机械传动论文

基于遗传算法的机械传动方案可拓优化设计

摘要：传动方案的遗传算法是求解传动方案优化问题的关键技术。将多目标物元优化方法应用到机械传动方案优化设计中，给出设计实例，验证了所提出方法的有效性和可行性。

关键词：遗传算法；机械传动方案；可拓；优化设计

1 传动方案设计知识的面向对象可拓表示

从系统中知识的作用来看，系统中用到的知识主要有控制知识、方案评价知识及有关机构的知识。控制知识是有关问题分析、求解策略及使用知识的知识，如根据设计要求划分传动链，生成设计约束条件。方案评价知识对遗传算法生成器产生的方案进行分析、评价，确定其适应值。机构知识描述传动方案中的各种机构相关的知识。

从知识表现的形式看，主要有数据、算法及判断形式，在面向对象的知识表示法中，可用参数、规则和方法等知识项来表示每个知识。参数可以表示数据形式的知识，用知识类中的成员变量来描述。规则用以表示判断形式的知识，规则主体由IF 一叨伍N 两部分组成。方法用以表达计算过程或判断形式的知识。如方案评价知识类可用图l 来描述。

2 传动方案物元优化的算法描述

对于传动的优化设计问题，人们往往将设计目标描述成严密的数学公式的形式，这种形式在结构优化设计中得到了很好的应用。而对于方案设计的问题，就难以采用严密的数学公式的表达形式来描述方案设计的目标函数，因此将方案的设计目标采用物元形式来描述。

2.1 传动方案的物元优化模型

在传动方案设计过程中，希望它满足各项设计指标。可以将传动描述为以各项指标作为其特征的物元。现采用传动方案的：传动效率、工作平稳性、使用寿命、环境适应性、成本等指标描述传动方案的物元模型，设它的名称为M ，则传动方案M 的物元为：

其中：R 表示传动方案物元；c ( i= 1 , 2 ，…，5 ）表示第 i 项特征拼、表示产品M 第i项特征c 的量值u ［0 , 1 〕。在实际的产品方案设计过程中，各项指标都占有各自的权重。若以R 表示方案物元各项特征的权重复合物元，并以叨( i 二1 , 2 ，…，5 ）表示方案各个指标的权重，则有：

判断一个产品的优劣，看它与理想中产品的关联性大小，即关联度。关联度越大表示方案越优。可按下式计算出关联度无：

2.2 遗传算法求解传动方案优化问题的策略

从传动方案优化设计的模型可以看出，各个设计目标函数并不是常规的数学函数表达式。例如工作平稳性子目标，在现有的技术水平难以应用一个合理的数学函数来表达，一般都采用定性的评语来评判。因此，用常规的优化方法来解决这样的优化模型还是有一定难度的。根据遗传算法的特点，它对求解问题不需要严格的数学表达式，因此采用遗传算法来解决方案设计的优化问题。

遗传算法采用群体全局搜索技术，初始群体的产生意味着多个初始方案的产生，这些初始方案其性态一般都不好。根据适应值的大小对它们进行排序，通过遗传算法的三种主要算子，选择、交叉和突变来进化方案种群，实现求解过程。这种算子一直进行到得到用户满意的一个或多个方案。同时采用遗传算法〔 4 石〕来模拟传动方案设计者的创造性的过程，实现计算机自动设计。现采用自适应宏进化遗传算法（AMGA ）和保留最好个体方法来提高遗传算法的进行性能。遗传算法求解策略如图2 所示。

3 遗传算法求解传动方案的关键技术

3.1 传动方案编码表示和初始种群的产生

遗传算法是一个搜索编码空间的过程，其目的是找到相对高适应值的染色体，在应用遗传算法求解特殊问题时，首先要确定染色体的表示方法。对于机械传动方案设计，一个染色体就是一种传动方案。以两级传动方案为例，假设它由带传动、圆柱齿轮传动组成，它们的传动比分别为b1: b 2 ，则将其编码成染色体的形式为{ 1, b 1, 6 , b 2: } , 其中1 是带传动的代号，6 是圆柱齿轮传动的代号。组成的传动方案第一级为带传动、第二级为圆柱齿轮传动的方案。设定种群的大小为m ，随机产生m 个染色体，则表示产生m 个初始传动方案。

3.2 适应值的计算

确定适应值以检测一个特定染色体所表示的方案的优劣程度，采用方案的关联度作为方案设计目标函数，方案染色体的适应值计算方法如下。传动方案的每一级传动机构自身就是一个物元。取传动方案的第i ( i = 1 , 2 , …，5 ）个特征量值拜，为两级传动机构的第i 个特征量值的平均值，即：

其中，2

μ，分别为第一级和第二级传动机构的第i 个特征量值。采用

1μ

0.3 、0.6 、0.9 等值来表示传动机构各个特征量值的优中劣等级。则两级传动方案的关联度k 为:

其中，w 为第i 项指标的权重。对于不同的设计要求和设计参数，各个特征的权重是变化的，采用层次分析法来确定。

3.3 遗传算子操作

l ）选择算子

选择就是从群体中选取适应值高的染色体，作为繁殖子代的双亲。选择的规则是：适合度凡越大的个体，有更大的选中概率只，一般凡OC 凡。因此，适应值为群体的进化提供了选择压力，即适应值越大的个体有更多的机会繁殖后代。适应值大的染色体就被保留下来繁殖子代，这是符合生物进化思想的。

2 ）交叉算子

交叉是GA 成功的一个关键操作，交叉保证优良染色体的品质可以从父代遗传到子代。交叉的方法有好几种，现采用简单单点交叉法。由于传动方案的总传动比在遗传算法过程中是不变的，因此需要将交叉算法作一些相应的改进，具体方法如下：设传动机构的总传动比为I ，要对图3 ( a ）的两条染色体进行交叉，有3 种可能的交叉结果，如图3 ( b ? d ）所示。当在1 点交叉的时候，结果如图3 ( b ）所示，由于交叉后各个个体的总传动比没有改变，不用调整交叉后的染色体。当在2 , 3 点交叉的时候，结果分别为如图3 ( C ）和图3 ( d ）所示。

3 ）突变算子

突变用以模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变，描述了生物的变异特性。突变增加了群体基因的多样性，增加了自然选择的余地，也控制了算法早熟现象。如果突变操作发生在方案染色体的机

4、小结

采用多目标物元优化方法，建立机械传动方案优化设计的物元模型并应用遗传算法进行求解。通过计算机仿真试验数据证明了所提出方法的可行性和先进性。同时得到以下两点结论：

l ）应用物元方法建模及其关联度计算的方法，将方案设计中定性的问题转化为定量的问题，有利于计算和评价，使计算机辅助方案优化设计成为可行。同时，上文实例成功地应用遗传算法模拟了菱形思维方法，实现了计算机自动设计技术。

2 ）应用遗传算法进行求解，有效地实现了方案的优化设计，同时也解决了方案设计时的组合爆炸问题。

参考文献

（1）蔡文可拓学理论及其应用。中国科学通报．1999 , 44 ( 7 )。

（2）赵燕伟．机械产品方案设计可拓综合评判法．软件学报，1999 （增刊）: 243 一46 .

（3）李志林．可拓综合评价方法及其特色．广东工业大学学报，2 以幻，17 ( 2 ) : 105 一108 .

（4）陈曦，王希诚．一种改进的多种群遗传算法。辽宁科技大学学报。

（5）董立立，朱煌，牛小铁，等．超精密机械结构多目标拓扑优化设计［J 〕．中国机械工程，2010