人教版-数学-八年级上册-《幂的乘方》教案
人教版八年级数学上册第十四章 幂的乘方
10
103
1.请同学们阅读课本96页探究．
2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题．
(1)观察式子中的底数与指数有何变化？
底数不变，指数相乘
(2)请你再举出一个例子，直接写出它的运算结果．
3．你能用符号表示你发现的规律吗？
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
4．你能将上述发现的规律推导出来吗？请用文字语言概括出来．
法教学来突出重点、突破难点，进一步提高学生应用所
学知识解决问题的能力．
旧识回顾
复习同底数幂的乘法法则．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比导入
同学们，我们知道32 ห้องสมุดไป่ตู้表两个3相乘，你能类比说出
（32）3代表什么吗？
（am）3代表什么呢？
复习导入
同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？
老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体
积是多少吗？（93=729）
如果老师说它的棱长是32
cm，你知道它的体积是多少吗？（
我们列出的这两个式子（93和
）有什么关系呢？
）
问题导入
（1）请分别求出下面两个正方形的面积
小的正方形面积：10×10＝102
大的正方形面积：103×103＝106
（2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：幂的乘方法则(重难点)
1．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
2．符号语言：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
3．文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
初中八年级数学教案-幂的乘方【区一等奖】
《幂的乘方》教学设计教学目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则。
2、会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。
教学重难点：1、经历幂的乘方探索，掌握其运算法则。
2、会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。
教学过程：1、新课导入想一想：如果这个正方体的棱长是42cm,那么它的体积是_______cm3。
你知道 423 是多少个 4 相乘吗2、知识讲解问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律（1）323=32×32×32=3（2）a 23= a 2·a 2·a 2=a（3）a m 3= a m ·a m ·a m =a观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于两个指数的乘积。
注意：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．3、思考：-a 25和-a 52的结果相同吗为什么不相同理由如下：-a 25表示5个-a 2相乘，其结果是负的；-a 52表示2个-a 5相乘，其结果是正的4、随堂训练（1）下列各式中，与5m1相等的是（ ） A （5m1 B （m15C ·5mD ·5·m （2）14不可以写成（ ）5、课堂小结（1）幂的乘方的法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 符号叙述：amn=amnm 、n 都是正整数）（2）幂的乘方的法则可以逆用 即amn=amn=anm（3）多重乘方也具有这一性质 如p n m p n m a a ⋅⋅=])[(。
人教版八年级上册14.1.2幂的乘方教案设计
课题
14.1.2幂的乘方
课型
新授
三维
目标
知识
目标
通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
能力
目标
培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感
目标
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=?
n个am
（am）n=am. am. … . am（乘方的意义）
n个m
= am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）
= amn（乘法的定义）
4、得出新知：幂的乘方的运算公式
数学语言：（am）n= amn(m、n是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
1、计算：
(1)（x3）2(2) [(a－b)3]4
(3) –（xm）5(4)（a2）3·a3
2、快速口答：(1)a3·a3=(2)a3+a3=(3)(a3)3=
活动五：综合变式，拓展新知
1、综合练习：a6+ a4·a2+(a3)2
2、幂的乘方法则的逆用公式：amn=（am）n=（an）m
3、拓展练习：若am=5,则a2m=
活动三：解决问题，应用新知
例题教学：计算：
(1)（103）5(2)（a4）5(3)（am）2(4)–（x4）3
解：(1)（103）5=103×5=1015
(2)（a4）5= a4×5= a20
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》是学生在学习了有理数的乘方、幂的定义的基础上，进一步研究幂的乘方和积的乘方。
这一节内容在数学教学中具有重要的地位，它不仅巩固了学生对幂的概念的理解，而且为以后学习指数幂、对数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识，能够理解并应用幂的定义进行简单的计算。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的理解可能还停留在表面，需要通过实例和练习进一步深化理解。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的法则。
2.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的法则。
3.能够应用幂的乘方和积的乘方的法则进行计算和解决问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的法则。
2.积的乘方的法则。
3.应用幂的乘方和积的乘方的法则进行计算和解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握幂的乘方和积的乘方的概念和法则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解幂的乘方的概念和法则，通过实例演示和解释，让学生理解并掌握幂的乘方的法则。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些幂的乘方的计算题，巩固对幂的乘方的理解和应用。
4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的概念和法则，通过实例演示和解释，让学生理解并掌握积的乘方的法则。
5.拓展（10分钟）让学生应用幂的乘方和积的乘方的法则解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调幂的乘方和积的乘方的法则，提醒学生注意易错点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方：
1.掌握幂的乘方运算法则，即（a^n）^m = a^(n×m)；
2.能够运用幂的乘方解决实际问题；
3.通过对幂的乘方的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；
4.结合实际例子，让学生理解幂的乘方在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘以相同的底数的幂。它是数学中一个重要的运算法则，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算（2^3）^2，我们可以将2^3看作一个整体，其结果为8，然后再将8的平方计算出来，得到64。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对比讲解，通过表格、图示等方式，将幂的乘方与乘幂的公式进行对比，突出它们之间的差异。
-设计练习题，让学生分别计算幂的乘方和乘幂的结果，加深对两者区别的理解。
-通过具体例子，如2^3×2^2与（2^3）^2的比较，让学生直观感受两者的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个乘法运算的情况？”比如，计算2的三次方的三次方，我们会重复计算2×2×2三次。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了幂的乘方这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
人教版八年级数学上册《幂的乘方》教学教案
《幂的乘方》教学教案教学目标：理解幂的乘方的意义，会进行幂的乘方计算．重点：会进行幂的乘方的运算．难点：幂的乘方法则的总结及运用．教学流程：一、知识回顾问题1.说一说同底数幂的乘法法则？答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．问题2.填空34232321(1)______;(2)()______(3)222_______(4)______.m m x x a a x x+=⋅-=⨯⨯=⋅= ；-（-）（-）；答案：x 7；－a 5；64；x m +1二、探究问题1：根据乘方的意义同底数幂的乘法填空. 23232223()222()()(1)(3)3333(2)()(3)()(m m m m a a a a a a a a a a m =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=是正整数）答案：6；6；3m 问题2：观察计算结果，你发现了什么？答案：底数不变；指数相乘归纳：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．： 一般地，对于任意底数a ，与任意正整数m ，n=n mmm n m m m m m m mn n a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅=个个（）即：()(,m n mna a m n =都是正整数）练习：1．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3a 2答案：B2．下列式子正确的是( )A ．a 2·a 2＝(2a )2B ．(a 3)2＝a 9C ．a 12＝(a 5)7D ．(a m )n ＝(a n )m答案：D3.计算5344243(1)10;(2);(3);(4).m a a x -（）（）（）（）解：353515444416222434312(1)101010(2)(3)(4)m m m a a a a a a x x x ⨯⨯⨯⨯======-=-=-（）；（）；（）；（）三、应用提高（1）若3×9m ×27m ＝321，则m 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B（2）若x 2n ＝2，则x 6n ＝___；若a x ＝2，a y ＝7，则a 2x ＋y ＝____． 答案：8；28强调：逆用公式：a mn ＝ (a m )n四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说幂的乘方法则？2.幂的乘法法则可以逆用吗？五、达标测评1．在①a 4·a 2；②(－a 2)3；③a 4＋a 2；④a 2·a 3中，结果为a 6的个数有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：A2．计算2m ·4n 的结果是( )A ．(2×4)m ＋nB ．2·2m ＋nC ．2n ·2mnD ．2m ＋2n 答案：D3．计算：(1)x ·(x 2)3；(2)(a3)4＋a10·a2－a·a3·a8；(3)[(a－b)3]2－[－(b－a)2]3.解：（1）原式＝x7（2）原式＝a12（3）原式＝2(a－b)64．已知x＋4y－3＝0，求4x×162y的值．解：∵x＋4y－3＝0 ,∴x＋4y＝3，∴4x×162y＝4x·44y＝4x＋4y＝43＝64.六、布置作业教材97页练习题(1)－(4)题．。
14.1.2幂的乘方-人教版八年级数学上册教案
14.1.2 幂的乘方-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解幂的概念和符号表示。
2.能够运用幂的定义计算乘幂数。
3.能够利用幂的性质计算乘幂数。
4.学会应用幂解决实际问题。
二、教学重难点1.能够正确理解幂的意义和概念。
2.能够运用幂的定义推导出符号计算。
3.掌握幂的基本性质和应用。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师引导学生学习特别的次序关系，回忆一下我们学过的三角形、四边形，以及它们各自的特征和分类。
2.新授（30分钟）1.教师出示一张纸片并解释幂的概念，说明数的不同幂次之间存在特殊的次序关系，引出幂和乘方的符号表示。
2.讲解乘方公式以及具体的幂运算计算方法，帮助学生明确数学中的符号表示和计算原则。
3.详细讲解幂的性质，包括幂与数的运算关系、乘幂的乘法法则、具有逆运算性质等等。
3.巩固（40分钟）教师指导学生通过练习，进一步加深对幂数的了解和掌握。
1.学生通过变形计算，理解幂的乘法法则及其运用。
2.学生通过例题，加深对幂的性质的理解。
4.拓展（20分钟）教师利用一些生活实例和案例，帮助学生应用所学知识解决实际问题。
1.让学生运用所学知识，计算算数题。
2.教师提供实际问题进行求解让学生能够运用所学技巧解决实际问题，培养实际计算能力。
5.总结（5分钟）结合课堂练习和拓展内容，总结幂的定义、符号表示及其运算法则和性质。
四、教学反思本节课以人教版八年级数学上册为教材，以幂的概念和性质为主线，采用直观图像相结合的方式，通过实例、练习、比较以及拓展等方式，让学生更好地理解和掌握幂的概念和基本运算法则。
同时，教师还应用实际问题加深学生对幂的应用和实际计算能力的培养。
教学反馈显示，本节课教学过程紧凑且操作性强，帮助学生更好的掌握幂和乘方的概念和基本运算法则。
14.1.2幂的乘方教案
14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《幂的乘方》教学设计
【教学目标】：
1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;
2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。
【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算
【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。
【教学过程】：
一、知识回顾
1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
a m· a n = a m+n (m、n都是正整数).
2、计算:
○193×95；○2 a6·a2 ；○3x2·x3·x4；○4 (-x)5·(-x)3
二、情景导入
活动1
1、如果一个正方体的棱长是 32 cm,那么它的体积是cm3.（用代数式表示）
引导学生回答出(32)3
怎么读？“3 的平方的立方”
这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂）
表示什么意义？3个32相乘,
即(32)3=32×32×32
你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示)
活动2
2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算：
(1)(62)4； (2)(a2)3 ； (3)(a m)2； (4)(a m)n.
3、提出问题：
同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方） 教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(a m )n 该如何计算？
引导学生推导幂的乘方的运算公式：
用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
活动3
1、口算 (1)(103)5； (2)(a 4)4；(3)(a m )2； (4)－（x 4)3；
2、计算（1）_ ( x m )5 ; (2) (a 2 )3∙ a 5 ; (3)
3、合作探究：计算（1）a 2·a 4+(a 3)2 （2）(23)2·(24)2
活动4
幂的乘方法则的逆用
如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？
活动5：幂的乘方的逆运算： (1)x 13·x 7=x
（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m 为正整数）
我思考我提高
1. 已知3×9n =37
，求：n 的值
2. 已知a 3n =2，b 2n =3，求：a 6n b 4n 的值．
3. 设n 为正整数，且x 2n =2，求(x 3n )2的值．
四、你学到了什么？
1.幂的乘方的法则
2.幂的乘方的法则可以逆用
3.幂的多重乘方也具有这一性质
五、作业布置：课本104页复习巩固第2题。
六、板书设计 m n n m mn a a a )
()(==43])[(b a -m
n n m mn a a a )()(==。