学在排队，从此时开始计时，第1到5号窗口在10分钟后结束排队，第6、7、8号窗口在18分钟以后结束排队，第9、10号窗口在15分钟以后结束排队．后来小主人委员会的同学从伙食团团长处了解到：第1到5号窗囗全部安排给了甲组工作人员负责打饭，第6到10号窗口全部安排给了乙组工作人员负责打饭，其中乙组工作人员的在6、7、8三个窗口打饭，另外的在9、10号两个窗口打完饭后，再到6、7、8号窗口帮忙直到排队结束，如果在排队期间，每个窗口单位时间里来排队吃饭的同学数量相同，则甲、乙两组工作人员的人数之比是．三、解答题：（本大题8个小题，共78分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（﹣）﹣10 （2）﹣（）×20．（10分）解下列方程：（1）x（x﹣1）＝x（2x+3）（2）2x2+4x﹣13＝021．（10分）第五代移动电话通信行动标准，也称第五代移动通信技术，外语缩写：5G．也是4G之后的延伸，正在研究中，5G网络的理论下行速度为10Gb/s（相当于下载速度1.25GB/s）.2019年1月24日，华为发布了迄今最强大的5G基带芯片Balong500，同时，还发布了全球最快CPE，支持智能家居连接．中国5G技术的研发带来了社会生产力和社会关系的重大改变，它是国人的骄傲…．小明组织了几位同学就5G手机面世后自己居住的小区使用手机的居民是否立即改用5G手机问题，随机对本小区的部分使用手机的居民进行了问卷调查（分五类：A表示非常期待体验，将立即使用；B表示担心费用太高消费不起，但还是要体验，将立即使用；C表示怕技术不成熟，造成经济损失，但还是要体验，将立即使用；D表示先等待一段时间后再说，暂时不体验，不立即使用；E表示其它原因不体验，不立即使用）．根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）随机被调查的居民总人数为人，m＝，扇形统计图中A类所对应扇形的圆心角为度；（2）请根据统计图数据补全条形统计图；（3）若小区有使用手机的居民共约8000人，请估计约有多少居民在5G手机面世后不立即使用5G手机？若通讯公司在5G手机面世后第一个月在本小区的业务目标是最多2000手机用户不使用5G手机，请根据计算结果帮助公司拟定一条宣传建议．22．（10分）如图，点D在Rt△ABC的斜边AB上，∠ACB＝90°．（1）若D是AB的中点，且∠A＝42°，求∠DCB的度数；（2）若CD⊥AB，AB比BC长1，AC＝5，求CD的长．23．（10分）已知一次函数y1＝﹣x+m（其中m为常数）的图象和一次函数y＝x+的图象相交于点（3，n），对该函数y1及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，求出该函数y1的解析式；（2）图象探究：在给定的平面直角建立坐标系中画出y1的函数图象；（3）解决问题：已知直线y2＝kx+k（k＞0）如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣4＜y2≤y1的解集．24．（10分）6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．25．（10分）如图，在▱ABCD中，连结BD，点E在BD上，且DE＝DC，连结CE并延长它与AD交于点F，过点C作CG⊥BD垂足为G，交AD于点H．（1）若DG＝3，CG＝2，求△CDE的面积；（2）若∠DFC＝45°，求证：EF+FH＝CF．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A坐标为（﹣1，4），B坐标为（﹣2，0），C 坐标为（4，0），点P在直线l：y＝x上．（1）若S△ACP＝2S△ABC．求出所有符合条件的点P的坐标；（2）如图2，是否存在点Q在直线AC上，使得A、B、P、Q四点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出CQ的长度；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、1.52+2.52≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：A．3．【解答】解：（70+75）÷2＝72.5，∴中位数是72.5，故选：B．4．【解答】解：A、原式＝＝×，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2＝，所以C选项正确；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：C．5．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∵点E是BC的中点，CE＝3，∴OE是三角形的中位线，CB＝6∴OE＝AB，∵▱ABCD的周长为20，∴AB＝10﹣BC＝4，∴OE＝AB＝2，故选：A．6．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：C．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，∴a+1﹣3+2a﹣1＝0，且a+1≠0，则a的值为：a＝1．故选：C．8．【解答】解：x＝﹣时，y＝x+2＝﹣+2＝．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF．∴四边形ABEF是菱形．∵BF＝13，AO＝5，∴四边形ABEF＝2××13×5＝65，故选：B．10．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，故选：A．11．【解答】解：∵OA＝OB＝1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB＝，∠OAB＝45°，∴∠DAE＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∴第二个正方形的边长CE＝CD+DE＝2AB，…，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以，第n个正方形的边长＝2n﹣1AB＝•2n﹣1，即第2020个正方形的边长是•22019．故选：A．12．【解答】解：不等式组整理得：，即≤x≤3，由不等式组的解集恰有3个整数解，即为1，2，3，得到0＜≤1，解得：1＜a≤5，整数a＝2，3，4，5，分式方程去分母得：2﹣a＝3y﹣3，解得：y＝，∴a＝5，则符合条件的所有整数a的和为5，故选：C．二、填空题13．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a＝1，则﹣3a2+6a+2020＝﹣3（a2﹣2a）+2020＝﹣3+2020＝2017；故答案为：2017．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OB＝OC∴∠ACB＝∠OBC＝35°∵∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝70°，且BE⊥AC∴∠DBE＝20°故答案为：2016．【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝9cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，∴BE＝AB＝9，∠ABD＝∠DBE＝30°∴∠BDE＝60°如图2，过点D作DF平分∠BDE交BE于点F，此时沿DF所在直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形是平行四边形，∴∠BDF＝∠EDF＝30°＝∠EBD∴BF＝DF，DF＝2EF∴BF＝2EF，∴BE＝3EF＝9cm∴EF＝3cm∴BF＝DF＝6cm∴平行四边形的周长＝4×6＝24cm故答案为2417．【解答】解：甲车的速度为40千米/小时，乙车速度为40+40＝80千米/小时，乙车到达B地的时间为1+160÷（80﹣40）＝5小时，全程为80×5＝400千米，当乙车返回时，甲车行驶1+5+2＝8小时，此时甲距B地400﹣40×8＝80千米，乙车返回与甲相遇行驶80×＝千米，故答案为：千米．18．【解答】解：设1到5号每个窗口在计时前的排队学生人数为x人，则6到8号每个窗口计时前的排队学生为x人，9、10号每个窗口计时前的排队学生为x人，每个窗口每分钟来排队吃饭的同学为7人，设甲组有a名工作人员负责打饭，乙组有b名工作人员负责打饭，设1至5号窗口每个工作人员每分钟打v 名学生的饭菜，根据题意得，，化简得，，②×5﹣③得，x＝60y④，把④分别代入①和②得，av＝35y，bv＝56y，∴a：b＝5：8．故答案为：5：8．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+2+1＝6﹣2；（2）原式＝3﹣（+6﹣12）＝3+5＝8．20．【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x＝0，分解因式得：x（x+4）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4；（2）方程整理得：x2+2x＝，配方得：x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．21．【解答】解：（1）12÷24%＝50人，14÷50＝28%，360°×＝115.2°，故答案为：50，28，115.2．（2）50×10%＝5人，50﹣16﹣5﹣12﹣14＝3人，补全条形统计图如图所示：（3）8000×＝2720人，答：小区8000人在5G手机面世后不立即使用5G手机大约2720人；加大宣传力度，降低费用，免费让用户体验一段时间等措施．22．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AD＝AB，∴∠ACD＝∠A＝42°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝48°；（2）设BC＝x，则AB＝x+1，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，即（x+1）2＝52+x2，解得x＝12，∴BC＝12，则AB＝13．∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝．23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+的图象过点（3，n），∴n＝3+＝，把点（3，）代入y1＝﹣x+m，得＝﹣×3+m，解得m＝，∴函数y1的解析式为y1＝﹣x+；（2）∵y1＝﹣x+，∴x＝2时，y＝4；x＝5时，y＝2；过点（2，4）、（5，2）画直线，得到函数y1＝﹣x+的图象，如下图所示：（3）由图象可知，直线y2＝kx+k（k＞0）过点（﹣4，﹣4），且y随x的增大而增大，直线y1与y2相交于点（2，4），∴﹣4＜y2≤y1的解集是﹣4＜x≤2．24．【解答】解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元，根据题意得：（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，整理得：x2﹣36x+260＝0，解得：x1＝10，x2＝26，∵每件低碳厨房用品A售价不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x2＝26，不合题意舍去，10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，∵低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套，∴700≤m≤800，当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m取700时利润最大，最大值为3150元．25．【解答】（1）解：∵DG＝3，CG＝2，∴CD＝＝，∵CD＝DE，∴DE＝，∴S△CDE＝•DE•CG＝••2＝3．（2）证明：作EM⊥BC于M．连接DM，作CT⊥DH 于T，交DB于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴∠ECM＝∠CEM＝45°，∴EC＝CM，∵CT⊥AD，∴∠CTD＝∠CTF＝90°，∴∠TFC＝∠TCF＝45°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠EFD+∠FDE＝∠TCE+∠TCD，∴∠EDF＝∠TCD，∵∠TOD＝∠COG，CH⊥BD，∴∠OTD＝∠OGC＝90°，∴∠ODT＝∠OCG，∴∠TCD＝∠TCH，∵∠TCD+∠CDT＝90°，∠TCH+∠CHT＝90°，∴∠CDT＝∠CHT，∴CH＝CD，∵∠CHF+∠CHD＝180°，∠ADC+∠DCM＝180°，∠CHD＝∠CDH，∴∠CHF＝∠DCM，∵DE＝DC，DM＝DM，EM＝CM，∴△DMC≌△DME（SSS），∴∠CMD＝∠DME＝45°＝∠CFH，∴△CHF≌△DCM（AAS），∴FH＝CM，∴CF＝EF+CF＝EF+FH．26．【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥y轴，交直线AB于点G，∵A坐标为（﹣1，4），B坐标为（﹣2，0），C坐标为（4，0），∴由待定系数法可求，直线AC解析式为y AC＝，S△ACP＝2S△ABC＝＝24，设P点坐标为（a，a），则G点坐标为（a，），PG＝，∵S△ACP＝，∵＝24，解得：a1＝，a2＝，综上所述：若S△ACP＝2S△ABC．符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．（2）设P点坐标为（a，a），Q点坐标为（x，），使得A、B、P、Q四点构成一个平行四边形有三种情况，Ⅰ．如图2，AQ、BP分别为对角线，由平行四边形对角线互相平分可得：，解得，∴Q点坐标为：（），所以QC＝＝，Ⅱ．AP、BQ分别为对角线，同理可得：，解得：，∴Q点坐标为：（），所以QC＝＝，Ⅲ．AB、PQ分别为对角线，同理可得：，解得：，∴Q点坐标为：（），所以QC＝＝．。