2018 初三数学中考复习 与圆有关的计算 专项复习练习题 含答案
2018 初三数学中考复习 与圆有关的计算 专项复习练习题
1．将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( D )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．6 cm
2．半径相等圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( B )
A ．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C ．3∶2∶1 D ．1∶2∶3
3．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE
︵的长为( B )
A.13π
B.23π
C.76π
D.43
π 4．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( D )
A ．π＋1
B ．π＋2
C ．π－1
D ．π－2
5．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( C )
A ．4π
B ．6π
C ．12π
D ．16π
6．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点
D 在OB 上，点
E 在OB 的延长线上，当正方形CDE
F 的边长为22时，则阴影部
分的面积为( A )
A ．2π－4
B ．4π－8
C ．2π－8
D ．4π－4
7．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为
30厘米，则BC ︵的长为__20π__厘米．(结果保留π)
8．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则
EG 的长是．
9．圆锥的底面半径为 2 cm ，圆锥高为 3 cm ，则此圆锥侧面展开图的周长为
10．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ︵，CE ︵.
若AB ＝1，则阴影部分图形的周长为__65
π＋1__(结果保留π)．
11．如图，P ，Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP ＝CQ ，则∠POQ ＝__72°__.
12．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为
圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影
部分的面积为3．(结果保留π)
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E.
(1)求证：AD 平分∠BAC；
(2)若CD ＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．
解：(1)证明：连结DE ，OD.∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA ＝∠AED，∵∠ADE ＝∠ACD＝90°，∴∠DAO ＝∠CAD.∴AD 平分∠BAC.
(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC＝45°.∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝BD.∴∠BOD＝45°.设BD ＝x ，则OD ＝OA ＝x ，OB ＝2x ，∴BC ＝AC ＝x ＋1，∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴2(x ＋1)2＝(2x ＋x)2，∴x ＝2.∴BD＝OD ＝2.∴图中阴
影部分的面积＝S △BOD －S 扇形DOE ＝12×2×2－45·π×（2）2360＝1－π4
.
14．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，∠BAC ＝∠DAC，过点C 作
直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E ，连结BC.
(1)求证：EF 是⊙O 的切线；
(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵的长l.
解：(1)证明：连结OC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠DAC ＝∠OCA.∴AD//OC，∴∠OCF ＝∠AEC＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．
(2)连结OD ，DC ，∵∠DAC ＝∠OAC，∴DC ＝BC ＝2.∵ED＝1，DC ＝2，∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12
.∴∠ECD＝30°.∴∠OCD ＝60°.∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD＝60°，OC ＝2.∴l＝60π×2180＝23
π.
15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G.
(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．
解：(1)连结OE ，∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO，∵BF ＝EF ，∴∠B ＝∠BEF.∵∠A ＋∠B＝90°，∴∠AEO ＋∠BEF＝90°，即∠OEG＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．
(2)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°.∵∠A ＝30°，∴∠EOD ＝60°.∵OE ＝
OA ＝2，∴EG ＝23.∴阴影部分的面积＝12×2×23－60·π×22360＝23－23
π.
16．如图为一个圆锥形粮堆，从正面看是边长为6米的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线是多少米？(结果保留根号)
解：∵BC＝6，∴圆锥的底面周长为6π，则6π＝n π×6180
，∴n ＝180°.∵AP ＝3，AB ＝6，将圆锥展开后∠BAP＝90°，∴BP ＝32＋62＝3 5.故小猫所经过的最短路线是35米．。
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 圆-弧长公式 专项复习练习题 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 圆-弧长公式 专项复习练习题1．已知弧所在圆的直径是8 cm ，弧所对的圆周角是10°，则弧长是( ) A.13π cm B.23π cm C.29π cm D.49π cm 2．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为( )A ．6B ．6 3C ．12 3D ．183．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为( ) A ．60° B ．120° C ．150° D ．180°4．在⊙O 中，弦心距为4，弦长为8的弦所对的劣弧长是( )A ．8πB ．4π C.2π D ．22π5. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( )A.π3B.3π3C.2π3D ．π 6. 如图矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 7. 挂钟分针的长10 cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( )A.152π cm B ．15π cm C.752π cm D ．75π cm 8. 已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为_______________．9. 如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的小正方形，O ，A ，B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于____．(结果保留根号及π)10. 如图，⊙O 的半径是1，A ，B ，C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC ︵的长是____．11. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时，为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m ，半圆的直径为 4 m ，则圆心O 所经过的路线长是__________m ．(结果用π表示)12. 如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″位置．设BC ＝1，AC ＝3，求当顶点A 运动到A ″位置时，点A 经过的路线长度．13. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，其中DE ︵，EF ︵，FG ︵的圆心依次是点A ，B ，C .(1)求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长；(2)判断直线GB 与DF 的位置关系，并说明理由．14. 如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20 cm ，10cm ，∠AOB ＝120°，则这个广告标志的周长是多少？答案：1---7 DDBDB AB8. 5π3＋10 9. 2π10. 25π 11. (2π＋50)12. 解：(43＋32)π13. 解：(1)3π 点拨：扇形ADE 的半径AD ＝1，扇形BEF 的半径BE ＝BA ＋AE ＝BA ＋AD ＝2，扇形CFG 的半径CF ＝BC ＋BF ＝3(2)BG ⊥DF 理由略点拨：延长GB 与DF 相交，证Rt△GBC ≌Rt△FDC 即可14. 解：(40π＋20)cm。
2018 初三数学中考复习 与圆有关的计算 专项复习练习题 含答案
2018 初三数学中考复习 与圆有关的计算 专项复习练习题1．将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( D )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm2．半径相等圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( B )A ．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C ．3∶2∶1 D ．1∶2∶33．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE︵的长为( B )A.13πB.23πC.76πD.43π 4．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( D )A ．π＋1B ．π＋2C ．π－1D ．π－25．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( C )A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π6．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( A )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－47．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为__20π__厘米．(结果保留π)8．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是．9．圆锥的底面半径为 2 cm ，圆锥高为 3 cm ，则此圆锥侧面展开图的周长为10．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ︵，CE ︵.若AB ＝1，则阴影部分图形的周长为__65π＋1__(结果保留π)．11．如图，P ，Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP ＝CQ ，则∠POQ ＝__72°__.12．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为3．(结果保留π)13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E.(1)求证：AD 平分∠BAC；(2)若CD ＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)证明：连结DE ，OD.∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA ＝∠AED，∵∠ADE ＝∠ACD＝90°，∴∠DAO ＝∠CAD.∴AD 平分∠BAC.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC＝45°.∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝BD.∴∠BOD＝45°.设BD ＝x ，则OD ＝OA ＝x ，OB ＝2x ，∴BC ＝AC ＝x ＋1，∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴2(x ＋1)2＝(2x ＋x)2，∴x ＝2.∴BD＝OD ＝2.∴图中阴影部分的面积＝S △BOD －S 扇形DOE ＝12×2×2－45·π×（2）2360＝1－π4.14．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，∠BAC ＝∠DAC，过点C 作直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E ，连结BC.(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵的长l.解：(1)证明：连结OC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠DAC ＝∠OCA.∴AD//OC，∴∠OCF ＝∠AEC＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)连结OD ，DC ，∵∠DAC ＝∠OAC，∴DC ＝BC ＝2.∵ED＝1，DC ＝2，∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12.∴∠ECD＝30°.∴∠OCD ＝60°.∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD＝60°，OC ＝2.∴l＝60π×2180＝23π.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G.(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OE ，∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO，∵BF ＝EF ，∴∠B ＝∠BEF.∵∠A ＋∠B＝90°，∴∠AEO ＋∠BEF＝90°，即∠OEG＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°.∵∠A ＝30°，∴∠EOD ＝60°.∵OE ＝OA ＝2，∴EG ＝23.∴阴影部分的面积＝12×2×23－60·π×22360＝23－23π.16．如图为一个圆锥形粮堆，从正面看是边长为6米的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线是多少米？(结果保留根号)解：∵BC＝6，∴圆锥的底面周长为6π，则6π＝n π×6180，∴n ＝180°.∵AP ＝3，AB ＝6，将圆锥展开后∠BAP＝90°，∴BP ＝32＋62＝3 5.故小猫所经过的最短路线是35米．。
2018年九年级数学中考专题--圆 精炼卷(含答案)
九年级数学中考专题--圆精炼卷1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线．（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．2.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,延长BC到点F，连接AF,使∠ABC=2∠CAF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．3.如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证:△AED≌△DCA．(2)若DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.4.如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连接PD.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：PD2＝PB·PA；(3)若PD＝4，tan∠CDB＝0.5,求直径AB的长．5.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F,且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6,BD=3,求AE和BC的长．6.如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE.已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE,求线段BC的长度．7.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．8.如图,已知AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH·EA；（3）若⊙O的半径为5,sinA=,求BH的长．9.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．10.如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB=AB，AK的延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AK=，tan∠BAH=，求⊙O半径的长．11.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．12.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：2BC=AB；（3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.13.如图,△ABC中,AB=AC,点D为BC边上一点,且DA=DC,过A,B,D三点作⊙O,AE是⊙O的直径,连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=0.8,AC=12,求⊙O的直径．14.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．参考答案1.（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，∴PD=CD=，∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴=，∴=，∴BF=．2.（1）证明：连接BD，如图1所示：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，∵BA=BC，∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD∵∠ABC=2∠CAF，∴∠ABD=∠CAF，∵∠ABD+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，即BA⊥FA，∴AF是⊙O的切线；（2）解：连接AE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°，即△AEB为直角三角形，∵CE：EB=1：3，设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x．则AB长为4x，在Rt△AEB中由勾股定理可得 AE=，在Rt△AEC中，AC=4，AE=，CE=x，由勾股定理得：，解得：，∵x＞0∴，即CE长为．3.(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB;在▱ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∠ABE=∠ADC,∴DC=AE,∠DAE=∠AEB=∠ADC;在△ADE与△DAC中,DC=AE,∠DAE =∠ADC,AD=DA,∴△AED≌△DCA．(2)∵DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,AE是☉A的半径,∴∠AED=90°,∠ADE=∠EDC,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.由(1)中结论,可知∠AED=∠DCA=90°,DC=AE=CE,[∴∠ACE=∠EAC.∵∠CAE+∠BAE=90°,∠ACE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠ABE,∴BE=AE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°.∴阴影部分的面积为:=π.4.解：(1)证明：连接OD，OC.∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°. ∵直径AB⊥CD，∴O，P是CD垂直平分线上的点，∴OD＝OC，PD＝PC.又∵OP＝OP，∴△ODP≌△OCP，∴∠ODP＝∠OCP＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)证明：∵∠ODP＝90°，∴∠PDB＋∠ODB＝90°.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠PDB＝∠ADO＝∠A．又∵∠DPB＝∠APD，∴△DPB∽△APD，∴PD∶PA＝PB∶PD，∴PD2＝PB·PA．(3)∵∠A＋∠ABD＝90°＝∠CDB＋∠ABD，∴∠A＝∠CDB.又∵tan∠CDB＝0.5，∴tanA＝0.5，∴AD＝2BD.∵△DPB∽△APD，∴PD∶PA＝PB∶PD＝BD∶DA＝1：2.又∵PD＝4，∴PA＝8，PB＝2，∴AB＝6.5.证明：（1）连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=0.5AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=0.5AD=4.5．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．6.（1）证明：连接OD、OE，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的长度为4π，∴4π=，∴n=60，（2）解：连接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=∠C=90°，∴FD是⊙0的直径，由（1）得：∠EFD=∠EOD=30°，FD=24，∴EF=12，又∵∠EDA=30°，DE=12，∴AE=4，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，又∵tan∠ABC=tan30°=，∴BC=60．7.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中 AD=10 连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.8.（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EHEA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=ABsin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EHEA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．9.（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．10.解：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵PD∥AB，∴∠PEA=∠BAE，∵KB=AB，∴∠AKB=∠BAE，∴∠PEA=∠AKB，∵BF⊥AC，H为垂足，∴∠OAE+∠AKB=90°∴∠OEA+∠PEA=90°，即OE⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵tan∠BAH=，BF⊥AC，H为垂足，且KB=AB，在Rt△ABH和Rt△AKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，∴由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，∴AH=3，BH=4，设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH=R﹣3，由OH2+BH2=OB2，即（R﹣3）2+42=R2，解得：R=，∴⊙O半径的长为．11.12.解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB ∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB∴BC=OC ∴2BC=AB(3)连接MA,MB∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB∴BM:MC=MN:BM ∴BM2=MC·MN∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM2∴MC·MN=BM2=8∵AB=4 ∴BM=213.（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．14.（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∴∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．。
【中考专题】2018年 九年级数学中考 圆 专题复习(含答案)
2018年九年级数学中考圆专题复习一、选择题:1.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）A．50°B．75°C．80°D．100°2.如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A．16°B．32°C．58°D．64°3.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．64.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C=( ) A．20°B．25°C．40°D．50°5.如图，PA．PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A．50°B．60°C．70°D．70°6.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（）A．24°B．33°C．48°D．66°7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米8.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在BC上,以点O为圆心,OC为半径的⊙O刚好与AB相切，交OB于点D.若BD=1,tan∠AOC=2,则⊙O的面积是（）A．πB．2πC．D．10.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题：11.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．12.如图，已知AB 是的直径，BD=CB,∠CAB=30°,请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：(除AO=OB=BD 外)①、 ；②、 ；③、13.如图，在△ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为 ．14.如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D.若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm.15.如图5，PA ，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为A ．B ，∠P=80°，则∠C=16.如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=， AC=4，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE ，DF 交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是 ．图5 PC BAO三、解答题：17.如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长.18.如图，AB为⊙O的直径，C O⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF=0.25，求EF的长．19.如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=0.6，求DE的长．20.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．21.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）22.如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH,求BD的长；（3）在（2）的条件下,求四边形ABCD的面积．参考答案1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.B9.C10.A11.答案为：6πcm2．12.答案为：∠ACB=550；13.答案为：2．14.答案为：315.答案为：55°16.答案为：32；17.答案：.18. (1)证明:连接OD,∵CO⊥AB,∴∠E+∠C=90°,∵∠DFO为△EFD的外角,且FD=FE,∠ODC为△EOD的外角,且OD=OC,∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,∴FD是⊙O的切线. (2)解:连接AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠A+∠ODB=90°,∵∠BDF+∠ODB=90°,∴∠A=∠BDF,而∠DFB=∠AFD,∴△FBD∽△FDA,∴DF:AF=BD:AD,在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF=0.25,∴DF:8=0.25,∴DF=2,∴EF=2.19.（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=0.6，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．20.（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=0.5∠AOF=30°（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=0.5BE=5又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=4.8∴⊙O的半径为2AD=9.6．21.解：如图所示.圆P即为所作的圆.22.解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，∵PA=AH，∴PA=（4﹣3）k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE•cos30°=；（3）由（2）知，BH=﹣4k，∴HC=（﹣4k），又∵PD2=PA×PC，∴（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k=4﹣3，∴AC=3k+（25﹣4k）=24+7，∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×（24+7）=900+．。
2018中考专题-圆综合(含答案)
2018届四月调考复习专题—圆综合例1如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，弦CA 、BD 的延长线交于S ,︒=∠m APD 2，︒+︒=∠15m PAC 。
（1）求∠S 的度数；(2）连AD 、BC ，若3=ADBC,求m 的值.（1)解 ∵∠APD=2m º， ∠P AC= m º+15º ∠APD =∠B +∠PDB =∠B +∠P AC ∴∠B=2m º-( m º+15º)= m º-15º…………2分 ∠P AC =∠B+∠S∴∠S =∠P AC —∠B=30º…………4分 （2） 作DT ⊥CS 于T∵∠S =30º 易证△SDA △SCB ………………………5 分∴ AD BC =SDCS=3易证, ST=CT …………7分∴∠ACD =∠S=30º=∠ABD = m º—15º∴m=45 ………………8分例2． (本题8分）RT △ABC 中,∠ACB ＝90°， AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O 。
（1） 求证：AB 为⊙O 的切线;（2） 已知AO 的延长线交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于D,若tan ∠D ＝12,AC=4，求⊙O 的半径(1）过O 作OH ⊥AB 于H ，∵AO 平分∠BAC,又∴∠ACB=090,∴OH=OC ， ∴AB 为⊙O 的切线。
——---—-—-——-—-——---—--—---————---——--——---—----—--—(4分）（2)连接CF ，∵DF ⊙O 为直径,∴∠FCD=090，易证△ACF ∽△ADC,∴AF AC CFAC AD DC==E DOCAB又∵tan ∠D 12=，AC=4，∴4142AF AD ==，∴AF=2，AD=8，即DF=6，∴OD=3，即⊙O 的半径为3。
天津市河西区普通中学2018届初三数学中考复习 圆的有关计算与尺规作图 专项练习 含答案
天津市河西区普通中学2019届初三数学中考复习圆的有关计算与尺规作图专项练习1．如图，在△中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接.若△的周长为10，＝7，则△的周长为( C )A．7 B．14 C．17 D．202．已知圆锥的底面半径为4 ，母线长为6 ，则它的侧面展开图的面积等于( C ) A．24 2 B．48 2 C．24π2 D．12π23．如图，为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠＝50°，＝4，则的长为( B )ππππ4．在△中，∠＝90°，＝2，以点B为圆心，的长为半径作弧，交于点D，若点D为的中点，则阴影部分的面积是( A )A．2－π B．4－π C．2－ππ5．如图，从一张腰长为60 ，顶角为120°的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D )A．10 B．15 C．10 D．206．如图，是圆O的直径，弦⊥，∠＝30°，＝4，则S阴影＝( B )A．2ππππ7. 如图，将边长为1 的等边三角形沿直线l向右翻动(不滑动)，点B从开始到结束，所经过路径的长度为( C )π B．(2＋π) π D．38. 如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形(A，B，C三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．9．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上＜下．(填“＜”“＝”“＜”)10．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．11．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形的面积大小是．12．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以A为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形的面积为25．13．如图，在扇形中，∠＝90°，以点A为圆心，的长为半径作交于点C，若＝2，则阴影部分的面积为－π．14．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求证：直线与⊙O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积．(结果用π表示)解：(1)作⊥于D，∵劣弧的长为π，∴＝π，解得＝，即⊙O的半径为，∵直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴＝3，＝4，∴＝＝5，∵△的面积＝·＝·，∴＝＝＝半径，∴直线与⊙O相切(2)图中所示的阴影部分的面积＝△的面积－扇形的面积＝×3×4－π×()2＝6－π15．如图，在⊙O中，是直径，点D是⊙O上一点且∠＝60°，过点D作⊙O的切线交的延长线于点C，E为的中点．连接，.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.解：(1)∵是⊙O的切线，∠＝60°，∴⊥，∠C＝30°，∴∠＝∠＝30°，连接，则∠＝60°，∴∠＝∠＝30°，∴∥，∥，∴四边形是平行四边形(2)由(1)知⊥，设与交点为H，∴＝，∴△≌△，∴阴影部分面积与扇形面积相等，∴S阴影＝＝6π，解得r＝6 16．如图，是⊙O的弦，是直径，且∥，连接，，，其中＝，过点B的切线交的延长线于E.(1)求证：平分∠；(2)若＝12，求图中阴影部分的周长之和．(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7)解：(1)∵∥，∴∠＝∠，又∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴平分∠(2)连接，∵是直径，∴∠＝90°，∵＝，∴∠＝∠，又∵∥，∴∠＝∠，∴∠＝∠＝∠，∴＝＝，又∵∠＝180°，∴∠＝60°，∵＝，∴△是等边三角形，∴＝＝＝6，∵＝，∴＝＝6，∵切⊙O于B，∴⊥，∴∠＝∠－∠＝30°，∵∥，∴⊥，∴＝＝3，＝·30°＝6×＝3，∴的长＝＝2π，∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3＝4π＋9＋3≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5。
2018届湘教版数学中考专项训练(六)圆(含答案)
专项训练六 圆一、选择题1.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是（ ） A.22° B.26° C.32° D.68°第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的劣弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.4π D.6π3.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，若∠BCD ＝25°，则∠B 等于（ ） A.25° B.65° C.75° D.90°4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）A.8≤AB ≤10B.8＜AB ≤10C.4≤AB ≤5D.4＜AB ≤55.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ）A.AD ＝12BCB.AD ＝12AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6.（2016·邵东县一模）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（ ） A.120° B.140° C.150° D.160°7.（2016·枣庄中考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（ ）A.2πB.π C .π3 D.23 8.如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为（ ） A.68° B.88° C.90° D.112° 二、填空题 9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于 .10.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接BO ，已知⊙O 的半径为2，AB ＝23，则∠OBA ＝ °.第10题图第12题图第13题图11.从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为.12.如图，过⊙O外一点P作圆的切线P A，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切线分别交P A，PB于D，E，如果P A＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为，∠DOE＝.13.如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有个.14.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝°.第14题图第15题图第16题图15.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比是.16.★如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为.三、解答题17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC 相切于点D，E.（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.19.（2016·长沙中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF .（1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值.参考答案与解析1．A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．D 解析：∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°.又∵弦CD ⊥AB ，CD ＝23，∴OC ＝12CD sin60°＝332＝2，∴S阴影＝S 扇形COB ＝60×π×22360＝2π3.故选D.8．B 解析：以点A 为圆心，AB 为半径画圆，则点C ，D 都在圆上．∵∠CBD ＝2∠BDC ，∴CD ︵＝2BC ︵，∴∠CAD ＝2∠BAC ＝88°.故选B.9.103πcm 10.30 11.8 12.16 70° 13.3 14．55 解析：如图，连接OB .∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠ABO .又∵OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于E ，∠O ＝70°，∴AD ︵＝BD ︵，∠AOB ＝140°，∴∠C ＝12∠AOD ＝35°，∠A ＝∠ABO ＝20°，∴∠A ＋∠C ＝55°.15.4－ππ 解析：由题意得圆的面积＝π×22＝4π，星形的面积＝4×4－4π＝16－4π，该图形的面积与原来圆的面积之比为(16－4π)∶4π＝4－ππ.16.14πr 解析：∵OC ＝r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，∴DC ＝OC 2－OD 2＝r 2－OD 2，∴S △OCD ＝12OD ·r 2－OD 2，∴(S △OCD )2＝14OD 2·(r 2－OD 2)＝－14OD 4＋14r 2OD 2＝－14(OD 2－r 22)2＋r 416，∴当OD 2＝r 22，即OD ＝22r 时，△OCD 的面积最大，∴∠OCD ＝45°，∴∠COA ＝45°，∴AC ︵的长为45πr 180＝14πr .17．解：(1)连接OB .∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ，AD ︵＝BD ︵，∴∠AOD ＝∠BOD .又∵∠DEB ＝12∠DOB ，∴∠DEB＝12∠AOD ＝12×52°＝26°； (2)在Rt △ACO 中，∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC ＝OA 2－OC 2＝4.又∵AC ＝BC ＝12AB ，∴AB ＝2AC ＝2×4＝8.18．解：(1)连接OE ，OD .∵AC ＋BC ＝8，AC ＝2，∴BC ＝6.∵∠C ＝90°，∴tan B ＝AC BC ＝13.∵以O 为圆心的⊙O分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°.又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形．∵OE ＝OD ，∴四边形OECD 是正方形，∴∠ADO ＝∠C ＝90°，CD ＝OD ，OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∴tan B ＝tan ∠AOD ，∴AD OD ＝2－OD OD ＝13，解得OD ＝32，∴⊙O 的半径为32；(2)∵AC ＝x ，∴BC ＝8－x .在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝x 8－x .又由(1)知tan B ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝x －y y ，∴x 8－x ＝x －y y ，解得y ＝－18x 2＋x . 19．(1)解：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠CD E ＝90°；(2)证明：连接OD .∵∠CDE ＝90°，F 为CE 中点，∴DF ＝12CE ＝CF ，∴∠FDC ＝∠FCD .又∵OD ＝OC ，∴∠ODC＝∠OCD ，∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD ，∴∠ODF ＝∠OCF .∵EC ⊥AC ，∴∠OCF ＝90°，∴∠ODF ＝90°，即DF 为⊙O 的切线；(3)解：在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90°，∠EAC ＝∠CAD ，∴△ACD ∽△AEC ，∴AC AE ＝ADAC ，∴AC 2＝AD ·AE .又∵AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE )·AE ，∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0，∴AE ＝5DE ，∴AD ＝4DE .在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝（25DE ）2－（4DE ）2＝2DE .又∵在⊙O 中，∠AB D ＝∠ACD ，∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝AD CD ＝4DE 2DE＝2.。
天津市河西区2018届初三中考数学复习 与圆有关的计算 专题练习
天津市河西区2018届初三中考数学复习与圆有关的计算专题练习1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(C )A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm2．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为(D )A．6B．7C．8D．93．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为(D )A．2πB．π C.π3 D.2π34．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A＝60°，以点B 为圆心的圆与AD，DC 相切，与AB，CB 的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为(A )A.3＋π2 B.3＋π C.3－π2D．23＋π25．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(B )A.23π－32B.23π－3C．π－32D．π－36．如图，在▱ABCD 中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__3－13π__．(结果保留π)7．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm 2，则此扇形的圆心角为__40__度．8．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．9．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__62__．10．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于__5π__．11．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，tanB＝12.半径为2的⊙C 分别交AC，BC 于点D，E，得到DE ︵.(1)求证：AB 为⊙C 的切线；(2)求图中阴影部分的面积．(1)证明：过点C 作CF⊥AB 于点F.在Rt△ABC 中，tanB＝AC BC ＝12，∴BC＝2AC＝2 5.∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5，∴CF＝AC·BC AB ＝5×255＝2.∴AB 为⊙C 的切线(2)解：S 阴影＝S △ABC －S 扇形CDE ＝12AC·BC－nπr 2360＝12×5×25－90π×22360＝5－π12．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝90°.∴CD 是⊙O 的切线(2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.在Rt△OCD 中，∵CD OC ＝tan60°，∴CD＝2 3.∴S Rt△OCD ＝12OC·CD＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－2π313．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 分别与BC，AC 交于点D，E，过点D 作⊙O 的切线DF，交AC 于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O 的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．(1)证明：连结OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB ＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF 是⊙O 的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC(2)解：连结OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°.∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE ＝4π，S △AOE ＝8，∴S 阴影＝S 扇形AOE －S △AOE ＝4π－814．如图①，在矩形纸片ABCD 中，AB＝3＋1，AD＝ 3.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD 于点E，则折痕AE 的长为____；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE 于点F，则四边形B′FED′的面积为____；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．(结果保留π)解：(1)6(2)由(1)知，C′E＝1＝C′F，∴S 四边形B′FED′＝S 矩形B′D′EC′－S △EC′F ＝3－12(3)∵∠C ＝90°，BC＝3，EC＝1，∴tan∠BEC＝BC CE ＝3，∴∠BEC＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵＝75×π×3180＝5312π。
中考数学复习专题34与圆的有关计算试题(A卷,含解析)(2021年整理)
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与圆的有关计算一、选择题1。
（山东东营,7，3分)如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ) A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm【答案】A【逐步提示】本题考查弧长公式与圆锥侧面展开图，先计算圆锥的底面周长，再根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出方程求解．【详细解答】解:圆锥的底面周长为：π×60=60πcm，所以扇形的弧长为60πcm．根据扇形的弧长公式可得27060180r ππ=,解得r=40cm ．故选A ．【解后反思】解答本题易出现两处错误:一是公式错误,如把弧长公式与扇形面积公式搞错搞混；二是把直径误以为半径．圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的面积等于圆锥的侧面积． 【关键词】弧长公式；圆锥的侧面展开图2。
（山东东营，17，4分）如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为__________．【答案】25【逐步提示】本题考查弧长公式及扇形面积公式，【详细解答】解：∵正方形的边长为5，∴弧BD 的弧长=10,∴S 扇形ABD =111052522lr =⨯⨯=．故答案为25.【解后反思】解答本题需掌握:（1）弧长公式：l=180n r π；扇形面积公式：S 扇形=2360n r π=12lr ．【关键词】弧长公式；扇形面积公式3。