高中数学学全系列笔记
高中数学全系列笔记
1.特色 – 系统、专业、全系列
?基础知识: 系统化梳理
?基础应用: 分类归纳求解基本问题的一般方法和技巧
?综合应用: 抓本质、重思路以及训练思维方法和能力
?由浅入深、层次分明、配套典例讲解、易学高效
?适用于预习、复习、补习或教案
2.益处
?可节省大量的搜集、整理、归纳和书写的时间，因而有更多时间用于思考和做其他重
要事情。
?突出独特的“基础应用”之核心位置，使基础异常扎实
?可作为自己编写笔记的参考甚至样板
?可学习笔记中蕴含的思维方法和模式
3.内容概览（即各册的目录）
目录(必修1，共90页)
一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。
二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。
1.初升高衔接知识（要点复习）.................... 错误!未定义书签。
1)因式分解...................................... 错误!未定义书签。
2)分式.......................................... 错误!未定义书签。
3)根式.......................................... 错误!未定义书签。
4)函数与方程、方程组解法........................ 错误!未定义书签。
5)不等式的解法.................................. 错误!未定义书签。
6)一次函数的图象与性质.......................... 错误!未定义书签。
2.集合.......................................... 错误!未定义书签。
1)含义及表示方方法.............................. 错误!未定义书签。
2)基本关系 - 相等关系、包含关系（包括子集、真子集和空集）. 错误!未
定义书签。
3)基本运算...................................... 错误!未定义书签。
3.函数.......................................... 错误!未定义书签。
1)定义及表示法.................................. 错误!未定义书签。
2)性质.......................................... 错误!未定义书签。
3)图像变换(补充) ................................ 错误!未定义书签。
4)初等函数...................................... 错误!未定义书签。
5)函数的应用 – 函数与方程...................... 错误!未定义书签。
三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.集合概念...................................... 错误!未定义书签。
2.集合创新...................................... 错误!未定义书签。
3.函数概念...................................... 错误!未定义书签。
4.求函数解析式.................................. 错误!未定义书签。
5.求函数定义域.................................. 错误!未定义书签。
6.求函数值域.................................... 错误!未定义书签。
7.函数单调性.................................... 错误!未定义书签。
8.函数对称性（含奇偶性、周期性）................ 错误!未定义书签。
9.函数图像...................................... 错误!未定义书签。
10.指数函数...................................... 错误!未定义书签。
11.对数函数...................................... 错误!未定义书签。
12.幂函数........................................ 错误!未定义书签。
13.抽象函数...................................... 错误!未定义书签。
14.函数零点及其个数.............................. 错误!未定义书签。
15.一元二次方程根的分布.......................... 错误!未定义书签。
16.二分法求方程根的近似值........................ 错误!未定义书签。
17.函数模型实际应用.............................. 错误!未定义书签。
四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.集合综合题.................................... 错误!未定义书签。
2.函数综合题.................................... 错误!未定义书签。
一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。
二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。
1.空间几何体.................................... 错误!未定义书签。
1)空间几何体的结构................................. 错误!未定义书签。
2)空间几何体的三视图和直观图....................... 错误!未定义书签。
3)空间几何体的表面积与体积......................... 错误!未定义书签。
2.点、直线、平面之间的位置关系.................. 错误!未定义书签。
1)空间点、直线、平面之间的位置关系................. 错误!未定义书签。
2)直线、平面与平面平行的判定及其性质............... 错误!未定义书签。
3)空间中直线、平面与平面垂直的判定及其性质......... 错误!未定义书签。
3.直线与方程.................................... 错误!未定义书签。
1)直线的倾斜角与斜率............................... 错误!未定义书签。
2)直线的方程....................................... 错误!未定义书签。
3)直线的交点坐标与距离公式......................... 错误!未定义书签。
4.圆与方程...................................... 错误!未定义书签。
1)圆的方程......................................... 错误!未定义书签。
2)直线、圆的位置关系............................... 错误!未定义书签。
3)空间直角坐标系................................... 错误!未定义书签。
三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.空间概念命题.................................. 错误!未定义书签。
2.从三视图还原立体图............................ 错误!未定义书签。
3.画立体图的三视图.............................. 错误!未定义书签。
4.原图与直观图计算.............................. 错误!未定义书签。
5.常见空间几何体计算............................ 错误!未定义书签。
6.内切球和外接球计算............................ 错误!未定义书签。
7.空间线线平行.................................. 错误!未定义书签。
8.空间线线垂直.................................. 错误!未定义书签。
9.点到平面距离计算.............................. 错误!未定义书签。
10.空间角度计算.................................. 错误!未定义书签。
11.直线方程（一簇密切相关基础应用）.............. 错误!未定义书签。
12.圆的方程问题（一簇密切相关基础应用）.......... 错误!未定义书签。
四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.空间几何体相关计算题型........................ 错误!未定义书签。
2.空间平行关系题型.............................. 错误!未定义书签。
3.空间垂直关系题型.............................. 错误!未定义书签。
4.空间中的距离与角度计算........................ 错误!未定义书签。
5.直线方程...................................... 错误!未定义书签。
6.圆的方程（包括圆与直线的综合）................ 错误!未定义书签。
一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。
二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。
1.算法初步...................................... 错误!未定义书签。
1)算法的基本概念................................... 错误!未定义书签。
2)程序框图......................................... 错误!未定义书签。
3)基本逻辑结构..................................... 错误!未定义书签。
4)基本算法语句..................................... 错误!未定义书签。
5)（经典）算法案例................................. 错误!未定义书签。
2.统计.......................................... 错误!未定义书签。
1)随机抽样......................................... 错误!未定义书签。
2)用样本估计整体——频率分布（直观优势）........... 错误!未定义书签。
3)用样本估计总体——数字特征（量化优势）........... 错误!未定义书签。
4)变量间的相关关系................................. 错误!未定义书签。
3.概率.......................................... 错误!未定义书签。
1)随机事件的概率................................... 错误!未定义书签。
2)古典概型......................................... 错误!未定义书签。
3)几何概型......................................... 错误!未定义书签。
三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.程序框图...................................... 错误!未定义书签。
2.随机抽样...................................... 错误!未定义书签。
3.用样本估计总体（包括频率分布和数字特征）...... 错误!未定义书签。
4.（变量间）相关关系............................ 错误!未定义书签。
5.概率.......................................... 错误!未定义书签。
四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.算法初步综合应用题型.......................... 错误!未定义书签。
2.概率与统计综合应用题型........................ 错误!未定义书签。
一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。
二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。
1.三角函数...................................... 错误!未定义书签。
1)任意角及任意角三角函数........................... 错误!未定义书签。
2)三角函数基本关系与诱导公式....................... 错误!未定义书签。
4)三角恒等变换..................................... 错误!未定义书签。
5)三角函数小结..................................... 错误!未定义书签。
2.平面向量...................................... 错误!未定义书签。
1)向量基本概念..................................... 错误!未定义书签。
2)向量的运算....................................... 错误!未定义书签。
3)向量的分解....................................... 错误!未定义书签。
4)向量的坐标与坐标运算............................. 错误!未定义书签。
5)向量的数量积（点积）............................. 错误!未定义书签。
6)本章典型例题精讲................................. 错误!未定义书签。
7)平面向量小结——万变不离其宗..................... 错误!未定义书签。
三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.三角函数（基础应用簇）........................ 错误!未定义书签。
2.平面向量（基础应用簇）........................ 错误!未定义书签。
四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.三角函数典例.................................. 错误!未定义书签。
1)小题——选择题和填空题精讲....................... 错误!未定义书签。
2)大题——解答题精讲............................... 错误!未定义书签。
2.平面向量典例.................................. 错误!未定义书签。
3)直线的向量参数方程式的四种应用................... 错误!未定义书签。
4)向量与三角函数、（其它）函数的综合应用........... 错误!未定义书签。
5)向量与三角形的综合应用........................... 错误!未定义书签。
6)向量与平面几何、解析几何的综合应用............... 错误!未定义书签。
一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。
二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。
1.解三角形...................................... 错误!未定义书签。
1)正弦定理......................................... 错误!未定义书签。
2)余弦定理......................................... 错误!未定义书签。
3)面积公式......................................... 错误!未定义书签。
4)四种给定三角形已知条件的方法..................... 错误!未定义书签。
2.数列.......................................... 错误!未定义书签。
1)数列基本概念..................................... 错误!未定义书签。
2)等差数列......................................... 错误!未定义书签。
3)等比数列......................................... 错误!未定义书签。
4)常用“求和方法” ................................ 错误!未定义书签。
5)基础知识检查..................................... 错误!未定义书签。
3.不等式........................................ 错误!未定义书签。
1)核心意义......................................... 错误!未定义书签。
2)不等式的有关理论................................. 错误!未定义书签。
3)基本性质......................................... 错误!未定义书签。
4)解不等式......................................... 错误!未定义书签。
5)重要不等式....................................... 错误!未定义书签。
6)基础知识检查..................................... 错误!未定义书签。
三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.解三角形(簇) .................................. 错误!未定义书签。
2.数列(簇) ...................................... 错误!未定义书签。
3.不等式(簇) .................................... 错误!未定义书签。
四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.题型1：不等式与线性规划综合................... 错误!未定义书签。
2.题型2：不等式与函数、数列、向量综合........... 错误!未定义书签。
3.题型3：不等式与数列综合....................... 错误!未定义书签。
4.不等式与导数、数列综合........................ 错误!未定义书签。
5.不等式在实际问题中的应用...................... 错误!未定义书签。
附录1：数列“基础知识检查”答案.................... 错误!未定义书签。
附录2：不等式“基础知识检查”答案.................. 错误!未定义书签。
一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。
二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。
1.简易逻辑...................................... 错误!未定义书签。
1)命题及其分类..................................... 错误!未定义书签。
2)充分及必要条件................................... 错误!未定义书签。
2.椭圆方程及其性质.............................. 错误!未定义书签。
1)椭圆的定义....................................... 错误!未定义书签。
2)椭圆的标准方程................................... 错误!未定义书签。
3)椭圆的性质....................................... 错误!未定义书签。
4)焦三角形......................................... 错误!未定义书签。
5)直线与椭圆位置关系............................... 错误!未定义书签。
3.双曲线方程与性质.............................. 错误!未定义书签。
1)定义............................................. 错误!未定义书签。
2)标准方程......................................... 错误!未定义书签。
3)性质............................................. 错误!未定义书签。
4)焦三角形......................................... 错误!未定义书签。
5)直线与双曲线位置关系............................. 错误!未定义书签。
4.抛物线方程与性质.............................. 错误!未定义书签。
1)定义............................................. 错误!未定义书签。
2)标准方程与性质................................... 错误!未定义书签。
3)直线与抛物线位置关系............................. 错误!未定义书签。
4)小结............................................. 错误!未定义书签。
5.空间向量...................................... 错误!未定义书签。
1)定义（要点）..................................... 错误!未定义书签。
2)空间向量基本定理................................. 错误!未定义书签。
3)空间向量数量积................................... 错误!未定义书签。
4)空间向量坐标运算................................. 错误!未定义书签。
5)法向量........................................... 错误!未定义书签。
6.立体几何与空间向量............................ 错误!未定义书签。
三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.简易逻辑（基础应用簇）........................ 错误!未定义书签。
2.圆锥曲线与方程（基础应用簇）.................. 错误!未定义书签。
3.空间向量与立体几何（基础应用簇）.............. 错误!未定义书签。
四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.本篇前言...................................... 错误!未定义书签。
2.直线与圆锥曲线（包括椭圆、双曲线、抛物线）位置关系错误!未定义书
签。
3.圆锥曲线之小题................................ 错误!未定义书签。
4.圆锥曲线之大题（即圆锥曲线综合应用）.......... 错误!未定义书签。
5.立体几何综合应用.............................. 错误!未定义书签。
一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。
二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。
1.导数.......................................... 错误!未定义书签。
1)概念............................................. 错误!未定义书签。
2)导（函）数的运算................................. 错误!未定义书签。
3)导数与切线（应用）............................... 错误!未定义书签。
4)导数与函数的单调性、极值、最值（应用）........... 错误!未定义书签。
5)定积分概念....................................... 错误!未定义书签。
6)微积分基本原理................................... 错误!未定义书签。
三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.导数（基础应用簇）............................ 错误!未定义书签。
2.推理与证明（基础应用簇）...................... 错误!未定义书签。
3.复数（基础应用簇）............................ 错误!未定义书签。
四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.本篇前言...................................... 错误!未定义书签。
2.导数应用之小题................................ 错误!未定义书签。
1)题型：三次函数................................... 错误!未定义书签。
2)题型：利用导数图像判断原函数图像................. 错误!未定义书签。
3)题型：利用导数图像解释原图像增长快慢............. 错误!未定义书签。
4)题型：抽象函数的导数............................. 错误!未定义书签。
3.导数应用之大题................................ 错误!未定义书签。
4.推理与证明.................................... 错误!未定义书签。
5.复数题型...................................... 错误!未定义书签。
1)复数的概念....................................... 错误!未定义书签。
2)复数的模与几何意义............................... 错误!未定义书签。
3)复数的四则运算................................... 错误!未定义书签。
4)易错、易混淆、易漏............................... 错误!未定义书签。
5)综合应用......................................... 错误!未定义书签。
一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。
二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。
1.计数原理...................................... 错误!未定义书签。
1)概率定义.......................................... 错误!未定义书签。
2)计数原理.......................................... 错误!未定义书签。
3)排列与组合........................................ 错误!未定义书签。
4)二项式定理........................................ 错误!未定义书签。
5)“杨辉三角”与二项式系数的性质.................... 错误!未定义书签。
2.随机变量及其分布.............................. 错误!未定义书签。
1)离散型随机变量及其分布列.......................... 错误!未定义书签。
2)正态分布（用于连续随机变量）...................... 错误!未定义书签。
3.统计案例...................................... 错误!未定义书签。
1)回归分析的基本思想及其初步应用.................... 错误!未定义书签。
2)独立性检验的基本思想............................. 错误!未定义书签。
三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.计算原理（基础应用簇，包括八大问题和三大思想）错误!未定义书签。
2.随机变量及其分布（基础应用簇）................ 错误!未定义书签。
3.统计案例（基础应用簇）........................ 错误!未定义书签。
四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。
1.本篇前言...................................... 错误!未定义书签。
2.计数原理...................................... 错误!未定义书签。
3.随机变量及其分布列............................ 错误!未定义书签。
1)条件概率与事件独立性............................. 错误!未定义书签。
2)比赛问题.......................................... 错误!未定义书签。
3)密码问题.......................................... 错误!未定义书签。
4)产品检测问题...................................... 错误!未定义书签。
5)生产利润问题...................................... 错误!未定义书签。
6)行车时间问题...................................... 错误!未定义书签。
7)粽子问题.......................................... 错误!未定义书签。
4.统计案例...................................... 错误!未定义书签。
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求......... 错误!未定义书签。
1．坐标系错误!未定义书签。
2．参数方程............................................. 错误!未定义书签。
二、坐标系............................................... 错误!未定义书签。
1.平面直角坐标系....................................... 错误!未定义书签。
2.极坐标错误!未定义书签。
3.简单曲线的极坐标方程................................. 错误!未定义书签。
4.柱坐标系与球坐标系简介（了解）....................... 错误!未定义书签。
三、参数方程............................................. 错误!未定义书签。
1.参数方程的概念....................................... 错误!未定义书签。
2.参数方程和普通方程的互化............................. 错误!未定义书签。
3.圆的参数方程......................................... 错误!未定义书签。
4.圆锥曲线的参数方程................................... 错误!未定义书签。
5.直线的参数方程....................................... 错误!未定义书签。
6.渐开线与摆线（了解）................................. 错误!未定义书签。
7.练习错误!未定义书签。
一、最新大纲............................................. 错误!未定义书签。
二、基础知识............................................. 错误!未定义书签。
1．含有绝对值的不等式的解法............................. 错误!未定义书签。
2．含有绝对值的不等式的性质............................. 错误!未定义书签。
3．基本不等式........................................... 错误!未定义书签。
4．柯西不等式........................................... 错误!未定义书签。
5.练习错误!未定义书签。
三、考点分析............................................. 错误!未定义书签。
1.考点一含绝对值的不等式的解法....................... 错误!未定义书签。
2.考点二利用绝对值的几何意义或图象解不等式........... 错误!未定义书签。
3.考点三不等式的证明与应用（难点）................... 错误!未定义书签。
4.方法规律总结....................................... 错误!未定义书签。
四、同步练习............................................. 错误!未定义书签。
高中数学全套笔记
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 6 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()() card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的 真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学笔记整理
高中数学笔记整理 奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。下面是小编给大家带来的高三数学知识点总结，欢迎大家阅读! 高中数学笔记整理1 1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数; 2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数; 3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则 y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称; 4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。 5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质; 6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 高中数学笔记整理结2 等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1)a>bb (2)a>b,b>ca>c(传递性) (3)a>ba+c>b+c(c∈R) (4)c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac 运算性质有： (1)a>b,c>da+c>b+d。 (2)a>b>0,c>d>0ac>bd。 (3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。 (4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
最新高中数学教学随笔
高中数学教学随笔 高中数学教学随笔【第一篇：高中数学教学随笔】在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。 1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思－学会数学的思考。 高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。 下面从不同的角度来看：以函数为例从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。 2、学生学数学的自我反思 高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。
当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。 3、教师对教数学的反思。 课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。 高中数学教学随笔【第二篇：高中数学教学随笔】 以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越
高中数学知识点笔记(可编辑修改word版)
基本函数 --- 高中数学知识点笔记 1.函数解析式：y = f (kx +b) ?y = f (x) 2.函数的定义域：指 x，图像在 x 轴上的影子 有 3 种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0 解法：先列不等式组，解交集 3.函数的值域：指 y，图像在 y 轴上的影子 解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法 4.函数单调性 单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔 5.比较大小的方法 利用函数的单调性 6.函数求值；分段函数问题 注意 x 的取值范围；不同题型的解法 7.函数图像：会画图像 利用函数图像，求定义域、值域、单调区间 8.二次函数：y =ax2+bx +c, a ≠ 0 图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域 9.一次函数：y =kx +b 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 k 10.反比例函数: y = x 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 k 11.对勾函数: y =x + , k > 0 x 会画图像，会求单调区间、定义域、值域 12.函数零点 方程y = f (x) = 0 的根；图像与 x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点 13.指数 指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式
14.指数函数 f (x) =a x, a > 0, a ≠ 1, x ∈R, y > 0；当a > 1时，单调递增；当0 0, a ≠ 1, x > 0, y ∈R；当a > 1时，单调递增；当0 第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）V enn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集， 记作A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算 课堂上如何记数学笔记 一、记提纲一目了然 课堂上记数学笔记应详略得当，提纲挈领。记好提纲，使得一部分内容学下来后，觉得脉络清楚，然后可根据提纲进行回忆，补充。 记提纲也有个度的问题，如果一部内容先前进行了预习或在适当场合下接触过，在记录时可以言简意赅，点到为止。如果是新学内容或较难理解的内容就应适当详细些，特别是一些经典的解释，更应不失时机在提纲下注解。有了恰当的提纲，我们在整理笔记时，就可以进行补充和完善，加深对相关内容的理解和把握。 二、记思维按图索骥 数学学习中，一些思维的发展和能力的提高离不开解题的训练。一般来说，解一道题，从题意分析，方法探讨，策略构建，过程表达，数学检验等，是个复杂的过程，滴水不漏地作好记录，时间上不允许，也容易造成记了来不及思考的顾此失彼的局面。所以，记思路是切实有效的，有了思路，就像航海时有了航标灯，自然就有了前进的路线和方向。 记思路也要因地制宜，如果对于一个困难题，听了或看了仍头绪不清，难以理解，比较茫然，这时，记思路就应该详细些，并记好结论，方便复习和思考。 三、记重点有的放矢 对一个学生来说，怎样把握学习中的重点。的确是个比较困难的问题，要想记笔记时突出重点，需要有个积累经验和体验方法的过程。 首先要关注开头和结尾。老师讲课的开头，有的虽寥寥数语，却是言简意赅，全盘托出重点，有的循循善诱，引经据典，润物无声的引出重点。所以在开头时就能明确提纲、把握重点，记录时就有的放矢。结尾虽话语不多，却是这节内容的精彩提炼和复习巩固的提示。总之开头与结尾有前呼后应、互相启迪的作用，密切关注，必有收益。 还要高度关注老师反复强调的内容。重点内容在课堂必会得到反复的强调，有时老师会把有关内容框出、划出，或者用彩色笔写出以求引人注目，突出重点。明确了重点，我们的记录就能详略得当，经纬分明。在记录重点时，也要不失时机记下有关解析内容的经典范例和突破重点的巧思妙解。 四、记疑难追根求源 在学习过程中遇到疑难是很正常的。遇到疑难表明新学的知识或方法有所超越，如果我们发现困难，并克服了困难，无疑是一次进步。否则表明我们的学习没有超越，只是在巩固，增加熟练程度而已。 记疑难是我们做笔记的一个重要内容，无论在自学或上课的过程中，发现疑难要不失时机的记录，因为疑难一般是在我们学习新知识或进行问题探究过程中产生的，是我们前进中的困惑，它会一闪而过，如果不及时记录，也会莫名其妙地遗忘，导致无形的损失。 记录了疑难，就明确了困难的方向。我们应知难而上，及时各个击破解决困难，获得进步。千万不能把问题积累，因为困难积累得太多，会让人丧失克服困难的信心，失去学习的激情 五、记补充信手拈来 在教学过程中，老师经常会妙例譬喻，即补充一个经典的例题或恰当的比喻来引入概念、突破难点、强化重点、说明方法或优化思维。有的会让我们恍然大悟，有的会让我们回味无穷。记下补充的内容，用到的时候可以信手拈来，使得我们在学习的过程中，发挥这些补充内容的功能，把知识理解深刻，把方法掌握牢固。 教材是纲，教材是本，教材内容高度浓缩，简明扼要，点到为止。在学习过程中遇到困难在所难免，恰当补充些内容是必要的。我们一方面记下课堂上老师补充的内容，另一方面，在自学其它的参考书时，也应收集并记录好的案例，多管齐下，使学习的内容丰满而精彩。 六、记总结高屋建瓴 每节课听下来，老师都会归纳或引导同学归纳所学知识的精髓，达到高度概括，简明扼要。记录好总结的内容，使得所学的相关内容变得一目了然。如果自己能给出言简意赅的总结，说明这部分知识得到深刻理解，方法也掌握得游刃有余了。 总结已有系列。每节课有归纳，每章节内容要通过复习给出总结，每学期的期中和期末也应给出阶段性知识和方法的梳理。在总结时，不仅能给出各个单元的总结，还应梳理出有关单元的知识和方法的内在联系，形成知识体系，触类旁通，顾此失彼。 七、记感悟标新立异 学习可以分为三个层次，一是“懂”，就是听懂老师讲解的内容或看懂书上的有关内容，这是学习要达到的初级层次。其次是“会”，需自己动手，动脑进行模仿练习和实践。第三是“悟”，就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们追求的效果。 感悟也分多层次的。我们可以从学习每段内容的体会开始，有则多写，无则少写，然后对有关方法进行归纳总结，并进行点评，还要对重点突破和难点诠释的方法途径进行回顾。长期坚持，就能形成习惯，提升感悟的层次，把握要点，掌握精神实质，促进方法的形成，提高思维能力。 高中数学全系列笔记 1.特色 – 系统、专业、全系列 ?基础知识: 系统化梳理 ?基础应用: 分类归纳求解基本问题的一般方法和技巧 ?综合应用: 抓本质、重思路以及训练思维方法和能力 ?由浅入深、层次分明、配套典例讲解、易学高效 ?适用于预习、复习、补习或教案 2.益处 ?可节省大量的搜集、整理、归纳和书写的时间，因而有更多时间用于思考和做其他重 要事情。 ?突出独特的“基础应用”之核心位置，使基础异常扎实 ?可作为自己编写笔记的参考甚至样板 ?可学习笔记中蕴含的思维方法和模式 3.内容概览（即各册的目录） 目录(必修1，共90页) 一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。 二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。 1.初升高衔接知识（要点复习）.................... 错误!未定义书签。 1)因式分解...................................... 错误!未定义书签。 2)分式.......................................... 错误!未定义书签。 3)根式.......................................... 错误!未定义书签。 4)函数与方程、方程组解法........................ 错误!未定义书签。 5)不等式的解法.................................. 错误!未定义书签。 6)一次函数的图象与性质.......................... 错误!未定义书签。 2.集合.......................................... 错误!未定义书签。 1)含义及表示方方法.............................. 错误!未定义书签。 2)基本关系 - 相等关系、包含关系（包括子集、真子集和空集）. 错误!未 定义书签。 3)基本运算...................................... 错误!未定义书签。 3.函数.......................................... 错误!未定义书签。 1)定义及表示法.................................. 错误!未定义书签。 2)性质.......................................... 错误!未定义书签。 3)图像变换(补充) ................................ 错误!未定义书签。 4)初等函数...................................... 错误!未定义书签。 5)函数的应用 – 函数与方程...................... 错误!未定义书签。 三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。 1.集合概念...................................... 错误!未定义书签。 2.集合创新...................................... 错误!未定义书签。 3.函数概念...................................... 错误!未定义书签。 4.求函数解析式.................................. 错误!未定义书签。 5.求函数定义域.................................. 错误!未定义书签。 6.求函数值域.................................... 错误!未定义书签。 7.函数单调性.................................... 错误!未定义书签。 8.函数对称性（含奇偶性、周期性）................ 错误!未定义书签。 9.函数图像...................................... 错误!未定义书签。 10.指数函数...................................... 错误!未定义书签。 11.对数函数...................................... 错误!未定义书签。 12.幂函数........................................ 错误!未定义书签。 13.抽象函数...................................... 错误!未定义书签。 14.函数零点及其个数.............................. 错误!未定义书签。 15.一元二次方程根的分布.......................... 错误!未定义书签。 16.二分法求方程根的近似值........................ 错误!未定义书签。 17.函数模型实际应用.............................. 错误!未定义书签。 四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。 1.集合综合题.................................... 错误!未定义书签。 2.函数综合题.................................... 错误!未定义书签。 数学笔记 必修一 第一章：集合 第一节：集合的含义及表示 一、定义：（描述性） 一定范围内，某些确定的 ．．构成一个集合 ．．．对象的全体 ．．．、不同的 二、表示： 1.列举法：A={a、b} 2.描述法：{x|p（x）} 代表元分割线代表元满足的性质 3.图示法：（数轴、Venn图） 三、特点： 确定性、互异性、无序性 四、常用数集 N自然数集 N*、N+正整数集 Z整数集 Q有理数集 R实数集 五、元素与集合的关系 a M ∈、a M ?（两者必居其一） 六、集合相等 两个集合所含元素完全相同 A B = 七、集合的分类 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集? 不含有任何元素的集合 第二节：子集、全集、补集 （一）子集 一、定义 （文字）A 中的任一元素都属于B （符号）B A ?（或)A B ? （图形）或 （二）真子集 一、定义 （文字）B A ?，且 B 中至少有一元素不属于A （符号）A ≠?B （或B ≠ ?A ） B A A(B) （图形） 注意 空集是任何非空集合．．．．的真子集 A ≠??（A 为非空子集） （三）补集 一、定义 （文字）设U A ?，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集 （符号）U A e= {|,}x x U x A ∈?且 （图形） 第二节：子集、全集、补集 （一）交集 一、定义 （文字）由所有属于集合A 且． 属于集合B 的元素构成的集合称为A 与B 的交集 （符号）{|,x x A ∈且．}x B ∈ （图形） B A 基本函数---高中数学知识点笔记 1. 函数解析式：)()(x f y b kx f y =?+=2.函数的定义域：指x，图像在x 轴上的影子 有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0 解法：先列不等式组，解交集 3.函数的值域：指y，图像在y 轴上的影子 解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法 4.函数单调性 单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔 5.比较大小的方法 利用函数的单调性 6.函数求值；分段函数问题 注意x 的取值范围；不同题型的解法 7.函数图像：会画图像 利用函数图像，求定义域、值域、单调区间 8.二次函数：0 ,2≠++=a c bx ax y 图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域 9.一次函数：b kx y +=会画图像：会求单调区间、定义域、值域 10.反比例函数:k y =会画图像：会求单调区间、定义域、值域11.对勾函数:0,>+ =k k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域 12.函数零点 方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点 13.指数 指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式 14.指数函数 时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域 15.对数 对数和指数的互化，对数的求值运算公式：,log log log ,log log log y x y x xy y x a a a a a a =-=+x a x m x x a m a a ==log ,log log 16.对数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当101,0,1,0,log )(<<>∈>≠>=a a R y x a a x x f a 会画图像，会判断单调性、定义域、值域 集合---高中数学知识点笔记 1.集合和元素 用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征 表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示 2.集合之间的关系 包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示 3.集合的3种运算 集合的交集、并集、补集运算，符号表示 命题、充要条件、逻辑---高中数学知识点笔记 1.命题 4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假 命题的否定，全称量词，特称量词，符号表示；4种命题形式之间的真假关系 2.充分、必要条件 若Q P ?,则P 是Q 的充分条件；若Q P ?,则P 是Q 的必要条件； 3.逻辑连接词：且、或、非 命题的且、或、非运算。符号表示 且运算 ：有假则假，全真为真；或运算 ：有真则真，全假则假；非运算：真假互变 导数---高中数学知识点笔记 1.导数的定义和几何意义 第一章 集合与函数概念 一， 集合的含义与表示 1，集合的中元素的三个特性： 确定性：元素的意义必须是明确的； 互异性：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}； 无序性：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合. 2，元素与集合的关系： 属于（∈）、不属于（?）；A={a,b,c},a ∈A ，d ?A 。 3，常用数集的表示： 自然数集：N ，正整数集：N *或N +，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R . 例一， 下列所给的对象能构成集合的是： A ， 所有的正三角形； B ，计较接近1的正整数； B ， C ，1,2,3,2； D ，平面直角坐标系内到原点距离是1的点的集合. 例二， 以下六个关系式：A:{}00∈，B:{}0??，C:Q ?3.0,D:N ∈0, E:{}{},,a b b a ? ，F:{}2|20,x x x Z -=∈ 是空集中，错误的有： 例三， 设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则b a -= 例四，下列集合中表示同一集合的是（ ） A.M={(3,2)},N={(2,3)}； B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}； D.M={1,2},N={2,1} 二，集合间的基本关系 2，集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，集合A 的真子集有2n -1个，集合A 的非空真子集有2n -2个. 二， 集合的基本运算 交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A = （2）A ?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集 A B {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 u C A {|,}x x U x A ∈?且 （1）(C u A) (C u B)= C u (A B) （2）(C u A) (C u B)= C u (A B) （3）A (C u A)=U ； （4）A (C u A)= Φ． 例五，已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10< 高中数学复习笔记 一、函数图象 1、对称： y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，例如： 与（）关于y轴对称 y=f（x）与y= —f（x）关于x轴对称，例如： 与关于x轴对称 y=f（x）与y= —f（-x）关于原点对称，例如： 与关于原点对称 y=f（x）与y=f（x）关于y=x对称，例如： y=10与y=lgx关于y=x对称 y=f（x）与y= —f（—x）关于y= —x对称，如：y=10与y= —lg（—x）关于y= —x对称注：偶函数的图象本身就会关于y轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如： 图象本身就会关于y轴对称，的图象本身就会关于原点对称。 y=f（x）与y=f（a—x）关于x=对称（） 注：求y=f（x）关于直线x y c=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0 2、平移： y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移||个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压（x）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的倍，再将整个图象向右（>0）或向左（<0）平移||个单位，即与原先顺序相反） y=f（x）y= f先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的||倍，然后再将整个图象向左（>0）或向右（<0）平移||个单位，（反之亦然）。 3、必须掌握的几种常见函数的图象 1、二次函数y=a+bx+c（a）（懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值） 2、指数函数（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系） 3、幂函数（）（理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系） 4、对数函数y=log x（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系） 5、y=（a为正的常数）（懂得判断该函数的四个单调区间） 6、三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根据图象判断这些函数的单调区间） 注：三角中的几个恒等关系 sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx=1 利用函数图象解题典例 已知分别是方程x +10=3及x+lgx=3的根，求： 分析：x +10=3可化为10=3—x，x+lgx=3可化为lgx=3—x，故此可认为是曲线 y=10、y= lgx与直线y=3—x的两个交点，而此两个交点关于y=x对称，故问题迎刃而解。 答案：3 第一章 集合与函数概念 一，集合的含义与表示 1，集合的中元素的三个特性： 确定性：元素的意义必须是明确的； 互异性：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}； 无序性：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合. 2，元素与集合的关系： 属于（∈）、不属于（?）；A={a,b,c},a ∈A ，d ?A 。 3，常用数集的表示： 自然数集：N ，正整数集：N *或N +，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R . 例一， 下列所给的对象能构成集合的是： A ， 所有的正三角形； B ，计较接近1的正整数； B ， C ，1,2,3,2； D ，平面直角坐标系内到原点距离是1的点的集合. 例二，以下六个关系式：A:{}00∈，B:{}0??，C:Q ?3.0,D:N ∈0, E:{}{},,a b b a ? ，F:{}2|20,x x x Z -=∈ 是空集中，错误的有： 例三，设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则b a -= 例四，下列集合中表示同一集合的是（ ） A.M={(3,2)},N={(2,3)}； B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}； D.M={1,2},N={2,1} 二，集合间的基本关系 2，集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，集合A 的真子集有2n -1个，集合A 的非空真子集有2n -2个. 二，集合的基本运算 交集、并集、补集 例五，已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10< 高中数学学霸笔记图片 【篇一：高中数学学霸笔记图片】 淘宝全球购为您提供最新最全面的包括美国、日本、澳洲等海外学 霸笔记高中全套代购，学霸笔记高中全套洋货直邮，学霸笔记高中 全套海外品牌等全球购商品 【篇二：高中数学学霸笔记图片】 一淘网为您找到高中学霸笔记产品的详细资讯，实时报价，价格行情，高中学霸笔记商品分类,论坛问 答/求购等相关产品信息。 【篇三：高中数学学霸笔记图片】 权利声明： 印刷版次不同，印刷时间和版次以实物为准。 价格说明： 京东价：京东价为商品的销售价，是您最终决定是否购买商品的依据。 划线价：商品展示的划横线价格为参考价，该价格可能是品牌专柜 标价、商品吊牌价或由品牌供应商提供的正品零售价（如厂商指导价、建议零售价等）或该商品在京东平台上曾经展示过的销售价； 由于地区、时间的差异性和市场行情波动，品牌专柜标价、商品吊 牌价等可能会与您购物时展示的不一致，该价格仅供您参考。 折扣：如无特殊说明，折扣指销售商在原价、或划线价（如品牌专 柜标价、商品吊牌价、厂商指导价、厂商建议零售价）等某一价格 基础上计算出的优惠比例或优惠金额；如有疑问，您可在购买前联 系销售商进行咨询。 异常问题：商品促销信息以商品详情页“促销”栏中的信息为准；商品的具体售价以订单结算页价格为准；如您发现活动商品售价或 促销信息有异常，建议购买前先联系销售商咨询。倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。周遭流岚升腾，没露出那真实的面孔。面对那流转的薄雾，我会幻想，那里有一个世外桃源。在天阶夜色凉如水的夏夜，我会静静地，静静地，等待一场流星雨的来临… 高中数学（必修） 知识点总结 目录 目录 (1) 第一套 高一数学必修1 (1) 集合 (1) 函数 (2) 函数题型及常用方法与结论 (2) 高中数学必修2 (7) 第一章空间几何体 (7) 第二章直线与平面的位置关系 (7) 第三章直线与方程 (11) 第四章圆与方程 (13) 高中数学必修3 (16) 第一章算法初步 (16) 第二章统计 (22) 第三章概率 (25) 高中数学必修4 (28) 第一章三角函数 (28) 第二章平面向量 (30) 第三章三角恒等变换 (32) 高中数学必修5 (35) 第二套 必修1数学知识点 (39) 第一章、集合与函数概念 (39) 第二章、基本初等函数（Ⅰ） (39) 第三章、函数的应用 (41) 必修2数学知识点 (42) 第一章空间几何体 (42) 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 (42) 第三章：直线与方程 (43) 第四章：圆与方程 (44) 必修3数学知识点 (44) 第一章：算法 (44) 第二章：统计 (45) 第三章：概率 (46) 必修4数学知识点 (47) 第一章、三角函数 (47) 第二章、平面向量 (49) 第三章、三角恒等变换 (51) 必修5数学知识点 (52) 第一章：解三角形 (52) 第二章：数列 (53) 第三章：不等式 (53) 高一数学必修1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????高中数学课堂笔记--必修1
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